人教版高中数学《平面向量》全部教案汇编

高一数学平面向量一、向量及向量的基本运算 1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量。

向量一般用c b a,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 。

向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |。

②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0与任意向量平行。

<注意与0的区别>③单位向量：模为1个单位长度的向量。

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。

任意一组平行向量都可以移到同一直线上。

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。

相等向量经过平移后总可以重合，记为b a=。

2）向量加法①求两个向量和的运算叫做向量的加法。

设b BC a AB==,，则a +b =BC AB +=AC 。

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。

说明：（1）a a a=+=+00； （2）向量加法满足交换律与结合律；3)向量的减法① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。

记作a-,零向量的相反向量仍是零向量。

关于相反向量有： （i ）)(a --=a ； (ii) a +(a -)=(a -)+a =0 ；(iii)若a 、b是互为相反向量，则a =b -,b =a -,a +b =0。

②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b的差，记作：)(b a b a -+=-。

求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

b a -的作图法：b a -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a 、b有共同起点）。

注：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。

（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。

4)实数与向量的积①实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）a a⋅=λλ；（Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a 的方向相同；当0<λ时，λa 的方向与a的方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的。

高中数学人教版平面向量教案一、引言平面向量是高中数学中的重要内容之一。

本教案将以人教版教材为基础，以平面向量的定义、运算和性质为主线，结合具体例题，帮助学生深入理解和掌握平面向量的基本概念和运算方法。

二、教学目标1. 理解平面向量的定义，掌握向量的表示方法。

2. 掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则。

3. 熟悉平面向量的基本性质和运算性质，能够灵活应用于实际问题的解决。

4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学抽象思维和推理能力。

三、教学内容1. 向量的定义和表示(1) 向量的定义(2) 向量的表示：坐标表示、标量表示和分量表示；(3) 向量的相等和零向量。

2. 向量的运算(1) 向量的加法：几何法和坐标法；(2) 向量的减法：几何法和坐标法；(3) 向量的数乘；(4) 向量的数量积：定义、运算法则和性质。

3. 平面向量的性质和应用(1) 零向量的性质；(2) 相反向量的性质；(3) 平行向量和共线向量的性质；(4) 向量的模长、单位向量和方向角的计算；(5) 向量运算在几何问题中的应用。

四、教学过程1. 导入部分向学生介绍平面向量的概念和重要性，引导学生思考与向量相关的实际问题，并让学生列举几个例子。

2. 向量的定义和表示(1) 在黑板上给出向量的定义：有大小和方向的量称为向量。

(2) 引导学生通过几何法和坐标法来表示向量，与学生共同讨论向量表示的不同方法和意义。

(3) 教师通过示例向学生解释向量相等和零向量的概念。

3. 向量的运算(1) 向学生介绍向量的加法，通过几何法和坐标法来解释加法的过程和规则。

(2) 类似地，向学生介绍向量的减法和数乘运算，让学生通过例题来深入理解和掌握运算法则。

(3) 提醒学生注意向量运算的几何意义和规律性。

4. 平面向量的性质和应用(1) 引导学生发现并探讨零向量的性质，了解零向量在运算中的特殊作用。

(2) 让学生通过实例了解相反向量的性质和应用。

平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示一、教学分析.前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算..本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律..引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系，特别是向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数入，使得入那么与共线)，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的，只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是，向量的共线与向量的平行是一致的.二、教学目标、知识与技能：掌握平面向量的坐标运算；会根据向量的坐标，判断向量是否共线。

、过程与方法：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系。

三、教学重点与难点教学重点：平面向量的坐标运算。

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确.四、教学设想(—)导入新课思路.向量具有代数特征，与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时，直线与直线的平行是一种重要的关系.关于、的二元一次方程(、不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？思路.对于平面内的任意向量，过定点作向量汤，则点的位置被向量的大小和方向所唯一确定.如果以定点为原点建立平面直角坐标系,那么点的位置可通过其坐标来反映，从而向量也可以用坐标来表示，这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上，向量的坐标表示，实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现，那么向量的平行、垂直，是否也能通过坐标来研究呢？(二)推进新课、新知探究、提出问题①我们研究了平面向量的坐标表示，现在已知()0,你能得出人的坐标表示吗？②如图，已知()(),怎样表示而的坐标？你能在图中标出坐标为()的点吗?标出点后,你能总结出什么结论？活动:教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算，教师可以让学生到黑板去板书步骤.可得:(i )( i )() i (),即().同理().又W )入i X.AX(XA).教师和学生一起总结，把上述结论用文字叙述分别为：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.教师再引导学生找出点与向量的关系:将向量疝平移，使得点与坐标原点重合，则平移后的点位置就是点.向量的坐标与以原点为始点,点为终点的向量坐标是相同的，这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.学生通过平移也可以发现:向量而的模与向量0P的模是相等的.由此,我们可以得出平面内两点间的距离公式：AB OP J(X] —凡)2 +(叫一% )2 .教师对总结完全的同学进行表扬，并鼓励学生，只要善于开动脑筋，勇于创新，展开思维的翅膀，就一定能获得意想不到的收获.讨论结果:①能.②疝0B 0400().结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.提出问题①如何用坐标表示两个共线向量？②若()(),那么也=也是向量、共线的什么条件？X] x2活动:教师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设()(),其中*我们知道、共线，当且仅当存在实数人使入.如果用坐标表示, 可写为()入()，Xi —>即I -消去入后得.这就是说，当且仅当时向量、(为共线.又我们知道与是等价的,但这与也=也是不等价的.因为当时成立，但七=也均无意义.因此丑=也是向量、共线的充分不必要条件.由此也看出向量的应用更具一般性，更简捷、实用，让学生仔细体会这点.讨论结果:①时，向量、。

高中数学平面向量教案教案标题：高中数学平面向量教学案教学目标：1. 理解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法；3. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决实际问题。

教学重点：1. 平面向量的概念和表示方法；2. 平面向量的运算方法。

教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量积。

教学准备：教材、黑板、彩色笔、平面向量的相关习题。

教学过程：Step 1：引入平面向量概念（5分钟）教师用平面上两点的例子引入平面向量的概念，并引导学生思考平面向量的特点和表示方法。

Step 2：平面向量的表示方法（10分钟）教师讲解平面向量的坐标表示法和分量表示法，并用具体的例子巩固学生对这两种表示方法的理解。

Step 3：平面向量的加法和减法（15分钟）教师通过几个简单的例子讲解平面向量的加法和减法的概念和计算方法，并让学生通过练习题巩固。

Step 4：平面向量的数量积（15分钟）教师引入平面向量的数量积的概念，并讲解数量积的计算方法和性质。

然后让学生通过练习题巩固。

Step 5：实际问题的应用（10分钟）教师给出一些与平面向量相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析思路和解决方法。

Step 6：总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并拓展一些平面向量的相关知识，如平面向量的夹角、平面向量的垂直和平行关系等。

Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后练习题，巩固所学知识，并留出一些思考题，引导学生进一步思考和探索。

教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，全面而系统地介绍了高中数学平面向量的相关知识。

通过举例和练习，让学生理解了平面向量的概念、表示方法、运算方法和实际应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

同时，做到了知识和能力的有机结合，提高了学生的学习兴趣和学习效果。

2024高中数学人教版平面向量教案本教案适用于2024年高中数学教学，涉及人教版数学教材中的平面向量部分。

通过本教案的学习，学生将能够全面理解平面向量的基本概念、性质和运算规则，并能够灵活运用这些知识解决与平面向量有关的问题。

一、教学目标1. 理解平面向量的概念和性质，掌握平面向量的表示方法；2. 掌握平面向量之间的运算法则，包括加法、减法、数量乘法以及数量积；3. 熟练运用平面向量解决几何和代数问题，如向量共线、向量垂直等；4. 能够灵活运用平面向量解决几何证明题。

二、教学内容1. 平面向量的概念和表示方法a. 向量的定义及基本性质b. 向量的表示方法：坐标表示、位置向量表示、零向量、单位向量2. 平面向量的运算法则a. 向量的加法和减法b. 向量的数量乘法c. 向量的数量积3. 平面向量的应用a. 向量共线与共面问题b. 向量垂直与平行问题c. 向量的模与方向角d. 向量的投影与正交分解4. 平面向量的几何证明a. 几何证明的基本思路和方法b. 利用向量的性质和运算解决几何证明问题三、教学重点和难点1. 教学重点a. 平面向量的基本概念和表示方法b. 向量的加法、减法和数量乘法运算c. 平面向量在几何问题中的应用2. 教学难点a. 平面向量的数量积运算b. 利用向量的性质和运算解决几何证明问题四、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学法，通过具体实例让学生理解和掌握平面向量的概念和运算规则；2. 归纳总结法，梳理平面向量的重点和难点，帮助学生掌握关键知识；3. 练习与实践相结合的方法，通过大量的练习题和应用题，提高学生解决实际问题的能力；4. 合作学习，通过小组活动和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入部分a. 引入平面向量的概念，通过展示几何图形和示例，引发学生对平面向量的认识和兴趣；b. 介绍平面向量的表示方法和基本性质，让学生理解向量的本质和特点。

2. 讲解与示范a. 分步讲解向量的加法、减法和数量乘法运算，通过具体的计算过程和几何图形，帮助学生掌握运算规则；b. 讲解向量的数量积，包括定义、性质和计算方法，引导学生理解数量积的几何意义。

高中数学平面向量教案教案题目：高中数学平面向量教案教学内容：平面向量的概念、运算规则及应用一、教学目标：1. 了解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的基本运算规则；3. 理解平面向量的几何意义及应用二、教学重难点：1. 平面向量的定义和性质；2. 平面向量的基本运算规则；3. 平面向量的几何意义及应用三、教学方法：1. 经验引导法：通过实例引导学生理解平面向量的概念和性质；2. 归纳整理法：通过总结归纳，掌握平面向量的基本运算规则；3. 实践探究法：通过实际问题的解决，理解平面向量的几何意义及应用。

四、教学过程：步骤一：引入1. 引入平面向量的概念：通过平面上的箭头和有向线段等实物，向学生展示平面向量的概念，并让学生描述其特点；2. 引导学生写出平面向量的定义。

步骤二：性质总结1. 分组让学生进行讨论，总结平面向量的性质；2. 引导学生回答平面向量自身的性质和相等向量的性质。

步骤三：平面向量的基本运算1. 引导学生通过实例，理解平面向量的加法和减法运算规则；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的运算规则。

步骤四：平面向量的几何意义及应用1. 引导学生通过实例，理解平面向量的数量积和向量积；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的数量积和向量积的运算规则；3. 引导学生思考平面向量在几何问题中的应用，如求线段的中点、判定三角形形状等。

步骤五：综合练习1. 布置平面向量的综合练习题，检验学生的理解和掌握程度；2. 针对练习题中的难点问题进行解答和讲解。

五、教学资源：1. 学生教材和习题册；2. 平面向量的实物展示；3. 平面向量的练习题。

六、教学评价：1. 教师随堂评价：根据学生的课堂表现和回答问题的情况，对学生的理解和应用能力进行评价；2. 学生自我评价：学生根据自己的学习过程和结果，进行自我评价，总结不足之处并制定下一步的学习计划。

高中数学平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 熟练运用平面向量解决几何问题。

教学重点：1. 平面向量的表示方法和运算规则；2. 平面向量的线性运算性质。

教学难点：1. 运用平面向量解决实际问题；2. 运用平面向量证明几何性质。

教学准备：1. 教材《高中数学》平面向量章节；2. 教学课件；3. 教学实例和练习题。

教学过程：一、引入新知识1. 复习前一课所学的向量概念，提问学生对平面向量的理解和记忆是否还清晰。

2. 通过导入例题，引出本课的主题——平面向量的运算。

二、平面向量的表示方法1. 向量的自定义并表示方法。

(板书)向量的定义：设有两点A和B，且A、B不重合，以A、B为起点和终点的线段AB，称为向量（或位移向量），记作→AB或AB，其中起点为A，终点为B。

(讲解)向量不仅有长度，还有方向，用有向线段表示可以更清晰地表达这种含义。

2. 向量的坐标表示方法。

(板书)设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，向量→AB的坐标表示为(x2 - x1, y2 - y1)。

(讲解)向量的坐标表示方法是平面向量运算的基础，贯穿整个平面向量章节。

三、平面向量的运算1. 向量的加法和减法。

(板书)设有向量→AB与→CD，向量→AB + →CD的定义为先把→CD平移到D点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。

同理，向量的减法→AB - →CD定义为先把→CD平移到D 点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。

(讲解)向量的加法和减法原则是将两个向量看作有向线段进行运算。

运算结果为一个新的向量。

2. 向量的数量乘法。

(板书)设向量→AB和实数k，数量乘积k→AB的定义为长度为k倍的线段，且与→AB同向（若k > 0）或反向（若k < 0）。

(讲解)数量乘法是将向量的长度进行扩大或缩小，同时改变其方向，运算结果为一个新的向量。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第4章 三角函数第二十四教时教材：复习三——平面向量的坐标运算、定比分点过程：一、复习：平面向量坐标的概念，运算法则，定比分点二、 例题：1．已知四边形的顶点坐标为A (1,2)，B (2,5)，C (8,14)，D (3,5)，求证：四边形ABCD 是一个梯形。

证：∵AD =(2,3), BC =(6,9) 且2×9-3×6=0 ∴AD ∥BC又∵AB =(1,3), CD =(-5,-9) 而1×(-9)-3×(-5)≠0 ∴AB ∥CD∴ABCD 为梯形2．设a = (1,x )，b = (-1,3)，且2a + b ∥a -2b ，试求x 。

解：2a + b = (1,), a -2b = (3, x -6)∵2a + b ∥a -2b ∴1×(x -6) - (2x +3)×3 = 0 ⇒ x = -33．已知：A (1,-2)，B (2,1)，C (3,2)，D (-2,3)，1︒求证：A ，B ，C 三点不共线2︒以AB 、AC 为一组基底来表示AD +BD +CD解：1︒∵AB =(1,3), AC =(2,4) ∵1×4-3×2≠0 ∴AB AC∴A ，B ，C 三点不共线2︒AD +BD +CD =(-3,5)+(-4,2)+(-5,1) = (-12,8)设：AD +BD +CD = m AB + n AC即：(-12,8) = (m + 2n , 3m + 4n )∴⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧+=+=-2232438212n m n m n m ∴AD +BD +CD = 32AB -22AC 4．已知M (1,-3)，N (4,6)，P (x ,3)，且三点共线，求点P 分有向线段MN 所成的比λ及x 的值。

解：36)3(341---=--=x x λ 解得：λ= 2, x = 35．已知△ABC 的顶点是A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，C (x 3, y 3)，求△ABC 的重心G 的坐标(x , y )。

高中数学平面向量教学教案一、教学目标：1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的表示及运算规则；3. 能够进行平面向量的计算和应用；4. 能够解决与平面向量相关的问题。

二、教学内容：1. 平面向量的定义；2. 平面向量的性质；3. 平面向量的表示方法；4. 平面向量的运算规则；5. 平面向量的应用。

三、教学步骤：第一步：导入1. 通过举例引入平面向量的定义，让学生了解平面向量的概念；2. 引导学生思考平面向量的性质，为后续学习打下基础。

第二步：讲解1. 讲解平面向量的表示方法，包括向量的坐标表示、向量的模、方向角等；2. 讲解平面向量的加法、减法、数乘等运算规则，并通过示例演示。

第三步：练习1. 给学生一些基础的练习题，让他们掌握平面向量的运算方法；2. 引导学生进行一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。

第四步：总结1. 总结平面向量的定义、性质和运算规则，加深学生对知识点的理解；2. 引导学生思考平面向量的重要性和应用范围。

四、教学评价：1. 学生能够准确理解平面向量的定义和性质；2. 学生能够熟练掌握平面向量的表示方法和运算规则；3. 学生能够灵活运用平面向量解决实际问题。

五、拓展延伸：1. 让学生进行更复杂的平面向量运算和问题求解；2. 引导学生探讨平面向量在几何问题中的应用。

六、作业安排：1. 完成课堂练习题；2. 完成书上相关练习；3. 找出一些实际问题，利用平面向量进行求解。

七、课后反思：1. 总结课堂教学的不足之处；2. 整理学生提出的问题和反馈意见，及时调整教学方法。

3. 为下堂课的教学做好备课工作。

高一数学平面向量概念教案3篇高一数学平面向量概念教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：教学目标：(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。

加强函数教学可帮助学好其他的内容。

而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。

而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。

函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。

为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

2.1平面向量的实际背景及基本概念一、教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.三、教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.四、学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.五、教具：多媒体课件六、教学设计：（一）、情景设置：（1）在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？（2）现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等。

在数学上，如何正确理解、区分这些量呢？（二）、新课学习：1、图片展示：物理中常见的浮力、压力、压力等，提问：这些力有什么共同特征？（学生答）他们都是有大小和方向的量。

（板书1）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

提问：向量和数量一样吗？它们有什么区别？（学生答）向量：既有大小，又有方向的量。

数量：只有大小，没有方向的量。

思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?总结：向量的两要素：大小、方向2、探究学习：如何表示向量？由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：在线段AB 的两个端点中，规定一个顺序，假设A 为起点，B 为终点，我们就说线段AB 具有方向。

高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。

会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。

如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。

人教版数学高一平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的表示方法；3. 熟练运用平面向量的加法、减法以及数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决平面几何问题。

教学准备：1. 教师：投影仪、教学课件、教辅资料；2. 学生：教材、笔记本、笔等。

教学过程：一、导入（10分钟）1. 展示一个城市的地图，并引导学生讨论如何用向量表示两个地点之间的距离和方向；2. 提出问题：在平面几何中，如何表示和运算向量？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 介绍平面向量的定义和性质，解释向量的模、方向和单位向量的概念；2. 示范如何用向量表示一条有向线段，并解释向量的起点和终点；3. 通过具体实例演示向量的平移和共线性；4. 使用教辅资料提供更多示例，巩固学生对概念的理解。

三、向量的表示方法（15分钟）1. 介绍平面向量的表示方法，包括坐标表示法和分解表示法；2. 示范如何将一个向量用坐标表示，并解释坐标的含义；3. 解释向量的分解表示法，并通过示例演示其应用。

四、向量的加法与减法（20分钟）1. 解释向量的加法和减法运算规则，并通过图示演示；2. 演算具体向量的加法和减法运算过程，并提供练习题供学生完成；3. 引导学生总结向量的加法和减法运算法则。

五、向量的数量积（20分钟）1. 介绍向量的数量积的定义和性质；2. 示范如何计算向量的数量积，并解释乘积的几何意义；3. 通过实例演示数量积在平面几何中的应用。

六、综合练习与拓展（20分钟）1. 提供一些综合练习题，巩固学生对平面向量各种运算的掌握；2. 给予学生时间独立思考和解答题目；3. 展示部分题目解答，引导学生讨论和分享解题思路。

七、课堂小结（5分钟）1. 概括平面向量的概念和性质；2. 强调向量的表示方法、加法、减法和数量积的计算特点；3. 总结解题方法和注意事项。

八、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，包括练习题和思考题；2. 鼓励学生查阅相关资料，拓展对平面向量的理解。

平面向量的概念【教学重难点】【教学目标】【核心素养】平面向量的相关概念了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念数学抽象平面向量的几何表示掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念数学抽象相等向量与共线向量理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念数学抽象、逻辑推理【教学过程】一、问题导入预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？3．两个向量（向量的模）能否比较大小？4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB → 与向量BA →是相等向量吗？二、新知探究1．向量的相关概念例1：给出下列命题：①若AB → ＝DC → ，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD 中，一定有AB → ＝DC →；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ．其中所有正确命题的序号为________．解析：AB → ＝DC → ，A ，B ，C ，D 四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD 中，|AB → |＝|DC → |，AB → 与DC → 平行且方向相同，故AB → ＝DC →，故②正确；a ＝b ，则|a |＝|b |，且a 与b 的方向相同；b ＝c ，则|b |＝|c |，且b 与c 的方向相同，则a 与c 长度相等且方向相同，故a ＝c ，故③正确．答案：②③教师小结（1）判断一个量是否为向量的两个关键条件①有大小；②有方向．两个条件缺一不可．（2）理解零向量和单位向量应注意的问题①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．2．向量的表示例2：在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1），用直尺和圆规画出下列向量：（1）OA → ，使|OA → |＝42，点A 在点O 北偏东45°方向上；（2）AB → ，使|AB → |＝4，点B 在点A 正东方向上；（3）BC → ，使|BC →|＝6，点C 在点B 北偏东30°方向上．解：（1）由于点A 在点O 北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA → |＝42，小方格的边长为1，所以点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A 的位置可以确定，画出向量OA → ，如图所示．（2）由于点B 在点A 正东方向上，且|AB → |＝4，所以在坐标纸上点B 距点A 的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B 的位置可以确定，画出向量AB → ，如图所示．（3）由于点C 在点B 北偏东30°方向上，且|BC →|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C 距点B 的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C 的位置可以确定，画出向量BC →，如图所示．教师小结：用有向线段表示向量的步骤3．共线向量与相等向量例3：如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA → ＝a ，OB →＝b ，在每两点所确定的向量中．（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？（2）与a 共线的向量有哪些？解：（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有OD → ，BC → ，AO → ，FE → ．（2）与a 共线的向量有EF → ，BC → ，OD → ，FE → ，CB → ，DO → ，AO → ，DA → ，AD →．互动探究：（1）变条件、变问法：本例中若OC →＝c ，其他条件不变，试分别写出与a ，b ，c 相等的向量．解：与a 相等的向量有EF → ，DO → ，CB → ；与b 相等的向量有DC → ，EO → ，FA → ；与c 相等的向量有FO → ，ED → ，AB → ．（2）变问法：本例条件不变，与AD → 共线的向量有哪些？解：与AD → 共线的向量有EF → ，BC → ，OD → ，FE → ，CB → ，DO → ，AO → ，DA → ，OA →．教师小结共线向量与相等向量的判断（1）如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．（2）共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．（3）非零向量的共线具有传递性，即向量a ，b ，c 为非零向量，若a ∥b ，b ∥c ，则可推出a ∥c ．注意：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．【课堂总结】1．向量的概念及表示（1）概念：既有大小又有方向的量．（2）有向线段①定义：具有方向的线段．②三个要素：起点、方向、长度．③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB → ．④长度：线段AB 的长度也叫做有向线段AB → 的长度，记作|AB →|．（3）向量的表示2．向量的有关概念（1）向量的模（长度）：向量AB → 的大小，称为向量AB → 的长度（或称模），记作|AB →|．（2）零向量：长度为0的向量，记作0．（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量．3．两个向量间的关系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a ，b 是平行向量，记作a ∥b ．规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a ，都有0∥a ．（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a ，b 是相等向量，记作a ＝b ．■名师点拨（1）平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．（2）共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．（3）平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．【课堂检测】1．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，图中与AE →平行的向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．图中与AE → 平行的向量为BE → ，FD → ，FC →共3个．2．下列结论中正确的是（ ）①若a ∥b 且|a |＝|b |，则a ＝b ；②若a ＝b ，则a ∥b 且|a |＝|b |；③若a 与b 方向相同且|a |＝|b |，则a ＝b ；④若a ≠b ，则a 与b 方向相反且|a |≠|b |．A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④解析：选B ．两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错误，a ，b 可能反向；②③正确；④两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等．3．已知O 是正方形ABCD 对角线的交点，在以O ，A ，B ，C ，D 这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC → 相等的向量；（2）与OB → 长度相等的向量；（3）与DA →共线的向量．解：画出图形，如图所示．（1）易知BC ∥AD ，BC ＝AD ，所以与BC → 相等的向量为AD →．（2）由O 是正方形ABCD 对角线的交点知OB ＝OD ＝OA ＝OC ，所以与OB → 长度相等的向量为BO → ，OC → ，CO → ，OA → ，AO → ，OD → ，DO → ．（3）与DA → 共线的向量为AD → ，BC → ，CB → ．。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第4章 三角函数( √ )2︒若a ≠ 0，则对任一非零向量b ，有a ⋅b ≠ 0。

( × ) 3︒若a ≠ 0，a ⋅b = 0，则b = 0。

( × ) 4︒若a ⋅b = 0，则a 、b 至少有一个为零。

( × ) 5︒若a ≠ 0，a ⋅b = a ⋅c ，则b = c 。

( × ) 6︒若a ⋅b = a ⋅c ，则b = c 当且仅当a ≠ 0时成立。

( × ) 7︒对任意向量a 、b 、c ，有(a ⋅b )⋅c ≠ a ⋅(b ⋅c )。

( × ) 8︒对任意向量a ，有a 2 = |a |2。

( √ ) 一、 平面向量的运算律1．交换律：a ⋅ b = b ⋅ a证：设a ，b 夹角为θ，则a ⋅ b = |a ||b |cos θ，b ⋅ a = |b ||a |cos θ∴a ⋅ b = b ⋅ a2．(λa )⋅b =λ(a ⋅b ) = a ⋅(λb )证：若λ> 0，(λa )⋅b =λ|a ||b |cos θ，λ(a ⋅b ) =λ|a ||b |cos θ，a ⋅(λb ) =λ|a ||b |cos θ，若λ< 0，(λa )⋅b =|λa ||b |cos(π-θ) = -λ|a ||b |(-cos θ) =λ|a ||b |cos θ， λ(a ⋅b ) =λ|a ||b |cos θ，a ⋅(λb ) =|a ||λb |cos(π-θ) = -λ|a ||b |(-cos θ) =λ|a ||b |cos θ。

3．(a + b )⋅c = a ⋅c + b ⋅c在平面内取一点O ，作OA = a , AB = b ，OC = c ， ∵a + b （即OB ）在c 方向上的投影 等于a 、b 在c 方向上的投影和， 即：|a + b | cos θ = |a | cos θ1 + |b | cos θ2 ∴| c | |a + b | cos θ =|c | |a | cos θ1 + |c | |b | cos θ2∴c ⋅(a + b ) = c ⋅a + c ⋅b 即：(a + b )⋅c = a ⋅c + b ⋅c4．例题：P118—119 例二、例三、例四 （从略）二、应用例题：（《教学与测试》第27课P156 例二、例三）例一、已知a 、b 都是非零向量，且a + 3b 与7a - 5b 垂直，a - 4b 与7a - 2b 垂直，求a 与b 的夹角。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第4章 三角函数第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。

过程：一、复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式二、 例题例一、a 、b 均为非零向量，则 |a +b | = |a -b | 是 的………………（C ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：若|a +b | = |a -b | ⇔ |a +b |2 = |a -b |2 ⇔ |a |2 + 2a ⋅b + |b |2 = |a |2 - 2a ⋅b + |b|2⇔ a ⋅b = 0 ⇔ a ⊥b例二、向量a 与b 夹角为3π，|a | = 2，|b | = 1，求|a +b |⋅|a -b |的值。

解：|a +b |2 = |a |2 + 2a ⋅b + |b |2 = 4 + 2×2×1×cos 3π + 1 = 7 ∴|a +b | =7, 同理：|a -b |2 = 3, |a -b | =3 ∴|a +b |⋅|a -b | =21 例三、 ABCD 中，AB = a ，BC = b ，CD = c ，DA = d ，且a ⋅b = b ⋅c = c ⋅d = d ⋅a ，问ABCD 是怎样的四边形？解：由题设：|a |⋅|b |cos B = |b |⋅|c |cos C = |c |⋅|d |cos D = |d |⋅|a |cos A∵|a | = |c | , |b | = |d | ∴cos A = cos B = cos C = cos D = 0∴ ABCD 是矩形例四、 如图△ABC 中，AB = c ，BC = a ，CA = b ，则下列推导不正确的是……………（D ）A ．若a ⋅b < 0，则△ABC 为钝角三角形。

高中数学人教版《平面向量》教案2023版引言：本教案旨在帮助高中学生系统学习和掌握平面向量的相关知识。

通过本课程的学习，学生将能够理解平面向量的概念、性质和运算法则，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

一、教学目标本课程的教学目标如下：1. 了解平面向量的定义、性质和表示方法；2. 掌握平面向量的运算法则，包括向量相加、向量相减、向量数乘等；3. 能够运用平面向量解决几何和代数问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点1. 平面向量的定义和性质；2. 平面向量的运算法则；3. 平面向量的应用。

三、教学内容1. 平面向量的定义和性质1.1 平面向量的概念平面向量是有大小和方向的量，用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

1.2 平面向量的表示方法平面向量可以用坐标表示，也可以用两点表示。

用坐标表示时，向量AB可以表示为向量→AB = (x2 - x1, y2 - y1)，其中A和B分别是向量AB的起点和终点，(x1, y1)和(x2, y2)是A和B的坐标。

1.3 平面向量的性质平面向量具有以下性质：- 平面向量的大小可以为零，为零向量；- 平面向量的大小与其表示方法无关，只与向量的方向和长度有关；- 平面向量可以相等，当且仅当它们的大小和方向相等。

2. 平面向量的运算法则2.1 向量相加向量相加是指将两个向量的起点相连，并以连接后的线段表示新的向量，新向量的起点为原两个向量的起点，终点为原两个向量的终点。

2.2 向量相减向量相减是指将两个向量的起点相连，并以连接后的线段表示新的向量，新向量的起点为原两个向量的起点，终点为原两个向量的终点。

2.3 向量数乘向量数乘是指将向量的长度与一个实数相乘，得到一个新的向量。

新向量与原向量的方向相同（若实数为正）或相反（若实数为负），长度为原向量长度的绝对值与实数的乘积。

3. 平面向量的应用3.1 几何问题中的应用- 分析和求解平面图形的性质和关系；- 探索和证明平面图形的性质和定理。

人教版高中数学平面向量的运算教案2023人教版高中数学平面向量的运算教案一、教学目标：1. 了解平面向量的概念及其表示方法；2. 掌握平面向量的加减法规则；3. 学会求平面向量的数量积；4. 能够应用平面向量的运算解决相关问题。

二、教学内容分析：1. 平面向量的概念：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

2. 平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法。

3. 平面向量的加减法规则：平行四边形法则、三角形法则。

4. 平面向量的数量积：定义、性质、计算公式。

5. 平面向量的应用：力的合成与分解、几何问题。

三、教学过程：1. 引入活动：利用实物或图片展示平面向量的概念，引起学生的兴趣，激发他们的思考。

2. 知识讲解：（1）平面向量的表示方法：介绍坐标表示法和分量表示法，以及它们的区别和联系。

（2）平面向量的加减法规则：详细讲解平行四边形法则与三角形法则，并通过例题进行演示和解析。

（3）平面向量的数量积：给出定义和性质，讲解数量积的计算公式，并进行实例分析。

（4）平面向量的应用：介绍力的合成与分解问题，并通过实际案例引发学生思考和讨论。

3. 案例分析与解答：选择一些典型的题目，引导学生进行思考和解答，帮助他们理解和掌握平面向量的运算方法。

4. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生进行个人或小组完成，并给予及时的反馈和指导。

鼓励学生举一反三，将所学知识应用到其他相关问题中。

5. 拓展活动：引导学生进行一些拓展思考，如使用平面向量解决几何问题、应用平面向量解决实际生活中的问题等。

6. 总结与归纳：对本节课所学内容进行总结，并引导学生归纳出平面向量运算的基本规律和方法。

四、教学评价：1. 教师在实际教学过程中，要及时观察学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习，及时纠正他们的错误。

2. 学生可以通过课堂参与、小组合作、个人练习等形式进行评价，如思维导图、练习册、小组讨论记录等。

3. 教师可以根据学生的评价结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握平面向量的运算方法。