人教版六年级数学上册教案第四单元《比的意义》
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第四单元比
(一)单元教材分析
本单元的主要内容包括:比的意义,比的读、写法,比与分数、除法的关系,比的基本性质,求比值与化简比,按比分配。比的知识是学习比例相关知识的重要基础,把比单独设成单元,有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比,而不仅仅从运算的角度去理解比,有助于培养学生的代数思想。学生在分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习比。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用,密切联系学生已有的生活经验和学习经验,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系,理解比的意义,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。教材注重提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题,为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。
(二)单元教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些实际问题。
3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。
(三)单元重难点
教学重点:
能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。
教学难点:
在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
(四)课时安排
3课时。
《比的意义》第一课时
【教学目标】
知识与技能:使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,并会正确地求比值。
过程与方法:引导学生加强知识之间的联系,使学生掌握的知识系统化,提高学生分析解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究,使学生体验数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,帮助学生树立学好数学的信心。
【教学重点】
比与除法、分数的关系。
【教学难点】
理解比的意义
【教材分析】
比的意义是本单元的第一个内容,也是本单元的核心内容。从学生感兴趣的素材-我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比,引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义,介绍比的读写及各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
【教学方法】
讲授法,引导发现,自主探索,合作交流。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习旧知
1.课件出示幻灯片:(多媒体课件出示幻灯片2)
2003 年 10 月 15 日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺
利升空。在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向
人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
10cm
师:从图中你知道什么?
生:两面国旗,长是15cm,宽是10cm。
师:一个长,一个宽,这两个量,你能用算式表示它们长和宽的关系吗?
生:长比宽多多少厘米?(多媒体课件出示幻灯片3)
15-10
生:宽比长少多少厘米?
15-10
师:用减法表示比较的长度的结果长多少,短多少。
二、情景导入
师:想一想除了减法,还有没有其他运算呢?
生:除法,可以说长是宽的多少倍?
宽是长的几分之几?
列式15÷10
10÷15
师:这样的倍数关系用什么方法表示?
生:除法
师:像这样,比较这两个数量之间的关系,除了除法,还有一种表示方法,即“比”。这节课我们就一起研究新的知识比,
板书比的认识
三、探究新知
1.教学同类量的比。
师:像这样两个量的关系用除法表示出来的,可以用一种新的表示方法,比如:长和宽的比是 15 比 10,宽和长的比是 10 比 15。(多媒体课件出示幻灯片4、5)
师:能随便调换两个数字的顺序吗?
不能,前后项互换后表示意义不一样了。
师:长与宽宽与长的比都表示同类量的比。
2. 教学不同类量的比。(多媒体课件出示幻灯片6)
“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。
师:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
生:路程÷时间=速度,算式:42252÷90
师:对于这种关系,我们也可以说:飞船所行路程和时间的比是42252比90,这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。
3.归纳比的意义。(多媒体课件出示幻灯片7)
师:通过上面两个例子,你认为什么是比?
(学生试说)
师总结:两个数相除,又叫做两个数的比。
4.教学比的写法、比的各部分名称。
(1)比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252∶90
(2)比的各部分名称。(多媒体课件出示幻灯片8)
A.学生自学课本,小组讨论概括知识点。
B.小组汇报并举例:
“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如:
15 : 10 = 15÷10 = 32
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
A.观察上面的式子,比的前项相当于什么?(被除数),后项相当于什么?(除数)比值相当于什么?(商)。
B.比的后项能不能是零?为什么?(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数,除数不能是0,所以比的后项也不能是0。)
C.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
(2)除法、比与分数的关系。(多媒体课件出示幻灯片9)
师:比、除法、分数有什么关系?下面小组合作交流完成表格。
师巡视各组讨论情况
A.根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
B.两个数的比也可以写成分数的形式。例如
15∶10,可写成1510
,读作15比10。
汇报 板书下表:
5.比、分数、除法之间的区别。
师:通过刚才的比较,谁再来说说它们的区别
预设①意义不同:比表示两个量(或数)的一种关系;除法是一种运算;分数则是一个数。
②表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。
前
项 比
号 后项
比值