2020-2021学年河南省新乡市辉县一中八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

2020-2021学年河南省八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √16B. 3.14C. 311D. √72.一个长方体盒子，长宽高分别在6cm，3cm，2cm，盒内可放置木棒最长的长度是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列化简正确的是()A. √13=√33B. √(−5)2=−5C. √8−√2=√6D. √12=4√35.已知一次函数y=−x+1，则该函数的图象是()A. B.C. D.6.下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知点M(3a−9,1−a)在x轴上，则a=()A. 0B. 1C. 2D. 38.点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图像上，下列结论正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定cm，一只蚂蚁从点A到点9.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πB处吃食，要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16=___________．12.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米.13.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形14.已知直线l1：y=43成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为____．15.要使直线y=3x−2不经过第四象限，则该直线至少向上平移____个单位．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1−√6)×√2+√1217.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量(座/辆)6045租金(元/辆)550450(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？18.池塘边有一根芦苇，如图(1)，B点离岸的距离BD=2米，芦苇上的一个节C离水面的距离BC=0.5米．将芦苇杆拉到岸边，C正好与D重合，如图(2).求水深AB 为多少米．19.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．20.化简：(1)√(−144)×(−169)；(2)−13√225；(3)√(811)2−(211)221.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．23.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．(1)当t=2时，求CD、AD的长；(2)在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；(3)当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．√16=4是有理数，选项错误；B.3.14是有理数，选项错误；C.3是有理数，选项错误；11D.√7是无理数，选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：如图：∵侧面对角线BC2=32+22=13，∵AC=6cm，∴AB=√62+13=7(cm)，∴盒内能放的最大长度为7cm．故选B．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．根据无理数的估计方法解答即可．【解答】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A．√13=√33，故此选项正确；B.√(−5)2=5，故此选项错误；C.√8−√2=√2，故此选项错误；D.√12=2√3，故此选项错误；故选A．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质即可判断出函数的大致图象．【解答】解：∵k=−1，b=1，∴函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限．∴一次函数y=−x+1为：故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直角三角形的判定方法，属基础题．根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②符合题意；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③符合题意；④符合直角三角形的定义，故④符合题意；所以4个结论都正确，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．【解答】解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x 的增大而减小是解题的关键．根据k<0且−1<2即可得出结论．【解答】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图象上且y随x的增大而减小，∴y1>y2．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：圆柱的侧面展开图如图所示，cm，高为8cm，∵圆柱的底面半径为6π∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB=√62+82=10(cm)．答：从点A爬到点B的最短路程是10cm．故选C．10.【答案】B【解析】【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n，10，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+(500−200)×n10解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入商品原价−200)×折扣10求解可得．本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：√16=4．故答案为4．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6米，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=10米，故答案为10．13.【答案】√15+1【解析】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC=√AB2−BC2=√42−12=√15，∴点M表示的数为√15+1，故答案为：√15+1．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC=√AB2−BC2=√15，继而可得答案．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．x+414.【答案】y=17【解析】【分析】本题考查两条直线平行或相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0).作BD⊥AB交直线l2于D，直线l1：y=43作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0)．解：直线l 1：y=43作BD⊥AB交直线l 2于D，作DC⊥x轴于D．∵∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB，∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°，∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，∴∠CDB=∠ABO，∴△DCB≌△BOA ，∴DC =OB =3，BC =AO =4，∴D(−7,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，则有{b =4 −7k +b =3, 解得{k =17b =4,∴直线l 2的解析式为y =17x +4．故答案为y =17x +4．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y =kx +b 向上平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b +m ；直线y =kx +b 向下平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b −m ．设平移m 个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y =3x −2+m ，则−2+m ≥0，解得即可．【解答】解：设一次函数y =3x −2的图象向上平移m 个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y =3x −2+m ．∵不经过第四象限，∴−2+m ≥0，解得m ≥2，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．16.【答案】解：原式=√2−√6×√2+√12=√2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．17.【答案】解：(1)由题意，得y =550x +450(7−x)，化简，得y=100x+3150，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150；(2)由题意，得60x+45(7−x)≥380，解得，x≥13．3∵y=100x+3150，∴k=100>0，y随x的增大而增大，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650(元)，即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．18.【答案】解：∵先设水深为x米，则AB=DE=x米，∵BC=0.5米，∴AC=(x+0.5)米．∵BD=2米，∴AE=2米，如图(2)，在△ACE中，AE2+CE2=AC2，即22+x2=(x+0.5)2，解得x=3.75(米)．答：水深AB为3.75米．【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先设水深为x米，则AB=DE=x米，表示出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=√144×√169=12×13=156；(2)原式=−13×15=−5；(3)原式=√(811+211)×(811−211)=√911×611=3√611．【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)直接利用平方差公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．22.【答案】(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解答】解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．23.【答案】解：(1)t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25，AD=AC−CD=25−4=21；(2)①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC·BD=12AB·BC，即12×25×BD=12×20×15，解得BD=12，所以CD=√BC2−BD2=√152−122=9，t=9÷2=4.5(秒)；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=12.5(秒)，综上所述，t=4.5或12.5秒；(3)t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，(2)(3)难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD= AC−CD代入数据进行计算即可得解；(2)分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；(3)分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE= BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由(2)的结论解答．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，CD=AD=12AC=12×25=12.5，t=12.5÷2=6.25；②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=9，CD=2CF=9×2=18，t=18÷2=9，综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．。

2020-2021学年河南新乡辉县八年级上学期期中考试数学模拟试卷（4）（前3章）（华师版）（满分120分，考试时间100分钟）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 2、下列变形中是因式分解的是（ ）A ．x (x +1)=x 2+xB ．x 2-1=(x +1)(x -1)C ．x 2+xy -3=x (x +y )-3D ．(x +1)2=x 2+2x +1 3、下列各式计算正确的是（ ） A ．426()x x x -⋅=- B ．(a 2b 3)2=a 2b 6 C ．(a 2)3=a 5 D ．(-2ab )2=4a 2b 24、已知3147927381m m m +++⋅=÷，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．25、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =DE ，∠BAD =20°，∠EDC =10°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．80°6、6、已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（ ）A ．70°，70°B ．40°，70°C ．100°，40°D ．70°，70°或100°，40°7、如图，等边三角形ABC 与互相平行的直线a ，b 相交，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°21baCAADBCE8、下列各式中：①x 2-2xy +y 2；②221122a ab b ++；③-4ab -a 2+4b 2；④4x 2+9y 2-12xy ；⑤3x 2-6xy +3y 2．能用完全平方公式分解的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10、如图，已知△ABC ≌△ADE ，BC的延长线交DE 于F ，∠B =∠D =25°，∠ACB =∠AED =105°，∠DAC =10°，则∠DFB 为（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°FEDC B A二、填空题（每小题3分，共15分）11________，算术平方根是________；-3是________的立方根．12、如图，在长方形ABCD 中，AB =CD =6 cm ，BC =10 cm ，点P 从点B 出发，以2 cm/秒的速度沿BC 向点C 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，沿CD 向点D 运动，当t =__________秒时，以P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ABP 全等．A BCD QP130=，则(a -b )2的平方根是_________．14、若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为20°，则此等腰三角形的顶角度数为__________．15、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，∠E =∠F =90°，AE =AF ．BE 与AC 交于点M ，与CF 交于点D ，AB 与CF 交于点N ，AM =AN ．有下列结论：①∠B =∠C ；②CD =DF ；③CM =BN ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确结论的序号为____________．NFCBM ED三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、（817、（8分）因式分解：（1）22()()x x y y y x ---； （2）3244x x x -+；18、（7分）化简求值：已知21(3)02a b ++-=，求代数式2(2)(2)(2)6(2)a b a b b a b b ⎡⎤+++--÷⎣⎦的值．19、（8分）若x +y =3，xy =-4，求下列各式的值．（1）2()x y -；（2）22x y +．20（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵479<<，即2＜7＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为72-．请解答：（1）如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求5a b +-的值；（2）已知：103x y +=+，其中x 是整数，且0<y <1，求x -y 的相反数．21、（11分）观察下列关于自然数的等式：（1）32-4×12=5 ①（2）52-4×22=9 ②（3）72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112-4×__________2=__________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．22、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．E DCA B23（12分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CF A=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_________CF；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：EF_________|BE-AF|．（填“＞”，“＜”或“=”）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．图1F ED CBA图2FE DCBA图3F EDC BA。

2021-2022学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各数中，比−π小的数是( )A.−4B.−3C.0D.12. 下列语句中正确的是( )A.16的算术平方根是±4B.任何数都有两个平方根C.∵3的平方是9，∴9的平方根是3D.−1是1的平方根3. 下列计算正确的是()A.a2+2a=3a3B.(−2a3)2=4a5C.(a+2)⋅(a−1)=a2+a−2D.(a+b)2=a2+b2x2y b的积为−2x5y6，则ab的值为( )4. 若单项式−8x a y和14A.2B.30C.−15D.155. 若方程x2−mx+9=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )A.3B.6C.±3D.±66. 若(x−a)(x+6)的展开式中不含有x的一次项，则a的值是( )A.0B.6C.−6D.6或−67. 如图，两个Rt△ABC≅Rt△CDE，且B，C，D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是( )A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直8. 如图，∠ABD =∠EBC ，BC =BD ，再增加一个条件，使得△ABC ≅△EBD ，所添加的条件不正确的是( )A.∠A =∠EB.BA =BEC.∠C =∠DD.AC =DE9. 以方程组{x +2y =8,2x +y =10的解作等腰三角形两边的长，则得到的三角形周长是（ ） A.6B.8C.10D.8或1010. 如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE // BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论，其中正确的有( )①△BDF 是等腰三角形；②DE =BD +CE ；③若∠A =50∘，则∠BFC =115∘；④DF =EF ．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题计算(102)P =108，则P =________.等腰三角形的两边长分别为6cm ，11cm ，则这个等腰三角形的周长为________cm ．已知一个等腰三角形的一个内角为40∘，则它的顶角等于________.若x m =2，x n =3，则x 4m−2n 的值为________.如图，已知△ABC≅△ADE，若∠A=60∘，∠B=40∘，则∠BED的大小为________．三、解答题计算(1)10a6÷2a2+4a3⋅2a−(3a2)2；3−|√5−2|.(2)−22+√36−√−64因式分解.(1)2a2−4ab+2b2；(2)(x−1)(x−3)+1..先化简，再求值(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1)，其中a=−32已知3a+b−1的平方根为±4，5a+2的立方根为3.(1)求a，b的值；(2)求2a−b+1的算术平方根．已知：如图，OB=OD，OC=OE，∠1=∠2，求证：∠C=∠E.等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的腰和底边的长．如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF.求证：AB=BD+ CF.如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于负数，负数大于零，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，正数大于负数，负数大于零可得，A，−4<−π，故A选项正确；B，−3>−π，故B选项错误；C，0>−π，故C选项错误；D，1>−π，故D选项错误.故选A．2.【答案】D【考点】算术平方根平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：A，16的算术平方根是4，故选项错误；B，0的平方根是0，只有一个，故选项错误；C，9的平方根是±3，故选项错误；D，−1是1的平方根，故选项正确．故选D.3.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a2与2a不是同类项不能合并，故该选项错误；B，由幂的乘方与积的乘方可得(−2a3)2=4a6，故该选项错误；C，(a+2)⋅(a−1)=a2+a−2，故该选项正确；D，(a+b)2=a2+2ab+b2，故该选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b即可.【解答】x2y b=−2x a+2y b+1=−2x5y6，解：由题意得−8x a y×14所以a+2=5，b+1=6,解得a=3，b=5,ab=3×5=15.故选D．5.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据完全平方公式得，−m=±2×1×3=±6，所以m=±6故选D.6.【答案】B【考点】多项式乘多项式多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】解：(x−a)(x+6)=x2+6x−ax−6a=x2+(6−a)x−6a，由题意可得：6−a=0，所以a=6．故选B.7.【答案】D【考点】全等三角形的性质直角三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质即可得的结论.【解答】解：∵ Rt△ABC≅Rt△CDE，∴ AC=CE，∠A=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠E.∵ △ABC是直角三角形，∴ ∠A+∠ACB=90∘，∴ ∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠A=90∘，∴ ∠ACE=180∘−90∘=90∘，∴ AC⊥CE，∴ AC和CE相等且互相垂直.故选D．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解∵∠ABD=∠EBC⇒∠ABC=∠EBD，又已知BC=BD，A，添加∠A=∠E可利用AAS定理判定△ABC≅△EBD，故此选项不符合题意；B，添加BA=BE可以利用SAS定理判定△ABC≅△EBD，故此选项不符合题意；C，添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≅△EBD，故此选项不符合题意；D，添加AC=ED不能判定△ABC≅△EBD，故此选项符合题意；故选D．9.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质代入消元法解二元一次方程组【解析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．解：由方程组{x +2y =8,2x +y =10,得{x =4,y =2,若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2=10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选C .10.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据角平分线的定义得到∠DBF ＝∠CBF ，根据平行线的性质得到∠DFB ＝∠CBF ，推出△BDF 是等腰三角形；故①正确；同理，EF ＝CE ，于是得到DE ＝DF +EF ＝BD +CE ，故②正确；根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠BFC ＝180∘−65∘＝115∘，故③正确；推出DF 不一定等于EF ，故④错误．【解答】解：∵ BF 是∠ABC 的角平分线，∴ ∠DBF =∠CBF .∵ DE // BC ，∴ ∠DFB =∠CBF ，∴ ∠DBF =∠DFB ，∴ BD =DF ，∴ △BDF 是等腰三角形，故①正确；同理，EF =CE ，∴ DE =DF +EF =BD +CE ，故②正确；∵ ∠A =50∘，∴ ∠ABC +∠ACB =130∘.∵ BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，∴ ∠FBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠ACB ，∴ ∠FBC +∠FCB =12(∠ABC +∠ACB)=65∘， ∴ ∠BFC =180∘−65∘=115∘，故③正确；当△ABC 为等腰三角形时，DF =EF ，但△ABC 不一定是等腰三角形，∴ DF 不一定等于EF ，故④错误.故选C .二、填空题【答案】4【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析解：∵(102)P=102P=108，∴2P=8，解得P=4.故答案为：4.【答案】23或28【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，①当腰长为6cm时，6+6=12>11，可以构成三角形，周长=6+6+11=23（cm）；②当腰长为11cm时，6+11>11，可以构成三角形，周长=11+11+6=28（cm）．故答案为：23或28．【答案】40∘或100∘【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：当40∘的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40∘；当40∘的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40∘，所以顶角为：180∘−40∘−40∘=100∘.故答案为：40∘或100∘．【答案】169【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】首先利用同底数幂的除法，将原式变形为x4m÷x2n，再利用幂的乘方变形为(x m)4÷(x n)2，最后代入计算即可.【解答】解：当x m=2，x n=3时，原式=x4m÷x2n=(x m)4÷(x n)2=24÷32=16.9.故答案为：169【答案】100∘【考点】全等三角形的性质三角形的外角性质【解析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠D=∠B=40∘，∴∠BED=∠A+∠D=60∘+40∘=100∘.故答案为：100∘.三、解答题【答案】解：(1)原式=5a4+8a4−9a4=4a4.(2)原式=−4+6+4−√5+2=8−√5.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法合并同类项实数的运算有理数的乘方算术平方根绝对值立方根的应用【解析】（1）先计算单项式的乘除和积的乘方，再合并同类项即可；【解答】解：(1)原式=5a4+8a4−9a4=4a4.(2)原式=−4+6+4−√5+2=8−√5.【答案】解：(1)原式=2(a2−2ab+b2)=2(a−b)2.(2)原式=x2−4x+3+1=x2−4x+4=(x−2)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2(a2−2ab+b2)=2(a−b)2.(2)原式=x2−4x+3+1=x2−4x+4=(x−2)2.【答案】解：(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1) =1−a2−a2+4a−4+2a2+a−4a−2=a−5，当a=−32时，原式=−32−5=−132．【考点】平方差公式整式的混合运算——化简求值完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1) =1−a2−a2+4a−4+2a2+a−4a−2=a−5，当a=−32时，原式=−32−5=−132．【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，∴5a+2=33=27，∴a=5.∵ 3a +b −1的平方根为±4，∴ 3a +b −1=16，∴ b =2.(2)当a =5，b =2时，2a −b +1=2×5−2+1=9，∴ 2a −b +1的算术平方根是√9=3．【考点】平方根立方根的实际应用算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 5a +2的立方根是3，∴ 5a +2=33=27，∴ a =5.∵ 3a +b −1的平方根为±4，∴ 3a +b −1=16，∴ b =2.(2)当a =5，b =2时，2a −b +1=2×5−2+1=9，∴ 2a −b +1的算术平方根是√9=3．【答案】证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BOC =∠DOE ，在△BOC 和△DOE 中，{OB =OD ，∠BOC =∠DOE ，OC =OE ，∴ △BOC ≅△DOE （SAS ），∴ ∠C =∠E ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BOC =∠DOE ，在△BOC 和△DOE 中，{OB =OD ，∠BOC =∠DOE ，OC =OE ，∴ △BOC ≅△DOE （SAS ），∴ ∠C =∠E ．【答案】解：设腰长为x cm ，分两种情况.①腰长与腰长的一半是12cm 时，x +12x =12，解得x =8，所以，底边=15−12×8=11，所以8cm ，8cm ，11cm 能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时，x +12x =15，解得x =10，所以，底边=12−12×10=7， 所以，三角形的三边为10cm ，10cm ，7cm 能组成三角形，综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为8cm ，11cm 或10cm ，7cm ．【考点】等腰三角形的性质与判定三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设腰长为x cm ，分两种情况.①腰长与腰长的一半是12cm 时，x +12x =12， 解得x =8，所以，底边=15−12×8=11， 所以8cm ，8cm ，11cm 能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时，x +12x =15，解得x =10，所以，底边=12−12×10=7， 所以，三角形的三边为10cm ，10cm ，7cm 能组成三角形，综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为8cm ，11cm 或10cm ，7cm ．【答案】证明：∵ AB//CF ，∴ ∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，DE =EF ，∴ △ADE ≅△CFE （AAS ），∴ AD =CF .∵ AB =BD +AD ，∴ AB =BD +CF ．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ AB//CF ，∴ ∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F ，DE =EF ，∴ △ADE ≅△CFE （AAS ），∴ AD =CF .∵ AB =BD +AD ，∴ AB =BD +CF ．【答案】解：(1)△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵ AB =AC =18cm ，AD =2BD ， ∴ AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C . ∵ 经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ∴ BP =CQ ，CP =6m =BD .在△BPD 和△CQP 中，{BD =CP ，∠B =∠C ，BP =CQ ，∴ △BPD ≅△CQP （SAS ）．(2)∵ 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴ BP ≠CQ .∵ ∠B =∠C ，若△BPD 与△CQP 全等，则BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴ t =52， ∴ 点Q 的运动速度为652=125cm/s ，∴ 当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵ AB =AC =18cm ，AD =2BD ， ∴ AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C . ∵ 经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ∴ BP =CQ ，CP =6m =BD .在△BPD 和△CQP 中，{BD =CP ，∠B =∠C ，BP =CQ ，∴ △BPD ≅△CQP （SAS ）．(2)∵ 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴ BP ≠CQ .∵ ∠B =∠C ，若△BPD 与△CQP 全等，则BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴ t =52，∴ 点Q 的运动速度为652=125cm/s ，∴ 当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等.。

A ．B ．7．已知一个长方形的长为A ．30B ．AC BD =A ．410．如图，在F ，交AC 的延长线于点A ．①②③B ．①②④二、填空题（每小题3分，共11．写出一个大于且小于12．若，则ABC 3-2340m n +-=4⨯m20．探究a如图①，边长为的大正方形中有一个边长为②___________，（用含，的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：(1)已知，，则的值为___________．(2)计算：．拓展(3)计算：．21．如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点.（1）若，证明：；（2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.22．在学习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab =30，a +b =10，则a 2+b 2的值为________．（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）=50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y =a ，y ﹣20=b则a +b =（40﹣y ）+（y ﹣20）=20ab =（40﹣y ）（y ﹣20）=50a b 22412m n =+24m n +=2m n -2202220232021-⨯222222221009998974321-+-+⋯+-+-ABC ∆36B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 36ADE ∠=︒DE AC E AB CD =ABD DCE ∆≅∆D ADE ∆BDA ∠这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x 满足（40﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（40﹣x ）2+（x ﹣20）2的值．（3）若x 满足（30+x ）（20+x ）=10，求（30+x ）2+（20+x ）2的值．23．八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使PM ⊥OA,PN ⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.答案与解析1．B 【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，据此判断即可．【详解】解：∵，∴的平方根是：，故选：B ．2(9)81±=819±A不符合题意，C 选项错误；D 选项，若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，故原命题正确，是真命题，符合题意，D 选项正确．故选：D ．5．A【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x 的一次项，就让x 的一次项的系数等于0．【详解】解：（3x +2）（3x +a ）＝9x 2+3ax +6x +2a＝9x 2+（3a +6）x +2a ，∵不含x 的一次项，∴3a +6＝0，∴a ＝﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于0是解题的关键．6．A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A 符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故B 不符合题意；，，，条件为角角边，能证明，故C 不符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故D 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． ABC BAD ∠=∠AB BA =AC BD =∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =CAB DBA ∠=∠∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =C D ∠=∠ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =BC AD =ABC BAD ≌SSS SAS ASA AAS HL 、、、、AAA SSA 、7．B【分析】由长方形的周长及面积可得出，，代入中即可求出结论．【详解】解：根据题意得：，，∴．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出，是解题的关键．8．B【分析】先证明AD =BD ，再证明∠C ＝∠BFD ，从而利用AAS 证明△BDF ≌△ADC ，利用全等三角形对应边相等就可得到答案【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，∵∠CAD +∠AFE ＝90°，∠CAD +∠C ＝90°，∠AFE ＝∠BFD ，∴∠AFE ＝∠C ，∵∠AFE ＝∠BFD∴∠C ＝∠BFD在△BDF 和△ADC 中，，∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴DF ＝CD ＝4，AF =6-4=2故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻6ab =6a b +=()2222a b a b ab +=+-6ab =6a b +=()222224a b a b ab +=+-=6ab =6a b +=C BFD AD BDBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩故答案为：；（2）；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．21．（1）见解析；（2）或【分析】（1）由条件可得∠EDC=∠DAB ，∠B=∠C ，DC=AB ，根据ASA 即可证明结论；（2）若△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 的度数．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，，∵，∴.在和中，，32201920202018-⨯()()220192019120191=-+⨯-()22201920191=--22201920191=-+1=222222221009998974321-+-+⋯+-+-()()()()()()()()10099100999897989743432121=+⨯-++⨯-+++⨯-++⨯- 1009998974321=++++⋯++++5050=80︒116︒180EDC ADE ADB ∠+∠+∠=︒180ABD BAD BDA ∠+∠+∠=︒180BAD ABD BDA ∠=︒-∠-∠180CDE ADE BDA ∠=︒-∠-∠ABD ADE ∠=∠BAD CDE ∠=∠ABD ∆DCE ∆BDA CDE AB CDB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴（40-x ）2+（x -20）2=a 2+b 2=（a +b ）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x =a ，20+x =b ，则 （30+x ）（20+x ）=ab =10，∵a -b =（30+x ）-（20+x ）=10，∴（30+x ）2+（20+x ）2=a 2+b 2=（a -b ）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．23．(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件；当∠AOB 是直角时,此方案可行.【分析】（1）方案(Ⅰ)中判定并不能判断就是的角平分线，关键是缺少的条件，只有“边边”的条件；（2）可行.此时和都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为的角平分线.【详解】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.∵只有OP=OP,PM=PN 不能判断△OPM ≌△OPN;∴就不能判定OP 就是∠AOB 的平分线.方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM 和△OPN 中,∴△OPM ≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.(2)当∠AOB 是直角时,此方案可行.∵PM ⊥OA,PN ⊥OB,PM PN =P AOB ∠OPM OPN ≅ OPM OPN HL OP AOB ∠,,.OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∠OMP=∠ONP=90°.∵∠MPN=90°,∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).当∠AOB不为直角时,此方案不可行.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力.。

河南省新乡市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·罗山期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1＜m＜11B . 2＜m＜22C . 10＜m＜12D . 5＜m＜62. （2分） (2017八上·西湖期中) 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，3. （2分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等4. （2分） (2019九上·许昌期末) 点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣3，5）B . （3，﹣5）C . （5，3）D . （﹣3，﹣5）5. （2分） (2016八上·靖江期末) 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）．A . 13，12，20B . 8，7，15C . 3，4，8D . 5，5，117. （2分）(2016·益阳) 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°8. （2分） (2018八上·望谟月考) 图中能表示的BC边上的高的是A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·龙口期末) 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A . SASB . ASA；C . SSSD . HL10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a 与b的数量关系为A . 2a-b=-1B . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=1二、填空题 (共10题；共18分)11. （1分）(2019·福州模拟) 正n边形的一个内角为120°，则n的值为________.12. （1分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=________度.13. （1分） (2017八上·杭州月考) 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个．14. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．15. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是________．16. （1分）如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有________对，相等的线段有________对．17. （1分） (2018七上·平顶山期末) 9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是________.18. （5分） (2019八上·陇西期中) 如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.19. （1分） (2016八上·肇庆期末) 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ________度.20. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是________。

2020-2021学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A. B.C. D.2. 长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是( )A.4B.5C.6D.73. 等腰三角形其中两条边的长度为5和8，则该等腰三角形的周长为( )A.18B.21C.18或21D.15或244. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≅△DCB的是( )A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD5. 如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为17，AB=7，则△ADC的周长是( ) A.17 B.15 C.10 D.76. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边BC上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A.5∘B.10∘C.15∘D.20∘7. 如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是( )A.10B.6C.5D.48. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=40∘，则∠D的度数是( )A.25∘B.20∘C.15∘D.10∘9. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为( )A.1B.1.5C.2D.2.510. 如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P，Q分别从A，B两点出发，沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1厘米/秒，当点P到达B点时，P，Q两点停止运动，设P，Q两点运动的时间为t秒，若三角形PBQ为直角三角形时，则t的值是( )A.2秒B.4秒C.2秒或3秒D.2秒或4秒二、填空题如图所示，已知直线AB // CD，∠C=115∘，∠A=25∘，则∠E=________∘．如图，点B，F，C，E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB= DE，AB//DE，AC//DF．若BE=14m，BF=4m，则FC的长度为________m．如图，D，E分别是等边△ABC的边BC，AC上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P，过B点作BQ⊥AD 于点Q，BP=2，则PQ=________.如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，AB=2,BC=3,S△ABD=1，则S△BCD=________.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=________度．三、解答题(1)探究：图1像是一个数字“8”，我们称之为“8字图”．求证：∠A+∠B=∠C+∠D；(2)应用：如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4, 6)，B(5, 2)，C(2, 1).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；(2)求△ABC的面积．(1)探究：图1像是燕子的尾巴，我们称之为“燕尾图”.求证：∠A+∠B+∠C=∠BDC．(2)应用：如图2，∠ABC=100∘，∠DEF=130∘，则∠A+∠C+∠D+∠F=________．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，求点B的坐标．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：BE=CF.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠B=50∘，点D在线段BC上运动（不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50∘，DE交线段AC于点E．(1)当CD=AB时，求证：△ABD≅△DCE.(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由．(1)构造图形如图1，A是∠MON边OM上一点，AC//ON．在图中作∠MON的角平分线OB，交AC于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)尝试探究在(1)中，求证：AO=AB.(3)拓展延伸如图2，BD平分△ABC的内角∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，BD与CD交于点D，过D作DE//BC交AB于E，交AC于F，求证：EF=BE−CF.已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形，AB=AC，FD=FE，把点F放到与A点重合，E在线段BC的延长线上．(1)尝试探究如图1，若∠BAC=∠DFE=90∘，此时∠DCB=________度；(2)类比延伸如图2，若∠BAC=∠DFE=60∘，求∠DCB的度数；(3)拓展迁移若∠BAC=∠DFE=n∘，将△FDE沿线段AC向下滑动，如图3所示，试用含n的式子直接写出∠DCB的度数．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A，是轴对称图形，本选项符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选A.2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：因为能组成一个三角形，所以5−1<x<5+1，所以4<x<6.故选B．3.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】分腰长为5和8两种情况讨论，再利用三角形三边关系进行验证，再求其周长．【解答】解：当腰长为5时，三角形的三边分别为5，5，8，满足三角形的三边关系，此时其周长为5+5+8=18；当腰长为8时，三角形的三边分别为8，8，5，满足三角形的三边关系，此时其周长为8+8+5=21.综上可知该三角形的周长为18或21.故选C．4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A，添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；B，添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；C，添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；D，添加AC=BD不能判定△ABC≅△DCB，故此选项符合题意.故选D.5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线【解析】先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AD＝BD，据此可得出结论．【解答】解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ABC的周长为17，AB=7，∵△ADC的周长=AC+CD+AD，∴△ADC的周长=AC+BC=17−7=10．故选C.6.【答案】B【考点】三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50∘，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50∘，∠B=40∘，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，可得：∠A′DB=10∘．故选B . 7.【答案】 C【考点】 三角形的面积 三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 【解答】解：∵ AD 是BC 上的中线， ∴ S △ABD =S △ACD =12S △ABC ， ∵ BE 是△ABD 中AD 边上的中线， ∴ S △ABE =S △BED =12S △ABD ，∴ S △ABE =14S △ABC ， ∵ △ABC 的面积是20， ∴ S △ABE =14×20=5． 故选C . 8.【答案】 B【考点】三角形的外角性质 三角形内角和定理 角平分线的性质 【解析】根据角平分线的定义得到∠DCE =12∠ACE ，∠DBC =12∠ABC ，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：设∠ACB 的外角为∠ACE .∵ ∠ABC 的平分线与∠ACE 的角平分线相交于D 点， ∴ ∠DCE =12∠ACE ，∠DBC =12∠ABC ，又∵ ∠D =∠DCE −∠DBC ，∠A =∠ACE −∠ABC ， ∴ ∠D =12∠A =20∘． 故选B ． 9.【答案】 A【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】由已知条件判定△BEC 的等腰三角形，且BC =CE ；由等角对等边判定AE =BE ，则易求BD =12BE =12AE =12(AC −CE)．【解答】解：∵ CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ， ∴ BC =CE ．又∵ ∠A =∠ABE ， ∴ AE =BE ．∴ BD =12BE =12AE =12(AC −BC)． ∵ AC =5，BC =3， ∴ BD =12(5−3)=1．故选A ． 10.【答案】 D【考点】一元一次方程的应用——路程问题 等边三角形的性质 含30度角的直角三角形【解析】分两种情况考虑：(I)当PQ ⊥BC 时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t 秒，利用速度×时间=路程表示出AP 与BQ 的长，再由AB −AP 表示BP ，由三角形ABC 为等边三角形，得到∠B =60∘，在直角三角形BPQ 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值；(II)当QP ⊥AB 时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t 秒，利用速度×时间=路程表示出AP 与BQ 的长，再由AB −AP 表示BP ，由三角形ABC 为等边三角形，得到∠B =60∘，在直角三角形BPQ 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值，综上，得到所有满足题意的t 的值． 【解答】解：分两种情况考虑： 若∠PQB =90∘，∵∠B=60∘，∴∠BPQ=30∘，PB=2BQ，即6−t=2t，解得t=2s；若∠BPQ=90∘，同理可求：t=4s．∴当t=2s或4s时，△PBQ是直角三角形.故选D.二、填空题【答案】90【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】由AB // CD可以推出∠EFB=∠C=115∘，又因为∠A=25∘，所以∠E=∠EFB−∠A就可以求出∠E．【解答】解：∵AB // CD，∠C=115∘，∴∠EFB=∠C=115∘，∵∠A=25∘，∴∠E=∠EFB−∠A=115∘−25∘=90∘．故答案为：90．【答案】6【考点】平行线的性质全等三角形的性质与判定【解析】证△ABC≅△DEF(AAS)，得出BC=EF，则BF=CE=4m，由FC=BE−BF−CE即可得出答案．【解答】解：∵ AB//DE，AC//DF，∴ ∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴ △ABC≅△DEF(AAS)，∴ BC=EF，∴ BC−FC=EF−FC，即BF=CE=4，∴ FC=BE−BF−CE=14−4−4=6.故答案为：6．【答案】1【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】根据等边三角形的性质得出AB=AC ,∠BAC=∠C=60∘，再证△ABE和△CAD全等，得出∠CAD=∠ABE,根据三角形外角的性质得出∠BPQ=60∘,再根据直角三角形的性质，即可求出PQ.【解答】解：在等边△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠C=60∘,在△ABE和△CAD中,{AC=AB，∠BAE=∠C=60∘，AE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS),∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60∘,∵BQ⊥AD,∴∠AQB=90∘,∴∠PBQ=90∘−∠BPQ=30∘,∴BP=2PQ,∵BP=2,∴PQ=1.故答案为：1.【答案】32【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式,列式进行计算即可得解． 【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵ BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴ DE =DF ，∵ S △ABD =12AB⋅DE =1 ,AB =2， ∴ DE =1， ∵ BC =3，∴ S △BCD =12BC ⋅DF =32. 故答案为：32．【答案】 30【考点】等边三角形的性质 【解析】通过灵活运用等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60∘即可以解答此题． 【解答】解：由题意知，当B ，P ，D 三点位于同一直线时， PC +PD 取最小值. 连接BD 交MN 于P ，∵ △ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点， ∴ BD ⊥AC ， ∴ PA =PC ，∴ ∠PCD =∠PAD =30∘ 故答案为：30∘． 三、解答题 【答案】解：(1)在△AOB 中， ∠A +∠B =180∘−∠AOB , 在△COD 中， ∠C +∠D =180∘−∠COD , ∵ ∠AOB =∠COD ， ∴ ∠A +∠B =∠C +∠D . 540∘【考点】三角形内角和定理 对顶角 多边形的内角和【解析】运用三角形的内角和定理和对顶角,即可解答.先连接CD ，构造“对顶三角形”，得出∠GCD +∠FDC =∠F +∠G ，再根据五边形内角和为540∘，得出∠A +∠B +∠BCD +∠CDE +∠E =540∘，进而得到∠A +∠ABC +∠C +∠D +∠DEF +∠F +∠G =540∘. 【解答】解：(1)在△AOB 中， ∠A +∠B =180∘−∠AOB , 在△COD 中， ∠C +∠D =180∘−∠COD , ∵ ∠AOB =∠COD ， ∴ ∠A +∠B =∠C +∠D . (2)连接CD .由(1)可得， ∠GCD +∠FDC =∠F +∠G ,∵ 五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠BCD +∠CDE +∠E =540∘, 即∠A +∠B +∠BCG +∠GCD +∠CDF +∠FDE +∠E =540∘， ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =540∘. 故答案为：540∘.【答案】解：(1)所作图形如图所示：∴A′(−4, 6)，B′(−5, 2)，C′(−2, 1).(2)S△ABC=3×5−12×1×3−12×1×4−12×2×5=15−1.5−2−5=6.5．【考点】作图-轴对称变换位置的确定三角形的面积【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：(1)所作图形如图所示：∴A′(−4, 6)，B′(−5, 2)，C′(−2, 1).(2)S△ABC=3×5−12×1×3−12×1×4−12×2×5=15−1.5−2−5 =6.5．【答案】解：(1)连接OA，∵∠3是△ABD的外角，∴∠1+∠B=∠3，①∵∠4是△ACD的外角，∴∠2+∠C=∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠A+∠B+∠C=∠BDC.230∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】（1）连接OA，由三角形外角的性质可知∠1+∠B=∠3，∠2+∠C=∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F+∠2+∠3=∠DEF，∠1+∠4+∠C=∠ABC，两式相加即可得出结论．【解答】解：(1)连接OA，∵∠3是△ABD的外角，∴∠1+∠B=∠3，①∵∠4是△ACD的外角，∴∠2+∠C=∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠A+∠B+∠C=∠BDC.(2)连接AD，同(1)可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C =∠DEF+∠ABC=130∘+100∘=230∘，即∠A+∠C+∠D+∠F=230∘．【答案】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵BD⊥x轴，∴∠BDC=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘，又∵∠ACB=90∘，∴∠ACO+∠BCD=90∘，∴∠CBD=∠ACO，∵∠AOC=90∘，∴∠BDC=∠AOC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∴△BCD≅△ACO(AAS)，∴CD=AO, BD=OC，∵C的坐标为(1,0)，A的坐标为(0,2)，∴OC=1, OA=2，∴CD=2，∴OD=OC+CD=3，∴点B的坐标为(3,1) . 【考点】坐标与图形性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵BD⊥x轴，∴∠BDC=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘，又∵∠ACB=90∘，∴∠ACO+∠BCD=90∘，∴∠CBD=∠ACO，∵∠AOC=90∘，∴∠BDC=∠AOC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∴△BCD≅△ACO(AAS)，∴CD=AO, BD=OC，∵C的坐标为(1,0)，A的坐标为(0,2)，∴OC=1, OA=2，∴CD=2，∴OD=OC+CD=3，∴点B的坐标为(3,1) .【答案】证明：连接BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90∘，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴BE=CF.【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】（1）连接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质，即可得DE＝DF，又由DG⊥BC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BD＝CD，继而可证得Rt△BED≅Rt△CFD，则可得BE＝CF；【解答】证明：连接BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90∘，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴BE=CF.【答案】(1)证明：∵∠B=50∘，∠ADE=50∘，∴∠B=∠ADE．∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵CD=AB，∴△ABD≅△DCE(ASA).(2)解：可以. 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=50∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=30∘，∴∠ADB=180∘−50∘−30∘=100∘;当AD=DE时，∠DAE=∠AED=65∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=15∘，∴∠ADB=180∘−15∘−50∘=115∘,综上所述，∠ADB=100∘或115∘.【考点】等腰三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的判定动点问题三角形内角和定理【解析】根据“角边角”定理和三角形的外角性质来解答即可. 根据等腰三角形的性质，分情况来解答即可.【解答】(1)证明：∵∠B=50∘，∠ADE=50∘，∴∠B=∠ADE．∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵CD=AB，∴△ABD≅△DCE(ASA).(2)解：可以.当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=50∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=30∘，∴∠ADB=180∘−50∘−30∘=100∘;当AD=DE时，∠DAE=∠AED=65∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=15∘，∴∠ADB=180∘−15∘−50∘=115∘, 综上所述，∠ADB=100∘或115∘.【答案】解：(1)作图如下：∴OB就是所求作的∠MON的角平分线．(2)证明：∵AC//ON，∴∠BON=∠ABO．又∵OB平分∠MON，∴∠BON=∠AOB.∴∠ABO=∠AOB.∴AO=AB．(3)证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACG，∴∠EBD=∠DBC, ∠FCD=∠DCG．∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD，∴BE=DE, DF=CF，∴EF=DE−DF=BE−CF．【考点】作角的平分线平行线的性质等腰三角形的性质三角形的角平分线【解析】【解答】解：(1)作图如下：∴OB就是所求作的∠MON的角平分线．(2)证明：∵AC//ON，∴∠BON=∠ABO．又∵OB平分∠MON，∴∠BON=∠AOB.∴∠ABO=∠AOB.∴AO=AB．(3)证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACG，∴∠EBD=∠DBC, ∠FCD=∠DCG．∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD，∴BE=DE, DF=CF，∴EF=DE−DF=BE−CF．【答案】90∘(2)∵AB=AC，FD=FE，∠BAC=∠DFE=60∘，∴△ABC与△FED是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，又∵∠BAC=∠DFE=60∘，∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE，即∠BAE=∠CFD，在△BAE和△CFD中{AB=AC，∠BAE=∠CFD，FE=FD，∴△BAE≅△CFD(SAS)，∴∠ABE=∠FCD=60∘，∴∠DCB=∠ACB+∠FCD=120∘.(3)过F作FG // AB，∴ ∠FGC =∠ABC ， 又∵ AB =AC ， ∴ ∠ABC =∠ACB ， ∴ ∠FGC =∠ACB ， ∴ FG =FC ，又∵ ∠BAC =n ∘， ∴ ∠ABC =∠ACB=180∘−n ∘2，又∵ FG // AB ， ∴ ∠CFG =∠CAB ， 又∵ ∠CAB =∠DFE ， ∴ ∠CFG =∠DFE ，∴ ∠CFG +∠EFC =∠DFE +∠EFC ， 即∠GFE =∠CFD ， 在△GFE 和△CFD 中{GF =CF ，∠GFE =∠CFD ，FE =FD ，∴ △GFE ≅△CFD(SAS)， ∴ ∠FGC =∠FCD =180∘−n ∘2，∴ ∠DCE =∠ACB +∠FCD =180∘−n ∘．【考点】全等三角形的性质与判定 【解析】（2）由∠BAC 与∠EAD 相等都为95∘，两角都加上∠ACE ，根据等式的基本性质得到一对角相等，再由AB =AC ，FD =FE ，利用SAS 得到三角形ABE 与三角形ACD 全等，根据全等三角形的对应角相等得到∠ACD =∠B =∠C =180∘−95∘2，由平角定义即可求出∠DCE 的度数；（1）由AB =AC ，FD =FE ，再加上∠BAC =∠DFE =60∘，根据有一个角是60∘的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABC 和三角形FDE 都为等边三角形，从而得到∠BAC 与∠EAD 相等都为60∘，两角都加上∠ACE ，根据等式的基本性质得到一对角相等，利用SAS 即可得到三角形ABE 与三角形ACD 全等，根据全等三角形的对应角相等得到∠ACD =∠B =60∘，又∠ACB 也为60∘，根据平角定义即可求出∠DCE 为60∘；（3）过F 作FG 平行与AB ，由两直线平行得到两对同位角相等，先根据等量代换得到∠FGC =∠ACB ，利用等角对等边得到FG =FC ，再等量代换得到∠CFG =∠DFE ，两角都加上∠CFE ，根据等式的基本性质得到一对角相等，再由FG =FC ，FD =FE ，利用SAS 得到三角形GFE 与三角形CFD 全等，根据全等三角形的对应角相等得到∠FGC =∠FDC =180∘−n ∘2，由平角定义即可求出∠DCE 的度数．【解答】解：(1)∵ AB =AC ，∠BAC =90∘， ∴ ∠ABC =∠ACB =45∘， 又∵ ∠BAC =∠DFE ，∴ ∠BAC +∠CAE =∠DFE +∠CAE ， 即∠BAE =∠CFD ， 在△BAE 和△CFD 中{AB =AC ，∠BAE =∠CFD ，FE =FD ，∴ △BAE ≅△CFD(SAS)， ∴ ∠ABE =∠FCD =45∘，∴ ∠DCE =180∘−∠ACB −∠FCD =90∘.(2)∵ AB =AC ，FD =FE ，∠BAC =∠DFE =60∘， ∴ △ABC 与△FED 是等边三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB =60∘， 又∵ ∠BAC =∠DFE =60∘，∴ ∠BAC +∠CAE =∠DFE +∠CAE ， 即∠BAE =∠CFD ， 在△BAE 和△CFD 中{AB =AC ，∠BAE =∠CFD ，FE =FD ，∴ △BAE ≅△CFD(SAS)， ∴ ∠ABE =∠FCD =60∘，∴ ∠DCB =∠ACB +∠FCD =120∘. (3)过F 作FG // AB ，∴ ∠FGC =∠ABC ， 又∵ AB =AC ， ∴ ∠ABC =∠ACB ， ∴ ∠FGC =∠ACB ， ∴ FG =FC ，又∵ ∠BAC =n ∘，∴∠ABC=∠ACB=180∘−n∘2，又∵FG // AB，∴∠CFG=∠CAB，又∵∠CAB=∠DFE，∴∠CFG=∠DFE，∴∠CFG+∠EFC=∠DFE+∠EFC，即∠GFE=∠CFD，在△GFE和△CFD中{GF=CF，∠GFE=∠CFD，FE=FD，∴△GFE≅△CFD(SAS)，∴∠FGC=∠FCD=180∘−n∘2，∴∠DCE=∠ACB+∠FCD=180∘−n∘．。

2021-2022学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列图形中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 若一个三角形的两边长分别是4，9，则这个三角形的第三边的长可能是( )A.13B.8C.5D.33. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架C.拉闸门D.木门上钉一根木条4. 如图，已知AB=DC，需添加下列( )条件后，就一定能判定△ABC≅△DCB.A.AC=DBB.∠ACB=∠DBCC.AO=BOD.BO=CO5. 已知一个多边形的内角和是1080∘，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6. 若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于()A.60∘B.54∘C.56∘D.66∘8. 如图的三角形纸片中，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是( )A.7B.8C.11D.149. 已知等腰三角形的一个内角为50∘，则这个等腰三角形的顶角为( )A.50∘B.80∘C.50∘或80∘D.40∘或65∘10. 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD= 40∘，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40∘；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1二、填空题如图，平面内五点A，B，C，D，E连接成“五角星形”，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度．三、解答题请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD // BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为高，若∠A=30∘，BD=1，求AD的长．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E．(1)若BC=5，求△ADE的周长；(2)若∠BAC=120∘，则∠DAE的度数.如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−3, 4)，B(−4, 1)，C(−1, 1).(1)请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C，点A, B, C的对称点分别为A′, B′, C′，其中A′的坐标为________；B′的坐标为________；C′的坐标为________；(2)请求出△A′B′C′的面积.(1)如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；(2)如图，在△ABC和△DEF中，AB=ED，BC=DF，∠BAC=∠DEF=120∘，求证：△ABC≅△EDF.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，在△ABC中BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF // BC交AB于点F．(1)若∠C=36∘，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180∘，∠B=90∘，易知：DB=DC．(1)探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180∘，∠ABD<90∘．求证：DB= DC．(2)应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=60∘，∠C=120∘，DB=DC=a，则AB−AC=________.（用含a的代数式表示）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α，以OC为一边作等边三角形OCD，连结AD.(1)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，观察选项，只有D项符合轴对称图形的定义.故选D.2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5<x<13，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为x，则根据三角形的三边关系可知：9−4<x<9+4，即5<x<13.选项中只有8在此范围内.故选B.3.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A,B,D都是利用了三角形的稳定性.故选C．4.【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABC≅△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知：AB=DC，BC=BC.A，若AC=DB，则满足SSS，使得△ABC≅△DCB；B, C, D不满足使△ABC≅△DCB的条件.故选A.5.【答案】D【考点】多边形的内角和【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得(n−2)⋅180∘=1080∘，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选D.6.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．【解答】解：设三角形最小角的度数为x，则三内角的度数分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180∘，解得：x=30∘，∴三内角分别为30∘，60∘，90∘.则这个三角形为直角三角形.故选A.7.【答案】D【考点】三角形内角和定理根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=66∘【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180∘−54∘−60∘=66∘，因为两个三角形全等，可知∠1与∠2是对应角，所以∠1=∠2=66∘.故选D．8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠的性质可知，DC=DE，BE=BC=6，∵AB=8，∴AE=AB−BE=2，△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7.故选A．9.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50∘是底角，则顶角为：180∘−50∘×2=80∘；②50∘为顶角；所以顶角的度数为50∘或80∘．故选C．10.【答案】B【考点】【解析】由SAS证明△AOC≅△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40∘，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90∘，由AAS证明△OCG≅△ODH(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≅△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≅△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA>OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40∘，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中，{OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，∴△AOC≅△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；∴∠OAC=∠OBD.由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40∘，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘.在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB，∠OGC=∠OHD，OC=OD，∴△OCG≅△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴Rt△OGM≅Rt△OHM(HL)，∴∠OMG=∠OMH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC. 假设∠DOM=∠AOM.∵△AOC≅△BOD，∴∠COM=∠BOM.∵MO平分∠BMC，在△COM 和△BOM 中，{∠COM =∠BOM ，OM =OM ，∠CMO =∠BMO ，∴ △COM ≅△BOM(ASA)，∴ OB =OC .∵ OA =OB ，∴ OA =OC ，与OA >OC 矛盾，∴ ③错误；正确的结论有3个.故选B .二、填空题【答案】180【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A +∠D =∠1，∠B +∠E =∠2，再根据三角形的内角和等于180∘求解即可．【解答】解：如图，∠A +∠D =∠1，∠B +∠E =∠2，∵ ∠1+∠2+∠C =180∘，∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180∘．故答案为：180．三、解答题【答案】(2)如图，直线n即为所求.【考点】作线段的垂直平分线作图-轴对称变换【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】(2)如图，直线n即为所求.【答案】解：∵∠ACB=90∘，CD为高，∴∠A+∠B=90∘，∠B+∠BCD=90∘，∴∠BCD=30∘，∴BC=2BD=2×1=2，AB=2BC=2×2=4，∴AD=AB−BD=4−1=3．【考点】含30度角的直角三角形【解析】求出∠BCD=30∘，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= 2BD，AB=2BC，然后根据AD=AB−BD计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，CD为高，∴∠A+∠B=90∘，∠B+∠BCD=90∘，∴∠BCD=30∘，∴BC=2BD=2×1=2，AB=2BC=2×2=4，∴AD=AB−BD=4−1=3．【答案】解：(1)∵DM，EN是AB，AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=5.(2)∵∠BAC=120∘，∴∠B+∠C=60∘，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=60∘，∴∠DAE=60∘．【考点】三角形内角和定理线段垂直平分线的性质【解析】（1）由DM、EN是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得DA= DB，EA=EC，则可得△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=5；（2）由∠BAC=120∘，即可得∠B+∠C=60∘，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数．【解答】解：(1)∵DM，EN是AB，AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=5.(2)∵∠BAC=120∘，∴∠B+∠C=60∘，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=60∘，∴∠DAE=60∘．【答案】(3, 4),(4, 1),(1, 1)(2)S△A′B′C′=12×3×3=92.【考点】轴对称中的坐标变化三角形的面积作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A′, B′, C′即为所求三角形，A′的坐标为(3, 4)，B′的坐标为(4, 1)，C′的坐标为(1, 1). 故答案为：(3, 4)；(4, 1)；(1, 1)；(2)S△A′B′C′=12×3×3=92.【答案】(1)解：如图：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC,但是△ABD和△ABC不全等.所以如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，是一个假命题.(2)证明：作BG⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，如图所示：∵BG⊥CA，DH⊥FE，∴∠BGA=∠DHE=90∘.∵∠BAC=∠DEF=120∘，∴∠ABG=∠EDH=30∘.又∵AB=ED，∴△ABG≅△EDH，∴BG=DH，AG=EH.又∵BC=DF，∴Rt△BCG≅Rt△DFH，∴CG=FH，∴CA=FE，∴△ABC≅△EDF(SSS).【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：如图：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC,但是△ABD和△ABC不全等.所以如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，是一个假命题.(2)证明：作BG⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，如图所示：∵BG⊥CA，DH⊥FE，∴∠BGA=∠DHE=90∘.∵∠BAC=∠DEF=120∘，∴∠ABG=∠EDH=30∘.又∵AB=ED，∴△ABG≅△EDH，∴BG=DH，AG=EH.又∵BC=DF，∴Rt△BCG≅Rt△DFH，∴CG=FH，∴CA=FE，∴△ABC≅△EDF(SSS).【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=36∘，∴∠ABC=36∘，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−36∘=54∘．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∵EF // BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=36∘，∴∠ABC=36∘，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−36∘=54∘．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∵EF // BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【答案】(1)证明：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180∘，∠ACD+∠FCD=180∘，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中{∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DE，∴△DFC≅△DEB，∴DC=DB．a【考点】全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形角平分线的性质全等三角形的性质【解析】（1）证明△DFC≅△DEB即可．（2）先证明△DFC≅△DEB，再证明△ADF≅△ADE，结合BD与EB的关系即可解决问题．【解答】(1)证明：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180∘，∠ACD+∠FCD=180∘，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中{∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DE，∴△DFC≅△DEB，∴DC=DB．(2)解：如图连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵ ∠B +∠ACD =180∘，∠ACD +∠FCD =180∘，∴ ∠B =∠FCD ，在△DFC 和△DEB 中{∠F =∠DEB，∠FCD =∠B ，DC =DB，∴ △DFC ≅△DEB ，∴ DF =DE ，CF =BE ，在Rt △ADF 和Rt △ADE 中{AD =AD ，DE =DF ，∴ △ADF ≅△ADE ，∴ AF =AE ，∴ AB −AC =(AE +BE)−(AF −CF)=2BE ，在Rt △DEB 中，∠DEB =90∘，∠B =60∘，BD =a ，∴ BE =a 2， ∴ AB −AC =a ．故答案为：a .【答案】解：(1)∵ △OCD 是等边三角形，∴ OC =CD .而△ABC 是等边三角形，∴ BC =AC .∵ ∠ACB =∠OCD =60∘，∴ ∠BCO =∠ACD .在△BOC 与△ADC 中，∵ {OC =CD ，∠BCO =∠ACD ，BC =AC ，∴ △BOC ≅△ADC ，∴ ∠BOC =∠ADC .而∠BOC =α=150∘，∠ODC =60∘，∴ ∠ADO =150∘−60∘=90∘，∴ △AOD 是直角三角形；(2)∵ 设∠CBO =∠CAD =a ，∠ABO =b ，∠BAO =c ，∠CAO =d ，则a +b =60∘，b +c =180∘−110∘=70∘，c +d =60∘，∴ b −d =10∘，∴ (60∘−a)−d =10∘，∴ a +d =50∘，即∠OAD =50∘.①要使AO =AD ，需∠AOD =∠ADO ，∴ 190∘−α=α−60∘，∴ α=125∘；②要使OA =OD ，需∠OAD =∠ADO ，∴ α−60∘=50∘，∴ α=110∘；③要使OD =AD ，需∠OAD =∠AOD ，∴ 190∘−α=50∘，∴α=140∘．故当α为110∘，125∘，140∘时，三角形AOD是等腰三角形．【考点】等边三角形的判定方法等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≅△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：(1)∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD.而△ABC是等边三角形，∴BC=AC.∵∠ACB=∠OCD=60∘，∴∠BCO=∠ACD.在△BOC与△ADC中，∵{OC=CD，∠BCO=∠ACD，BC=AC，∴△BOC≅△ADC，∴∠BOC=∠ADC.而∠BOC=α=150∘，∠ODC=60∘，∴∠ADO=150∘−60∘=90∘，∴△AOD是直角三角形；(2)∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60∘，b+c=180∘−110∘=70∘，c+d=60∘，∴b−d=10∘，∴(60∘−a)−d=10∘，∴a+d=50∘，即∠OAD=50∘.①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190∘−α=α−60∘，∴α=125∘；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α−60∘=50∘，∴α=110∘；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190∘−α=50∘，∴α=140∘．故当α为110∘，125∘，140∘时，三角形AOD是等腰三角形．。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020-2021新乡市第一中学八年级数学上期中模拟试卷及答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 2．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．3．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -4．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处6．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12± 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 17．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 18．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．19．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？23．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.24．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a --- （4）3155a a a-+ 25．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 3．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 4．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．5．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．6．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝，∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BCCDF EBC CD EB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确；在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EACDF EAF DF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（），∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．15．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．18．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=11143=-+． 考点：分式的化简求值．22．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用23．△A BC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得 2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==24．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+． （4）3155a a a-+ 15155a a+-= 5a a= 15=． 【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．25．12x x +-，4. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】 原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。