天津市七年级数学下学期期末考试试卷含解析

2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查海河的水质情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．乘坐动车时对乘客的安检D．了解端午节期间市场上粽子的质量情况2．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．0.1010010001D．3．（3分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，3）4．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3C．9的算术平方根是3D．9的算术平方根是±35．（3分）如果是方程组的解，则b﹣a的值是（）A．4B．2C．1D．06．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．ax＜bx B．3a＜2b C．﹣a+3＞﹣b+3D．2﹣a＜2﹣b 7．（3分）如图，CD∥BE，如果∠AOC＝50°，那么∠ABE为（）A．50°B．40°C．140°D．130°8．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m C．0＜m D．﹣＜m＜0 9．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（）A．28°B．30°C．32°D．34°10．（3分）一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成（）A．7组B．7组C．8组D．10组11．（3分）学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图1）；张明的方法（见图2）；王玲是通过折纸的方法（见图3）；你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2023的坐标为（）A．（1011，0）B．（1011，1）C．（1010，0）D．（1010，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上.13．（3分）平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．14．（3分）如图，∠1＝度．15．（3分）方程组的解为．16．（3分）使不等式4x+3x＜x+6成立的最大整数解是．17．（3分）如图，在一块长20m，宽10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．线段AC和BC的端点A，B，C均在格点上．请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．（Ⅰ）过点A画线段BC的垂线，垂足为点D；（Ⅱ）作线段AE∥BC，且；（Ⅲ）在线段AC上确定点F，使得DF+EF最小．在图中画出点F（保留作图痕迹）．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 19．（5分）已知7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根．（Ⅰ）求a的值以及x的值；（Ⅱ）求22﹣3a的立方根．20．（5分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①，②解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集为．21．（5分）为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：A：0≤x＜2B：2≤x＜4C：4≤x＜6D：6≤x＜8E：8≤x＜10（Ⅰ）调查学生的人数为，m＝，扇形统计图中E组对应的圆心角为_______度；（Ⅱ）补全频数分布直方图：（Ⅲ）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．22．（7分）如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．（Ⅰ）求三角形AOB的面积；（Ⅱ）图中三角形ABC内一点P（x0，y0），经平移后对应点为Q（x0﹣3，y0﹣2），将三角形AOB作同样的平移得到三角形CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形CDE，并写出该三角形各顶点的坐标；（Ⅲ）y轴上是否存在点M，使得三角形MOB的面积与三角形AOB的面积相等．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（7分）如图，点A，B，C在一条直线上，点D是直线AC外一点，连接BD，CD．过点A作AE⊥CD于E，交BD于点F，过点B作BG⊥CD于G．若∠A＝∠1．求证：BG平分∠DBC．24．（7分）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．（Ⅰ）求A种教具和B种教具的单价；（Ⅱ）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款．该校决定购买n（n＞20且为整数）件A种教具和40件B种教具．请根据上述信息填空．①当n＝时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为；②当n＝84时，方案更优惠（填“一”或“二”）．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．BA∥x轴交y轴于点A，BC∥y轴交x轴于点C．线段OA和OC的长分别为m和n，且|m+n﹣7|+（m﹣2n+2）2＝0．点D的坐标为（﹣3，0）．（Ⅰ）点B的坐标为；（Ⅱ）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，连接AM，BM．若记∠MAO为α，∠AMB为β，∠MBC为γ．①如图2，点M在线段OC（不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：α+γ＝β；②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC＝NO时，求t的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查海河的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．乘坐动车时对乘客的安检，适合进行普查，故本选项符合题意；D．了解端午节期间市场上粽子的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．＝5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．4．【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）负数没有平方根，故A错误；（B）9的平方根是±3，故B错误；（D）9的算术平方根是3，故D错误；故选：C．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．5．【分析】将x＝2，y＝﹣1代入方程组求出a与b的值，即可确定出b﹣a的值．【解答】解：将x＝2，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝1，b＝1，则b﹣a＝1﹣1＝0．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，x＞0，∴ax＜bx，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故B不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+3＞﹣b+3，故C符合题意；D、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7．【分析】由邻补角的性质得到∠AOD＝130°，由平行线的性质得到∠ABE＝∠AOD＝130°．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，∵CD∥BE，∴∠ABE＝∠AOD＝130°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠ABE＝∠AOD．8．【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式解答即可．【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0．解得m＞．故选：B．【点评】本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．9．【分析】首先由OE⊥OF，∠AOF＝28°利用平角的定义可求出∠EOB＝62°，再根据角平分线的定义得∠DOE＝2∠EOB＝124°，进而再根据平角的定义可求出∠COE的度数，最后再根据垂直的定义可求出∠COF的度数．【解答】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠AOF+∠EOF+∠EOB＝180°，又∠AOF＝28°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠EOB＝2×62°＝124°，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣124°＝56°，∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．故选：D．【点评】此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系．10．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值是187，最小值是140，它们的差是187﹣140＝47，已知组距为6，那么由于47÷6≈7.8，故可以分成8组．故选：C．【点评】此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．11．【分析】图1，由作图可知，∠2＝∠1，利用平行线的判定即可解决问题；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR＝PQ，利用平行线的判定即可解决问题；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．【解答】解：图1，由作图可知，∠2＝∠1，∴利用同位角相等，两直线平行，判定c∥a；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR＝PQ，∴利用平行线间的距离处处相等，判定b∥a；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD∥a，即b∥a．故选：D．【点评】本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2023的坐标．【解答】解：∵2023÷4＝505……3，则A2023的坐标是（505×2+1，0），即A2023的坐标是（1011，0）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上.13．【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【解答】解：∵点A（，﹣），∴A点到x轴的距离是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．14．【分析】首先根据∠AEG＝∠EGD＝56°得AB∥CD，进而可得出∠BFH+∠DHF＝180°，据此可求得∠BFH＝76°，最后再根据对顶角相等可得出∠1的度数．【解答】解：∵∠AEG＝∠EGD＝56°，∴AB∥CD，∴∠BFH+∠DHF＝180°，又∠DHF＝104°，∴∠BFH＝180°﹣∠DHF＝180°﹣104°＝76°，∴∠1＝∠BFH＝76°．故答案为：76．【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】利用代入消元法，进行计算即可解答．【解答】解：，把①代入②中得：3x+4x﹣14＝7，解得：x＝3，把x＝3代入①中得：y＝4×3﹣14＝12﹣14＝﹣2，∴原方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．16．【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，继而得出答案．【解答】解：∵4x+3x＜x+6，∴4x+3x﹣x＜6，∴6x＜6，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故答案为：0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．【分析】根据平移可知，这块草地的绿地部分是一个长为（20﹣1）m，宽为（10﹣1）m 的矩形．【解答】解：由题意得：（20﹣1）×（10﹣1）＝19×9＝171（平方米），答：这块草地的绿地面积（图中空白部分）为171平方米，故答案为：171．【点评】本题考查了生活中平移现象，根据平移找出绿地的长和宽是解题的关键．18．【分析】（Ⅰ）利用网格线作AD⊥BC于D点；（Ⅱ）把点A向右平移3个单位得到E点；（Ⅲ）连接DE交AC于F点，利用两点之间线段最短可判断F点满足条件．【解答】解：（Ⅰ）如图，AD为所作；（Ⅱ）如图，AE为所作；（Ⅲ）如图，点F为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 19．【分析】（1）由平方根的定义得到3﹣2x＝﹣7，a＝72＝49，即可求出a，x的值；（2）求出22﹣3a的值，由立方根的定义，即可求出22﹣3a的立方根．【解答】解：（Ⅰ）∵7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根，∴3﹣2x＝﹣7，a＝72＝49，∴x＝5；（2）22﹣3a＝22﹣3×49＝22﹣147＝﹣125，∴22﹣3a的立方根是﹣5．【点评】本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．20．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组：．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①，②解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集为﹣2≤x≤5．故答案为：x≥﹣2，x≤5，﹣2≤x≤5．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21．【分析】（Ⅰ）根据A组的频数和所占的百分比，可以计算出调查学生的人数，然后计算出m和扇形统计图中E组对应的圆心角的度数；（Ⅱ）根据扇形统计图中的数据和（Ⅰ）中m的值，可以计算出D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（Ⅲ）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（Ⅰ）调查学生的人数为：10÷10%＝100，m%＝40÷100×100%＝40%，扇形统计图中E组对应的圆心角为：360°×（1﹣10%﹣21%﹣40%﹣25%）＝14.4°，故答案为：100，40，14.4；（Ⅱ）D组的频数为：100×25%＝25，补全的频数分布直方图如右图所示；（Ⅲ）2000×25%+2000×（1﹣10%﹣21%﹣40%﹣25%）＝500+2000×4%＝500+80＝580（人），答：估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时有580人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（Ⅰ）由长方形的面积减去三个三角形的面积可得出答案；（Ⅱ）由平移的性质可得出答案；（Ⅲ）根据三角形的面积可得出OM的长，则可得出答案．＝4×6﹣2×﹣＝10；【解答】解：（Ⅰ）S△AOB（Ⅱ）如图，∴点C的坐标为（﹣1，2），点D的坐标为（﹣3，﹣2），点E的坐标为（3，0）．（Ⅲ）如图，＝10，∵B（6，2），S△AOB∴，∴OM＝，∴点M的坐标为或（0，．【点评】本题是三角形的综合应用，考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．23．【分析】首先根据AE⊥CD，BG⊥CD得AE∥BG，再根据平行线的性质得∠1＝∠FBG，∠A＝∠CBG，然后再根据∠A＝∠1即可得出结论．【解答】证明：∵AE⊥CD，BG⊥CD，∴AE∥BG，∴∠1＝∠FBG，∠A＝∠CBG，∵∠A＝∠1，∴∠FBG＝∠CBG，∴BG平分∠DBC．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．24．【分析】（Ⅰ）设A种教具的单价为x元，B种教具的单价为y元；然后根据“A种教具的单价为x元×A种教具的购买件数+B种教具的单价为y元×B种教具的购买件数＝费用”列出方程组，解方程组求出x，y即可；（Ⅱ）设方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，首先根据两种不同的方案求出y1＝16n+680，y2＝18n+540；①由y1＝y2求出n即可；②将n＝84分别代入求出y1，y2，然后在比较大小即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）设A种教具的单价为x元，B种教具的单价为y元；依题意得：60x+30y＝1650，50x+10y＝1150，解得：x＝20，y＝15．答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元，设方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，依题意得：y1＝20×20+20×0.8×（n﹣20）+10×15＝16n+680，y2＝0.9×（20n+40×15）＝18n+540，①当“方案一”与“方案二”的花费相同时，y1＝y2，∴16n+680＝18n+540，解得：n＝70，当n＝70时，y1＝16×70+680＝1800（元），y2＝18×70+540＝1800（元），∴当n＝70时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为1800；故答案为：70，1800元．②当n＝84时，y1＝16×84+680＝2024（元），y2＝18×84+540＝2052（元），∴当n＝84时，方案一更优惠．故答案为：一．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解题意，准确地找出等量关系列出方程．25．【分析】（Ⅰ）先依据非负数的性质可求得m、n的值，从而可得出点B的坐标；（Ⅱ）①由题意可求出t的范围，过点M作ME∥OA，由平行线的性质可得出结论；②分两种情况，列出方程可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵|m+n﹣7|+（m﹣2n+2）2＝0，∴，解得，∵BA∥x轴交y轴于点A，BC∥y轴交x轴于点C，∴B（3，4），故答案为：（3，4）；（Ⅱ）①∵点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，且点M在线段OC（不包含线段的端点O，C）上运动，∴，证明：过点M作ME∥OA，∵OA∥BC，∴ME∥OA∥BC，∴α＝∠AME，γ＝∠BME，∴α+γ＝∠AME+∠BME，即α+γ＝β；②∵点N从A（0，4）出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，∴ON＝4+4t（i）当点M在点C左侧时，MC＝﹣6t+6，∵MC＝NO，∴﹣6t+6＝4+4t，解得．此时0＜t＜，如图，点M在点O的左侧，有α+β＝γ；（ii）如图3，点M在点C右侧，MC＝6t﹣6，∵MC＝NO，∴6t﹣6＝4+4t，解得，t＝5，此时t＞1时，如图3，点M在点C的右侧，有γ+β＝α．综上所述，t＝时，α+β＝γ；t＝5时，γ+β＝α．【点评】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形的性质，平行线的性质，正确进行分类讨论是解题的关键。

2023-2024学年天津十二中七年级（下）期末数学试卷一、单选题1．（3分）在下列各数0、0.、π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，2023）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）比大，比小的整数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列实数中，无理数是（）A．3.14159265B．C．D．5．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝61°，则∠AEG的大小为（）A．55°B．58°C．61°D．64°6．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC7．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查8．（3分）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m≥﹣2C．m D．m9．（3分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A．y＝2x+7B．y＝7﹣2x C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣510．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD 的距离是（）A．线段AD的长度B．线段BC的长度C．线段AB的长度D．线段BD的长度12．（3分）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围（）A．m＜2B．m＞﹣C．﹣＜m＜2D．＜m＜2二、填空题13．（3分）比较大小：（填“＜”或“＞”）．14．（3分）计算：的结果等于．15．（3分）在正方形的网格中，如图所示的是某校部分平面示意图，如果用（3，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置表示为，（6，8）表示的位置：（7，1）表示的位置．16．（3分）为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）阅读4小时对应扇形图中的a的值为；（Ⅱ）在扇形统计图中，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为度．17．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．若在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且△PAB的面积是△AOC面积的2倍，则满足条件的所有点P的坐标．三、解答题19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．解不等式组（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来解集：．21．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名．（Ⅰ）根据题意，列出方程组；（Ⅱ）解这个方程组，得；（Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名（用数字作答）．22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．23．为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况，某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周便用共享单车时间x（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）调查的居民的人数为，图②中第4组m＝，图②中第1组对应的圆心角为（度）；（Ⅱ）在图①中补全频数分布直方图；（Ⅲ）若该社区共有500名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车的时间小于10小时的居民有多少人．24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFG的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH ⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由．25．列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．（1）根据题意，列出方程组；（2）解这个方程组，得；（3）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名．（要求：用数字作答）26．如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）以原点O为对称中心，画出△AOB与关于原点对称的△A2OB2，并写出A2，B2坐标．2023-2024学年天津十二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可．【解答】解：π、6.1010010001…、是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵点P（﹣2024，2023）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2024，2023）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】分别估算出和的取值范围即可．【解答】解：∵，，∴比大，比小的整数是2．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意算出和的取值范围是解答此题的关键．4．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A．3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查无理数、立方根与算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．5．【分析】先由平行线的性质得到∠DEF＝∠1＝61°，再由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝61°，据此利用平角的定义即可求出答案．【解答】解；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝61°，由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝61°，∴∠AEG＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF＝58°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是平行线性质的应用．6．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．8．【分析】根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解．【解答】解：由题意得2m+1≥0，解得m≥﹣，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．9．【分析】方程组消去m即可得到结果．【解答】解：，由①得：m＝3﹣x，代入②得：y＝1+2（3﹣x），整理得：y＝7﹣2x．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400由上可得方程组：．故选：B．【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．【分析】根据点到直线的距离可得结论．【解答】解：∵BD⊥m，点A在直线m上，∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义．12．【分析】根据点在第三象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，∴，解得：﹣m＜2，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．二、填空题13．【分析】先通分，然后比较大小即可．【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．【分析】利用立方根的意义解答即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．15．【分析】根据平面示意图，即可得到结论．【解答】解：∵用（3，4）表示图上桃李亭的位置，∴综合楼的位置表示为（3，7），（6，8）表示图书馆的位置：（7，1）表示芳草亭的位置．故答案为：（3，7），图书馆，芳草亭．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确地识别图形解题的关键．16．【分析】（Ⅰ）根据题意列式计算即可；（Ⅱ）360°×3小时所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a%＝1﹣40%﹣24%﹣10%﹣10%＝16%，∴a＝16，故答案为：16；（Ⅱ）360°×40%＝144°，故答案为：144．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】根据邻补角的定义，由∠DOE＝50°，得∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC＝＝65°．再根据对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝65°．根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF＝90°，那么∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°，进而推断出∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．【解答】解：∵∠DOE＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．∵OA平分∠COE，∴∠AOC＝＝65°．∴∠BOD＝∠AOC＝65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°．∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．18．【分析】设点P到AB的距离为h，则，根据S△P AB＝2，列方程求h的值，确定P 点坐标．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），则∵△PAB的面积是△AOC面积的2倍，＝2，∴S△P AB＝×AB×h＝2h，设点P到AB的距离为h，则S△P AB＝2，∵S△P AB∴2h＝2，解得：h＝1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．故答案为：（0，1）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．三、解答题19．【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）由不等式①，得x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3；（2）由不等式②得，x＞2，故答案为：x＞2；（3）不等式的解集在数轴表示如图所示，故原不等式组的解集是x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，关键是一元一次不等式组的解法的运用．21．【分析】（Ⅰ）根据：1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名列出方程组即可；（Ⅱ）利用代入消元或加减消元求得方程组的解即可；（Ⅲ）代入3x+6y求得答案即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：；（Ⅱ）解这个方程得：；（Ⅲ）3x+6y＝3×18+6×7＝96，故答案为：96．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到合适的等量关系列出方程组，难度不大．22．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝25﹣﹣5﹣3＝．（3）S△ABC【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问的解题方法同学们可以参考一下，求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．23．【分析】（1）用第5组的频数除以15%得出总人数，用第4组的频数除以总人数得出m，求出第1组人数所占的百分比，用360°乘第1组所占比例对应的圆心角度数；（2）求出第2组的频数即可补全条形统计图；（3）用样本估计总体的思想即解决问题．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），m%＝×100%＝20%，∴m＝20，图②中第1组对应的圆心角为：360×＝18°．故答案为：100；20；18；（2）第2组的人数为：100×（1﹣15%﹣35%﹣20%﹣）＝25（人），补全条形统计图如下：；（3）500×＝325（人），∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF ＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）没发生变化，理由：∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．25．【分析】（1）根据1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，可以列出相应的方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可；（3）根据（2）中的结果，可以得到3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名．【解答】解：（1）由题意可得，；（2），①×2﹣②，得：5y＝35，解得y＝7，将y＝7代入①得x＝18，∴方程组的解为：，故答案为：；（3）由（2）可知，3艘大船与6艘小船一次可载乘客：3x+6y＝3×18+6×7＝96，即3艘大船与6艘小船一次可载乘客96名，故答案为：96．【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程组，掌握解方程组的方法．26．【分析】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（3）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：（1）由图可得，B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图：△A1O1B1为所求作的图形；（3）如图：△A2OB2为所求作的图形，A2（﹣1，﹣3），B2（﹣3，﹣2）．．【点评】本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变。

新七年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1．9的平方根是 .2．如果水位升高2m 时水位变化记作m 2+，那么水位下降3m 时的水位变化记 作 m .3. 点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ．4. 若1-=x 是关于x 的方程22=+a x 的解，则a 的值为 ．5.如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =56°， 则∠BDC 的度数为__________．6．某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题. 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．下列各点中，在第二象限的点是（ ）. A ．（-4，2） B ．（-2，0） C ．（3，5）D ．（2，-3）8．据统计，今年全国共有10310000名考生参加高考，10310000用科学记数法可表示为（ ）.A ．4101031⨯B ．61031.10⨯C ．710031.1⨯ D ．810031.1⨯9．如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于（ ）. A ．60° B ．70° C ．80° D ．100° 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）. A ．了解我县中学生每周使用手机所用的时间 B ．了解一批手机电池的使用寿命 C ．调查端午节期间市场上粽子质量情况D ．调查某校七年级（三）班45名学生视力情况 11．下列不等式中一定成立的是（ ）.ABCDA ．a 5＞a 4B ．a -＞a 2-C ．a 2＜a3D ．2+a ＜3+a 12．不等式5--x ≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.13. 已知,如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ， ∠BOD =35°.则∠COE 的度数为（ ）. A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB 平移到CD ，若点A 的对应点C 的坐标为（4，2），则B 的对应 点D 的坐标为（ ）.A ．（1，6）B ．（2，5）C ．（6，1）D ．（4，6）三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15. （本小题6分）计算：168)2(32-+-3223---16. （本小题10分） （1）解方程组⎩⎨⎧=+=-24352y x y x（2）不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.17.（本小题6分）某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元.如果 40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？ABCDx① ②① ②18.（本小题7分）如图，已知， OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.19.（本小题7分）完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠B ＝ （ ） 又∵∠B ＝∠D （已知）＝ （等量代换）∴AD ∥BE （ ） ∴∠E ＝∠DFE （ ）20.（本小题8分）如图所示，△ABC 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣5，﹣2），C （-3，﹣4），先将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111C B A ． （1）在图中画出△111C B A ；（2）写出△111C B A 的三个顶点 的坐标；ABCDEF-1 -4 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1-3-20 2 3 4-1-1 xy65 -5-6 AB CAOEC DFB（3）求△111C B A 的面积．21. (本小题7分) 如图，已知： DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FGA B C ．311D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是钝角5．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（ ）A．a-2＜b-2 B．-3a＞-3b C．a2＞b2 D．a-b＞06．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A ．4890y x y x -+⎧⎨⎩＝＝B ． 482y x y x ⎨⎩-⎧＝＝C ．48290x y y x ⎨⎩-+⎧＝＝D ．48290y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于O ，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．16．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 与点A′重合（点A 在BC 边上），点B 落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1=32-2+=-51 2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 【分析】方程①中y 的系数是1，用含x 的式子表示y 比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②，由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理： 定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案；（2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ）， 解得：a≥12，∵A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。

天津市五区县2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后 C．第2列D．第3排第2列3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜35．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A．129°B．51°C．49°D．40°7．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C． D．9．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2） D．（2，2）10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，311．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣1012．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．18．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为．三、解答题，本大题共7小题，共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|20．已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠（）又∵∠1=∠2（已知），∴AC∥（），∴∠3=∠（），∴∠A=∠E（等量代换）．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=，n=，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．-学年五区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： =2，故选B．【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后 C．第2列D．第3排第2列【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；B、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；C、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；D、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，然后系数化为1即可解答．【解答】解：移项得，3x＞2+4，合并同类项得，3x＞6．系数化为1得，x＞2．故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确；B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误；C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误；D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A．129°B．51°C．49°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3，再根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=°，∴∠2=∠3=51°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．7．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交【考点】坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．【解答】解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交．8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C． D．【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．9．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2） D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，所以点B的坐标是（﹣8，﹣6），故选B．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2再把x=1，y=2代入2x+y=△，解得△=4．故选C．【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．11．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣10【考点】解一元一次不等式．【分析】如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．【解答】解：两边都乘10，去分母得，﹣4x≤x﹣10，解得x≥2．然后解得A、B、C、D的解集，从中选出相同的．故选D．【点评】不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．12．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1．故选D．【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线统计图．故答案为：折线．【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6．【考点】频数与频率．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是： =0.6．故答案为：0.6．【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】存在型．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点，表示2的点是实心圆点，∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．18．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为7．【考点】不等式的性质．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；∴c=5时S最小，即S=12；最小∴n=12；∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；∴a=7时S最大，即S=19；最大∴m=19；∴m﹣n=19﹣12=7．故答案为：7．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题，本大题共7小题，共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠_3__（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∵∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣，故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；（2）题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h收割小麦公顷数=3.6，3台大收割机工作5h收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h收割小麦公顷数=8，依此列出方程组即可求解．【解答】解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；故答案为（2x+5y），（3x+2y）；（2）由题意得，解得．答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去乙商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费（0.85x+30）元，若在乙商场购物，则实际花费（0.9x+10）元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元），在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），∵160＞154，∴建议小明妈妈去乙商场花费少；故答案是：乙；（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30），在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，解得x＞400所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，解得x＜400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10解得x=400所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。