北京市清华附中2019-2020学年高一年级第一学期G19级高中入学适应性检测

G19级高中入学适应性检测物理试卷一、单选题（每题 3分，共33分）1 .以下的物理中，不是矢量的是（ ）A.瞬时速度B.力C.路程D.加速度2 .如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是 M ,经过一小段时间之后，速度变为V2 , Av 表示速度的变化量。

由图中所示信息可知（）「vi----------------------- *■---------- -------- 7 ---A.汽车在做加速直线运动 ”&材C.汽车的加速度方向与 Av 的方向相同D.汽车的加速度方向与 Av 的方向相反3 .以下关于速度的大小和速率的说法中，正确的是（ A.平均速度的大小等于平均速率 B.平均速度的大小大于等于平均速率 C.瞬时速度的大小小于等于瞬时速率 D.瞬时速度的大小等于瞬时速率4 .下列说法中正确的是（ ）A.加速度增大，速度一定增大B.速度变化量越大，加速度一定越大C.物体有加速度，速度就增大D.物体的速度很大，加速度可能为2019.9.29B.汽车的加速度方向与 V i 的方向相同5.物体沿直线做加速运动，当加速度逐渐减小时，物体的速度和位移的变化是（A •速度增大，位移增大B.速度减小，位移减小C.速度减小，位移增大D.速度增大，位移减小6.飞船返回地面时，为保护舱内仪器不受损坏，在靠近地面附近时，返回舱会自动放出降落伞减速，若返回舱离地面4km时，速度方向已竖直向下，大小为200m/s,此时返回舱将降落伞打开，设打开降落伞后返回舱做匀减速运动，要使返回舱以最安全最理想的方式着陆，则打开降落伞后飞船运动的加速度大小应为（）2 2 2 2A. 2.5m/sB. 5m/sC.10m/sD. 15m/sm-s J7.A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示,则（）A. t=4s时，.A、B两物体的速度相同8.头4s内A、B两物体的位移相同C..A、B两物体运动方向相反D.A物体的加速度比B物体的加速度大8.如图所示，一个小球从光滑斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为0.4m/s2,经过3s后到达斜面底端B点，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停在C点。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>，下列关系中正确的为( ) A ．1A -∈B ．0A ∈C ．1A ∈D ．2A ∈．2．二次函数225y x x =-+的值域是( ) A ．[4，＋∞)B ．(4，＋∞)C ．(,4]-∞D ．(－∞，4)3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是( ) A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→4．设{}|10A x x =-<，{}2|log 0B x x =<，则B A ⋂等于( ) A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅5．不等式220ax bx ++>的解集是)31,21(-，则a b +的值是( ) A ．10B ．–10C ．14D ．–146．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，( ) A ．2eB ．22eC ．2D ．22e8．下列函数中既是偶函数又是（－∞，0）上是增函数的是 ( ) A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-149．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )10．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A (0，4)和点B (3，－2)，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为(－1，2)时，t 的值为( ) A ．0B ．－1C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知22)1(++=-x x x f ，则()f x ＝___________．12．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第_______象限．13．函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为__________________． 14．若函数(1)y f x =-的定义域为(1，2]，则函数1()y f x=的定义域为______．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．化简或求值：(本题满分8分)(1)252)008.0()949()827(325.032⨯+---(2)计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅．16．(本题满分10分)已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若AB ≠∅，求实数a 的取值范围．17．(本小题满分12分)(1)判断函数f (x )＝x x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？ (2)猜想函数)0(,)(>+=a xax x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？(只需写出结论，不用证明)(3)利用题(2)的结论，求使不等式0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．已知函数f (x )＝12++mx mx 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是_______19．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则f (b －2)_____f (a ＋1)(填等号或不等号) 五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分13分)已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f ＝)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当01x ≤<时，0≤)(x f ＜1．(1)判断)(x f 的奇偶性；(2)判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； (3)若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．21．(本题满分13分)设a ∈R ，函数 f (x )＝x 2＋2 a | x －1 |，x ∈R ．(1)讨论函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值．22．(本小题满分14分)已知函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f ．(1)求()f x 的值域；(2)设函数()2g x ax =-，[2,2]x ∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-，总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（ ）A ． {}2B ． {}3C ． {}432，，D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，集合N ＝{x|y ＝9－x 2，x ∈R}，则M ∩N 等于( )A ．{t|0≤t ≤3}B ．{t|－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅3.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ． 322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>bC ．10<<a ,0>bD ．10<<a ,0<b10． 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是______． 15.若1052==ba , 则=+b a 11______. 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =∙也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。

2020年北京市海淀区清大附中高考英语适应性试卷一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AGet involved with our researchSome of our research projects rely on the generosity of people like you.Whether it's using your home PC，taking part in a clinical trial,or simply volunteering your time for a study,you may be able to contribute to some of the ground-breaking projects which make the University of Oxford a world leader in research.Watch this space for ways in which you could get involved.Seeking poor sleepers for insomnia（失眠）researchTrouble sleeping？Researchers from the Sleep&Circadian Neuroscience Institute are evaluating different interventions aimed at improving sleep.We are looking for poor sleepers between the ages of18and65．Participation will involve spending overnights in the sleep laboratory at Oxford,monitoring your sleep/wake cycle,and completing computerised tasks.If you are interested,please contact the research team at insomnia@Volunteers with lazy eye wantedWe are looking for volunteers with a history of lazy eye to take part in our brain scanning study.We are looking for healthy volunteers aged18-45with a history of lazy eye.You will also be asked questions about your medical history to check your suitability for an MRI scan. Call01865223622for more information.Oxford Vaccine GroupThe Oxford Vaccine Group is an independent multi-disciplinary（多学科的）clinical trials group.OVG works towards the goal of developing new and improved vaccines for the prevention of infection in adults and children,enhancing the understanding of immunity and studying the epidemiology of infectious diseases.To get more information, please see the OVG website.Oxford Experimental lab for the Social SciencesThe Oxford Internet Institute,together with the Business School,is recruiting individuals to participate in computer-based experiments involving online surfing behavior as well as economic and political decision-making.We pay our subjects well,there are no special skillsrequired and you don't have to come to the lab in person Contact us at socialscience.study@ for more information.1.What is the main purpose of the passage？______A.To offer medical help to patients.B.To look for experienced researchers.C.To introduce new research programs.D.To recruit volunteers for research projects.2.The goal of OVG is to______．A.carry out clinical trialsB.produce better vaccinesC.learn more about infectionD.study the causes of diseases3.You can finish the experiment on your home PC if you join______．A.Oxford Vaccine GroupB.Insomnia research groupC.Oxford Experimental labD.Brain Scanning study groupBMy daughter was being thrown out of the sixth grade.The teacher said,"She may not be up to what we're trying to accomplish."He was really saying she didn't have the intelligence.I got mad because I knew she was smart,just as my father had known I was smart when I was failing in school.We had her tested.I decided to get myself tested as well,and found that the troubles she was having were exactly what I had had-dyslexia.By then I was a successful television writer,and had won an Emmy Award for"The Rockford Files."If I had known earlier that something beyond my control could explain why I was a low achiever,I may not have worked so hard in my late20s and early30s.I was writing and writing.I was working for no other reason than to hear people praise me,because I did badly in all my courses.I once asked a friend who had always gotten an A，"How long did you study for this？"He said,"I didn't.I just glanced at it."So he must be smarter.I began to ask,"What will happen to me when I'm not good at anything？" Despite my doubts,I did become successful,and people now say to me,"So you've overcome dyslexia."No.You don't overcome it,you learn to compensate for it.Some easy things are very hard for me.Most people who go through college read twice as fast as I do.I avoid dialing a phone if I can,because I sometimes have to try three times to get the number right.Despite my weaknesses I view dyslexia as a gift,not a curse（诅咒）．Many dyslexics are good at right-brain,abstract thought,and that's what my kind of creative writing is.And I can write quickly,and can get up to15pages a day.Writing is my strength.The real fear I have for dyslexic children is not they have to struggle in school,but that they will quit on themselves before they get out of school.Parents have to create victories for them, whether it's music,sports or art.You can make your dyslexic child able to say,"Yeah,reading is hard.But I have other things I can do."4.The writer decided to get himself tested as well because he______．A.wanted to know if they had the same problemB.didn't believe his daughter had the problemC.had to take a regular medical examinationD.accepted that his daughter was not smart5.We can learn from the second paragraph that the writer______．A.struggled and got better gradesB.didn't work hard when he was youngC.was praised for overcoming dyslexiaD.was thankful not knowing of dyslexia earlier6.According to the passage,a dyslexic person______．A.is less intelligentB.always fails in schoolC.reads more slowly than normal peopleD.performs worse in left-brain activities7.What can we learn from the story？______A.Clumsy birds have to start flying early.B.God shuts one door but opens another.C.Never judge a person by his appearance.D.No one can make a good coat with bad cloth.CAlthough it has been revealed in recent years that plants are capable of seeing,hearing and smelling,they are still usually thought of as silent.But now,for the first time,they have been recorded making ultrasonic（超声的）cries when stressed,which researchers say could open up a new field of precision agriculture wherefarmers listen for water-starved crops.Itzhak Khait and his colleagues at Tel Aviv University in Israel found that tomato and tobacco plants made cries at frequencies humans cannot hear when stressed by a lack of water or when their stem it cut.Microphones placed10centimetres from the plants picked up sounds in the ultrasonic rangeof20to100kilohertz,which the team says insects and some mammals would be capable of hearing and responding to from as far as5metres away.A moth may decide against laying eggs on a plant that sounds water-stressed,the researchers suggest.Plants could even hearthat other plants are short of water and react accordingly,theyspeculate（推断）．On average,drought-stressed tomato plants made35sounds an hour,while tobacco plants made11．When plant stems were cut,tomato plants made an average of25 sounds in the following hour,and tobacco plants15Unstressed plants produced fewer than one sound per hour,on average.It is even possible to distinguish between the sounds to know what the stress is.The researchers trained a machine-learning model to recognize between the plants'sounds and the wind,rain and other noises of the greenhouse,correctly identifying in most cases whether the stress was caused by dryness or a cut,based on the sound's intensity and frequency.Water-hungry tobacco appears to make louder sounds than cut tobacco,for example. Enabling farmers to listen for water-stressed plants could"open a new direction in the field of precision agriculture"，the researchers suggest.They add that such an ability will be increasingly important as climate change exposes more areas to drought. "The suggestion that the sounds that drought-stressed plants make could be used in precision agriculture seems feasible（可行的）if it is not too costly to set up the recording in a field situation,"says Anne Visscher at the royal Botanic Gardens,Kew,in the UK．She warns that the results can't yet be broadened out to other stresses,such as salt or temperature,because these may not lead to sounds.In addition,there have been no experiments to show whether moths or any other animal can hear and respond to the sounds the plants make,so that idea remains based on guesses for now,she says.8.The experiment by researchers at Tel Aviv University shows that______．A.tomato plants cry more often than tobacco when hurtB.plant sounds can be heard by plants quite far awayC.humans can hear water-hungry plants cryingD.moths like laying eggs on stressed plant9.What is Anne Visscher's attitude towards the finding of the experiment？______A.Disappointed.B.Cautious.C.Appreciative.D.Optimistic.10.Taking advantage of the new research finding,farmers can______．A.harvest crops in timeB.reduce greenhouse effectsC.diagnose plant condition fasterD.detect and remove insects easily11.Which of the following would be the best title for the passage？______A.Plants get stressed Just Like USB.Sounds of Plants Detected Far AwayC.Cries of plants break Farmers'HeartsD.Plants scream in the presence of stressDThe first patient who died on my watch was an older man with a faulty heart.We tried to slow it down with treatment,but it suddenly stopped beating ter,whenever I would have a case like that one,I found myself second-guessing my clinical management. However,it turns out that thinking twice may actually cause more harm than good.In a working paper,Emory University researchers found that when doctors delivering a baby have a bad result,they are more likely to switch to a different delivery method with the next patient,often unnecessarily and sometimes with worse results.Because doctors make so many decisions that have serious consequences,the fallout from second-guessing appears especially large for us.A2006study found that if a patient had a bleed after being prescribed（开药）warfarin,the physician was about 20%less likely to prescribe later patients the blood thinner that preventsstrokes（中风）．However,if a patient was not on warfarin and had a stroke physicians were still no more likely to prescribe warfarin to their other patients.These findings highlight interesting behavioral patterns in doctors.In the blood-thinner study,doctors were more affected by the act of doing harm（prescribing a blood thinner that ended up hurting doctors were more affected by the act of doingharm（prescribing a blood thinner that ended up hurting apatient）and less affected by letting harm happen（not prescribing a blood thinner and the patient having a stroke）．Yet a stroke is often more permanent and damaging than a bleed.But this phenomenon is not unique to medicine."Overreaction to Fearsome Risks"holds true for broader society.For instance,sensational headlines about shark attacks on humans in Florida in2001caused a panic and led the state to prohibit shark-feeding expeditions.Yet shark attacks had actually fallen that year and,according to the study,such a change was probably unnecessary giventhe extremely small risk of such an attack happening.Humans are likely to be influenced by emotional and often irrational（不理性的）thinking when processing information,bad events and mistakes.As much as we don't want to cause an unfortunate event to happen again,we need to be aware that a worst situation that can be imagined doesn't necessarily mean we did anything wrong.When we overthink,wefail to rely on thinking based on what we know or have experienced.Instead,we may involuntarily overanalyze and come to the wrong conclusion.I have treated dozens of patients who presented with the same illnesses as my first patient, who died more than a year ago.Instead of second-guessing myself,I trusted my clinical instinct（本能）and stayed the course.Every one of those patients survived.You should trust your instinct in your life,too.12.The first two paragraphs suggest that______．A.bad medical outcomes affect doctorsB.delivering babies can be difficult workC.some doctors are not very experiencedD.doctors sometimes make silly mistakes13.In the blood-thinner study,doctors______．A.tend to prescribe less effective medicineB.are more concerned about the patients'safetyC.become less confident in writing a prescriptionD.believe a stroke is more treatable than a bleeding14.What does the underlined word"fallout"in Paragraph3probably mean？______A.ResultB.BenefitC.DifferenceD.Absence15.The author will probably agree that______．A.we should not doubt our own decisionsB.our experience will pave way for our futureC.humans are emotional and irrational on the wholeD.instincts don't necessarily lead to wrong directions二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）The way individuals collectively remember,forget,and recall event,people,places,etc,has been an important topic of research on collective memory.(1)He developed the concept of collective memory,arguing that individual memories are only understood within the context of a group through time and space.In all cases,most research on memory studies relies on long procedures.(2)They include theoretical concepts,the study of historical sources,oral histories,case studies,interviews,and surveys.For example,one group of researchers carried out several interviews to investigate younger and older American adults for three wars, namely,the Civil War,World WarⅡ，and the Iraq War.(3)Both younger and older adults recalled the bombings of Hiroshima and Nagasaki；however,they differed in how they rated the bombings.More recently,memory study scholars tend to stress the significance of the media in shaping collective memories："Culture and individuals'memory are constantly produced through the technologies of memory."Under this perspective,research often involves content analysis of news and the use of surveys or interviews for analyzing the public memory.(4)However,developments in digital technologies in recent years have significantly influenced how we keep track of events both as individuals and as a collective."The Internet doesn't forget."The Internet has had strong impacts on memory and the processes of remembering and forgetting.(5)Analyzing different Web documents,researchers have shown that more recent past events are remembered more vividly in the present.A．Research on collective memory is often based on various aspects.B．There are a few simple things a person can do to help improve their memory.C．Maurice Halbwachs is recognized as the father of collective memory research. D．Although all Americans recalled similar events,the interpretation changed over the generations.E．Also,scholars have studied the role of journalists as collective memory agents by analyzing their stories.F．Recently developed information technologies have affected how we create,store and recall information.G．Meanwhile,it has transformed collective memory into an observable phenomenon that can be tracked and measured online.16. A.A B.B C.C D.D E.E F.F G.G17. A.A B.B C.C D.D E.E F.F G.G18. A.A B.B C.C D.D E.E F.F G.G19. A.A B.B C.C D.D E.E F.F G.G20. A.A B.B C.C D.D E.E F.F G.G三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）I Have Two Names Oyindasola means"Honey poured into my wealth."It's fairly common Nigerian（尼日利亚的）name,mainly used for girls.(21)，I'm known as Oyindasola but my nickname is Chelsea.Some ask why I don't use my real(22)and I tell them what my father told me：a story about him(23)Chelsea,South West London a year after I was born.I tell them that this nickname spoke to him so much that it(24)on every birthday cake of mine.When I was seven,inside the brick walls of our townhouse in New York,we decided to(25) to Nigeria.And my mother needed to know what my family there would call me.The nickname I'd been called for as long as I could(26)or the complex name on my passport？A simple question.But it tore me apart.A week later we found ourselves at an airport with groups of Nigerians speaking as we(27) for our cab.After a week of getting used to the spicier foods,and sharper scents,I fell into(28)．Soon,my memories of Disney in America were(29)with sounds of Nigerian music.My tongue grew heavier with Nigerian(30)，and the words shared between my mother and grandmother in their native tongue finally(31)．But,I still wasn't Nigerian enough.Their unfriendly looks and(32)were a constant reminder of who I was：an American girl with the westernized name.So I wasn't(33)sad when my mother announced our back to America for her work.On the first day of middle school in America,(34)coursed through me because I knew my birth name wouldn't(35)the attendance list just as I couldn't fail to draw others'attention.I was(36)when the teacher mispronounced my painfully long name and my classmates laughed. But with every passing year,came new(37)．Every new attendance roll（考勤）call was responded with a braver voice and a(38)smile.That long name,mispronounced or not,is mine.The Nigerian accent slipping through is mine.Who I am is simple：a Nigerian girl with(39)to the American dream,a girl with two(40)and two names.21. A.Luckily B.Frankly C.Legally D.Obviously22. A.origin C.identity D.signature23. A.visiting B.describing C.abandoning D.leaving24. peted B.happened C.passed D.appeared25. A.drive B.move C.pace D.walk26. A.imagine B.predict C.remember D.survive27. A.headed B.answered C.changed D.turned28. A.conversations B.chaos C.desperation D.routine29. A.connected B.replaced C.faced D.decorated30. A.recreation B.lifestyle C.accent D.diet31. A.made sense B.took shape C.died away D.ran out32. A.gifts B.decisions C.negotiations D.remarks33. A.rarely B.really C.perfectly D.nervously34. A.anxiety B.disappointmentC.rudenessD.shock35. A.form B.throw C.ruin D.escape36. A.guilty B.regretful C.embarrassed D.confused37. A.sympathy B.confidence C.generosity D.honesty38. A.kinder B.weaker C.wider D.friendlier39. A.reaction B.objection C.response D.access40. nguages B.advantages C.degrees D.occupations四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）41.A Books were my true friends back then I was so(1)（thank）that the authors wrotethose books.The kindness they offered me with their books saved my life.Aftersurviving terrible experiences at school and at home,I(2)（make）a choice to take the optimistic,positive road in the next steps of my journey.My dream career,one I thought was only possible for the authors I loved is what I am doing now.I have been a full-time author of teen novels since2007and am grateful(3)this amazing opportunity to reach out to readers every single day.B Robots have certain advantages compared to humans：They are efficient,tireless,can be repaired when(4)（damage）and they never get sick.This last trait has made them the star during our fight against the COVID-19pandemic.While thousands of medical workers have fallen ill(5)（deal）with this highly infectious virus and a lot more are forced to stay at home for fear of getting the disease,this isn't a problem forrobots.This is(6)the COVID-19outbreak is seen as the"tipping point"for robots tostart to replace humans in certain jobs.CAnimal Crossing：New Horizons attracts numerous young gamers globally.It's a low-pressure life simulation（模拟）game(7)gamers are free to fill the days however they like.Gamers can do anything they want,including checking in with friends and interacting with many animal(8)（assist）．Days(9)（spend）on an island catching fish,picking fruit and growing crops.The informal,conflict-free format of the game sets it apart from other popular games,but without a doubt it successfully delivers joy and faith to the public during this time of social distancing,with(10)（it）simple and warm features.五、书面表达（本大题共2小题，共35.0分）42.假设你是红星中学高三学生李华，你的英国好友Jim得知北京开展垃圾分类活动，发来邮件询问相关信息，请你给他回复邮件，内容包括：1、垃圾分类的相关信息（分类标准、社区宣传……）；2、你对垃圾分类的看法．注意：1．词数不少于50；2．开头和结尾已给出，不计入总词数．Dear Jim,_______Yours,Li Hua43.假设你是红星中学高三学生李华．你们学校上周组织了一场"校园运动周"活动．请根据以下四幅图的先后顺序，写一篇英文周记，记述整个过程．注意：词数不少于60．提示词：踢毽shuttlecock kicking跳绳rope skipping抖音Tik Tok答案和解析1.【答案】【小题1】D【小题2】B【小题3】C【解析】（1）D．写作意图题。

2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.若集合{|12}A x x =-<<，{2,0,1,2}B =-，则A B =I （ ）A. ∅B. {0,1}C. {0,1,2}D. {2,0,1,2}-【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用交集定义直接求解。

【详解】集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =I 。

【点睛】本题主要考查集合交集的运算。

2.已知函数2()f x x =，{}1,0,1x ∈-，则函数的值域为（ ）A. {}1,0,1-B. [0,1]C. {}0,1D.[0,)+∞【答案】C【解析】【分析】分别代入1,0,1-求得()f x 即可.【详解】由题222(1)(1)1,(0)(0)0,(1)11f f f -=-=====,故值域为{}0,1 故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.3.已知命题p ：“2,20x R x ∀∈+>”，则命题p 的否定为A. 2,20x R x ∀∈+≤B. 200,20x R x ∃∈+>C. 200,20x R x ∃∈+≤D. 2,20x R x ∀∈+<【答案】C【解析】【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题p ：“2,20x R x ∀∈+>”的否定为200,20x R x ∃∈+≤，故选C ．【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.在区间()0,∞+上是减函数的是（）A. 31y x =+B. 231y x =+C. 2y x =D.2y x x =+【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】31y x =+在()0,∞+上单调递增，A 错误；231y x =+在()0,∞+上单调递增，B 错误2y x =()0,∞+上单调递减，C 正确；2y x x =+在()0,∞+上单调递增，D 错误本题正确选项：C【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.5.已知条件:1p x >，条件:2q x ≥，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系推出p q 、之间的关系.【详解】{|1}x x >Ý{|2}x x ≥，则p 是q 的必要不充分条件,故选：B .【点睛】p 成立的对象构成的集合为A ，q 成立的对象构成的集合为B ：p 是q 的充分不必要条件则有：A B Ü；p 是q 的必要不充分条件则有：B A Ü.6.若0a >，0b >，2ab =，则2+a b 的最小值为（）A. B. 4C. D. 6 【答案】B【解析】【分析】由a +2ba +2b 的最小值．详解】∵a ＞0，b ＞0，ab ＝2，∴a +2b 4=，当且仅当a ＝2b ＝2时取等号，∴a +2b 的最小值为4．故选：B ． 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题． 7.定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-…，则函数()f x 的零点个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】 根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推()f x 在(,0)-∞这个区间上的零点，即可得出答案。

北京清华附中2019高三考前适应性练习-数学（理）理科数学【一】本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、假设复数2()i ix x x z +-=〔x ∈R 〕为纯虚数，那么x 等于〔〕 A 、0B 、1C 、-1D 、0或12、某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔〕 A3B 、32cm 3Ccm 3D 、2cm 3 3、函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 那么)]1([ef f =() A 、e1B 、eC 、-e1D 、e -4、如图,假设程序框图输出的S 是126,那么判断框①中应为 〔〕 A 、?5≤n B 、?6≤n C 、?7≤n D 、?8≤n5、正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，那么6a 等于〔〕 A 、16B 、8C 、22D 、46、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，那么P (B |A )等于〔〕A 、14B 、18C 、25D 、12 7、正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,那么函数()()log a f x x b =+的图象可能为〔〕8、点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P 、记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么以下结论正确的选项是〔〕A 、e 与0x 一一对应B 、函数()0e x 是增函数C 、函数()0e x 无最小值，有最大值D 、函数()0e x 有最小值，无最大值【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。

9、某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，那么高中部共有学生____人、10、如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆O ，弦CD AB ⊥于点E ，圆O 的半径为3，2PA =，那么PC =______OE =__________.11、曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为、12.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，假设落在阴影部分的概率为14，那么a 的值是.13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y xy 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，那么y x z +=2的最大值为.14、假设点集{}22(,)|1A x y x y =+≤，{}(,)|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，那么点集{}1111(,)|1,1,(,)P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；点集{}12121122(,)|,,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________、【三】解答题：本大题共6小题，共80分。

北京清华附中2019-2020学年高一上学期期中考试试题可能用到的相对原子质量H-1; C-2; N-14;O-16;Na-23; Mg-24; Al-27; Cl-35.5; Fe-56; Cu-64; Ag-108; Ba-137; Zn-65.一．选择题（单选题，25个，每个2分，共50分）1.下列科研成果不是由我国发明或创造的是（）A. 世界上第一个由人工合成的、具有生理活性的蛋白质﹣﹣结晶牛胰岛素B. 黑火药和造纸C. 发现元素周期律D. 青蒿素的合成『答案』C『解析』【详解】A.1965年，中国科学家在世界上第一次用人工方法合成了结晶牛胰岛素，故A不选；B. 黑火药、造纸、指南者、印刷术是中国古代的四大发明，故B不选；C.1869年，俄国化学家门捷列夫发现了元素周期律，并编制出元素周期表，使得化学学习和研究变得有规律可循，故C选；D.中国科学家屠呦呦因创制新型抗疟药青蒿素的贡献而获诺贝尔奖，故D不选；故『答案』选C.2.我国女科学家屠呦呦发现青蒿素（青蒿素的化学式：C15H22O5），它是一种用于治疗疟疾的药物，曾经挽救了数百万人的生命，2015年获得诺贝尔生理与医学奖，成为我国获得诺贝尔科学奖的第一人．下列关于青蒿素的叙述错的是（）A. 青蒿素的一个分子中含有42个原子B. 青蒿素是一种有机物C. 青蒿素的摩尔质量为282D. 青蒿素中碳元素的质量分数约为63.8%『答案』C『解析』【详解】A. 由青蒿素的化学式可知，每个青蒿素分子中含有15个碳原子、22个氢原子和5个氧原子，共42个原子，故A正确；B. 由青蒿素的化学式可知，青蒿素是一种含碳元素的化合物，属于有机物，故B正确；C. 青蒿素的相对分子质量为12×15+1×22+16×5=282，故摩尔质量为282g/mol，故C错误；D. 青蒿素中碳元素的质量分数为12×15÷282×100%≈63.8%，故D正确。

清华附中G19级高中入学适应性检测数学试卷2019.9一､选择题1.命题3:N,1p x x ∀∈≥,则p ⌝为()A.3N,1x x ∀∈<B.3N,1x x ∀∉≥C.300N,1x x ∃∉≥ D.300N,1x x ∃∈<2.已知,a b ∈R ,0ab =,则下列等式一定成立的是()A.220a b +=B.||||a b a b +=-C.()0a ab -= D.||||0a b +=3.已知,,a bc ∈R ,且a b c >>,则下列不等式一定成立的是()A.ab bc > B.()()b a b c a b ->- C.22a b > D.a b b c ->-4.已知全集U =R ,集合{}2|230A x x x =-->,集合{|||2}B x x =≤.则下图的阴影部分表示的集合为()A.[1,2)-B.(2,3]-C.(2,3]D.[1,3]-5.已知,a b ∈R ,则“a b >”是“21a b +>+”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知集合{1,2,3}A =,(],B t =-∞,若A B ⊄,则实数t 的取值范围是()A.(1,)+∞ B.(3,)+∞ C.(,1)-∞ D.(,3)-∞7.已知1x >,则91x x +-的最小值为()A.4 B.6 C.7 D.108.已知集合{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则集合B 中元素的个数最多为()A.21 B.19 C.11D.10二､填空题9.集合{1,2}的真子集的个数为________.10.写出能说明命题“若a b c >>,则a b c +>”为假命题的一组的整数值:a =_______;b =_______;c =________.11.已知1,0()0,01,0x sgn x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则方程2sgn()60x x x -⋅-=的根为_________.12.若关于x 的方程212x a x -=+的根均为负数,则实数a 的取值范围是_________.13.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一､二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单架分别为20元､10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13,且获得一等奖的人数不能少于2人,有下列四个结论:①最多可以购买4份一等奖奖品②最多可以购买16份二等奖奖品③购买奖品至少要花费100元④共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___________.14.已知集合{1,2,3,}A x =中的最大值与最小值的差等于集合A 中所有元素之和,则x =______.三､解答题15.解下列关于x 的不等式:(1)2230x x --≤;(2)2450x x -+->;(3)210x ax a -+-≤16.已知集合{1,2,}A a =,{}2,1B a a =+(1)当1a =-时,求A B .(2)是否存在实数a ,使得{0}A B = ,说明你的理由;(3)记{}2|,C y y x x A ==∈若B C ⋃中恰好有3个元素,求所有满足条件的实数a 的值.(直接写出答案即可)17.已知集合{}2|20A x x ax a =-+-<(1)当2a =时,求集合A 中的所有正整数元素;(2)求证:对于任意的,a R A ∈≠∅;(3)若0A ∈,求证:[0,2]A ⊄.18.己知1,,x y x y R +=∈，（1）若*,x y R ∈的最大值；（2）若*,x y R ∈，求14x y+的最小值；（3）求(13)x y -的最小值．19.己知抛物线2:(0)G y ax bx c ab =++≠的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,则直线PQ 称为抛物线G 的伴随直线.(1)求抛物线221y x x =-+的伴随直线的表达式;(2)已知抛物线2y ax bx c =++的伴随直线为24y x =+,且该抛物线与x 轴有两个不同的公共点,求a 的取值范围.(3)已知(3,4),(0,4)A B -,若抛物线2y ax bx c =++的伴随直线为y ax b =+,且该抛物线与线段AB 恰有1个公共点,求a 的取值范围(直接写出答案即可)。

2019-2020学年北京市清华附中高一新生分班考试数学试题一、单选题1=（ ）AB ．a -C ．aD ．2a【答案】B【解析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解.【详解】()()11122222a a a a ⎡⎤=-⋅=-=-⎢⎥⎣⎦.故选：B【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2．分式221x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．1-或2B ．2C ．1-D ．2-【答案】B 【解析】将该分式化为220||10x x x ⎧--=⎨-≠⎩，求解即可.【详解】2201x x x --=- 220||10x x x ⎧--=∴⎨-≠⎩，解得2x =故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，属于基础题. 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.若2EF =，5BC =，3CD =，则tan C 等于（ ）A ．43B ．35C ．34D ．45【答案】A【解析】连接BD ，EF 是ABD △的中位线可得BD 的长，根据边长判断90BDC ∠=可得答案.【详解】连接BD ，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以EF 是ABD △的中位线，24BD EF ==，5BC =，3CD =，所以222BD CD BC +=，所以90BDC ∠=，4tan 3BD C CD == 故选：A.【点睛】本题考查了中位线、三角函数求值问题，属于基础题.4．如图，PA 、PB 是O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，40P ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．40°B ．80°C ．20°D ．10°【答案】C【解析】由PAB △为等腰三角形求出70PAB ︒∠=，再证明PA AC ⊥，最后由BAC PAC PA ∠=∠-∠得出答案.【详解】,40PA PB P ︒=∠=PAB ∴为等腰三角形，且18040702PAB ︒︒︒-∠== PA 是O 切线，A 为切点，AC 是直径PA AC ∴⊥即907020BAC PAC PAB ︒︒︒∠=∠-∠=-=故选：C【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于基础题.5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．12B ．516C ．716D ．34【答案】D【解析】确定抽取两张卡片的情况一共有16种，列举法求出两张卡片之积为偶数的情况共有12种，代入古典概型概率公式求解即可.【详解】抽取两张卡片的情况一共有16种，其中两张卡片之积为偶数的情况有以下几种： ()()1,2,1,4,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共12种， 故所取两卡片上数字之积为偶数的概率是123164=. 故选：D【点睛】本题考查列举法求古典概型问题的概率，属于基础题.6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 （ ）A ．6B ．4C ．5D ．3【答案】A 【解析】先根据矩形的特点求出BE 的长，再由翻折变换的性质得出CEF △是直角三角形，利用勾股定理即可得出CF 的长，再在Rt ABC 中利用勾股定理即可得出AB 的长.【详解】因为四边形ABCD 是矩形，8AD =，AEF 是AEB △翻折而成，所以3,BE EF AB AF ===，CEF △是直角三角形，835CE =-=，在Rt CEF 中，2222534CF CE EF =-=-=，设AB x =，在Rt ABC 中，222AC AB BC =+，即()22248+=+x x ，解得6x =，所以6AB =.故选：A.【点睛】本题主要考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变.属于较易题.7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据动点从点D 出发，首先向点C 运动，此时y 随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，当点P 在AB 上运动时，y 随着x 的增大而减小，据此作出选择即可．【详解】当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势，属于基础题．8．若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上，②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数22410102x x x y x x⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】根据“友好点对”的概念知，函数1,02y x x=>的图象关于原点对称的图象与函数2241y x x =++()0x ≤的图象的交点个数即为函数y 的“友好点对”个数，结合函数图象分析即可.【详解】根据“友好点对”的概念知，作出函数1,02y x x=>的图象关于原点对称的图象与函数2241y x x =++()0x ≤的图象如下图所示：由图可知它们的交点有两个，所以函数y 的“友好点对”有2对.故选：C【点睛】本题考查函数的图象，理解新定义的概念是解题的关键，属于基础题.二、填空题9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于______【答案】1-【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】根据根与系数的关系得2,1a b ab +==-则()()()()22211a b a b ab a b -+-+=---=-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了由一元二次方程的根求值，属于基础题.10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1k x k <<+，k 为整数，则k =______【答案】0【解析】由甲、乙、丙的图看出，2和6,1,3,2都相邻，可得出2的对面的数字和3的对面的数字，然后解方程1x m n +=即可.【详解】由图知，2和6,1,3,2都相邻，所以2的对面的数字为4，即m =4，3的对面的数字为6，n =6，所以方程1x m n +=即为146x +=，解得41log 6x +=，即()443log 61log 0,12x =-=∈， 因为x 满足1k x k <<+，k 为整数，所以k =0故答案为：0【点睛】本题主要考查正方体相对面问题以及指数方程的解法，还空间想象和运算求解的能力，属于中档题.11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==，则AB 的长为______【答案】6【解析】先判断出90BDC ∠=︒，然后在Rt BDF 中求出BD 的长度，继而在Rt ABD △中求出AB ．【详解】8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，30EBF CBF ∴∠=∠=︒（折叠的性质）， 60EBC ∴∠=︒，30ABD ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，在Rt BDF 中，cos BD BF EBF =∠=在Rt ABD △中，cos 6AB BD ABD =∠==． 故答案为：6【点睛】本题考查了翻折变换的知识，涉及了解直角三角形的相关知识，解答本题的关键是判断出BDC ∠为直角，30ABD ∠=︒，难度一般．12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x 也可记为()2f x x =，当1x =时的函数值可记为()11f =）.已知()x f x x=，若a b c >>且0a b c ++=，0b ≠，则()()()f a f b f c ++的所有可能值为______【答案】1或1-【解析】根据题意得0,0a c ><，0b >或0b <，进而得()()()f a f b f c ++的所有可能值为1或1-.【详解】解：因为a b c >>且0a b c ++=，0b ≠，所以0,0a c ><，0b >或0b <，当0,0a c ><，0b >时，()()()1f a f b f c ++=，当0,0a c ><，0b <时，()()()1f a f b f c ++=-.故答案为：1或1-【点睛】本题考查函数值得求解，解题的关键在于由已知得0,0a c ><，0b >或0b <，是基础题.13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是______【答案】6【解析】分析各正方体的边长，利用等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】底层正方体的表面积为24，第2层正方体的棱长为2222⨯=1422⨯=，第3层正方体的棱长为2222⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭，每个面的面积为21412⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，，第n层正方体的棱长为1222n-⎛⨯⎝⎭，每个面的面积为1142n-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，则该几何体为n层，则它的表面积为2151111244444402222n n--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⨯+⨯++⨯=-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，5140392n-⎛⎫->⎪⎝⎭，解得5112n-⎛⎫<⎪⎝⎭，∴该塔形中正方体的个数至少是6.故答案为：6【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.14．如图，三棱柱111ABC A B C-中，底面1AB=，2BC=，三个侧面都是矩形，13AA=，M为线段1BB上的一动点，则当1AM MC+最小时，BM=______【答案】1【解析】将三棱柱111ABC A B C -的侧面11A B BA 和侧面11C B BC 剪开在同一平面内，连接1AC ，此时11AM MC AC +=最小，再利用三角形相似求解.【详解】将三棱柱111ABC A B C -的侧面11AB BA 和侧面11C B BC 剪开在同一平面内，如图所示：连接1AC 与1BB 交于点M 时， 11AM MC AC +=最小，因为1//BM CC ， 所以1ABM ACC ，所以1BM AB CC AC=， 即1312BM =+， 解得1BM =故答案为：1【点睛】本题主要考查立体图形的展开图形和两点间距离最短问题以及相似三角形的应用，还考查转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上.若10AB =，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG的面积之和是______【答案】25【解析】连接,ON OF ，设,,CN x EF y OD z ===，由勾股定理得22()25x x z ++=，22()25y y z +-=，两式相减得+=x z y ，从而可求得22x y +．【详解】连接,ON OF ，设,,CN x EF y OD z ===， 则22()25x x z ++=，22()25y y z +-=， 两式相减得：2()()0x y x y z +-+=， ∵0x y +>，∴0x y z -+=，即+=x z y ， ∴2222()25x x z x y ++=+=． 故故答案为：25．【点睛】本题考查勾股定理，正方形的性质，题中证明+=x z y 是解题关键．16．如图，CD 为直角ABC 斜边AB 上的高，BC 长度为1，DE AC ⊥，设ADE ，CDB △，ABC 的周长分别是1p ，2p ，p ，当12p p p+取最大值时，AB =______【答案】2【解析】易证Rt ADE Rt ABC ，Rt CBD Rt ABC △△，令BC a =，AB c =，即可求得212()1p p AD BC a ap AB AB c c+=+=-++，根据二次函数的最值即可求得答案. 【详解】因为CD AB ⊥，DE AC ⊥ 所以易得Rt ADERt ABC ，Rt CBD Rt ABC △△．令BC a =，AB c =，则2a DB c =，2a AD c c =-．于是212()1p p AD BC a ap AB AB c c+=+=-++． 由二次函数性质知，当112(1)2a c =-=⨯-， 即12BC AB =时，12p p p +取最大值时，因为1BC =，所以2AB =故答案为：2 【点睛】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求一元二次方程的最大值时x 的取值是解题的关键．17．如图放置的等腰直角ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为______【答案】42π+【解析】先根据题意画出点A 的运动轨迹中相邻两个零点间的轨迹图象，再根据图象求面积即可得答案. 【详解】解：根据题意得点A 的运动轨迹中相邻两个零点间的轨迹图象如图所示，其轨迹与x 轴围成的图形是由以2为半径的四分之一的圆弧，以2238的圆弧以及ABC 构成，故两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为：(222131222242482S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 故答案为：42π+ 【点睛】本题考查点的运动轨迹（圆），考查数形结合思想，是中档题.18．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为____（用具体数字作答）1234567 35791113 812162024 20283644 486480⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅【答案】12288【解析】设,m n a 表示第m 行的第n 个数，根据等差数列的性质以及递推公式求通项的方法得出2,(21)2m m n a m n -=+-，从而得出这个数表中的第11行第7个数.【详解】设,m n a 表示第m 行的第n 个数由数表可知，每一行成等差数列，且第m 行的公差为12m - 则11,,(1)2m m n m a a n -=+-2,11,11,21,122m m m m m a a a a ----=+=+，则,11,111224m m mm a a ---=即数列,12m m a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为14的等差数列则,11(1)224m ma m -=+，即2,1(1)2m m a m -=+ 212,(1)2(1)2(21)2m m m m n a m n m n ---∴=+⋅+-+-=即9911,7(11141)224212288a =+-⨯=⨯= 故答案为：12288 【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及求等差数列的项，属于中档题.三、解答题19．如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C .（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由. 【答案】（1）112y x =+；（2）251544s t t =-+()03t ≤≤；（3）1t =或2；不是菱形；答案见解析.【解析】（1）由条件可得()0,1A ，()3,2.5B ，可求得直线AB 的解析式. （2）由t 秒时，点(),0P t ，所以112PM t =+ ，2517144NP t t =-++，再根据s MN NP MP ==-得出答案.(3) 若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=，解得11t =，22t =,再分别计算能否为菱形.【详解】解：（1）抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，则()0,1A . BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C ,5175931442B y =-⨯+⨯+=,所以()3,2.5B设直线AB 的解析式为y kx b =+则1532b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩ ，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩可得直线AB 的解析式为112y x =+ （2）点P 从O 点移动到C 点共要3秒,所以03t ≤≤t 秒时，点(),0P t ，所以112PM t =+2517144NP t t =-++2517111442s MN NP MP t t t ⎛⎫==-=-++-+ ⎪⎝⎭251544t t =-+()03t ≤≤（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=，解得11t =，22t =所以当1t =或2时，四边形BCMN 为平行四边形. ①当1t =时，32MP =，4NP =，故52MN NP MP =-=，又在Rt MPC △中，52MC ==，故MN MC =，此时四边形BCMN 为菱形 ②当2t =时，2M P =，92NP =，故52MN NP MP =-=，又在Rt MPC △中，MC ==MN MC ≠，此时四边形BCMN 不是菱形.【点睛】本题主要考查求函数解析式，二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，考查数形结合思想，属于中档题.20．函数()f x ，若自变量x 取值范围内存在0x ，使()00f x x =成立，则称以()00,x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点.（1）若函数()3x af x x b+=+有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若2a =，直线l ：()11y a x b =-+-与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，在by x=的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ x ⊥轴，垂足是Q ，若四边形ABQP 的面积等于2，求P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数()f x ，对任意的x 有()()f x f x -=-恒成立.下述命题“若函数()f x 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明.【答案】（1）0a >且9a ≠；3b =；（2）56,25P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）正确；证明见解析. 【解析】（1）根据不动点的定义，得出方程3x ax x b+=+有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）和2a =，求得:2l y x =-+，设3y x =上任意一点3,P t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据2AOB AOQP S S -=四边形△，列出方程，即可求解；（3）定义在R 上的奇函数()f x 必有()00f =，再设()00,x x 为函数()f x 图像上的不动点，结合奇函数的定义得出()00,x x --也为函数()f x 图像上的不动点，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()3x af x x b+=+有两个关于原点对称的不动点， 可得3x ax x b+=+有两个互为相反数的根00,x x -()00x ≠即()230x b x a +--=()x b ≠-有两个互为相反数的根00,x x -，带入得()()()2002003030x b x a x b x a ⎧+--=⎪⎨+---=⎪⎩，两式相减得()0230b x -=，所以3b =，方程变为20x a -=()3x ≠-，所以0a >且9a ≠.（2）由（1）得2a =，3b =，所以l ：2y x =-+，即()0,2A ，()2,0B设3y x =上任意一点3,P t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2t >，所以(),0Q t ()2t > 又因为2AOB AOQP S S -=四边形△，所以131222222t t ⎛⎫+-⨯⨯= ⎪⎝⎭，解得52t =， 所以P 点的坐标56,25P ⎛⎫⎪⎝⎭. （3）正确①在()()f x f x -=-，令0x =，可得()()00f f =-，所以()00f =， 所以()0,0为函数的不动点，②设()00,x x 为函数()f x 图像上的不动点，则()00f x x =， 所以()()000f x f x x -=-=-，所以()00,x x --也为函数()f x 图像上的不动点. 【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线l：()43y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点（1）求BAO ∠（2）设圆O 与x 轴的两交点是1F ，2F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标 【答案】（1）30BAO ∠=︒；（283；（3）()2,0-. 【解析】（1）由题意得()434,003A B ⎛- ⎝⎭，，，则3tan 3BAO ∠=，得出答案. (2) 由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1F '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l '上, 光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为121212F M MF F M MF F F ''+=+=可得出答案.(3) 对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l ',上PM MQ P M MQ P Q ''+=+=，所以路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短.连接OQ ，OP '，在Rt OQP '△中，只要OP 最短，即可得答案. 【详解】解：（1）直线l ：)343y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点 则()434,00A B ⎛- ⎝⎭，，由题4OA =，43OB =，所以3tan BAO ∠=，所以30BAO ∠=︒ （2）如图（1）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1F '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l '上,在21AF F '△中，160F AO '∠=︒，11183AF AF AO FO '==-=，2163AF = 所以21AF F '△为直角三角形，1290AF F '∠=︒. 所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为121212833F M MF F M MF F F ''+=+== （3）如图（2）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l ',上PM MQ P M MQ P Q ''+=+=，所以路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短.连接OQ ，OP '，在Rt OQP '△中，只要OP 最短，由几何知识可知，P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，这一点又与点P 关于l 对称，∴cos602AP AP AO '==︒=，故点P 的坐标为()2,0-图（1）图（2） 【点睛】本题考查圆的性质、切线的性质，对称性，光线的反射原理，考查点关于直线的对称性以及最值问题，属于中档题.22．在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？【答案】（1）当62n =时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（Ⅰ）共有4中方案；（Ⅱ）选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地. 【解析】（1）n 层一共放了()12n n n S +=根圆钢，需满足条件()120092n n n S +=≤，求解不等式使剩余圆钢尽可能少；（2）分析出从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，利用等差数列求和公式列出圆钢总数，根据21x n +-与n 的奇偶性不同来确定方案；（3）层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以讨论当41n =与49n =两种情况是否符合题意即可.【详解】（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第3层放3根，，第n 层放n 根，所以n 层一共放了()12n n n S +=根圆钢，由题意可知()120092n n n S +=≤，因为当62n =时，62626319532S ⨯==，当63n =时，63636420162S ⨯==， 所以当62n =时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（Ⅰ）当纵截面为等腰梯形时，设共堆放n 层，则从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，从而()1120092nx n n +-=，即()212200927741n x n +-=⨯=⨯⨯⨯，因1n -与n 的奇偶性不同，所以21x n +-与n 的奇偶性也不同，且21n x n <+-， 从而由上述等式得：721574n x n =⎧⎨+-=⎩或1421287n x n =⎧⎨+-=⎩或412198n x n =⎧⎨+-=⎩或492182n x n =⎧⎨+-=⎩， 共有4中方案可供选择；（Ⅱ）因为层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知： 若41n =，则29x =，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为400cm ，上下底之长为280cm 和680cm ，从而梯形的高为，且1010400++<，所以符合条件；若49n =，则17x =，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时两腰之长为480cm ，上下底之长为160cm 和640cm ，从而梯形的高为，显然大于4m ，不合条件，舍去.综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地.【点睛】本题考查数列的应用，属于中档题.23．试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程()()2221430ax a x a +-+-=至少有一个整数根.【答案】正整数a 的值有4个，分别为1，3，6，10【解析】将方程可化为()22212x a x +=+，分离参数可得()22122x a x +=+，根据题意可知()221212x x +≥+，解不等式求出x 整数解，然后代入()22122x a x +=+求出a 的值即可.【详解】解：原方程可化为()22212x a x +=+，易知2x ≠-，此时()22122x a x +=+因为a 是正整数，即()221212x x +≥+. 又()220x +>，则()22212x x +≤+即2280x x +-≤，解得42x -≤≤.因为2x ≠-且x 是整数，故x 只能取4-，3-，1-，0，1，2，依次带入的表达式得41xa=-⎧⎨=⎩，36xa=-⎧⎨=⎩，110xa=-⎧⎨=⎩，3xa=⎧⎨=⎩，1149xa=⎧⎪⎨=⎪⎩，21xa=⎧⎨=⎩从而满足题意的正整数a的值有4个，分别为1，3，6，10.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.。

G19级高中入学适应性检测数学试卷一､选择题1.命题3:N,1p x x ∀∈≥,则p ⌝为()A.3N,1x x ∀∈< B.3N,1x x ∀∉≥ C.300N,1x x ∃∉≥ D.300N,1x x ∃∈<2.已知,a b ∈R ,0ab =,则下列等式一定成立的是()A.220a b += B.||||a b a b +=- C.()0a ab -= D.||||0a b +=3.已知,,a b c ∈R ,且a b c >>,则下列不等式一定成立的是()A.ab bc> B.()()b a bc a b ->- C.22a b > D.a b b c->-4.已知全集U =R ,集合{}2|230A x x x =-->,集合{|||2}B x x =≤.则下图的阴影部分表示的集合为()A.[1,2)-B.(2,3]-C.(2,3]D.[1,3]-5.已知,a b ∈R ,则“a b >”是“21a b +>+”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知集合{1,2,3}A =,(],B t =-∞,若A B ⊄,则实数t 的取值范围是()A.(1,)+∞B.(3,)+∞ C.(,1)-∞ D.(,3)-∞7.已知1x >,则91x x +-的最小值为()A.4B.6C.7D.108.已知集合{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则集合B 中元素的个数最多为()A.21B.19C.11D.10二､填空题9.集合{1,2}的真子集的个数为________.10.写出能说明命题“若a b c >>,则a b c +>”为假命题的一组的整数值:a =_______;b =_______;c =________.11.已知1,0()0,01,0x sgn x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则方程2sgn()60x x x -⋅-=的根为_________.12.若关于x 的方程212x ax -=+的根均为负数,则实数a 的取值范围是_________.13.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一､二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单架分别为20元､10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13,且获得一等奖的人数不能少于2人,有下列四个结论:①最多可以购买4份一等奖奖品②最多可以购买16份二等奖奖品③购买奖品至少要花费100元④共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___________.14.已知集合{1,2,3,}A x =中的最大值与最小值的差等于集合A 中所有元素之和,则x =______.三､解答题15.解下列关于x 的不等式:(1)2230x x --≤;(2)2450x x -+->;(3)210x ax a -+-≤16.已知集合{1,2,}A a =,{}2,1B a a =+(1)当1a =-时,求A B .(2)是否存在实数a ,使得{0}A B = ,说明你的理由;(3)记{}2|,C y y x x A ==∈若B C ⋃中恰好有3个元素,求所有满足条件的实数a 的值.(直接写出答案即可)17.已知集合{}2|20A x x ax a =-+-<(1)当2a =时,求集合A 中的所有正整数元素;(2)求证:对于任意的,a R A ∈≠∅;(3)若0A ∈,求证:[0,2]A ⊄.18.己知1,,x y x y R +=∈,(1)若*,x y R ∈的最大值;(2)若*,x y R ∈,求14x y+的最小值;(3)求(13)x y -的最小值.19.己知抛物线2:(0)G y ax bx c ab =++≠的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,则直线PQ 称为抛物线G 的伴随直线.(1)求抛物线221y xx =-+的伴随直线的表达式;(2)已知抛物线2y ax bx c =++的伴随直线为24y x =+,且该抛物线与x 轴有两个不同的公共点,求a 的取值范围.(3)已知(3,4),(0,4)A B -,若抛物线2y ax bx c =++的伴随直线为y ax b =+,且该抛物线与线段AB 恰有1个公共点,求a 的取值范围(直接写出答案即可)。

清华附中高一第一学期期中考试语文2019.11阅读下面三段材料,完成下面小题。

【材料一】国内外经验对北京“新机场线”规划的启示目前，世界上机场轨道线路运营主要有三种模式，各有优缺点，也有各自的适用性。

第一种是城市轨道交通的延伸线。

将城市轨道交通延伸至机场，运行速度与普通城市轨道交通相同，设站较多，可同时满足航空乘客与普通乘客的交通需求，线路效益好。

第二种是机场专线。

专线设站少，甚至中途不设站。

其主要服务对象是航空乘客，服务水平和运行速度较高，但线路效益不高。

例如，北京首都机场线。

第三种是共轨运营混合线路。

指的是一条线路运营两种不同的列车，快车主要服务于航空乘客，慢车主要服务于沿线普通乘客，快慢车不共站，充分发挥了机场轨道交通的运能，整体效益较好。

机场轨道交通建设成功与否的另一个关键因素是机场站的设置形式。

一般来说，航站楼的外侧为车道边，内侧即为公共大厅，航空乘客通过车道边进入公共大厅，在大厅内换取登机牌、托运行李，之后通过安检，从廊道进入候机大厅。

国际民航规定，机场站不允许设置在安检区内。

根据轨道交通与公共大厅的平面关系可分为垂直和平行两种类型，每种类型根据轨道交通敷设方式的不同，又各自分为高架和地下两种形式。

第一种类型，轨道交通与公共大厅垂直。

采用高架敷设方式的轨道交通，线路终点需设在航站楼前，典型案例是北京T3 航站楼。

采用地下敷设方式的轨道交通，站台可以更靠近公共大厅，甚至设置在公共大厅内部。

与高架敷设方式相比，地下敷设方式换乘距离较近。

第二种类型，轨道交通与公共大厅平行。

平行关系下，机场站可以尽量贴近公共大厅，两者之间接触边较长，换乘的空间较大，换乘距离较短。

这种类型中，轨道交通采用高架敷设方式时，高架线有条件将站台上下层错开布置，将轨道交通的到达层与机场的出发层布置在同层，将轨道交通的出发层与机场的到达层布置在同层，做到机场与轨道交通的单向封闭式无缝衔接，使换乘更安全快捷。

例如，香港国际机场。

绝密★启用前清华大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合2{|1},A x x a A =>∈, 则 a 的值可以为（ ） A ．-2B ．1C ．0D ．-12．已知命题2 :,3 0p x Q x -∃=∈，则p ⌝为（ ） A ．∃x ∈ Q ,x 2- 3≠0 B ．∃x ∉Q ,x 2- 3 = 0 C ．∀x ∈ Q , x 2- 3 ≠ 0D ．∀x ∉ Q , x 2- 3 = 03．函数 2(),(23)f x x x =-≤≤的值域为（ ） A ．[4, 9]B ．[0, 9]C ．[0, 4]D ．[0, +∞)4．已知集合{}1,2,,[)A B m ==+∞，若 A B ⊆，则实数 m 的取值范围为（ ） A ．[2,+∞)B ．[1,+∞)C ．(-∞,2]D ．(-∞,1]5．已知 a <b <0，则下列不等式正确的是（ ） A ．2a >a + b B ．a +b >b C ．a 2>ab D ．b 2>ab6．“ x >1”是“1x<1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知集合 A ={1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}bT x x a b A a b a==∈>，则集合T 中元素的个数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．128．若函数 f ( x )的定义域为 D ，对于任意的 x 1,x 2∈D , x 1≠x 2，都有1212()()1f x f x x x -≥-，称函数 f ( x ) 满足性质ψ，有下列四个函数① f ( x ) =1x, x ∈ (0,1) ；② g ( x ); ③ h ( x ) = x 2(x ≤-1); ④ k (x ) =211x +,其中满足性质ψ的所有函数的序号为（ ） A ．①②③ B ．①③C ．③④D ．①②第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知a ,b ,c ,d 为互不相等的实数，若|a - c |=| b -c |=| d -b |=1,则|a -d |=_____10．已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时f (x )= x 2- 4x +1，则f (0)＋f (1)=_____ 11．若函数f (x )为一次函数，且f (x +1)= f (x )-2,f (x )的零点为1，则函数f (x )的解析式为________..12．某产品的总成本 C 与年产量 Q 之间的关系为 C =aQ 2+3000,其中 a 为常数,且当年产量为200 时 ， 总 成 本为15000. 记 该 产 品 的 平 均 成本为f (Q )（ 平 均 成 本 =总成本年产量）， 则 当Q =________., f (Q ) 取得最小值，这个最小值为________.13．设a 、b 为不相等的实数.若二次函数f(x)=x 2+ax +b 满足f(a)=f(b)，则f(2)的值为______.14．函数 y =f (x ) 的定义域为[-2.1,2]，其图像如下图所示，且 f (-2.1) =-0.96（1）若函数 y =f (x ) -k 恰有两个不同的零点，则 k =_____（2）已知函数 g ( x ) =321,0216,0x x x x x +≤⎧⎨+->⎩， y =g [f (x )] 有_____个不同的零点三、解答题15．解下列关于 x 的不等式： （1） x 2-2x - 8≤0； （2） x 2+ 4x +5>0 ； （3） x 2≤ax16．已知集合{|11}A x x =-≤≤ ，{|2}B x x a =≥ ， （1）当 a =0 时，求A I B ;（2）若 A U B =B ，求实数 a 的取值范围；（3）记集合C =A I B ，若 C 中恰好有两个元素为整数，求实数 a 的取值范围. 17．已知函数 f ( x ) =ax 2-2ax +1(a ≠ 0)（1）比较 f （1）与f （1）的大小，并说明理由； （2）若函数 f ( x ) 的图像恒在 x 轴的上方，求实数 a 的取值范围； （3）若函数 f ( x ) 在[-1,2]上的最大值为 4，求 a 的值. 18．已知集合 M =(-1,1)，对于 x ,y ∈M ，记ϕ( x ,y ) =1x yxy++ （1）求ϕ(0,12) 的值； （2）如果 0<x <1，求ϕ( x ,1-x ) 的最小值； （3）求证：∀x ,y ∈M ，ϕ( x ,y ) ∈M 19．已知函数 f ( x ) 满足：函数 y =()f x x在(0,3]上单调递增. （1）比较3f (2) 与 2f (3) 的大小，并说明理由；（2）写出能说明“函数 y =f ( x ) 在（ 0, 3]单调递增”这一结论是错误的一个函数； （3）若函数的解析式为 f ( x ) =ax 3+ (1-a )x 2，求 a 的取值范围.20．设A (x A ,y A )， B (x B ,y B )为平面 直角坐标系上的两点，其中x A ,y A ,x B ,y B 均为整数3B A B A x x y y -+-= ，则称点 B 为点A 的“相关点”.点P 1是坐标原点 O 的“相关点”，点P 2是点P 1的“相关点”，点P 3是P 2的“相关点”，······依次类推，点P 2019是点P 2018的“相关点”.注：点A(x1,y1)，B(x2,y2)间的距离AB=（1）直接写出点O与点P1间的距离所有可能值（2）求点O与点P3间的距离最大值；（3）求点O与点P2019间的距离最小值.参考答案1．A 【解析】 【分析】先解不等式得{}|11A x x x =><-或，再由元素与集合的关系逐一判断即可得解. 【详解】解：解不等式21x >，解得1x >或1x <-， 即{}|11A x x x =><-或， 又2,1,0,1A A A A -∈∉∉∉, 则a 的值可以为-2, 故选A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了元素与集合的关系，属基础题. 2．C 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题，等于的否定为不等于，逐一判断即可得解. 【详解】解：由特称命题的否定为全称命题可得：命题 p :∃x ∈Q , x 2 -3=0，则￢p 为：∀x ∈ Q , x 2- 3 ≠ 0， 故选C. 【点睛】本题考查了全称命题与特称命题，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】由函数()f x 在[)2,0-为减函数，在[]0,3为增函数，再求值域即可.【详解】解：因为函数2(),(23)f x x x =-≤≤，则函数()f x 在[)2,0-为减函数，在[]0,3为增函数， 又(2)4f -=，(3)9f =，则(3)(2)f f >-， 又(0)0f =，即函数2(),(23)f x x x =-≤≤的值域为[]0,9，故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的值域问题，重点考查了函数的单调性，属基础题. 4．D 【解析】 【分析】由A B ⊆，则1B ∈,2B ∈,则1m £，得解. 【详解】解：因为集合 A ={1,2}, ,[)B m =+∞，又A B ⊆，则1B ∈,2B ∈,则1m £且2m ≤，即1m £ 即实数 m 的取值范围为(,1]-∞， 故选D. 【点睛】本题考查了集合的包含关系，重点考查了元素与集合的关系，属基础题. 5．C 【解析】 【分析】由已知条件a <b <0，再结合作差法判断大小关系，逐一检验即可得解. 【详解】解：由已知有a <b <0，对于选项A ，2()0a a b a b -+=-<，即2()a a b <+，即A 错误； 对于选项B ，()0a b b a +-=<，即a b b +<，即B 错误； 对于选项C ，2()0a ab a a b -=->，即2a ab >，即C 正确； 对于选项D ，2()0b ab b b a -=-<，即2b ab <，即D 错误， 即不等式正确的是选项C ， 故选：C . 【点睛】本题考查了利用作差法比较大小关系，重点考查了运算能力，属基础题. 6．A 【解析】 【分析】先解分式不等式可得：11x<等价于1x >或0x <，再由“1x >”是“1x >或0x <”的充分而不必要条件，即可得解. 【详解】 解：因为11x<等价于10x x ->等价于1x >或0x <， 又“1x >”是“1x >或0x <”的充分而不必要条件， 即“ x >1”是“1x<1”的充分而不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法及充分必要条件，属基础题. 7．C 【解析】 【分析】先阅读题意，再写出集合T 即可. 【详解】解：由集合 A ={1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}bT x x a b A a b a==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11， 故选C. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题. 8．B 【解析】 【分析】先阅读理解题意，再逐一检验函数是否满足对于任意的 x 1,x 2∈D , x 1≠x 2，都有1212()()1f x f x x x -≥-，即可得解.【详解】解：对于①，f ( x ) =1x，x ∈ (0,1)，则121212()()1f x f x x x x x -=-，又12,(0,1)x x ∈，则12(0,1)x x ∈，即1211x x >，即1212()()1f x f x x x -≥-，故①符合题意； 对于②，g ( x )1212()()f x f x x x -=-121,4x x ==，有1212()()113f x f x x x -=<-，故②不合题意；对于③，h ( x ) = x 2(x ≤-1)，则121212()()f x f x x x x x -=+-，又(]12,x x ∈-∞,-1，则121x x +>，则1212()()1f x f x x x -≥-，故③符合题意；对于④，不妨取120,1x x ==，则121211()()121012f x f x x x --==<--，故④不合题意，综上可得满足性质ψ的所有函数的序号为①③，故选：B.【点睛】本题考查了对函数新定义性质的理解，重点考查了运算能力，属中档题.9．3【解析】【分析】由|a﹣c|＝|b﹣c|且a，b，c，d为互不相等的实数，去绝对值符号可得a+b﹣2c＝0，同理可得2b﹣c﹣d＝0，联立即可得a﹣d＝3（c﹣b），再结合题意即可得解.【详解】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|且a，b，c，d为互不相等的实数，∴a﹣c+b﹣c＝0即a+b﹣2c＝0．①∵|b﹣c|＝|d﹣b|且a，b，c，d为互不相等的实数，∴b﹣c＝d﹣b即2b﹣c﹣d＝0．②①②相加可得：a+3b﹣3c﹣d＝0．即a﹣d＝3（c﹣b），又因为|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则|a﹣d|＝3|b﹣c|＝3，故答案为：3.【点睛】本题考查了含绝对值符号的等式的运算，重点考查了运算能力，属基础题.10．-2【解析】【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，再结合当x>0时f(x)=x2- 4x+1，可得f （1）＝﹣2，然后求解即可.【详解】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x+1，则f（0）＝0，f（1）＝1﹣4+1＝﹣2，则f（0）+f（1）＝0﹣2＝﹣2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了利用函数解析式求值问题，重点考查了奇函数的性质，属基础题.11．f（x）＝﹣2x+2【解析】【分析】由待定系数法求解析式，设f（x）＝kx+b，k≠0，再将已知条件代入运算即可得解.【详解】解：设f（x）＝kx+b，k≠0，∵f（x+1）＝f（x）﹣2，∴k（x+1）+b＝kx+b﹣2，即k＝﹣2，∵f（x）＝﹣2x+b的零点为1，即f（1）＝b﹣2＝0，∴b＝2，f（x）＝﹣2x+2，故答案为：f（x）＝﹣2x+2.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，重点考查了利用待定系数法求解析式，属基础题. 12．10060【解析】【分析】先阅读题意，再列出该产品的平均成本f(Q)与年产量Q之间的函数关系，再结合重要不等式求解即可，一定要注意取等的条件.【详解】解：某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C＝aQ2+3000，其中a为常数，且当年产量为200时，总成本为15000．可得15000＝40000a+3000，解得a3 10 =，所以C310=Q2+3000，该产品的平均成本为f （Q ）3300010Q Q =+≥=60． 当且仅当3300010Q Q=，解得Q ＝100， 即Q ＝100时，f （Q ）取得最小值，最小值为60． 故答案为：(1). 100 (2). 60 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了重要不等式，属中档题. 13．4 【解析】 【分析】由已知条件及二次函数图像的轴对称性得a+b 2=−a2即2a+b=0，再求f(2)的值.【详解】由已知条件及二次函数图像的轴对称性得a +b 2=−a2⇒2a +b =0 ⇒f(2)=4+2a +b =4. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14．4或0 4 【解析】 【分析】（1）函数 y =f (x ) -k 恰有两个不同的零点等价于y ＝f （x ）和y ＝k 的图象有两个不同的交点，再结合图像即可得解；（2）先由函数g （x ）32102160x x x x x +≤⎧=⎨+-⎩，，＞，求得函数g （x ）的零点0x ，再求解0()f x x =的解的个数即可.【详解】解：（1）∵y ＝f （x ）﹣k 恰有两个不同的零点， ∴y ＝f （x ）和y ＝k 图象有两个不同的交点．又y ＝f （x ）的图象如图：由图可得：当y ＝f （x ）和y ＝k 图象有两个不同的交点时， k ＝4或k ＝0． （2）∵g （x ）32102160x x x x x +≤⎧=⎨+-⎩，，＞， 当x ≤0时，2x +1＝0，得x 12=-； 此时f （x ）12=-，由图可知有一个解； 当x ＞0时，g （x ）＝x 3+2x ﹣16单调递增， ∵g （2）＝﹣4，g （3）＝17，∴g （x ）在（2，3）有一个零点x 0，即f （x ）＝x 0∈（2，3） 由图可知有三个解， ∴共有四个解．故答案为(1). 4或0 (2). 4【点睛】本题考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 15．（1）{x |﹣2≤x ≤4} （2）R（3）当a ＝0时，不等式的解集为{0}；当a ＞0时，不等式的解集为{x |0≤x ≤a }；当a ＜0时，不等式的解集为{x |a ≤x ≤0} 【解析】 【分析】（1）先将x 2﹣2x ﹣8≤0因式分解得（x ﹣4）（x +2）≤0，再求解集即可； （2）将x 2+4x +5用配方法可得x 2+4x +5＝（x +2）2+1，再解不等式即可； （3）分类讨论当a ＝0时；当a ＞0时；当a ＜0时，再求解不等式即可得解. 【详解】解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0，得（x ﹣4）（x +2）≤0， 所以﹣2≤x ≤4，所以不等式的解集为{x |﹣2≤x ≤4}； （2）因为x 2+4x +5＝（x +2）2+1≥1， 所以不等式x 2+4x +5＞0的解集为R ； （3）由x 2≤ax ，得x 2﹣ax ＝x （x ﹣a ）≤0，所以当a ＝0时，x ＝0；当a ＞0时，0≤x ≤a ；当a ＜0时，a ≤x ≤0， 所以当a ＝0时，不等式的解集为{0}； 当a ＞0时，不等式的解集为{x |0≤x ≤a }； 当a ＜0时，不等式的解集为{x |a ≤x ≤0}． 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，主要考查了含参不等式的解法，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.16．(1) A ∩B ＝[0，1]；(2) （﹣∞，﹣2]；(3) （﹣2，0]． 【解析】 【分析】（1）由a ＝0时，B ＝{x |x ≥0}，且A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，再求交集即可；（2）由集合的运算A ∪B ＝B ，可得集合间的包含关系A ⊆B ，再列不等式求解即可; （3）由集合A 中有三个整数-1，0，1,再结合{|}2aB x x =≥求解即可. 【详解】解：（1）当a ＝0时，B ＝{x |x ≥0}，且A ＝{x |﹣1≤x ≤1}， ∴A ∩B ＝[0，1]； （2）∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，且{|}2a B x x =≥， ∴12a≤-，∴a ≤﹣2， ∴实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]； （3）∵A ∩B 中恰有两个元素为整数， ∴102a-≤＜，解得﹣2＜a ≤0， ∴实数a 的取值范围为（﹣2，0]． 【点睛】本题考查了集合的运算及集合间的包含关系，重点考查了集合思想，属基础题. 17．(1) f （12-）＝f （12+）；理由见解析(2)（0，1）；(3) a ＝1或﹣3． 【解析】 【分析】 （1）将12,12-+代入函数解析式运算即可得解；（2）由二次函数的图像可得函数f （x ）的图象恒在x 轴的上方，必有244a a a ⎧⎨⎩＞＜，运算即可得解；（3）分别讨论当a ＞0时，当a ＜0时，利用函数在[-1,2]的单调性求出函数的最大值，再结合题意求参数的值即可 【详解】解：（1）根据题意，函数f （x ）＝ax 2﹣2ax +1＝a （x ﹣1）2+1﹣a ， 则f （12-1+a ，f （12+1+a ，故f （12-f （12+； （2）若函数f （x ）的图象恒在x 轴的上方，必有244a a a⎧⎨⎩＞＜， 解可得：0＜a ＜1，即a 的取值范围为（0，1）；（3）根据题意，函数f （x ）＝ax 2﹣2ax +1＝a （x ﹣1）2+1﹣a ，其对称轴为x ＝1， 分2种情况讨论：①当a ＞0时，f （x ）在[﹣1，1]上递减，在[1，2]上递增，其最大值为f （﹣1）＝1+3a ，则有1+3a ＝4， 解可得：a ＝1，②当a ＜0时，f （x ）在[﹣1，1]上递增，在[1，2]上递减，其最大值为f （1）＝1﹣a ， 则1﹣a ＝4，解可得a ＝﹣3； 综合可得：a ＝1或﹣3． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题. 18．(1)1 2 (2)4 5； (3)证明见解析 【解析】 【分析】（1）先理解新定义的运算，再求值即可；（2）由新定义的运算，得出()2111x x x x ϕ-=-++，，再结合分式函数求最值即可得解； （3）利用新定义的运算求证即可. 【详解】解：（1）因为对于 x ,y ∈M ，记ϕ( x ,y ) =1x yxy++， 则101120122102ϕ+⎛⎫== ⎪⎝⎭+⨯，； （2）()()()2111111x x x x x x x x ϕ+--==+--++，，由于x ∈（0，1）时，221551()1244x x x ⎛⎤-++=--+∈ ⎥⎝⎦，，所以()4115x x ϕ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，，，即函数的最小值为45；（3）证明：因为x ，y ∈（﹣1，1），所以（x ﹣1）（y ﹣1）＞0，xy ﹣x ﹣y +1＞0，xy +1＞x +y ，又1+xy ＞0，所以11x yxy++＜； 同理：（x +1）（y +1）＞0，xy +x +y +1＞0，xy +1＞﹣（x +y ），又1+xy ＞0，所以11x yxy+-+＞，综上，1x yM xy+∈+． 即有∀x ，y ∈M ，φ（x ，y ）∈M ． 【点睛】本题考查了阅读能力，主要考查了对新定义的理解，重点考查了运算能力，属中档题.19．(1) 3f （2）＜2f （3），理由见解析；(2) f （x ）＝﹣1 (3)115a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，． 【解析】 【分析】 （1）由()f x y x=在（0，3]上单调递增，则有()()2323f f ＜，得解；（2）由题意可得f （x ）＝﹣1满足要求； （3）y ()f x x==ax 2+（1﹣a ）x 在（0，3]上单调递增观察二次函数的开口,再讨论二次函数对称轴与区间的位置关系即可. 【详解】（1）3f （2）＜2f （3），理由如下： ∵()f x y x=在（0，3]上单调递增，∴()()2323f f ＜，∴3f （2）＜2f （3）； （2）f （x ）＝﹣1； （3）∵y ()f x x==ax 2+（1﹣a ）x 在（0，3]上单调递增，当a ＞0时，对称轴102a x a-=≤时符合题意，解得a ∈（0，1]； 当a ＜0时，对称轴132a x a -=≥时符合题意，解得105a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，； 当a ＝0时，显然符合题意，综上，115a⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了分离变量最值法求参数的范围，属中档题.20．(1) 3(2)9 (3)1【解析】【分析】（1）先阅读题意，再由题意直接写出可能值即可；（2）理解题意，结合（1）可得当点1P为（3，0），点2P为（6，0），点3P为（9，0）时点O与点P3间的距离最大；（3）“相关点”的关系是相互的，所以当n＝2k，（k∈N*）时，点O与点P n间的距离最小值为0，所以点O与点P2016间的距离最小值为0，再按题意求解即可.【详解】解：（1）点O与点P1间的距离所有可能值：3；（2）因为点O（0，0），所以由（1）可知，当点P1（3，0），点P2（6，0），点P3（9，0）时点O与点P3间的距离最大，∴点O与点P3间的距离最大值为9．（3）因为“相关点”的关系是相互的，所以当n＝2k，（k∈N*）时，点O与点P n间的距离最小值为0，所以点O与点P2016间的距离最小值为0，此时点P2016又回到最初位置，坐标为（0，0），然后经过三次变换：P2016（0，0）﹣﹣P2017（2，1）﹣﹣P2018（1，3）﹣﹣P2019（0，1），所以点O与点P2019间的距离最小值为1．【点睛】本题考查了对新定义的理解，重点考查了阅读能力，属中档题.。