逆运动学的解法

逆运动学迭代法解析法
逆运动学是机器人学中的一个重要概念，它用于确定机器人末端执行器的位置和姿态，以及实现特定的任务。

在机器人控制中，逆运动学问题是指在已知末端执行器的位置和姿态的情况下，确定机器人各关节的角度。

解决逆运动学问题的方法有很多种，其中迭代法和解析法是两种常用的方法。

迭代法是一种常见的数值计算方法，它通过不断迭代逼近解的过程来求解问题。

在逆运动学中，迭代法通过反复调整机器人各关节的角度，直到末端执行器的位置和姿态满足要求。

这种方法简单易行，但是需要注意收敛性和计算效率的问题。

另一种常用的方法是解析法，它通过数学公式和几何推导来直接求解逆运动学问题。

解析法的优点是可以得到精确解，而且计算效率高。

但是对于复杂的机器人结构和任务来说，解析法可能会变得复杂和困难。

在实际应用中，通常会根据具体的机器人结构和任务来选择适合的逆运动学求解方法。

有些情况下，迭代法和解析法也可以结合使用，以充分发挥各自的优势。

例如，在复杂的机器人系统中，可
以利用解析法得到初始解，然后再通过迭代法进行精细调整。

总的来说，逆运动学问题的求解方法是机器人控制中的重要课题，迭代法和解析法都是常用的方法。

选择合适的方法取决于具体的应用需求和计算资源，而在实际应用中也可以根据需要灵活地结合使用。

ur5 逆运动学
摘要：
1.逆运动学的定义和概念
2.逆运动学的应用领域
3.逆运动学的求解方法
4.逆运动学的发展趋势和前景
正文：
逆运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究如何根据机器人的当前状态和目标状态，计算出机器人需要执行的运动轨迹。

它与正运动学相对应，正运动学研究的是机器人的运动学建模，即根据机器人的结构和参数，计算出机器人的运动范围和运动轨迹。

逆运动学的应用领域非常广泛，包括机器人控制、计算机辅助设计、虚拟现实、人体运动学分析等。

在机器人控制中，逆运动学可以用来计算机器人的控制指令，使得机器人能够准确地到达目标位置。

在计算机辅助设计中，逆运动学可以用来模拟机器人的运动轨迹，以便设计出更加合理的机器人结构和控制策略。

逆运动学的求解方法主要有两种：解析解法和数值解法。

解析解法是基于逆运动学的几何学性质，通过解析计算得到逆运动学的解。

这种方法的优点是计算速度快，缺点是需要预先知道机器人的结构和参数，适用性较差。

数值解法是基于数值计算方法，通过迭代计算得到逆运动学的解。

这种方法的优点是适用性强，可以适用于任何类型的机器人，缺点是计算速度较慢。

随着机器人技术的发展，逆运动学的研究也在不断深入。

未来的逆运动学研究将更加注重算法的效率和精度，以及算法的适用性。

同时，随着人工智能和机器学习的发展，逆运动学的求解方法也将更加智能化和自动化。

逆运动学在机器人控制和计算机辅助设计等领域有着广泛的应用，是机器人学研究的重要内容。

运动学逆解公式
运动学逆解是指已知机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数，求解机器人各关节的角度。

运动学逆解公式的具体形式取决于机器人的类型和结构，以下是几种常见机器人的运动学逆解公式：
1. 二自由度平面机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x) - acos((l1^2 + l2^2 - r^2)/(2*l1*l2))
θ2 = -acos((x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2))
其中，θ1和θ2分别为机械臂两个关节的角度，x和y为末端执行器的位置坐标，l1和l2为机械臂两个关节的长度，r为末端执行器到机械臂起点的距离。

2. 三自由度空间机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x)
θ3 = acos((x^2 + y^2 + z^2 - l1^2 - l2^2 - l3^2)/(2*l2*l3))
k1 = l2 + l3*cos(θ3)
k2 = l3*sin(θ3)
θ2 = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2)) - atan2(k2, k1)
其中，θ1、θ2和θ3分别为机械臂三个关节的角度，x、y和z为末端执行器的位置坐标，l1、l2和l3为机械臂三个关节的长度。

3. 六自由度工业机器人的运动学逆解公式：
由于六自由度工业机器人的运动学逆解公式比较复杂，这里不再给出具体公式。

通常采用数值计算方法求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比逆法等。

需要注意的是，运动学逆解公式只能求解机器人的正解，即机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数必须是合法的。

如果末端执行器的位置、姿态和运动学参数不合法，就无法求解出机器人各关节的角度。

逆运动学的解析法原理及推导过程详细逆运动学是机器人学中的一个重要分支，它研究的是如何通过机器人的末端执行器的位置和姿态来计算出机器人各个关节的角度。

逆运动学的解析法是一种常用的计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题。

逆运动学的解析法原理是基于机器人的运动学模型，通过对机器人的运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。

机器人的运动学方程可以表示为：
T = T1 * T2 * T3 * … * Tn
其中，T表示机器人的末端执行器的位姿，T1、T2、T3、…、Tn 表示机器人各个关节的变换矩阵。

通过对运动学方程进行求解，可以得到机器人各个关节的角度。

逆运动学的解析法推导过程如下：
1. 确定机器人的运动学模型，包括机器人的DH参数、末端执行器的位姿等信息。

2. 根据机器人的运动学模型，建立机器人的运动学方程。

3. 对运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。

具体的求解过程需要根据机器人的具体情况进行分析和计算。

一般
来说，可以采用数学工具如矩阵运算、三角函数等来进行计算。

逆运动学的解析法具有计算速度快、精度高等优点，适用于对机器人进行精确控制的场合。

但是，由于机器人的运动学模型比较复杂，解析法的求解过程也比较繁琐，需要一定的数学基础和计算能力。

逆运动学的解析法是机器人学中的一种重要计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题，具有计算速度快、精度高等优点，是机器人控制中不可或缺的一部分。

机器人求逆运动学解析法和几何法设已知反力，可采用运动学解析法、机构综合法或坐标变换法进行求逆。

1)单关节机器人如果是在重力作用下的刚体运动，且各关节都保持初始位置不变，可直接按相对运动方程求逆。

例如：球形关节和杠杆关节等。

也可用牛顿定律，根据不平衡力矩，运用动力学普遍定理及其逆定理进行求逆。

2)多关节机器人具有三个以上关节时，有关各关节之间所具有的协调问题，则应分别考虑各关节本身的约束条件，选取与机构特点相适应的约束类型，再利用机构的几何法，把系统的动力学方程化成相应的运动学方程组，求得其余各节的运动规律，最后从中选出一种求解方法。

由于单关节机器人的运动学普遍定理比较成熟，故这里仅讨论多关节机器人的运动学普遍定理。

如关节数目较少，可先用拉格朗日法处理;关节数目多时，要用迭代法处理。

关节的约束类型很多，主要有：连杆约束、铰链约束、挠性约束、光滑面约束和周转关节约束等。

下面介绍几种常用的简单约束类型：此外，还可用坐标变换法来解决关节约束问题，即将已知的各关节的位移、速度和加速度，通过坐标变换化成关节点的位移、速度和加速度，然后将各个位移、速度和加速度的矢量之积代入方程组求得该关节的力和力矩，最后再联立上述方程求解出各关节的力和力矩。

3)机构综合法是根据机械原理求解机构运动方程式的一种基本方法，它以局部结构分析为基础，实质上是以能量原理为基础。

在具体解题中又可分为几何综合法和代数综合法两种。

当多个自由度(包括回转自由度)机构只有三个自由度时，其机构运动方程式可化为“ x-Ax+Bx+By-Axy+Bz-Abz”式中x=1， 2， 3。

若干个自由度的机构可由三个自由度的机构经适当变换而得到，因此机构综合的思想就是把几个基本运动单元(机构)，通过适当的合并、分解和选择运动副，以获得更复杂的机构。

例如：一个单关节机器人在重力作用下沿水平面作匀速圆周运动，而所受阻力矩又不随时间变化，它的阻力矩与半径平方成正比，那么由此可确定该机器人的阻力矩。

机器人求逆运动学解析法和几何法机器人求逆运动学解析法和几何法在运动学中，作图前常采用几何法来确定各点的位置。

几何法就是从相应点出发按一定顺序作关节圆。

求逆时，由于运动中包含变速过程，而变速运动的问题往往又很复杂，难以理论上进行精确的分析和计算，所以只能凭经验进行估算。

这样，在实际求逆中对运动轨迹的不同部分进行分段计算。

求逆的基本方法有两种：一是根据结构上具有特定的关系，运用数学方法求出各点的位置;二是根据运动规律或多或少地利用点与坐标轴的某些关系(如力矩关系等)作出运动轨迹。

数学法是从已知条件出发，利用数学知识求得结果。

几何法则是利用点与坐标轴之间的关系进行求逆的。

这两种方法的不同处是，数学法需要建立一个数学模型，然后利用解析法求出结果，几何法则不需要建立一个数学模型，可以直接利用几何法求逆，但必须选取恰当的作图顺序和确定点的位置。

1、点到直线的求逆：利用数学方法求出关节角度，然后转换成一次函数求出作用力的大小和方向，最后将这些力代入原来的方程求出即可。

2、点到平面的求逆：先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。

3、点到平面的求逆：先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。

2、点到平面的求逆：先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。

通过求逆，使人们认识到，力可以分解为沿不同的方向的合力，从而为探索新的能量转化途径，提供了依据。

另外，由于它提出了“点”的问题，而点是一切运动的根源。

但是，由于直观性，有时会发生错误。

求逆时，特别注意检查和校正。

总之，点到直线的求逆可用数学方法求出作用力的大小和方向，最后将这些力代入原来的方程求出即可；点到平面的求逆先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。

逆运动学求解方法逆运动学求解方法是机器人学中的一个重要研究方向，其主要目的是确定机械臂末端执行器的姿态和位置，以便实现所需的任务。

本文将从逆运动学求解方法的基本概念、分类、应用场景和发展趋势等方面进行详细介绍。

一、基本概念逆运动学（inverse kinematics）是机器人学中的一个重要分支，它研究如何根据末端执行器的位置和姿态，确定机械臂各个关节的角度或位移。

与正运动学（forward kinematics）不同，正运动学是已知各关节角度或位移，计算末端执行器的位置和姿态。

逆运动学问题通常比正运动学问题更为复杂，因为它涉及到非线性方程组求解等数值计算问题。

二、分类根据求解方法的不同，逆运动学问题可以分为以下几类：1. 解析法：利用数学公式或几何关系直接求解各关节角度或位移。

这种方法通常适用于简单机构和特定任务。

2. 迭代法：通过迭代计算来逼近最优解。

这种方法通常适用于复杂机构和多自由度机器人。

3. 数值优化法：将逆运动学问题转化为优化问题，通过求解目标函数的最小值或最大值来确定各关节角度或位移。

这种方法通常适用于非线性和多约束的问题。

三、应用场景逆运动学求解方法在机器人领域有广泛的应用，以下是一些典型场景：1. 机器人轨迹规划：根据末端执行器的轨迹要求，计算各关节角度或位移，实现精确的运动控制。

2. 仿真和虚拟现实：通过逆运动学求解方法，可以在计算机上模拟机器人的运动和操作，进行虚拟现实技术研究和应用开发。

3. 医疗手术：利用机器人手臂进行微创手术操作时，需要精确控制末端执行器的位置和姿态，逆运动学求解方法可以帮助医生更好地完成手术任务。

四、发展趋势随着科技进步和工业自动化程度不断提高，逆运动学求解方法也在不断发展。

以下是一些主要趋势：1. 多模型方法：针对复杂机构和多自由度机器人，采用多种模型和算法来求解逆运动学问题，提高求解效率和精度。

2. 人工智能技术：利用深度学习、强化学习等人工智能技术来优化逆运动学求解方法，实现更加智能化的机器人控制。

机器人的逆运动学名词解释机器人的逆向运动学是，已知末端的位置和姿态，以及所有连杆的几何参数下，求解关节的位置。

二、两大类求解逆运动学的方法逆运动学求解通常有两大类方法：解析法、数值法。

1.解析法（Analytical Solution）特点：运算速度快（达到us级），通用性差，可以分为代数法与几何法进行求解。

串联机械臂有逆运动学解析解的充分条件是满足Pieper准则。

即如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：•三个相邻关节轴相交于一点；•三个相邻关节轴相互平行。

现在的大多数商品化的工业机器人在设计构型时，都会尽可能满足满足Pieper准则，因为解析法求解能够很快的使用较少的算力，使用较低成本的控制器就能求解，之后随着芯片算力的提升，感觉在未来，机器人公司也会在是否采用满足解析解的构型和采用特定构型并开发对应的逆解算法之间找一个平衡。

以PUMA560机器人为例，它的最后3个关节轴相交于一点。

我们运用Pieper方法解出它的封闭解。

对于UR5机械臂，其第2、第3、第4关节轴平行，满足Pieper准则其中的一条，即三个相邻的关节轴两两平行。

2.数值法（Numerical Solution）特点：通用性高，但是求解速度较慢（ms级）。

除了一些特殊的机械臂构型外，机械臂逆运动学问题很难用解析解求解，因此在许多情况下会使用数值解求解。

通常设定一个优化目标函数，是把逆解求解问题转化为一个优化问题求数值解。

Newton-Raphson（NR）是数值解的一种方法。

它需要基本的雅可比矩阵。

然而，当且仅当原始方程的函数具有逆函数，且原始方程可解时，NR方法才会成功。

从运动学的角度来看，前一个条件意味着机器人需要非冗余，机器人在从初始配置到最终配置的运动过程中不通过奇异点。

后一个条件意味着机械臂的期望位置和方向需要在机器人的工作空间内，是可解的。

由于这些限制，NR方法不能保证全局收敛性，因此它在很大程度上取决于初始值。