下载文档原格式
等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。
1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。
1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。
1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。
1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。
1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。
2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。
2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。
2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。
2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。
2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。
第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。
3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。
3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。
3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。
第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。
4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。
4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。
第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。
5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
听课随笔听课随笔【精典范例】【例1】 已知数列的第ｎ项a n 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项． 【解】首项为ａ１＝２×１－１＝１； 第２项为ａ２＝２×２－１＝３； 第３项为ａ３＝２×３－１＝５【例2】根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：(1);(2)(1)1n n n na a n n ==-⋅+ 【解】（1）1,2,3,4,5.n =1234512345;;;;;23456a a a a a ===== (2) 1211,2,3,4,5.;2;2n a a ===3453;4;5;a a a =-==-【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）211⨯，-321⨯， 431⨯，-541⨯.（2）0, 2, 0, 2分析：写出数列的通项公式，就是寻找n a 与项数n 的对应关系()n a f n =【解】(1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：11(1)(1)n n a n n +=-+(2) 这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是：1(1)n n a =+- 点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ A ） A. (1)nn a =- B. 1(1)n n a +=-C.1(1)n n a -=-D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ B ）A. n a =B. n a =C. n a =D.n a =3．数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为1)4)(2(2+++n n n .【选修延伸】【例3】在数列{a n }中，a 1=2,a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n } (2)88是否是数列{a n }中的项. 【解】 (1)设a n =An +B ,由a 1=2,a 17=66 得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+24,66172B A B A B A 解得 ∴a n =4n －2(2)令a n =88,即4n －2=88得n =245∉N * ∴88不是数列{a n }中的项. 思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列{}n a 的通项为27n a n =-，判断27()m m N +∈是否为数列中的项？ 提示：可把27()m m N +∈化成通项公式的形式，即272(7)7m m +=+-，因为m N ∈，所以7m N +∈满足通项公式的意义，所以27m +是数列中的第7m +项． 【追踪训练二】1．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ B ）项.A. 9B. 10C. 11D. 12 2．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n3．已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = 29 .听课随笔。
数列的概念及通项公式的推导数列是数学中一种常见的数学对象，它是由一系列按特定顺序排列的数构成的集合。
数列在数学和其他领域中有广泛的应用，并且在实际问题的求解中起着重要的作用。
本文将介绍数列的概念，并推导数列的通项公式。
一、数列的概念数列是由一系列按特定顺序排列的数所组成的有序集合。
一般表示为{a₁，a₂，a₃，...，aₙ，...}，其中a₁，a₂，a₃代表数列的前三项，aₙ代表数列的第n项。
数列可以是有限的或无限的。
二、等差数列及其通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式可以通过以下推导得到。
首先，我们可以根据等差数列的定义得知：a₂ - a₁ = da₃ - a₂ = d...aₙ - aₙ₋₁ = d将上述等式全部求和，得到：a₂ - a₁ + a₃ - a₂ + ... + aₙ - aₙ₋₁ = d + d + ... + daₙ - a₁ = (n-1)d进一步整理得到：aₙ = a₁ + (n-1)d这就是等差数列的通项公式。
三、等比数列及其通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列的通项公式可以通过以下推导得到。
首先，我们可以根据等比数列的定义得知：a₂ / a₁ = qa₃ / a₂ = q...aₙ / aₙ₋₁ = q两边同时乘以a₁，得到：a₂ = a₁ * qa₃ = a₂ * q = a₁ * q²...aₙ = a₁ * q^(n-1)这就是等比数列的通项公式。
四、斐波那契数列及其通项公式斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项是前两项的和。
设斐波那契数列的首项为F₁，第二项为F₂，则数列的通项公式可以通过以下推导得到。
根据斐波那契数列的定义，我们可以得到：F₃ = F₁ + F₂F₄ = F₂ + F₃ = F₂ + F₁ + F₂ = 2F₂ + F₁F₅ = F₃ + F₄ = F₁ + F₂ + 2F₂ + F₁ = 3F₂ + 2F₁...Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂整理上述递推公式，可以得到斐波那契数列的通项公式：Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂五、总结数列是数学中常见的数学对象，它由一系列按特定顺序排列的数构成。
