第六章 离散单元法20131017修正

1 离散单元法基本算法及主要的接触模型1.1 离散元算法离散单元法是由美国教授CundallP.A.提出，是以分子动力学理论为基础的一种用来解析单个颗粒离散元物料的研究方法。

离散单元法首先借助离散元法的基本运动方程（1）以及公式（2）求解出力的值，然通过牛顿第二运动定律求解出单元的加速度，最后对加速度积分求解出单元的速度和位移。

离散元法的基本运动方程：md 2u/dt 2+F R +F A +F =0 (1)式中：m — 颗粒质量；u — 颗粒位移；F R — 线性阻尼力；F A — 接触力；F —不平衡力。

公式（2）中，将分解为切向接触力和法向接触力，如下式所示：F An =F An （k n ，δn ，δn ）F AS =F AS （k S ，δn ，δS ）(2)式中：k n — 法相接触刚度；k S — 切向接触刚度；δS —切向相对位移；δn —法向相对位移。

由牛顿第二定律，第颗粒在时刻的转动惯量为：m i i（t ）= F i（t ）I ii （t ）= T i （t ）(3)式中：m i — 质量；i— 平动加速度；F i — 合力；Ii — 转动惯量；i— 角加速度；T i —合力矩。

依据中心差分法，可算出t+ ∆t/2时的平动速度i(t +∆t/2)和角速度i(t + ∆t/2)为：i (t +∆t/2)=i(t -∆t/2)+i(t )∆ti(t +∆t/2)=i(t -∆t/2)+i(t )∆t(4)式中：∆t — 时间步间隔；i(t -∆t/2) — 在t -∆t/2时的平动速度；i(t -∆t/2) — 在t -∆t/2时的角速度。

求出在t +∆t 时的颗粒位移u i (t +∆t )和角位移θi (t +∆t )分别为：u i (t +∆t )=u i (t )+i(t )∆tθi (t +∆t )=θi (t )+i (t )∆t(5)式中：u i (t ) — 平动位移；θi (t ) —角位移。

边界单元法基础（直接法）一、概述近年来在边界法方面人们发表了大量的文章和著作。

这些方法是以不同的名称而提出来的，如“边界积分方程方法”“边界积分解”，等等。

这种方法的数值解形式是把所考虑的域的边界划分为一系列的单元。

边界单元法简称BEM是七十年代兴起的一种新的计算方法。

它将边界上的广义位移和广义力作为独立变量且同时用满足场方程的奇异函数（源函数）作为加权函数。

所以，它是一种特殊格式的加权余量法。

边界元法只需将求解域的边界划分成单元，故使求解问题的维数降低，如三维问题可转变成二维问题求解。

二维问题可化为一维问题。

因而，输入数据大为减少，计算时间缩短。

由于它只对边界离散，故离散误差仅为来源于边界，而域内变量可由解析式的离散形式直接求得。

因此，提高了计算精度。

求域内变量时，只须改变其数量和坐标位置即可。

和有限元法一样，边界元法可广泛地用来解决各种工程问题，如弹性力学、断裂力学、塑性力学、流体力学、温度场和电磁场等。

边界元法分为直接法和间接法。

直接法是用物理意义明确的变量来建立积分方程，其中未知函数就是所求的物理量在边界上的值；间接法是用物理意义不一定很明确的变量来建立积分方程，如位势问题中用单层位势和双层位势表示物理量。

本部分着重叙述直接法。

在用加权余量法建立积分方程时，所使用的权函数是数学上的“基本解”。

基本解在数学上是作为微分方程的特殊的非齐次解定义的，它在每个问题上分别具有不同的物理含义。

求这个解，特别是便于解析的形式，一般是不容易的，这是数学上的难点。

然而，除了特殊问题以外，主要微分方程的基本解，数学教科书中有所推导，工程技术人员可直接引用。

边界元法另一个问题是，代数方程组的系数矩阵一般是非对称的，且非零系数矩阵为满秩矩阵，这是由于边界点与全部边界单元有关得出的，编程序时需要注意这一点。

我们先介绍位势问题的边界单元法公式。

这些基本概念对任何其它工程问题是类似的。

然后再介绍利用边界元法求解弹性体受力分析问题。

2013年.实务数字总结第一篇：2013年.实务数字总结2013年《招标采购专业实务》数字的总结P146缺陷责任期最长不超过2年。

在缺陷责任期(或延长的期限)终止后14天内，由监理人向承包人出具经发包人签认的缺陷责任期终止证书，并退还剩余的质量保证金。

P4 询价:采购人向3个及以上潜在供应商或承包商询问价格P22 3名以上专职招标业务人员P260 1-3名中标候选人P244机电产品国际招标经济技术专家从商务部建立的专家库随机抽取，抽取次数超过3次应当报响应主管部门备案后，重新随机抽取专家。

P260（167、27）A.工程货物项目评标中标候选人公示时间不少于3日B.机电国际招标项目中标候选人公示时间为7日（日历）P36招标人收到对招标文件（资格预审文件）、评标结果异议3日内作出答复。

P282 竞争性谈判确定不少3家竞争性谈判，询价确定不少于3家询价。

谈判小组和询价小组都是3人以上单数，专家人数不少于2／3。

P311框架协议（FA）最多3年的期限5P98（109）资格预审文件/招标文件发售时间不少于5日资格预审文件的编写时间也不少于5日条例57条招标人最迟应当在书面合同签订后5日内向中标人和未中标的投标人退还投标保证金及银行同期存款利息政府采购：分别是发出中标通知书和签订合同后5个工作日，分别退还未中标人和中标人P114（法规）机电产品国际招标投标人对招标文件提出异议的时限。

异议内容应当在开标日5日前以书面形式向招标人或相应的主管部门一次性全部提出，同时提交相应的证明资料。

P259世亚行贷款项目的实施从开始到结束的持续时间较长，主要包括项目鉴别、项目准备、项目评估、项目谈判并签订贷款协议、项目执行、项目后评价阶段，多数世亚行贷款项目的实施周期都超过(5)年P41首次登记的受理期限为证书签发起6个月，登记服务有效期3年。

首次登记后，每3年进行再登记。

再登记的受理期限为上一次登记有效期满前3个月，至登记有效期满后3个月。

离散单元法
离散单元法一般认为是Cundall于1979年提出来的，它是一种显示求解的数值方法。

该方法与在时域中进行的其他显示计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显示差分格式相似。

离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。

但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。

单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。

该方法是继有限元法、计算流体力学（CFD）之后，用于分析物质系统动力学问题的又一种强有力的数值计算方法。

离散单元法通过建立固体颗粒体系的参数化模型，进行颗粒行为模拟和分析，为解决众多涉及颗粒、结构、流体与电磁及其耦合等综合问题提供了一个平台，已成为过程分析、设计优化和产品研发的一种强有力的工具。

DEM在工业领域的应用逐渐成熟，并已从散体力学的研究、岩土工程和地质工程等工程应用拓展至工业过程与工业产品的设计与研发的领域。

在诸多工业领域取得了重要成果。

随着离散单元法在工程应用的不断成熟，相关软件不断出现。

EDEM 是Favier博士创立的英国Dem—Solution公司的主导产品。

药品生产质量管理规范（2010年修订）2011年02月12日发布2011年03月01日施行《药品生产质量管理规范（2010年修订）》2011年02月12日发布历经5年修订、两次公开征求意见的《药品生产质量管理规范（2010年修订）》(以下简称新版药品GMP)今天对外发布，将于2011年3月1日起施行。

《药品生产质量管理规范》(以下简称药品GMP)是药品生产和质量管理的基本准则。

我国自1988年第一次颁布药品GMP至今已有20多年，其间经历1992年和1998年两次修订，截至2004年6月30日，实现了所有原料药和制剂均在符合药品GMP的条件下生产的目标。

新版药品GMP共14章、313条，相对于1998年修订的药品GMP，篇幅大量增加。

新版药品GMP吸收国际先进经验，结合我国国情，按照“软件硬件并重”的原则，贯彻质量风险管理和药品生产全过程管理的理念，更加注重科学性，强调指导性和可操作性，达到了与世界卫生组织药品GMP的一致性。

药品GMP的修订是药监部门贯彻落实科学发展观和医疗卫生体制改革要求，进一步关注民生、全力保障公众用药安全的又一重大举措，它的实施将进一步有利于从源头上把好药品质量安全关。

1998年修订的药品GMP的实施，在提升我国药品质量、确保公众用药安全方面发挥了重要的作用，取得了良好的社会效益和经济效益。

随着经济的发展和社会的进步，世界卫生组织及欧美等国家和地区药品GMP的技术标准得到很大的提升，新的理念和要求不断更新和涌现，我国现行药品GMP需要与时俱进，以适应国际药品GMP 发展趋势，也是药品安全自身的要求。

我国现有药品生产企业在整体上呈现多、小、散、低的格局，生产集中度较低，自主创新能力不足。

实施新版药品GMP，是顺应国家战略性新兴产业发展和转变经济发展方式的要求。

有利于促进医药行业资源向优势企业集中，淘汰落后生产力；有利于调整医药经济结构，以促进产业升级；有利于培育具有国际竞争力的企业，加快医药产品进入国际市场。

离散单元法的基本原理你知道离散单元法吗？这可是个超有趣的东西！咱们先来说说啥是离散单元法。

简单来讲，它就像是把一个整体的东西拆分成好多小块块，然后分别研究这些小块块的行为和相互作用。

就好比一个大蛋糕，我们把它切成小块，看看每一小块怎么动，怎么和其他小块打交道。

为啥要用这种方法呢？这是因为有些东西太复杂啦，整体研究根本搞不定。

比如说一堆石头堆在一起，每块石头都有自己的脾气，它们之间的碰撞、挤压，那可乱套了。

这时候离散单元法就派上用场啦！那它到底咋工作的呢？想象一下，每个小块都像是一个有个性的小家伙。

我们要给它们设定一些规则，比如它们的质量、形状、大小、弹性啥的。

这就像是给每个小家伙穿上了特定的衣服，让它们有了自己的特点。

然后呢，当这些小家伙相互碰到的时候，就得按照我们设定的规则来反应。

比如说碰撞的时候会弹开多远，会转多少角度。

这就像是它们在玩游戏，有自己的玩法和规则。

而且哦，这些小块之间的力的作用也很重要。

有接触力，就像它们手拉手的力量；还有非接触力，比如磁力啥的，虽然没挨着，但也能互相影响。

在计算的时候，我们就一步步地让时间往前走，看看每个小块在每一个瞬间的状态。

这就好像在放一部超级慢动作的电影，每一帧都不放过。

离散单元法的好处可多啦！它能处理那些形状不规则、材料不均匀的东西，可厉害了！不管是岩石的破碎，还是颗粒的流动，它都能搞定。

而且呀，它能让我们清楚地看到整个过程中每一个小块的变化，就像有一双超级眼睛，啥细节都逃不过。

比如说在研究山体滑坡的时候，用离散单元法就能清楚地看到每一块石头怎么滚下来，怎么堆积在一起。

这对于预防灾害、保障大家的安全可太重要啦！还有在工业生产中，比如研究物料的运输和加工，离散单元法能帮助我们优化流程，提高效率，省好多事儿呢！总之呀，离散单元法就像是一个神奇的魔法，能把那些复杂得让人头疼的问题变得清晰可见，让我们更好地理解和解决它们。

怎么样，是不是很有趣？希望你也能喜欢上这个神奇的方法！。