2020年南方凤凰台高三数学一轮复习练习册

(1) 求证：等差数列{an}是“P(3)数列”； 【解答】 因为{an}是等差数列，设其公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， 从而，当 n≥4 时，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d＝2a1＋2(n－1)d ＝2an，k＝1,2,3， 所以 an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an， 因此等差数列{an}是“P(3)数列”．
人民币总数为___________p____________元．
【解析】由题意知，到 2016 年 1 月 1 日可取回钱的总数为 a(1＋p)8＋a(1＋p)7＋… ＋a(1＋p)＝a1＋p[1p＋p8－1].
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第七章 数列、推理与证明
知识梳理 1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综 合问题，灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键． 2. 解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步： (1) 根据题意建立数列模型； (2) 运用数列知识求解数列模型； (3) 检验结果是否符合题意，给出问题的答案.
1 22 343 4774 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 …
第 3 题
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第七章 数列、推理与证明
【解析】设第 n 行的第 2 个数为 an(n≥2)，由图可知 a2＝2，且当 n≥3 时，an＝ an－1＋(n－1)，所以 an－an－1＝n－1，累加得 an－a2＝(n－1)＋(n－2)＋…＋2，所以 an ＝n2－2n＋2，又当 n＝2 时，a2＝2 也满足此式，所以 an＝n2－2n＋2.

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第十章 解析几何初步
3. 直线与圆：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r；将直线方程代入圆的方 程得到关于 x 或 y 的一元二次方程，其判别式为 Δ.
(1) 相离：几何法，d>r；代数法，Δ<0. (2) 相切：几何法，d＝r；代数法，Δ＝0. 圆的切线方程的求法． (3) 相交：几何法，d<r；代数法，Δ>0. 弦长为 2 r2－d2，经过直线 ax＋by＋c＝0 与圆交点的圆的方程——圆系：
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第十章 解析几何初步
知识梳理
1. 圆 的 方 程 ： 以 点 C(a ， b) 为 圆 心 、 r 为 半 径 的 圆 的 标 准 方 程 为 __(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2_＝_r_2_ ； 方 程 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表 示 圆 的 充 分 条 件 是 ____D_2_＋__E_2_－__4_F_>_0____，此圆的圆心为－D2 ，－E2，半径为___12__D__2＋__E__2－__4_F________.
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第十章 解析几何初步
5. (必修 2P132 习题改编)以点 N(1，－1)为圆心，并且与直线 3x－4y＋3＝0 相切 的圆的标准方程是____(x_－__1_)_2_＋__(y_＋__1_)_2_＝__4______．
【解析】由题意知圆 N 的半径 r＝|3－4×32＋－412＋3|＝2，所以圆 N 的标准方程是 (x－1)2＋(y＋1)2＝4.
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0.

【解析】AC 即为直径，且 AC＝2 2，AC 的中点(4,5)即为圆心，所以圆的方程 是(x－4)2＋(y－5)2＝2.
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第十章 解析几何初步
2. (必修 2P102 习题 3 改编)若圆 x2＋y2＋4x＋2by＋b2＝0 经过原点，则 b＝ ____0____；若该圆与 x 轴相切，则 b＝___±__2___.
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第十章 解析几何初步
4. (必修 2P100 习题 9 改编)若直线 x－y＋3＝0 平分圆 x2＋y2＋2ax－2ay＋1＝0 3
的周长，则实数 a＝____2____.
【解析】由题意知直线 x－y＋3＝0 过圆心(－a， ·数学
第十章 解析几何初步
第十章 解析几何初步
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第53课 圆的方程
第十章 解析几何初步
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栏 目 导 航
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链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
第十章 解析几何初步
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研题型 ·技法通关
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第十章 解析几何初步
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第十章 解析几何初步
分类解密
圆的标准方程 根据下列条件求圆的方程： (1) 经过点 P(1,1)和坐标原点，且圆心在直线 2x＋3y＋1＝0 上； 【思维引导】(1) 可以利用“待定系数法”求出圆的方程．(2) 几何法，通过研 究圆的性质进而求出圆的基本量．例如，圆心和半径．

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第七章 数列、推理与证明
项和3S.n＝(必_修 ___345_－P_6_20_n_复1＋__习2_－_题_2_n8_1＋_改_4_编__)_求. 数列1×1 3，2×1 4，3×1 5，…，nn1＋2，…的前 n
【解析】因为nn1＋2＝121n－n＋1 2，
n＋3 2n .
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第七章 数列、推理与证明
5. (必修 5P51 例题 3 改编)已知数列 5,55,555，…，
，…，那么其前 n 项和 Sn
＝___58_01_×__1_0_n_－_59_n_－__58_01_____ .
【解析】因为
＝5(1＋10＋102＋…＋10n－1)＝51×1－1－1010n＝59(10n－1)，
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第七章 数列、推理与证明
已知各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝3，S3＝39. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 设数列{an}的公比为 q， 由 a1＝3，S3＝39，得aa11＋＝a31，q＋a1q2＝39， 所以 q2＋q－12＝0， 解得 q＝3(q＝－4 不符合题意，舍去)， 故 an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n.
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第七章 数列、推理与证明
3. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项的差(或和)，使求和时出现的一些正负项 相互抵消，于是前 n 项和变成首尾两项或少数几项的和(差)．
4. 倒序相加法：把 Sn 中项的顺序首尾颠倒过来，再与原来顺序的 Sn 相加．这种 方法体现了“补”的思想，等差数列的前 n 项和公式就是用它推导出来的．

因为 B1E∩A1B1＝B1，B1E⊂平面 A1B1E，A1B1⊂平面 A1B1E，所以 BE⊥平面 A1B1E. 又因为 A1E⊂平面 A1B1E，所以 A1E⊥BE. 同理 A1E⊥DE.因为 BE ⊂平面 BDE，DE ⊂平面 BDE，BE∩DE＝E，所以 A1E ⊥平面 BDE.
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第九章 立体几何初步
5. (必修 2P56 习题 7 改编)如图(1)，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， ∠DAB＝60°，侧面 PAD 为正三角形且与底面 ABCD 垂直．若 G 为 AD 边的中点，求 证：BG⊥平面 PAD.
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第九章 立体几何初步
4. (必修 2P50 练习 9 改编)如图，在正方体 A1B1C1D1－ABCD 中，平面 ABC 与平 面 BDD1B1 有何位置关系？并对你的结论给出证明．
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(第 4 题)
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第九章 立体几何初步
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链教材 ·夯基固本
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第九章 立体几何初步
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第九章 立体几何初步
回归教材 1. (必修 2P36 习题 1 改编)若一条直线 a 上有两点到平面 α 的距离相等，则直线 a 与平面 α 的位置关系是___平__行__或__相__交___． 【解析】当两点在平面 α 的同侧时，直线 a 与平面 α 平行；当两点在平面 α 的两 侧时，直线 a 与平面 α 相交． 2. (必修 2P43 练习 2 改编)已知平面 α，β，α1，β1，若 α⊥α1，β⊥β1，α⊥β，那 么平面 α1 与 β1 位置关系是_平__行__或__相__交___．

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第七章 数列、推理与证明
2. (2017·南京学情调研)已知各项均为正数的等比数列{an}，其前 n 项和为 Sn.若 a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式为 an＝__3_n_－_1___.
【解析】由等比数列的性质可得 ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且 b 与奇数项 的符号相同，故 b＝－3.
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第七章 数列、推理与证明
3. (必修 5P52 练习 4 改编)若对于实数 x，有 an＝xn，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝ 0，x＝0， n，x＝1， ___x_11_－－__xx_n_，__x_≠__0_且__x_≠__1___.
第七章 数列、推理与证明
设数列{an}是等比数列，公比为 q. (1) 若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则__a_m_a_n_＝__a_p_a_q ________；
(2) 数列{kan}(k 为非零常数)，a1n，{ank}(k∈Z 且为常数)也是等比数列； (3) 每隔 k(k∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列；
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第七章 数列、推理与证明
【高频考点·题组强化】 1. (2018·南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6 ＋6a4，则 a3 的值为____3____． 【解析】由 a8＝a6＋6a4，得 a2q6＝a2q4＋6a2q2，则 q4－q2－6＝0，所以 q2＝3(负 值舍去)，又 q>0，所以 q＝ 3，故 a3＝a2q＝ 3.

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3. (必修 5P41 习题 15 改编)若数列{an}满足 a1＝1，an＝n＋an－1(n≥2，n∈N*)， 则数列{an}的通项公式为___a_n_＝__n_n_2＋__1___．
【解析】由 an＝n＋an－1 可变形为 an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，由此可写出以下各 式：an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…，a2－a1＝2，将以上等式 两边分别相加，得 an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2，所以 an＝n＋(n－1)＋(n－2) ＋…＋2＋1＝nn2＋1.又 n＝1 时，a1＝1 也满足此式，所以 an＝nn2＋1.
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第七章 数列、推理与证明
2. 数列递推关系的几种常见类型 (1) 形如 an－an－1＝f(n)(n∈N*且 n≥2) 方法：累加法，即当 n∈N*且 n≥2 时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－ a1)＋a1； (2) 形如 an ＝f(n)(n∈N*且 n≥2)
第七章 数列、推理与证明
知识梳理 1．递推数列 (1) 概念：数列的连续若干项满足的等量关系 an＋k＝f(an＋k－1，an＋k－2，…，an)称 为数列的递推关系．由递推关系及 k 个初始值确定的数列叫作递推数列． (2) 求递推数列通项公式的常用方法：迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想 法．
an－1 方法：累乘法，即当 n∈N*且 n≥2 时，an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa21·a1； 注意：n＝1 不一定满足上述形式，所以需要检验．
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第七章 数列、推理与证明

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第九章 立体几何初步
4. (必修 2P51 练习 4 改编)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，已知 AB∥CD，且∠BAP ＝∠CDP＝90°，求证：平面 PAB⊥平面 PAD.
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(第 4 题)
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【解答】因为∠BAP＝∠CDP＝90°， 所以 AB⊥AP，CD⊥PD. 又 AB∥CD，所以 AB⊥PD. 因为 AP∩PD＝P，AP，PD⊂平面 PAD， 所以 AB⊥平面 PAD. 又 AB⊂平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD.
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研题型 ·技法通关
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第九章 立体几何初步
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分类解密
第九章 立体几何初步
空间中的平行与垂直问题 (2017·苏北四市一模)如图(1)，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，已知 D，E 分 别为 BC，B1C1 的中点，点 F 在棱 CC1 上，且 EF⊥C1D.
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第九章 立体几何初步
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第九章 立体几何初步
第50课 立体几何综合
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第九章 立体几何初步
圆锥筒的高是____2__r__．
【解析】由题知，圆锥底面圆周的半径为 R＝2ππr＝2r，所以圆锥的高为

不含垂直于坐标轴和过原点的直线
平面直角坐标系内的直线都适用
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第十章 解析几何初步
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分类解密
第十章 解析几何初步
直线的倾斜角与斜率 已知点 A(1，－3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的 3 倍，求实数 m 的值． 【思维引导】直线 AC 的斜率为定值，可以根据斜率公式建立等量关系，进而确 定 m 的值． 【解答】根据题意得 kAC＝3kBC， 即－72＝3×5－－3m，解得 m＝32.
直线的方程、圆的方程、直线与直线、考查分析问题及运
直线与圆、圆与圆的位置关系
算求解的能力
直线的方程、圆的方程、直线与圆的 考查分析问题及运
位置关系
算求解的能力
2018
直线的方程、圆的方程、直线与圆的 考查圆为背景的应
第 12,17,18 题
位置关系
用问题
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第十章 解析几何初步
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知识网络
第十章 解析几何初步
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第十章 解析几何初步
复习策略
【考情分析】
年份
试题
2016
第 18 题
2017
第 13 题
知识点
备注
【解析】当π6≤α<π4时， 33≤tan α<1，所以 33≤k<1. 当23π≤α<π 时，－ 3≤tan α<0，所以－ 3≤k<0.

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第七章 数列、推理与证明
若将正整数 1,2,3,4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左 数第 10 个数是____9_1___．
(变式) 【解析】由三角形数组可推断出，第 n 行共有 2n－1 项，且最后一项为 n2，所以 第 10 行共有 19 项，最后一项为 100，故左数第 10 个数是 91.
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第七章 数列、推理与证明
3. (选修 1－2P33 例 2 改编)已知170＞58，191＞180，1235＞291，….若 a＞b＞0，m＞0， 则ba＋ ＋mm与ba之间的大小关系为_____ba_＋ ＋__mm_＞__ba___．
4. ( 选 修 1 － 2P30 例 1 改 编 ) 若 数 列 {an} 是 等 差 数 列 ， 则 满 足 bn ＝ a1＋a2＋an3＋…＋an的数列{bn}也是等差数列．类比上述性质：若数列{cn}是等比数列， 且 cn>0，则满足 dn＝n__c_1_·c_2_·c_3_·…__·_c_n 的数列{dn}也是等比数列．
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第七章 数列、推理与证明
(2) 表中的数 82 共出现_____5___次.
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6

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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
回归教材 1. (必修 1P31 练习 2 改编)函数 y＝|x＋1|的图象是____①____．(填序号)
(第 4 题) 【解析】偶函数的图象关于 y 轴对称，由图可知，当 x<0 时，f(x)>0 的解集为 (－3，－1)；当 x>0 时，f(x)<0 的解集是(0,1)，所以原不等式的解集为(－3，－1)∪(0,1)．
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
知识梳理 1. 函数图象的两种作法 (1) 描点法：① ____列__表_____；②___描__点______；③__连__线__成__图___. 运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化 趋势)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列 在关键处，线连在恰当处． (2) 图象变换法：包括____平__移_____变换、____伸__缩_____变换、____对__称____变换．
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
2. 周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内 的任何值时，都有_f_(x_＋__T_)_＝__f(_x_)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数 的周期．
3. 最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个__最__小__正__数___，那么 这个__最__小__正__数___就叫作 f(x)的最小正周期．

第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算激活思维1. (必修1P7练习1改编)用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为________．2. (必修1P9练习1改编)集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集个数是________．3. (必修1P19第4题改编)若集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，6}，则A∩B＝________．4.(必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，A⊆B，那么实数a的取值范围为________．5. (必修1P14习题10改编)设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．知识梳理1.集合的概念(1) 一定范围内某些________、________对象的全体构成一个______，集合中的每一个对象称为该集合的________．(2) 集合中元素的三个特性：________、________、________．(3) 集合的表示方法：________、________、________等．(4) 自然数集记作________，正整数集记作____________或__________，整数集记作__________，有理数集记作________，实数集记作________，复数集记作________．2.两类关系(1) 元素与集合的关系，用______或______表示．(2) 集合与集合的关系，用________、________或________表示．3.集合的运算(1) 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记作______________，即A∩B＝____________．(2) 并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记作________，即A∪B＝____________．(3) 补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的________，记作________，即∁S A＝____________．4.常见结论(1) ∅⊆A，A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，A∩B⊆A.(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(3) ∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).课堂导学,__集合间的基本运算)(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．【高频考点·题组强化】1. (2018·江苏卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．2. (2018·南京三模)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________．3. (2017·南通一调)设集合A＝{1，3}，B＝{a＋2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝________．4. 已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1，2，5}，那么A∩B＝________．5. (2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，那么∁R A＝________．,__集合中元素的性质)(2018·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________．(1) 已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．(2) 已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．,__集合间的基本关系)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1) 若B⊆A，求实数m 的取值范围；(2) 当x∈R时，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．(2018·杭州模拟)已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________．(2018·南京联考)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B.(1) 求集合M；(2) 已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围．课堂评价1. (2017·苏北四市期末)已知集合A＝{－2，0}，B＝{－2，3}，则A∪B＝________．2. (2017·扬州期末)已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________．3. (2017·北京卷改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁U A＝________．4. (2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝________．5. (2018·启东中学月考)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．,第2课四种命题和充要条件)激活思维1. (选修21P8习题1改编)命题“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题是________．2.(选修21P7练习2改编)命题“若x<0，则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为________．3. (选修21P21习题4改编)判断下列命题的真假．(填“真”或“假”)(1) 命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”的否命题为__________命题．(2) 命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题为________命题．4. (选修21P9习题4(2)改编)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的________________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)5.(选修21P21习题7改编)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1 对称的充要条件是________．知识梳理1.记“若p则q”为原命题，则否命题为“__________”，逆命题为“________”，逆否命题为“__________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与__________等价，逆命题与________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数．2.对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作p⇒q，称p是q的______条件，q是p的______条件；当它是假命题时，记作p⇒/q，称p是q的________条件，q是p的________条件．3.(1) 若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的__________条件；(2) 若p⇒/q，且q⇒p，则p是q的__________条件；(3) 若p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件，记作p⇔q；(4) 若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的__________条件．4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的________)，又要证明它的逆命题成立(即条件的________)．课堂导学__四种命题及其真假判断 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实数根”的逆否命题； ④若a ＋b 是偶数，则整数a ，b 都是偶数． 其中真命题是________．(填序号)__充要条件的判定(2017·天津卷改编)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的________条件．(2018·苏州新区实验中学测试)在△ABC 中，“A ≠60°”是“cos A ≠12”的________条件．,__结合充要条件求参数)已知集合M ＝{x|x<－3或x>5}，P ＝{x|(x －a)·(x －8)≤0}． (1) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x|5<x ≤8}的充要条件；(2) 求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x|5<x ≤8}的一个充分不必要条件； (3) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x|5<x ≤8}的一个必要不充分条件．(2018·启东中学检测)已知集合A ＝{x|y ＝lg (4－x)}，集合B ＝{x|x ＜a}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围是________．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．,__充要条件的证明)已知a ，b ，c 都是实数，求证：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.课堂评价1. (2018·常州一中测试)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．2. (2018·泰州中学调研)“a ＝0” 是“函数f(x)＝x 3＋ax 2(x ∈R )为奇函数”的________条件．3. (2019·常州武进期中)设x ∈R ，则x 3>8是|x |>2的________条件．4. (2018·南通一中测试)已知p ：a ≤x ≤a ＋1，q ：x 2－4x<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．5. 已知函数f(x)＝x1＋|x|＋e x ，求证：“x 1＋x 2>0”是“f(x 1)＋f(x 2)>f(－x 1)＋f(－x 2)”的充要条件．,第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词激活思维1. (选修11P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2－2x－3<0的解集为(－1，3)，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)2. (选修11P15例1改编)命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是____________________．3. (选修11P16习题4改编)命题“∃x∈N，x2≤0”的否定是____________．4. (选修11P21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为__________命题．(填“真”或“假”)5. (选修11P21本章测试10改编)已知命题p：∀x∈R，sin x＋cos x>m是真命题，那么实数m的取值范围是__________．知识梳理1.全称量词我们把表示________的量词称为全称量词．对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．含有______________的命题，叫作全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________”．2.存在量词我们把表示________的量词称为存在量词．对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“______”表示．含有__________的命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“________________”．3.简单逻辑联结词有____(符号为∨)，____(符号为∧)，____(符号为非)．4. 命题的否定：“∀x ∈M ，p(x)”与“____________”互为否定．5. 复合命题的真假：对“p 且q ”而言，当p ，q 均为真时，其为______；当p ，q 中有一个为假时，其为______．对“p 或q ”而言，当p ，q 均为假时，其为______；当p ，q 中有一个为真时，其为______．当p 为真时，非p 为______；当p 为假时，非p 为______．6. 常见词语的否定如下表所示：词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定______ ________ ________________________词语且 必有一个 至少有 n 个 至多 有一个 所有 x 都成立 词语的否定____________________________________课堂导学,__判断复合命题的真假)(2018·泰州模拟)已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题：①p 1∨p 2；②p 1∧p 2；③(非p 1)∨p 2；④p 1∧(非p 2)中，真命题是________．(填序号)(2018·常州前黄中学测试)已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos x ＜1，则下列命题：①p ∧q ；②p ∨(非q )；③(非p )∧q ；④p ∧(非q )；⑤(非p )∨(非q )．其中真命题是________．(填序号), __含有一个量词的命题的否定) 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1) p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ：有的实数没有平方根；(4) s ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (5) t ：菱形的对角线互相垂直平分．(2018·南通中学)命题“∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是________．, __求参数范围问题) (2018·南通大学附中)已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若“p ∧q ”为假命题，则m 的取值范围是________．课堂评价1. (2018·常州一模)命题“∃x ∈[0，1]，x 2－1≥0”是________命题．(填“真”或“假”)2. (2018·淮海中学)命题“∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x ＜1”的否定是________．3. 已知命题p ：∀x ∈[0，1]，a ≥e x ；命题q ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．4. 已知c>0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数；命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是________．5. (2018·江苏省百校联盟联考)已知命题p ：“∃x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________．第二章函数与基本初等函数Ⅰ,第4课函数的概念及其表示法激活思维1. (必修1P26练习4改编)下列对应中为函数的有________．(填序号)①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|；②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的x∈A，f：x→1x2；③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2；④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y.2.(必修1P31习题6改编)直线x＝1和函数y＝f(x)图象的交点个数为________．3. (必修1P31习题8改编)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________．x 1 2 3 4f(x) －3 －2 －4 －14.(必修1P34习题7改编)已知函数f(x)＝3,1,(),1,x xf xx x⎧≤=⎨->⎩若f(x)＝2，则x＝________．5.(必修1P36习题3改编)已知函数f(x)在[－1，2]上的图象如图所示，则f(x)的解析式为________．(第5题)知识梳理1.函数的概念设A，B是两个______的数集，如果按某个确定的________，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么称________为从集合A到集合B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的________，将所有的输出值y组成的集合叫作函数y＝f(x)的__________．2. 相同函数函数的定义含有三个要素，即____________、____________和____________．当函数的________及________确定之后，函数的________也就随之确定．当且仅当两个函数的__________和________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．3.函数的表示方法：________、________、________．4. 映射的概念一般地，设A ，B 是两个______的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________元素x ，在集合B 中都有______确定的元素y 与之对应，那么就称对应__________为从集合A 到集合B 的一个映射．课堂导学, __函数的概念判断下列对应是否为函数： (1) x →y ＝x 2＋2x ＋1，x ∈R ； (2) x →y ＝1x ，x ≠0，x ∈R ； (3) x →y ，其中y 4＝x ，x ∈R ，y ∈R .判断下列对应是否为函数： (1) x →y ＝12x ，x ∈R ；(2) x →2，x ∈R ；(3) x →y ，其中y 2＝x ，x >0，y ∈R ；(4) x →y ，x ∈{江苏，山东，山西，江西}，y ∈{南京，济南，太原，南昌}．试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数： (1) f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3； (2) f (x )＝|x |x ，1,0,()1,0;x g x x ≥⎧=⎨-<⎩(3) f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x 2＋x ； (4) f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1.__求函数的解析式根据下列条件求各函数的解析式： (1) 若f(x ＋1)＝2x 2＋1，求f(x)；(2) 若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x ＋3，求f(x)； (3) 若2f(x)－f(－x)＝x ＋1，求f(x)．(1) 已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，求f(x)的解析式；(2) 已知二次函数f(x)与x 轴的两个交点的横坐标是0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称，求f(x)和g(x)的解析式；(3) 已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋x(x ≠0)，求f(x)的解析式．, __分段函数) (2018·姜堰中学)已知函数f(x)的定义域为实数集R ，对任意的x ∈R ，f (x －90)＝{lg x ，x >0，－x ，x ≤0，则f (10)－f (－100)的值为________．(2018·无锡模拟)已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是________．已知函数21,0,3()1,0.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ (1) 若f (a )＞a ，求实数a 的取值范围；(2) 若f (f (b ))＝－2，求实数b 的值．（1）(2017·苏州暑假测试)已知实数m≠0，函数3,2,()2, 2.x m xf xx m x-≤⎧=⎨-->⎩若f(2－m)＝f(2＋m)，则m的值为________．(2) 设函数2222,0,(),0.x x xf xx x⎧++≤=⎨->⎩若f(f(a))＝2，则实数a＝________．课堂评价1. 若集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，有以下4个对应法则：①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.其中不能构成从A到B的函数的是________．(填序号)2. (2018·响水中学)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为________．3. 若函数5,6,()(2),6,x xf xf x x-≥⎧=⎨+<⎩则f(3)＝__________．4. (2017·全国卷Ⅲ)设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩则满足f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．5. (2018·启东中学)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，则f(x)的解析式是________．, 第5课 函数的定义域与值域)激活思维1. (必修1P 25例2改编)函数f(x)＝x －2＋1x －3的定义域是________．2. (必修1P 93习题5改编)已知函数y ＝x 2－x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．3. (必修1P 27练习7改编)函数f(x)＝x 2－2x －3，x ∈[－1，2]的最大值为________．4. (必修1P 31习题3改编)函数y ＝2x －1的定义域是[2，5)，则其值域是________．5. (必修1P 36习题13改编)已知函数f(x)＝x 2的值域为{1，4}，那么这样的函数有________个．知识梳理1. 函数的定义域(1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式________的x 的取值范围．(2) 分式中分母应________；偶次根式中被开方数应为________，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数________．(3) 对数式中，真数必须________，底数必须________，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等．(4) 实际问题中还需考虑自变量的__________，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集． 2. 求函数值域的主要方法(1) 函数的________________直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过______求得值域．(2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用________求值域．(3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用__________求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用____________求值域(主要适用于定义域为R 的函数)． (4) 单调函数常根据函数的________求值域．(5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式，可利用________求值域． (6) 有些函数具有明显的几何意义，可根据________的方法求值域． (7) 只要是能求导数的函数常采用________的方法求值域 .课堂导学__求函数的定义域)(1) (2018·南通中学)函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为________．(2) 函数y ＝x 2lg （4x ＋3）＋(5x －4)0的定义域为________．(3) 若函数y ＝f(x)的定义域是[1，2 020]，则函数g(x)＝f （x ＋1）x －1的定义域是________．(4) 已知函数f(x －1)的定义域为[3，7]，那么函数f(2x ＋1)的定义域为________．【高频考点·题组强化】1. (2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调)函数f(x)＝lg （5－x 2）的定义域是________．2. 函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．3. (2018·南师附中)函数f(x)＝log 12（2x －3）的定义域是________．4. 函数f(x)＝4－x 2|x ＋2|的定义域为________．5. 已知函数f(2x －1)的定义域为(0，2)，那么f(x)的定义域为________.求函数的值域问题提出：求函数值域比求函数定义域要复杂得多，求函数值域常与求函数最值问题紧密相联，要适当注意． 函数的值域取决于定义域和对应法则，无论采取什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域，同时要注意结合函数图象来解决问题． 那么，求函数值域的方法有哪些呢？ ● 典型示例求下列函数的值域：(1) y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1，3]； (2) y ＝3x ＋1x －2； (3) y ＝x ＋41－x ； (4) y ＝2x 2－x ＋12x －1⎝⎛⎭⎫x>12.【思维导图】【规范解答】(1) (配方法)因为y ＝3x 2－x ＋2＝3⎝⎛⎭⎫x －162＋2312， 所以函数y ＝3x 2－x ＋2在[1，3]上单调递增． 当x ＝1时，原函数取得最小值4； 当x ＝3时，原函数取得最大值26.所以函数y ＝3x 2－x ＋2(x ∈[1，3])的值域为[4，26]． (2) (分离常数法)y ＝3x ＋1x －2＝3（x －2）＋7x －2＝3＋7x －2， 因为7x －2≠0，所以3＋7x －2≠3， 所以函数y ＝3x ＋1x －2的值域为{y|y ≠3}.(3) (换元法)设t ＝1－x ，t ≥0，则x ＝1－t 2，所以原函数可化为y ＝1－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋5(t ≥0)，所以y ≤5， 所以原函数的值域为(－∞，5]．(4) (基本不等式法)y ＝2x 2－x ＋12x －1＝x （2x －1）＋12x －1＝x ＋12x －1＝x －12＋12x －12＋12， 因为x>12，所以x －12>0，所以x －12＋12x －12≥2⎝⎛⎭⎫x －12·12⎝⎛⎭⎫x －12＝2，当且仅当x －12＝12x －12，即x ＝1＋22时取等号．所以y ≥2＋12，即原函数的值域为⎣⎡⎭⎫2＋12，＋∞.【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制．换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解．二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式的方法求解． ● 总结归纳(1) 求函数值域的常用方法有观察法、反解法、换元法、配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法等．(2) 要掌握基本初等函数y ＝kx ，y ＝kx ＋b(k ≠0)，y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，y ＝kx (k ≠0)值域的一般方法． ● 题组强化1. 函数y ＝x ＋13x －2的值域是________． 2. 函数y ＝x －1－2x 的值域是________．3. 函数y ＝52x 2－4x ＋3的值域是________．4. (2018·苏州期末)函数22,0,()1,0x x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为________．5. 若函数y ＝f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤12，3，则函数F(x)＝f(x)＋1f （x ）的值域是________．_已知函数的定义域(值域)求参数已知函数f(x)＝（1－a 2）x 2＋3（1－a ）x ＋6. (1) 若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2) 若f (x )的定义域为[－2，1]，求实数a 的值．已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6. (1) 若f (x )的值域是[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若函数f (x )≥0恒成立，求g (a )＝2－a |a －1|的值域．课堂评价1. (2018·苏州期中)函数y ＝1ln （x －1）的定义域为_______________． 2. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__________．3. (2018·无锡一中)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．(第3题)4. 若函数f(x)＝（a －1）x 2＋（a －1）x ＋1的定义域为R ，则实数a 的取值范围为________．5. 若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则实数m 的取值范围是________．,第6课函数的单调性激活思维1.(必修1P40练习8改编)下列说法中，正确的是______．(填序号)①若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的单调增函数；②若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；③若定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间[0，＋∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R上是单调增函数；④若定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间(0，＋∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R上是单调增函数．2.(必修1P55习题8改编)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调减区间是________．3.(必修1P44习题4改编)已知函数y＝f(x)是定义在R上的单调减函数，那么满足f(2－a2)＜f(a)的实数a的取值范围为________．4. (必修1P39例4改编)函数y＝1x在区间[1，3]上的最大值是________．5.(必修1P54本章测试6改编)若函数f(x)＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[－1，＋∞)上是增函数，则m＝________．知识梳理1.函数单调性的定义(1) 一般地，对于____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的______两个自变量x1，x2，当________时，都有________(或都有________)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)．(2) 如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的__________；若函数是增函数，则称该区间为________；若函数为减函数，则称该区间为________．2.复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y ＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________________，并且具有这样的规律：____________________________．3.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：条件①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x∈I，使得f(x)＝M①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x∈I，使得f(x)＝M结论M为函数y＝f(x)的最大值M为函数y＝f(x)的最小值课堂导学__函数单调性的判断与证明求证：f(x)＝e x＋1e x 在(0，＋∞)上是增函数．讨论函数f(x)＝xx 2－1在x ∈(－1，1)上的单调性．,由函数单调性求参数范围)(2018·南通调研)已知函数,0,()(0,1)(3)4,0x a x f x a a a x a x ⎧<=>≠⎨-+≥⎩且满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围是________．【高频考点·题组强化】1. 已知函数f(x)＝3－axa －1(a ≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．2. 若f(x)＝－x 2＋2ax 与g(x)＝ax ＋1在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是________．3. 已知函数f(x)＝x|2x －a|(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a 的值是________．4. 已知函数f(x)＝ax 2－x ＋1在(－∞，2)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．5. (2018·金陵中学)若定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0，x 1≠x 2，且f(a 2－a)>f(2a －2)，则实数a 的取值范围为________．,抽象函数的单调性)已知函数f(x)对于任意的x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，f (1)＝－23，且当x >0时，f (x )<0.(1) 求证：f (x )在R 上是减函数；(2) 求f (x )在[－3，3]上的最大值和最小值．已知函数f (x )对任意的m ，n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，且当x >0时，恒有f (x )>1. (1) 求证：f (x )在R 上是增函数；(2) 若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2.课堂评价 1. (2018·常州调研)函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的单调减区间是________．2. 函数y ＝log 0.5(x 2－5x ＋6)的单调增区间为________．3. (2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．4. (2018·苏州中学)若函数f(x)＝－a x ＋b(a>0)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，2，则a ＋b ＝________． 5. (2017·江苏卷)已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x－1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性激活思维 1. (必修1P 43练习6改编)函数f(x)＝x 4－1x （x 2－1）是________函数．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)2. (必修1P 94习题28改编)若f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________．3. (必修1P 55习题8改编)若函数f(x)＝(x ＋a)(x －4)为偶函数，则实数a ＝________．4. (必修1P 43习题4改编)已知函数f(x)＝4x 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，其定义域为[a －6，2a]，那么点(a ，b)的坐标为__________．5. (必修1P 54本章测试8改编)若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则f ⎝⎛⎭⎫－32，f(－1)，f(2) 的大小顺序是________．知识梳理1. 奇、偶函数的定义对于函数f(x)定义域内的______一个x ，都有__________(或__________)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有__________(或__________)，则称f(x)为偶函数．2. 奇、偶函数的性质(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于______对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于______对称)．(2) 奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称． (3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝__________．(4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.课堂导学函数奇偶性的判定判断下列各函数的奇偶性：(1) f(x)＝x 3－x 2x －1；(2) f(x)＝x 2－1＋1－x 2； (3) f(x)＝|x ＋2|－|x －2|；(4) 22,0,(),0.x x x f x x x x ⎧+<=⎨->⎩判断下列各函数的奇偶性： (1) f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ；(2) f(x)＝log a (x ＋x 2＋1)(a>0且a ≠1)．,_函数奇偶性的应用) (1) (2018·连云港模拟)若函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝2x ，则当x >0时，f (x )＝________．(2) 若函数f (x )＝(),0,()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩ (a ，b ∈R )为奇函数，则f (a ＋b )的值为________．(1) 若f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则 f (－1)＝________．(2) 已知f (x )＝ax 7－bx ＋2，且f (－5)＝17，那么f (5)＝________．_函数奇偶性与单调性的综合应用问题提出：奇函数在定义域内的单调性是怎么样的呢？偶函数在定义域内的单调性又是怎么样的呢？抽象函数中，与函数单调性有关的不等式问题，又是如何去掉抽象函数中的符号“f”的呢？ ● 典型示例已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，对任意的实数a ∈R ，f (－a )＋f (a )＝0恒成立，且f (－3)＝2.(1) 试判断函数f (x )在R 上的单调性，并说明理由；(2) 解关于x 的不等式：f ⎝⎛⎭⎫m －x x ＋f (m )<0，其中m ∈R 且m >0.【思维导图】【规范解答】(1) 函数f (x )为R 上的减函数．理由如下：由题知f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又因为f (x )是R 上的单调函数， 由f (－3)＝2，f (0)<f (－3)，知f (x )为R 上的减函数．(2) 由f ⎝⎛⎭⎫m －x x ＋f (m )<0，得f ⎝⎛⎭⎫m －x x <－f (m )＝f (－m )，结合(1)得m －x x >－m ，整理得（1－m ）x －mx <0. 当m >1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >0或x <m 1－m ； 当m ＝1时，不等式的解集为{x |x >0}； 当0<m <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <m 1－m .【精要点评】利用函数的单调性解函数不等式要特别注意必须考虑函数的定义域，进而结合函数单调性去求不等式的解集． ● 总结归纳奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．抽象函数中的不等式问题，核心是去掉抽象函数中的符号“f ”，除了画出草图利用数形结合思想求解外，本质是利用奇偶性和单调性．因此，若函数具有奇偶性，在研究单调性、最值或作图象等问题时，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得．● 题组强化1. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≤0的解集是________．2. (2017·苏北四市期末)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则不等式f (x )≤－5 的解集为________．3. 已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x －3)＋f(x 2－3)<0，那么x 的取值范围为________．4. (2018·苏州期中)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式f （x ）x －1>0的解集为________．5. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax ＋1)≤f(x －2)在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1上恒成立，求实数a 的取值范围．课堂评价1. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b ＝________．2. (2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f(2)＝________．3. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为________．4. (2018·徐州期中)已知函数f(x)＝e x－e－x＋1(其中e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数x的取值范围是________．(提示：考虑g(x)＝e x－e－x的性质)5. (2018·通州中学)已知函数22,0,(),0x x xf xax bx x⎧+≤=⎨+>⎩是奇函数，求a＋b的值．第8课函数的图象和周期性激活思维(第1题)1. (必修1P 31练习2改编)若f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________．2. (必修1P 45习题9改编)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数且周期为3，若f (1)＝－1，则f (2 018)＝________．3. (必修1P 29练习6改编)方程|x －1|＝1x 的正实数根的个数是________．4. (必修1P 87习题14改编)任取x 1，x 2∈(a ，b)，且x 1≠x 2，若f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>12[f(x 1)＋f(x 2)]，则称f(x)是(a ，b)上的凸函数．在下列图象中，为凸函数图象的是________．(填序号),①) ,②) ,③) ,④)(第4题)5. (必修1P 45习题4改编)已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)·f (x )＝1对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0，则f (119)＝________．知识梳理1. 作函数图象有两种方法：(1) 描点法：①______；②______；③__________．运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2) 图象变换法：包括______变换、______变换、______变换．2. 周期函数：对于函数y ＝f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有______________，那么就称函数y ＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期．3. 设a 为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x ，恒有下列条件之一成立：①f(x ＋a)＝－f(x)；②f(x ＋a)＝1f （x ）；③f(x ＋a)＝－1f （x ）；④f(x ＋a)＝f （x ）＋1f （x ）－1；⑤f(x ＋a)＝1－f （x ）1＋f （x ）；⑥f(x ＋a)＝f(x －a)，则f(x)是周期函数，2a 是它的一个周期(上述式子分母均不为零)．课堂导学作函数的图象)分别画出下列函数的图象： (1) y ＝x ＋2x －1；(2) y ＝⎝⎛⎭⎫12|x|；(3) y ＝|log 2x －1|.分别画出下列函数的图象： (1) y ＝|lg x|；(2) y ＝x 2－2|x|－1.__函数图象的简单应用(2018·苏州实验中学)定义min {a ，b}＝,,,,a ab b b a ≤⎧⎨<⎩已知函数f(x)＝min {x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f(x)的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．(2018·启东中学)如图，函数y ＝f(x)的图象是圆x 2＋y 2＝2上的两段弧，则不等式f(x)>f(－x)－2x 的解集是________．(变式)_函数的周期性) (1) (2018·江苏卷)已知函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R )，且在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cosπx 2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0， 则f (f (15))的值为________．(2) (2018·全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝________．(2018·如皋模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．课堂评价1. (2018·宿迁、泰州调研)已知函数f(x)＝log a (x ＋b)(a ＞0且a ≠1，b ∈R )的图象如图所示，则a ＋b 的值是________．(第1题)2. (2017·南京三模)已知函数f(x)是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪log 4⎝⎛⎭⎫x －32，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．3. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝ 6－x ，则f (919)＝________．4. (2018·海门中学)已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．5. (2018·沛县中学)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x|，0<x ≤2，13x 2－83x ＋5，x>2.若函数g(x)＝f(x)－m 存在四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．, 第9课 二次函数、幂函数激活思维1. (必修1P 54测试7改编)函数f(x)＝x 2＋2x －3，x ∈[0，2]的值域为________．2. (必修1P 47习题9改编)若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝________．3. (必修1P 44习题3改编)函数2221,0,()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩的单调增区间是________．4. (必修1P 89练习3改编)若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫9，13，则f(25)＝________．5. (必修1P 73练习3改编)已知幂函数y ＝(m 2－5m ＋7)·xm2－6在(0，＋∞)上单调递增，那么实数m ＝________．第9-12课时内容丢失知识梳理1. 对数的相关概念(1) 对数的定义：如果a b ＝N(a ＞0，a ≠1)，那么b 叫作______________，记作________． (2) 常用对数和自然对数①常用对数：以______为底N 的对数，简记为lg N ； ②自然对数：以______为底N 的对数，简记为ln N. (3) 指数式与对数式的相互转化 a b ＝N ⇔________(a ＞0，a ≠1，N ＞0)，两个式子表示的a ，b ，N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．2. 对数运算的性质(M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1) (1) log a (MN)＝____________； (2) log a MN ＝____________；(3) log a M n ＝__________．3. 对数换底公式(N ＞0，a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1) log b N ＝____________．由换底公式可以得到：log a b ＝________，log an b m ＝________，log ab·log b c ＝________． 4. 几个常用的结论(N ＞0，a ＞0，a ≠1) (1) log a a ＝______，log a 1＝______； (2) log a a N ＝______，a log aN ＝______．课堂导学__对数的计算 计算：(1) lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18； (2) 2log 32－log 3329＋log 38－5log 53； (3) 12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (4) (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________．计算：lg 37＋lg 70－lg 3－（lg 3）2－lg 9＋1., __指数式与对数式的互化 已知实数x ，y ，z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1. (1) 求证：2x ＋1y ＝2z ；(2) 试比较3x ，4y ，6z 的大小．。

高考总复习 一轮配套精练 数学文科答案详析第一章 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的概念与运算A 应知应会1. {2，4，5} 【解析】因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，所以∁U A ＝{2，4，5}．2. {0，1} 【解析】因为A ＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1}．3. {－1，0，1} 【解析】因为A ＝{0，1}，B ＝{－1，0}，所以A ∪B ＝{－1，0，1}．4. 5 【解析】A ∪B ＝{－1，0，1，2，7}，所以集合A ∪B 中元素的个数为5.5. 0 【解析】因为A ＝{1，3}，B ＝{a 2＋2，3}，且A ∪B ＝{1，2，3}，所以a 2＋2＝2，即a ＝0.6. 1 【解析】因为B ⊆A ，所以a ∈A ，所以a ＝a ，解得a ＝1或a ＝0(舍去)．7. 【解答】因为A ＝{x|x 2－1≤0}＝{x|－1≤x ≤1}，B ＝{x|0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x|0<x ≤1}，A ∪B ＝{x|－1≤x ≤3}．又∁U A ＝{x |1<x ≤4}，∁U B ＝{x |－1≤x ≤0或3<x ≤4}，所以(∁U B )∩A ＝{x |－1≤x ≤0}． 8. 【解答】①当a<0时，A ＝∅，显然A ∩B ＝∅成立．②当a ≥0时，A ＝{x|2－a ≤x ≤2＋a}，B ＝{x|x ≤1或x ≥4}， 由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a>1，2＋a<4，a ≥0，解得0≤a<1.综上所述，a 的取值范围为(－∞，1)．B 巩固提升1. {2，6} 【解析】因为全集I ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，所以∁I A ＝{2，4，6}，又因为B ＝{2，3，6}，所以(∁I A)∩B ＝{2，6}．2. {－1，0，1} 【解析】由并集的定义可得A ∪B ＝{－1，0，1，2，3，4}，结合交集的定义可知(A ∪B)∩C ＝{－1，0，1}．3. [－2，1) 【解析】由4－x 2≥0，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x|－2≤x ≤2}；由1－x>0，得x<1，所以B ＝{x|x<1}，故A ∩B ＝{x|－2≤x<1}．4. {x|x ＜0} 【解析】因为集合B ＝{x|x ＜0}，所以A ∩B ＝{x|x ＜0}．5. －2 【解析】因为A ＝B ，所以a 2＝4，解得a ＝±2.又因为a<0，所以a ＝－2.6. (－∞，－1]∪[5，＋∞) 【解析】因为∁U B ＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A ⊆(∁U B)，所以a ＋1≤0或a ≥5，解得a ≤－1或a ≥5.7. 【解答】(1) 由题可知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝3，故x ＋y ＝19.(2) 假设存在实数x ，使得B ⊆A ，则2－x ＝3或2－x ＝x.若2－x ＝3，则x ＝－1，不合题意；若2－x ＝x ，则x ＋x －2＝0，解得x ＝1，不合题意． 故不存在实数x ，使得B ⊆A.8. 【解答】(1) 当a ＝0时，A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|－3≤x ≤2}，所以∁R B ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，所以A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}，A ∩(∁R B )＝{x |2＜x ≤3}． (2) 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－3，a ＋3≤2，解得－3≤a ≤－1，所以实数a 的取值范围为[－3，－1]．第2课 四种命题和充要条件A 应知应会 1. 逆否命题2. ②③ 【解析】①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”，假命题．②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，真命题．3. 充分不必要 【解析】因为q ：x ≤1或x ≥4，所以p 是q 的充分不必要条件．4. 0 【解析】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x<1，x ≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x<a 成立的充要条件为{x|0≤x<1}，所以a 的值是0.5. 3或4 【解析】由x 2－4x ＋n ＝0，得(x －2)2＝4－n ，即x ＝2±4－n.因为n ∈N *，方程有整数解，所以n ＝3或4，故当n ＝3或4时方程有整数解．6. ⎣⎡⎦⎤－12，43 【解析】解不等式|x －m|<1，得 m －1<x<m ＋1.由题可得⎝⎛⎭⎫13，12⊆ (m －1，m ＋1)，故⎩⎨⎧m －1≤13，m ＋1≥12且等号不同时成立，解得－12≤m ≤43.7. 【解答】由x 2－5x ＋6≥0，得x ≥3或x ≤2.因为命题q 为假，所以x ≤0或x ≥4.则{x|x ≥3或x ≤2}∩{x|x ≤0或x ≥4}＝{x|x ≤0或x ≥4}． 所以满足条件的实数x 的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞)．8. 【解答】由x 2＋x －6<0，得－3<x<2，即A ＝(－3，2)．又由x －a>0，得x>a ，即B ＝(a ，＋∞)．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以(－3，2)⊆(a ，＋∞)，所以a ≤－3.故实数a 的取值范围是(－∞，－3]．B 巩固提升1. 必要不充分 【解析】由2a >2b ，解得a>b ，由“lg a>lg b”解得a>b>0，所以“2a >2b ”是“lg a>lg b”的必要不充分条件．2. 充分不必要 【解析】若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m ·n ＝λn ·n ＝λn 2<0成立，所以为充分条件；当m ·n <0时，m 与n 不一定共线，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”不一定成立，所以不是必要条件．综上可知，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．3. (1，4) 【解析】当1≤x ≤2时，|f(x)－a|<2恒成立，即f(x)－2<a<f(x)＋2，当1≤x ≤2时，f(x)＋2的最小值是4，f(x)－2的最大值是1，所以1<a<4，故实数a 的取值范围是(1，4)．4. 1，－1(答案不唯一) 【解析】使“若a>b ，则1a <1b ”为假命题，举一反例即可，只需取a ＝1，b ＝－1即可满足，所以满足条件的一组a ，b 的值为1，－1(答案不唯一)．5. ①②④ 【解析】①因为Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①是真命题；②其逆否命题为真，故②是真命题；③“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；④否命题为“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”是真命题．6. ⎣⎡⎭⎫0，12 【解析】因为p ：12≤x<1，q ：a<x<a ＋1，所以由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a<12，a ＋1≥1⇒0≤a<12.7. 【解答】因为集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}＝{x|2<x<4}，B ＝{x|(x －a)(x －3a)<0}．(1) 当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤43，2. (2) 要满足A ∩B ＝∅，当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，则a ≤2或3a ≥4，即a<0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 8. 【解答】因为命题p 是真命题，所以0<m<6，m ∈N ，①所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪mx －1x <0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <1m .由题意知B ＝{x |x 2－3x －4≤0}＝{x |－1≤x ≤4}，C ＝{x |log 12x >1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12. 因为命题q ，r 都是真命题，所以A B ，C A ，所以⎩⎨⎧1m≤4，1m >12.② 由①②得m ＝1.第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 应知应会1. 假2. ∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠03. ②③ 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③非q 为真命题，则p ∧(非q)为真命题；④非p 为假命题，则(非p)∨q 为假命题．4. [－3，0] 【解析】因为命题p “∃x ∈R ，2ax 2＋ax －38>0”为假命题，所以对任意的x ∈R ，都有2ax 2＋ax －38≤0.当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，a <0，且Δ＝a 2＋3a ≤0，所以－3≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[－3，0]．5. ⎝⎛⎦⎤12，23 【解析】命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，即3a 2≤1，解得a ≤23.命题q ：关于x 的函数y ＝(2a －1)x 在R 上为减函数，即 0＜2a －1＜1，解得12＜a ＜1.若“p ∧q ”为真命题，则有a ≤23且12＜a ＜1，所以12＜a ≤23，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤12，23. 6. [2，＋∞) 【解析】依题意知p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.7. 【解答】由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)·(ax －1)＝0，所以x ＝－2a 或x ＝1a .若只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即Δ＝(2a)2－8a ＝0，因为a>0，所以a ＝2.因为“p ∨q ”是假命题，所以p ，q 均为假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪－2a >1，⎪⎪⎪⎪1a >1，a ≠2，a>0，解得0<a<1.所以实数a 的取值范围是(0，1)．8. 【解答】p ：－1≤x ≤5.(1) 因为p 是q 的充分条件，所以[－1，5]是[1－m ，1＋m]的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m>0，1－m ≤－1，1＋m ≥5，解得m ≥4.所以实数m 的取值范围为[4，＋∞)．(2) 当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6.由题意知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤5，x<－4或x>6，得x ∈∅.当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x<－1或x>5，－4≤x ≤6，得－4≤x<－1或5<x ≤6.所以实数x 的取值范围为[－4，－1)∪(5，6]．B 巩固提升1. ④ 【解析】由指数函数图象恒过点(0，1)，函数y ＝a x ＋1＋1的图象是由y ＝a x 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y ＝a x ＋1＋1的图象恒过点(－1，2)，故命题p 为真命题；命题q ：直线m 与平面β的位置关系也可能是m ⊂β，故q 是假命题，所以p ∧(非q)为真命题．故④正确．2. 1 【解析】因为“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，所以“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，所以Δ＝4－4m <0，解得m >1，故a 的值是1.3. ⎣⎡⎦⎤23，1 【解析】令f(x)＝x 2－4ax ＋3a 2，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1－4a ＋3a 2≤0，f （2）＝4－8a ＋3a 2≤0，解得23≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤23，1. 4. ①③ 【解析】①命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以“p ∧(非q)”为假命题，故①正确；②当a ＝b ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确的结论为①③.5. ①② 【解析】对于①，由存在x ∈[0，2]，使x 2－a ≥0成立，可得a ≤4，因此为充分不必要条件，故①正确；②显然正确；对于③，若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 中至少有一个假命题，所以③错误．6. (－∞，1] 【解析】由题意知，f(x 1)min ⎝⎛⎭⎫x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1≥g(x 2)min (x 2∈[2，3])，因为f(x)＝x ＋4x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，所以f′(x)＝1－4x 2<0，所以f(x)在⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝5，又因为g(x)在[2，3]上的最小值为g(2)＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1.7. 【解答】(1) 若p 为真命题，则ax 2＋2x ＋a>0的解集为R ，则a >0且4－4a 2<0，解得a >1. 若q 为真命题，则a4≥1，即a ≥4.因为“p ∧(非q )”为真命题，所以p 为真命题且q 为假命题， 所以实数a 的取值范围是(1，4)．(2) 解不等式(x －m )(x －m ＋2)<0，得m －2<x <m ， 即A ＝(m －2，m )．由(1)知，B ＝(1，＋∞)．因为A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以m －2≥1，即m ≥3. 故实数m 的取值范围为[3，＋∞)．8. 【解答】(1) 由题意得f′(x)＝3x 2＋2ax ＋1≥0对x ∈(－∞，＋∞)恒成立，所以Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.所以实数a 的取值范围为[－3，3]．(2) 若q 真：因为g′(x)＝e x －1≥0对任意的x ∈[0，＋∞)恒成立， 所以g(x)在[0，＋∞)上单调递增，则g(0)＝a ＋1>0⇒a>－1. 由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题知p ，q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤a ≤3，a ≤－1，解得a ∈[－3，－1]；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a<－3或a>3，a>－1，解得a ∈(3，＋∞)．综上所述，a 的取值范围为[－3，－1]∪(3，＋∞)．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第4课 函数的概念及其表示法A 应知应会1. 0或－2 【解析】令x 2＋2x ＋3＝3，解得x ＝0或－2. 2.5x ＋1x 2 【解析】令t ＝1x (t ≠0)，所以x ＝1t ，所以f(t)＝1t 2＋5t ，所以f(x)＝5x ＋1x 2. 3. 13 【解析】由题意知g ⎝⎛⎭⎫13＝ln 13＜0，所以 g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝eln 13＝13. 4. ③ 【解析】①中，g(x)＝x 2＝|x|≠x ；②中，g(x)＝(x －1)0＝1(x ≠1)；③中，f(x)＝1(x>0)，g(x)＝1(x>0)；④中，f(x)＝x 2－9x ＋3＝x －3(x ≠－3)．故③中表示同一函数．5. 2 【解析】因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x<1，2x，x ≤0，所以f(－2)＝2－2＝14，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f(4)＝4＝2，所以f(f(f(－2)))＝2.6. 1 【解析】令3x －1＝－710，得x ＝10，所以f ⎝⎛⎭⎫－710＝lg 10＝1. 7. 【解答】(1) 设f(x)＝ax 2＋bx(a ≠0)， 则a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝12，b ＝12.因此f(x)＝12x 2＋12x.(2) 由已知得⎩⎨⎧f （x ）＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋1，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f （x ）＝2x ＋1，消去f ⎝⎛⎭⎫1x ，得f(x)＝4＋x －2x 23x ＝43x －23x ＋13. (3) 设t ＝2x ＋1(t>1)，则x ＝2t －1，所以f(t)＝lg 2t －1(t>1)，故f(x)＝lg 2x －1(x>1)．8. 【解答】由题意知此框架的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长为2x ，宽为a ，半圆的直径为2x ，半径为x ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即a ＝l 2－π2x －x ，所以y ＝πx 22＋(l 2－π2x －x)·2x ＝－⎝⎛⎭⎫2＋π2x 2＋lx. 根据实际意义知l 2－π2x －x>0，因为x>0，解得0<x<l2＋π，即函数y ＝－⎝⎛⎭⎫2＋π2x 2＋lx 的定义域是{x|0<x<l2＋π}．B 巩固提升1. 2x －1 【解析】由g(x ＋2)＝f(x)，得g(x ＋2)＝2x ＋3.令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入可得g(t)＝2t －1，从而g(x)＝2x －1.2. 6 【解析】当0<a<1时，a ＋1>1，所以f(a)＝a ，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a ＋1)，得a ＝2a ，所以a ＝14.此时f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1时，a ＋1>1，所以f(a)＝2(a －1)，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a ＋1)，得2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.3. 9 【解析】因为f ⎝⎛⎭⎫19＝log 319＝－2，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f(－2)＝⎝⎛⎭⎫13－2＝9. 4. f(x)＝1516x －916x ＋18(x ≠0) 【解析】用1x代替x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1， 所以⎩⎨⎧3f （x ）＋5⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，①3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1，②由①②得f(x)＝1516x －916x ＋18(x ≠0)．5. [－3，2] 【解析】由表格数据作出二次函数的草图，结合数据与图象即可发现不等式f(x)≤0的解集为[－3，2]．6. (－2，1) 【解析】作出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x>0，0，x ＝0，2x －1，x<0的图象如图所示，所以f(x)是定义域为R 的奇函数也是增函数，所以不等式f (x 2－2)＋f (x )＜0，即f (x 2－2)＜f (－x )，x 2－2＜－x ，解得－2＜x ＜1，所以原不等式的解集为(－2，1)．(第6题)7. 【解答】(1) 因为0＜c ＜1，所以c 2＜c. 由f(c 2)＝98，得c 3＋1＝98，所以c ＝12.(2) 由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.当0＜x ＜12时，12x ＋1>28＋1，解得24＜x ＜12；当12≤x ＜1时，2－4x ＋1>28＋1，解得12≤x ＜58. 所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪24<x<58.8. 【解答】(1) 由题意及函数图象，得⎩⎨⎧402200＋40m ＋n ＝8.4，602200＋60m ＋n ＝18.6，解得m ＝1100，n ＝0，所以y ＝x 2200＋x100(x ≥0)．(2) 令x 2200＋x100≤25.2，得－72≤x ≤70.因为x ≥0，所以0≤x ≤70.故行驶的最大速度是70 km /h .第5课 函数的定义域与值域A 应知应会1. {x|x>3} 【解析】要使函数有意义，则有x －3>0，所以x>3，故函数的定义域为{x|x>3}．2. [2，＋∞) 【解析】要使函数f(x)有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f(x)的定义域为[2，＋∞)．3. {1，4} 【解析】当x ＝－1时，f(x)＝1；当x ＝2时，f(x)＝4，所以f(x)的值域是{1，4}．4. [0，2] 【解析】－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4≤4，所以0≤－x 2＋4x ≤2，所以0≤2－－x 2＋4x ≤2，所以0≤y ≤2.5. [4，＋∞) 【解析】当m ＝0时，不符合题意，所以⎩⎪⎨⎪⎧m>0，Δ＝m 2－4m ≥0，解得m ≥4.6. [－3，＋∞) 【解析】当x>1时，f(x)∈(0，1)；当x ≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．7. 【解答】(1) 因为集合A 表示函数f(x)＝1x ＋2＋lg (3－x)的定义域，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3－x>0，即A ＝(－2，3)，所以∁U A ＝(－∞，－2]∪[3，＋∞).(2) 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ≥3. 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 8. 【解答】令f(x)＝mx 2＋x ＋1.(1) 由题意知f(x)≥0在R 上恒成立．①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0在R 上不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝1－4m ≤0，所以m ≥14.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞. (2) 由题意知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数．①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝1－4m ≥0，所以0<m ≤14.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，14. B 巩固提升1. [－4，0)∪(0，1) 【解析】函数的定义域必须满足条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4≥0，x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4>0，解得x ∈[－4，0)∪(0，1)． 2. (0，1] 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥0，2x －1≥0，解得x ≥12，即函数的定义域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞，函数y ＝2x －2x －1＝12x ＋2x －1，令t(x)＝2x ＋2x －1，则t(x)在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，当x ＝12时，t(x)min ＝1，即t(x)≥1，所以y ＝1t∈(0，1]，即函数的值域为(0，1]．3. [－5，－1] 【解析】因为1≤f(x)≤3，所以1≤f(x ＋3)≤3，所以－6≤－2f(x ＋3)≤－2，所以－5≤F(x)≤－1.4. [0，1] 【解析】由题意知kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0在R 上恒成立．当k ＝0时，显然成立；当k >0时，Δ＝(－6k )2－4k (k ＋8)≤0，得0<k ≤1.综上，实数k 的取值范围为[0，1]．5. [－1，2] 【解析】因为y ＝f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，所以x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1，2]，所以y ＝f(x)的定义域为[－1，2]．6. 15 【解析】因为A ⊆[8，16]，所以8≤f(x)≤16对任意的x ∈[1，3]恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤16x －x 2，a ≥8x －x 2对任意的x ∈[1，3]恒成立，当x ∈[1，3]时，16x －x 2∈[15，39]，8x －x 2∈[7，15]，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤15，a ≥15，故a ＝15，即a 的值为15.7. 【解答】(1) 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f(x)＝a －1x ，所以函数f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数．所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤a －2，a －12， 结合题设有⎩⎨⎧a －2＝12，a －12＝2，所以a ＝52.(2) 当x ∈[m ，n](m<n<0)时，f(x)＝a ＋1x ，所以函数f(x)在[m ，n]上是减函数， 所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤a ＋1n，a ＋1m ， 假设存在实数a ，使得函数f(x)的定义域与值域均为[m ，n]，则⎩⎨⎧a ＋1n＝m ，a ＋1m ＝n.两式相减，得1m －1n ＝n －m ，即n －m mn＝n －m ，因为m<n<0，所以mn ＝1，所以a ＝0.综上所述，存在实数a ＝0满足题设，此时mn ＝1. 8. 【解答】(1) f(x)＝x ＋1x ＋3，x ∈[0，a](a>0)． (2) 由(1)知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤0，14. 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2，t ∈⎣⎡⎦⎤1，32， 则f(x)＝F(t)＝tt 2－2t ＋4＝1t ＋4t－2. 因为当t ＝4t 时，t ＝±2∉⎣⎡⎦⎤1，32. 又当t ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，y ＝t ＋4t 单调递减， 故F(t)单调递增，所以F(t)∈⎣⎡⎦⎤13，613.所以函数f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤13，613.第6课 函数的单调性A 应知应会1. ⎝⎛⎦⎤－∞，34 【解析】令u ＝2x 2－3x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18. 因为u ＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18在⎝⎛⎦⎤－∞，34上单调递减，函数y ＝⎝⎛⎭⎫13u在R 上单调递减，所以y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－3x ＋1在⎝⎛⎦⎤－∞，34上单调递增． 2. (3，＋∞) 【解析】依题意得不等式f(x)＜f(2x －3)等价于x ＜2x －3，解得x ＞3，即x 的取值范围是(3，＋∞)．3. 5 【解析】依题意可得函数图象的对称轴方程为x ＝a －12×2＝1，所以a ＝5.4. ⎣⎡⎦⎤0，32 【解析】y ＝－(x －3)|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x ，x>0，x 2－3x ，x ≤0.作出该函数的图象如图所示，观察图象可知函数的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，32.(第4题)5. ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】设x 1>x 2>－2，则f(x 1)>f(x 2)，又f(x 1)－f(x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝2ax 1＋x 2－2ax 2－x 1（x 1＋2）（x 2＋2）＝（x 1－x 2）（2a －1）（x 1＋2）（x 2＋2）>0.由x 1－x 2>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，知2a －1>0，所以a>12.6. 3 【解析】因为y ＝⎝⎛⎭⎫13x和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1，1]上的减函数，所以f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)是在区间[－1，1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.7. 【解答】设x 1，x 2是任意两个正数，且0＜x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋a x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－a)． 当0＜x 1＜x 2≤a 时，0＜x 1x 2＜a ，又x 1－x 2＜0，所以f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)， 所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；当a ≤x 1＜x 2时，x 1x 2＞a ，又x 1－x 2＜0， 所以f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)， 所以函数f(x)在[a ，＋∞)上是增函数．综上可知，函数f(x)＝x ＋ax (a ＞0)在(0，a]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．8. 【解答】(1) 任取x 1<x 2<－2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f(x 1)<f(x 2)， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增． (2) 任取1<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）.因为a>0，x 2－x 1>0，所以要使f(x 1)－f(x 2)>0，只需(x 1－a)(x 2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，所以a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0，1]． B 巩固提升 1. [3，＋∞) 【解析】设t ＝x 2－2x －3，由t ≥0，即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t ＝x 2－2x －3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t ＝x 2－2x －3在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．2. (－∞，0)∪(1，＋∞) 【解析】因为f(x)为R 上的减函数，且f ⎝⎛⎭⎫1x ＞f (1)，所以1x ＜1.当x ＜0时，显然成立；当x ＞0时，得x ＞1，所以实数x 的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．3. －6 【解析】由函数f(x)的图象可知，函数f(x)在(－∞，－a 2]上单调递减，在[－a 2，＋∞)上单调递增，又函数f(x)的单调增区间是[3，＋∞)，所以－a2＝3，解得a ＝－6.4. [0，1) 【解析】由题意知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x>1，0，x ＝1，－x 2，x<1，其图象如图所示，由图象知单调减区间是[0，1)．(第4题)5. [－2，0) 【解析】因为当x ≥1时，f(x)＝－x 2＋2ax －2a 是减函数，所以a ≤1.当x ＜1时，函数f(x)＝ax ＋1是减函数，所以a ＜0，分界点处的值应满足－12＋2a ×1－2a ≤1×a ＋1，解得a ≥－2，所以－2≤a ＜0.6. (－∞，0) 【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，若f(x ＋1)<f(2x)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x<0，2x<x ＋1，解得x<0，所以满足f(x ＋1)<f(2x)的x 的取值范围是(－∞，0)．(第6题)7. 【解答】(1) 由2f(1)＝f(－1)，得22－2a ＝2＋a ，解得a ＝23. (2) 任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2， f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋1－ax 1－x 22＋1＋ax 2＝x 21＋1－x 22＋1－a(x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋1＋x 22＋1－a(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . 因为0≤x 1＜x 21＋1，0＜x 2＜x 22＋1，所以0＜x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1＜1.又因为a ≥1，所以f(x 1)－f(x 2)＞0， 所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减．8. 【解答】(1) 当a ＝1时，f(x)＝2x －1x，任取0<x 1<x 2≤1，则f(x 1)－f(x 2)＝2(x 1－x 2)－⎝⎛⎭⎫1x 1－1x 2＝(x 1－x 2)·⎝⎛⎭⎫2＋1x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2＞0.所以f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2) 若a ≥0，y ＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a.若a ＜0，f(x)＝2x ＋－ax，当－a2≥1，即a ∈(－∞，－2]时，y ＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；当－a2＜1，即a ∈(－2，0)时，y ＝f(x)在⎝⎛⎭⎫0，－a 2上单调递减，在⎣⎡⎦⎤－a 2，1上单调递增，无最大值，当x ＝－a2时取得最小值2－2a.第7课 函数的奇偶性A 应知应会1. 2 【解析】因为偶函数的定义域应当关于原点对称，故t －4＝－t ，解得t ＝2. 2. 12 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即12－x －1＋a ＝－12x －1－a ，化简得2a ＝1，解得a ＝12.3. 奇函数 【解析】显然f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称．又因为f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．4. 27 【解析】由f(－7)＝－17，得g(－7)＝－22，根据g(x)为奇函数，得g(7)＝22，又f(7)＝g(7)＋5，所以f(7)＝22＋5＝27.5. －2 【解析】因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又因为当x <0时，f (x )＝log 2(2－x )，所以f (2)＝－f (－2)＝－log 2(2＋2)＝－2，故f (0)＋f (2)＝－2.6. (－∞，2] 【解析】由f(x)在R 上是奇函数且在(－∞，0]上单调递增，知f (x )在R 上单调递增．又f (－1)＝－2，则f (1)＝2，所以f (2x －3)≤2＝f (1)，所以2x －3≤1，即x ≤2.7. 【解答】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，可得f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0.当x >0时，－x <0，由已知得f (－x )＝x lg(2＋x )， 所以－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x )(x >0)．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg （2－x ），x <0，－x lg （2＋x ），x ≥0.即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )．8. 【解答】(1) 当a ＝0时，f(x)＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有f(－x)＝(－x)2＝x 2＝f(x)，所以f(x)为偶函数． 当a ≠0时，f(x)＝x 2＋ax，f(－1)＝1－a ，f(1)＝1＋a ，所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a ＝0时，f(x)为偶函数；当a ≠0时，f(x)为非奇非偶函数．(2) 设2≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a]，要使函数f(x)在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则f(x 1)－f(x 2)<0恒成立．因为x 1－x 2<0，x 1x 2>4， 所以a<x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立．又因为x 1＋x 2>4，所以x 1x 2(x 1＋x 2)>16， 所以实数a 的取值范围是(－∞，16]．B 巩固提升1. 1 【解析】由题知y ＝ln (x ＋a ＋x 2)是奇函数，所以ln (x ＋a ＋x 2)＋ln (－x ＋a ＋x 2)＝ln (a ＋x 2－x 2)＝ln a ＝0，解得a ＝1.2. －3 【解析】因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.3. [1，3] 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝1，不等式－1≤f(x －2)≤1，即f(1)≤f(x －2)≤f(－1)，因为f(x)在R 上单调递减，所以－1≤x －2≤1，解得1≤x ≤3，故x 的取值范围为[1，3]．4. [－1，3] 【解析】易知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2，所以f(x －1)≤2＝f(2)，即|x －1|≤2，所以－1≤x ≤3.5. (－5，0)∪(5，＋∞) 【解析】由于f(x)为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x >x ，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x ，x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．6. ④ 【解析】依题意知性质(1)反映函数f(x)在定义域上为奇函数，性质(2)反映函数f(x)在定义域上为减函数．①f(x)＝1x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，排除①；②f(x)＝x 2为定义域上的偶函数，排除②；③f(x)＝2x －12x＋1＝1－22x ＋1的定义域为R ，由于y ＝2x ＋1在R 上为增函数，故函数f (x )为R 上的增函数，排除③；④根据f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0的图象，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故④为“理想函数”．7. 【解答】(1) 显然f(x)的定义域是R ，关于原点对称．在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，所以f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2) 由f (－3)＝a ，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，及f (x )是奇函数，得f (12)＝2f (6)＝4f (3)＝－4f (－3)＝－4a .8. 【解答】(1) 由题意得－3x ＋13x ＋1＋1＝3x，化简得3·(3x )2＋2·3x －1＝0，解得3x ＝－1(舍去)或3x ＝13，从而x ＝－1.(2) 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0， 所以－3－x ＋a 3－x ＋1＋b ＋－3x ＋a 3x ＋1＋b＝0，化简并变形得(3a －b)(3x ＋3－x )＋2ab －6＝0.要使上式对任意的x 恒成立，则3a －b ＝0且2ab －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，因为f(x)的定义域是R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3不合题意，所以a ＝1，b ＝3，所以f (x )＝－3x ＋13x ＋1＋3＝13⎝⎛⎭⎫－1＋23x ＋1，对任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝13⎝⎛⎭⎫23x 1＋1－23x 2＋1＝23·3x 2－3x 1（3x 1＋1）（3x 2＋1）. 因为x 1<x 2，所以3x 2－3x 1>0，所以f (x 1)>f (x 2)，因此f (x )在R 上单调递减．因为f (t 2－2t )<f (2t 2－k )，所以t 2－2t >2t 2－k ， 即t 2＋2t －k <0在R 上有解， 所以Δ＝4＋4k >0，解得k >－1. 所以k 的取值范围为(－1，＋∞)．第8课 函数的图象和周期性A 应知应会 1. 2.5 【解析】由f(x ＋2)＝－f(x)，得f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝－f(x ＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.2. y ＝(x －1)2＋3 【解析】把函数y ＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2的图象，再向上平移1个单位长度，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3的图象．3. 116 【解析】f(2)＝f(3)＝f(4)＝⎝⎛⎭⎫124＝116.4. (－∞，0]∪(1，2] 【解析】y ＝f(x ＋1)的图象向右平移1个单位长度得到y ＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1，过定点(2，0)，且函数在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则f(x)的大致图象如图所示．不等式(x －1)f(x)≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x>1，f （x ）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x<1，f （x ）≥0.由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1，2]．(第4题)5. 1 【解析】f(x ＋2)＝f(x)⇒T ＝2，由f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0，得f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，4－12＋a ＝14－log 212⇒a ＝34，因此f(4a)＝f(3)＝f(－1)＝4－1＋34＝1.6. 【解答】(1) y ＝2x －1x －1＝2（x －1）＋1x －1＝2＋1x －1. 先作出函数y ＝1x 的图象，再把函数y ＝1x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数y ＝1x －1的图象，最后把函数y ＝1x －1的图象向上平移2个单位长度后得到函数y ＝2＋1x －1的图象，如图(1)所示．(2) y ＝(x ＋1)|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ＋2，x<2，x 2－x －2，x ≥2.函数的图象如图(2)所示．(3) 首先作出函数y ＝2x 的图象，在y 轴右边的保持不变，去掉y 轴左边的图象，再把y轴右边的图象对称地翻折到y 轴左边，即得函数y ＝2|x|的图象，最后把函数y ＝2|x|的图象向左平移1个单位长度后得到函数y ＝2|x ＋1|的图象，如图(3)所示．图(2)图(3)(第6题)7. 【解答】(1) 由函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，知f(x ＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x ＋2)．又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 故f (x ＋2)＝－f (x )，从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 即函数f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝0.当x ∈[－1，0)时，－x ∈(0，1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x . 故当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－－x . 当x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1，0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而当x ∈[－5，－4]时，函数f (x )＝－－x －4. B 巩固提升1. 4 【解析】由f(x)·f(x ＋2)＝13，得f(x ＋2)＝13f （x ），所以f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝13f （x ＋2）＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．2. 1 【解析】由题意可知f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 3. (－1，1] 【解析】如图，作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，当x ＝1时，两图象相交，由图象知不等式的解集为{x|－1＜x ≤1}．(第3题)4. g(x)＝3x －2 【解析】设g(x)上的任意一点A(x ，y)，则该点关于直线x ＝1的对称点为B(2－x ，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y ＝⎝⎛⎭⎫132－x＝3x －2，即g(x)＝3x －2.5. [0，2) 【解析】方法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x －2|的图象如图所示，由图易得值域为[0，2)．方法二：因为x ∈(－1，2)，所以2x ∈⎝⎛⎭⎫12，4，2x －2∈⎝⎛⎭⎫－32，2，所以|2x －2|∈[0，2)．因为y ＝f(x －1)是由f(x)向右平移1个单位长度得到的，所以值域不变，所以y ＝f(x －1)的值域为[0，2)．(第5题)6. 1 516 【解析】因为函数y ＝f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x ∈[－2，0]时，f(x)＝2x ＋1，所以函数的值域为[－3，1]，对任意x i ，x j (i ，j ＝1，2，3，…，n)，都有|f(x i )－f(x j )|≤f(x)max －f(x)min ＝4，要使n ＋x n 取得最小值，尽可能多让x i (i ＝1，2，3，…，n)取得最值，且f(0)＝1，f(2)＝－3，因为0≤x 1＜x 2＜…＜x n ，|f(x 1)－f(x 2)|＋|f(x 2)－f(x 3)|＋…＋|f(x n－1)－f(x n )|＝2 020，所以n 的最小值为2 0204＋1＝506，相应的x n 最小值为1 010，则n ＋x n 的最小值为1 516.7. 【解答】(1) 因为f(x ＋2)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)． 所以f(x)的最小正周期为4.(2) f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 又因为f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.8. 【解答】 (1) 因为f(4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2) 因为f(x)＝x|4－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥4，－x 2＋4x ，x<4.即f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－4，x ≥4，－（x －2）2＋4，x<4， 所以函数f(x)的图象如图所示．由图象知函数f(x)有两个零点．(3) 从图象上观察可知，f(x)的单调减区间为[2，4]．(4) 从图象上观察可知，不等式f(x)>0的解集为{x|0<x<4或x>4}．(5) 由图象可知若y ＝f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则0<m<4，所以集合M ＝{m|0<m<4}．(第8题)第9课 二次函数、幂函数A 应知应会1. 13 【解析】设幂函数为f(x)＝x α，由图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，得－18＝(－2)α，所以α＝－3，所以f(x)＝x－3，令x －3＝27，得x ＝13.2. [－6，12] 【解析】y ＝2(x －2)2－6，当x ＝2时，y 取得最小值，为－6；当x ＝－1时，y 取得最大值，为12.3. 2 【解析】由题意知m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，f(x)＝x －3，符合题意；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，f(x)＝x 0，不合题意．综上，m ＝2.4. {x|－4≤x ≤4} 【解析】由f ⎝⎛⎭⎫12＝22⇒α＝12，故f(|x|)≤2⇒|x|12≤2⇒|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x ≤4}．5. [7，＋∞) 【解析】易知函数f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x ＝a －12，因为函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，所以a －12≤12，解得a ≤2，所以f(2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.6. 7 【解析】因为f(0)＝4，所以a ＋2b ＝4，即a ＝4－2b ，所以f(1)＝ab ＋a ＋2b ＋1＝ab ＋5＝(4－2b)b ＋5＝－2b 2＋4b ＋5＝－2(b －1)2＋7，所以当b ＝1时，f(1)的最大值为7.7. 【解答】作出函数y ＝x 2－2x ＋3的图象如图所示．由图象可知，要使函数在[0，m]上取得最小值2，则1∈[0，m]，从而m ≥1，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝3， 所以要使函数的最大值为3，则m ≤2， 故实数m 的取值范围为[1，2]．(第7题)8. 【解答】(1) 由题意知f(－1)＝a －b ＋1＝0，且－b2a ＝－1，所以a ＝1，b ＝2，所以f(x)＝x 2＋2x ＋1，其单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2) f(x)＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立， 即x 2＋x ＋1＞k 在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，有k ＜g(x)min . 因为g(x)在[－3，－1]上单调递减， 所以g(x)min ＝g(－1)＝1.所以k ＜1，即k 的取值范围为(－∞，1)． B 巩固提升1. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a<－1或23<a<32 【解析】因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m 2－2m －3<0，解得－1<m<3.因为m ∈N *，所以m ＝1，2.又函数f (x )的图象关于y 轴对称，所以m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，所以m ＝1.因为f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，所以(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ，解得a <－1或23<a <32.故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－1或23<a <32. 2. (－4，0] 【解析】当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝（－m ）2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0.综上可知，实数m 的取值范围是(－4，0]．3. 9 【解析】由于f(x 1)＝f(x 2)，所以二次函数f(x)的对称轴为x ＝x 1＋x 22＝－b2a ，所以f(x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫－ba ＝9. 4. f(x)＝－3x 2＋12x 【解析】方法一：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x ＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝0，f （4）＝0，f （2）＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝12，c ＝0.所以f(x)＝－3x 2＋12x.方法二：由f(x)＞0的解集是(0，4)，可设f(x)＝ax(x －4)(a<0)，f(x)在区间[－1，5]上的最大值为f(2)＝12，即－4a ＝12，所以a ＝－3，所以f(x)＝－3x 2＋12x.5. [1，1＋2] 【解析】f(x)＝x|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x>2，－x 2＋2x ，x ≤2，作出f(x)的图象如图所示，当x>2时，令f(x)＝1，得x ＝1＋ 2.因为x ∈[0，a]时，值域为[0，1]，所以1≤a ≤1＋ 2.(第5题)6. (－1，3) 【解析】根据题意，f(x)是定义在R 上的奇函数，则有f (0)＝0，当x <0时，f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2为减函数，则当x >0时，f (x )也为减函数，综上可得f (x )在R 上为减函数．若f (x 2－3)>f (2x )，则有x 2－3<2x ，解得－1<x <3，即不等式f (x 2－3)>f (2x )的解集为(－1，3)．7. 【解答】若a ＝0，则f(x)＝－2x 在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝－2. 若a ≠0，f(x)＝a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a. 当a ＞0时，函数f(x)的图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝1a .当1a ≤1，即a ≥1时，函数f(x)的图象的对称轴在[0，1]内，所以f(x)在⎣⎡⎦⎤0，1a 上单调递减，在⎣⎡⎦⎤1a ，1上单调递增， 所以f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1a. 当1a ＞1，即0＜a ＜1时，函数f(x)的图象的对称轴在[0，1]的右侧，所以f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2.当a ＜0时，函数f(x)的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a ＜0，在y 轴的左侧，所以f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2.综上所述，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，a ＜1，－1a，a ≥1.8. 【解答 】(1) 由题意得x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a ，所以(1＋x 1)·(1＋x 2)＝1＋(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝1－1a ＋1a＝1.(2) 令f(x)＝ax 2＋x ＋1(a ＞0)， 由Δ＝1－4a ≥0，得0<2a ≤12，所以函数f(x)图象的对称轴方程为x ＝－12a≤－2<－1.又f(－1)＝a>0，所以f(x)的图象与x 轴的交点都在点(－1，0)的左侧，故x 1<－1且x 2<－1.(3) 由(1)知x 1＝11＋x 2－1＝－x 21＋x 2，所以x 1x 2＝－11＋x 2∈⎣⎡⎦⎤110，10，所以－1x 2∈⎣⎡⎦⎤111，1011， 所以a ＝1x 1x 2＝－1＋x 2x 2·1x 2＝－1＋x 2x 22＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－1x 2－122＋14，故当－1x 2＝12时，a 取得最大值14. 第10课 指数与指数函数A 应知应会1. (－∞，1) 【解析】原不等式等价于23－2x <24－3x ，所以3－2x<4－3x ，解得x<1. 2. c>a>b 【解析】因为函数y ＝0.6x 是减函数，且0<0.6<1.5，所以1＝0.60>0.60.6>0.61.5，即b<a<1.因为函数y ＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0，所以1.50.6>1.50＝1，即c>1.综上，c>a>b.3. ⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 【解析】因为g(x)＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x 2的值域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 4. (－2，0) 【解析】方法一：因为函数y ＝a x (a>0，a ≠1)的图象恒过点(0，1)，将该图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象恒过点(－2，0)．方法二：令x ＋2＝0，得x ＝－2，f(－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象恒过点(－2，0)．5. 15 【解析】由102x ＝25⇒(10x )2＝25⇒10x ＝5⇒10－x ＝15. 6. (－1，2) 【解析】原不等式变形为m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.7. 【解答】(1) 原式＝(0.1)4×⎝⎛⎭⎫－14＋33×23－⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫－32－1＝(0.1)－1＋32－27－1＝－9.(2) 原式＝（a 3b 2a 13b 23）12ab 2a －13b 13＝a 32＋16－1＋13·b1＋13－2－13＝ab －1. 8. 【解答】(1) 因为f(x)＝b·a x 的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b·a ＝6，①b·a 3＝24，②②÷①得a 2＝4.又a>0且a ≠1，所以a ＝2，b ＝3， 所以f(x)＝3·2x .(2) 由(1) 知⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝⎝⎛⎭⎫12x＋⎝⎛⎭⎫13x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减， 所以m ≤g(x)min ＝g(1)＝12＋13＝56，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. B 巩固提升1. 100 【解析】原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.2. a ≤b 【解析】由题意得f(a)≥2a .因为f(a)≤2b ，则2a ≤f(a)≤2b ，所以2a ≤2b .又y ＝2x是R 上的增函数，所以a ≤b .3. ⎝⎛⎭⎫－1，－12 【解析】y ＝a ⎝⎛⎭⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，则y ＋2x ＝0，得x ＝－1，y ＝－12，所以这个定点的坐标为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 4. (log 23，＋∞) 【解析】由题意知，当2a >a 2－a 2＋3，即a>log 23时，存在x 1，x 2∈R ，使得f (x 1)＝f (x 2)．(第5题)5. 2 【解析】设2 017a ＝2 018b ＝t ，如图所示，由函数图象可得若t>1，则有a>b>0；若t ＝1，则有a ＝b ＝0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．6. e 【解析】由于f(x)＝max {e |x|，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥1，e 2－x ，x<1.当x ≥1时，f(x)≥e ，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x<1时，f(x)>e ，故f(x)的最小值为f(1)＝e .7. 【解答】(1) 因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验，当a ＝2，b ＝1时，f (x )为奇函数． (2) 由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)，从而t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解得t >1或t <－13.故不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(1，＋∞)． 8. 【解答】(1) 函数f(x)＝3x ＋λ·3－x的定义域为R .因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，即3－x ＋λ·3x ＋3x ＋λ·3－x ＝(λ＋1)(3x ＋3－x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，所以λ＝－1.由f (x )＝3x －3－x >1，得(3x )2－3x －1>0， 解得3x >1＋52或3x <1－52(舍去)，所以不等式f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >log 31＋52. (2) 由f (x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x ＋λ3x ≤6.令t ＝3x ∈[1，9]，则问题等价于t ＋λt ≤6对t ∈[1，9]恒成立，即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1，9]恒成立． 令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1，9]，因为g (t )在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减， 所以当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，所以λ≤－27，即实数λ的取值范围为(－∞，－27]．第11课 对数的运算A 应知应会1. 12 【解析】log 22＝log 2212＝12log 22＝12. 2. 2 【解析】2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 3. lg 3 【解析】令3＝10x ，则x ＝lg 3.4. a －2 【解析】log 38－2log 36＝log 323－2(log 32＋log 33)＝3log 32－2(log 32＋1)＝log 32－2＝a －2.5. 2 【解析】原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋3>0，x （x ＋3）＝10，解得x ＝2.6. b －a ＋1a 【解析】log 215＝lg 15lg 2＝lg ⎝⎛⎭⎫32×10lg 2＝lg 3－lg 2＋1lg 2＝b －a ＋1a.7. 【解答】(1) 原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212。

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第三章 导数及其应用
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第19课 导数的综合应用
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栏 目 导 航
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
【解答】设切点为(x0，y0)，f′(x)＝ex(3x＋1)，则切线的斜率为 ex0(3x0＋1)，所
以切线方程为 y－y0＝ex0(3x0＋1)(x－x0)．
因为切线过点(2,0)，
所以－ex0(3x0－2)＝ex0(3x0＋1)(2－x0)，
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
分类解密
结合导数研究函数的性质 (2018·无锡期末)已知函数f(x)＝ex(3x－2)，g(x)＝a(x－2)，其中a，x∈R. (1) 求过点(2,0)且与函数y＝f(x)图象相切的直线方程；
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
回归教材 1. (选修1－1P84习题1改编)已知某质点运动方程为s＝t3－t＋2(s的单位是m，t的 单位是s)，那么该质点在t＝2 s时刻的瞬时速度为___1_1____m/s. 【解析】当t>0时，s′＝3t2－1，所以t＝2 s时刻的瞬时速度为11 m/s.

分类解密
求二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且 f(x)>－x 的解集为{x|1<x<2}，方程 f(x)＋2a＝0 有两个相等的实数根，求 f(x)的解析式．
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【解答】设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f(x)>－x 等价于 ax2＋(b＋1)x＋c>0. 因为 f(x)>－x 的解集为{x|1<x<2}，
a<0， 所以1＋2＝－b＋a 1，
1×2＝ac，
a<0， 所以b＝－3a－1，
c＝2a，
所以 f(x)＝ax2－(3a＋1)x＋2a.
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
4. (必修 1P37 习题 3 改编)若关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是__(－__∞__,－__2_)_∪__(_2_,＋__∞__) ______．
【解析】由 Δ＝m2－4>0，得 m∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
Δ＝b2－4ac≥0， m＜－2ba＜n， fm＞0， (2) 若 f(x)＝0 在(m，n)(m＜n)内有两个实数根，则需满足__f__n_＞__0_.___________
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
(3) 设 x1，x2 为方程 f(x)＝0 的两个实数根：①若 x1＜m＜x2，则 f(m) _____<______0；