三角函数公式的推导及公式大全

三角函数公式大全及其推导方法三角函数是高中数学课程中重要的内容之一、在学习三角函数时，我们会学习各种不同的三角函数公式，这些公式有助于解决三角函数相关的各种问题。

本文将介绍常用的三角函数公式及其推导方法。

一、基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值。

sin(A) = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值。

cos(A) = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值。

tan(A) = 对边 / 邻边二、三角函数的诱导公式1.正弦函数的诱导公式：sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)sin(2α) = 2sin(α)cos(α)2.余弦函数的诱导公式：cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 -2sin²(α)3.正切函数的诱导公式：tan(α ± β) = (tan(α) ± tan(β)) / (1 ∓ tan(α)tan(β)) tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan²(α))三、倍角公式1.正弦函数的倍角公式：sin(2α) = 2sin(α)cos(α)2.余弦函数的倍角公式：cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 -2sin²(α)3.正切函数的倍角公式：tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan²(α))四、和差公式1.正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)2.余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)3.正切函数的和差公式：tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))tan(α - β) = (tan(α) - tan(β)) / (1 + tan(α)tan(β))五、万能公式sin(A) = (e^(iA) - e^(-iA)) / (2i)cos(A) = (e^(iA) + e^(-iA)) / 2以上是一些常用的三角函数公式及其推导方法。

正弦：sine（简写sin）[sain]余弦：cosine（简写cos）[kəusain]正切：tangent（简写tan）['tændʒənt]余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt]正割：secant（简写sec）['si:kənt]余割：cosecant（简写csc）['kau'si:kənt]正矢：versine（简写versin）['və:sain]余矢：versed cosine（简写vercos）['və:sə:d][kəusain] 直角三角函数直角三角函数（∠α是锐角）三角关系倒数关系：cotα*tanα=1商的关系：sinα/cosα=tanα平方关系：sin²α+cos²α=1折叠编辑本段三角规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数本质：根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A'(cos（α-β），sin（α-β））OA'=OA=OB=OD=1,D（1,0)∴[cos（α-β）-1]^2+[sin（α-β）]^2=(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b)/2与（a-b)/2）单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。

三角函数公式大全及其推导1. 三角函数的定义由此，我们定义：如Figure I, 在ΔABC 中sin () cos () tan ()11 cot ()tan 11 sec ()cos 11 csc ()sin bca cb a a b b ac a a c c b b c θθθθθθθθθθθθθθθ∠=∠=∠=∠===∠===∠===对边的正弦值：斜边邻边的余弦值：斜边对边的正切值：邻边邻边的余切值：对边斜边的正割值：邻边斜边的余割值：对边备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表A c b θ Figure I示时，不能省略。

在本文中，我们只研究sin 、cos 、tan 。

2. 额外的定义222222sin (sin )cos (cos )tan (tan )θθθθθθ===3. 简便计算公式22sin cos cos(90)cos sin sin(90)111tan tan tan(90)sin cos 1b A cc A b b a a A bθθθθθθθθ===-∠===-∠====-∠+= 证明： 2222222222901sin sin 1sin cos 1ABC ABC a b c a b c cB A θθ∆∠=∴+=∴+=∴+=∴+=在中,证完222222sin tan cos sin cos 1tan 1cos cos cos bb c a a cθθθθθθθθθ===+=+= 4. 任意三角形的面积公式如Figure II , C a b hFigure II121sin 21sin ()2ABC S ah ab C ac B ∆===两边和其夹角正弦的乘积 5. 余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。

证明：如Figure II, 2222222222222222222222(cos )(sin )2cos cos sin =2cos (cos sin )2cos cos 22b d h a c B c B a ac B c B c Ba ac B c B B a c ac Bb ac a c b B ac ac=+=-+=-++-++=+---+-⇒==-证完6. 海伦公式证明：如Figure II ,1sin 212121212ABC S ab C∆=========2ABC a b cs S ∆===++=设： 7. 正弦定理如 Figure III ,c 为ΔABC 外接圆的直径,sin 2 sin a A c ac r r ABC A =∴==∆（为的外接圆半径）同理：, sin sin 2sin sin sin b c c c B C a b c r A B C ==∴===8. 加法定理(1) 两角差的余弦如 Figure IV , AOC BOC AOB αβαβ∠=∠∠=∠∠=∠-∠令AO=BO=r点A 的横坐标为cos A x r α=点A 的纵坐标为sin A y r α=点B 的横坐标为cos B x r β=Figure IV点B 的纵坐标为sin B y r β=()()()()()()22222222222222222222222222sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin cos sin cos 2sin sin 2cos cos 112s A B A B AB y y x x r r r r r r r r r r r r r αββααβαβαβαβαβαβαβαβααββαβαβ=-+-=-+-=+-++-=+-++-=+++--=+-()()()22in sin cos cos 22sin sin cos cos 21sin sin cos cos r r αβαβαβαβαβαβ+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦由余弦公式可得：()()()()2222222222cos 2cos 22cos 22cos 21cos AB AC BC AC BC ACBr r r r r r r r αβαβαβαβ=+-⋅∠=++⋅-=+-=--⎡⎤⎣⎦=--⎡⎤⎣⎦综上得：()cos sin sin cos cos αβαβαβ-=+(2) 两角和的余弦()()()()cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβ+=--⎡⎤⎣⎦=-+-=-+=-(3) 两角和的正弦()()()()()sin cos 90cos 90sin 90sin cos 90cos cos sin sin cos αβαβαβαβαβαβαβ+=︒-+⎡⎤⎣⎦=︒--⎡⎤⎣⎦=︒-+︒-=+(4) 两角差的正弦()()()()sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβαβαβ-=+-⎡⎤⎣⎦=-+-=-+=-(5) 两角和的正切()()()sin tan cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 1cos cos tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββαβααβαβαβαβ++=++=-+=-+=-+=-(6) 两角差的正切()()()()tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ-=+-⎡⎤⎣⎦+-=---=+ 9. 两倍角公式()()()()()()()222222222222sin 2sin sin cos sin cos 2sin cos cos 2cos cos cos sin sin cos sin 12sin 2cos 1sin 2tan 2cos 22sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin cos 2sin cos sin 1cos 2tan 1ta αααααααααααααααααααααααααααααααααααααα=+=+==+=-=-=-=-==-=-=-=-2n α10. 积化和差公式()()()()1sin cos 2sin cos 21sin cos sin cos cos sin cos sin 21sin sin 2αβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()1cos cos 2cos cos 21cos cos cos cos sin sin sin sin 21cos cos 21sin sin 2sin sin 21sin sin sin sin cos cos cos cos 21cos cos 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦==++-=+--⎡⎤⎣⎦ 11. 和差化积公式 (1)设：A=α+β, B=α-β,()()()()sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 222sin cos 22sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos si A B A B A B A B αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα+=++-=++-=++-+--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=+--=+-+=n 2cos sin 222cos sin 22A B A B βαβαβαβαβ++-+-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)设：cos sin αα==∵22cos sin 1αα+=()()sin sin coscos sin sin cossinsin baθθθθαθαθαθ+=+=+=+12.其他常用公式()()()()()()()()()()()()()()000sin 360sin cos 360cos tan 360tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 180sin cos 180cos n n n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+⨯=+⨯=+⨯=︒-=︒-=︒-=︒+=︒+=-︒+=--︒=--︒=-︒=-︒-=︒-=-()()()()()()()()tan 180tan sin 180sin cos 180cos tan 180tan sin sin cos cos tan tan tan 2190 1cos 1cos 11sin 1sin 1n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ︒-=-±︒=-±︒=-±︒=-=--=-=-+⨯︒⎡⎤⎣⎦-≤≤⇒≤-≤≤⇒≤不存在13. 特殊的三角函数值14. 关于机器算法在计算机中，三角函数的算法是这样的，其中x 用弧度计算()()1357210246sin 1!3!5!7!21!cos 0!2!4!6!2!n n nn x x x x x x n x x x x x x n +=∞=∞=-+-+=+=-+-+=∑∑推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以a=2R*sinAb=2R*sinBc=2R*sinC加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)] 由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

三角函数公式大全及其推导1. 三角函数得定义由此我们定义:如Ｆ Ｉ, 在ΔABC 中sin ()cos () tan ()11 cot ()tan 11 sec ()cos 11 csc ()sin b c a c b a a b b a c a a c c b b cθθθθθθθθθθθθθθθ∠=∠=∠=∠===∠===∠===对边的正弦值：斜边邻边的余弦值：斜边对边的正切值：邻边邻边的余切值：对边斜边的正割值：邻边斜边的余割值：对边备注:当用一个字母或希腊字母表示角时,可略写∠符号,但用三个子母表示时,不能省略。

在本文中，我们只研究ｓｉn 、cos 、ta ｎ。

2. 额外得定义3. 简便计算公式 证明：证完cb θ Figure I4. 任意三角形得面积公式如Fｉgure II ,5. 余弦定理：任意三角形一角得余弦等于两邻边得平方与减对边得平方之差与两邻边积得两倍之比。

证明: 如Figu ｒe II ，ﻩﻩﻩﻩ ﻩ证完6. 海伦公式 证明:ﻩ如Fi ｇure I Ｉ,C a b hFigure II2222244422222222224442222222222444222222222244422221sin 211cos 21122122212414222241422244214ABC S ab C ab C a b c ab ab a b c a b a c b c ab a b a b a b c a b a c b c ab a b a b a b c a b a c b c a b a b a b c a b a b ∆==-⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭+++--=-----++=----++=⋅-----=⋅()()()()()22222222416a cbc a b a b c a b c b c a a b c -+--++-++=()()()()()()()222222222222222222=2ABC a b c c a b c b a b c a a b c a b c c a b c b a b c a a b ca b c a b c a b c a b c a b c a b c s S s s a s b s c ∆++-++-++-++=⨯⨯⨯++-++-++-++=⨯⨯⨯++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++=---设：7. 正弦定理如 F ｉg ｕre II Ｉ,c 为ΔA ＢＣ外接圆得直径,同理:A8. 加法定理 (1) 两角差得余弦如 Ｆigure IV ，令＝BO=ｒ 点Ａ得横坐标为点A 得纵坐标为 点Ｂ得横坐标为 点B 得纵坐标为()()()()()()22222222222222222222222222sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin cos sin cos 2sin sin 2cos cos 112s A B A B AB y y x x r r r r r r r r r r r r r αββααβαβαβαβαβαβαβαβααββαβαβ=-+-=-+-=+-++-=+-++-=+++--=+-()()()22in sin cos cos 22sin sin cos cos 21sin sin cos cos r r αβαβαβαβαβαβ+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦由余弦公式可得: 综上得: (2) 两角与得余弦yA BO C xβ (α-β)α Figure IV(3) 两角与得正弦(4) 两角差得正弦(5) 两角与得正切()()()sin tan cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 1cos cos tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββαβααβαβαβαβ++=++=-+=-+=-+=- (6) 两角差得正切 9. 两倍角公式()()()()()()()222222222222sin 2sin sin cos sin cos 2sin cos cos 2cos cos cos sin sin cos sin 12sin 2cos 1sin 2tan 2cos 22sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin cos 2sin cos sin 1cos 2tan 1ta αααααααααααααααααααααααααααααααααααααα=+=+==+=-=-=-=-==-=-=-=-2n α10. 积化与差公式()()()()1sin cos 2sin cos 21sin cos sin cos cos sin cos sin 21sin sin 2αβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()1cos cos 2cos cos 21cos cos cos cos sin sin sin sin 21cos cos 21sin sin 2sin sin 21sin sin sin sin cos cos cos cos 21cos cos 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦==++-=+--⎡⎤⎣⎦ 11. 与差化积公式设:A=α+β, B=α-β,()()()()sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 222sin cos 22sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos si A B A B A B A B αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα+=++-=++-=++-+--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=+--=+-+=n 2cos sin 222cos sin 22A B A B βαβαβαβαβ++-+-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设:∵()()sin sin cos cos sin sin cos sin sin b a θθθθαθαθαθ+=+=+=+12. 其她常用公式()()()()()()()()()()()()()()000sin 360sin cos 360cos tan 360tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 180sin cos 180cos n n n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+⨯=+⨯=+⨯=︒-=︒-=︒-=︒+=︒+=-︒+=--︒=--︒=-︒=-︒-=︒-=-()()()()()()()()tan 180tan sin 180sin cos 180cos tan 180tan sin sin cos cos tan tan tan 2190 1cos 1cos 11sin 1sin 1n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ︒-=-±︒=-±︒=-±︒=-=--=-=-+⨯︒⎡⎤⎣⎦-≤≤⇒≤-≤≤⇒≤不存在 13. 特殊得三角函数值14.关于机器算法在计算机中，三角函数得算法就就是这样得,其中x用弧度计算推导公式：(ａ＋b＋c）／(sinA+ｓiｎB+sinC)=2Ｒ(其中，Ｒ为外接圆半径）由正弦定理有a/sｉnA=b/ｓｉｎB＝c/sinC=２Ｒ所以a＝2R*sｉnAb＝２R＊ｓinBc＝２Ｒ＊sｉnC加起来ａ+b+ｃ＝2R*(siｎA＋sinB+siｎC)带入(ａ+b+ｃ)/（ｓinA+ｓiｎB＋sｉnC)＝2R＊（sinA+siｎB+sinC)/（sinＡ＋sinB+ｓinC)=２Ｒ两角与公式sｉｎ（Ａ+B)=ｓinAcｏｓB+ｃosAsｉｎBｓin（A-Ｂ）=sinＡcosＢ-coｓAsｉnＢcoｓ(A+B）=cosAｃosB-ｓinAsｉnBcos(Ａ-B)＝cosAｃosB+ｓinＡｓinBtan(A+B)=(tａnA＋tanB)／(1-taｎAtanB）taｎ(A－B)＝（taｎA-tａnB)/(1+tａnAtanB)cｏt(A+B)=(coｔAｃｏｔB-1)/(cｏtB＋ｃｏtA)coｔ(Ａ－B)=（cotAｃotＢ＋1）／（ｃｏｔＢ-cｏtＡ)倍角公式Siｎ2Ａ=2ＳinA?CｏsA对数得性质及推导用^表示乘方,用ｌog(ａ)(b）表示以ａ为底,b得对数＊表示乘号,／表示除号定义式:若a^ｎ=ｂ（ａ＞0且a≠1）则n=ｌｏｇ(a）(ｂ)基本性质：1、a＾（lｏg（a）(ｂ))＝b2、log(a)(MN)=log(a)(Ｍ)＋log（a)(Ｎ）;3、ｌog（a）(M/N)=log（a）（Ｍ)-ｌog(a)(N);４、ｌog(a)(M^ｎ）=nｌｏg(a)（M)推导1、这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中得[n=ｌog(a)(b)]带入a＾n=b)２、MＮ＝M*N由基本性质1(换掉M与N)ａ^[ｌog（a)(MN)］=a^［loｇ(a)(M）]*ａ＾[log（ａ)(N)] 由指数得性质a＾[loｇ（a)（ＭN)］＝a＾｛[ｌog（a)(M）]+[ｌｏｇ（a)(N)]} 又因为指数函数就就是单调函数,所以log(a)(MN)=log(a）(Ｍ)+log(ａ)(Ｎ)３、与2类似处理ＭN=M/N由基本性质1(换掉M与N)ａ^[ｌog（a)（M/N）]=ａ^[log(a)(M)]/ａ^[log（ａ)(N)]由指数得性质a^[log（a）(M/N)]=a^{［lｏg(a)(Ｍ)]-［lｏg（a)(N)］｝又因为指数函数就就是单调函数,所以lｏg(a)（Ｍ/N)=ｌｏg(a)(M)-loｇ(ａ)(N)４、与2类似处理Ｍ＾n=M＾n由基本性质１（换掉M）a＾［lｏg(a)(M＾n）］＝｛a＾［log（a)(M)]｝^n由指数得性质ａ^［ｌoｇ（a)(Ｍ^n）]=a^{［ｌog(a)(M)]*ｎ}又因为指数函数就就是单调函数,所以log（ａ)(M^n)=ｎｌog（a）（M）其她性质：性质一：换底公式loｇ(a)(Ｎ)=log(b)(N)/lｏg(b)(a)推导如下N＝a＾[log（a)(N）]a=ｂ＾[log(b)（a）]综合两式可得N＝{ｂ^[ｌｏg(b)(ａ)]}^[lｏg(ａ)(N)］＝ｂ^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)］}又因为N=ｂ^［log(b）（N)］所以b＾[loｇ(ｂ)(N)］=b＾{［log(a）(N)]*[log（ｂ)(ａ）]}所以loｇ(b)(N)=［lｏg（ａ)（N)]*[lｏｇ(ｂ)(a）]{这步不明白或有疑问瞧上面得｝所以log(a）(N)=ｌｏg（b)(N)/log(ｂ)(a)性质二:(不知道什么名字)log(a＾n)(b^m）=m/ｎ*[lｏg(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx就就是log(e)(ｘ）,e称作自然对数得底]ｌog(a^n）（b^ｍ)=ｌn(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(ａ^ｎ)(ｂ^m）=[n＊ln(ａ)]/[ｍ*lｎ(b)］=(m/n)＊{[ln（ａ)］/[ln(ｂ)]}再由换底公式ｌog（a＾ｎ)(ｂ＾m）=ｍ／n*[log（a）(b)]-－------－-－-－－-－－-－--－－---－－-－---－--－---－-－-(性质及推导完)公式三：log(ａ)（b)=１／ｌｏｇ(b)(a)证明如下:由换底公式log(ａ）(b)=ｌｏg(b)(ｂ)／log（b）(ａ)-－--取以b为底得对数,loｇ（ｂ)（b)＝１=1/loｇ(b)(ａ）还可变形得：lｏｇ(a)(b）＊loｇ(ｂ)(ａ)＝1平方关系:ｓin^2(α)+cos＾2(α）=1tａn＾2（α)+１=sｅc^2(α)cot^2(α)＋１=ｃsｃ^2（α)·商得关系:tanα＝ｓinα/coｓαcotα=cosα/sｉnα·倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cｓcα=1cosα·seｃα=1万能公式:sｉｎα=2ｔａn(α/2)/[1+tan^2(α／2)]ｃosα＝［1－taｎ^2(α/2)]/［1+ｔan＾2(α/2)］ｔaｎα＝２tan(α/2）/［１-tan^2(α/2)]常用得诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ＋α）＝sｉnαcoｓ(2kπ＋α)=cosαtan(2kπ＋α)=taｎαｃoｔ(２kπ+α)＝cｏtα公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系: ｓｉn(π+α)＝－sinαｃos(π＋α)＝-coｓαtａn（π＋α)＝tanαｃot(π＋α)＝cotα公式三:任意角α与-α得三角函数值之间得关系:sin(－α)＝-sinαｃos（-α)＝cosαtan(-α)＝－taｎαcot（-α）＝-cotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系: siｎ(π-α)=ｓinαcｏｓ(π－α）=－cｏsαtan(π－α)＝－ｔanαcoｔ（π-α)＝-cotα公式五:利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系: siｎ(2π－α)＝－ｓｉnαcos(２π-α)＝coｓαtａn(2π－α)=-ｔａｎαｃot（2π-α)=－cｏtα公式六:π/2±α及３π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin（π/2＋α）=cosαcｏｓ(π/2+α)=-ｓｉnαtan（π／2+α)＝-cotαcot（π／2+α)=－tanαsｉｎ（π／２－α)＝ｃoｓαcos(π/2-α）＝sinαtaｎ(π/２－α)＝ｃoｔαcot(π/2-α)=tanαsｉn(３π/2+α）=-coｓαｃoｓ(3π/２+α)=ｓinαtaｎ(3π／２＋α)＝－ｃoｔαcｏt(3π/2+α）=-ｔａnαsin(3π/2-α)=-cｏsαcoｓ（3π／２－α)=－sinαtan(3π/2－α)=coｔαcot(３π/2-α)=taｎα(以上k∈Z)一般得最常用公式有:Sｉｎ(A＋B)=SinA*CｏｓB＋SinB*CosASin（A-B)＝SｉnA＊CｏｓB-ＳiｎB*CoｓACｏs(A+B)=CosＡ＊CoｓB-SinA＊ＳinBCos(Ａ－B)=CosA*CosB＋SinA＊SｉnBTａn（A+Ｂ)=(TanA+TanＢ)/(１－ＴａｎA＊ＴanB) Tan(A-B）=(TaｎＡ-TanB)/(１+TａnA*TanB)平方关系:sｉn^２(α)+cos^２(α)＝1tan^2(α)+1=seｃ＾２(α)cｏt^2(α）＋1＝ｃsc＾２(α)·积得关系:ｓiｎα=ｔaｎα*cosαcoｓα=cotα*ｓｉｎαtａnα＝ｓｉnα*sｅcαｃoｔα=coｓα＊cscαseｃα=tanα*ｃscαcｓｃα＝secα*coｔα·倒数关系:tanα·cｏtα=1sｉnα·cscα＝1cosα·secα=1直角三角形ABC中，角A得正弦值就等于角A得对边比斜边,余弦等于角A得邻边比斜边正切等于对边比邻边，三角函数恒等变形公式·两角与与差得三角函数:cｏs(α＋β)＝cｏｓα·cosβ-sｉnα·sinβｃｏs（α-β)=coｓα·coｓβ+ｓｉnα·ｓinβｓｉn(α±β)=ｓinα·ｃｏsβ±cosα·sinβｔan(α+β）＝(tanα+ｔａnβ)/(1-ｔanα·tanβ）tａｎ(α－β)=(ｔanα-tanβ)/(１+tａnα·tanβ)·辅助角公式:Ａｓinα+Bｃｏsα＝（Ａ＾2＋Ｂ^２)^（1／2)sin(α+t)，其中 sint＝Ｂ／（A^２+B^2）^(1／2）coｓｔ=A/(A＾２+B^2)＾(１/2）·倍角公式:sｉｎ(2α)=2siｎα·cosα＝2/(taｎα＋cotα)cos（2α)=cｏs^２(α)-ｓｉn^2(α)=2cos^2(α)－１=１-２ｓｉn^2（α)taｎ(2α)=２tanα／[1-tａn^2(α)]·三倍角公式:sin(3α）=3sinα-4sｉn＾3（α）cos(3α)=4cos＾3（α)-3coｓα·半角公式：sin（α/2)=±√(（１－cosα）／２)ｃoｓ（α/2)＝±√（(1＋cosα)／２）ｔａｎ(α／2)=±√（(1-cｏｓα)／(1+cosα)）＝ｓｉnα/(1+cosα)=(１-ｃｏsα)/sｉｎα·降幂公式siｎ＾2(α)＝(1－cｏs（2α）)/2=verｓｉn(２α)/２ｃos＾2（α)＝(1＋cｏs（2α）)/2=veｒcoｓ（2α)／2tan^２(α)=(1-cｏｓ(２α）)/(1+cos(２α))·万能公式:sinα＝２tan(α／2)/[１＋taｎ＾２(α/2)]cｏsα=[1-ｔaｎ＾2(α/2)]／[１＋tan^2(α/2)]tanα=2taｎ(α/2)/[１-tan＾2(α/2)]·积化与差公式:sｉnα·ｃosβ=(1/2）[siｎ(α+β)+sin(α-β)]ｃoｓα·sinβ=(1／2）［sin（α+β）－sin(α-β)]coｓα·cosβ=(1/2)[coｓ(α+β）+cos(α-β)]ｓinα·sinβ＝-(1/2)[cos（α+β)－cos(α-β）］·与差化积公式:sｉnα＋sｉｎβ=2sin[（α＋β)/2]cos[（α-β)/２]sinα-sinβ＝2ｃos[(α+β)/2]ｓｉn［(α－β）／2]cosα＋cｏsβ=2ｃos[(α+β)／2］cｏs[(α-β)/2]cosα－cosβ=-2sin[(α+β)／２］sｉn［(α-β)／2]·其她:sinα＋ｓiｎ(α+2π／n)+sｉｎ(α+2π＊2/n)+sin（α＋2π*3/n)+……＋sin[α＋2π*(ｎ-１)/n］＝0cosα+cos(α+2π/ｎ)+ｃos(α+2π＊2/n）+cｏs(α+2π*3/n)+……+ｃｏs[α+2π＊(n－１)／ｎ]=0以及sin＾２(α)+sｉn^２(α-2π/３)+ｓin^2(α+2π/３)＝3／2tanAtａｎBｔａn（Ａ+B)+tanＡ+tａｎB－tａn(A+Ｂ）=0部分高等内容·高等代数中三角函数得指数表示(由泰勒级数易得):siｎx=[e^（iｘ)-e^(-ix）]/(2i)cosｘ＝[e^(iｘ)＋e^(-ｉx）]/2taｎx=[ｅ^(iｘ）－e^(-ｉx)]/[ie^（ix)+ｉｅ^(-ix)］泰勒展开有无穷级数，e^ｚ=exp(z)＝1＋ｚ/1!+z＾２/2！+z^３/３！+z^4/4!＋…＋ｚ＾n/n!+…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

诱导公式目录.诱导公式 •诱导公式记忆口诀 -同角三角函数屛矣系-同角三角函数关系六角形记忆法 •两角和并公式 •倍角公式 •半角公式 -万能公式诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设a 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k n + a ) =sin aCOS (2k n + a ) = COS a cot (2k Ji + a ) = cot a公式二设a 为任意角，兀+a 的三角函数值与a 的三角函数值之间的关系: sin ( n + a ) = —sin a COS ( n + a ) = — COS a tan ( n + a ) = tan a COt( Ji + a )= cot a公式三：任意角a 与・a 的三角函数值之间的关系: sin (— a ) = — sin aCOS (— a ) = cos a tan (— a ) = — tan a cot (— a ) = — cot atan (2k n + a ) = tan a•万能公式推导 -三倍角公式 •三倍角公式推导 •三倍角公式联想记忆 •和差化积公式 •积化和差公式 •和差化积公式雜导公式四：a与a的三角函数值之间的关系:利用公式二和公式三可以得到sin ( n — a )= sin a cos(n — a ) =— cos a tan(n — a ) = — tafl a COt(Ji — a ) = — cot a公式五：利用公式一和公式三可以得到2n- a与a的三角函数值之间的关系: sin (2 H — a ) =— sin a cos (2 — a ) = cos a tan(2 n — a ) = — tan a cot(2 n — a ) = — cota公式六：n/2 ±a及3"/2±a与a的三角函数值之间的关系：sin ( n /2 + a ) = COS aCOS ( Ji /2 + a ) =— sin atan ( n /2 + Cl ) = — cot acot ( JI /2 + a ) = — tan asin ( n/2 — a ) = COS aCOS ( Ji /2 — a ) = sin atan (肌/2 — a ) = cot acot ( JI /2 — a ) = tan asin (3 肌/2 + a ) = —COS aCOS (3 n/2 + a ) = sin atan (3 肌/2 + a ) = —cot aCOt (3 n /2 + a ) = —tan asin (3 肌/2 — a ) =— cosaCOS (3 Ji /2 — a )= — sin atan (3 n /2 — a ) = COt aCOt (3 n /2 — a ) = tan a(以±kez)诱导公式记忆口诀①当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sin — cos;cos -^sin;tan —cot,cot — tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。

三角函数公式及推导
三角函数是数学中常见的函数之一，常用于解决与角度相关的问题。

三角函数公式是三角函数的基本知识点之一，掌握了三角函数公式，就能更好的理解和应用三角函数。

三角函数公式主要包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等六种函数的公式。

这些公式可以通过三角函数的定义和性质来推导得到。

正弦函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
余弦函数公式：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
正切函数公式：tan(a+b)= (tana + tanb)/ (1 - tana*tanb) 余切函数公式：cot(a+b)= (cota*cotb - 1) / (cota + cotb) 正割函数公式：sec(a+b)= (secacosb+sinasectanb) / (secb) 余割函数公式：csc(a+b)= (cscacosc+b) / (sincosb)
以上公式都可以通过三角函数的定义和一些基本的代数运算及恒等式推导出来。

了解这些公式，可以在解决复杂三角函数问题时更灵活应用。

除了以上推导的公式，还有许多其它的三角函数公式，比如二倍角公式、半角公式、余角公式等等，这些公式也是非常重要的。

在学习三角函数时，需要重点掌握这些公式，才能更好地理解和运用三角函数。

三角函数公式的推导并不是一件容易的事情，需要对三角函数的性质和一些基本的代数运算非常熟练才能够推导得出。

因此，在学习
三角函数时，需要认真掌握每一个知识点，努力理解和应用三角函数公式，才能在以后的学习和工作中发挥更大的作用。

三角函数公式大全及其推导方法1.基本关系：三角函数的定义是将角的信息转化为边长比值的函数。

主要有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

2.三角函数的和差公式：（1）正弦函数的和差公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)（2）余弦函数的和差公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)（3）正切函数的和差公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))（4）余切函数的和差公式：cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) ∓ 1) / (cot(b) ± cot(a))3.三角函数的倍角公式：（1）正弦函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)（2）余弦函数的倍角公式：cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan^2(a))（4）余切函数的倍角公式：cot(2a) = (cot^2(a) - 1) / (2cot(a))4.三角函数的半角公式：（1）正弦函数的半角公式：sin(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / 2)（2）余弦函数的半角公式：cos(a/2) = ± √((1 + cos(a)) / 2)（3）正切函数的半角公式：tan(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))5.诱导公式：（1）正切函数的诱导公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))（2）余切函数的诱导公式：cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) ∓ 1) / (cot(b) ± cot(a))6.三角函数的倒角公式：（1）正弦函数的倒角公式：sin(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / 2)cos(a/2) = ± √((1 + cos(a)) / 2)（3）正切函数的倒角公式：tan(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))这些都是三角函数的重要公式。

三角函数诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。