数学六年级下北师大版3.2图形的旋转(二)同步练习1
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北师大版六年级数学下册教材目录(新课标)一 圆柱与圆锥1.1面的旋转P2-41.2圆柱的表面积P5-71.3圆柱的体积P8-101.4圆锥的体积P11-121.5练习一P13-15二 比例2.1比例的认识P16-182.2比例的应用P19-202.3比例尺P21-232.4图形的放大和缩小P24-252.5练习二P26-27三 图形的运动3.1图形的旋转(一)P28-293.2图形的旋转(二)P30-313.3图形的运动P32-343.4欣赏与设计P35-363.5练习三P37-38四 正比例与反比例4.1变化的量P39-404.2正比例P41-434.3画一画P44-454.4反比例P46-484.5练习四P49-50数学好玩1 绘制校园平面图P51-532 神奇的莫比乌斯带P54-553 可爱的小猫P56-57整理与复习P58-62总复习P63-109一 数与代数P63-88(一)数的认识P63-691 整数P65-672 小数、分数、百分数P68-69(二)数的运算P70-791 运算的意义P70-712 计算与应用P72-763 估算P77-784 运算律P79(三)式与方程P80-82(四)正比例与反比例P83-85(五)常见的量P86(六)探索规律P87-88二 图形与几何P89-101(一)图形的认识P89-92(二)图形与测量P93-96(三)图形的运动P97-98(四)图形与位置P99-101三 统计与概率P102-107(一)统计P102-105(二)可能性P106-107四 解决问题的策略P108-109。
第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转(1)一、选择题1.观察下列图案,其中旋转角最大的是()2.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD. 下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠CC.AD∥BC D.AD=BC3.如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图,在△ABC中,BC=8,AD是中线,将△ADC沿AD折叠至△ADC′,发现CD与折痕的夹角是60°,则点B到C′的距离是()A.4 B.4 2C.4 3 D.35.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置,连接CC′,若CC′∥AB,则∠BAC的大小是()A.55°B.60°C.65°D.70°6.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF,若AC=3,则阴影部分的面积为()A.1 B.1 2C.32D. 37.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB′C′D′,若CD=8,AD=6,连接CC′,那么CC′的长是()A.20 B.100C.10 3 D.10 28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()A.4 B.3C.2 D.1二、填空题9.将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是.10.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为.三、解答题13.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=4;(2)求线段DB的长度.14.如图1,在△ABC中,AC=BC,∠A=30°,点D在AB边上且∠ADC=45°.(1)求∠BCD的度数;(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′. 当点D′恰好落在BC边上时,如图2所示,连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数;②求证:△C′BD′≌△CAE.15.如图,四边形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一条直线上,且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称,已知EF=x,正方形边长为y.(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转后能与重合;(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积为S△AME=;S△CEF=.3.2图形的旋转(2)一、选择题1.△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )2.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°3.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是( )A.∠BCB′=∠ACA′B.∠B′CA=∠B′ACC.∠ACB=2∠B D.B′C平分∠BB′A′4.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( )A.75°B.65°C.55°D.85°5.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°). 若∠1=112°,则∠α的大小是( )A .68°B .20°C .28°D .22°6.将一副三角板按图1的位置摆放,将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后,得到图2,测得CG =62,则AC 长是( )A .9B .6+2 3C .10D .6+6 37.如图,在△OAB 中,OA =OB ,∠AOB =15°,在△OCD 中,OC =OD ,∠COD =45°,且点C 在边OA 上,连接CB ,将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ,使得DE =CB ,则∠BOE 的度数为( )A .15°B .15°或45°C .45°D .45°或60°8.如图,OA ⊥OB ,等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上,∠ECD =45°,将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°,点E 的对应点N 恰好落在OA 上,则OC CD的值为( )A .12B .13C .22D .33二、填空题9.如图,点P 是等边三角形ABC 内的一点,若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ,则∠PAP ′的度数为 .10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为.11.如图,在等边△ABC中,AB=10,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则线段DE的长度为.12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM的长是.三、解答题13.(1)如图1选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.14.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(-5,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A、C两点的坐标.15.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,则对角线BD的长最大值为.第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转(1)答案与解析一、选择题1.观察下列图案,其中旋转角最大的是(A)2.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD. 下列结论一定正确的是(C)A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠CC.AD∥BC D.AD=BC3.如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为(C)A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图,在△ABC中,BC=8,AD是中线,将△ADC沿AD折叠至△ADC′,发现CD与折痕的夹角是60°,则点B到C′的距离是(A)A.4 B.4 2C.4 3 D.35.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置,连接CC′,若CC′∥AB,则∠BAC的大小是(D)A.55°B.60°C.65°D.70°6.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF,若AC=3,则阴影部分的面积为(C)A.1 B.1 2C.32D. 37.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB′C′D′,若CD=8,AD=6,连接CC′,那么CC′的长是(D)A.20 B.100C.10 3 D.10 28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(B)A.4 B.3C.2 D.1二、填空题9.将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是60°.10.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=1.5 cm.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为6.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为60°、2三、解答题13.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=4;(2)求线段DB的长度.解:(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,∴Rt△CDE中,DE=12DC=2,由勾股定理得CE=23,∴BE=BC-CE=33-23= 3. 在Rt△BDE中,BD=DE2+BE2=22+(3)2=7.14.如图1,在△ABC 中,AC =BC ,∠A =30°,点D 在AB 边上且∠ADC =45°.(1)求∠BCD 的度数;(2)将图1中的△BCD 绕点B 顺时针旋转得到△BC ′D ′. 当点D ′恰好落在BC 边上时,如图2所示,连接C ′C 并延长交AB 于点E .①求∠C ′CB 的度数;②求证:△C ′BD ′≌△CAE .解:(1)∵AC =BC ,∠A =30°,∴∠CBA =∠CAB =30°.∵∠ADC =45°,∴∠BCD =∠ADC -∠CBA =15°;(2)①由旋转可得CB =C ′B =AC ,∠C ′BD ′=∠CBD =∠A =30°,∴∠CC ′B =∠C ′CB =75°;②证明:∵AC =C ′B ,∠C ′BD ′=∠A ,∴∠CEB =∠C ′CB -∠CBA =45°,∴∠ACE =∠CEB -∠A =15°,∴∠BC ′D ′=∠BCD =∠ACE ,在△C ′BD ′和△CAE 中,⎩⎨⎧∠BC ′D ′=∠ACEAC =BC ′∠C ′BD ′=∠A,∴△C ′BD ′≌△CAE (ASA).15.如图,四边形ABCD 是正方形,BM =DF ,AF 垂直AM ,M 、B 、C 在一条直线上,且△AEM 与△AEF 恰好关于AE 所在直线成轴对称,已知EF =x ,正方形边长为y .(1)图中△ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能与△ABM 重合;(2)用x 、y 的代数式表示△AEM 与△EFC 的面积为S △AME =12xy ;S △CEF =y 2-xy .3.2图形的旋转(2)一、选择题1.△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(C)2.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是(C)A.55°B.60°C.65°D.70°3.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是(B)A.∠BCB′=∠ACA′B.∠B′CA=∠B′ACC.∠ACB=2∠B D.B′C平分∠BB′A′4.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(A)A.75°B.65°C.55°D.85°5.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°). 若∠1=112°,则∠α的大小是(D)A .68°B .20°C .28°D .22°6.将一副三角板按图1的位置摆放,将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后,得到图2,测得CG =62,则AC 长是(B)A .9B .6+2 3C .10D .6+6 37.如图,在△OAB 中,OA =OB ,∠AOB =15°,在△OCD 中,OC =OD ,∠COD =45°,且点C 在边OA 上,连接CB ,将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ,使得DE =CB ,则∠BOE 的度数为(B)A .15°B .15°或45°C .45°D .45°或60°8.如图,OA ⊥OB ,等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上,∠ECD =45°,将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°,点E 的对应点N 恰好落在OA 上,则OC CD的值为(C)A .12B .13C .22D .33二、填空题9.如图,点P 是等边三角形ABC 内的一点,若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ,则∠PAP ′的度数为60°.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为50°.11.如图,在等边△ABC中,AB=10,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则线段DE的长度为12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM三、解答题13.(1)如图1选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.答案如下图:14.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(-5,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A、C两点的坐标.解:(1)如图:(2)A(-2,-1);C(-5,-1).15.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,则对角线BD的长最大值为5.。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一)一、单选题(共7题;共14分)1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A. 96B. 69C. 662.下列图形中,由通过旋转得到的图形是( )。
A. B. C.3.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有()A. 6个B. 7个C. 8个4.[MISSING IMAGE: , ]16.左图是三角形经过()得到的。
A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转5.图案绕点O按顺时针方向旋转90°,得到的图案是( )。
A. B. C.6.下列图案中,可有由“基本图形”连续旋转45°得到的是()。
A. B. C. D.7.从9时到12时,时针绕中心点顺时针方向旋转了()度。
A. 90B. 60C. 120D. 180二、判断题(共6题;共12分)8.当放行时,公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
9.火车拐弯是旋转现象。
10.一棵小树被扶种好,这棵小树一定绕树脚逆时针方向旋转了90度。
11.在推导圆的面积公式时,用到平移或旋转。
12.一个图形顺时针旋转180°和逆时针旋转180°,所得到的两个图形正好重合。
13.时针,分针旋转的方向是顺时针方向,相反的就是逆时针方向。
三、填空题(共10题;共20分)14.如下图所示,图形A绕点O顺时针________得到图形B。
15.图形可以通过________得到图形。
16.指针从B开始,顺时针旋转90°到________。
指针从B开始,逆时针旋转90°到________。
17.图形一通过________的变换可以得到图二。
18.一个20°的角,将它的一条边旋转________°可得到一个直角。
数学好玩3 可爱的小猫基础过关练一、选择题1.王芳、李明、胡兵是六一班同学,他们都面向南而坐,王芳的位置(3,6),李明的位置(4,3),胡兵的位置(5,5),若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等,则()。
A.王芳与李明的位置最近B.李明与胡兵的位置最近C.王芳与胡兵的位置最远D.王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等2.如果点A用数对表示为(2,5),点B用数对表示为(2,1),点C用数对表示为(4,5),那么三角形ABC一定是()三角形。
A.锐角B.直角C.等腰3.三角形ABC顶点A的位置是(2,5),将它向右平移5个格再向上平移3格,平移后顶点A 的位置是()。
A.(7,5)B.(2,10)C.(7,8)D.(5,10)4.如图中字母A的位置是()。
A.(2,1)B.(9,6)C.(5,9)D.(1,6)5.如下图,三角形的顶点A用数对表示是(5,6),如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°,再向上平移4格,这时点A的对应点'A的位置用数对表示是()。
A .()1,3B .()1,4C .()1,8D .()10,86.将点A (3,5)向左平移2格,向下平移2格后的位置是( )。
A .(1,5)B .(5,3)C .(3,3)D .(1,3)二、填空题7.根据下图中A 和C 点的位置,确定B 点的位置为( , ),D 点的位置为( , )。
8.如图,以下是学校、书店和医院的平面图。
在图上,学校的位置用数对表示是( ),医院的位置是( )。
以学校为观测点,书店的位置在学校( )的方向上。
9.图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形,其中2个点的位置用数对表示分别是(1,5)、(5,1)。
请写出A 点和B 点的数对。
A点的数对是( );B点的数对是( )。
10.小青坐在第1列第1行,用数对表示为(1,1),小丽的位置是(3,5),表示小丽坐在第( )列,第( )行.11.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数。
一、填空1.图形旋转有三个关键要素,一是旋转的(),二是旋转的(),三是旋转的()。
考查目的:图形的旋转。
答案:中心;方向;角度。
解析:考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。
需要注意的是,因为三个要素共同决定了图形的旋转,所以允许答案有先后顺序的改变。
2.图形(1)是以点()为中心旋转的;图形(2)是以点()为中心旋转的;图形(3)是以点()为中心旋转的。
考查目的:旋转的中心。
答案:B;A;D。
解析:把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。
通过观察题目可知,图形(1)是以B点为中心旋转的;图形(2)是以A点为中心旋转的;图形(3)是以D点为中心旋转的。
3.如图,指针从A开始,顺时针旋转了90°到()点,逆时针旋转了90°到()点;要从A旋转到C,可以按()时针方向旋转()°,也可以按()时针方向旋转()°。
考查目的:依据图形旋转的知识看图填空。
答案:D;B;顺;180;逆;180。
解析:观察图形可知,A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份,每份所对应的角度是90°。
指针从A点开始,顺时针旋转90°到D,逆时针旋转90°到B;而要从A点旋转到C点,既可以按顺时针方向,也可以按逆时针方向,旋转的角度都是180°。
4.观察图形,填写空格。
①号图形是绕A点按()时针方向旋转了()°;②号图形是绕()点按顺时针方向旋转了()°;③号图形是绕()点按()时针方向旋转了90°;④号图形是绕()点按()时针方向旋转了()。
考查目的:图形的旋转。
答案:顺;90;B;90;C;逆;D;顺;90。
解析:根据图形旋转的特征,一个图形绕某点顺时针(或逆时针)旋转一定的度数,某个点的位置不动,其余各点(边)均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。
通过仔细观察,依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)编者的话:《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的,该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用,包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容,内容和题型较少,更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》,一共划分为四个考点,建议作为本章重点进行讲解,欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比,列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小,要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形,求未知数x。
解析:解:3.2∶1.6=4.8∶x3.2x=1.6×4.8x=7.68÷3.2x=2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形,求大平行四边形的高。
(单位:分米)解析:解:设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2=12.8∶x3.2x=1.2×12.83.2x=15.36x=15.36÷3.2x=4.8答:大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形,右边长方形的宽是多少?(单位:厘米)解析:解:设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12=50∶x20x=12×5020x=600x=30答:边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形,求未知数x的值。
(单位∶厘米)解析4.5∶x=6∶3.6解:6x=4.5×3.66x=16.2x=16.2÷6x=2.7答:未知数x的值是2.7厘米。
………外…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:_____………内…………○…………装…………○…………订………绝密·启用前北师大版数学六年级下册3.2 图形的运动(二)练习卷(基础+拔高)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.将下图直角三角形绕O 点逆时针旋转90°可以得到图形( )。
A .B .C .D .2.把长方形绕0点顺时针旋转90°后,得到的图形是( )。
第2页,总11页…………外…………○………订…………○…………线…………○※※请※※内※※答※※题※※…………内…………○………订…………○…………线…………○A .B .C .D .3.在旋转过程中,确定一个图形旋转后的位置,除了需要知道此图形原来的位置外,还需要知道( )。
A .图形的形状、旋转中心 B .图形的形状、旋转角 C .旋转中心、旋转角 D .以上答案都不对4.把一个图形绕其中一点顺时针旋转( ),又回到原来的位置。
A .90° B .180° C .360°5.将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°,得到的图案是( )。
A .B .○…………外…………○…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________班级:___________考号:___________○…………内…………○…………○…………订…………○…………线…………○…C .D .6.如图,平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转了( )°。
A .90B .180C .270D .3607.一个图形绕一点逆时针旋转了90°,发生改变的是( )。
A .旋转中心 B .旋转角度 C .图形位置 D .图形大小8.画有图案的卡片 经过旋转后可以得到的是( )。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一)一、单选题1.时针和分针成平角的是整()时。
A. 3B. 6C. 92.如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是()A. B. C. D.3.选择合适图形的字母填在方框里。
( )A. B. C. D. E.4.把按逆时针旋转90°后得到的图形是()。
A. B. C.5.将图形A(),可以得到图形B.A. 向右平移3格,再绕O点逆时针旋转90°B. 向右平移5格,再绕O点顺时针旋转90°C. 向右平移3格,再绕O点顺时针旋转90°二、判断题6.图形旋转的三要素为:旋转的中心、方向、角度.7.图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°,说明这个图形旋转了90°。
8.角的边越长,角就越大。
9.平角就是一条直线。
三、填空题10.想一想下面的运动,是平移的打“√”,是旋转的画“○”。
拧水龙头。
________11.图形旋转是三要素是指________、________和________。
12.正方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合;长方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合。
13.填空。
将图形A向________平移________个方格得到图形B。
将图形B围绕点O________时针旋转________度得到图形C。
14.一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米,以8厘米长的直角边为轴旋转一圈(如图),将出现一个________体,它的体积是________立方厘米.15.钟面上指针从数字“6”绕中心点________时针旋转90°后指向数字________.四、解答题16.角由哪些种类?17.按要求画一画(1)将六边形先向下平移4格,再向右平移3格(2)将小旗图围绕A点顺时针旋转90°五、综合题18.操作题:(1)图中,圆心O的位置用数对表示是(________,________).如果每个小方格的边长是1厘米,这个圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米.(2)请你在O处画出:把圆按2:1的比例放大后的图形.(3)先在上面的方格图上依次标出A(4,6),B(1,4),C(1,2),D(4,2).再顺次连接A、B、C、D、A,围成的图形是________形.请你画出将这个图形向右平移5格后再向上平移2格后的图形.参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】时针和分针成平角的是整6时。
3.2图形的旋转同步习题一.选择题1.下列图形中,不是旋转对称图形的是()A.正三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正六边形2.下列各图中,能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是()A.B.C.D.3.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度可能是()A.36°B.72°C.90°D.108°4.如图,把△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,则下列结论错误的是()A.BD=OB B.AB=CD C.∠AOC=∠BOD D.∠A=∠C5.如图,在△ABC中,∠B=50°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上,则∠CB′C′的度数为()A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B 的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC;其中一定正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上一点(点D不与点B,点C重合),将AC绕点A顺时针旋转至AC1,AC1交BC于点H,且AD平分∠CAC1,若DC1∥AB,则点B到线段AD的距离为()A.2B.C.4D.38.如图,将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE,连接CD,若∠CDE=90°,则∠BCD 的度数是()A.110°B.120°C.130°D.150°9.如图,Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠C=90°,将△ABC绕点A旋转,使得点C的对应点C′落在AB上,则∠BB′C′的度数为()A.12°B.15°C.25°D.30°10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,点D是BC上的一点,BD=1,点P是AC上的一个动点,连接DP,将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ,连接BQ,则线段BQ长的最小值是()A.1B.2C.D.二.填空题11.如图,在△ABC中,∠BAC=105°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B 恰好落在BC边上,且AB′=CB′,则∠C′的度数为°.12.如图,Rt△ABC和Rt△DCE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠A=30°,∠E=45°.B,C,E三点共线,Rt△ABC不动,将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<360°),当DE∥BC 时,α=.13.如图,等边△ABC,边长为4,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边在右侧作等边△ADE,取AC中点F,连接EF,当EF的值最小时,BD=.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M 是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点P在AC边上,以点P为中心,将△ABC 顺时针旋转90°,得到△DEF,DE交边AC于G,当P为中点时,AG:DG的值为.三.解答题16.如图,D是△ABC的边BC延长线上一点,连接AD,把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE,其中D,E是对应点,若∠CAD=18°,求∠EAC的度数.17.如图,P是等边△ABC内的一点,且P A=5,PB=4,PC=3,将△APB绕点B逆时针旋转,得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离;(2)求∠BPC的度数;(3)求△ABC的面积.18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).分别画出下列图形.(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0);(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3.参考答案一.选择题1.解:A、正三角形旋转120°,可以与原图形重合,是旋转对称图形,不合题意;B、等腰梯形,不是旋转对称图形,符合题意;C、正五边形旋转72°,可以与原图形重合,是旋转对称图形,不合题意;D、正六边形旋转60°,可以与原图形重合,是旋转对称图形,不合题意;故选:B.2.解:根据旋转的定义,A,B,C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形,不符合题意,选项D符合题意.故选:D.3.解:五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分,因而旋转的角度是360°÷5=72°,故选:B.4.解:∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,∴∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,OB=OD,∵∠BOD≠90°,∴BD≠OB.故选:A.5.解:∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′,∴AB=AB′,∠C′B′A=∠B,∴∠AB′B=∠B,∵∠B=50°,∴∠C′B′A=∠AB′B=50°,∴∠CB′C′=180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B=80°,故选:C.6.解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故①错误,③正确;∴∠ACD=∠BCE,∴∠A=∠ADC=,∠CBE=,∴∠A=∠EBC,故④正确;∵∠A+∠ABC不一定等于90°,∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故②错误.故选:C.7.解:如图,过点B作BF⊥AD于F,过点A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=10,BC=16,AE⊥BC,∴CE=BE=8,∠C=∠ABC,∴AE===6,∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1,∴AC=AC1,∵AD平分∠CAC1,∴∠CAD=∠C1AD,在△ACD和△AC1D中,,∴△ACD≌△AC1D(SAS),∴∠C=∠C1,∵DC1∥AB,∴∠C1=∠HAB,∵∠ADB=∠C+∠CAD,∠DAB=∠DAC1+∠HAB,∴∠DAB=∠ADB,∴AB=DB=10,∴DE=BD﹣BE=2,∴AD===2,∵S△ABD=×BD×AE=×AD×BF,∴10×6=2×BF,∴BF=3,故选:D.8.解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,∴∠CAE=60°,∠E=∠ACB,∴∠CAE+∠CDE=360°﹣(∠ACD+∠E),∵∠BCD=360°﹣∠ACB﹣∠ACD=360°﹣(∠ACD+∠E),∴∠BCD=∠CDE+∠CAE=60°+90°=150°,故选:D.9.解:由旋转的性质可知,∠B′AB=∠BAC=30°,AB=AB′,∴∠ABB′=∠AB′B=(180°﹣30°)=75°,∵∠BCB=90°,∴∠BB′C=90°﹣75°=15°,故选:B.10.解:过点D作DT⊥BC交AC于点T,在DC上取一点G,使得DG=DT,连接TG,GQ,过点B作BR⊥QG于R.∵∠TDC=∠PDQ=90°,∴∠PDT=∠GDQ,在△PDT和△QDG中,,∴△PDT≌△QDG(SAS),∴∠DTP=∠DGQ,∴点Q在射线GQ上运动,∠DGQ是定值,∵∠TDC=∠B=90°,∴DT∥AB,∴=,∠DTC=∠A,∴=,∠DGQ=∠A,∴DT=DG=,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=4,∴AC===2,∴sin∠DGR=sin∠A,∴=,∴=,∴BR=,根据垂线段最短可知,当BQ与BR重合时,BQ的值最小,最小值为.故选:D.二.填空题11.解:∵∠BAC=105°,∴∠B+∠C=75°,∵AB′=CB′,∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,∴AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C,∴∠C=25°,故答案为:25.12.解:如图1,当DE位于BC的上方,∵DE∥BC,∴∠D=∠BCD,∵∠E=45°,∠DCE=90°,∴∠D=90°﹣∠E=45°,∴∠BCD=45°,∴α=∠ACD=45°,如图2,当DE位于BC的下方,∵DE∥BC,∴∠E=∠BCE=45°,∴α=∠ACB+∠BCE+∠ECD=90°+45°+90°=225°,∴当DE∥BC时,α=45°或225°.故答案为:45°或225°.13.解:如图,连接CE,∵点F是AC的中点,∴AF=CF=2,∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴CE=BD,∠ABD=∠ACE=60°,∴点E在∠ACB的外角的角平分线上运动,∴当EF⊥CE时,EF有最小值,∴∠CFE=30°,∴CE=CF=1,∴BD=1,故答案为1.14.解:如图连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,∴A′P=PB′,∴PC=A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故答案为:3.15.解:设BC=x,在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2x,AC=x,∵点P是AC中点,∴PC=P A=x,由旋转得,DP=DF=AC=x,DG=DE=AB=x,根据勾股定理得,PG===x,∴AG=AP﹣PG=x﹣x,∴==.故答案为.三.解答题16.解:∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE,∴∠DAE=60°,∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD=42°.17.解:(1)连接PQ,如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,BA=BC,∵△QCB是△P AB绕点B逆时针旋转得到的,∴△QCB≌△P AB,∴BP=BQ,∠PBQ=∠ABC=60°,CQ=AP=5,∵BP=BQ=4,∠PBQ=60°,∴△PBQ是等边三角形,∴PQ=PB=4;(2)∵QC=5,PC=3,PQ=4,而32+42=52,∴PC2+PQ2=CQ2,∴△PCQ是直角三角形,且∠QPC=90°,∵△PBQ是等边三角形,∴∠BPQ=60°,∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°;(3)如图2,过点C作CH⊥BP,交BP的延长线于H,∵∠BPC=150°,∴∠CPH=30°,∴CH=PC=,PH=HC=,∴BH=4+,∴BC2=BH2+CH2=+(4+)2=25+12,∵S△ABC=BC2,∴S△ABC=(25+12)=+9.18.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作.(2)如图,△A2B2C2即为所求作.(3)如图,△A3B3C3即为所求作.。
《图形的旋转》
一、选择题:(每题3分,共30分)
1、下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .①②③④
B .①②③
C .①③
D .③
2、 在图形旋转中,下列说法中错误的是( )
A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B. 图形上的每一点移动的角度相同
C. 图形上可能存在不动点
D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 3、平面直角坐标系内一点P 34-(,)
关于原点对称点的坐标是( ) A.34(,) B.34-(,-) C.34(,-) D.43(,-) 4、如图,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ,则旋转方式是( ) A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 5、如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为( )度.
A .30 o
B .45 o
C .60 o
D .90 o
4题图 5题图 6题图
6、 如图,把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆,延长AB 交''B A 于D ,则'
ADA ∠的度数是( ) A .30°
B .60°
C . 75°
D . 90°
7、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )
8、如图,等边ABC ∆中,D 是BC 上一点,ABD ∆经过旋转后至ACE ∆的位置,若︒=∠15BAD
A ’
D
B
A C
B ’
A
B C
E D 那么旋转角是( ) A. 15°
B. 45°
C. 60°
D. 30°
9、如图,△ABC 是直角三角形,BC 是斜边现将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ′重合,已知AP=3,则PP ′的长度为( )
A .3
B .3
C .5
D .4
10、右边有两个边长为4cm 的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,那么
图中阴影部分的面积是( ). A.4cm 2
B.8cm
2
C.16cm
2
D.无法确定
8题图 9题图 10题
图
二、填空题(每空4分,共32分)
11、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合.
12、若点a 4(,)与3b (,)
关于原点对称,则a b += . 13、在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的
是 .
14、如图,将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合,如果△ABC 的面积是12cm 2
,那么△ADE 的面积
是 .
15、如图,P 为正方形ABCD 内的一点,△ABP 绕点B 顺时针旋转得到△BEC ,则△BPE 是 三
角形.
16、如图,把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 'B 'C ,A 'B '
交AC 于
点D ,若∠A 'DC=900,则∠A 的度数是__________.
14题图 15题图 16题图
17、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90º,∠BAC=60º,AB =6.
Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋 转60º得到的,则线段B ´C 的长为____________.
18、直线y =x +3上有一点P ( m -5 ,2m ),则 P 点关于原点的对称点P ′ 为
. 三、解答题:
19、(本小题满分8分)
如图,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,
(1) 在图中画出线段OP ′; (2) 求P ′的坐标和PP ′的长度.
20、(本小题满分8分) 按要求画出图形:
(1) 作△ABC 关于原点对称的图形得到△A 2B 2C 2 。
(2) 作△ABC 关于X 轴对称的图形得到△A 3B 3C 3 。
21、(本小题满分10分)
顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为l 个单位长度.
(1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A l B l C l .
O A
B
C
Y
X
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转900后得到的△AB2C2
(3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
22、(本小题满分10分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将菱形OABC先向右平移4个单位,再向上平移2个
单位,得到菱形OA1B1C1,请画出菱形OA1B1C1,并
直接写出点B1的坐标;
(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º,得到菱形
OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2.。