(人教版)青岛市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测题(含答案解析)
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一、选择题
1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为( )
A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kg
C．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg
2．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,xxxxxx，则第n个单项式是（ ）
A．2nnx B．(1)2nnnx C．2nnx D．1(1)2nnnx
3．把有理数a代数410a得到1a，称为第一次操作，再将1a作为a的值代入410a得到2a，称为第二次操作，...，若a=23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．-7 B．-1 C．5 D．11
4．大于1的正整数m的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235，337911，3413151719，．若3m“裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．55
5．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）．
A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1
6．已知有理数1a,我们把11a称为a的差倒数,如:2的差倒数是1112,1的差倒数是11112.如果12a,2a是1a的差倒数,3a是2a的差倒数,4a是3a的差倒数…依此类推,那么2020a的值是（ ）
A．2 B．13 C．23 D．32
7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．322xxx B．25xx C．232xx D．36xx
8．下列式子中，是整式的是（ ）
A．1x B．11x C．1÷x D．1xx
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31
10．若23,33MNxMx，则N（
）
A．236xx B．23xx C．236xx D．23xx
11．下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A．ab与4abc B．213xy与212xy C．0与3 D．3与a
12．已知3ab，2cd，则()()adbc的值为（ ）
A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1
二、填空题
13．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为______.
14．m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．
15．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．
16．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．
17．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．
18．已知2420bkkak，用含有b、k的代数式表示a，则a______.
19．在xy，0，21，2ab，210x中，代数式有______个.
20．已知22211mmnn，26mnn，则22mn的值为______.
三、解答题
21．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c.
（1）请用含,,abc的式子表示这个数M；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含,,abc的式子表示N； （3）请用含,,abc的式子表示NM，并回答NM能被11整除吗?
22．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1
（1）c=_____．
（2）若f（1）=2，求a+b的值；
（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．
23．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1） 图②有
个三角形；图③有 个三角形；
（2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．
24．用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差；
（2）m的平方与n的平方的和；
（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．
25．某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式 321222abcd计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________．
26．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.
（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？
（3）你能总结出什么规律吗？
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，
∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，
∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．
2．B
解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是xn．
【详解】
因为第一个单项式是1112(1)2xx；
第二个单项式是222222(1)2xx；
第三个单项式是333332(1)2xx，
…，
所以第n个单项式是(1)2nnnx．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
4．C
解析：C
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=212mm，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，4424419892，
当m=45时，4524511342，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要
