06静电场中的导体和电解质

大学物理第7章 静电场中的导体和电介质

课后习题及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案

1. 半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1和2。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：Rr21

。

证明：因为两球相距甚远，半径为R的导体球在半径为r的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r的导体球在半径为R的导体球上产生的电势忽略不计，所以

半径为R的导体球的电势为

RRV0211π4014R

半径为r的导体球的电势为

rrV0222π4024r

用细导线连接两球，有21VV，所以

Rr21

2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4

（1）取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得

SSdES)(10320

故 203

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即

0222204030201

又 203

故 14

3. 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q，金属球接地时电势0V

由电势叠加原理，球心电势为

静电：

静电是一种处于静止状态的电荷。在干燥和多风的秋天，在日常生活中，人们常常会碰到这种现象：晚上脱衣服睡觉时，黑暗中常听到噼啪的声响，而且伴有蓝光。

静电场：

静电场，指的是观察者与电荷量不随时间发生变化的电荷相对静止时所观察到的电场。它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。库仑定律描述了这个力。

定义：

由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。

性质：

根据静电场的高斯定理：

静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．

从安培环路定理来说它是一个无旋场．

根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．

根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r2;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米2）/（库伦2;），r为两电

荷中心点连线的距离。注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。是实际带电体的理想化模型。当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。

静电感应：

一个带电的物体靠近另一个导体时，两个导体的电荷分布发生明显的变化，物理学中把这种现象叫做静电感应。

如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。这些电荷称为感应电荷。总的电场是感应电荷与自由电荷共同作用结果。达到平衡时，导体内部的场强处处为零,导体是一个等势体，导体表面是等势面，感应电荷都分布在导体外表面，导体表面的电场方向处处与导体表面垂直。静电感应现象有一些应用，但也可能造成危害。

静电：

静电是一种处于静止状态的电荷。在干燥和多风的秋天，在日常生活中，人们常常会碰到这种现象：晚上脱衣服睡觉时，黑暗中常听到噼啪的声响，而且伴有蓝光；见面握手时，手指刚一接触到对方，会突然感到指尖针刺般刺痛，令人大惊失色；早上起来梳头时，头发会经常“飘”起来，越理越乱；拉门把手、开水龙头时都会“触电”，时常发出“啪”的声响，这就是发生在人体的静电。

静电场：

静电场，指的是观察者与电荷量不随时间发生变化的电荷相对静止时所观察到的电场。它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。库仑定律描述了这个力。

定义：

由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。

性质：

根据静电场的高斯定理：

静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．

从安培环路定理来说它是一个无旋场．

根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场． 根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r2;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米2）/（库伦2;），r为两电荷中心点连线的距离。注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。是实际带电体的理想化模型。当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。

静电感应：

一个带电的物体靠近另一个导体时，两个导体的电荷分布发生明显的变化，物理学中把这种现象叫做静电感应。

如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。这些电荷称为感应电荷。总的电场是感应电荷与自由电荷共同作用结果。达到平衡时，导体内部的场强处处为零,导体是一个等势体，导体表面是等势面，感应电荷都分布在导体外表面，导体表面的电场方向处处与导体表面垂直。静电感应现象有一些应用，但也可能造成危害。

第六章 静电场中的导体与电介质

§6-1 导体和电介质

【基本内容】

一、导体周围的电场

导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。

静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件

（1）导体内部场强处处为零0Ev内；

（2）导体表面的场强和导体表面垂直。

2、静电平衡推论

（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；

（2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。

3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强

0E

4、静电平衡时导体上的电荷分布

（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。

（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。

（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q）：内表面带电q，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。

5、静电屏蔽

封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。

二、电介质与电场

1、电介质的极化

（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。

（2）极化的微观机制

电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。

2、电介质中的电场

（1）电位移矢量 DEvv

其中——电介质的介电常数，0r，r——电介质的相对介电常数。

（2）有电介质时的高斯定理0SDdSqvvÑ，式中0q指高斯面内自由电荷代数和。

【典型例题】

【例6-1】 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm２，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电×１０－７C，略去边缘效应。