非饱和土的力学理论

文章编号:1000-582x(2000)S0-0197-04

非饱和土的力学理论Ξ

陈正汉,王权民,李　刚,孙树国

(后勤工程学院土木工程系,重庆　400041)

摘　要:介绍了笔者多年来在非饱和土力学领域研究的主要理论成果。内容包括非饱和土的建模

理论、应力理论、渗流理论、本构理论和固结理论,其中本构理论和固结理论都涉及线性、非线性、弹塑

性、结构性、动力特性和热力特性等6个方面。

关键词:非饱和土;力学理论;渗流理论;本构模型;固结模型

中图分类号:TU43;O357.3 文献标识码:A

非饱和土的力学理论包括渗流理论、本构理论、

强

度理论和固结理论,其中非饱和土的固结涉及水气渗

流和土骨架的变形两个方面,是一个综合问题。非饱

和土中渗流包括水流和气流,变形有线性、非线性、弹

塑性、结构性、动力特性和热力特性之分,从而组成了

非饱和土的本构模型谱系和固结模型谱系。通过笔者

的多年努力,这两个谱系已基本形成,笔者简要介绍有

关研究成果。

1　非饱和土建模的公理化理论体系

渗流理论、本构模型和固结模型都是数学模型,建

模需要理论指南。1994年,笔者融理性力学、不可逆

过程热力学和土力学的精华于一体,建立了岩土力学

的公理化理论体系[1]。该理论体系包括5个基本定律

和8个本构原理,对饱和土与非饱和土都适用。

5个基本定律是:质量守恒定律、动量守恒定律、动量矩守恒定律、能量守恒定律和热力学第二定律。

8个本构原理是:等存性原理、相容性原理、客观性原理、Curie对称原理、Onsager原理、压硬剪胀原理、

有效应力原理和记忆原理。

2　非饱和土的应力理论[2,3]

非饱和土是固-液-气三相复合介质,描述应力

状态一般需要三个应力张量。在不计土粒的压缩性时,则可用两个应力状态变量σij-uaδij和(ua-uw)δij描

述,分别称为净总应力张量和吸力张量;也可用下式表达的有效应力刻划之:σ′ij=σij-uaδij+χ(ua-uw)δij称为Bishop公式,其中σij、σ′ij、ua、uw分别是总应力、

有效应力、孔隙气压力和孔隙水压力,χ是有效应力参

数,与土的饱和度及应力路径有关,且0≤χ≤1。

3　非饱和土的渗流理论

非饱和土中的水气运动规律是非饱和土本构关系

的一部分。在水气渗透速度较小的情况下,应用客观性

原理可得[4]:ξ11(X′w-X′s)+ξ12(X′a-X′s)=nsr󰃝uwξ21(X′w-X′s)+ξ22(X′a-X′s)=n(1-sr)󰃝uw(1)

上式表明:水气运动是互相牵连的,即水气渗流不仅会

受到因自身对土骨架作相对运动而产生的阻力,而且

两种流体之间也存在着阻力。利用Onsager原理可知

ξ12=ξ21。若略去水气之间的阻力,则可得水气运动的

达西定律:

nsr(X′w-X′s)=-kwγw󰃝uw

n(1-sr)(X

′a-X′s)=-kaγw󰃝ua(2)

式中,kw和ka分别是渗水系数和渗透系数,它们都是

饱和度(或吸力)和孔隙率的函数。(2)式的正确性已

由作者通过大量渗水、渗气试验验证[5]。2000年10月　重庆大学学报　(自然科学版)Vol.23　第23卷增刊JournalofChongqingUniversity(NaturalScienceEdition)Oct.2000

Ξ收稿日期:2000208231作者简介:陈正汉(19482),男,博士生导师。4　非饱和土的本构模型谱系

非饱和土的本构关系包括三相应力-应变关系、

水气运动规律、水量变化规律等多方面的内容。

4.1　线弹性本构模型有效应力表述[3,4]:土骨架

εij=σ′ij2G′-3μ′E′σ′m(3)

水

sr=a(n)-b(n)lgua-uwpatm(4)

应力状态变量表述[2]:

εij=1+μE(σij-uaδij)-3μEpδij+sHδij(5)

式(3)和(5)中各包含3个独立的材料参数,即χ,

E′,μ′和E,μ,H。其间的关系是

E=E′　μ=μ′　G=G′(6)

X=1H1-2μE=3KH(7)

K=E3(1-2μ)(8)

式中,K和H分别是与净平均应力和吸力相关的土的

体变模量,σm是平均应力,sr是饱和度,a和b是与孔

隙率有关的参数,(4)式是土-水特征曲线的数学描

述[5]。

4.2　非线性弹性模型有效应力表述(全量型)[4]:σ′ij=λ0δij+λ1εij+λ2εikεkj(9)

应力状态变量表述(增量型)[6]:土骨架

Δεij=1+μtEtΔ(σij-uaδij)-3μtEtΔpδij+ΔsHtδij(10)水

Δεw=ΔpKwt+ΔsHwt(11)

式中,t代表“切线”之意。增量本构模型把著名的

Duncan2Chang模型推广到非饱和土。该模型共包含13个参数,每个参数有确定的物理意义或几何意义,全部

参数可用两种三轴试验测定。应用该模型笔者预测了非饱和土三轴不排水试验过程中吸力的变化。

4.3　弹塑性模型在迄今提出的非饱和土的弹塑性模型中,以

Alonso和Gens的模型最为流行。该模型在p～s平面内(这里p=σm-ua,s=ua-uw)有两条屈服线LC和SI,这两者有一交点,在空间为一截交线,给数值分

析带来不便。笔者用一系列吸力增量与净平均应力增量之比等于常数的三轴固结试验研究表明,在p～s平面内非饱和土的屈服线为一光滑曲线,并可看成是

LC曲线和SI曲线的包络线。该屈服曲线的数学表达式是

p0=p30+ξs-ζ[eη・s/patm-1](12)

式中p0是非饱和土的屈服净平均应力,p30是饱和土的屈服平均有效应力,ξ、ζ和η是土性参数。非饱和土

在p～s～q空间中的屈服面可用下式描述

f(p,q,s)=q2-M2(p+ps)(p0-p)=0

(13) 如采用关联流动法则,则非饱和土骨架变形的弹

塑性本构关系可写成如下的形式矩阵形式:

{dσ′}=[Dep]{dε}+{Fsep}ds(14)

式中:

[Dep]=[De]-

[De]5f5σ′+13{m}5f5s5f5σ′T[De]

-F′5H5εpvT+5f5σ′T[De]5f5σ′+13{m}5f5s

(15)

{Fsep}=-[De]{Des}-1-[De]5f5σ′+13{m}5f5s5f5s-5f5σ′T[De]{Des}-1

-F′5H5εpvT+5f5σ′

T[De]5f5σ′+13{m}5f5s

(16)

F′=dfdH,H为硬化参数εpv,{m}={111000}T.

[De]和[Des]分别是与净应力相关的弹性矩阵和与吸

力相关的弹性列向量。

4.4　结构性模型膨胀土是一种典型的非饱和土,在全国分布较广。由于其性质受气候影响很大,因而引起了许多工程问

题。在季节性干湿循环作用下,膨胀土发生胀缩变形,891 重庆大学学报　(自然科学版) 2000年内部出现裂隙,并逐步发展成为裂缝。裂隙和裂缝切

割土体,为雨水的入渗提供了通道,促使土性进一步劣

化。裂隙性是膨胀土结构性的主要表现形式。因此,膨胀土的本构关系除要反映胀缩性外,必须考虑其结

构性的变化。正如沈珠江院士所说:“土体结构性的数

学模型是21世纪土力学的核心问题。”[7],为此,我们在Gens和Alonso所提的膨胀土弹塑性概念模型的基

础上,提出了膨胀土的弹塑性结构损伤模型。损伤参

数通过控制吸力的膨胀土三轴-CT试验动态量测求

得,由于该模型较复杂,限于篇幅,有关结果将另文介

绍。

4.5　动力本构模型

应用公理化方法,本文第一作者在1993年建立了

由线弹性固体、粘性液体和理想气体组成的三相多孔

介质(非饱和土)的四个方面的本构关系[8],即:土的应力-应变关系,饱和度-密度-吸力关系,水气受到

的扩散阻力与水气各自相对于土骨架渗透速度之间的

本构关系及液相的应力-应变关系。其中液相的本构

关系考虑因素较多,如液相应力张量的非对称性、土骨架变形和水的密度及气压力等因素对液相本构关系的

影响等,可用下列各式表达:　σfij=σsymfij+σskewfij(17)

　σsymfij=(αεkk+βρf+γPg+λfDfkk)δij+2μfDfij(18)　σshewfij=ξfs(Wfij-Wgij)+ξgs(Wgij-Wsij)(19)

式中,α、β、γ是材料参数,λf和μf是水的粘性系数,ρf是水的真密度,Pg=patm+ua是绝对气压。

4.6　热力本构模型迄今的研究只限于热量对于土中相变及某些土报

道,今后应给予注意。

5　非饱和土的固结模型谱系

应用笔者提出的岩土力学的公理化理论体系,可

以建立非饱和土的固结模型谱系。应当指出,非饱和土

的非线性问题涉及3个方面,即:场方程的非线性(如

连续方程和运动方程)、材料非线性和几何非线性。因

此,不管采用何种类型的应力-应变关系,非饱和土

的固结模型都是非线性的

。在增量情况下,对场方程作

线性化处理,可得非饱和土固结的线性化控制方程组。

例如当采用线弹性本构模型和增量非线性弹性本构模型时,非饱和土的控制方程组如下:

μt󰃝2Xs+(λt+μt)󰃝󰃝・Xs-

X󰃝uw-(1-X)󰃝ua-bi=0

a1󰃝・󰂻xs+a25uw5t+a35ua5t=

󰃝[k1󰃝(uw+γwy)]

b1󰃝・󰂻xs+b25uw5t+b35ua5t=󰃝[k2󰃝ua]

(20)且:①当土饱和时,(20)式自动退化为Biot理论;②

(20)式中的本构关系既可用有效应力表述,也可用两个应力状态变量表述。当用两个应力状态变量表述

时,(20)式中的χ由(7)式确定。

非饱和土的弹塑性固结模型、结构损伤固结模型、

动力固结模型及热固结模型的表述比较复杂,限于篇

幅,本文不作介绍,有兴趣者可参阅有关文献。

6　理论的应用

上述理论曾用于两个实际工程问题:①陕西省高

等级公路路堤沉降规律分析;②南水北调中线工程膨

胀土渠坡稳定分析预报[10]。

参考文献:

[1]　陈正汉.岩土力学的公理化理论体系[J].应用数学和力学.1994,(10):9012910.[2]　FREDLUND,RAHAVDJO.SoilMechanicsforUnsaturatedSoil[M].NewYork:JohnWileyandSonsInc,1993.[3]　陈正汉.非饱和土的应力状态和应力状态变量[A].第七届全国土力学及基础工程学术会议论文选集[C].北京:中国建筑工业出版社,1994.1862191.[4]　陈正汉.非饱和土固结的混合物理论(Ⅰ)[J].应用数学和力学.1993(2):1272136.[5]　陈正汉.非饱和土的水气运动规律及其工程性质的研究[J].岩土工程学报,1993(3):9220.[6]　陈正汉.非饱和土的非线性模型及其应用[J].岩土工程学报,1999(5):6032608.[7]　沈珠江.土体结构性的数学模型-21世纪土力学的核心问题[J].岩土工程学报,1996(

1):95297.[8]　陈正汉.固-液-气三相多孔介质相互作用的动力学理论(专题报告)[A].全国首届结构与介质相互作用学术会议论文集[C].河海大学出版社,1993.134-137.[9]　陈正汉.膨胀土渠坡渗水-渗气-变形的非线性分析[A].南水北调膨胀土渠坡稳定和滑动早期预报研究论文集[C].长江科学院,1998.68278.(下转206页)991第23卷增刊 陈正汉等:　非饱和土的力学理论