白菜物理工作室 文章偶得
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自由落体与竖直上抛
自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。匀变速直线运动的速度-时间图像
一、 匀变速直线运动的速度与时间的关系
大家都知道速度公式0vvat ，这里还要强调一下，t本身是时刻，但公式默认了时间的起点为0（0时刻的速度是0v ），所以这里t代表的是时间间隔，即0ttt 。不要认为这是废话，我们很多时候并不是以0为起点的。
比如一个物体做匀变速运动，加速度22m/sa ，3
s时的速度是3 m/s，那么4 s时的速度是多少？
根据t的含义这里我们应该代入的是时间间隔，因为这里的时间起点是3 s，求的是4 s时的速度，时间间隔t =（4－3）s =1 s。
023m/s2m/s1s=5m/svvat
所以4 s时的速度是5 m/s。
大家在应用公式的时候一定要注意t什么时候是指时间间隔什么时候是指时刻，千万不要用混！
二、 匀变速直线运动的速度-时间图像 通过速度公式0vvat，我们可以知道速度v是关于时间t的一次函数。其图像应该是一条不与坐标轴平行的直线。这是公式的数学展现形式，但我们一定要注意其物理含义，首先我们这里依然要以初始时刻为0开始计时，且时间没有负值（t >0），也就是说我们的一次函数图像实际是只有时间正半轴的射线。
下面我们再详细分析一下v-t图像的物理意义。
1.坐标轴
横轴表示时间。但要记住，因为我们是以0为起点的，因此坐标轴上的每一个数字即表示时刻t，又同时表示时间间隔0ttt。
纵轴表示速度。速度是矢量，不仅有大小还有方向。坐标轴只有两个方向，正方向和负方向，因此速度也只有两个方向。v>0，表示物体沿正方向运动，v <0，表示物体沿负方向运动。所以v-t图像只能表示直线运动。
坐标轴对应数值的绝对值表示速度的大小（正负表示的方向），绝对值变大表示速度变大，绝对值变白菜物理工作室 文章偶得
高一物理 速度和时间的关系
教
学
目
标 知识与技能 1、 认识速度－时间图像，知道用速度图像反映物体运动的速度和时间的关系；
2、 知道匀速直线运动的速度图像，能从速度图像中直接读出速度、知道V-t图像中图线与横轴“包围”的面积表示位移；
3、 了解几种变速直线运动的图像，并能通过速度图像获取相关信息。
过程与方法 1、 引导学生利用所给数据通过类比法进行知识迁移建立速度－时间图像；体会图像的建立过程
2、 对比位移图像和速度图像，引导学生加深对速度图像的理解；
3、 通过对图像的分析、理解，让学生体会利用数学知识处理物理问题的重要性。
情感、态度与价值观 1、 通过从图中寻找有关运动的各种信息，让学体会用图像这种特殊的物理语言表达的简洁精确、信息量的丰富从而感受物理科学研究方法的美妙之处；
2、 通过对日常生活中速度与时间关系的描述，使学生领悟到物理与生活的联系并激发学生利用物理知识分析、研究自然的兴趣与愿望。
教学重点 1、 速度－时间图像的建立；
2、 从“轴”、“点”、“线”、“角”等方面去理解速度图像
教学难点 1、 对V-t图像中图线与横轴“包围”的面积表示位移的理解；
教学方法 启发式教学
教 具 多媒体课件 电脑
教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图及使用资源
复习提问
引入新课
（10分钟） 给出一个匀速直线运动的位移图像，引导学生回忆图像的建立过程并分析从图乡中获得的有关运动的各种信息，并给学生提出新的问题：如何仿照位移—时间图像的建立过程，建立一个速度－时间图像来表达这一匀速运动物体速度随时间变化的关系。在笔记本上试着画一画 给出一个匀速直线运动的图像引导学生从“轴”、“点”、“线”、“角”等方面去分析位移图像。提出问题，引发思考。展示学生的思考成果，加以点评 回忆位移时间图像的相关知识，思考老师提出的新问题，并动手实践 巩固旧知识，为知识顺利迁移做好准备
1 主题 内容 要求
运动图象 s—t v—t图象 Ⅱ
实验与探究 实验一：研究匀变速直线运动 Ⅱ
一、匀速直线运动的位移——时间图象
1．位移图象的特点：图象是一条倾斜的直线
(1)直线可以不过原点；
(2)直线不是物体的运动轨迹；
(3)图象只表示运动物体的位移随时间变化的规律，即不同时刻对应的物体的位移．
2．对匀速直线运动的位移图象的认识和应用
(1)任一时刻位移；
(2)发生某段位移所用的时间；
(3)图象的斜率表示速度的大小；
(4)图象向上倾斜表示物体向选定的正方向运动，图线与时间轴平行表示物体静止，图线向下倾斜表示物体反向运动；
(5)两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻相遇．
二、匀变速直线运动的速度——时间图象
1．匀变速直线运动的速度图象特点：图象是一条倾斜的直线．
2．对匀变速直线运动的速度图象的认识．
(1)图线过原点表示运动物体的初速度为零；
(2)图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度大小；
(3)若图线在时间轴的上方，表示物体运动方向与选定的正方向相同．图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体在做减速运动；
(4)若图线在时间轴的下方，表示物体运动方向与选定的正方向相反．图线向上倾斜表示物体在做反向的减速运动，向下倾斜表示物体在做反向的加速运动；
(5)图象中直线的斜率表示物体运动的加速度大小；
(6)图线与时间轴围成的面积表示物体在相应时间内的位移．时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负．
三、s－t图象和v－t图象的比较
s－t图象和v－t图象有形同、意不同，意同形不同的可比性，如图中两图象的理解和对比可加深对 2 两类图象的认识．
s－t图象 v－t图象
①表示物体做匀速直线运动，v＝
＝k，斜率表示物体的速度，绝对值越大，表示速度越大 ①表示物体做匀加速直线运动a＝
＝k，斜率表示物体的加速度，绝对值越大则加速度越大
专题08 典型运动学图像（一）
1.路程-时间图像（xt）图像
物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动。做匀速直线运动的物体的位移-时间图像是一条倾斜的直线。如图所示：
xtxt1t1xB①②
图1
图2
图1上各点切线斜率tanxkt表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。
注 意：
（1）x－t图像不代表物体的运动轨迹，x-t图像中倾斜直线表示物体做匀速直线运动。
（2）若图像不过原点，有两种情况：
①图像在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；
②图像在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
（3）两图线相交说明两物体相遇，其交点B的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如上图中，图线①和图线②相交于B点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。
（4）图像是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动。
2.速度－时间图像（v-t图像）
（1）图像的物理意义
由于tva，而v-t图像中的斜率k=tvtan，所以tana，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。
（2）匀速直线运动的v－t图像
匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图像是一条与横轴平行的直线。 （3）变速直线运动的v－t图像
在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图像是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图像，B表示匀减速直线运动的图像。
