【数学】湖北省枣阳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试

1 枣阳市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试

数学试题

评卷人 得分

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题中正确的是（）

A．公差为0的等差数列是等比数列

B．abc、、成等比数列的充要条件是2bac

C．公比13q的等比数列是递减数列

D．1abbc是,,abc成等差数列的充分不必要条件

2．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，Asin、Bsin、Csin成等比数列，且ac2，则Bcos的值为（

）

A． B． C．

D．

3．在中，，，，则=（）

A． B．

C．63 D．6

4．等差数列{}na的前n项和为nS，若15S为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）

A．213aa B．213aa C．1815aaa D．1815aaa

5．设函数fx是定义在上的奇函数，且当0x时，fx单调递减，若数列na是等差数列，且30a，则12345fafafafafa的值（）

A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负

6．数列{an}为等比数列,前n项和为Sn＝－3(22n－1+b)，则b＝( )

A．1 B．12 C．－1 D．14

7．△ABC中, a = 1， b =3，A=30°，则B等于 ( )

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

8．在ABC中，23,2BCAC，6ABCS，则C等于（） OAB31sinA33cosB1ab3323R

2 （A）4（B）3（C）4或34（D）3或23

9．在△ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且满足sincosaBbA,则2sincosBC的最大值是( )

A．1 B.3 C.7 D.27

10．等比数列{}的前n项和为，若（）

A.27 B. 81 C. 243 D.729

11．若ABC的三边,,abc，它的面积为22243abc，则角C等于（）

A．030 B．045 C．060 D．090

12．已知ABC△中，22AC,2BC，6A，则AB边长是（）

(A) 37. (B) 62. (C) 62. (D) 62.

评卷人 得分

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

13．在ABC中，602AABo，，且ABC的面积为32，则BC的长为___________.

14．在ABC中，已知，则ABC最大角的值是。

15．等差数列项的和等于 .

16．.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b=

17．在数列}{na中，2,121aa且)()1(12Nnaannn,则50S．

评卷人 得分

三、解答题（共65分）

18．（本题满分14分）在数列{}na中，*1111,30(2,)nnnnaaaaannN． nanS2132112364(...),27,nnSaaaaaaa则sin:sin:sin3:5:7ABC9}{,27,39,}{963741前则数列中nnaaaaaaaa9SABCabc222acbsincos3cossin,ACAC

3 （1）求数列{}na的通项；

（2）若0a1nna对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围.

19．（本题满分14分）已知cba,,分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，AcCaccossin3

（1）求A

（2）若2a，△ABC的面积为3，求b,c

20．（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列}{na的前n项和222nnSn，求通项公式na；

（Ⅱ）已知等比数列}{na中，233a，293S，求通项公式na

21．（本小题满分12分）已知等比数列na的公比0q，22a，48a，等差数列nb中12ba，23ba，其中n．

（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）设数列nnncab，求数列nc的前n项和n．

22．(本小题满分12分)

已知向量，且0mn，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．

求角C的大小；

求sinsinAB的取值范围．

()()macbnacba，，，

4 参考答案

1．D

【解析】

试题分析解：A、B中都忽略了等比数列的公比不能为0，C中若首项为负，则数列为递增数列.

考点；等差数列与等比数列的概念及性质．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的概念及性质．

2．B.

【解析】

试题分析：由于Asin、Bsin、Csin成等比数列，CABBsinsinsinsin，由正弦定理得cab2.

由于ac2，ab2，由余弦定理推论得4322242cos222222aaaaaacbcaB.

考点：余弦定理的应用.

3．D

【解析】

试题分析：根据题意，由于，，故可知,由于，故选D.

考点：解三角形

点评：主要是考查了解三角形的运用，正弦定理的运用，属于基础题。

4．C

【解析】等差数列中，S15＝15a8＝15（a1＋7d）

a2＋a13＝2a1＋13d，a2a13＝（a1＋d）（a1＋12d），a1＋a8＋a15＝3a1＋21d＝3（a1＋7d），a1＋a8＋a15＝a1（a1＋7d）（a1＋14d），其中只有a1＋a8＋a15＝为定值.

考点：等差数列性质

5．A

【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

且当x≥0时，f（x）单调递减，

数列{an}是等差数列，且a3＜0，

∴a2+a4=2a3＜0，

a1+a5=2a3＜0，

x≥0，f（x）单调递减，

所以在R上，f（x）都单调递减，

因为f（0）=0， 31sinA33cosB6sin3B6sin3161sinsinsin3abaBabABA155S

5 所以x≥0时，

f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，

∴f（a3）＞0

∴f（a1）+f（a5）＞0，

∴f（a2）+f（a4）＞0．

故选A．

6．B

【解析】1122133263,18,72aSbaSSaSS;所以公比为324.aqa则1184(63),.2bb故选B

7．B

【解析】

试题分析：根据题意，由于△ABC中, a = 1， b =3，A=30°，则由正弦定理可知，13sin32sinsinsin12abbABABa,由于b>a,所以B>A，因此可知B等于60°或120°，故选B.

考点：解三角形

点评：主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，属于基础题

8．C

【解析】

试题分析：11sin223sin622ABCSACBCCC，解得2sin2C，因为0C，所以4C或34C。故C正确。

考点：三角形面积公式。

9．A

【解析】

试题分析：∵，∴，∴，∴，

∴34CB，

∴322222sincos()2sincossinsincossin()422224BBBBBBBB，

∴最大值为1.

考点：1.正弦定理；2.两角和与差的正余弦公式；3.三角函数的最值.

10．C sincosaBbAsinsinsincosABBAsincosAA4A

6 【解析】本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式和等比数列的性质.

设公比为则，即又所以故选C

11．A

【解析】又根据余弦定理知

，所以33sincos,tan(0)33CCCC即030.C故选A

12．D

【解析】此题考查余弦定理

解：设AB长为，由余弦定理得284cos642xx，化简得22640xx，解得62x，故选D.

答案：D

13．3

【解析】

试题分析：由1133sin6022222SABACAC,所以1AC,所以2222cos603BCABACABAC,所以3BC.

考点：1三角形面积公式;2余弦定理.

14．120°

【解析】

试题分析：解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理化简已知的等式得： a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC== =-，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故答案为120°

考点：正弦定理，以及余弦定理

点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．

15．99

【解析】略 ,q22112(1)4(1)11nnaqaqqq41,3;1qq33127,aaaaq5161;13243.aa22222213sin,sin.23243abcabcabCCab222cos2abcCabxsinsinsinabcABC22229254930kkkk12