人教版六年级数学上册《圆的认识》优质课公开课教案 (2)

《圆的认识》

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第五单元第一课《圆的认识》

教学目标：

（一）知识与技能目标：

认识圆的各部分名称；初步感知半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；发现并合理解释圆的特征，了解圆内最长的线段是直径；会用圆规画圆。

（二）过程与方法目标：

通过发现与验证、观察与分析、动手操作与合作交流等活动，获得基本的数学知识和实际操作技能，进一步发展学生思维能力和空间观念。

（三）情感态度与价值观目标：

体验数学与日常生活有着密切的关联，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征；体验圆的美，感受数学学习的过程与数学文化熏陶。 教学重难点：

圆的特征的发现过程与有效验证过程。

教学过程：

（一）导入。

师：大自然孕育了精彩的世界万物，如果我们用数学的眼光来观察这些有趣的现象，我们会有惊奇的发现。请看大屏幕：

（播放视频）

师：同学们想一想，你在生活当中还见过哪些物体的表面是圆形的呢？

生：水杯的底面。 师：水杯的什么地方是圆的？嗯，还有吗？ 生：钢笔的盖。

师：好。圆给人以美的感觉，它让人感到光滑、圆润那么圆究竟美在哪里？它又有哪些特点呢？

这节课就让我们一起来认识圆、研究圆。

（板书：圆的认识）

（二）动手操作、自主探究。

1、画圆。

师：既然圆这么美，老师禁不住想画一个圆，我们可以借助什么工具来画呢？ 你说： 圆规。 师：嗯，你说：

生：杯子盖

师：好，请坐。我们可以通过圆规画圆，还可以借助圆形物体画圆。好，我们先来认识一下圆规。手捏住的部分是圆规的手柄，这是圆规的针尖，这是圆规的笔尖。（师画）同学们仔细看老师用圆规画一个圆。注意：圆规画圆时：先固定一点，手捏住手柄，针尖固定在点上，笔尖旋转一周老师画的好不好，生：好。同学们想不想画一个圆？

师：下面仔细听老师的要求：先借助圆形的物体画一个圆，再用圆规画一个圆。

好，开始。（师画圆）

师：好。眼睛往这看。你来给大家说一说这两个圆分别是用什么画的？

生：第一个用圆规画的；第二个用硬币画的。

师：这两个圆你更欣赏哪一个？

生：第一个。

师：大家觉得用圆规画圆和用实物画圆，哪一个好，为什么？ 生：用圆规画圆比较好，因为：画起来比较方便。

师：说的不错，圆规画圆还有什么好处？

生：可以画大大小小不同的圆。

师：用圆规画圆真是一个好方法，可以画出任意大小的圆。回忆刚才用圆规画圆的过程，我们可以把针尖看成一个点，铅笔尖也看成一个点，圆规两脚之间的距离可以看成一条线段。圆规画圆的过程就这样形象的展示出来。（展示）这两个点在圆规画圆时，有什么变化？

生1：笔尖旋转了一周。 师：另一个点呢？ 生：另一个点是固定不动。

师：旋转一周之后这个长度变了没有？

生：没变。

师：再仔细观察圆其实是由许许多多的什么组成的？

生：点。 师：是的。圆有多少个点？

生说：圆上有无数个点。 生说：圆上有无数个点。

2、圆各部分名称

师：为了研究方便，我们给圆各部分起了名字。在用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，通常用大写字母O来表示。

师：老师再从圆心到圆上任意一点连接一条线段，你知道这条线段是圆的 你说

你知道的可真多。

（比划圆上的半径）谁能用自己的话说一说什么叫半径？ （板书：半径）

生1：……

师：你总结地非常清晰。请坐。像这样，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

谁能向老师一样说一说？ 生2：…… 呈现定义。

师：你能解释一下什么叫“任意一点”吗？

生： （展示）体会任意（拖动圆上的点，改变半径的位置）

师：好。你来读…… 你来读：…… 一起读。

师：半径通常用字母r来表示。

师：想一想在画圆的时候，半径跟什么有关系呢？（圆规比划半径） 生1：跟圆规上两个尖的长度有关系。

师：观察地很仔细。也就是：圆规两脚之间的距离有关。一起说：圆规两脚之间的距离有关。

师：半径的长度就是圆规两脚之间的距离。你明白了吗？

师：如果老师现在想画一个半径是5厘米的圆，你觉得圆规两脚之间的距离是多少？ 生：5厘米。

师：老师想画一个半径是1厘米的圆，那圆规两脚之间的距离是多少？ 生：1厘米。

师：老师再画这样一条线段，这是圆的直径。 （板书：直径。）

师：（比划圆上的直径）谁能说一说直径这条线段有什么特点？

生1：…… 师：理解的不错，谁还想说？ 生2：……

师：直径是这样来定义的。你来读……

你来读：…… 读给同位听。直径通常用字母d来表示。

师：我们来看这样是圆的直径，现在老师改变这个端点的位置还是不是直径？ 生：是。

师：继续拖动，现在还是不是？ 生：是。 师：还是不是？ 生：是。

师：圆中有这样两条线段，他们是不是直径？ 为什么？

生：黑色的线段不是直径，因为没过圆心。

师：好，你再来说一说（生：因为没过圆心。）

师：怎样移动可以成为圆的直径？

生：往下移动一下。

师：我来移动，你们说停。 生：停。

师：红色的线段是不是直径？为什么？

生：红色的线段不是直径，因为只有一端在圆上。

师：老师移动一下，你说停我就停。

生：停。 师：明白了吗？

师：好，同学们仔细观察，我们来看黑色的线段，它是直径。老师来改变他的位置，你来观察它的长短变化。你发现了什么？

生1：圆的所有线段中，直径最长。

生2：圆的所有线段中，直径最长。 师：刚才我们认识了：圆心、半径、直径。下面老师考考你的动手能力，试着画一条半径是3厘米的圆，并用相应的字母标出圆心、半径和直径。 画完之后可以同位交流方法。

师：你来给同学们介绍一下你的方法。

生1 ：先把圆规的角劈开3厘米，再直接画。

师：大家同意吗？你觉得XX同学画的哪些优点值得你去学习？

生：标上半径是3厘米。

师：这个同学标注了半径的长度。所以大家在以后在画圆的过程中要仔细、规范。

3、探究圆的特征

刚才我们已经认识了圆各部分的名称以及如何画圆，那关于圆还有哪些有趣的知识呢？请同学们借助圆片，拿出探究单仔细读一读，按要求完成上面的题目，开始。

师：填完以后，把你的发现说给同位听一听。身体坐正，第一个小问题谁来汇报？（生上台汇报） 谁还有补充？ 生1：圆对折后两边完全重合，说明圆是轴对称图形。折痕是圆的直径。一个非常重要的发现。

生2：无论怎么对折，两边都完全重合。

师：这样对折可以，这样对折可以吗？说明：圆是什么图形？ 生：轴对称图形。

师：有几条对称轴？ 生：有无数条对称轴。

师：谁能把这句话说一遍？

生1：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

生2：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（贴）

师：圆的对称轴是什么？

生：直径所在的这条直线。

第2题的第一个谁来汇报？

（1）一个圆中，有多少条半径？多少条直径？ 生汇报。

师：你是怎么想的呢？

生：①画的，还可以怎么想？

②想的， 师：圆上有多少个点？

生：无数个点。 师：每一个点都可以与圆心连成一条半径。所以：一个圆中，有无数条半径，相应地也有无数条直径。

第2题的第二个谁来汇报？

生1：所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。

师：说一说，你是怎么知道的？

生：我是通过画了几条半径、画了几条直径，量一量发现的。

师：你的动手能力真棒。还有其他的想法吗？ 生：……

师：一条直径包含两条半径，所以直径长度都相等。

老师在这里还有一个疑问，为什么需要说“在同一个圆中”呢？

生：……

第3个问题谁来汇报？

生：直径的长度是半径的2倍。 半径的长度是直径的二分之一。

师：你能用含有字母的式子表示两者的关系吗？

生：d = 2r r = 二分之一d （板书）一起读：d = 2r r = 二分之一d

通过我们刚才画圆和圆的特征，想一想：圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么呢？

生说：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 一起读： 非常善于观察的孩子。

（三）看书、质疑。

师：刚才我们通过认真观察、动手操作、动脑思考发现了圆的这么多知识。实际上，观察、操作、思考师学习数学的重要方法。今天我们学习的这些知识，在课本57-58页，打开课本，看一看，把你认为重要的部分圈一圈、画一画。

（四）巩固练习。

师：还有什么疑问吗？

1、 同学们快速知道圆的半径或直径。

d=3厘米。

课件直观演示，延伸题目：圆的直径是多少？

2、思考一个这样的问题：在边长10cm的正方形中画一个最大的圆，直径是多少？ （五）小结。

其实关于圆我们还有很多的知识去发现、去探索。最后，让我们一起伴随着美妙的音乐欣赏圆带给我们的视觉享受吧！

（六）板书设计：

圆的认识

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。 一个圆中，有无数条半径，也有无数条直径。

同一个圆中，所有的半径长度都相等；

所有的直径长度都相等。

同一个圆中， d = 2r 或 r = 12 d

d