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(小学奥数)位值原理

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1. 利用位值原理的定義進行拆分

2. 巧用方程解位值原理的題

位值原理

當我們把物體同數相聯系的過程中，會碰到的數越來越大，如果這種聯繫過程中，只用我們的手指頭，那麼到了“十”這個數，我們就無法數下去了，即使象古代墨西哥尤裏卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能數二十。我們顯然知道，數是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數的概念從實物的世界中解放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。這就涉及到了記數，記數時，同一個數字由於所在位置的不同，表示的數值也不同。既是說，一個數字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如，用符號555表示五百五十五時，這三個數字具有相同的數值五，但由於位置不同，因此具有不同的位置值。最右邊的五表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。但是在奧數中位值問題就遠遠沒有這麼簡單了，現在就將解位值的三大法寶給同學們。希望同學們在做題中認真體會。

1.位值原理的定義：同一個數字，由於它在所寫的數裏的位置不同，所表示的數值也不同。也就是說，每一個數字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。例如“2”,寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數字和數位結合起來表示數的原則，稱為寫數的位值原理。

2.位值原理的表達形式：以六位數為例：abcdefa×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法寶：（1）最簡單的應用解數字謎的方法列豎式

（2）利用十進位的展開形式，列等式解答 知識點撥 教學目標

5-7-1.位值原理 （3）把整個數字整體的考慮設為x，列方程解答

模組一、簡單的位值原理拆分

【例 1】 一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等於100。這個兩位數的各位數字的和是 。

【例 2】 學而思的李老師比張老師大18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡，求李老師和張老師的年齡和最少是________？（注：老師年齡都在20歲以上）

【例 3】 把一個數的數字順序顛倒過來得到的數稱為這個數的逆序數，比如89的逆序數為98．如果一個兩位數等於其逆序數與1的平均數，這個兩位數是________．

【例 4】 幾百年前，哥倫布發現美洲新大陸，那年的年份的四個數字各不相同，它例題精講 們的和等於16，如果十位數字加1，則十位數字恰等於個位數字的5倍，那麼哥倫布發現美洲新大陸是在西元___________年。

【例 5】 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數字之和．問：他今年多少歲?

【例 6】 將一個數A的小數點向右移動兩位，得到數B。那麼B＋A是B－A的________倍。(結果寫成分數形式)

【例 7】 一個十位數字是0的三位數，等於它的各位數字之和的67倍，交換這個三位數的個位數字和百位數字，得到的新三位數是它的各位數字之和的

倍。

【例 8】 一個三位數，個位和百位數字交換後還是一個三位數，它與原三位數的差的個位數字是7，試求它們的差。

【例 9】 三位數abc比三位數cba小99，若,,abc彼此不同，則abc最大是________

【例 10】 一個三位數abc與它的反序數cba的和等於888，這樣的三位數有_________個。

【例 11】 將2，3，4，5，6，7，8，9這八個數分別填入下麵的八個方格內（不能重複），可以組成許多不同的減法算式，要使計算結果最小，並且是自然數，則這個計算結果是__________。

□□□□□□□□

【巩固】 用1，2，3，4，5，7，8，9組成兩個四位數，這兩個四位數的差最小是___________。

【例 12】 在下面的等式中，相同的字母表示同一數字， 若abcddcba□997，那麼□中應填 。

【例 13】 某三位數abc和它的反序數cba的差被99除，商等於______與______的差；

【巩固】 ab與ba的差被9除，商等於______與______的差；

【巩固】 ab與ba的和被11除，商等於______與______的和。

【例 14】 xy，zw各表示一個兩位數，若xy+zw=139，則x+y+z+w= 。

【例 15】 把一個兩位數的十位與個位上的數字加以交換，得到一個新的兩位數．如果原來的兩位數和交換後的新的兩位數的差是45，試求這樣的兩位數中最大的是多少？

【例 16】 一個兩位數的中間加上一個0，得到的三位數比原來兩位數的8倍小1，原來的兩位數是______。

【例 17】 已知一個四位數加上它的各位數字之和後等於2008，則所有這樣的四位數之和為多少．

【巩固】 已知1370,abcdabcabaabcd求.

【例 18】 abcd，abc，ab，a依次表示四位數、三位數、兩位數及一位數，且滿足abcd—abc—ab—a= 1787，則這四位數abcd= 或 。

【例 19】 將一個四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(這個數也叫原數的反序數)，新數比原數大8802．求原來的四位數．

【巩固】 將四位數的數字順序重新排列後，可以得到一些新的四位數．現有一個四位數碼互不相同，且沒有0的四位數M，它比新數中最大的小3834，比新數中最小的大4338．求這個四位數．

【例 20】 如果一個自然數的各個數碼之積加上各個數碼之和，正好等於這個自然數，我們就稱這個自然數為“巧數”。例如，99就是一個巧數，因為9×9＋(9＋9)＝99。可以證明，所有的巧數都是兩位數。請你寫出所有的巧數。

【例 21】 聰聰和明明做猜數遊戲，聰聰讓明明任意寫出一個四位數，明明就寫了明年的年號2008，聰聰讓明明用這個四位數減去它各個數位上的數的和，明明得到2008(2008)1998，聰聰又讓明明將所得的數隨便圈掉一個數，將剩下的數說出來，明明圈掉了8，告訴聰聰剩下的三個數是1，9，9。聰聰一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，於是又做了一遍這個遊戲，最後剩下的三個數是6，3，7，這次明明圈掉的數是多少，聰明你猜出來了麼？

【例 22】 設八位數017Aaaa具有如下性質：0a是A中數碼0的個數，1a是A中數碼1的個數，……，7a是A中數碼7的個數，則0127aaaa

。567aaa ，該八位數A

。

模組二、複雜的位值原理拆分

【例 23】 有3個不同的數字，用它們組成6個不同的三位數，如果這6個三位數的和是1554，那麼這3個數字分別是多少？

【巩固】 有三個數字能組成6個不同的三位數，這6個三位數的和是2886，求所有這樣的6個三位數中最小的三位數的最小值．

【例 24】 從1～9九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數。若這六個三位數之和是3330，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？

【例 25】 用1，9，7三張數字卡片可以組成若干個不同的三位數，所有這些三位數的平均值是多少？

【例 26】 a，b，c分別是09中不同的數碼，用a，b，c共可組成六個三位數，如果其中五個三位數之和是2234，那麼另一個三位數是幾？

【例 27】 在兩位自然數的十位與個位中間插入0～9中的一個數碼，這個兩位數就變成了三位數，有些兩位數中間插入某個數碼後變成的三位數，恰好是原來兩位數的9倍。求出所有這樣的三位數。

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小学奥数：抽屉原理(含答案)

小学奥数：抽屉原理(含答案)

教案

抽屉原理

1、 概念解析

把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：

抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

2、 例题讲解

例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

例4 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：

小学奥数计数原理

小学奥数计数原理

计数原理

知识纵横：

如果完成一件事情，有几类不同的方法，而且每类方法中又有几种可能的方法，那么求完成这件事的方法总数，即各类方法的总和，就是我们要掌握的加法原理。

加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m1种方法，第二类方法中有m2种方法……第n类有mn种，那么完成这件事的方法总数可以表示为m1+ m2+ m3+…+mn。

完成一件事，需要分几个步骤来完成，而完成每步又有几种不同的方法，要求完成这件事的方法的总数，应当将各步骤方法总数相乘，这就是我们应掌握的乘法原理。

乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，第三步有m3种方法……第n步有mn种方法，那么完成这件事共有m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

例题求解：

【例1】 10个人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少场？

【例2】一天有6节不同的课，这一天的课表有多少种排法？

【例3】 1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？

【例4】 4只鸟飞入4个不同的笼子里，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有 种不同的飞法。

【例5】 如果组成三位数abc的三个数字a，b，c中，有一个数字是另外两个数字的乘积，则称它为“特殊数”。在所有的三位数中，共有 个“特殊数”。

【例6】 如下图所示，用红、绿、蓝、黄四种颜色，涂编号为1、2、3、4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？

1 2

3 4

【例7】恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

基础夯实

1、一件工作可以用3种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，有6人会用第3种方法完成。选出一个人来完成这项工作共有多少种选法？

2、一件工序可以分3步方法完成，有5人会做第1步，有4人会做第2步，有6人会做第3步，每个人只会做一步。选出三个人来完成这组工序共有多少种选法？

小学奥数：5-7-1 位值原理

小学奥数：5-7-1 位值原理

小学奥数：5-7-1 位值原理.教师版

龄。求XXX老师的年龄。【考点】位值原理的表达形式【难度】3星【题型】解答

关键词】学而思，年龄，颠倒，位值原理，表达式

解析】设XXX老师的年龄为ab，即十位数为a，个位数为b。根据题意得到以下两个方程：

a=b+18

10b+a=10a+b

化简得到：

9a-9b=180

a-b=2

解得a=11，b=9，因此XXX的年龄为119岁。

答案】119岁

注：文章中的错误已全部改正，删除了无关紧要的句子，同时对每段话进行了小幅度改写，使其更加清晰易懂。

例12】在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若

$abcd-dcba=\square997$，那么 $\square$ 中应填。

解析】由题意知，$a \geq d$，由差的个位为7可知，被减数个位上的 $d$ 要向十位上的 $c$ 借一位，则 $10+d-a=7$，即 $a-d=3$。又因为差的十位及百位均为9，由分析可知

$b=c$，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即 $(a-1)-d=2$，因此 $\square$ 内应填入2.

答案】2

例13】某三位数 $abc$ 和它的反序数 $cba$ 的差被99除，商等于______与______的差。

解析】本题属于基础型题型。我们不妨设 $a>b>c$。

abc-cba) \div 99 = [(100a+10b+c)-(100c+10b+a)] \div 99 =

(99a-99c) \div 99 = a-c$。

答案】$a$ 与 $c$ 的差。

巩固】用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。

解析】千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以这两个四位数应该是4987和5123，差为136.

答案】136

剔除明显有问题的段落。

五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)

五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)

“位值原理与数的进制”

学生姓名 授课日期

教师姓名 授课时长

知识定位

本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。

知识梳理

一、位值原理

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

二、数的进制

我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。

n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

例题精讲

【试题来源】

【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于 与 的差；ab与ba的差被9除，商等于 与 的差；ab与ba的和被11除，商等于 与 的和。

【试题来源】

【题目】如果ab×7= ，那么ab等于多少？