2021年高考试题真题——数学(理)(全国甲卷) Word版含解析

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)

一、选择题

1. 设集合 A = {x | x^2 5x + 6 = 0}，B = {x | x^2 3x + 2

= 0}，则 A ∪ B 的元素个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 已知函数 f(x) = 2x 1，若 f(a) = 3，则 a 的值是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 已知等差数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n，且 S_n = 3n^2

2n，则 a_5 的值是( )

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

4. 已知等比数列 {b_n} 的首项 b_1 = 2，公比 q = 3，则 b_4

的值是( )

A. 54

B. 56 C. 58

D. 60

5. 已知函数 g(x) = x^2 4x + 4，若 g(x) ≥ 0，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 2

B. x ≥ 2

C. x ≤ 0 或 x ≥ 4

D. x ≤ 2 或 x ≥ 2

6. 已知函数 h(x) = |x 1|，若 h(x) = 2，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 1 或 x ≥ 3

B. x ≤ 0 或 x ≥ 2

C. x ≤ 1 或 x ≥ 3

D. x ≤ 2 或 x ≥ 4

7. 已知函数 k(x) = x^3 3x^2 + 2x，若 k(x) = 0，则 x 的取值范围是( )

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 3

8. 已知函数 m(x) = x^2 2x + 1，若 m(x) ≥ 0，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 1

B. x ≥ 1 C. x ≤ 0 或 x ≥ 2

D. x ≤ 1 或 x ≥ 1

9. 已知函数 n(x) = |x 2|，若 n(x) = 3，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 1 或 x ≥ 5

2021年高考理综物理真题试卷（全国甲卷）

一、选择题:本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。（共8题；共48分）

1.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（ ）

A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

【答案】 D

【考点】匀变速直线运动基本公式应用

【解析】【解答】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知 𝐿cos𝜃=12𝑔sin𝜃𝑡2

可得 𝑡2=4𝐿𝑔sin2𝜃 可知 𝜃=45° 时，t 有最小值，故当 𝜃 从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。

故答案为：D。

【分析】当斜面夹角一定时，物块在斜面做匀变速直线运动，利用匀变速运动的位移公式可以求出时间最短的夹角，进而判别下滑时间的大小变化。

2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）

A. 10m/s2 B. 100m/s2 C. 1000m/s2 D. 10000m/s2

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.设集合A= {x|-2

A. {2} B. {2,3} C. {3,4,} D. {2,3,4}

【答案】 B

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，

故答案为：B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

2.已知z=2-i，则( z(𝑧⃗+𝑖) =（ ）

A. 6-2i B. 4-2i C. 6+2i D. 4+2i

【答案】 C

【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：𝑧(𝑧+𝑖)=(2−𝑖)(2+2𝑖)=4+4𝑖−2𝑖−2𝑖2=6+2𝑖

故答案为：C

【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.

3.已知圆锥的底面半径为 √2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

A. 2 B. 2 √2 C. 4

D. 4

√2

【答案】 B

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=180°360°×2πl ，

2020-2021普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）31， （B）13， （C）1,+ （D）3-，

【解析】A

∴30m，10m，∴31m，故选A．

（2）已知集合{1,23}A,，{|(1)(2)0}BxxxxZ，，则AB

（A）1 （B）{12}，

（C）0123，，， （D）{10123}，，，，

【解析】C

120ZBxxxx，12Zxxx，，

∴01B，，∴0123AB，，，，

故选C．

（3）已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则m=

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

【解析】D

42abm，，

∵()abb，∴()122(2)0abbm 解得8m，

故选D．

（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为1，则a=

（A）43

（B）34 （C）3 （D）2

【解析】A

圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，

故圆心为14，，24111ada，解得43a，

故选A．

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为