倍数和因数(教学设计)
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课题：倍数和因数
A·教学内容：
苏教版课程标准实验教科书·数学·四年级下册第九单元“倍数和因数”，第70—72页例1、例2、例3及“想想做做”第1~3题。
B·教学目标：
1、让学生理解倍数和因数的含义，体会“倍数”和“因数”的相互依存关系；
2、通过自主探索、同桌交流等活动。使学生学会找一个数的倍数和因数的方法，同时找出倍数和因数的特征；
3、通过各种活动，让学生充分感受学习数学的乐趣。
C·教学重点：
1、认识倍数和因数，知道它们的关系是相互依存的；
2、学会找一个数的倍数和因数。
D·教学难点：探索找一个数的因数的方法。
E·课前谈话：今天老师要从我们班选出几名数学智慧星，至于谁能配得上这个光荣的称号，那就看大家的表现啦！
[设计意图：由于学生的好胜心特别强，设计争夺智慧星，会调动学生学习的积极性。]
F·课堂活动过程：
一、谈话引入：今天大家先来见一见我们的老朋友——自然数0、1、2、3——大家接着数，能数完吗？为什么？写不完怎么办？教师板书：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……
这节课老师要和大家一起探索这些自然数之间的一些规律，为了研究的方便，“0”今天暂不参加了。
二、摆图形，列算式：
1、出示12个相同的正方形，并提出要求：用它们摆成一个大长方形，有几种摆法？每排几个？有几排？用乘法算式表示。
2、根据学生回答，教师在黑板上拼摆，同时板书出三个算式：
3×4=12 、 2×6=12 、1×12=12 。
三、认识倍数和因数：
（一）、以3×4=12 为例引出倍数和因数。
1、我们知道12是两个乘数3和4的积，这里可以这样说，12是3的倍数，也是4的倍数，3是12的因数，4也是12的因数。这就是我们今天要学习的倍数和因数。（板书：倍数和因数）
2、指出几名学生按照老师的说法，再说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（二）、试一试：
根据算式2×6=12、1×12=12，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
（三）、练一练：
让每个学生从自然数里任选三个数写一道乘法算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
[设计意图：让学生自由写一个乘法算式并相互说一说数字之间的关系，这样设计既巩固了倍数和因数的含义，又让学生感悟怎样学习数学。]
四、探索找一个数的倍数
（一）、找2的倍数
1、上面已出现12是2的倍数，谁再找一个2的倍数？
2、让学生在练习本上写出2的倍数。教师板书2的倍数有……之后教师巡视，接着交流汇报，重点交流找的方法。
3、 提问： 能写完吗？为什么 ？怎么办？板书：2的倍数有2、4、6、8、10……
4、小结：让学生归纳找一个数的方法：有序、一个个乘。
（二）、找3和7的倍数
1、过渡：用找2的倍数的方法，会找3和7的倍数吗？
2、根据学生举手，指名回答，板书：3的倍数有3、6、9、12、15……，7的倍数有7、14、21、28、35……
（三）、引导观察特征
1、提问：观察上面三个例子，你有什么发现？有没有感觉到：2的最小倍数是几？
2、学生回答，教师板书：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
五、探索找一个数的因数
（一）、找12的因数
1、过渡：我们已学会找一个数的倍数的方法，你会找一个数的因数吗？请找出12的所有因数。
2、让学生自主探索，把找出的因数写在练习本上。教师巡视，重在留意学生找的方法，提醒学生用自己喜欢的方法找。
3、学生汇报找12的因数的方法，教师板书：12的因数有1、2、3、4、6、12。
4、小结：突出要点——有序、一对对找。
[设计意图：教材安排先找36的所有因数，这里改为先找12的所有因数，这样就降低了本节课的难度。]
（二）、找15的因数
学生回答，教师板书：15的因数有：1、3、5、15。
（三）、找36的因数
1、过渡：请大家找一个大数的因数，能找出吗？请找出36的所有因数。
2、独立完成，教师视导 。
3、指名回答，教师板书：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
4、再次归纳总结：①用乘法按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止；②用找商的方法。
（四）、引导观察特征
1、提问：观察上面几个例子，你有什么发现？
2、学生汇报，教师板书：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
六 、组织练习
1、独立完成“想想做做”第2、3题；
2、共同评议；
3、提问：①表中“应付元数”都是4的倍数吗？为什么？
②排数都是24的因数吗？每排人数呢？
七、游戏
（一）、编座号，按学生总数，从1开始编号；
（二）、游戏规则：凡是座号符合下面要求的，请站起来，看谁反应快：
1、谁的座号是5的倍数？
2、谁的座号是3的因数？
3、谁的座号是2的因数？
4、谁的座号是1的倍数？
[设计意图：设计这个游戏，既帮助学生巩固倍数和因数的含义，又为下一节学习2、5、3的数的特征做准备，同时也活跃了学习气氛。]
（三）、评价：游戏最后一个环节：谁的座号是1的倍数？全体学生陆续站起来时，教师应趁机宣布：我们班全体同学都能够获得数学智慧星的称号。
[设计意图：设计“评价”这个环节，前后照应，同时使学生感受到成功的喜悦。]
八、全课总结
1、提问：这节课你学会了哪些知识？让学生举手发言。
2、学生都想谈谈自己的收获，在高潮时，教师适时点拨：同学们都学会了很多知识，老师最后再验证一下你们的智慧：12是倍数，这句话对不对？并说出理由。
[设计意图：最后设计这个环节，目的是让学生更进一步体会出倍数和因数这两个数之间的相互关系。]
课后反思
课堂是每个学生都在经历的生命历程，学生渴望着这个历程的丰富多彩。因此，本节课让学生经历了直观操作、同桌合作、自主探索、课堂游戏等一系列活动。本课教学着重让学生自主探索、体验数学，学生获取了很多知识，我和学生一样，也从中有所体会：
第一，自主探索好处多。
1、一开始利用12个完全一样的正方形让学生回答如何摆长方形，给学生提供了思考的空间，学生得到了自主学习的机会。
2、让学生每人随意从自然数中任选三个数写出一道乘法算式，并相互说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，这样一方面给学生提供了自主学习的空间，更使学生的思维得到发展。
3、教学找一个数的倍数和因数时，让学生自己完成，这样不仅锻炼了学生独立思考的能力，也充分发挥了学生的知识经验和实践经验。
第二，适时引导，让探索有方向，使学生少走弯路。
1、探索12个正方形摆成长方形，有几种摆法？每排摆几个，可以摆几种？这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
2、教学找一个数的因数时，先进行找12的所有因数，不只是为降低难度，而是有了前面的摆图形、列算式作暗示，给学生的自主探索指明了方向。
3、以前我曾经多年教过这节内容，观察倍数和因数的特征这个环节，若不稍加引导，直接让学生找特征，结果学生会绕很大一个弯。实践证明，适时引导，效果更佳。因此，本节课进行到这个环节，只用了“有没有感觉出一个数最小的倍数是几？”这个简单的疑问句，学生便纷纷回答出它们的特征。可见，适时引导，保证了自主探索和思维的方向性和流畅性。
第三，教学效果显著
1、由于课堂上的适当引导，使学生对知识的获取水到渠成，上面找倍数和因数的特征，就是个例子。
2、课堂重在让学生自主探索、体验数学，使教学收到良好的效果，比如游戏的最后一个环节 ：谁的座号是1的倍数？学生便陆续站了起来；再如，12是倍数这句话对吗？出乎意料，问题刚刚提出，有学生马上站起来抢答：应该说12是哪个数的倍数。
总之，整堂课学生想象丰富，思维活跃，思考有序，从知识和技能上，均达到了教学目标的要求。
