第7章SAS统计相关与回归分析

21. 相关分析

相关分析和回归分析是研究变量与变量间相互关系的重要方法。相关分析是研究两个或两组变量之间的线性相关情况，回归分析是拟合出变量间的表达式关系。

（一）Pearson直线相关

一、适用于两个变量均为服从正态分布，每对数据对应的点在直角坐标系中（即散点图）呈现直线趋势。

做相关分析时，要注意剔除异常值；相关关系不一定是因果关系。

二、用相关系数r∈[-1,1]来表示相关程度的大小：

r>0: 正相关；r<0: 负相关；r=0: 不相关；

r=1: 完全正相关；r=-1: 完全负相关。

相关程度的判断标准：看相关系数的平方r2，若r2<0.5，结果无实际价值。

注：相关系数只是刻画直线相关（Y=X2相关系数≠1）。

三、假设检验

1. H0: 总体相关系数ρ=0；H1: ρ≠0；

计算r值，P值，若P值≤α，则在显著水平α下拒绝H0;

2. 若H0成立，从ρ=0的总体中抽样，所得到的样本相关系数 r

呈对称分布（近似正态分布），此时可用 t 检验。

3. 必要时对相关系数做区间估计

从相关系数ρ≠0的总体中抽样，样本相关系数的分布是偏态的。用Z变换后，服从某种正态分布，估计z，再变换回r.

（二）Spearman等级相关，也称Spearman秩相关

对于不符合正态分布的资料，不用原始数据计算相关系数，而是将原始观察值由小到大编秩，然后根据秩次来计算秩相关系数rs, 以此来说明两个变量间相关关系的密切程度。

适用于某些不能准确地测量指标值而只能以严重程度、名次先后、反映大小等定出的等级资料；也适用于某些不呈正态分布或难于判断分布的资料。

关于编秩

将各Xi由小到大编秩得RXi（1,…n），当遇到相等的值时要用平均秩，例如X2=X4，按编秩为3和4，应该取平均秩

Rx2=Rx4=(3+4)/2=3.5

假设检验

H0: 总体相关系数ρs=0；H1: ρs≠0；

计算r值，P值，若P值≤α，则在显著水平α下拒绝H0;

1 统计学

授课题目 第7章相关与回归分析 课次 第10-11次

授课方式 讲授 课时安排 第10教学周-第11教学周，共4课时

教学目的：

通过本章的学习，要求掌握相关的意义，现象相关的主要形式以及相关分析的基本内容相关系数的涉及原理，怎样利用相关系数来判断相关的密切程度回归和相关的区别与联系，建立回归方程的依据，回归方程的参数估计标准误的分析。

教学重点及难点提示：

相关系数的涉及原理，回归方程的原理，估计标准误差

案例导入：银行不良贷款的成因

新课导入：在前面章节中，我们已经学习了分析总体特征的一些方法，通过指标可以说明总体的具体数量特征，用抽样估计解决了无法进行全面调查统计的难题。但是在一项统计活动中，我们不但要了解某个总体或某些总体的特征，还要了解一些总体之间的联系以及互相影响的程度。如下例：

第一节相关分析

一、相关分析的含义

对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。有两种类型的分析：

1.函数关系：这是一个典型的数学概念，反映的是一个变量数值随着另一个变量的给定也确定下来（完全依存关系）。

如：Rc2 只要知道圆的半径R的值（R=3），则马上可知道该圆周长（C=6π）。

QPM 设一条毛巾价格为5元/条，则销售5条的销售额为25元。

2.相关关系：是一种不完全确定的随机关系。

如：设一块田的面积，长度是固定的l，如果每株的间隔是变量x，则一列栽苗的株数则是间隔变量的函数：n=l/x

但是一株苗的粮食产量则不是间隔变量的一个函数，不能随机被确定，但是又受它的影响，这种变量之间的关系则称相关关系。

3.函数关系与相关关系的关系

1）区别：定义上的区别。一个是完全的依存关系，一个则是不完全依存关系

2）联系：相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具

二、相关的种类

第一部分：基本统计方法

注：主要讲述过程：means(描述性统计)；freq(算频数表)；univariate(检验)；anova(方差分析)；ttest(检验)；glm(广义线性回归)；npar1way（非参,wilcox）

一：计量资料的统计分析方法

1.01均值+频数表+百分位数+正态检验、茎叶图、箱形图、正态概率图

data ex2_1;

input x@@;

low=2.3;

dis=0.3;

z=x-mod(x-low,dis);

cards;

3.96 4.23 4.42 3.59 5.12 4.02 4.32 3.72 4.76 4.16

4.61 4.26

3.77 4.20 4.36 3.07 4.89 3.97 4.28 3.64 4.66 4.04

4.55 4.25

4.63 3.91 4.41 3.52 5.03 4.01 4.30 4.19 4.75 4.14

4.57 4.26

4.56 3.79 3.89 4.21 4.95 3.98 4.29 3.67 4.69 4.12

4.56 4.26

4.66 4.28 3.83 4.20 5.24 4.02 4.33 3.76 4.81 4.17

3.96 3.27

4.61 4.26 3.96 4.23 3.76 4.01 4.29 3.67 3.39 4.12

4.27 3.61

4.98 4.24 3.83 4.20 3.71 4.03 4.34 4.69 3.62 4.18

4.26 4.36

5.28 4.21 4.42 4.36 3.66 4.02 4.31 4.83 3.59 3.97

3.96 4.49

5.11 4.20 4.36 4.54 3.72 3.97 4.28 4.76 3.21 4.04

第7章SAS统计相关与回归分析

相关与回归分析是SAS统计的重要方法之一，用于研究变量之间的关系以及预测和解释变量的变化。本文将介绍相关与回归分析的基本概念、方法和SAS的实现步骤。

相关分析是一种用来衡量两个或多个变量之间关系强度的统计方法。它可以通过计算相关系数来量化这种关系。相关系数的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有相关性。常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。皮尔逊相关系数用于度量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数则适用于度量有序变量之间的非线性关系或连续变量之间的非线性关系。

回归分析则是用来建立和预测两个或多个变量之间关系的方法。它可以通过构建回归模型来找到自变量与因变量之间的最佳拟合线。常用的回归模型有简单线性回归和多元线性回归。简单线性回归是指只有一个自变量与一个因变量之间的关系，而多元线性回归则指有多个自变量与一个因变量之间的关系。回归模型的好坏可以通过R方值来评估，其值越接近1表明模型的拟合度越好。

在SAS中进行相关与回归分析需要使用PROCCORR和PROCREG两个过程。PROCCORR用于计算相关系数，而PROCREG则用于建立和拟合回归模型。

首先，我们使用PROCCORR过程计算相关系数。以下是SAS代码示例：

```

proc corr data=dataset; var variable1 variable2;

run;

```

其中，dataset代表数据集的名称，variable1和variable2代表需要计算相关系数的变量。运行以上代码后，SAS会输出皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数的结果。

接下来，我们使用PROCREG过程进行回归分析。以下是SAS代码示例：

```

proc reg data=dataset;

model dependent = independent1 independent2;