宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(理)试题

试卷第1页，共5

页宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数

学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集

5Uxx

，集合

510Axxx

，

2log1Bxx

，则



UABð

（）

A．

2,5

B．

5,01,5

C．

2,5

D．

5,02,5

2．“lnlnxy

”是“33xy”的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

3．已知偶函数()fx

在区间(0,)

上单调递减，(2)0f

，若(1)0fx

，则x

的取值范

围是（）

A．(,3]

B．[1,)

C．[3,1]

D．(,3][1,)

4．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的

黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇

提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著

名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为

2xxee

y

的

“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）试卷第2页，共5页

A．B．

C．D．

5．已知函数1

()fx

xa

，若存在(,)

42ππ

，使(sin)(cos)0ff

，则实数a

的取

值范围是（）

A．12

(,)

22B．21

(,)

22C．1

(0,)

2D．1

(,0)

2

6．已知e

()

e1x

axfx

是奇函数，则a

（）

A．2B．

1C．1D．-2

7．若1cos1cos2

1cos1cossin





，则α不可能是（）

A．5π

11B．10π

11C．5π

11D．20π

11

8．若函数1

sin2sin

3fxxxax在

R上单调递增，则a

的取值范围是

A．

1,1

B．1

1,

3





C．11

,

33





D．1

1,

3







9．设函数π1

cos0

32fxx





在区间

0,π

恰有3个极值点，2个零点，则

的取值范围是（）

A．811

,

33





B．11

2,

3





C．810

,

33





D．10

2,

3







10．设6e1a，7

ln

6b，1

6c则,,abc

的大小关系为（）

A．bacB．c

C．acbD．b

11．已知函数

2sin1fxx

（1，π

2），其图像与直线1y

相邻两个

交点的距离为π

，若

1fx

对于任意的ππ

,

123x





恒成立，则

的取值范围是（）试卷第3页，共5页

A．ππ

,

123



B．π

12π

,

2



C．ππ

,

63



D．ππ

,

62







12．若存在

1,x

，使得关于x

的不等式1

1exa

x







成立，则实数a

的最小值为（）

A．2B．1

ln2C．ln21D．1

1

ln2

二、填空题

13．2

205

1001i1i

12ii

1i2















14．已知角

的顶点为原点，始边为x

轴的非负半轴，若其终边经过点

2,5P

，则

2sin2

cos1



.

15．随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，

陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地

而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量

某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，

在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距4039

3米，其中

AB平面ADC，则AB的高度为米．

16．已知过点

,0Aa

可作两条不同的直线与曲线

:exCfxx

相切，则实数a

的取值范

围是.

三、解答题

17．已知函数

22sin3cos2

4fxxx







.

(1)求

fx

的最小正周期和单调递增区间；

(2)若关于x

的方程

2fxm

在x,

42







上有解,求实数m

的取值范围.

18．经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销试卷第4页，共5页

售量

mt

（百件）与时间第t

天的关系如下表所示：

第t

天1310L30

日销售量

mt

（百件）236.5L16.5

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

1ft

（元）与时间第t

天的函数关系式为

1388(115fttt󰆅󰆅

，且t

为整数)

，而后15天此商品每天每件的

利润

2(ft

元)

与时间第t

天的函数关系式为

2600

2ft

t（1630t󰆅󰆅，且t

为整数）.

(1)现给出以下两类函数模型：①

mtktb

（kb､为常数）；②

(tmtbaab､

为常数，

0a且1a.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；

(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该

公司是否需要转型？并说明理由.

19．已知函数2()2ln2(1)fxmxxmx，0m.

(1)讨论函数

fx

的单调性；

(2)证明：当1m时，

1,x

，使得231fxmm

.

20．在ABC中，角

A，

B，C的对边分别为a

，b，c

，若sinsin

sinsinabBC

cAB



.

(1)求角

A的大小；

(2)若D为BC上一点，BADCAD，3AD，求4bc的最小值.

21．已知函数

sin1lnfxxx

，

fx

为

fx

的导数.

(1)证明：

fx

在区间π

0,1

2





上存在唯一极大值点；

(2)求函数

fx

的零点个数.

22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧

12,CC

所在圆

的圆心分别为

1π

1,

2O



，

23π

1,

2O



，M是半圆弧

1C

上的一个动点，N是半圆弧

2C

上的

一个动点.