1.8 圆柱坐标系与球坐标系
1.8.1 圆柱坐标系
（1）建立圆柱坐标系
空间任一点P的位置由坐标（，，z）确定，如图（a）所示。其中：
① 是P点到z轴的距离，即位置矢量r在xoy平面上的投影；
② 是正x轴转到半平面oABC的方位角(0≤ ≤2)；
③ z 是位置矢量r在z轴上的投影，即P点到xoy平面的距离。
这三个坐标确定之后，就确定了三个坐标面：
① 以z为轴、为半径的圆柱面；
② 正xoz半平面绕z轴逆时钟旋转角度所得半平面；
③ 距xoy平面为z的平行平面。
这三个坐标面交汇于P点，且在P点处相互正交。为反映这一特征，在P点处分别沿三个坐标增加的方向各取一个单位矢量e、e和ez，三单位矢量有以下特点：
① 三个单位矢量相互正交，且满足右手关系
e e ez
e ez e （1.8.1）
ez e e (a) (b) y
o
x cos ex cos ey sin ex
sin ey e e
P′ z = 常数(平面)
=常数(平面) =常数
(圆柱面) z
y
x P(,,z) e ez
e r
o
A B C ② 除ez是常矢外，e和e 的方向都有可能随P点的不同而变化，它们是坐标函数:
yxyxeeeeeecossinsincos
e、e、ez对坐标、、z求偏导
0000000zzzzzze,e,ee,ee,ee,ee,e
矢量F（、、z）在圆柱坐标系下的表示式
zzAAAeeeA (1.8.2)
.
. .elecfans./book/book.php?bid=11
第1节 天球坐标系和地球坐标系
2.1.1天球坐标系
天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。
1. 天球空间直角坐标系的定义
地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。
2．天球球面坐标系的定义
地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示： . .
图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系
对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：
2.1.2地球坐标系
地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球坐标系。
1．地球直角坐标系的定义 . . 地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。
2.地球坐标系的定义
地球坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。
地球直角坐标系和地球坐标系可用图2-2表示：
图2-2 地球直角坐标系和坐标系
对同一空间点，直角坐标系与坐标系参数间有如下转换关系： . .
2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系
天⽂观测常识之⼀：？⾚道仪和天球⾚道坐标系（⼆）
天⽂观测常识之⼀: ⾚道仪和"天球⾚道坐标系"(⼆)
(2007-09-19 03:37:31)转载标签：
知识/探索
天⽂
天球⾚道坐标系
⾚经
⾚纬
⾚道仪
极轴校准
黄道⼗⼆宫分类： 顺⼿写在⽹边
天⽂观测常识之⼀: ⾚道仪和"天球⾚道坐标系"(⼆)
现在, 我们谈谈"天球"(Celestial Sphere).
如果我们在晴朗的夜晚只是随便看看, 不需要⽤"星图"(Star Chart), 你就能很容易地看到北⽃七星(Big Dipper). 但对于那些成百上千的不熟悉的星座, 没有"星图", 是不可想象的. 这"星图", 犹如地上⽤的"地图", 帮你"按图索骥"地找到⽬标.
⼀张"星图", 往往和时间和地点有关. 它是根据"天球"投射的原理制作的(图4).
图4 北部星图(北部"天球"的投影, modified form New Astronomer)
"天球"本⾝, 并不实际存在. 我们看的"宇宙", 浩瀚⽆垠, 太阳之外, 离我们最近的恒星, 也有⼏光年(ligh-tyear, 光也要⾛⼏年-光⼀年⾛的距离是9.46x10^^12公⾥, ^^是次⽅). 所以, 我们看的恒星,都是"不动"的, "象是"在同样的距离上.
从业余观测的⾓度看, 就象是⼀个"天球"("天幕")包在地球之外(图4). 其实, ⼤家也明⽩, 这也是⼀种"投射"(图5).
图5 天鹅座的各个恒星的实际位置(包括远近)和它们在"天球"上的投影(courtesy of NewAstronomer).
为了叙述上的⽅便, 描述"天球", 需要"定义"⼏个名词. "天球⾚道"(Celestial Equator)是地球⾚道平⾯向外延伸和天球的相交线. 对应地, "天球极点"是地球极轴(Polar Axis)向外延伸和"天球"的交点. 在北半球, 就是北极沿地球转轴延伸到"天球"的交点, 就是北极星(Polar Star, Polaris, North Star或Polestar)的位置. 所谓的"极轴校准"(PolarAlignment), 在北半球, 就是对准这"北极星".
自然杂志３０卷４期 自然论坛
太阳系行星和卫星上的天 球坐标系＊
苏 宜 教授，南开大学，天津３０００７１ ＊本文系国家级教学团队建设项目“科学素质教育系列公共课教学团队”（教高［２００７］２３号）成果之一 关键词 天球坐标系 太阳系 行星卫星 行星的自转和绕太阳公转是建立天球坐标系的事实依据。定义行星的天北极位于黄道平面以北；东南西北方向 按顺时针排序。行星上的昼夜周期是太阳的周Ｅｔ与周年两种视运动叠加的结果。给出了在太阳系行星和卫星的天 球上，恒星和太阳的视运动、昼夜周期以及昼夜长短的变化，重点描述了天王星和月球的特殊情况。
在地球上，天球坐标系的建立是为了方便、准确地 描述日月星辰等天体在天球上的位置和运动，同时也定 义地面各点的方向和位置。常用的天球坐标系为地平 坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系。地球自转和地球绕 太阳公转是建立各坐标系的事实依据，因为地球自转轴 的空间指向以及公转轨道在恒星际空间中的位置是固 定不变的（岁差、章动等因素另作特殊考虑）。 地球自转轴的空间指向在天球上形成两个极点。 因为地球早期人类文明主要分布在北半球，他们所能见 到的那个极点便定义为天北极，另一个为天南极。天北 极近旁恰巧有一颗较亮的恒星——小熊座ａ，便被命名 为北极星。人站在地球上，面向天北极，正前方定义为 北方，然后按顺时针顺序定义东、南、西方向。南半球的 居民看不到天北极，但能看到天南极，虽然没有相应的 “南极星”。面向天南极，他的正前方就是南方，同样按 顺时针顺序定义西、北、东方向。 东、南、西、北方向按顺时针定义是全球各地统一的 规则，只有南北两个极点除外。两个面对面站立的人， 如果两人之间的脚下是北极点，按上述规则会相互觉得 对方在北，自己在南；两人都认为自己右手是东、左手是 西，方向是矛盾的。所以在极点附近区域，不能用东南 西北指示点位，只能用经纬度描述。人站在北极点，四 面八方都是南，西、北、东没有意义；人站在南极点，四面 八方都是北，东、南、西没有意义（图１）。 球面坐标系的建立，需要选定一条通过球心的基本 轴和球面上除极点以外的一个基本点。例如，地理经纬 度坐标系的基本轴是地球自转轴，基本点是英国的格林 尼治天文台。各天球坐标系的基本轴和基本点列于 表１。 图１在极点附近区域东南西北没有意义 表１各天球坐标系的基本轴和基本点
