概率论与数理统计第二章测习题

概率论与数理统计第二章测习题 1 / 3

第 2 章 一维随机变量及其分布

一、选择题

1．设 F(x) 是随机变量 X 的分布函数，则以下结论不正确的选项是

（ A）若 F(a)=0 ，则对任意 x≤a 有 F(x)=0

（ B）若 F(a)=1 ，则对任意 x≥a 有 F(x)=1

（ C）若 F(a)=1/2 ，则 P( x≤a)=1/2

（ D）若 F(a)=1/2 ，则 P( x≥a)=1/2

2．设随机变量 X 的概率密度 f(x) 是偶函数，分布函数为 F(x) ，则

（A）F(x) 是偶函数 （B）F(x) 是奇函数 （C）F(x)+F(-x)=1 （D）2F(x)-F(-x)=1

3．设随机变量 X1, X 2 的分布函数、概率密度分别为 F1 (x) 、F2 (x) ，f 1 (x) 、f 2 (x) ，

若 a>0, b>0, c>0 ，则以下结论中不正确的选项是

（A）aF (x)+bF

2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是 a+b=1

1

（B）cF1 (x) F 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是 c=1

（C）af 1 (x)+bf 2 (x) 是某一随机变量概率密度的充要条件是 a+b=1

（D）cf 1 (x) f 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是 c=1

4．设随机变量 X1, X2 是任意两个独立的连续型随机变量， 它们的概率密度分别为 f 1 (x)

和 f 2 (x) ，分布函数分别为 F1 (x) 和 F2 (x) ，则

（A）f 1 (x) +f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度

（B）f 1 (x) f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度

（C）F1 (x)+F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

（D）F1 (x)F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

第二章考试题答案

一. 填空(共28分，每题4分)

1. 抛掷一枚均匀对称的硬币，以X表示正面出现的次数，则随机变量在区间

2. , 取值的概率为 .

解：随机变量X的散布律为

X 0 1

kp

所以

{0.5}{1}0.551.PXPX

3. 设随机变量~(1,6)U, 则方程210xx, 有实根的概率为 4/5 .

解：方程210xx有实根，则判别式240, 则2或2,

所以

2{}{40}{2}{2}PPP方程有实根

{2}{2}PP

又因为随机变量服从参数为(1,6)的均匀散布，所以其概率密度函数为

11,16,16()6150,0,xxfx其它其它

所以

6222214{2}(),55{2}()00.PftdtdtPftdtdt

故{}P方程有实根{2}{2}PP45.

4. 设(2,),(3,)XbpYbp, 若519{}PX, 则{1}PY=19/27.

解：由题意知随机变量X和Y别离服从参数为2和p、3和p的二项散布.

5{1}1{0}9PXPX, 取得4{0}9PX, 即00222(1)(1)Cppp49, 1329S2 S1 所以2(1)3p, 从而

300333219{1}1{0}1(1)1(1)1.327PYPYCppp

5. 设X的概率密度函数为1,[0,1]32(),[3,6]90,xfxx其它，若k使得2{}3PXk, 则k的取值范围是13k.

解：此题用画图的方式来解：下图中红线即为()fx的图像.

()fx

x

0 1 2 3 4 5 6

概率论与数理统计2.第⼆章练习题（答案）

第⼆章练习题(答案)

⼀、单项选择题

1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为

3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则⼀定成⽴的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1]

4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C )

5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25)，记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是

(A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p?

(c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2

6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C )

F(x) =

o,

kx+b 、 x<0 0 < x< x>

则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0

龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In

2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数

(A ) z 7

fl -cosx ； 2 0, f sinx,

A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0);

B. f (x)

1, x < 0

[cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)⾮负

D. f (x)在(-叫+00)内连续

A. P {X O }

B. f(x)= f(-x)

C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x)

A.递增

B.递减

C.不变

D.不能确定

7.设⽚3与

E（⼒分别为随机变量X、兀的分布函数，为使F（沪aF?—胡（⼒是某⼀随机变量的分布函数，在下列给定的多组数值中应取（A ）

&设⼼与⼈是任意两个相互独⽴的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为ft （⼒和f2（⼒，分布函数分别为川⼒和E （⼒，则

1

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}

（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021

（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485