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3.2古典概型（2）一、内容和内容解析本节课的内容是介绍利用计算器产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel来产生随机（整数值）数。
它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算事件发生的概率以外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。
产生（整数值）随机数的方法有两种（1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。
它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数。
教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解。
用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现。
这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作。
利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数.本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。
二、目标和目标解析本节课让学生理解产生（整数值）随机数的意义，利用计算器或计算机模拟试验方法产生随机数，理解随机模拟方法的基本思想.1．在回顾利用大量重复试验来统计频数耗时，让学生理解随机模拟的必要性，初步体验随机模拟思想。
§3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生.重点: 理解古典概型及其概率计算公式.难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率.1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中古典概型的概念、意义和基本性质【创设情境】通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.【探究新知】（一）：随机数的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书. 方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:（1）选定Al格，键人___ ___ ，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数. 【探究新知】（二）：随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示：（1）选定C1格，键人频数函数___ ___ ___ ___ ，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.【知识迁移】例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）设计模型：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（2）模拟试验：用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.产生30组随机数，相当于做30次重复试验. （3）统计试验结果：以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel 演示.事实上，高二学习了有关概率原理（二项分布）后易知，这三天中恰有两天下雨的概率2230.4(10.4)P C=⨯⨯-0.288=.练习某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
“(整数值)随机数(random numbers)的产生”教学设计一、内容和内容解析内容：(整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。
产生随机数的方法有两种，本节课要用计算机产生随机数，并根据试验结果设计与统计、概率的意义、概率与频率等相关的问题，帮助学生更好的理解概率的意义和统计思想。
在本节课中通过模拟试验的设计和实施，让学生经历完整的随机模拟过程，体会如何用模拟的方法估计概率。
其中设计概率模型需要学生理性的分析，进行模拟实验需要学生实际的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。
因此本课时的教学重点是：通过模拟试验的实施，了解计算机产生随机数的方法；通过模拟实验的设计和实施，体会如何运用模拟试验的方法估计概率。
二、目标和目标解析1．通过介绍让学生了解产生（整数值）随机数的两种方法，并理解计算机产生随机数的特征和过程；2．通过教师演示及每一位学生的亲自实践，区别用Excel与用QBASIC两种软件的优点与不足，掌握一定的用计算机解决数学问题的技能；3．通过教学使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，让学生深刻体会到概率与频率的区别，并通过大量模拟试验，让学生充分感受到“大数规律”，从而理解用频率估计概率的科学性。
三、教学问题诊断分析：对于如何产生整数值随机数，学生不难想到前面学过的“简单随机抽样”的方法，但由于这种方法过于费时费力，所以考虑用计算器或计算机产生随机数，由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是随机数，称为伪随机数。
在实际教学中学生还没有系统的“周期性”的概念，这里可以简要带过，不必深究。
对于教材中计算器与计算机产生随机数的方法，基本类似，故重点介绍操作较为便捷的Excel产生随机数，这一方法让学生直观感受到了随机数的产生过程，但也存在一些问题，因为无论是教材中的哪一种方法，操作中试验模拟次数非常有限，从而导致学生计算出的概率近似值误差偏大，如：教材中的例6，运行结果是25%，而在实际演示和学生操作中很难避免出现15%，40%等值，这种误差的产生虽然是频率估计概率的必然结果，但与准确值28.8%误差过大，很容易导致学生对这一估计方法的科学性产生质疑，鉴于如上思考，可以给出在BASIC中使用的随机函数，让学生设计一个解决例6 问题的BASIC算法程序，模拟试验次数分别给定为1000次、1万次、100万次，学生发现此时的试验结果与准确值28.8% 的误差随着试验次数的增加逐渐减小。
此外，一部份学生对计算机操作较为陌生，可能会产生操作上的一些问题，使得课堂教学不同步。
本节课的主导思想是让学生掌握一种技能（即用计算机模拟试验）；树立一种思想（即算法思想）；加深一处理解（即“频率”与“概率”的区别与联系）。
综上本节课教学的难点是：设计和运用模拟方法近似计算概率。
四、教学支持条件分析：本课时的教学最好在机房进行，并且学生可以单机操控，每台机器上需要安装Excel和Qbasic软件。
实际教学时学校机房可以保证每生一机，但只安装了Excel简装版，无法使用“加载宏”命令，只能使用rand（）取整来代替教材中给出的函数。
五、教学过程设计：问题一：（1）请谈谈“频率”与“概率”的区别与联系？（2）如何用“频率”近似估计“概率”？设计意图：这是本节课设计的理论依据，也正是需要用本节所研究内容去近一步体会、理解的。
学生活动：学生由以前学过的知识不难答出：1．频率与试验有关，具有随机性；概率是事件本身的性质，是一个固定的数值。
2．当做出大量重复试验后，频率总是在概率附近波动，当试验次数足够大时，频率的波动就变小，所以，我们常常用频率近似的估计概率，即将大量重复试验后所得的频率近似地看成是概率。
教师点评：要用频率估计概率，需要“做大量的重复试验”。
引出问题二。
问题二：由于做大量重复实验，费时费力，我们可以考虑随机数法，那么如何产生随机数呢？设计意图：激发学生探究的热情。
让学生认识用计算机产生整数值随机数的意义。
预设的活动：由于不久前刚学过统计，学生不难答出“用简单随机抽样”的办法得到随机数。
此处可以引导学生设计一个用“摸球”产生0~25的随机数的试验。
教师点评：这种办法没有从根本上减小做大量重复试验的繁杂程度，那么这些试验能用计算机代替吗？答案是肯定的。
也即产生随机数的方法通常有两种：方法一，简单随机抽样；方法二，由计算机或计算器随机生成随机数。
计算机产生的随机数是依据确定的算法产生的，具有周期性，是伪随机数，但由于周期很长，有随机性的性质，所以可以利用计算机产生随机数进行试验。
教师讲授：随机函数：Randbetween(a,b)：Excel中使用，产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；Int（q*rand（））：Excel中使用，产生从整数0到整数q-1的取整数值的随机数；INT(q*RND)：Qbasic中使用，产生从整数0到整数q-1的取整数值的随机数.设计意图：教材中只给出Excel中使用的Randbetween(a,b)，表示取[a，b]内的所有整数值随机变量，这一函数在使用前需要加载宏命令，由于一些计算机所装的Excel大多是简装版，无法使用这一函数，所以介绍Int（q*rand（））函数，在Excel中使用这一函数的好处有三：其一，适用于所有的简装版Excel，无需加载宏；其二，由于rand（）产生[0，1）均匀随机变量,乘整数q调整范围，再取整即可得到整数值随机变量；其三，便于掌握BASIC 语言中的INT(q*RND)函数。
问题三：你能设计一个用计算机模拟掷均匀硬币的实验吗？约定：用０表示反面，１表示正面。
根据试验数据估计反面向上的概率．设计意图：1．让学生通过计算机的实际操作，掌握随机函数；2．通过计算机产生的随机数，计算频率，估计概率，加深对频率与概率关系的理解。
学生活动：打开Excel软件，在A1中输入：= Int（2*rand（））.将光标置于A1的右下角向下拖动至少20行，观察产生的随机数。
在B1中输入：=sum(A1:A20)，统计正面出现的次数。
在C1中输入：=（1-B1）/20，计算出现反面的频率。
在操作时试验次数由学生自定。
学生在操作计算机时可能会遇困难，教师需要巡视帮助学生解决一些操作中产生的问题；收集学生获得的数据。
教师追问：为什么我们得到的概率不是固定的值？哪个数据更接近实际概率？学生探究：试验得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验结果可能是不同的。
这是频率估计概率出现的必然现象，是不确定性的具体体现。
当试验次数不断增加时，通过绘制散点图，发现这个估计值稳定在一个数值附近，这个数值就是概率。
教师点评：这个模拟试验还可以设计为产生1，2，3，4，5，6六个随机数，约定用数字1，2，3表示出现反面。
然后进行统计分析。
要想直接得到反面向上的频数还可以用FREQUENCY函数进行统计。
收集学生的数据可能得到的折线图：（情况不唯一）横坐标表示实验次数，纵坐标表示相应的频率。
例（教材中的例6）天气预报说，在今后三天中，每一天下雨的概率为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?例题分析：问题四：你能类比掷硬币的试验，设计该问题的模拟试验吗？设计意图：培养学生类比分析问题的能力和习惯。
问题五：如何理解“恰”字的意义？设计意图：让学生学会如何审题。
学生分析：当且仅当三天中有两天下雨。
问题六：用计算机模拟随机实验,解决问题的关键是什么?设计意图：培养学生的建模思想。
教师引导学生对比以前解决实际问题中常用的思路，学生分析得到问题的关键是建立一个计算机可以执行的数学模型。
问题七：1.如何用随机数模拟40%?2.如何模拟三天中恰有两天下雨?设计意图：将问题分解，削弱问题的综合性，从而使问题简单化，便于学生思考，并提供给学生解决这类问题的普遍方法。
学生探究：1．随机产生[1，10]区间内的整数值随机变量:｛1,2,3,4,5,6,7,8,9，10｝,其中出现任意四个固定值如{1，2，3，4}表示下雨，其出现的频率可近似看成40%。
注意也可以是产生随机数{1,2,3,4,5}，其中{1,2}表示下雨。
也即设计方案是不唯一的。
2．利用EXCEL产生三列随机数，同一行的任意两列恰好取到规定的数值。
教师讲述：介绍if函数，给出演示后，指导学生动手操作。
设计意图：学生通过自己动手操作提升学生的动手实践能力，在操作过程中体会学习数学的乐趣。
学生活动：打开Excel，在A1中输入：= Int（10*rand（））+1，将光标置于A1的右下角向下拖动至少20行，向右拖动3列，产生随机数{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，。
在D1中输入：if(or(and(A1<=4,B1<=4,C1>4), and(A1<=4,B1<4,C1<=4), and(A1<4,B1<=4,C1<=4),)1,0)，使得3列中恰有两列的随机数小于等于4时对应的记录为1，否则记录为0。
在E1中输入：=sum(D1:D20)，恰有两天下雨出现的次数。
在F1中输入：=E1/20，计算恰有两天下雨的频率。
在操作时试验次数由学生自定。
收集学生获得的数据，进行分析。
问题八：大家执行模拟试验后运行结果的差异很大，为什么会产生这么大的误差？设计意图：进一步让学生理解频率与概率的关系。
学生探究：因为试验次数大多是在100~200次，试验次数非常有限，这时得到的频率与概率误差也会很大。
问题九：你能设计一个求解该题的算法程序框图吗? 并将你的算法程序框图实现成BASIC语言程序。
提示:1.随机函数INT(q*RND),表示随机生成0~q的整数值随机变量;2.在第一行输入RANDOMIZE TIMER保证随机数的随机性。
设计意图：弥补用EXCEL进行模拟试验受试验次数限制的不足，让学生感受大数定理，同时复习算法的内容，使学生认识到算法应用的普遍性，培养学生的算法思想。
解答：程序框图如下：说明：程序框图形式不唯一，这里产生的随机数是{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中{1，2，3，4}表示下雨。
BASIC程序如下：RANDOMIZE TIMERm=0i=1INPUT nDOa1=INT(10*RND)+1a2=INT(10*RND)+1a3=INT(10*RND)+1IF (a1<=4 AND a2<=4 AND a3>4) OR (a1<=4 AND a3<=4 ANDa2>4) OR (a2<=4 AND a3<=4 AND a1>4) THENm=m+1END IFi=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT m/(i-1)END教师指导学生运行程序，尝试分别运行30次、100次、200次、500次，同学之间交流运行结果，学生发现运行结果差异较大。
