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小学四年级 三角形： 三角形的特性 讲义

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第6讲 四年级 下册数学 三角形 讲义

第6讲 四年级 下册数学 三角形 讲义

知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由 围成的图形（每相邻两条线段的端点 ），叫三角形。

2、从三角形的 ，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有 条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有 。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

学生/课程年级 四年级 学科 数学 授课教师日期 时段 核心内容 三角形（第6讲）教学目标 1、认识三角形的特性，掌握三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°2、认识三角形的分类，了解这些三角形的特点并能够辨认和区别它们3、培养应用数学知识解决实际问题的能力4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和第三边。

三角形任意两边之差第三边。

两边第三边〈两边。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看两条边的和是不是大于。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边，每个角是度。

（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个；每个三角形都至多有1个；每个三角形都至多有1个。

8、两条边的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是。

四边形的内角和是。

一个三角形中至少有两个，每个三角形都至多有一个；每个三角形都至多有一个。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成。

人教新课标四年级下册数学《三角形的特性》课件

人教新课标四年级下册数学《三角形的特性》课件
三角形的特性
我能回答:
• 同学们还能举例说出生活中的三角形吗？
本节同学们要学习的内容
• 本节同学们要学习的内容
• 一、什么是三角形?它有几条边？几个角？几个顶点？你会画三角形吗？ （画一个自己喜欢的三角形）
• 二、什么是三角形的高和底?你能在你的三角形中标出它的高和底吗？ 试试看。
• 三、三角形具有什么特性？
一、什么是三角形?它有几条边？几个 角？几个顶点？你会画三角形吗？
三角形有（ 3 ）条边，
（ 3 )个角， （ 3 ）个顶点。
三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三 角形。
下面的图形哪些是三角形？为什么？
①
②
③
(X )
④
(X )
⑤
(X )
⑥
( √)
( X)
( √)
二、最难攻克的一个难关呦！！！
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/1
谢谢大家
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
围篱 笆
哪种方法更牢固，为什么？
埃菲尔铁塔
埃及的金字塔每个侧面都是三角 形，距今有四五千年的历史，依 然屹立不倒。
一、填空
1、三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ）个 顶点、（ 3 ）个角组成的。 2、三角形具有（ 稳定 ）性。

新人教版四年级下册数学——三角形的特性

新人教版四年级下册数学——三角形的特性

新人教版四年级下册数学——三角形的特性课件标题：新人教版四年级下册数学——三角形的特性一、三角形的基本概念1.定义：由三条线段首尾相接组成的封闭图形叫做三角形。

2.特点：三角形有三个顶点，三条边，三个内角。

二、三角形的边角关系1.边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

2.角的关系：三角形的内角和为180度。

三、三角形的内角和1.证明方法：通过拼接或者折叠的方式将三个内角转化成一个平角。

2.结论：三角形的内角和为180度。

四、直角三角形与钝角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形。

2.钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

3.分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

五、锐角三角形与钝角三角形1.锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。

2.钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。

3.特点：锐角三角形三个内角之和为锐角，钝角三角形三个内角之和为钝角。

六、三角形的分类1.根据角的分类：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

2.根据边的分类：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

七、三角形的应用实例1.建筑学：在建筑设计中常常使用三角形来增加建筑的稳定性。

例如，使用钢架结构可以形成许多三角形，这样可以使建筑更加坚固。

2.机械设计：在机械设计中，三角形也被广泛使用来增加物体的强度和稳定性。

例如，在车轮的设计中，通过将车轮的边缘设计成三角形，可以增加车轮的抗磨损性能。

3.电子工程：在电子工程中，三角形也被用于各种电路设计中，以实现特定的电子功能。

例如，使用三角形可以实现放大器电路，以增强信号的强度。

4.自然界中的应用：在自然界中，我们可以看到许多物体和结构都呈现出三角形的特征。

例如，蜂巢是由许多六角形（由三个三角形组成）组成的，这使得它们非常坚固且节省材料。

这种现象也存在于其他许多自然物体中，如雪花、岩石等。

四年级数学下册教案《三角形的特性》人教版

四年级数学下册教案《三角形的特性》人教版
-三角形面积的计算：熟练掌握三角形面积的计算方法，并能够将其应用于实际问题。
举例：讲解三角形定义时，可以通过实物演示或动态图展示，强调三角形的三条边和三个角；在分类教学中，通过对比不同类型的三角形，使学生深刻理解各种三角形的特性。
2.教学难点
-理解并应用“两边之和大于第三边”的原理：学生需要通过实际操作和案例分析，理解这一特性并能够应用于判断三角形的形成。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形特性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四年级数学下册教案《三角形的特性》人教版
一、教学内容
《三角形的特性》选自人教版四年级数学下册教材第六章第一小节，内容包括：
1.三角形的定义与基本概念：让学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，具有三个角和三条边。
2.三角形的分类：依据三角形两边之和大于第三边、等腰三角形、等边三角形等特性进行分类。
2.抽象与推理：引导学生从具体实例中抽象出三角形的特性，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3.应用与创新：将三角形的特性应用于解决实际问题，激发学生的创新意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.合作与交流：鼓励学生在小组内分享观点，学会倾听、尊重他人意见，发展学生的团队协作能力和沟通表达能力。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得较为顺利，大家都能积极参与其中。但在学生小组讨论环节，我发现有的小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为此，我将在以后的课堂中加强对学生讨论过程的引导，确保讨论能够紧扣主题，提高讨论效果。

人教版数学四年级下册三角形的特性说课稿3篇

人教版数学四年级下册三角形的特性说课稿3篇

人教版数学四年级下册三角形的特性说课稿３篇〖人教版数学四年级下册三角形的特性说课稿第【1】篇〗说教学目标1、通过观察和操作认识三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含义；2、从实例中感知三角形的稳定性以及三角形任意两边之和大于第三边，并能运用知识解决实际问题；3、认识三角形的高，掌握三角形高的画法，能画出任意三角形的一条高。

说教学重难点重点：理解三角形的含义，掌握三角形的概念。

难点：掌握三角形高的画法，能画出三角形的高。

说教学准备课件、平行四边形和三角形的教具、三角尺。

主要教法选择：观察法、知识迁移法教学设计一、导入请每位同学从你的抽屉里拿出两根小棒，试一试，你能摆出什么图形？谁来说说自己摆出了什么图形？（指名说）下面请每位同学再添上一根小棒，能摆成什么图形？（指名说）用屏幕出示学生们可能摆出的图形，提问：你能说说自己摆的是什么图形吗？那么，在同学们摆出的图形中，那些是三角形？今天，我们就来学习三角形的特性。

（板书课题：三角形的特性）二、学习新课1、学习三角形的定义及组成⑴在我们的生活中，也有许多三角形，你能说出哪些物体上有三角形吗？（让学生充分发言）同学们说了这么多，其实在我们的校园中也有许多的三角形，我们一起去看看吧！（播放录像）⑵刚才我们一起观察了生活中的三角形，那么你能说说三角形有什么共同的特点吗？（有三条边，三个角，三个顶点等）提问：那你能说一说什么样的图形叫做三角形吗？（三条线段围成的图形）你认为这句话中哪个词比较重要？（围成）为什么？（三角形是封闭图形）那么这三条线段应该怎样去围呢？（每相邻的两条线段端点相连）请学生互相说一说，什么是三角形。

（同桌互说，再指名说）2、学习两边之和大于第三边⑴小组活动：请组长将本组的小棒分给组员，每人三根小棒，摆一个三角形，看谁摆得又对又快！有学生发现自己的三根小棒摆不成三角形，这是怎么回事啊？小组研究：为什么有的三根小棒摆不成三角形？小组汇报，并总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三角形的特性 (课件)

三角形的特性 (课件)

作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高

人教版四年级下册数学三角形的特性课件(共24张PPT)

人教版四年级下册数学三角形的特性课件(共24张PPT)

（ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ）（ √ ）
X
X
X
√
X
这些三角形有什么相同点？
有三条边，三个角，三个顶点。
新知探究
三角形各部分的名称及读法
A 顶点
角 边
边
顶点B 角
边
角C
顶点
读作：三角形ABC
探究二：自学三角形的高
要求：
学：自学书本58页
A
画：试着画出三角形的高
说：组内交流什么是三角形的高？ 怎样画高？
B
C
A 顶点
高
B
C
底
从三角形的一个顶点到顶他点的对边作对一边条垂线，垂顶线点和垂足之
间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
找一找
A
三角形有几条高？
三角形有3条高
B
C
找一找
A
高
底
高
底
高
B
C
底高
活动三：下列三角形中的高画对了吗？把不对的改
过来
（1）
（2）
（3）
底 高
（√）
高
底
（×）
底 高
（× ）
画三角形的高
A
高底
底
高
C
B
底
高
观察高的位置
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米 1厘米
A
底
B
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米
A
底
B
1厘米
回头看
全课总结
说一说，这节课，你都学到了什么？ 有哪些收获？
三角形王国
三角形是几何图形的基本图形
上海东方西明双珠版纳大桥

人教新课标四年级下册数学课件：三角形-1.三角形的特性(共8张PPT)[优秀课件资料][优秀课件资料]

人教新课标四年级下册数学课件：三角形-1.三角形的特性(共8张PPT)[优秀课件资料][优秀课件资料]
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
三角形的特性
本节小结
三角形的特性： (1)三角形是由3条边、 3个顶点、 3个角组成的； (2)三角形具有稳定性； (3)三角形有3条高。
创新微课
同学，下节再见
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
三角形的特性
三角形的特性
生活中的三角形
创新微课
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
三角形的特性
认识三角形
三角形有几条边？几个角？几个顶点？
顶点
角
边
边
角
角
顶点
边
顶点
创新微课
三角形的特性
认识三角形
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高，这条对边叫做三角形的底。
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚

《三角形的特性》说课稿

《三角形的特性》说课稿

《三角形的特性》说课稿一、说教材《三角形的特性》是人教版小学数学四年级下册 116 页的内容以及练习十四第1至第3题。

它是在学生已经学习了角、线段、平行四边形的底和高以及对三角形具有直观的认识基础上进行教学的。

三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，任何多边形都可以分割成若干个三角形，三角形的特性是学习多边形的起点。

通过本节课的学习，可以进一步发展学生的空间观念，也是为今后学习其他三角形知识奠定良好的基础。

根据以上教材的分析以及四年级学生的心理特征、认知结构，拟定如下教学目标：1.认识三角形的特征。

2、理解三角形的特性。

3.掌握画高的方法。

4.让学生经历动手操作、观察的过程，培养学生的空间想象能力和操作能力。

5.经历数学学习的过程，体会获得成功的喜悦，树立学习数学的信心。

教学重点：理解三角形的概念，掌握三角形的特性。

教学难点：准确的画高以及发展学生的空间观念。

二、说教法教学的艺术就是激发与引导的艺术。

根据本节课的具体教学内容和四年级学生的实际情况，我主要采用讨论法与自主探究法。

让学生自主探究，小组讨论学习新知，认识三角形的特征，充分的体现了以学生为主体，教师为主导的数学思想，让学生在活动中感受数学之美。

三、说学法“善学者，师逸而功倍”教师的教是为了学生的学，不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。

学生是学习活动的主人，在学习过程中主要通过动手实践、合作交流等方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验、在体验中感悟、在感悟中习得，使他们的学习活动成为一个生动活泼而富有个性的过程。

四、说教学流程（一）联系生活，情境导入。

出示课本80页情境图，让学生观察，发现并描述，并说一说，生活中有哪些物体是三角形，全班交流反馈，最后老师通过多媒体出示生活中常现物体上的三角形。

（二）直观演示，探究特征。

活动 1.用小棒摆三角形和动手在纸上画一个三角形，看一看三角形是用几根小棒或几条线段组成？是怎样连接的？学生小组交流，反馈想法，老师引导学生概括三角形的概念。

人教版四年级数学下册第五单元 三角形《三角形的特性》说课稿

人教版四年级数学下册第五单元 三角形《三角形的特性》说课稿

2合作交流,获取新知
发现三角形的特性
首先让同学们动手画出一个三角形,边画边想:三角形有几条边,几个角,几个顶点？你 能试着标出它的边、角、顶点吗？谁愿意到黑板上来画？在这个过程中,学生画时可 能会出现一些问题,如：边没画直、相邻两条线段不相连等,这时我会充分利用学生的 这些错误,通过对比,加深学生对三角形的认识,最后展示汇报,明确三角形各部分名称, 我会在黑板上板书三角形的各部分名称。然后要求学生跟同桌说说自己画的三角形 各部分的名称。 （2）概括三角形的定义。 认识了三角形各部分的名称,让学生用自己的话概括和讨论一下,什么样的图形叫三角 形？学生的话,会产生各种说法,哪种说法更准确呢？让学生相互讨论评价,之后引导和 帮助学生一起概括三角形的定义,并且板书在黑板上。
2合作交流,获取新知
认识三角形的底和高
在这一环节我让学生带着问题自主探索,教师引导。 同桌合作利用三角形学具,先找出三角形的顶点和它的对边,然后试着在自己 刚才画的三角形中画一条高。其次让学生交流画高的方法,之后师生共同总结 出画的方法,并明确什么是三角形的高和它对应的底,让同学们思考：三角形 有几条高？在画三角形高的过程中,进一步感受三角形的底与高的相互联系。 设计意图：在这部分的教学中,引导学生通过自己动手,合作讨论比较,再结合 老师的适时引导和讲解,帮助学生深刻的理解三角形,全面发挥了学生的主观 能动性,提高学生的学习兴趣。
教学目标
教学目标
根据新课程标准、教材特点、学生实际,我确定了如下教学目标： （1）知识与技能目标：让学生初步理解并掌握三角形的特性及三角形高和底的含义,能准确作出三角形的 高。 （2）过程与方法目标：经历猜测、观察、操作等教学活动,培养学生相互转化、渗透、迁移的数学思想方 法。 （3）情感态度与价值观目标：让学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。 通过以上教学目标的分析,结合学生掌握的知识水平,我确定本节课的教学重难点是 重点：理解三角形的定义及三角形高和底的含义,掌握三角形具有稳定的特性。 难点：画三角形的高

人教版四年级下册三角形的特性课件

人教版四年级下册三角形的特性课件

准备三角板：选择合适的三角板，如30°、45°、60°等 确定顶点：在纸上确定一个点作为三角形的顶点 画边：使用三角板的直角边，从顶点出发，画一条直线 画角：使用三角板的锐角边，从顶点出发，画一个锐角 画边：使用三角板的直角边，从顶点出发，画一条直线，与锐角边相交 检查：检查三角形是否满足三条边相等、三个角相等等特性
打开几何 软件，选 择“三角 形”工具
在画布上 点击鼠标 左键，确 定三角形 的一个顶 点
拖动鼠标， 确定三角 形的另一 个顶点
松开鼠标， 确定三角 形的第三 个顶点
调整三角 形的大小 和位置， 使其符合 要求
完成三角 形的绘制， 保存并关 闭几何软 件
准备工具：直尺、铅笔、橡皮
确定三个顶点：任意选择三个点作为三角形的顶点
等腰三角形的性质：等腰三角 形的两个底角相等，顶角等于 180°-底角的两倍
等腰三角形的判定方法：如果 三角形的两个底角相等，那么 这个三角形就是等腰三角形
等腰三角形的性质：等腰三角 形的两个底角相等，顶角等于 180°-底角的两倍
定义：有一个角是直角的三角 形
性质：直角三角形的两个锐角 互余
判定方法：利用勾股定理或三 角函数进行判定
中线应用：解决三 角形面积、周长等 问题
定义：三条边长度相等的三角形 特性：三个内角相等，均为60度 性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，也是特殊的等角三角形 应用：等边三角形在几何学、建筑学等领域有广泛应用
定义：有两条边相等的三角形
性质：等腰三角形的两个底角 相等
判定方法：如果三角形的两个 底角相等，那么这个三角形就 是等腰三角形
机械：三角形的稳定性在机械 设计中得到应用，如三脚架、 起重机等
建筑：三角形的稳定性在建筑 中得到广泛应用，如屋顶、桥 梁等

《三角形的特性》说课稿（精选22篇）

《三角形的特性》说课稿（精选22篇）

《三角形的特性》说课稿《三角形的特性》说课稿（精选22篇）《三角形的特性》是小学数学四年级下册的内容。

通过对三角形特性的学习，既可以对已有知识进行巩固和强化，又可以为后面学习三角形的面积打下基础。

以下是小编为你整理的《三角形的特性》说课稿，希望能帮到你。

《三角形的特性》说课稿篇1一、说教材（一）内容：《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书80-81页内容，这部分内容包括三角形的定义，三角形各部分名称，三角形的稳定性等。

学生通过上册对空间与图形内容的学习对三角形已有了直观认识，能够从平面图中分辩出三角形。

例题1：是有关三角形定义的教学，着重是让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性。

抽象出概念。

例题2：着重于三角形的重要特性是“稳定性”，在生活中有着广泛应用。

它可以让学对三角形有更为全面和深入的认识。

同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。

（二）教学目标：1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使用权学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察，操作能力和应用数学知识解决实际问题。

（三）教学重点：理解三角形的特性。

（四）教学难点：在三角形内画高。

二、说教法（一）情境教学法。

在特定的情境中进行学习，能激发学生兴趣，激活学生思维。

为了解决问题，学生会主动探索新方法，从而将问题的解决和方法融为一体，这样安排有利于密切数学与生活的联系。

（二）操作讨论法。

在动手操作，讨论交流时学生各抒己见，这样即启迪学生思维，又能增强其合作意识。

学生动手、动脑，在探索发现问题的过程中解决问题，真正体现了以学生为主体的教学理念，教师在课堂上起到了组织者，引导者与合作者的作用。

三、说学法。

（一）自主探究《数学课程标准》指出有效的数学活动不能单纯地进行模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方法。

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三角形第1节 三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形 （1）画三角形在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。

如下图：（2）三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成，这三条线段叫做三角形的三条边，每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

（3）认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。

画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。

所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。

三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。

下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：顶点边底CBA三角形ABC:锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）（4）三角形的表示方法为了表达方便我们用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC 。

2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。

3.三角形的三边关系 （1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。

【诊断自测】一、选择题直角边C BA C BAC BA1、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（）。

（单位：cm）A、2，7，9B、6，7，8C、3，4，52、一个等腰三角形有（）角是相等的。

A、3B、2C、不确定3每个三角形都有（）条高。

A、2B、1C、34、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的（）A、2、4、6B、2、5、5C、2、2、5D、3、4、75、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米D、1厘米二、判断下面三根小棒可以围成一个三角形吗？你是怎么判断的？（能的在下面画“√”）三、试一试现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根围成一个三角形，可以怎样选？四、先想一想，再小组内说一说（1）3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？（2）4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形?【考点突破】类型一：认识三角形例1.三条公路围成了一个三角形，现在从A、B、C三点中任选一点，与对边的公路相连接，答案：解析:想要修的公路最短就要在每个顶点向对边的垂直方向上修，即点到对边的垂线段最短，也就是在这个三角形中，分别以每边为底，做三角形的高，这三条高中最短的就是我们要修的公路。

例2.下图中有三角形吗，试举两个例子，他们的作用是什么？答案:有三角形，房顶的框架、梯子与地面围成的形状都是三角形。

因为三角形具有稳定性，可以使房顶牢固，梯子安全。

解析：可以根据三角形的定义判断是否具有三角形，结合生活实际了解三角形的稳定性在实际生活中的应用。

类型二：数图形例3.数一数下列各图形中共有几个角？答案：3个、6个、10个。

解析：我们按顺时针顺序数角，第一个图形中以OA为边的角有2个，以OB为边的角为1个，答案为2+1=3（个），以此类推，规律是从角的顶点射出了几条射线，图中的角的数量就是射线条数减1开始一直加到1，如图二中有4条射线，则3+2+1=6（个），图三中有5条射线，则4+3+2+1=10（个）例4.下图中有几个三角形？答案：3+2+1=6（个）解析：此题使用的方法和例3中数角的方法是一样的，也可以看成是一个数角的问题，也就是总最上面的顶点出发一共4条射线，6个角，于是有6个三角形。

例5.下图中有多少个长方形答案：（3+2+1）×（2+1）=18（个）解析：水平方向上线段上有4个点，共有3+2+1=6（条）线段，竖直方向上共有2+1=3（条）线段，因此用水平方向上的线段数乘以竖直方向上的线段数，就等到长方形的总数。

类型三：三角形三边关系例6.一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（）A、小于11B、大于11C、小于11大于1答案：C解析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两条边分别为5和6，这两条边的和为11，差为1，则第三边应该小于11大于1，故选C。

例7.剪出下面4组纸条，哪一组能组成三角形？（单位：cm）（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、6、10（4）8、11、11答案：（1）可以（2）不可以（3）不可以（4）可以解析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第二组和第三组中出现5+4=9和6+3<10的情况，于是不能够组成三角形，第一组和第四组的数值符合要求。

例8.在三角形ABC中，AB=7cm，BC=3cm，并且AC的长度数值是一个奇数，三角形ABC的周长最大是多少？答案：7+3=10cm7-3=4cm7+3+9=19cm答：周长最大为19cm。

解析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，题目中所给的两条边的和与差分别为10cm和4cm，小于10大于4的最大奇数为9，断定第三边为9cm，所以周长最大为7+3+9=19cm。

例9.用30厘米长铁线围成一个底边长是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？答案：（30-8）÷2=11cm解析：根据等腰三角形的定义“有两条边相等的三角形是等腰三角形”，去掉底边，两条腰的长度之和为30-8=22cm，于是一条腰的长度为11cm。

【易错精选】一、判断（1）三角形只有一条高（）（2）三角形具有稳定性（）（3）任意三角形的两边之和都大于第三边（）（4）一个三角形的三条边的长分别为5cm ，6cm ，18cm ，这样的三角形是存在的（ ）二、画出下图中三角形三条边上的高三、解答题1.在三角形ABC 中，AB=6cm ，BC=4cm ，并且AC 的长度数值是一个偶数，三角形ABC 的周长最小是多少？2.小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4分米、8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？3.已知一个三角形的两条边分别是7cm 、3cm ，第三条边可能是多少厘米？【精华提炼】知识点1：认识三角形（1）三角形一定是三条线段首尾相连形成的封闭图形。

（2）这里的“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。

A B C A B CA B C（3）我们通常所说的三角形的角都是三角形的内角（4）任意一个多边形的边、角、顶点的数量都是相等的，如四边形有四条边四个角四个顶点，五边形有五条边五个角五个顶点等。

（5）画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。

所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。

知识点2：三角形的特性（1）先根据三角形的定义判断图中是否具有三角形，在解决实际问题中要了解三角形的稳定性在实际问题中的应用。

知识点3.三角形的三边关系（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

【本节训练】一、填空1.由（）围成的图形叫作三角形，三角形有（）条边，（）个角，具有（）性。

2.从三角形的（）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（）。

3.任意三角形都有（）条高。

4.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最长是（）厘米。

(填整厘米数)5.一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（）厘米，最少是（）厘米。

6.写出三角形第三边的长度6厘米和6厘米，第三边可能长_______________厘米3厘米和4厘米，第三边可能长_______________厘米二、选择1.两根小棒分别是5cm、10cm，再有一根（）㎝的小棒就能围成一个三角形。

A、5cmB、6cmC、4cmD、15cm2.一个三角形的两条边分别长3厘米、7厘米时，第三条边的长度可以是（）厘米。

① 3厘米② 10厘米③ 5厘米3.下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。

① ② ③4.下图中有（ ）个三角形 ① 6 ② 12 ③ 15三、判断题（1）有三条线段组成的图形叫做三角形。

（ ）（2）三角形有三条边、三个角、三个顶点。

（ ）（3）三角形可以作出三条高。

（ ）（4）三角形和平行四边形都具有稳定性 （ ）四、数出下列图形中长方形或正方形的个数（）（）（） 【基础巩固】一、填一填1、由三条（ ）围成的图形叫做三角形，一个三角形有（ ）个角。

2、三角形按角分，可以分为（ ）、（ ）和直角三角形。

3、任意一个三角形中最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角。

4、一个三角形有（ ）个顶点，最多可以画（ ）条高。

3厘米 3厘米 5厘米 4厘米 4厘米4厘米5、三角形的内角和是（）度，三角形任意两条边之和（）第三边。

6、一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，顶角是（）°；如果它的顶角是 50°，它的一个底角是（）°。

二.判断（能的在下面画“√”）三、解答题1.画一个三角形并写出各部分的名称。

2.如果三角形的两条边分别长4厘米和8厘米，另一条边可能是几厘米？【巅峰突破】1、如果一个在三角形的两条边分别长5cm和8cm，那么另一条边的长度范围是怎样的？2、一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？3.现有边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm的四根小棒，任取其中3根小棒摆成三角形，你能摆几个？它们的边长各是多少？4.在三角形ABC中，AB=7cm，BC=3cm，并且AC的长度数值是一个奇数，三角形ABC的周长最小是多少？5.有8个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片。

⑦⑥⑤④③②①1 2 3 4 5 6 7 86.有红、黄、蓝、绿、白5只气球，如果每两只气球扎成一束，共有几种扎法？7.数出下列图中各有多少个三角形（）（）（）（）（）参考答案【诊断自测】一、选择题1、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（A）。