下载文档原格式
平面图形及其位置关系
1、直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，它有零个端点。
、
2、射线：
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，它有一个端点。
3、过两点有且只有一条直线。
4、两点之间所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。
、
5、角的定义
静态定义：角是具有两条就有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角平分线的定义：
从角的一个顶点引出一条射线，把这个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7、两个角的两条边互相平行时，这两个角和为180度或相等。
8、平行：
定义：同一平面内，不相交的两条线叫做平行。
画法：一、靠二、移三、画
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
9、垂直：
定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
垂足：互相垂直的两条直线的交点
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短。
10、直线，线段，射线：。
《平面图形及其位置关系》重难点突破及预设方案教学目标：：1、在丰富的现实情境中提炼出两直线平行的定义，并会用符号表示和读出来。
2、会用三角板、直尺和量角器在白纸或方格纸中画出平行线。
3、在大量操作探究活动中探索并归纳出平行线的有关性质。
教学重点：提炼与归纳有关平行线的性质教学难点：理解和运用有关平行线的性质教学设想：这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法。
在课前应让学生准备好田字格纸一张、铅笔，三角板两个或直尺两个。
教学过程：一呈现素材铺垫引入通过情境，引入问题。
多媒体出示图片，即双杠（两横杠或其中的两支柱，一定要指明对象，铁轨也是如此）和两条铁轨的一部分，同时还借用教室中的黑板上下（左右）边沿引导学生把图片中的横杠、黑板边沿和铁轨的两条钢轨等在黑板上模型化为线段，让学生回忆两条线段间有何位置关系。
目的：由于学生在小学四年级已学习平行等内容（但当时未定义），很容易说得出它们是“平行关系”的结论，进而追问“凭什么得到它们是平行关系？”其目的是让学生感受“两线段没有交点”。
这个引入的设计是出于如下考虑：平行线的定义是针对两直线而言的，而直线向两方无限延伸，这样显得较抽象，并且限于平行直线的素材很少的局限，所以首先让学生接触平行线段，让他们直观感受两线段平行的关系，并体会两线段平行没有交点。
以上素材事先都安排在同一平面内，为了突出定义中的“在同一平面内”，先让学生摆弄手头的笔和列举生活中的平行线段，引导学生两根铅笔在异面中，无交点，但它们不平行，从而强调两线段必须在同一平面内。
效果：从学生熟悉的素材出发，避免生硬的定义，依靠学生的生活经验和感受，自然的引入学习的内容——平行。
同时学生也会举出一些的平行例子。
平面图形及其位置关系主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（关于线）例1：1、①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2、直线a, b, c是平面上任意三条不同直线, 交点可能有()A. 1个或2个或3个B. 0个或1个或3个C. 0个或1个或2个D. 0个或1个或2个或3个3、某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线, 如图4-2-1所示, 其中路线最短的是()图4-2-1A. 从A经过到FB. 从A经过线段BE到FC. 从A经过折线BCE到FD. 从A经过折线BCDE到F4、(2011湖北黄石, 8, ★★☆) 平面上不重合的两点确定一条直线, 不同的三点最多可确定3条直线, 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线, 则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例2：1、如图4-2-6, 已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD, 线段AB、CD的中点E、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长.2、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．练习：1、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。
【学习课题】第11课时平面图形及其位置关系【学习目标】1.通过梳理知识，进一步深化概念和理解； 2.进一点步熟悉和掌握一些典型例题。
【学习重点】理解概念之间的关系，特殊图形的计算。
【候课朗读】本学案知识回顾
（一）知识结构
直线射
线
线段角
平行的定义性质垂
直
的
定
义
性
质
定
义
直
线
公
理
定
义
定
义
线
段
公
理
大
小
比
较
角
的
定
义
角
的
大
小
比
较
角
的
画
法
角
的
分
类
锐
角
直
角
钝
角三者之间的关系与区别
（二）知识回顾
1、直线、射线、线段的区别和联系
（1）联系：___________________________________________________________________。
（2）区别：
2．线段和角的知识比较
3．两个基本图形
（1）线段的等量加等量或等量减等量的基本图形，如图1，
若_______________=_______________，则AD=BC ；若AD=BC 则AC=_____。
（2）角的等量加等量的基本图形，如图2， 若,AOC BOD ∠=∠则____;AOD ∠=
若,AOD BOC ∠=∠则______.AOC ∠=
4．角的分类：小于平角的角按大小分为：________________________________________。
5．两点之间的距离：________________________________________。
6．两条直线的位置关系：________________________________________。
（1）平行定义：________________________________________。
性质1：________________________________________；性质2：________________________________________。
（2）垂直定义：__________________________________；性质：________________________________________。
三、例题精讲 1．数几何图形的个数 （1）数直线条数
例1如图3，A 、B 、C 、D 为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线。
如果，A 、B 、C 、D 、E 为平面内每三点都不在一条直线上的五点，过其中的两点可画几条直线？若是n 个点呢？
分析：对于已知四点，A 点与其他三点各确定一条直线共3条直线，过B 、C 、D 也各有3条， 这样共有43⨯=12条直线，但每条都重复一次，所以应该432
⨯=6条。
对于已知五点，类似地可以得到（ ）条。
对于已知六点，就可得到（ ）条。
…… （2）数线段个数
A B
C D 图1
A B
C
D
图3
A
O
B
图2
C
D
例2如图4，C 、D 为AB 上的任两点，那么图中共有多少条线段？ 分析：（1）可用例1方法去数个数。
线段上有五点（包括线段两端上的点）时，共有线段5(51)2
-=10条；线段有n 点（同上）时，共有线段(1)2
n n -条。
（3）数角的个数
例3如图5，请指出图中小于平角的角的个数。
注意：同例1，数几何图形的个数必须不重、不漏、可以按一定程序去做，
2．线段的等分点的有关计算
例4 M 为AB 上任一点，C 为AM 中点，D 为BM 中点，若AB=6，求CD 的长。
当M 点在AB 上移动时，CD 的长________________。
例5 M 为AB 的三等分点，且AM=6，求AB 的长。
分析：M 为AB 的三等分点，而三等分点有两个，题设没有说明M 是哪一个分点，即没有指明是靠近A ，还是靠近B 的三等分点，故要分两种情况来研究。
3．线段和差、角的计算 （1）线段的和差运算
例6 如图7，已知线段，AB=15cm ，C 点在AB 上，BC=
34
AC
，求BC 的长。
（2）角的和差运算
例7 已知如图8，AB 和CD 都是直线，,3,12720,EO AB FOD '⊥∠=∠∠=︒ 求2, 3.∠∠
4．角的有关运算
例7 （1）301532718 6.''︒⨯+︒÷ （2）32102742''︒-︒
例8 求8点15分时针与分针的平角。
分析：我们把钟看成一个周角，其上共有12个大格，故每大格度数为
36030,12
︒
=︒每个大格中又有5个小格，故每小格度数为3065
︒=︒，求时针与分钟的夹角，也就是时针转过角度与分针转过角度之差的绝对值。
A B C
D
图4
A
B
C
D O
图5
A
B
C 图7A
B
C E F
D 1
23O
图
8
.m ⨯︒⨯点n 分时两针夹角为m 30-n 5.5
四：反思小结
思想方法总结：①“抽象”思维方法 ②“比较”思维方法；③分类思想 ④归纳思想 达标检测 一、填空题
1．在括号内填上适当的分数：135︒等于________平角。
2．已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，BC=2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为__________. 3．如图9，90,146,AOB COD AOD ∠=∠=︒∠=︒则______.BOC ∠= 4．如图10，小于平角共有__________个
5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线， 这里用到的数学知识是__________. 6．82．3︒=_________︒
_________'；1()12
︒=( )'=( )'';48=''( )'=( )︒.
7．上午10点30分，时针与分针所成____________度的角。
8．已知两木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是____________cm. 二、选择题。
1．三条互不重合的直线交点个数可能是（ ）
A ．2，1，3
B ．2，3，3
C ．0，1，2，3
D ．0，1，2 2．下列说法正确的是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．射线就是直线
C ．两条射线组成的图形叫做角
D ．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A ．70︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．90︒ 4．如图10 射线OA 表示的方向是（ ）
A ．西南方向
B ．A 东南方向
C ．西偏南10︒
D ．南偏西10︒ 5．如图11，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，那么这条直张上共有线段（ ） A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条。
6．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25︒方向，那么平面图上的CAB ∠等于（ ）
A ．115︒
B ．155︒
C ．25︒
D ．65︒
7．已知同一平面内的直线123,,,l l l 如果1223,,l l l l ⊥⊥那么12l l 与的位置关系是（ ）
图11
图9
B
A
c
D。
