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1O √n+1 1 + t a n a n m 池州市普通高中高三教学质量统一监测数学（理科）参考答案一、选择题x, y ）（x O O 得y O (x − 1) = y(x O − 1)x O =y+3x –3因为y O = x O + 3，得{ y –x+1y = 4yy –x+1CD 的直线方程为(x O − 1)(x − 1) + y O y = 4 ② 将①代入②得 1 2 1 2 1，所以M 点的轨迹是以(1 ， 1)为圆心， (x − )2 + (y − 2) = 22 2以√2为半径的圆，所以AM 的最大值为3 22注：本题也可先求 CD 过定点，然后再求解. 二、填空题13． [−6,6] 14． 6 15．5n 16． −2 − 2√316．{a }是以π为首项，以π为公差的等差数列，所以a n = n + (n − 1) n，n3 4 3 4由tan(a − a ) = tanan+1–tana n ，可知1+tanan+1tana nn+1 tana n = tana n +1 − tana n S 2O21 = (tana 2 − tana 1) + (tana 3 − tana 2) +⋯ + (tana 2O22 − tana 2O21)= tana 2O22 − tana 1 = −2 − 2√3三、解答题17．解：(Ⅰ)由图可知：A = 2，T= n ，即T = n ， …………………………………………2 分44 根据T = 2n 得m = 2，…………………………………………………………………… 3 分 由f (n) = 2得2 × n + ߮ = n + 2kn ，k ∈ Z ， ……………………………………….…4 分662因为|߮| < n ，∴ ߮ = n函数 f (x ) 的解析式为f (x ) = 2sin (2x + n)． ……………6 分266(Ⅱ) 由f (A ) = 1可得A = 60O , ………………………………………………………………..….7 分因为AD 为∠BAC 的角平分线，所以∠BAD = ∠DAC = 30O又因为S ∆ÆBC = S ∆ÆBD + S ∆ÆCD ，……………………………………………………….. ..9 分1AB ∙ AC ∙ sin ∠BAC = 1 AB ∙ AD ∙ sin ∠BAD + 1AC ∙ AD ∙ sin ∠CAD …………...11 分2 2 2AB = 1, AC = 3代入可得AD = 3√34……………………………………………..12 分即 ①2Æ C Æ Æ Æ 18． 解：（Ⅰ）因为D 、O 分别为线段PA 、AB 的中点，所以BD 和PO 的交点E 为∆PAB 的重心，所以PE= 2 ………………………………………………....2 分EO 因为 EF // 平面 ABC ，EF ⊂ 平面PCO ，平面PCO ∩ 平面ABC = CO 所以 EF // CO ,所以PF= PE = 2 …………………………5 分FCEO （Ⅱ）设BC = 2,则AB = 4, PC = 2, CF = 1,以CA, CB, CP 为x, y, z 轴建立空间直角坐标系，如图F(0,0,1), B(0,2,0), C(0,0,0), E(2√3 , 2 , 2) …………………7 分33 3设平面FBE 的法向量为n ¯˙ = （x 1, y 1, z 1）， 则 {n¯˙ ∙ F n ¯˙ ∙ B ¯B ¯˙= 0 得n ¯˙ = （0，y 1，2y 1） ¯E¯˙ = 0 令y 1 = 1，n ¯˙ = （0，1，2） ……………………………..9 分设平面CBE 的法向量为m ¯˙ = (x 2，y 2，z 2), 则{m ¯˙ ∙ C m ¯˙ ∙ B ¯B ¯˙ = 0 得m ¯˙ = （1，0， − √3）……………….....11 分 ¯E ¯˙ = 0 二面角F − B E − C 的平面角为8，则|cos8| = |cos < n ¯˙, m ¯˙ >| = √155所以sin8 = √1O5………………………………………..…12 分19．解：（Ⅰ）方案一中检测次数£可能取值为 1,2,3,4,5,6． …………………………………1 分当£ = 1,2,3,4,5 时，P = 1 ；当 ξ = 6 时，P = 2…………………………………4 分77£1 2 3 4 5 6P1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 27期望为E (£ + 2 × + 3 × + 4 × + 5 × + 6 × = ………………...5 分7 7 7 7 7 7 7注：如果写成£ = 1,2,3,4,5,6,7,而当£ = 1,2,3,4,5,时的概率算对了，则给 1 分 （Ⅱ）方案二中化验次数5可能取值为 2,3,4,5 ．C 4 Æ4 C 5 3 P (5 = 2) = 6 ∙ 4 + 6= , ………………………………………………………………...6 分5 557 57 C 4Æ41P (5 = 3) = 6 ∙ 4 = , ……………………………………………………………………....7 分5 5 7 5 C 4Æ4 1 P (5 = 4) = 6 ∙ 4 = , ……………………………………………………………………...8 分5 57 5C 4 C 1Æ42P (5 = 5) = 6 ∙ 2 4 =……………………………………………………………..9 分5 57 5方案一所检测的次数不少于方案二的概率为P = P (£ = 2)P (5 = 2) + P (£ = 3)[P (5 = 2) + P (5 = 3)] + P (£ = 4)[P (5 = 2) + P((5 = 3))+ P (5 = 4)] + P (£ = 5) + P (£ = 6) = 33……………………………………12 分49C C C C 77773k2 2 2x 2 2法二：P = P (5 = 2) [1 − 1] + P (5 = 3) [1 − 1 − 1] + P (5 = 4) [1 − 1 − 1 − 1] + P (5 = 5)777777[1 − 1 − 1 − 1 − 1] = 33…………………………………………………………………12 分77774920．（Ⅰ）因为e = √3, 所以c = √32a 2又|PF | = 1 ，得b 2= 1，解得s 22………………………………..…4 分22 a 2E: 4 + y = 1（Ⅱ）设l 1:y = kx + 1, l 2:y = 1 x + 1,设点M, N 的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2) y = kx + 1由{s 2 + y 2 = 1联立得(4k 2 + 1)x 2 + 8kx = 0， ………………………………..….5 分4解得 x 1 –8k4k 2+1 ，y 1 1–4k 24k 2+1 即M ( –8k4k +1 ，1–4k 2) ……………………………........7 分4k +1 用1替代M 坐标中的k ，从而得到N 坐标为（–8k，k 2–4） …………….…………8 分k4+k 21—4k 2–k 2—44+k 22则直线MN 的斜率为 k MN =y 1–y 2=4k 2+1 4+k 2 = − k +1…………………………...9 分s 1–s 2—8k –—8k 3k4k 2+1 4+k 2 所以直线MN 的方程为y − 1–4k 2= − k2+1（x − –8k ）4k 2+13k4k 2+1化简得y = − k2+1x − 5………………………………………………………10 分3k3所以直线MN 恒过定点A （0， − 5 ） ………………………………………………12 分321．(Ⅰ)∀ x > 0, 都有f (x ) > 0，即∀ x > 0, 都有ae s − 1x 2 − x − 1 > 0， 1s 2+s+1即a > (2e x)mas………………………………………………………..…1 分1s 2+s+1–1s 2令ℎ(x ) = 2，则 ℎ′(x ) =e 2 < 0……………………………………….…2 分e 所以 h(x)在（0， + ∞）上单调递减，则ℎ(x) < ℎ(0) = 1 ……………..……….4 分所以a ≥ 1………………………………………………………….5 分（Ⅱ）x > 0时，e s+1–a 关于a 单调递减，1ax 关于a 单调递增，√x 2 + ax + 1关于a 单调递增因此g(x)关于a 单调递减，………………………………………………….….6 分因为0 < a ≤ 1,所以g (x ) ≥ e s − 1 x − √x 2 +x +1 …………………………….8 分由（1）可知e s − 1 x 2 − x − 1 > 0，即e s > 1 x 2 +x + 1…………………………9 分 22所以g (x ) ≥ e s − 1 x − √x 2 +x +1 > 1 x 2 + x + 1 − 1 x − √x 2 +x +122 122221122= 2 (√x + x + 1) − √x +x +1 + 2 = 2 (√x + x + 1 − 1) > 0因此可知对任意x > 0，0 < a ≤ 1，都有g (x ) > 0 成立…………………….…….12 分= = x4b+1 322． （Ⅰ）直线l 的普通方程：y = √3x + √3 ； …………………………2 分曲线 C 的普通方程 x 2 + y 2 = 4…………………………4 分（Ⅱ）已知点 P 在直线l 上，则可设直线l 与曲线C 相交的两点 A 、 B 对应的参数分别为t 1、t 2将直线l 的参数方程和曲线 C 的普通方程联立，得12√32……………………5 分（ 2 t ） + （√3 + 2 t ） = 4化简得 t 2 + 3t − 1 = 0 则t 1 + t 2 = −3，t 1t 2 = −1 < 0 ………6 分所 以 1 + 1= 1 +1=|t 1|+|t 2| =|t 1–t 2| =ƒ(t 1+t 2)2–4t 1t 2= √13…………..…..10 分|PÆ| |PB ||t 1||t 2||t 1t 2||t 1t 2||t 1t 2|−2x − 2, x ≤ −223．（Ⅰ）当a = 0时，f (x ) = |x | + |x + 2| = {2, −2 < x < 02x + 2, x ≥ 0…………………….1 分则f (x ) > 3x + 4等价于{−2x − 2 > 3x + 4或{2 > 3x + 4 或{2x + 2 > 3x + 4...….2 分x ≤ −2 −2 < x < 0 x ≥ 0 解得x < − 2，…………………………………………….…………….4 分3所以不等式f (x ) > 3x + 4的解集为{x|x < − 2}； ………………………………..5 分3（Ⅱ）因为f(x) = |x − a| + |x + 2| ≥ |(x − a) − (x + 2)| = | − a − 2| = a + 2，(当且仅当(x − a)(x + 2) ≤ 0 时等号成立) ………………………………..………...7 分所以f (x )的最小值为a + 2, 因此m = a + 2， 所以m + b = a + 2 + b = 4，即a + b + 1 = 3， 所以3(1 + 1 ) = (1 + 1 )(a +b + 1)……………………………….….……….8 分ab+1ab+1= 2 +b+1+aab+1ab+122故 1+ 1a 4的最小值为 ．…………………………………………………10 分。
文科数学参考答案 第1页（共4页） 2020年池州市普通高中高三教学质量统一监测文科数学参考答案命题人：张国平 汪旱奇 审题人：杨晓飞一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C D C A C A B D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．⒘（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）当n=1时，11122a S a ==-，解得12a = ……………………………1分 当2n ≥时，112222n n n n n a S S a a --=-=--+，得12n n a a -= ……………………4分 所以数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，有2n n a = …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n ＝2n ，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ，n 为奇数，n ＋1，n 为偶数，…………………………………8分 ()()()()12213212422129321241 11321222 1233n n n n n b b b b b b b b b n n n n -++=+++++++++++=-+⨯=⋅++- 分分分 ⒙（本小题满分12分）【解析】证明：（Ⅰ）取AC 中点O ，连接PO,BO.由题意得PO ⊥AC,BO ⊥AC,PO BO=O,所以AC ⊥面POB………………………………4分又因为PB ⊂面POB,所以AC ⊥PB. (5)分 （Ⅱ）由题意，得PA ＝PB ＝PC ＝2，又AC ＝AB 2＋BC 2＝，所以POAO ＝BO ＝CO 因为在△PAC 中，PA ＝PC ，O 为AC 的中点，所以PO ⊥AC. ……………7分因为在△POB 中，PO ，OB PB ＝2，所以PO 2＋OB 2＝PB 2，所以PO ⊥OB. ………………9分。
2020年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学试卷（文科）满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．；在草稿纸．．．．、试题卷上．．．．的答题无效．．．．．. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|21,B x x t t Z ==+∈，则A B =I （ ） A. {}1,0,1,2-B. {}1,1-C. {}|21,x x t t Z =+∈D. ∅2. 已知i 为虚数单位，则4334iz i+=-在复平面内对应的点为（ ） A. ()0,iB. ()0,1C. (),0iD. ()1,03. 若双曲线221241x y a a +=+-的两条渐近线互相垂直，则a =（ ） A. 2B. 1C. -5D. -14. 在ABC △中，若AB =3BC =，120C ∠=︒，则AC =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 45. 中国剪纸是我国广大劳动人民在生产与生活实践中创造出来的一种平面剪刻艺术.民间剪纸艺术是我国优秀的非物质文化遗产之一，在千百年的发展过程中，积淀了丰厚的文化历史，取得了卓越的艺术成就.2020年3月发行的邮票《中国剪纸（二）》共4枚，第一枚邮票《三娘教子》（如图1）出自“孟母教子”的故事，讲述了母亲通过断织等行为教育孩子努力上进，懂得感恩.图2是某剪纸艺术家根据第一枚邮票用一张半径为4个单位的圆形纸片裁剪而成的《三娘教子》剪纸.为了测算图2中有关部分的面积，在圆形区域内随机投掷400个点，其中落入图案上的点有225个，据此可估计剪去部分纸片的面积为（ ）A. 12πB. 9πC. 7πD. 6π6. 已知ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>7. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题判断为真的是（ ）A. m n ⊥是n α⊥的充要条件B. //m n 是//m β的充分不必要条件C. //αβ是//m n 的既不充分也不必要条件D. m n ⊥是αβ⊥的必要条件8. 已知函数5()cos 22sin 2136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则关于()f x 的有关性质说法中，正确的是（ ） A. 极值点为()62k k Z ππ-+∈ B. 最小正周期为2π C. 最大值为3D. 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 9. 函数2sin ()ln2sin xf x x x-=+的部分图象可能是（ ）A. B. C. D.10. 已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若在椭圆E 上存在点P ，使得12PF PF ⊥，则椭圆E 的离心率的取值范围为（ ）A. ,12⎫⎪⎪⎣⎭B. 0,2⎛⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭11. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来的.在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，()*21n n n a a a n N ++=+∈.某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前n 项和S 的程序框图，若88S =，那么内填入（ ）A. 7i ≤B. 8i ≤C. 9i ≤D. 10i ≤12. 已知函数()()2212,0log ,0x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()23423121x x x x x ⋅++的取值范围是（ ） A. 71,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 37,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 71,42⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D. 313,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知向量()2,6a =-r，b =r ()a b b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为______.14. 设变量x ，y 满足约束条件2202420x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数31z y x =--的最小值是______.15. 已知函数()xf x ae x b =++，若函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程为25y x =+，则ab 的值为______.16. 在正三棱锥P ABC -中，M 、N 分别是PC 、BC 中点，AM MN ⊥，PA =则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； （Ⅱ）若21,log ,n n n a n b a n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求122n b b b ++⋅⋅⋅+的值.18. 如下图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE △和BCF △均为等边三角形.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -的体积.19. 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品.经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图.甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元.（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润y （单位：元）与日销售数量n 的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题： （1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由.20. 已知曲线1C ：()220y px p =>与曲线2C ：22270x y x ++-=交于A ，B 两点，且2C AB △的周长为4+.（Ⅰ）求曲线1C 的方程.（Ⅱ）设过曲线1C 焦点F 的直线l 与曲线1C 交于M ，N 两点，记直线2C M ，2C N 的斜率分别为1k ，2k .求证：12k k +为定值.21. 已知函数()()ln 1,0f x ax ax x a R a =-+∈≠. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a =-时，()2132ln x x f x x x≤-++. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos 13sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线1C 与曲线2C 交于M 、N 两点，点P 为曲线1C 上动点，当点P 到曲线2C 的距离最大时，求PMN △的面积.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()()230f x x x a a =-++>. （Ⅰ）若1a =，求不等式()3f x ≥的解集； （Ⅱ）若()232f x a a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.2020年池州市普通高中高三教学质量统一监测文科数学参考答案命题人：张国平 汪旱奇 审题人：杨晓飞一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5：BBDAC6-10：DCACA11-12：BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.3π14. -5 15. 4 16. 36π 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.【解析】（Ⅰ）当1n =时，11122a S a ==-，解得12a =， 当2n ≥时，112222n n n n n a S S a a --=-=--+，得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，有2n n a =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，2nn a =，∴2,1,n n n b n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，()()1221321242n n n b b b b b b b b b -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()23(21)4132n n n ++=-+⨯ 212122233n n n +=⋅++-. 18.【解析】证明：（Ⅰ）取AC 中点O ，连接PO ，BO .由题意得PO AC ⊥，BO AC ⊥，PO BO O =I ，所以AC ⊥面POB ， 又因为PB ⊂面POB ，所以AC PB ⊥. （Ⅱ）由题意，得2PA PB PC ===，又AC ==所以PO =AO BO CO ===因为在PAC △中，PA PC =，O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥. 因为在POB △中，PO =OB =2PB =，所以222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥.又因为AC OB O =I ，,AC OB ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC .三棱锥P ABC -的体积111223323ABC V S PO =⋅=⨯⨯⨯=△. 19.【解析】（Ⅰ）由题意：当083n ≤≤时，130y =元；当83n >时，()130831010700y n n =+-⨯=-.∴乙公司给超市的日利润y （单位：元）与销售数量n 的函数关系为：130,08310700,83n y n n ≤≤⎧=⎨->⎩. （Ⅱ）（1）记事件A ：“甲公司产品的销售数量不超过87件”，则()51052505P A ++==； （2）甲公司的给超市的日利润为X （单位：元）， 则X 的所有可能取值为171，174，177，180，183，1(17151741017751802018310)178.250X =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 设乙公司给超市的日利润为Y 元，则Y 的所有可能取值为130，140，170，200，230， 则1(13050051054010701510015)19050Y =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 由于X Y <，所以超市应代理销售乙公司的产品较为合适.20.【解析】（Ⅰ）2C ：()2218x y ++=知()21,0C -，R =又曲线1C ，2C 关于x 轴对称，则AB x ⊥轴，且4AB =， 而()21,0C -到AB的距离2d ==，故弦的一个端点坐标为()1,2，从而2p =，故抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()1,0F ，由于直线l 不与x 轴重合，可设l ：1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 由214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 整理得2440y my --=，因此124y y m +=，124y y =-， 由于12121212121122y y y y k k x x my my +=+=+++++()()()()()12121212228802222my y y y m mmy my my my ++-+===++++， 故12k k +为定值0.21.【解析】（Ⅰ）'()(ln 1)ln f x a a x a x =-+=-，0x >.若0a >时，则当()0,1x ∈时，()'0f x >；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <. 若0a <时，则当()0,1x ∈时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >.综上，当0a >时，()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减； 当0a <时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. （Ⅱ）当2a =-时，()22ln 1f x x x x =-++，221132ln ()12ln 2ln x x x f x x x x x x x x -++-=-+-+-1(1)2(1)ln x x x x x x-=---- 1(1)2ln x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，令1()2ln g x x x x=--，则22212(1)'()10x g x x x x -=+-=≥， 所以()g x 在()0,+∞上单调递增，又()10g =， 所以当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >， 所以1(1)2ln 0x x x x ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭，即21()32ln f x x x x x ≤-++. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：极坐标与参数方程【解析】（Ⅰ）由3cos 13sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩得3cos 13sin x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，消除参数α得1C的普通方程为(()2219x y +-=；展开cos 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭左边，有1cos sin 122ρθρθ+=， 从而2C20y +-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知)1C ，则1C 到直线2C 的距离1d ==，从而MN ==点到直线的最大距离为34d+=，从而142PMN S =⨯=△ 23. 选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）()231332,234,1232,1x x x x x x x x x f ⎧-≥⎪⎪⎪=-+-≤<⎨=-⎪-+<-+⎩+⎪⎪，当32x ≥时，323x -≥，53x ≥，故53x ≥，当312x -≤<时，43x -+≥，1x ≤，故11x -≤≤，当1x <-时，323x -+≥，13x ≤-，故1x <-，综上，不等式()1f x ≥的解集为(]5,1,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U . （Ⅱ）()232f x a a ≥-+恒成立等价于()2min 32f x a a ≥-+， 因为()332322f x x x a x x x a =-++=-+-++()333222x x a x a x a ⎛⎫≥-++≥+--=+ ⎪⎝⎭， 等号成立条件是32x =， 所以()min32f x a =+，所以23322a a a +≥-+，即，220a a -≤，即02a ≤≤，又0a >，所以所求实数a 的取值范围为(]0,2.。
2020年安徽省池州市高考数学模拟试卷1（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=()A. {1}B. {5}C. {1,2}D. {2,5}2.在复平面内，5i2+i对应的点的坐标为A. (1,2i)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,−2)3.若双曲线．y2−x23=1，则该双曲线的渐近线方程为()A. y=±√5xB. y=±√3xC. y=±√1515x D. y=±√33x4.若△ABC中，AB=2，BC=√95，，则AC=()A. 4B. 3√2C. 5D. 3√75.某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m，圆直径为2m.若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为()A. √2π8B. √2π16C. √2π24D. √2π326.设a=log43，b=log52，c=log85，则()A. a<b<cB. b<c<aC. b<a<cD. c<a<b7.已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是()A. 若α∩β=m，m//n，则n//αB. 若α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥αC. 若m//α，n//β，m//n，则α//βD. 若m⊥α，m//n，则n⊥α8.设函数f(x)=sin(2x+3π4)+cos(2x−π4)，则()A. y=f(x)在(−π4,0)上单调递增，其图象关于直线x=π4对称B. y=f(x)在(−π4,0)上单调递增，其图象关于直线x=π2对称C. y=f(x)在(−π4,0)上单调递减，其图象关于直线x=π4对称D. y=f(x)在(−π4,0)上单调递减，其图象关于直线x=π2对称9.函数y=x⋅sinx+cosx的部分图像大致为()A. B.C. D.10.设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为()A. 13B. 12C. √22D. √3211.如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波拉切数列”，执行该程序，若输入n=6,则输出C的值为A. 5B. 8C. 13D. 2112.已知函数f(x)={lnx x>0−x2−ax x≤0若方程f(x)=x+a有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是()A. {a|0≤a<1或a>1}B. {a|a>1}C. {a|a=−1或0≤a<1}D. {a|a=−1或0≤a<1或a>1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,√3)，向量a⃗,c⃗的夹角是π3，a⃗·c⃗=2，则|c⃗|等于________．14.设变量x，y满足约束条件{x−2≤0,x−2y≤0,x+2y−8≤0,则目标函数z=2x+y的最大值为________．15.已知函数f(x)=ae x+b(a,b∈R)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x+1，则a−b=________．16.在正三棱锥A−BCD中，M，N分别是AB，BC上的点，且MN//AC，AM=5MB，MD⊥MN，若侧棱AB=1，则正三棱锥A−BCD的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等差数列{a n}满足a3=5，a5−5a2=3，等比数列{b n}满足b1=3，公比q=3．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．18.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2√2，E，F分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF⊥平面PCD．(2)求三棱锥P−EFC的体积．19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x(单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(Ⅰ)将T表示为x的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100,110))则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率，求T的数学期望．20.已知抛物线C：y2=2px(0<p<1)上的点P(m,1)到其焦点F的距离为5．4(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．21.设函数f(x)=lnx−x+1．(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x∈(1,+∞)时，lnx<x−1<xlnx．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2cosα,y=sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(π6−θ)=√32．(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由．23.(1)求关于x的不等式|x+1|+|x−2|<5的解集；(2)若关于x的不等式x2−|2x−1|≥m在x∈R时恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查集合的交集的求法，属于基础题．根据集合的交集的定义直接求解即可．【解答】解：集合A={1,2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B={1,2}．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查复数的概念与几何意义、复数的四则运算．【解答】解：因为5i2+i =5i(2−i)(2+i)(2−i)=5+10i5=1+2i，因此在复平面内对应的点坐标为(1,2)．故本题正确答案为B．3.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程，属于基础题．【解答】解：由双曲线y2−x23=1，可得a=1，b=√3，焦点在y轴，则渐近线方程为y=±√33x，故选D．解析：【分析】本题考查解三角形，利用余弦定理求解即可，属于简单题．【解答】解：由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB×AC×cosA，所以AC2+4√73AC−81=0，解得AC=3√7．故选D．5.答案：D解析：【分析】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．结合图形求出八个全等等腰三角形的面积与黑色部分图案的面积，计算比值即可．【解答】解：根据题意知，八个全等等腰三角形的顶角为360°8=45°，面积为8×12×2×2×sin45°=8√2，黑色部分图案的面积为12π×12=π2，∴所求的概率为P=π28√2=√2π32．故选：D．6.答案：B解析：解：∵a=log43=lg3lg4=lg27lg64，c=log85=lg5lg8=lg25lg64；∴a>c；又log52<log5512=12，log85>log8812=12；∴c>b；∴a>c>b；∴b<c<a．故选：B．根据换底公式即可得出a=lg27lg64,c=lg25lg64，从而得出a>c，容易得出log52<12,log85>12，从而得出c>b，这样即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．解析：【分析】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．逐项分析即可．【解答】解：当α∩β=m，m//n，n可能在α内，故A错；当α∩β=m，n⊂β，，n与α可能斜交，故B错；当m//α，n//β，m//n，α，β可以相交，故C错；当，m//n，则n⊥α，故D正确；故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．利用辅助角公式(两角和的正弦函数)化简函数，然后求出对称轴方程，判断y=f(x)在(−π4,0)单调性，即可得到答案．【解答】解：，由2kπ−π≤2x≤2kπ(k∈Z)，得，即f(x)的递减区间为，令k=0，可知y=f(x)在上单调递增；当x=π2时，函数y=f(x)取得最小值，所以直线x=π2是函数y=f(x)的对称轴．所以y=f(x)在(−π4,0)上单调递增，其图象关于直线x=π2对称．故选B．9.答案：B解析：。
2020年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，则z =4+3i3−4i 在复平面内对应的点为（ ） A.(i, 0) B.(0, i) C.(0, 1) D.(1, 0)2. 已知集合P ={x|y =√2−x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则P ∩Q ＝（ ） A.[0,√2] B.[−√2,√2] C.{1} D.{−1, 1}3. 已知数列{a n }为等差数列，a 4+a 5+a 6+a 7＝4，S n 为数列{a n }前n 项和，则S 10＝（ ） A.12 B.10 C.14 D.164. 若a =ln 22，b =ln 33，c =ln 55，则有（ ）A.b >a >cB.a >b >cC.b >c >aD.a >c >b5. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在如图所示的平面直角坐标系中，圆O 被函数y =2sinπ4x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.19 B.18C.116D.1186. 函数f(x)＝x ⋅ln 2−sin x2+sin x 的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.7. 2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M 、N 两社区需要招募义务宣传员，现有A 、B 、C 、D 、E 、F 六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M 、N 两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且B 由于工作原因只能派往M 社区，则不同的选派方案种数为（ ） A.90 B.60C.120D.1508. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来的．在斐波那契数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝1，a n+2＝a n+1+a n (n ∈N ∗)．某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前n 项和S 的程序框图，若S ＝88，那么内填入（ ）A.i ≤8B.i ≤7C.i ≤9D.i ≤109. 已知抛物线C:y 2＝16x 的焦点为F ，其准线l 与x 轴交于点A ，若抛物线C 上存在一点B 使|AB|=√2|BF|，则|AB|＝（ ） A.8 B.8√2C.4√2D.410. 已知MN 是正方体内切球的一条直径，点P 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PM →⋅PN →的取值范围为（ ） A.[0, 2] B.[0, 4] C.[1, 4] D.[1, 2]11. 在正三棱锥S −ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ．若侧棱SA =2√3，则正三棱锥S −ABC 外接球的表面积是（ ） A.32π B.12π C.36π D.48π12. 已知定义在R 上的函数f(x)，其导函数为f ′(x)，若f(x)＝f(−x)−2sin x ，且当x ≥0时，f ′(x)+cos x <0，则不等式f(x +π2)>f(x)+sin x −cos x 的解集为（ ）A.(π2,+∞)B.(−∞,π2)C.(−∞,−π4)D.(−π4,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2(a n −1)，则数列{a n }通项公式a n ＝________．已知(√x −2x )n 的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为________．过双曲线x 2−y 248=1的右支上一点P ，分别向圆C 1：(x +7)2+y 2＝4和圆C 2：(x −7)2+y 2＝1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM|2−|PN|2的最小值为________．已知函数f(x)＝sin (ωx +φ)(ω>0)满足f(π4)=1，f(π2)=0，且f(x)在区间(π4,π3)上单调，则ω取值的个数有________个．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分在△ABC 中，D 是BC 中点，AC ＝5，AD ＝2，9cos 2∠ABD −4cos 2∠ADB −5＝0． (Ⅰ)求sin ∠ABDsin ∠ADB 及AB ； (Ⅱ)求角C 的余弦值．如图，在斜三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2，BB 1＝4，AB =√3，∠BCC 1＝60∘． (Ⅰ)求证：平面A 1C 1B ⊥平面ABC ；(Ⅱ)若E 为CC 1中点，求二面角A −EB 1−C 1的正切值．某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分15，将数据分成9组：[60, 70）,[70, 80),[80, 90),[90, 100),[100, 110),[110, 120),[120, 130),[130, 140),[140, 150]，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差σ＝20，以频率值作为概率估计值． (Ⅰ)根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分x ¯及众数y ；(Ⅱ)用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间[100, 120)内的个数为Y ，求Y 的分布列及数学期望E(Y)；(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①P(μ−σ<X <μ+σ)≥0.6827，②P(μ−2σ<X <μ+2σ)≥0.9545， ③P(μ−3σ<X <μ+3σ)≥0.9973，其中μ=x ¯．评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？如图，已知△MF 1F 2的两顶点坐标F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，圆E 是△MF 1F 2的内切圆，在边MF 1，MF 2，F 1F 2上的切点分别为P ，Q ，R ，|MP|＝1．(Ⅰ)求证：|MF 1|+|MF 2|为定值，并求出动点M 的轨迹C 的方程； (Ⅱ)过F 1的斜率不为零直线交曲线C 于A 、B 两点，求证：|F 1A|⋅|F 1B||AB|为定值．已知函数f(x)＝ax 2−(a +2)x +ln x +2，g(x)＝(a −1)ln x ． (Ⅰ)若a >0，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若对任意的x ∈[1, +∞)，都有f(x)≥g(x)，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =√3+3cos αy =1+3sin α （α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos (θ−π6)=1．(Ⅰ)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 1与曲线C 2交于M 、N 两点，点P 为曲线C 1上动点，当点P 到曲线C 2的距离最大时，求△PMN 的面积．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x −3|+|x +a|(a >0)． (Ⅰ)若a ＝1，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≥a 2−a +32恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】空间向量射数量象运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式定因及京关概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率圆于虫锥春线接综合问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面因平面京直二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭明的钾用直线与椭常画位置关系轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】此题暂无答案【考点】参数较严与普码方脂的互化圆的较坐标停程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷 理科数学第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.A ={x|3x ：：：16, x N} ,B 二{x|x 2-5x • 4 ：：： 0}，则 AP](C R B)的真子集个数为（A. 1 B3.若（丄2x ）6展开式的常数项为（x5•如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（WBFA. 93 12 & B . 97 12、2 C .105 12、2 D . 109 1^ 26.“欧几里得算法” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于 “欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“ aMODb ”表示a 除以b1 •已知集合2 •设i 是虚数单位, z 是复数z 的共轭复数，若 z_z = 2(z • i)，则 z 二()A. 一1 —i B .-1 i C . 1 i D . 1 -iA. 120B . 160 C.200 D 2404.CHlogJ 。
，则 5a,b,c 大小关系为（A.b c B . a c b c的余数)，若输入的a,b 分别为675,125，则输出的a =()z nr z/ffiAa.b / Ji~ c=aMODb1 _I aAA. 0 B .25 C .50 D . 757.将函数f (x) = 2； 3 cos 2 x-2sin xcosx-、、3的图象向左平移t(t 0)个单位，所得图 象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为()A.1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法， 若从本校学生中抽取 100人，从高一和高二抽取样本 数分别为a,b ，且直线ax by ^0与以A(1,-1)为圆心的圆交于 B,C 两点，且BAC -120，则圆C 的方程为( )2 2 2 2A. (x -1)(y 1) =1 B . (x -1) (y 1) =22 218 2 2 12c. (X-1)2 (y 1)2 二打 D . (x-1)2 (y 1)^--1715x - y - 2 _09.已知x, y 满足约束条件＜ax+yH4,目标函数z=2x —3y 的最大值是2,则实数a =、x —2y + 3 兰0A.10•已知正三棱锥 A-BCD 的外接球半径R , P,Q 分别是AB, BC 上的点，且满足2AP CQ&某学校有2500名学生，其中高I b=c5，DP _ PQ ，则该正三棱锥的高为()PB QBA.-I B •二 C •.3 D • 2、33311 •已知抛物线C i : y 2 =8ax(a 0)，直线I 倾斜角是45且过抛物线G 的焦点，直线I 被2 2X y抛物线C i 截得的线段长是16,双曲线C 2 :二2 =1的一个焦点在抛物线 C i 的准线上，a b则直线I 与y 轴的交点P 到双曲线C 2的一条渐近线的距离是( )A. 2 B •、、3 C •2 D • 112 •已知函数f(x)是定义在R 上的可导函数，其导函数为f '(x)，则命题P ： “-x 1, x 2 R ,且为=x 2, |f (x1)一f (x2)卜：2017 ” 是命题 Q :“-R , | f '(x)卜：2017 ”的()X r _X 2A.充分而不必要条件 B•必要而不充分条件C.充要条件 D•既不充分也必要条件第U 卷(共90分)二、 填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)■ 4d & 兀13•已知向量a = (-1,m) , b =(0,1)，若向量a 与b 的夹角为一，则实数m 的值3为 __________ • 1 二 二14•已知 sin( )(0 )，则 sin( ) - ________________ . 332 615•在区间［0,1］上随机地取两个数 x, y ，则事件“ y 乞X 5 ”发生的概率为 ___________ • 16•已知在平面四边形 ABCD 中，AB = -.2 , BC=2 , AC _ CD , AC 二CD ，则四 边形ABCD 面积的最大值为 ___________ •三、 解答题 (本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.)17.已知各项均不相等的等差数列 {a n }满足a 1 =1，且a 1,a 2,a 5成等比数列.（1）求｛a n｝的通项公式;a + o *（2 ）若b n =（-1）n n口（n・N），求数列｛b n｝的前n项和S n .a n a n ■+18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）. （1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计a —* ■（参考公式：2k2n(ad - bc)，其中n "bed ) (a + b)(c + d)(a +c)(b +d)2P(K >k g)0. 400. 250. 150. 100. 050. 025k0. 780 1 . 3232. 0722. 7063. 8415. 024（3 ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）.19.如图1，四边形ABCD 中，AC _ BD，CE 二2AE 二2BE 二2DE 二2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A-BCD，其中AB—CD .(1) 证明：平面ACD _平面BAD ;(2) 若F 为CD 中点，求二面角 C - AB - F 的余弦值.(1)求点M 的轨迹;(2)若m =1时得到的曲线是 C ，将曲线C 向左平移一个单位长度后得到曲线 E ，过点P( -2,0)的直线l i 与曲线E 交于不同的两点 人(为，力)，B(X 2, y 2)，过F0 的直线AF , BF21. 设函数 f(x)=xln(x-1)-a(x-2). (1 )若a =2017,求曲线f (x)在x=2处的切线方程； (2)若当X —2时，f(x) _0,求〉的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4 :坐标系与参数方程X = —t已知直线l 的参数方程是2_(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为|y 出 t +M I. 2= 4cos( ).4(1) 求圆心C 的直角坐标；20.设点M 到坐标原点的距离和它到直线I : x = _m(m . 0)的距离之比是一个常数分别交曲线E 于点D,Q ，设孔石，BF FQ ，「■匸R ，求:八］的取值范围. D(2)由直线I上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) =|2x — a|，a .(1 )若不等式f(x)空6的解集为｛x|_2空x乞3｝，求实数a的值;(2 )在(1)的条件下，若存在实数n使f(n )^m_f (一n)成立，求实数m的取值范围.试卷答案1. B 【解析】因为A = {x 3x c16,x w N}= {0,1,2}，B = {x x2 -5x +4 v O}= {x 1 c x c4},故*B =& x±或x兰4＞，故AI ($B )」O,1}，故AI (g B )的真子集个数为3,故选B.2. C 【解析】设z 二a • bi，(a,b •二R)，贝U N 二a b ,i 又z 一z -2 一z • i，a2 b2 =2a 2 -b 1 i , a =1,b =1,故z =1 i .故选C.1 6 13. B【解析】(2x)，展开式中的第r 1项为T r 1二C6 (-)6丄(2x)r㊁x2v ,x x令2r _6=0可得r =3，故展开式中的常数项为160.4. D 【解析】0, (I)10, (I)0=1,即0 ：：：a : 1，同理b • 1,而c ：：：0 ,因此b a c.2 25. C 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为S = 3 3 4 3 2 4 4 6 =105 12 2，故选C.6. B【解析】开始a =675, b=125;第一次循环：c=50, a =125, b =75;第二次循环：c=50, a =75, b =50;第三次循环：c=25, a =50, b =25;第四次循环：c=0, a =25, b =0.退出循环，输出a =25.7. D【解析】f (x) = •.3cos2x-sin2x=2cos(2x )图象向左平移t(t 0)个单位得到6f (x)二2cos(2 x 2t )为奇函数，所以2t最小值二t_二.选D.6 3 68. C【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1 ,故从高一、高三抽取40,24 ,故a=40,b=24,•••直线ax by -8=0为40x • 24y^0 ,化简为5x 3y •仁0，圆心A(1,_1)到直线1的距离为"-匕31 -3炉,所求的半径为R=2W34 ,所求的圆的方程为455^32 34 342 2 18(X -1)2(y 1)2二万.9.A【解析】不等式组x_y_2W0表示的平面区域如图中直线x_2y・3=0与直线x_y_2=0X _2y +3》0所夹的点A的左边部分，由于目标函数z=2x_3y的最大值是2，作出直线2x _3y =2见图中4 - y -2三0虚线，可知点C是直线x _y _2 =0与2x_3y =2的交点，从而知点C是不等式组ax y>4x _2y - 3>0 表示的平面区域的最下方的一个点，直线ax ・y=4过定点B(0,4)又过点C(4,2)，所以得1a .210.A【解析】易知正三棱锥A-BCD中对棱互相垂直，则有AC_ BD ,因为AP CQ5，所以PQ//AC，而DP _PQ，所以DP _ AC ,所以AC _ 平面ABD , PB QB又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥 A - BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A-BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2^,3，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为11. D【解析】由题意得直线l的方程是y=x—2a,由化^一2a得/ _12ax+4a2=0，又由直y 二8ax8a线1被抛物线C1截得的线段长是16,得12a •三来，得a =1 ,从而知抛物线q的准线方程是x二_2，由题意可以得双曲线的一个焦点是(_2,0)，即有c=2 , b2*-a2 =4-1=3 , 双曲线C2的渐近线方程是y=M§x.又知点P(0,-2)，从而有^-^^=^1，故选D.12.B【解析】因为-x1, x^ R，且x<" x2，所以不妨设x<:: x2，则由| 一卜：2017 捲_ x2可得I f (x,) - f (x2)| ：：2017x2 -2017x ,f (xj - f (x2) ：： 2017x2- 2017% 是f (xj - f(x2) 2017N-2017X2'1f(x 1) 2017% ：： f(x 2) 2017x 2即1' 2，2.构造函数g(x)二f(x) • 2017x ，则由单调性的定义[f (xj —2017% > f (x 2) —2017X 2可知g(x)在R 上单调递增，所以g (x)二f (x)2017 _ 0在R 上恒成立，即f (x) _ -2017在R 上恒成立，同理可证f (x)乞2017在R 上恒成立，所以 P 等价于“ W x ^RI f (x)|兰2017”，显然Q 是P 的真子集，所以 P 推不出Q ，而Q 可以推出P ， 所以P 是Q 的必要不充分条件• 13. 3【解析】由cos 怕,b ，得<3. m 二，从而解得m =亡 或m 3 (舍去)3 I a || b | 3m 2 123314. 2 2【解析】因为31cos( ) =cos[( )] =si n()，且：为锐角，6 2333所以3忖小(1)22.2A15. 丄 【解析】在区间1.0,11上随机地取两个数 x 、y 构成的区域的面积为1，事件6“ y 乞x 5 ”发生构成的区域的面积为 1 x 5dx =1 x 610 =丄，所以所求概率为 丄•6 6 616..10【解析】设.ABC 7," (0,二),则在 ABC 中，由余弦定理可得AC 2 二 AB 2 • BC 2 -2AB BCcos^ - 6-4、、2cos^ ,从而四边形 ABCD 的面积1S= S A B 扌 S Ar D ( A B BfeC3n+■ A C 化简得S =丄(2 一2sin 6—4,2 cos^) = 3 、. 2(sin v - 2cos r ) =3 . 10sin(- J ,其中 2 tan =2，当 sin(■「)=1 时，S 取得最大值 3r10.17•【解析】(i)设等差数列｛a n ｝的公差为d ，由题意得a ； = a 1a 5，即(1 • d)2 =1 • 4d , 解得d =2或d = 0 (舍)，所以a n =2n -1.(n)由 a . =2n -1，可得当n 为偶数时,b n 十$a n a n 1 a n a n 1十1)n4n(2n -1)(2n 1)1 2n 1=—1 —-根据上表数据代入公式可得K =2100 (16 41 -34 9)25 75 50 502.613 2.072所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关. （III ）由频率次考试的所有人员中，随机抽取 1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75,故X 可视为服从二项分布,3 3 1即 X : B(4,—) , P(X =k) =C ；( )k ( )4°(k=0,1,2,3),4 4 4故 P(X =0) =C 4)(7)0(1)4二,P(X =1)七(3用)34 4 2564 42,3、2,1、2P(X =2) 乂4(：)(;) 4 4P(X =4) =C ：(；)4(；)°4 464， 10854,P(X =3)19.【解析】（I ）因为 AE _ BD 且BE 二DE ，可得 ABD 为等腰直角三角形,则 AB _ AD ，又 AB — CD ，且 AD 、CD 平面 ACD , AD 门 CD = D , 故AB —平面ACD ，又AB 平面BAD ,当n 为奇数时，n ・1为偶数，于（n ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 0.20 0.05二0.25,故晋级成功的人数为100 0.25 = 25 （人）, 故填表如下1 1 1 1 1『（八3）（3 5）二万）川（冇R ） 2n 2n 12n 1 11 11 1 1 15 = ( -1) ( ) () -()3 3 55 72n-1 2n+118.【解析】(I )由频率分布直方图各小长方形面积总和为(2a 0.020 0.030 0.040) 10 =1，故 a =0.005.2n —1 2n 1 2n 11，可知2n 22n 1假设“晋级成功”与性别无关,2故X 的分布列为256 ' E(X)=43=3 或(E(X)10 — 1 竺 2 1083-814=3.4256 64 2562562565所以平面ACD _平面BAD .(n)以E 为原点，以EC 的方向为x 轴正方向，ED 的方向为y 轴正方向，建立如图所示过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为 G ，根据对称性，显然 G 点在x 轴上，设AG 二h •由 题设条件可得下列坐标:E(0,0,0)，C(2,0,0)，B(0, -1,0)，D(0,1,0)，A(..1-h 2,0,h)， 叫,°).此(Em ，DC %, J 。
2020年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|21,B x x t t Z ==+∈，则A B =I （ ） A. {}1,0,1,2-B. {}1,1-C. {}|21,x x t t Z =+∈D. ∅2.已知i 为虚数单位，则4334iz i+=-在复平面内对应的点为（ ） A. ()0,iB. (),0iC. ()0,1D. ()1,03.若双曲线221241x y a a +=+-的两条渐近线互相垂直，则a =（ ）A. 2B. 1C. 5-D. 1-4.在ABC V 中，若 3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 45.中国剪纸是我国广大劳动人民在生产与生活实践中创造出来的一种平面剪刻艺术．民间剪纸艺术是我国优秀的非物质文化遗产之一，在千百年的发展过程中，积淀了丰厚的文化历史，取得了卓越的艺术成就．2020年3月发行的邮票《中国剪纸（二）》共4枚，第一枚邮票《三娘教子》（如图1）出自“孟母教子”的故事，讲述了母亲通过断织等行为教育孩子努力上进，懂得感恩．图2是某剪纸艺术家根据第一枚邮票用一张半径为4个单位的圆形纸片裁剪而成的《三娘教子》剪纸．为了测算图2中有关部分的面积，在圆形区域内随机投掷400个点，其中落入图案上的点有225个，据此可估计剪去部分纸片的面积为（ ）A. 12πB. 9πC. 7πD. 6π6.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则有( )．A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. a c b >>7.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题判断为真的是（ ）A. m n ⊥是n α⊥充要条件B. //m n 是//m β的充分不必要条件C. //αβ是//m n 的既不充分也不必要条件D. m n ⊥是αβ⊥的必要条件8.已知函数5()cos 22sin 2136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则关于()f x 有关性质说法中，正确的是（ ）A. 极值点为()62k k Z ππ-+∈ B. 最小正周期为2πC. 最大值为3D. 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减9.函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）AB.C.D.10.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若在椭圆E 上存在点P ，使得12PF PF ⊥，则椭圆E 的离心率的取值范围为（ ）A. 2⎫⎪⎪⎣⎭B. 0,2⎛ ⎝⎭C. 2⎫⎪⎪⎣⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来．在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，()*21n n n a a a n N ++=+∈．某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前n 项和S 的程序框图，若88S =，那么内填入（ ）的的.A. 7i ≤B. 8i ≤C. 9i ≤D. 10i ≤12.已知函数()()2212,0log ,0x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()23423121x x x x x ⋅++的取值范围是（ ）A. 71,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 37,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 71,42⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D. 313,42⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.已知向量()2,6a =-r，b =r ()-⊥a b b r r r ，则a r 与b r的夹角为______． 14.设变量x ，y 满足约束条件2202420x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数31z y x =--的最小值是______． 15.已知函数()xf x ae x b =++，若函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程为25y x =+，则ab 的值为______．16.正三棱锥S -ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 中点，且MN⊥AM ，若S - ABC 的外接球的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n S a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； （Ⅱ）若21,log ,n n n a n b a n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求122n b b b ++⋅⋅⋅+的值．18.如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE △和BCF V 均为等边三角形．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -的体积．19.某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润y （单位：元）与日销售数量n 的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题： （1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．20.已知曲线1C ：()220y px p =>与曲线2C ：22270x y x ++-=交于A ，B 两点，且2C AB△周长为4+（Ⅰ）求曲线1C 的方程．（Ⅱ）设过曲线1C 焦点F 的直线l 与曲线1C 交于M ，N 两点，记直线2C M ，2C N 的斜率分别为1k ，2k ．求证：12k k +为定值．21.已知函数()()ln 1,0f x ax ax x a R a =-+∈≠． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a =-时，()2132ln x x f x x x≤-++． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为3cos 13sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线1C 与曲线2C 交于M 、N 两点，点P 为曲线1C 上动点，当点P 到曲线2C 的距离最大时，求PMN V 的面积．23.已知函数()()230f x x x a a =-++>． （Ⅰ）若1a =，求不等式()3f x ≥的解集； （Ⅱ）若()232f x a a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围．的。
【关键字】学期安徽省池州市2017届高三下学期教学质量检测数学（理）试题`第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则的真子集个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．3. 若展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404. 若，，，则大小关系为（）A．B． C. D．5. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C. D．6. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（）A．0 B．25 C. 50 D．757. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B． C. D．8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A．B．C. D．9. 已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）A．B．1 C. D．410. 已知正三棱锥的外接球半径，分别是上的点，且满足，，则该正三棱锥的高为（）A．B． C. D．11. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A．2 B． C. D．112. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C. 充要条件D．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为．14. 已知，则．15. 在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为．16. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）19. 如图1，四边形中，，，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中． （Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若为中点，求二面角的余弦值．20. 设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数． （Ⅰ）求点的轨迹；（Ⅱ）若时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设，，，求的取值范围． 21. 设函数．（Ⅰ）若2017a =，求曲线()f x 在2x =处的切线方程； （Ⅱ）若当2x ≥时，()0f x ≥，求α的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos()4πρθ=+．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+．（Ⅰ）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BCBDC 6-10: BDCAA 11、12：DB 1.B 【解析】因为{}316,xA x x =<∈N {}0,1,2=，{}2540B x x x =-+<={}14x x <<，故{}14B x x x =≤≥R或，故(){}0,1A B =R，故()RA B 的真子集个数为3，故选B.2.C 【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈，则z a bi =-，又()2z z z i ⋅=+，()()22221a b a b i ∴+=+-+，1,1,a b ∴==故1z i =+.故选C.3.B 【解析】61(2)x x +，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r rr r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅，令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．4.D 【解析】100110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>． 5. C【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ C.6. B 【解析】开始675a =，125b =;第一次循环：50c =, 125a =,75b =；第二次循环：50c =, 75a =,50b =；第三次循环：25c =, 50,25a b == ；第四次循环：0,25,0c a b ===.退出循环，输出25a =.7. D【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选D.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故40,a =,24b =∴直线80ax by ++=为402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l的距离为d ==，所求的半径为234R ⨯=所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y -++=. 9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(0,4)B 又过点(4,2)C ，所以得12a =. 10.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5AP CQPB QB==，所以//PQ AC ，而DP PQ ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为3. 11．D 【解析】由题意得直线l 的方程是2y x a =-，由228y x ay ax=-⎧⎨=⎩得221240x ax a -+=，又由直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，得812162aa +=，得1a =，从而知抛物线1C 的准线方程是2x =-，由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)-，即有2c =，222413b c a =-=-=，∴双曲线2C的渐近线方程是y =.又知点(0,2)P -，从而有1d ==，故选D. 12.B 【解析】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，所以不妨设12x x <，则由1212()()||2017f x f x x x -<-可得1221|()()|20172017f x f x x x -<-，于是12211212()()20172017()()20172017f x f x x x f x f x x x -<-⎧⎨->-⎩，即11221122()2017()2017()2017()2017f x x f x x f x x f x x +<+⎧⎨->-⎩.构造函数()()2017g x f x x =+，则由单调性的定义可知()g x 在R 上单调递增，所以()()20170g x f x ''=+≥在R 上恒成立，即()2017f x '≥-在R 上恒成立，同理可证()2017f x '≤在R 上恒成立，所以P 等价于“x R ∀∈，|()|2017f x '≤”，显然Q 是P 的真子集，所以P 推不出Q ，而Q 可以推出P ，所以P 是Q 的必要不充分条件.二、填空题13.33 14. 223 15. 1616. 310+ 13.33【解析】由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得21cos 321m m π==+，从而解得33m =或33m =-（舍去）. 14.223【解析】因为1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=--=-=，且α为锐角，所以2122sin()1()633πα+=-=. 15. 16 【解析】在区[]0,1间上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为1，事件“5y x ≤”发生构成的区域的面积为15610011|66x dx x ==⎰，所以所求概率为16．16. 310+【解析】设,(0,)ABC θθπ∠=∈，则在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos 642AC AB BC AB BC θθ=+-⋅=-，从而四边形ABCD 的面积1(sin )2ABC ACD S S S AB BC AC CD θ∆∆=+=⋅⋅+⋅，化简得1(22642)2S θθ=+-32(sin 2cos )θθ=-310)θϕ=-，其中tan 2ϕ=，当sin()1θϕ-=时，S 取得最大值310+三、解答题17.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即2(1)14d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. （Ⅱ）由21n a n =-，可得11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+，当n 为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121n nS n n n n =--+++--+++=-+=--+++. 当n 为奇数时，1n +为偶数，于是1111111122(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=--+++. 18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 故X 可视为服从二项分布，即3(4,)4XB ，4431()()()(0,1,2,3)44k k kP X k C k -===，故0044311(0)()()44256P X C === ，1134313(1)()()4464P X C ===， 22243154(2)()()44256P X C === ，331431108(3)()()44256P X C ===， 44043181(4)()()44256P X C ===， 故X 的分布列为()434E X =⨯= 或（()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.【解析】（Ⅰ）因为AE BD ⊥且BE DE =，可得ABD ∆为等腰直角三角形， 则AB AD ⊥，又AB CD ⊥，且AD CD ⊂、平面ACD ，AD CD D =，故AB ⊥平面ACD ，又AB ⊂平面BAD ，所以平面ACD ⊥平面BAD .（Ⅱ）以E 为原点，以EC 的方向为x 轴正方向，ED 的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为G ，根据对称性，显然G 点在x 轴上，设AG h =.由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E ，(2,0,0)C ，(0,1,0)B -，(0,1,0)D，)A h ，1(1,,0)2F .(1)BA h =，(2,1,0)DC =-，由于AB CD ⊥，所以2110BA DC ⋅=-=，解得h =，则A 点坐标为1(2A . 由于1(2BA =，3(1,,0)2BF =，设平面ABF 的法向量(,,)u a b c =，由0u BA ⋅=及0u BF ⋅=得10,230,2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令9a =，由此可得(9,u =-.由于AD AB ⊥，AD AC ⊥，则2(1,DA =-为平面ABC 的一个法向量，则·(2)9cos ,251202u DA u DA u DA+===，因为二面角C AB F --为锐角， 则二面角C AB F --20.【解析】（Ⅰ）过点M 作MH l ⊥，H 为垂足， 设点M 的坐标为(,)x y，则|||||OM MH xm ==+，又||||OM MH =|x m +， 故点M 的轨迹方程为22211022x y mx m +--=. 可化为2222()12x m y m m-+=，显然点M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. （Ⅱ）1m =时，得到的曲线C 的方程是22(1)12x y -+=，故曲线E 的方程是2212x y +=. 设1122(,),(,)A x y B x y ,33(,)D x y ，则1133(1,),(1,)AF x y FD x y =--=-， 由AF FD α=，得13y y α-=，即13y y α=-.当AD 与x 轴不垂直时，直线AD 的方程为11(1)1y y x x =--，即111(1)x y y x y -+=，代入曲线E的方程并注意到221112x y +=，整理可得221111(32)2(1)0x y y x y y -+--=，则2113132y y y x =--，即11332y x y -=-，于是132x α=-.当AD 与x 轴垂直时，A 点的横坐标为11x =，1α=，显然132x α=-也成立. 同理可得232x β=-.设直线1l 的方程为(2)y k x =+，联立22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(21)8820k x k x k +++-=，由0k ≠及2222(8)4(21)(82)0k k k ∆=-+->，解得2102k <<. 又2122821k x x k +=-+，则121228323262()14(6,10)21x x x x k αβ+=-+-=-+=-∈+.故求αβ+的取值范围是(6,10).21.【解析】（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---， 则()ln(1)20171xf x x x '=-+--，所以(2)220172015f '=-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--，即201540300x y +-=.（Ⅱ）由()0f x ≥得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)(2)a x g x x x x-=--≥，于是问题 转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立. 注意到(2)0g =，所以若()0g x '≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=.而2221(2)2(1)()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----'=-=--， 所以()0g x '≥等价于22(1)0x a x --≥，分离参数得211[(1)2]2(1)21x a x x x ≤=-++--， 由均值不等式可得11[(1)2]221x x -++≥-， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤.当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上， 所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点， 设两个零点为12,x x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故()0g x '<，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=，这与题设矛盾，不合题意. 综上，a 的取值范围是(,2]-∞. 22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()22cos 22sin 4πρθθθ=+=-，∴222cos 22sin ρρθρθ=-，∴圆C 的直角坐标方程为2222220x y x y +-+=，即22(2)(2)4x y -++=∴圆心的直角坐标为(2,2)-. （Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为222222(2)(242)4848(4)324222t t t t t -+++-=++=++≥， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为42. 23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-, ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11word 版本可编辑.欢迎下载支持. （Ⅱ）由（1）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-,则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2020届高中毕业生五月质量检测理科数学 2020.5.25 本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足，i i i z +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x x A ，{}2<=x x B ，则A∩B= A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{}12≤≤-x x3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，02432=++a a a ，则5S =A ．2B ．0C ． -2D ． -44．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．D ．34 5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在),0(+∞内取值的概率为A ．0.9B ．0.1C ．0.5D ．0.46．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直线185π=x 对称，则函数f （x ）在区间[0，π]上零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足1=⋅，1=⋅=A ．2B ．5C ．3D ．78．已知等差数列{}n a 满足：82521=+a a ，则21a a +的最大值为 A ．2 C ．4 B ．3 D ．59．已知直线21-=x y PQ ：与y 轴交于P 点，与曲线)0(:2≥=y x y C 交于M Q ，成为线段PQ 上一点，过M 作直线t x =交C 于点N ，则△MNP 面积取到最大值时，t 的值为A ．161B ．41C ．1D ．45 10．已知函数)(1)(1R a eax e x f x ∈--=-的图象与x 轴有唯一的公共点，则实数a 的取值范围为 A ．{}0≤a a B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤e a a a 10，或 C ．{}e a a a =≤，或0 D ．{}10=≤a a a ，或 11．已知A ，B 分别为双曲线1322=-Γy x ：实轴的左右两个端点，过双曲线Γ的左焦点F 作直线PQ 交双曲线于P ，Q 两点（点P ，Q 异于A ，B ） ，则直线AP ，BQ 的斜率之比BQ AP k k :=A ．31-B ．3-C ．32-D ．23- 12．在四棱锥ABCD P -中，2=PA ，7===PD PC PB ，7==AD AB ，2==CD BC ，则四棱锥ABCD P -的体积为A ．32B ．3C ．5D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数ln 1x y x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。
