{高中试卷}高一数学下册第一次段考试卷

一中2021年春季学期第一次考试创作人：历恰面日期：2020年1月1日高一年级数学试卷一、单项选择题：此题一共12小题，每一小题4分，一共48分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的.1.与终边一样的角是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】终边一样的角相差了360°的整数倍，由α＝2021°+k•360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解．【详解】终边一样的角相差了360°的整数倍，设与2021°角的终边一样的角是α，那么α＝2021°+k•360°，k∈Z，当k＝﹣6时，α＝﹣141°．应选：D．【点睛】此题考察终边一样的角的概念及终边一样的角的表示形式．属于根本知识的考察．2.一个扇形的面积是，它的半径是，那么该扇形圆心角的弧度数是〔〕A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,那么该扇形圆心角的弧度数是.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.3.假设角的终边经过点，那么的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.【详解】由三角函数的定义可得：，，那么.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察三角函数的定义与应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.4.，那么〔〕A. B. 6 C. D.【答案】B【解析】先由诱导公式化简，然后分子分母同除转化为.【详解】解：化简所以应选：B.【点睛】此题考察了诱导公式，同角三角函数的根本关系，齐次弦化切的应用.5.点位于第二象限，那么角所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．【详解】点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限．应选：C．【点睛】此题考察三角函数的符号的判断，是根底题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.6.，假设角的终边经过点，那么的值是〔〕A. B. C. 4 D. -4【答案】A【解析】【分析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.【详解】解：因为角的终边经过点所以所以所以应选：A.【点睛】此题考察了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于根底题.7.函数的最小正周期为，假设将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么的解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进展求解即可．【详解】∵函数〔ω＞0〕的图象中，最小正周期为π，∴即周期T，那么ω＝2，那么f〔x〕＝sin〔2x〕，将函数f〔x〕的图象向右平移个单位，得到函数g〔x〕，那么g〔x〕＝sin[2〔x〕]＝sin〔2x〕＝sin2x，应选：D．【点睛】此题主要考察三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法那么是解决此题的关键．8.函数，〔，且〕的图象是以下图中的〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】代入和判断函数值得正负即可排除选项，选出答案.【详解】解：当时，，排除B、D；当时，，排除A应选：C.【点睛】此题考察了三角函数的图像的判断，代值排除法会比拟快速.9.函数是R上的偶函数，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】是偶函数说明函数关于对称，也就是当时，函数取最大或者最小值.【详解】解：因为函数是R上的偶函数所以时，所以所以又因为所以应选：C.【点睛】此题考察了的图像与性质，属于根底题.10.化简的结果为〔〕A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】先由同角的根本关系化简，结合角所在的象限判断正负处理运算即可.【详解】解：因为所以原式应选：A.【点睛】此题考察了同角的根本关系，三角函数的符号的判断，属于根底题.11.同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.【详解】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；函数的最小正周期为，满足①，时，获得最大值，是的一条对称轴，满足②；又时，单调递增，满足③，满足题意；函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，排除D，应选B.【点睛】此题主要考察三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为〔〕A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和．【详解】在同一坐标系内作出函数y与函数y＝3sinπx〔﹣4≤x≤2〕的图象，如下图，那么函数y的图象关于点〔﹣1，0〕对称，同时点〔﹣1，0〕也是函数y＝2sinπx〔﹣4≤x≤2〕的对称中心；由图象可知，两个函数在[﹣4，2]上一共有4个交点，且两两关于点〔﹣1，0〕对称；设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，那么x1+x2＝2×〔﹣1〕＝﹣2，∴4个交点的横坐标之和为2×〔﹣2〕＝﹣4．应选：A．【点睛】此题主要考察了两个函数交点横坐标求和的计算问题，根据函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分13.__．【答案】-1；【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角三角函数值求解即可.【详解】因为=故答案为-1.【点睛】此题考察了诱导公式的应用，考察了特殊角的三角函数值，属于根底题.14.，那么__．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑〞.(2)变名：通过变换函数名称到达减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞等.(3)变式：根据式子的构造特征进展变形，使其更贴近某个公式或者某个期待的目的，其手法通常有：“常值代换〞、“逆用变用公式〞、“通分约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等.15.，那么__．【答案】【解析】。

泰宁一中 高一下第一次阶段考试数学试题（时间：120分钟；满分150分）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（***）A 1B 1-C 32D 32- 2、以下命题正确的是（***）A ．0>>b a ，bd ac d c >⇒<<0B ．ba b a 11<⇒> C ．b a >，d b c a d c ->-⇒< D ．22bc ac b a >⇒> 3、在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（***） A 1:2:3 B 3:2:1 C 32 D 23 4、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（***）A 06030或 B 06045或 C 060120或 D 015030或 5、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（***） A 090 B 0120 C 0135 D 01506、数列{}n a 中，a 1=－6，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的第30项为（***） A ．81 B ．1125 C ．87 D ．997、在等比数列｛a n ｝中，a 3 a 9＝3，则a 6 等于（***）A ． 3B ．±3C ．3±D ．38、已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（***） A ．7B ．15C ．30D ．319.若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，是3a+3b的最小值是（***） A ．18 B ．6C ．23D ．24310、化简1111122334910++++⨯⨯⨯⨯得（***） A ．89 B ．910 C ．1011D ．111、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )．A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 12、若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（***）A 、4005B 、4006C 、4007D 、4008 二、填空题（每题4分共计16分）13、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222***** 14、已知△ABC 的面积为21，且b ＝2，c ＝1 ，则A ＝***** 15、已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围为*****16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12)a n }为等比数列；②若91272=++a a a ，则3913=S ； ③d n n na S n n 2)1(--=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题 （本大题共6小题，共74分） 17、（本题满分12分） 在△ABC 中，3=b ， B=060，c =1，求a 和A 、C.18、（本题满分12分）在△ABC 中，a ＋b ＝23，ab ＝2,，且角C 的度数为120°(1) 求△ABC 的面积 (2) 求边c 的长20、（本题满分12分）已知}{n a 是等差数列，且11231,6a a a a =++= （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项的和n S（2）令2nn n b a =，求}{n b 的前n 项的和n T21、（本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）泰宁一中2012—2013下学期第一次阶段考试高一数学试题参考答案解得030=C 或1500，因为 A+B+C=1800，所以 C=1500不合题意，舍去。

分宜中学2021-2021学年度下学期高一年级第一次段考数 学 试 卷一、单项选择题(每一小题5分，一共60分〕 1．以下角终边位于第二象限的是〔 〕A ．420B ．860C ．1060D ．12602．扇形的弧长为4 cm ，圆心角为2 弧度，那么该扇形的面积为 〔 〕A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23．在平面直角坐标系中，角始边与x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P 坐标为，那么A ．1313 B ．1313-C ．13134 D ．13134-4．θ为锐角，那么)2sin()sin(21θπθπ--+=〔 〕A ．θθsin cos -B ．θθcos sin -C ．)cos (sin θθ-±D ．θθcos sin + 5．以下函数的最小正周期为π且图象关于直线3π=x 对称的是〔 〕A ．)32sin(2π+=x y B ．)62sin(2π-=x y C ．)32sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y6．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象〔 〕A ．先向左平移3π个单位长度，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向左平移6π个单位长度，再横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标保持不变 C ．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移3π个单位长度D ．先横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标保持不变，再向左平移6π个单位长度 7．函数1cos 2+=x y 的定义域是〔 〕A ．)(32,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ C ．)(62,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．)(322,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ8．43)2sin(=+βα，31cos =β，βα,为锐角，那么)sin(βα+的值是〔 〕 A ．121423+ B ．121423- C ．122273+ D ．122273-9．函数)3cos(2)(x x f -=π的单调递增区间是〔 〕A ．)(342,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(32,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．)(342,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 10．在锐角ABC ∆中，C B A >>，那么B cos 的取值范围为〔 〕A. )22,0( B.)22,21( C.)21,0( D.)23,21(11．假设33)6sin(=-απ，那么=+)26sin(απ〔 〕A ．31B ．322 C ． 33 D ．3612．假设在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内有两个不同的实数x 满足m x x =+2sin 32cos ，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．21≤<mB ．21<≤mC ．21<≤-mD ．21≤<-m二、填空题(每一小题5分，一共20分〕 13．假设31sin =α，那么=+)2cos(απ______．14．53)2sin(-=-απ，且πα<<0，那么________． 15．函数)(sin 2cos R y ∈+=θθθ的值域是_________.16．设函数)42sin()(π-=x x f ，那么以下结论正确的选项是______.(写出所有正确命题的序号)函数)(x f y =的递减区间为)(87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ； 函数)(x f y =的图象可由x y 2sin =的图象向右平移4π得到；函数)(x f y =的图象的一条对称轴方程为8π=x ；假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,247ππx ，那么)(x f 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22． 三、解答题〔一共70分〕 17．〔本小题10分〕扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 并求扇形面积的最大值。

高一数学第二学期第一阶段考试试卷（本卷满分160分，时间：120分钟）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 等差数列{}n a 中，44a =，则26a a +=__________2. 在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于3. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为4. 若数列{}n a 的前n 项和2*101()n S n n n N =-+∈，则此数列的通项公式为 _____5. 等比数列{a n }的前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则它的前3n 项的和为_________6. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=7．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q •=，则P 与Q 的大小关系是_____________________8. 在∆ABC 中,60A ︒∠=,3AC =,那么BC 的长度为 ． 9. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是____________10.若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a －b 的值为11. 等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_______________.12. 等差数列{a n } 中，S n 是它的前n 项和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差d<0 ②S 9<S 6 ③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值。

其中正确的是________(填序号)13．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是14．如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推， 在正222A B C ∆内再作正333C B A ∆，……。

第三中学2021-2021学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.中，假设，，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.中，以下结论错误的选项是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如以下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法那么可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.应选C.【点睛】本小题主要考察向量加法运算，考察平行四边形的几何性质，属于根底题.中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等〞可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，那么这两个三角形全等〞可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.应选B.【点睛】本小题主要考察解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.是两个不一共线的向量，假设那么〔〕A. 三点一共线B. 三点一共线C. 三点一共线D. 三点一共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点一共线.故答案为：A.与的夹角为120°，那么〔〕A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得〔舍去〕应选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,假设,那么角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不一共线，那么，所以正确答案为A,中，点在边上，且，，那么的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.应选C.【点睛】本小题主要考察向量减法运算，考察平面向量根本定理，属于根底题.中，，那么的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.应选C.【点睛】本小题主要考察正弦定理，考察二倍角公式，考察三角形形状的判断，属于中档题.10.是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足，那么的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如以下图所示，，设，那么有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的间隔的最大值为直径，也即的最大值为.应选A.【点睛】本小题主要考察平面向量的坐标运算，考察数形结合的数学思想方法，考察运算求解才能以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.中,,分别为所对边,那么为A. B. 1 C. 或者1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，应选B.【点睛】本小题主要考察余弦定理的运用，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，那么点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，那么平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，那么可证明三点一共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，那么，作菱形，那么由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点一共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，应选D.【点睛】本小题主要考察平面向量的加法运算，考察三点一共线的证明，考察数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.，，假设，那么_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考察平面向量坐标的加法运算，考察两个向量垂直的坐标表示，属于根底题.所在的平面内有一点，假设，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考察平面向量加法和减法的运算，考察平面向量方向相反的表示，属于根底题.中,内角所对应的边分别为，假设，，那么的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进展求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：此题主要考察余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要纯熟掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．其中正确的序号是__________．【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故〔1〕正确.由于，故〔2〕正确.由于，且，故〔3〕正确.由于，故〔4〕正确.综上所述，正确的序号是〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕.【点睛】本小题主要考察平面向量加法、减法运算，考察平面向量数量积运算，考察两个向量垂直的表示，考察余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题一一共4小题，一共40分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤.中，内角的对边分别为，，，．〔1〕求的值；〔2〕假设，,求的面积．【答案】〔1〕2；〔2〕【解析】【分析】〔1〕通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；〔2〕由〔1〕得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。

高一下学期第一次阶段测试数学试题一、单选题1．的值是（ ）19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭A ． B ．CD ． 1212-【答案】A【分析】根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】解：．19191sin sin sin 3sin 66662πππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A ．2．已知，则（ ） 11cos 22cos()παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+2sin cos sin cos αααα-=+A ． B ．1C ．D ．51-5-【答案】D【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。

【详解】由题意，则． sin tan 2cos ααα-==--2sin cos 2tan 15sin cos tan 1αααααα--==++故选：D ﹒ 3．设，，则“”是“”的（ ） π02α<<02βπ<<sin2sin2αβ=αβ=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合正弦函数在上图像的性质，先推出的等价关系，然后判断其和[0,π]sin2sin2αβ=的关系后进行分析.αβ=【详解】，，则，，由，结合正弦函数图像π02α<<02βπ<<02πα<<02βπ<<sin2sin2αβ=在上的性质可知，或，所以不一定推出，但可[0,π]22αβ=22παβ+=sin2sin2αβ=αβ=αβ=以推出，于是“”是“”的必要不充分条件. sin2sin2αβ=sin2sin2αβ=αβ=故选：B4．若函数是奇函数，且在区间是减函数，则的值可以是()2sin 23f x x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦φA ．B ．C ．D ．3π-23π53π3π【答案】B【详解】因为函数是奇函数，所以，，则，故排()2sin 23f x x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3πφ+πk =Z k ∈ππ3k φ=-除选项D ，又因为在区间是减函数，所以，解得，即0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦π5ππ3π[,[,]3622φφ++⊆π2π63φ≤≤；故选B.2π3φ=点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如： 若为奇函数，则； sin()y x ωϕ=+π,Z k k ϕ=∈若为偶函数，则；sin()y x ωϕ=+ππ+,Z 2k k ϕ=∈若为偶函数，则； cos()y x ωϕ=+π,Z k k ϕ=∈若为奇函数，则.cos()y x ωϕ=+ππ+,Z 2k k ϕ=∈5．已知x ∈[0，π]，f (x )＝sin(cos x )的最大值为a ，最小值为b ，g (x )＝cos(sin x )的最大值为c ，最小值为d ，则( ) A ．b <d <a <c B ．d <b <c <a C ．b <d <c <a D ．d <b <a <c【答案】A【详解】 [][][][][]0,,cos 1,1,sin 0,1,sin(cos )sin1,sin1,cos(sin )cos1,1x x x x x π∈∈-∈∈-∈，又，则 sin1,sin1,1,cos1a b c d ==-==14π>cos1sin1<<则b<d<a<c6．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12函数的图象，若，则的最小值为( )()y g x =()()()12121g x g x x x =-≠122x x+A ．B ．C ．D ．3π23π12π6π【答案】D【分析】求出g (x )解析式，作出g (x )图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()max 1g x =()min 1g x =-∵，∴＝1且＝－1或且＝1， ()()()12121g x g x x x =-≠()1g x ()2g x ()11g x =-()2g x 作的图象，()g x∴的最小值为＝， 122x x +512122ππ-＋6π故选：D ．7．如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将()()cos f x A x ωϕ=-0A >0ω>2πϕ<图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函()y f x =328π数的图象，则（ ）()y g x =A ．函数在上单调递减B ．点为图象的一个对称中心()g x 513,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ3,08π⎛⎫⎪⎝⎭()g x C ．直线为图象的一条对称轴D ．函数在上单调递增2x π=()g x ()g x 3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图()f x ()2sin 2g x x =象性质即可求解【详解】由图象知，2A =又，所以的一个最低点为， 2563212πππ+=()f x 5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭而的最小正周期为， ()f x 22033T ππ=-=所以 23Tπω==又，则， 2cos 35512122f ππϕ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝= ⎪⎭⎛⎫⎝⎭2os 315c 1ϕπ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭所以,即， ()524k k Z ϕπππ-=+∈()24k k Z πϕπ=-∈又，所以，2πϕ<4πϕ=所以，()2cos 34⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x π将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，()y f x =322cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再把所得曲线向右平移个单位长度得，8π2cos 22sin 22⎛⎫=-= ⎪⎝⎭y x x π即. ()2sin 2g x x =由得，()2222k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以在上单调递增，()g x ,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈在上单调递减， 3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈当时，可知在递增，在递减，所以错误； 513,2424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x 5,244ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A因为 3332sin 22sin 884g p p pæöç÷=´=ç÷èø所以不是图象的一个对称中心，故B 错误；3,08π⎛⎫⎪⎝⎭()g x 因为， 2sin 22s 2i 02n g p p p æöç÷=´==ç÷èø所以直线不是图象的一条对称轴，故C 错误；2x π=()g x 因为在上单调递增，()g x 35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以函数在上单调递增，故正确；()g x 3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 故选：.D 8．如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点A P A 所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（ ） P APl AP d ()d f l =A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】取的中点为，设，在直角三角形求出的表达式，根据弧长公式求出的AP D DOA θ∠=d l 表达式，再用表示，再根据解析式得答案. l d 【详解】取的中点为，设，AP D DOA θ∠=则，， 2sin d θ=22l R θθ==所以，即，根据正弦函数的图象知，C 中的图象符合解析式. 12l θ=⋅2sin 2ld =故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的图象，考查弧长公式，其中表示出弦长和弧长的解析式是解题的d l 关键，属于基础题.二、多选题9．下列不等关系成立的是（ ）． A ． B ． tan1sin1cos1>>tan1cos1sin1>>C ． D ．tan 4sin 4cos 4>>tan 4cos 4sin 4>>【答案】AD【分析】.AB 选项，由，结合571602284240o o o o <<⇒<<1451o t an t an >=单调性可判断；CD 选项，由，结合单sin ,cos y x y x ==4044t an si n ,cos >>sin ,cos y x y x ==调性可判断.【详解】.571602284240o o o o <<⇒<<AB 选项，因为在上单调递增，所以.tan y x =π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭1451o t an t an >=因为在上单调递增，在上单调递减，sin y x =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦cos y x =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以. 145451o o si n si n cos cos >=>综上，，故A 正确，B 错误；tan1sin1cos1>>CD 选项，，则. 342ππ,⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭4044t an si n ,cos >>因为在上单调递减，在上单调递增， sin y x =32ππ,⎡⎫⎪⎢⎣⎭cos y x =32ππ,⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以. 42252254o o si n si n cos cos <=<综上，，故D 正确，C 错误. tan 4cos 4sin 4>>故选：AD.10．给出的下列命题中正确的是（ ）． A ．函数是奇函数3πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．若，是第一象限角，且，则αβαβ<tan tan αβ<C ．在区间上的最小值是 32sin 2y x =ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2-D ．是函数的一条对称轴π8x =5sin 2π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】A 选项，由奇函数定义可判断选项正误；B 选项，由，即可判断选项正2361o o t an t an >误；C 选项，，则，后由单调性可判断选项正误；D 选项，将ππ,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦3π3π,224x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦cos y x =代入，验证其是否等于，即可判断选项正误.π8x =52π4x +2ππ,Z k k +∈【详解】A 选项，设，则，()3πcos 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()3sin 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，且可知，函数是奇函数，故A 正确；()()f x f x -=-x ∈R 3πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 选项，均为第一象限角，但，故B 错误；2361o o ,2361o o t an t an >C 选项，，则，因为在上递增，在上单调递ππ,32x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦3π3π,224x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin y x =ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π3π,24⎡⎤⎢⎣⎦减，所以，，故C 错误； max π2sin 22y ==322224m i n ππmi n si n ,si n y ⎧⎫⎛⎫=-=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭D 选项，由可知，是函数的一条对称轴，故D 正确.532842πππ⨯+=π8x =5sin 2π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：AD.11．已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t （s ）时离开平衡位置的位移s （cm ）满足函数关系式．给出的下列说法中正确的是（ ）．π2sin 4s t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．小球开始时在平衡位置上方2cm 处 B ．小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm 处 C ．经过小球重复振动一次 2π s D ．小球振动的频率为 12π【答案】BCD【分析】A 选项，即判断时，s 的值是否为2； 0=t B 选项，即判断s 的最小值是否为；2-CD 选项，由周期，频率计算公式可判断选项正误.【详解】A 选项，时，cm 处，故A 错0=t π2sin 4s ⎛⎫== ⎪⎝⎭误；B 选项，由题可知s 的最小值为，即小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm 处，故B 正确； 2-C 选项，由题可知，最小正周期为，即经过小球重复振动一次，故C 正确； 2π2π sD 选项，由C 选项分析可知周期为，则振动的频率为，故D 正确. 2π12π故选：BCD12．函数的部分图象如图所示，点P ，Q ，R 在函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()f x 的图象上，坐标分别为，，，是以PR 为底边的等腰三角形，将函数()1,A --()1,0()0,0x PQR 的图象向右平移5个单位后，得到函数的图象，则下列关于的说法中正确的是()f x ()g x ()g x （ ）．A ．是偶函数()g x B ．在区间上是减函数 ()g x []0,4C ．的图象关于直线对称 ()g x 2x =D ．在上的最小值为()g x []1,3-【答案】ABD【分析】由函数的部分图像求出函数解析式，写出的解析式，判断选项中的命题是否正()f x ()g x 确.【详解】由函数的部分图象知，()()sin f x A x =+ωϕ，所以，解得；24T =2π8ω=π4ω=,作轴于点，4PQ QR == PH x ⊥H则，时，，，2QH =A \=1x =0x ωϕ+=π4ϕ∴=-，，()ππ44⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭f x x ()()()πππ55444⎛⎫∴=-=--= ⎪⎝⎭g x f x x x 根据余弦函数的性质可知是偶函数，A 正确； ()g x 时，，是单调减函数，B 正确； []0,4x ∈[]ππ40,∈x ()g x ∴时，，的图象不关于直线对称，C 错误； 2x =()π022==g ()g x 2x =时，，，，D 正确； []13,x ∈-ππ3π444,⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x πc os 14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ()⎡∈⎣∴g x故选：ABD.三、填空题13．已知，且为第四象限角，则______．()1cos 553α-=-α()sin 125α+=【分析】先求出，再求的值. ()sin 55α-= ()sin 125α+【详解】因为，且为第四象限角，()1cos 5503α-=-<α所以是第三象限角，55α- 所以()sin 55α-==所以．()()()sin 125sin 18055sin 55ααα⎡⎤+=+-=--=⎣⎦【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．函数______． y 【答案】()πππππ+,π+π+,π+Z 4332k k k k k ⎡⎫⎛⎫⋃∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据函数定义域的求法进行求解即可.【详解】根据题意，得，()tan 1πtan 06πππZ 62x x x k k ⎧⎪≥⎪⎪⎛⎫+≠⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+≠+∈⎪⎩解得，()()()ππππZ 42ππZ 6ππZ 3k x k k x k k x k k ⎧+≤<+∈⎪⎪⎪≠-+∈⎨⎪⎪≠+∈⎪⎩所以函数的定义域为.()πππππ+,π+π+,π+Z 4332k k k k k ⎡⎫⎛⎫⋃∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭故答案为：.()πππππ+,π+π+,π+Z 4332k k k k k ⎡⎫⎛⎫⋃∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭15．已知，则______．()()ππsin 24n f n n +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ()()()()1232023f f f f ++++= 【答案】【分析】利用正弦函数的周期性，诱导公式，求得式子的值.【详解】，()()ππsin 24+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ n f n n N 的周期为，()f n ∴2π4π2=， ()()()()12340+++== f f f f 则()()()()1232023f f f f ++++()()()()()()()5051234202120222023=⨯++++++⎡⎤⎣⎦f f f f f f f()()()123=++==f f f 故答案为：.16．某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为______.1+31cm 2cm 【答案】【分析】由已知可得,,得到，，求出，AB =2BC =4AC cm ==2B π∠,63A C ππ∠=∠=ABC S A中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，然后用三角形的面积减去三BC 个扇形的面积即可得到答案. 【详解】如图，的半径为cm, 的半径为cm, 的半径为cm,A )1+B)1-C (3,,11AB ∴==132cm BC =+=, ,134AC cm =+=222=2AB BC AC B π∴+∠=，又,可得,2AC BC =,63A C ππ∠=∠=， )2112cm 22ABC S BC AB =⋅=⨯⨯= 中的小扇形的面积为，A ()2211)cm 26π⨯⨯+=中的小扇形的面积为，B ()2211)cm 22π⨯⨯-=中的小扇形的面积为，C(()221(32cm 23ππ⨯⨯=则三个圆之间空隙部分的面积为(()22cm π-=故答案为：【点睛】本题考查圆与圆相切的性质，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题.四、解答题17．已知是第三象限角，且.α()()()()()sin cos 5tan 2cos tan 2f αππαπααπαπα----=⎛⎫--- ⎪⎝⎭(1)化简；()f α(2)若，求的值. ()tan 2πα-=-()f α【答案】(1) ()αcos αf =-(2)()f α【分析】（1）直接利用诱导公式可化简；()f α（2）利用同角三角函数的基本关系可求得的值，即可得出的值. cos α()f α【详解】（1）解：为第三象限角，则αQ .()()()()()sin cos tan sin cos cos sin tan sin f παπααααααααα---==-=--（2）解：，所以，，()tan tan 2παα-=-=- tan 2α=由已知可得，解得22sin tan 2cos sin cos 1cos 0αααααα⎧==⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩cos α=()cos f αα=-=18．已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，再从()2cos()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭2π条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知．条件①：函数的图象关于直线()f x 对称；条件②：函数的图象关于点对称；条件③：对任意实数x ，3x π=-()f x ,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立．5()6f x f π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭(1)求出的解析式； ()f x (2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根()f x 12π()y g x =()g x a =2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求的值及的取值范围．αβαβ+a 【答案】(1)；()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)，76παβ+=2a -<≤【分析】（1）通过相邻对称中心的距离可得周期，进而可得，若选条件①可得ω，则可求出，则的解析式可得；选条件②，将代入解析式，可ππ2π122k ϕ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭ϕ()f x ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭得，解出，即得答案；选条件③，可知，解出，即得答案； π2π6k ϕ⨯+=ϕ526k πϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ϕ（2）先根据平移变换求出，再通过整体法，利用正弦函数的图象和性质可得的()y g x =()y g x =最小值，则实数的取值范围可求.m 【详解】（1）解：因为函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，()2cos()f x x ωϕ=+2π所以，即周期，所以．所以． 22T π=T π=22T πω==()2cos(2)f x x ϕ=+若选择①：因为函数的图象关于直线轴对称，()f x 3x π=-所以，，即，．23k πϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭Z k ∈23k πϕπ=+Z k ∈因为，所以．||2ϕπ<3πϕ=-所以函数的解析式为．()y f x =()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭若选择②，函数的图象关于点对称，所以，()f x ,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭()2cos 2()01212f ππϕ⎡⎤-=⨯-+=⎢⎥⎣⎦所以，，即，．2+122k ππϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭Z k ∈23k πϕπ=+Z k ∈因为，所以．||2ϕπ<3πϕ=-所以函数的解析式为．()y f x =()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭若选③：对任意实数x ，恒成立，所以，，即5()6f x f π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭526k πϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭Z k ∈53k πϕπ=+，． Z k ∈因为，所以．||2ϕπ<3πϕ=-所以函数的解析式为．()y f x =()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）解：将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，所以， ()f x 12π()y g x =()2cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭当时，，2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦672,66x πππ⎡⎤⎢⎣⎦-∈当时，有最小值且关于对称，所以，26x ππ-=()g x 2-712x π=772126ππαβ+=⨯=，．6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭2a ∴-<≤19．设函数()()2cos 2103f x a x a π⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭．（1）求函数的对称轴方程；()f x （2）若时，的最大值为3，求a 的值．02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x 【答案】（1）；（2）或.,6x k k Z ππ=-+∈1a =-2a =【分析】（1）利用整体代入法，令，即解得对称轴的方程；22,3x k k Z ππ+=∈（2）先计算时，，再讨论和时的最大值，令其等于02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦0a >a<0()f x 3，解方程即得结果. 【详解】解：（1）令，解得，22,3x k k Z ππ+=∈,6x k k Z ππ=-+∈故函数的对称轴方程为；()f x ,6x k k Z ππ=-+∈（2）时，，故，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故时，时，，解得，0a >1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()max 12132f x a =⨯+=2a =时，时，，解得， a<0cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭()max 213f x a =-+=1a =-综上可知，或.1a =-2a =20．已知定义在上单调减函数使得对一切实数x 都成立，(],3-∞()f x ()()21sin 2cos f x f a x +≤-求a 的范围． 【答案】1a ≤-【分析】由题可得对一切实数成立，则222cos 32cos 31sin 2cos 1sin 2cos a x a x x a x a x x-≤≤+⎧⎧⇒⎨⎨+≥-≤++⎩⎩.{}22312m i n cos ,si n cos a x x x ≤+++【详解】因定义在上单调减函数使得对一切实数x 都成(],3-∞()f x ()()21sin 2cos f x f a x +≤-立，则对一切实数成立.对于，当222cos 32cos 31sin 2cos 1sin 2cos a x a x x a x a x x-≤≤+⎧⎧⇒⎨⎨+≥-≤++⎩⎩23cos x +时，其有最小值，2π+π,Z x k k =∈1故要使对一切实数成立，需；23cos a x ≤+1a ≤设， ()()222122213si n cos cos cos cos g x x x x x x =++=-++=--+则当，即时，有最小值，为， cos 1x =-2π+π,Z x k k =∈()g x 1-故要使对一切实数成立，需. 21sin 2cos a x x ≤++1a ≤-综上可知，.1a ≤-21．游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心距离地面，半径（示意图如O 40.5m 40m 下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，30(1)求出其与地面的距离与时间的函数关系的解析式；h t(2)若距离地面高度超过时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大205m .约有多少“最佳观景时间”？【答案】(1)；()()40sin 40.53002h t t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝≥⎭(2). 40min【分析】（1）设，根据已知条件求出、、的值，可得出()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>A ωϕ函数的解析式；()h t （2）解不等式，即可得解.()20.5h t >【详解】（1）解：设，则，， ()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>40A =40.5b =所以，()()()40sin 40.50h t t ωϕω=++>第一次到最高点旋转了半周期，所以 ()260min /min 30T rad T ππω=⇒==游客从最低点登上，所以，故2πϕ=-()()40sin 40.53002h t t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝≥⎭（或）.()40cos40.530h t t π=-+()0t ≥（2）解：令，则，()20.5h t >40sin 40.520.5302t ππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭1sin 3022t ππ⎛⎫⇒->- ⎪⎝⎭（或），1cos 302t π<所以， 72263026k t k ππππππ-+<-<+()5223303k t k k πππππ⇒+<<+∈Z ，()10605060k t k k ⇒+<<+∈Z 所以，()()5060106040min k k +-+=因此，在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有有最佳观景时间.40min 22．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是.若将()()()sin 0,0πf x x b ωϕωϕ=+-><<π2的图像先向右平移为奇函()f x π6()g x 数.(1)求的解析式；()f x (2)求图像的对称轴及的单调区间；()f x ()f x(3)若对任意，恒成立，求实数m 的取值范围.0,3x π⎡⎤∈⎢⎣⎦()()()2220f x m f x m -+++≤【答案】(1)()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)对称轴为直线，，增区间为，减区间为ππ122k x =+Z k ∈()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3) ⎛-∞ ⎝【分析】（1）由正弦函数的周期公式求得，再根据函数是奇函数求得b ，得函数的解ω()g x ()f x 析式； （2）令，，，，ππ2π32x k +=+Z k ∈πππ2π22π232k x k -+≤+≤+Z k ∈ππ3π2π22π232k x k +≤+≤+，，分别求解可得答案；Z k ∈（3）根据正弦函数的性质求得再将问题转化为恒()11f x -≤-≤()()111m f x f x ≤+--成立.令，，由函数的单调性求得的范围，由此求得()1t f x =-1y t t =+1y t t=+()()111f x f x +--的范围.m 【详解】（1）解：因为，所以，所以. 2ππ22ω=⨯2ω=()()sin 2f x x b ϕ=+-又因为，()πsin 26g x x b ϕ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦0πϕ<<所以且，又， ()π+32k k Z πϕπ-+=∈0b -=0πϕ<<所以，， π3ϕ=b所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）解：令，，得；ππ2π32x k +=+Z k ∈ππ,Z 122k x k =+∈令，，得； πππ2π22π232k x k -+≤+≤+Z k ∈5ππππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈令，，得，. ππ3π2π22π232k x k +≤+≤+Z k ∈π7πππ1212k x k +≤≤+Z k ∈所以函数图像的对称轴为直线，. ()f x ππ122k x =+Z k ∈函数的增区间为，减区间为. ()f x ()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（3）解：因为，所以，所以，所以π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π233x ππ≤+≤π0sin 213x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭()1f x ≤≤，所以()11f x -≤-≤要使恒成立，即恒成立.()()()2220f x m f x m -+++≤()()111m f x f x ≤+--令，，则在上单调递增， ()1t f x =-1y t t =+1y t t=+()1-∞-，又，即()11f x -≤-≤(()()1111f x f x -≤+-≤-()()111f x f x ≤+-≤-所以 m ≤即m 的取值范围是. ⎛-∞ ⎝。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高一数学下学期第一次段考试卷（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z}B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z}D．{α|α=kπ+，k∈Z}4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2B． 4 C． 6 D．89．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．210．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为．12．y=的定义域是．13．不等式1+tanx≥0的解集是．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．16．化简（1）；（2）．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．广东省揭阳三中xx学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在考点：三角函数值的符号．专题：规律型．分析：确定2弧度，3弧度在第二象限，再根据三角函数在各象限的符号规律，即可求得结论．解答：解：因为2弧度，3弧度在第二象限，所以sin2＞0，cos3＜0∴sin2cos3＜0故选A．点评：本题考查三角函数的符号，掌握规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦，是解题的关键．2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象和单调性的性质进行求解即可．解答：解：∵≤x＜，∴当x=时，函数y=2sinx取得最大值，此时最大值为2，当x=时，函数y=2sinx取得最小值，此时最小值为2×=﹣，∵≤x＜，∴﹣＜y≤2，即函数的值域为（﹣，2]，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的值域的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z}B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z}D．{α|α=kπ+，k∈Z}考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合解答：解：设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故选：B．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：由诱导公式先把函数化简，然后根据余弦函数的奇偶性与单调性（y=cosx是偶函数，且在R上单调性不唯一．）即可作出判断．解答：解：因为，所以该函数是偶函数，其在整个定义域R上不是单调函数．故选B．点评：三角函数问题，一般先要利用三角的有关公式把原函数化简为正弦型或余弦型函数，然后根据正、余弦函数的性质解决．5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由于﹣＜α＜0，可得tanα＜0，c osα＞0，从而可得答案．解答：解：∵﹣＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，即点P（tanα，cosα）位于第二象限．故选B．点评：本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题．6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析： f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣）的值．解答：解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2B． 4 C． 6 D．8考点：弧长公式．专题：常规题型．分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．解答：解：设扇形的半径为R，则R2α=2，∴R2=1，∴R=1，∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6故选C点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．9．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：把x=xx，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点的坐标代入求得φ的值，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为（﹣1，）．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．解答：解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=﹣1，y=2sin120°=，即B（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．12．y=的定义域是{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，得到三角函数不等式，解三角不等式即可．解答：解：由1﹣2cosx≥0得，∴{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．故答案为：{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．13．不等式1+tanx≥0的解集是．考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得解答：解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，∴，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，这是解题的易错点，属于中档题．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是2．考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题．分析：先把等价转化为f（），再由函数f（x）是周期为π的偶函数，进一步简化为，然后利用当时，求解．解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，∴=f（）=f（﹣）=，∵当时，，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcosα+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．16．化简（1）；（2）．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由同角三角函数的基本关系和根式的化简可得；（2）由诱导公式逐个化简可得．解答：解：（1）====1；（2）===﹣sinθ．点评：本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式的应用，属基础题．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：求出已知方程的解确定出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，∴sinα=﹣或sinα=2（舍去），∴cosα=±=±，即tanα=±，原式==﹣tanα=±．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由sinα+cosα=，得cosα=﹣sinα，由α是三角形的内角，得到，由此能求出tanα．（2）由三角函数恒等式得=．再由tanα=﹣，能求出结果．解答：解（1）∵sinα+cosα=，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴25sin2α﹣5sin α﹣12=0．∵α是三角形的内角，∴，∴tanα=﹣．（2）===．∵tanα=﹣，∴==﹣．点评：本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．解答：解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：∵函数的最小正周期为，∴T==，解得ω=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数解析式可写为y=2sin（3x+ϕ）．又因为函数图象过点（，0），所以有：，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|ϕ|≤π，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数解析式为：，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据图象过定点出φ的值，属于中档题．g 29779 7453 瑓f ~28524 6F6C 潬23444 5B94 宔37816 93B8 鎸33267 81F3 至32820 8034 耴]28886 70D6 烖25399 6337 挷。

一、单选题1．下列命题中正确的是（ ）A ．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同B ．两个有公共终点的向量，一定是共线向量C ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同D ．若与是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上 AB CD【答案】A【分析】根据向量相等与共线的概念即可解决.【详解】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A 正确； 两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B 错误；两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C 错误；与是共线向量，也可能是AB 平行于CD ，故D 错误. AB CD 故选：A2．对于向量、，“”是“”的（ ）a b a b a b =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用向量平行和相等可以进行判断.【详解】因为时一定有， a b =a b 所以“”是“”的必要条件， a b a b =但时，两个向量不一定相等，a b ,a b如零向量与任意非零向量都平行，但不相等，所以“”是“”的不充分条件. a b a b =所以“”是“”的必要不充分条件，a b a b =故选：B ．3．如图，在矩形中，是的中点，若，则（ ）ABCD M CD AC AM AB λμ=+λμ+=A ．B ．1C ．D ．21232【答案】C【分析】由向量的平行四边形法则以及三角形法则得出，进而得出.12AC AM AB =+ λμ+【详解】，∴，，∴，12AC AD AB AM MD AB AM AB =+=++=+ 1λ=12μ=32λμ+=故选：C ．4．已知为正三角形的中心，则向量在向量上的投影向量为（ ） O ABC OA ABA ．BC ．D ． AB AB 12AB -12AB 【答案】C【分析】数形结合，取中点，由分析投影向量即可.AB D OD AB ⊥【详解】取中点，连接，因为为正三角形的中心，故，则向量在向AB D OD O ABC OD AB ⊥OA量上的投影向量为AB 12DA AB =-故选：C5．如图，A ，B 两船相距10海里，B 船在A 船南偏西45°方向上，B 船向正南方向行驶，A 船以B倍追赶B 船，A 船若用最短的时间追上B 船，A 船行驶的角度为（ ）A ．南偏西30°B ．南偏西15°C ．南偏东30°D ．南偏东15°【答案】B【分析】首先设船的速度为，，经过时，船在点追上船，从而得到B v A t AC B，，，利用正弦定理得到，从而得到答案. BC tv =AC =135ABC ∠=o sin 0BAC ∠=3【详解】设船的速度为，，经过时，船在点追上船， B v A t A C B则，，，如图所示：BC tv =AC =135ABC ∠=o在中，由正弦定理得：，ABC sin135sin AC BCBAC=∠所以. sin1351sin 2BC BAC tv AC ⋅∠=== 因为，所以， 0sin 90BAC <∠< sin 0BAC ∠=3 则船行驶的角度为南偏西. A 45015-3= 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.6．中，角的对边分别为，且，，那么满足条件的三角形的个ABC ,A B ,a b 3A π=a =4b =数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个【答案】C【分析】利用余弦定理求出的值即可求解. c【详解】因为在中，，，由余弦定理可得：ABC 3A π=a =4b =，所以，也即， 2222cos a bc bc A =+-214164c c =+-2420c c -+=解得：2个， 2c =±故选：.C 7．如图，满足，则（ ） ABC 2π,2,13ABC BC DC BD ∠====cos A =A B C D ．78【答案】A【分析】先用余弦定理求出，进而求出，再使用进行求解.cos C sin C ()cos cos A C ABC =-∠+∠【详解】在三角形BCD 中，由余弦定理得：，2224417cos 22228BC CD BD C BD CD +-+-===⋅⨯⨯因为，所以角C 为锐角，所以2π3ABC ∠=sin C ==在三角形ABC 中， ()cos cos sin sin cos cos A C ABC C ABC C ABC =-∠+∠=∠-∠7182⨯=故选：A8．已知是边长为为该三角形内切圆的一条弦，且若点P 在ABC EF EF =的三边上运动，则的最大值为（ ）ABC PE PF ⋅A ．B ．C ．D ．52112132172【答案】B【解析】根据，再利用向量加法的几何意义，将的最大值转化为EF=23EOF π∠=PE PF ⋅ 求的最大值.2122PO PO OG +⋅-【详解】如图所示，在中，内切圆的半径， ABC 113r OE ===在中，，OEF 1OE F EF O ===，， ∴1131cos 22EOF +-∠==-∴23EOF π∠=取的中点，连结，EF G OG ∴2()()()PE PF PO OE PO OF PO PO OE OF OE OF =++=⋅+⋅+⋅+⋅2122PO PO OG =+⋅- 当，分别取最大值时，取得最大值，2PO PO OG ⋅PE PF ⋅当点运动到三角形的顶点，且顶点与的连线垂直于时，，分别取最大值∴P O EF 2POPO OG ⋅ 时，.∴max 111()4222PE PF =+-=⋅ 故选：B.【点睛】本题考查向量加法几何意义、向量数量积的运算、向量夹角运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、多选题9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）a b cA ．a b a b ⋅≤ B ．若，则a b a b +=- a b ⊥ C ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ D ．若，，则a c ab ⋅=⋅ 0a ≠b c = 【答案】AB【分析】根据平面向量的基本性质判断各选项即可.【详解】，故A 正确； cos ,a b a b a b a b ⋅=≤ 可得，a b a b +=- 222222a a a b b a b b -=+⋅+⋅+，则 ，故B 正确；0a b ∴⋅=a b ⊥ 表示与共线的向量，表示与共线的向量，原等式两边不一定相等，故C 错误；()a b c ⋅⋅c ()a b c ⋅⋅ a 当均与垂直时，此时 ，但与不一定相等，故D 错误. ,b c a 0a c a b ⋅=⋅= b c故选：AB.10．设向量，则下列叙述正确的是（ ）(,2),(1,1)a k b ==-A ．若，则与的夹角为钝角B ．的最小值为23k =-a b||aC ．与垂直的单位向量只能为D ．若，则b ||2||a b =k =±【答案】AB【分析】求出与的夹角的余弦值即可判断A ；向量的模判断B ；单位向量判断C ；向量模相等a b列出方程求解判断D ．【详解】解：当时，，所以，所以与3k =-cos ,a b a b a b ⋅===1cos ,0-<< a b a 的夹角为钝角，所以A 正确；b，所以的最小值为2，所以B 正确；2||a与共线的单位向量为，或所以C 不正确；b(若或，所以D 不正确；||2||a b ==2k =2-故选：AB ．11．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列命题中正确的有（ ） A ．若，则△ABC 一定是等边三角形 cos cos cos a b cA B C==B ．若，则△ABC 一定是等腰三角形 cos cos a A b B =C ．是成立的充要条件A B >sin sin A B >D ．若，则△ABC 一定是锐角三角形 2220a b c +->【答案】AC【分析】根据正弦定理和三角变换公式可判断ABC 的正误，根据余弦定理可判断D 的正误. 【详解】对于A ，由正弦定理可得， sin sin sin cos cos cos A B CA B C==故，而为三角形内角，故， tan tan tan A B C ==,,A B C A B C ==故三角形为等边三角形，故A 正确.对于B ，由正弦定理可得，sin cos sin cos A A B B =故，故或， sin 2sin 2A B =222,A B k k =+∈πZ 222π,A B k k π=-+∈Z 而，(),,0,πA B A B +∈故或即或， 22A B =2π2A B =-A B =π2A B +=故三角形为等腰三角形或直角三角形，故B 错误.对于C ，等价于，而后者等价于，即， A B >a b >2sin 2sin R A R B >sin sin A B >其中为三角形外接圆半径，故的充要条件为，故C 正确.R A B >a b >对于D ，由可得，故为锐角，2220a b c +->222cos 02a b c C ab+-=>C 但不能保证三角形为锐角三角形，故D 错误. 故选：AC.12．已知点在所在平面内，则（ ）P ABC A ．满足时，是的外心PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅P ABC B ．满足时，是的重心0PA PB PC ++=P ABC C ．满足时，是的内心sin sin sin 0A PA B PB C PC ⋅+⋅+⋅=P ABC D ．满足时，是的垂心sin 2sin 2sin 20A PA B PB C PC ⋅+⋅+⋅=P ABC 【答案】BC【分析】A.根据向量数量积的运算律变形，利用数量积的性质，即可判断选项；B.利用向量加法的运算公式，结合三角形重心的性质，即可判断选项；C.结合正弦定理，以及转化向量，变形为，即可判断选项；D.构造特殊三角形，即可判断选项. bcAB AC PA a b c AB AC⎛⎫⎪=-⋅+⎪++⎝⎭【详解】A. ，得，即，PA PB PB PC ⋅=⋅ ()0PA PC PB -⋅= CA PB ⊥同理，，所以点是三条垂线的交点，所以是的垂心，故A 错AB PC ⊥ CB PA ⊥P ABC P ABC 误；B.若时，，设点是的中点，所以，0PA PB PC ++= ()PA PB PC =-+ O BC 2PA PO =- 同理设是和的中点，所以，，所以是的三条中线的12,O O AB AC 12PC PO =- 22PB PO =-P ABC 交点，即点是的重心，故B 正确；P ABC C. ，由正弦定理可知 sin sin sin 0A PA B PB C PC ⋅+⋅+⋅=，()()0a PA b PB c PC a PA b PA AB c PA AC ⋅+⋅+⋅=⇒⋅=-⋅+-⋅+ 所以, ()ABACAB AC a b c PA bc bc bc AB ACAB AC⎛⎫⎪++⋅=-⋅-⋅=-⋅+ ⎪⎝⎭故，所以点在的角平分线上， bcAB AC PA a b c AB AC⎛⎫⎪=-⋅+⎪++⎝⎭P A ∠同理可证明点在和的角平分线上，故点为的内心，故C 正确；P B ∠C ∠P ABCD.当是直角三角形，且，，时，满足ABC 90C = ∠60A ∠= 30B ∠= 时，即，即点是斜边的中点，点是sin 2sin 2sin 20A PA B PB C PC ⋅+⋅+⋅=0PA PB += P AB P ABC 的外心，不是垂心，故D 错误. 故选：BC三、填空题13．若向量，且与垂直，则实数_______．(3,1),(2,)a b k =-=-a b k =【答案】6-【分析】利用两向量垂直，数量积等于零的坐标运算计算即可.【详解】由题可知，得，解得0a b ⋅=()()3210k -⨯+⨯-=6k =-故答案为：6-14．若，设，则的值为___________. 1213PP PP =-u u u r u u ur 121PP PP λ= λ【答案】2【分析】利用平面向量加减法的三角形法则及数乘向量的意义把、与用表示出即可12PP 1PP 2PP 1PP得解.【详解】因，则， 1213PP PP =-u u u r u u ur 21133PP PP PP =-=u u u r u u u r u u u r ，122111132PP PP PP PP PP PP =-=-=而，于是有，，121PP PP λ= 112PP PP λ= 2λ=所以的值为2. λ故答案为：2.15．已知向量，满足：，，，则__________.a b1a = 4b = a b -=r r += a b【分析】将两边平方求出，再根据可求a b -=r r 52a b ⋅= ||a b +==出结果.【详解】由，得，得，a b -=r r ()212a b-= 22||2||12a a b b -⋅+=得，得，121612a b -⋅+= 52a b ⋅=||a b +== ==16．如图，某城市准备在由和以为直角顶点的等腰直角三角形区域内修建公园，其ABC C ACD中是一条观赏道路，已知，，则观赏道路长度的最大值为______．BD 1AB =BC =BD1【分析】设，在△中应用正余弦定理可得、ACB θ∠=ABC sin sin ABCACθ∠=，在△中有且224CD AC ABC ==-∠BCD 90ACB BCD ∠∠=+︒，结合诱导公式、辅助角公式及正弦型函数的性质即可求2222cos BD CD BC CD BC BCD =+-⋅⋅∠的最大值.BD 【详解】设， ACB θ∠=在△中，由正弦定理得，则， ABC 1sin sin ACABC θ=∠sin sin ABC ACθ∠=由余弦定理得，22221214CD AC ABC ABC ==+-⨯∠=-∠∴在△中，，BCD 90ACB BCD ∠∠=+︒∴2222cos 7sin BD CD BC CD BC BCD ABC CD θ=+-⋅⋅∠=-∠+⋅=，当时)277714ABC ABC ABC π⎛⎫-∠+∠=+∠-≤+=⎪⎝⎭34ABC π∠=等号成立．∴.BD 1【点睛】关键点点睛：应用正余弦定理得到相关边角与、、与的关系，结ACB ∠2CD 2BD ABC ∠合诱导公式、三角恒等变换及正弦型函数的性质求最值.四、解答题17．如图，平面上A ，B ，C 三点的坐标分别为、、．()2,1()3,2-()1,3-(1)写出向量，的坐标；AC BC(2)如果四边形ABCD 是平行四边形，求D 的坐标． 【答案】(1)， (3,2)-(2,1)(2) (4,2)【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解.【详解】（1）， (12,31)(3,2)AC =---=- .(13,32)(2,1)BC =-+-=（2）设，所以 (,)D x y (2,1)AD x y =--四边形ABCD 是平行四边形，所以，所以解得，BC AD = 2211x y -=⎧⎨-=⎩42x y =⎧⎨=⎩所以.(4,2)D 18．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 、满足． ABC 222a c b ac +=-(1)求角B 的大小；(2)若的面积的最大值． b =ABC 【答案】(1) 120︒【分析】（1）利用余弦定理求即可；B （2）利用基本不等式得到，然后利用三角形面积公式求面积的最大值即可. 4ac ≤【详解】（1）因为，222a c b ac +-=-由余弦定理得，又，所以. 2221cos 22a cb B ac +-∠==-()0,B π∈120B ∠=︒（2）因为b =由（1）得，当且仅当时取等号，22122a c ac ac +=-≥2a c ==所以，4ac ≤面积1sin 2S ac B ==≤19．如图所示，在矩形中，，E 为的中点，． ABCD ||2,||3AB AD == AB 13BF BC =(1)求的值；AF DE ⋅ (2)设相交于点G ，且，求的值．AF DE 、AG AF λ= λ【答案】(1)1-(2)37【分析】（1）由平面向量数量积的运算律化简求解（2）由平面向量基本定理的推论求解 【详解】（1）， 11,32AF AB AD DE AB AD =+=- ∵，224,9,0AB AD AB AD ==⋅= ∴， 221511263AF DE AB AB AD AD ⋅=-⋅-=- （2）， 11233AG AF AB AD AE AD λλλλλ==+=+ ∵D 、G 、E 三点共线，∴，DG DE μ= 得，(1)AG AE AD μμ=+- 由平面向量基本定理得， 1213λλ+=∴ 37λ=20．如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，ABC 25AD AB = E AC F BC C 设，． CA a = CB b =u u rr(1)用，表示，；a b EF CD (2)如果，，且，求．60ACB ∠=︒2AC =CD EF ⊥CD 【答案】(1)， 1132EF b a =- 2355CDb a =+【分析】（1）利用向量的加减法法则结合图形求解； （2）由，可得，从而可得，结合已知可得，从而可求出CD EF ⊥0CD EF ⋅= 222301510b a -= 3b = . CD 【详解】（1）解：因为，点为中点，点为的三等分点，且靠近点， 25AD AB = E AC F BC C 所以， 11112332EF EC CF CA CB b a =+=-+=- . ()223223555555CD CA AD CA AB CA CB CA CB b a CA =+=+=+=+=-+ （2）解：由（1）可知，， 231105532CD EF b a b a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，由，可得， 222301510b a-= 2a =3b ====21．已知的内角，，的对边分别为，，，且．ABC A B C a b c cos 2cos cos a C b A c A =-(1)求；A(2)若的取值范围．a =bc -【答案】(1)π3(2)(【分析】（1）利用正弦定理边化角，然后利用两角和的正弦公式变形可得答案；（2）利用正弦定理将转化为，然后利用三角恒等变换的公式将表示成三角b c -2sin 2sin B C -b c -函数的形式，通过三角函数的值域的求法求出范围.【详解】（1）由正弦定理可变形为 cos 2cos cos a C b A c A =-sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-，()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B ∴=+=+=sin 0B ≠ ，即，又 2cos 1A ∴=1cos 2A =()0,πA ∈； π3A ∴=（2）由正弦定理，2sin sin sin c b a C B A ====，2sin ,2sin c C b B ∴== π2sin 2sin 2sin 2sin sin 2sin 3b c B C C C C C C ⎛⎫∴-=-=+-=+- ⎪⎝⎭ πsin 2cos 6C C C ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭又，， 2π03C <<ππ5π666C∴<+<所以πcos 6C ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭即的取值范围是.b c -(22．某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人ABCD 员在A 、O 两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A 处按方向做匀速直线运动，乙粒子在OAM 处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P ，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消ON失.已知长度为6分米，O 为中点. AB AB(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程AM ON π3AD 之和的最大值；(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲AM AO α0πα<<ON OB β0πβ<<粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的AD ，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？()0,πβ∈α【答案】(1)；6(2)的长度至少分米.AD 2【分析】（1）根据题意在中运用余弦定理以及基本不等式求解即可； AOP （2）过作，垂足为，设，则，由余弦定理求出P PQ AB ⊥Q OP x =()22,1,3AP OP x x ==∈，进而求出3cos 22x x β=-sin β=PQ =由恒等式得出的最小值即可.AD PQ ≥AD 【详解】（1）设两颗粒子在点相撞，在中， P AOP 由余弦定理得， 222π2cos 3AO AP OP AP OP =+-⋅即，229AP OP AP OP +=+⋅， 22AP OP AP OP +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭， ()2293932AP OP AP OP AP OP +⎛⎫∴+=+⋅≤+⨯ ⎪⎝⎭即，，()236AP OP +≤6AP OP ∴+≤当且仅当时，等号成立，3AP OP ==所以两颗粒子运动路程和的最大值为； 6（2）过作，垂足为，P PQ AB ⊥Q 设，则，OP x =()22,1,3AP OP x x ==∈由余弦定理可得， ()2223cos 222AO OP AP x AO OP x πβ+--==-⋅，， 3cos 22x x β∴=-0πβ<< sin β∴==， ()sin 1,3PQ x x β∴===∈当即即取得最大值， 25x =x =PQ sin x β2易知恒成立，AD PQ ≥，()()max max sin 2AD PQ x β∴≥==的长度至少为分米，才能确保对任意的，总可以通过调整乙粒子的释放角度，AD ∴2()0,πβ∈α使两颗粒子成功碰撞.。

宁化一中2021-2021学年高一数学下学期第一次阶段考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕{}n a 满足：10a >，130n n a a +-=，那么数列{}n a 是〔 〕A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】根据130n n a a +-=，得到数列{}n a 是等比数列，求出其通项公式，再利用指数型函数的单调性判断.【详解】因为130n n a a +-=，所以113n n a a +=， 所以数列{}n a 是等比数列所以1113-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭n n a a又因为10a >所以数列{}n a 是递减数列 应选:B【点睛】此题主要考察等比数列的定义，数列的增减性，还有指数型函数的单调性，属于根底题.2.等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，那么a 12的值是( ) A. 15 B. 30 C. 31 D. 64【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列性质解得8a ，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为79881284162168216115a a a a a a a +=∴=∴=∴=-=-= 应选:A【点睛】此题考察等差数列性质，考察根本分析求解才能，属根底题.,a b 满足1a b +=，那么〔 〕A. ab 有最大值14B.11a b+有最大值42 D. 22a b +有最小值2【答案】A 【解析】 【分析】,a b满足1a b +=，由2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭判断.B..由211112+=≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab ab==()22212≥++a b a b 判断. 【详解】因为正实数,a b 满足1a b +=所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故A 正确. 2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故B错误.==≤=1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故C 错误.()2221122=+≥+a b a b ，当且仅当1a b +=，a b =，即12a b ==取等号，故D 错误.应选:A【点睛】此题主要考察根本不等式的变形以及应用，变形灵敏，特别注意使用条件，属于中档题.x y 、满足约束条件238044010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩那么z x y =-的最大值为〔 〕A. 3-B. 2-C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据实数x y 、满足约束条件238044010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，将z x y =-变形为y x z =-，平移直线y x =，找到直线在y 轴上的截距最小点即可.【详解】因为实数x y 、满足约束条件238044010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，如下图阴影局部：将z x y =-变形为y x z =-，平移直线y x =， 所以直线在y 轴上的截距最小点1,0A ，所以目的函数z x y =-在此获得最大值，最大值为1 应选：C【点睛】此题主要考察线性规划求最值这是截距类型，平移目的函数所在直线找到最优点是关键，还考察了数形结合的思想，属于根底题.5.ABC 的三内角,,A B C ，设向量(sin sin ,sin )p A C B =+向量(sin sin ,sin sin )q B A C A =--，假设p q ，那么角C 的大小为〔 〕A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】根据//p q ，由一共线向量定理得到()()()sin sin sin sin sin sin sin -=+-B B A A C C A ，再由正弦定理，把角转化为边，222a b c ab +-= 然后利用余弦定理求解. 【详解】向量(sin sin ,sin )p A C B =+向量(sin sin ,sin sin )q B A C A =--， 因为//p q所以()()()sin sin sin sin sin sin sin -=+-B B A A C C A 由正弦定理得222a b c ab +-=由余弦定理得222cos 122a b c C ab +-==因为()0,C π∈ 所以3C π=应选：B【点睛】此题主要考察一共线向量定理，正弦定理，余弦定理的应用，还考察了运算求解的才能，属于中档题.102m <<，假设220m m k -+≥恒成立，那么k 的最小值为〔 〕 A. 1B. 12 C. 14D.18【答案】D 【解析】 【分析】 将102m <<，假设220m m k -+≥恒成立，转化为102m <<，22≥-+k m m 恒成立，令2()2=-+g m m m ，求其最大值即可.【详解】因为102m <<，假设220m m k -+≥恒成立， 所以102m <<，22≥-+k m m 恒成立， 令22111()22488⎛⎫=-=--++≤ ⎪⎝⎭g m m m m ， 所以18k ≥， 所以k 的最小值18. 应选：D【点睛】此题主要考察一元二次不等式恒成立问题，还考察了运算求解的才能，属于中档题.()4(sin 2cos2)2f ααα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，那么tan B 的值是〔 〕A. 1 1-1D.2【答案】C 【解析】 【分析】因为函数()4(sin 2cos 2)2224παααα⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭f ，根据()6f A =，有sin 242A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得4A π=或者2A π=〔舍去〕，再根据cos2cos2B C =，求得38B C π==，再利用半角公式求解.【详解】因为函数()4(sin 2cos 2)2224παααα⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭f ， 又因为在锐角三角形ABC 中，()6f A =，所以()2264π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭f A A ，即sin 242A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以244A ππ-=或者 3244A ππ-=， 解得4A π=或者2A π=〔舍去〕，又因为cos2cos2B C =， 所以22B C = ， 即38B C π==，所以2sin 2sin cos sin 2tan 1cos 2cos 1cos 2⋅=====+B B B BB B B B.应选；C【点睛】此题主要考察三角函数求角以及三角恒等变换，还考察了运算求解的才能，属于中档题.8.,a b 为正实常数，实数,x y 且满足2222220x y a y b x --=，那么22xy +的最小值是〔 〕 A. +a b B. 22a b +)+a bD. 2()a b +【答案】D 【解析】 【分析】根据,a b 为正实常数，实数,x y 且满足2222220x y a y b x --=，转化为22221a b x y+=，再由()22222222a b x y x y xy ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=展开，利用根本不等式求解.【详解】因为,a b 为正实常数，实数,x y 且满足2222220x y a y b x --=，所以22221a b x y+=，所以()22222222a b x y x y xy ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=，()22222222222=+++≥++=+y a x b a b a b a b x y，当且仅当222222=y a x b x y，即22ay bx = ，取等号.所以22xy +的最小值是2()a b +.应选：D【点睛】此题主要考察根本不等式求最值，还考察了运算求解的才能，属于中档题. 二．多项选择题〔一共4小题每一小题5分一共20分，局部得分3分〕ABC 中，根据以下条件解三角形，其中恰有一解的是〔 〕A. ABC ，3c =，6C π=B. 5b =，6c =，4CπC. 6a =，b =3B π=D. 20a =，15b =，6B π=【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】A. 由正弦定理得26sin cR C==，任何三角形都有外接圆，所以有无数解，故A错误.B. 由正弦定理得sin sin b c B C = 所以sin 12B = ，因为b c <，所以B 是锐角，所以只有一解，故B 正确.C. 由正弦定理得sin sin b a B A= 所以sin 1A = ，所以2A π=，所以只有一解，故C 正确.D. 由正弦定理得sin sin b aB A = 所以2sin 3A = ，因为a b >所以A 有两解，故D 错误. 应选：BC【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形，还考察了运算求解的才能，属于中档题.{}n a 的前n 项和是n S ，120S >，130S <，正确的选项有〔 〕A. 10a >，0d <B. 5S 与6S 均为n S 的最大值C.670a a +>D. 70a <【答案】ACD 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，()()11267121212=22++=a a a a S ，可得670a a +> ，()1137137131321322+===a a a S a 可得70a < ，60a >，再根据等差数列的单调性判断。