山东省菏泽一中高三二轮复习质量检测数学(理)试题 Word版含答案.pdf

高三第二次质量检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回． 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合1{|()2}2x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则( )A B =IA ．{|1x x ≤-或0}x ≥B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥C ．{|0}x x ≥D ．{|1}x x >-2．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 A ．110B ．110-C ．10iD ．10i -3．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +> D ．1xy >4．已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中,，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 A ．8?n ≤ B ．9?n ≤ C ．10?n ≤ D ．11?n ≤5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于A ．6B 233C ．10D ．36．定义：32414231a a a a a a a a -=，若函数13()sin cos f x xx=， 将其图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A．3πB ．23πC ．6πD ．56π7．已知函数133, (1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(2)y f x =-的大致图象是8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是A ．476B ．233C ．152D ．79．若实数y x ,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为 A ．15B ．25C ．16D ．5610．已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且23AB AC =u u u r u u u r g 30BAC ∠=︒若△MBC ，△MAB ，△MCA 的面积分别为,,x y z ，记149(,,)f x y z x y z=++，则(,,)f x y z 的最小值为A ．26B ．32C ．36D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 __________ 12．在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q =13．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600L ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A ，编号落入区间[301，495]的人做问卷B ，编号落入区间[496，60]的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ． 14．已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-．（Ⅰ）求cosA 的值;（Ⅱ）若42a =，5b =，求向量BA u u u r在BC u u u r 方向上的投影．17．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为0．08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数f(x)=x2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望； 18．（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=AD=BC=12CD=a ，E 为CD 中点．若沿AE将三角形DAE 折起，使平面DAE ⊥平面ABCE ，连结DB,DC ，得到如图2所示的几何体D-ABCE ，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F 为AB 中点，求证：DF ⊥AC ； （Ⅱ）求二面角A-BD-C 的正弦值．19．（本小题满分12分） 设nS 是数列{}n a （*N n ∈）的前n 项和，已知14a =，13n n n a S +=+，设3n n n b S =-．（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令22log 2n n nnc b b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T20．（本小题满分13分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）设函数1()()ah x f x x +=+，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若1()ag x x +=-，在[1,]( 2.71828)e e =⋯上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1,(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3e =，且过点3(1,)．抛物线22:2,(0)C x py p =->的焦点坐标为1(0,)2-． （Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）若点M 是直线l:2430x y -+=上的动点，过点M 作抛 物线C2的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 交椭 圆C1于P ，Q 两点．i ）求证直线AB 过定点，并求出该定点坐标； ii ）当△OPQ 的面积取最大值时，求直线AB 的方程．高三第二次质量检测 理科数学参考答案一、选择题：1-5 CABBC 6-10 BAADC二、填空题：11．4π12．2 13．8 14．()()--28∞+∞U ，， 15．[)∞+，5 三、解答题：17．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z；依题意得(1)(1)0.08(1)0.121(1)(1)(1)0.88x y zxy zx y z--=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得0.40.60.5xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以学生小张选修甲的概率为0．4 (4)(Ⅱ）若函数xxxfξ+=2)(为R上的偶函数，则ξ=0)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP---+===∴ξ24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0=---+⨯⨯=∴事件A的概率为0.24 ………………………………………… 8分(Ⅲ）依题意知0,2ξ=，则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52Eξ=⨯+⨯=……………………12分18．证明：（Ⅰ）取AE中点H，连结HF，连结EB，因为△DAE为等边三角形，所以DH⊥AE ，因为平面DAE⊥平面ABCE，所以DH⊥平面ABCE，AC⊂平面ABCE，.............................. 6分.............................. 12分.............................. 8分.............................. 10分所以AC ⊥DH ，因为ABCE 为平行四边形，CE=BC=a ，所以,ABCE 为菱形，AC ⊥BE ， 因为H 、F 分别为AE 、AB 中点，所以GH ∥BE ， 所以AC ⊥HF ；因为HF ⊂平面DHF ，DH ⊂平面DHF ，且HF DH H =I ， 所以AC ⊥平面DHF ，又DF ⊂平面DHF ，所以DF ⊥AC 。

山东省菏泽市第一中学2025届高考数学二模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙3．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x = B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-5．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( )A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 6．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．7．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种8．tan570°=（ ） A ．33B ．-33C ．3D ．329．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-10．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．1511．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省2023年高三二轮复习联考（一）数学试题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21≥+=x x A ，{}0822<-+=x x x B ，则=B A （）A .{}24<<-x xB .{}21<≤x x C .{}2134<≤-≤<-x x x 或D .{}2134<<-<<-x x x 或2.若()i i z +=-21，则=-z z （）A .1B .i 3C .i 3-D .i3.在边长为2的正三角形ABC 中，DB AD 31=，EB CE =，则=⋅DE AE （）A .49-B .23C .23-D .494.已知角α的终边过点()m ,3，若5522cos=α，则实数m 的值为（）A .3-B .4C .33或-D .44或-5.如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的.已知圆台的上、下底面直径分别为cm 2和cm 4，且圆台的母线与底面所成的角为4π，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部的体积为（）A .π2B .π6C .π23D .π296.若函数()x f y =同时满足：①()0>x f ；②函数()x f y =与函数()()1log >=a x f y a 的单调性一致，则称函数()x f y =为“鲁西西函数”.例如：函数()2x ex f =在()0，∞-上单调递减，在()∞+，0上单调递增.()2x x g =同样在()0，∞-上单调递减，在()∞+，0上单调递增.若函数()()01>=x xx h x为“鲁西西函数”，则()x h 在()∞+，0上的最大值为（）A .ee1B .eeC .ee 11⎪⎭⎫ ⎝⎛D .ee17.已知直线2p x y l -=：与抛物线C ：()022>=p px y 相交于B A ,两点，若AOB ∆（O 为坐标原点）的面积为2，则=p （）A .22B .1C .2D .28.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分成为“阿基米德多面体”，它是一个24等边正多面体.若从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（）A .2310B .2312C .6929D .6950二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A .若变量y 关于变量x 的回归直线方程为m x y +=2ˆ，且m x =，6=y ，则2=mB .若随机变量ξ的方差()2=ξD ，则()412=+ξD C .若B A 、两组成对数据的样本相关系数分别为97.0=A r ，99.0-=B r ，则B 组数据比A 组数据的相关性较强D .样本数据n x x x x ,,,,321 和样本数据2,,2,2,2321++++n x x x x 的四分位数相同10.将函数()()606sin <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f 的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()x g 的图象.若⎪⎭⎫⎝⎛ωπ，0是()x g 的一个单调递增区间，则以下结论正确的为（）A .()x f 的最小正周期为πB .()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛3432ππ，上单调递增C .函数()()()x g x f x F +=的最大值为3D .方程()31-=x f 在[]π2,0上有4个实数根11.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a bx a y 的上、下焦点分别为21F F ，，过点2F 且与一条渐近线垂直的直线l 与C 的上支交于点P ，垂足为A ，且a b PF 231-=，O 为坐标原点，则（）A .双曲线C 的渐近线方程为x y 23±=B .双曲线C 的离心率为213C .三角形1AOF 的面积为243a D .直线l 被以21F F 为直径的圆截得的弦长为a2312.已知函数()x f 的定义域为R ，()1+x f 为奇函数，且对R x ∈∀，()()x f x f -=+4恒成立，则（）A .()x f 为奇函数B .()03=f C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛2521f f D .()02023=f 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()πθ，0∈，则θθ22cos sin 21-的最小值为.14.()423++x x 的展开式中，含x 的项的系数为.15.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，若F 为棱11D A 上动点，E 为线段F B 1上的点，且F B AE 1⊥，若AE 与平面F B A 11所成角的正切值为35，则三棱锥F B A A 11-的外接球表面积为.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=S ，且⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-=+=+**1,2,12,12,1Nk k n a N k k n a a n n n ，则=16S.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知c b a ,,分别为ABC ∆的内角C B A ,,的对边，32π=B ，且CAc C A c a sin sin cos sin =+.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的外接圆面积为π3，求BC 边上的中线长.18.（12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，936=S S ，()()111--=+n n nn a a a b ，且321=b .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AD ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，三棱锥ACE P -的体积为32.（1）证明：AE ⊥平面PCD ；（2）求二面角B CE A --的正弦值.20.（12分）某乡镇在实施乡村振兴的进程中，推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收，为了解某新品水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计某亩产量x （单位：吨（t ）），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求这100亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；（2）若该品种水稻的亩产量x 近似服从正态分布()2,σμN ，其中μ为（1）中平均亩产量的估计值，15.0≈σ，若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于t 6.0的亩数；（3）将频率视为概率，若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析，设其亩产量不低于t 8.0的亩数为ξ，求随机变量ξ的期望.附：若随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则()6827.0≈+≤≤-σμσμX P ，()9545.022≈+≤≤-σμσμX P ，()9973.033≈+≤≤-σμσμX P .21.（12分）已知21F F ，分别为椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，A 为椭圆上的动点（异于C 的左、右顶点），21AF F ∆的周长为6，且21AF F ∆面积的最大值为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若B 为直线1AF 与椭圆C 的另一个交点，求2ABF ∆内切圆面积的最大值.22.（12分）已知函数()xxe x f 22=.（1）求()x f 的最小值；（2）若对0>∀x ，()()()x ax ax x f 2ln 1-+≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1.C 解析：{}13≥-≤=x x x A 或，{}24<<-=x x B ，{}1134<≤-≤<-=x x x B A 或 2.B 解析：()()()()i i i i i i i z 2321111212+=+-++=-+=，∴i z z 3=-.3.D解析：以AB 中点O 为坐标原点，分别以OC AD ,所在直线为x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则()()()300101，，，，，C B A -，⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21D ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21E ，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,23AE ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,1DE ，故49=⋅DE AE .4.D 解析：5312cos2cos 2=-=αα，∴592=+m ，解得4±=m .5.A解析：如图，圆台的轴截面为等腰梯形，DAB ∠即为圆台的母线与底面所成的角，故4π=∠DAB ，易得1=AE ，等腰梯形ABCD 的高1=DE ，∴圆台和圆锥的高均为1，该工业部件的体积()ππππππ21131441312=⨯⨯⨯-+⨯+⨯⨯=-=圆锥圆台V V V .6.D解析：设()xxxx p xln ln 1==，由题可知()x p 与()x h 有相同的单调区间，()2ln 1x xx p -='，易得()x p 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，故()x h 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，∴()()ee e h x h 1max ==.7.D解析：由题直线l 过抛物线C 的焦点，联立方程得04322=+-p px x ，设()11,y x A ，()22,y x B ，则p x x 321=+，则p p x x AB 421=++=，又原点O 到直线l 的距离为p 42，故242421=⨯⨯=∆p p S AOB ，解得2=p.8.B 解析：当一条直线位于上（或下）底面另一条不在底面时，有80810=⨯对异面直线，当两条直线都位于上下底面时，有824=⨯对异面直线，当两条直线都不在上、下底面时，有5687=⨯对异面直线，∴两条棱所在的直线为异面直线的概率231285680224=++=C P .9.AC 解析：选项A ，将()6,m 代入回归直线方程，得2=m ，A 正确；选项B ，()()()821222==+=ξξξD D D ，，B 错误；选项C ，∵B A r r >，∴B 组数据比A 组数据的相关性较强，C 正确；选项D ，设样本数据n x x x x ,,,,321 的四分位数为M ，则样本数据2,,2,2,2321++++n x x x x 的四分位数为2+M ，D 错误.10.ACD解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=66sin 66sin πωπωππωx x x g ，最小正周期ωπ2=T ，∵⎪⎭⎫⎝⎛ωπ，0是()x g 的一个单调递增区间，∴()10-=g ，即Z k k ∈-=--,2266πππωπ，得Z k k ∈+-=,212ω.∵60<<ω，∴2=ω，故()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx x f ，∴()x f 的最小正周期为ππ=22，A 正确；令Z k k x k ∈+<-<-,226222πππππ，得Z k k x k ∈+<<-,36ππππ，故()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛3465ππ，上单调递增，B 错误；易得()x x g 2cos -=，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32cos 62sin ππx x x x F ，∴()x F 的最大值为3，C 正确；由函数()x f 的图象可知()x f 的图象与直线31-=y 在[]π2,0上有4个交点，D 正确.11.BC 解析：设焦距为c 2，不妨取C 的一条渐近线x b a y -=，则直线c x aby l -=：，设垂足为A ，易知a AO =，b AF =2，因为a b PF 231-=，由双曲线的定义知b PF 32=，设线段2PF 的中点为E ，则232b E F =，a b OE -=23，∴a b PF E F AE 2312-=-=.在AEO Rt ∆中，222AE OA OE +=，即222223⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a b ，得32=b a ，故双曲线的渐近线方程为x y 32±=，A 错误；2312222=-=-=e aa c ab ，解得213=e ，B 正确；2243212121a ab OA AF S S AOF AOF ==⨯==∆∆，C 正确；设直线l 被以21F F 为直径的圆截得的弦为MN ，易知点A 即为MN 中点，故a b AF MN 3222===，D 错误.12.BCD解析：∵()1+x f 为奇函数，∴()()x f x f +-=-11，故()()()()⎩⎨⎧-=---=+x f x f x f x f 22，又()()x f x f -=+4，∴()()x f x f -=+22，故()()()x f x f x f -=--=+2，∴()()x f x f =-，()x f 为偶函数，A 错误；∵()1+x f 为奇函数，∴()01=f ，()()x f x f -=+22，∴()()013==f f ，B 正确；⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2325f f ，又()x f 的图象关于点()0,1对称，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛2123f f ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛2521f f ，C 正确；又()()()x f x f x f =-=+4，∴()x f 是以4为周期的函数，()()()03345052023==+⨯=f f f ，D 正确.13.12-解析：121sin sin 2121sin sin 21cos sin 21222222-=-⨯≥-+=-θθθθθθ当且仅当θθ22sin sin 21=，即21sin 4=θ时等号成立.14.248解析：由题0≥x ，()()()4442123x x x x +⨯+=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=2442334242211430442442334242114042222x C x C x C x C C x C x C x C x C C 含x 的项的系数为248222044241431424204=++C C C C C C .15.π41解析：由题，连接E A 1，1AEA ∠即为AE 与平面F B A 11所成角，且EA E A A A AEA 11114tan ==∠，当35tan 1=∠AEA 时，得5121=E A ，设()401≤≤=x x F A ，E A F B B A F A 11111⨯=⨯，即1651242+⨯=x x ，解得3=x ，∴31=F A ，易知三棱锥F B A A 11-的外接球即为分别以3，4，4为棱长的长方体的外接球，设其半径为R ，则24144321222=++=R ，∴三棱锥F B A A 11-的外接球表面积ππ4142==R S .16.2000解析：由131221+==+a a a a ，得11=a ，22=a ，又1121222212+=+=+++k k k k a a a a ，，得22222+=+k k a a ，即()22222+=+k k a a ，∴当1≥k 时{}22+k a 是以4为首项，2为公比的等比数列，故1122242+-=⨯=+k k k a ，∴2212-=+k k a ，又32122212-=+=++k k k a a ，∴当1≥k 时，{}312+-k a 是以4为首项，2为公比的等比数列，()()()111121233112+++++++++=--k k k a a a a a a S ()k a a a k ++++=-12312 ()8525212183--=---=+k k k k，∴200016=S.17.解：（1）由正弦定理得CAC C A C A sin cos sin cos sin sin sin =+∵π<<C 0，∴0sin >C ，∴C A C A A cos cos sin sin sin =+，即()21cos cos sin sin cos cos sin =-=+=-=B C A C A C A A ，又30π<<A ，∴6π=A ，∴6ππ=--=B A C .（2）由（1）知6π==C A ，设ABC ∆的外接圆半径为R ，则ππ32=R ，得3=R ，∴326sin32sin 6sin===πππcb a ，解得3==c a ，3=b ，设BC 中点为D ，则()AC AB AD +=21，()4216cos 24141222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=πbc b c AC AB ，∴BC 边上的中线221=AD .18.解：（1）设{}n a 的公比为q ，则8133636=-=-S S S S S ，即83321654==++++q a a a a a a ，解得2=q ，又()()()()32121111111111=--=--=a a a q a a ab ，整理得0294121=+-a a ，解得21=a 或411=a ，由()()111--=+n n n n a a a b 得1≠n a ，当411=a 时，由2=q 得13=a ，不合题意，舍去，故21=a ，∴n n n a 2221=⨯=-，∴{}n a 的通项公式为n n a 2=.（2）()()()()1211211212211111---=--=--=+++n n n n n n n n n a a a b ，∴121112112115171713131111--=---++-+-+-=++n n n n T ，19.（1）证明：∵ABCD 是边长为2的正方形，∴AB AD ⊥.∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD AB =，⊂AD 平面ABCD ，∴AD ⊥平面P AB .又⊂P A 平面P AB ，∴AD P A ⊥.同理可得AB P A ⊥，又⊂AD AB 、平面ABCD ，A AD AB = ，∴P A ⊥平面ABCD ，∵E 为PD 中点，∴32==--ACD E ACE P V V ，即3221222131=⨯⨯⨯⨯P A ，解得2=P A ，∴PD AE ⊥，∵AD CD ⊥，∴CD ⊥平面P AD ，故AE CD ⊥，又⊂PD CD 、平面PCD ，D PD CD = ，∴AE ⊥平面PCD .（2）解：由（1）知AB P A ⊥，AD P A ⊥，AD AB ⊥，以A 为坐标原点，分别以AP AD AB ，，所在直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图所示：则()()()022002000，，，，，，，，C B A ，()()110020，，，，，E D ，故()022，，=AC ，()110，，=AE ，设平面ACE 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AE m AC m ，即⎩⎨⎧=+=+0022z y y x ，令1=x ，解得1,1=-=z y ，∴()1,1,1-=m.同理可得平面BCE 的一个法向量为()2,0,1=n，∴515533,cos =⨯=⋅=nm n m n m，设二面角B CE A --的平面角为θ，5105151sin 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θ，∴二面角B CE A --的正弦值为510.20.解：（1）由题：()11.025.275.1225.1275.0=⨯+++⨯+⨯b ，解得2=b ，∴这100亩水稻平均亩产量的估计值为：()75.005.125.195.0285.025.275.075.165.025.155.075.045.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯75.01.0≈⨯.（2）由（1）知75.0≈μ，又15.0≈σ，∴()()15.075.015.075.021216.0+≤≤-+=≥x P x P 84135.06827.02121=⨯+≈，∴亩产量不低于t 6.0的亩数的估计值为8413584135.0100000=⨯亩.（3）每亩水稻亩产不低于t 8.0的概率为52，则随机变量⎪⎭⎫⎝⎛523~，B ξ服从二项分布，∴()56523=⨯=ξE .21.解：（1）设椭圆C 的焦距为c 2，由椭圆的定义及21AF F ∆的周长得622=+c a ，即3=+c a ……①由椭圆的性质可知，当点A 为短轴的端点时，21AF F ∆的面积最大，此时322121=⨯⨯=∆b c S AF F ……②又222c b a +=……③综合①②③解得：2=a ，3=b ，∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .（2）设2ABF ∆内切圆半径为r ，∵()r r AB BF AF S ABF 421222=⋅++=∆，∴当2ABF ∆面积最大时，2ABF ∆的内切圆面积最大，设AB ：1-=my x ，与椭圆C 的方程联立得⎪⎩⎪⎨⎧-==+113422my x y x ，消去x 得()0964322=--+my y m .设()()2211,,y x B y x A ，，则439436221221+-=+=+m y y m m y y ，，()2122121214212y y y y y y F F S ABF -+=-⋅=∆()()11311243364336222222+++=+++=m m m mm ，令)112≥+=t m t ，则tt t t S ABF 1312131222+=+=∆，设()()113≥+=t t t t f ，则()0132>-='tt f ，∴()t f 在[)∞+，1上单调递增，故当1=t 即0=m 时，2ABF ∆面积最大，最大值为3.此时43=r ，∴2ABF ∆内切圆面积的最大值169432ππ=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=S .22.解：（1）()x f 的定义域为R ，()()1222+='x e x f x，故当⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈21,x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减；当⎪⎭⎫⎝⎛∞+-∈，21x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增.∴()x f 在21-=x 时取得极小值e f 121-=⎪⎭⎫⎝⎛-，这个极小值即为()x f 的最小值，∴()x f 的最小值为e1-.（2）对0>∀x ，()()()x ax ax x f 2ln 1-+≥恒成立，即()()ax ax ax x xe xln ln 222+≥+恒成立，即()()()ax e ax x xeax xln ln 22ln 2+≥+恒成立，令()x xe x g x+=，()()11++='x e x g x，故当()+∞∈,0x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()02222>+=x xe x g x ，()[]()()()ax e ax ax g ax ln ln ln ln +=，当()0ln ≤ax 时，()[]0ln ≤ax g ，()()()ax e ax x xeax xln ln 22ln 2+≥+恒成立，当()0ln >ax 时，由()()[]ax g x g ln 2≥得()ax x ln 2≥，即()0ln 2≥-ax x 恒成立.设()()ax x x h ln 2-=，则()xx h 12-='，当⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 时，()0<'x h ，()x h 单调递减，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,21x 时，()0>'x h ，()x h 单调递增，∴()2ln 121a h x h -=⎪⎭⎫⎝⎛≥，只需02ln1≥-a，即e a 2≤，由题意得0>a ，∴实数a 的取值范围为(]e 2,0.。

山东省菏泽市数学高三下学期理数第二次质量调查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·大连期中) 已知点（x，y）满足不等式组，则的最大值为（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2019高二下·临川月考) 对任意非零实数已知，若的运算原理如图所示，那么（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·广州期末) 命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A . 若a2+b2=0，则a=0且b≠0B . 若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C . 若a=0且b=0，则a2+b2≠0D . 若a≠0或b≠0，则a2+b2≠05. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分） (2016高三上·连城期中) a，b，c依次表示方程2x+x=1，2x+x=2，3x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（）A . a＜c＜bB . a＞b＞cC . a＜b＜cD . b＞a＞c7. （2分）(2017·大连模拟) 若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 =（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·上海月考) 若复数z满足（i是虚数单位），则＝________．10. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．11. （1分）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色．若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为________ ．12. （1分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是________ cm2 ．13. （1分） (2017高二下·曲周期末) 已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是________．14. （1分） (2018高二上·无锡期末) 在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为，则的最大值是________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）在△ABC中，cos（ +A）= ，求cos2A的值．16. （5分） (2017高二下·蕲春期中) PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：PM2.5日均值[25，35]（35，45]（45，55]（55，65]（65，75]（75，85]（微克/立方米）频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）17. （5分）(2016·福建模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．18. （10分）(2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1 ， k2 ，分别为切线GE，GF的斜率，求| |的取值范围．19. （5分） (2018高二上·济源月考) 已知等差数列满足：，（1）求通项公式及前n项和公式；（2）令，求数列的前项和20. （15分）(2017·石嘴山模拟) 设函数f（x）=aexlnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 是 （ ）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 下列结论错误的是（ ） A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．“若则”的逆命题为真命题; D．若为假命题，则、均为假命题． 设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )． A. B．10C．20 D．100已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( )．A．－e B．－1 C．1 D．e 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 ( )． A. B．4 C. D．6 函数f(x)＝－|x－|的大致图象为( )．设，当0时，恒成立，则实（ ） A．（0,1） B． C． D． 设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 满足，且函数为奇函数，给出三个结论：①f（x）是周期函数；②是图象关于点（,0）对称；③是偶函数．其中正确结论的个数为 A．3 B．2 ． D．O 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )． A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是 （） A．（-20）∪（2+∞） B．（-20）∪（02） C．（-∞,-2）∪（2+∞） D．（-∞-2）∪（02） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）=__________________________________. 14、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，该长方体的最大体积是________． 若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是________． 处取得极值；③当m≥-1时，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是___________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 设集合A＝{x|x2＋4x＝0，xR}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，aR，xR}，若BA，求实数a的取值范围． 是的导函数 （1）若，求的值； （2）求函数的最大值和最小正周期。

2017届山东省菏泽市单县一中高三二模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足z•i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z 的共轭复数等于（ ） A ．2﹣i B ．﹣1+2i C ．1+2i D ．﹣1﹣2i2．集合M={x|lg （1﹣x ）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（ ） A ．（0，1） B ． D ．内单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为﹣=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ）A ．x±y=0B ．x±y=0 C ．2x±y=0 D ．x±2y=07．执行如图所示的程序框图，如果输入的x 、y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知抛物线y 2=8x 的准线与双曲线=1相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．D ．9．定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．810．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C．D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是（用数字作答）．12．在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）．13．函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式K2=．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．已知函数．（Ⅰ）记函数，求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．2017届山东省菏泽市单县一中高三数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A．2﹣i B．﹣1+2i C．1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z•i=2﹣i，∴﹣i•z•i=﹣i（2﹣i），∴z=﹣1﹣2i，则z的共轭复数=﹣1+2i．故选：B．2．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B． D．内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0 C．2x±y=0D．x±2y=0【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=， =，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0故选：B7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x、y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】程序框图．【分析】根据算法的功能：当时求函数S=x+2y的最大值，否则S=1；由此求出程序运行后输出S的最大值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知：执行该算法后输出的是：当时，求函数S=x+2y的最大值，否则，S=1；画出可行域如图所示：当时，S=x+2y的值最大，且最大值为2；综上，该程序运行后输出S的最大值为2．故选：C．8．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．9．定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：∵当x∈时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在上的零点个数为4个．故选：B．10．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C．D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简得b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；从而得（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数图象，利用数形结合求解．【解答】解：∵（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2，其表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数y=3lnx﹣x2与函数y=x+2的图象如下，∵（3lnx﹣x2）′=﹣2x=；故令=1得，x=1；故切点为（1，﹣1）；结合图象可知，切点到直线y=x+2的距离为=2；故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为8；故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是﹣64 （用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．【解答】解：（3﹣2x）5的展开式的通项公式：T r+1=35﹣r（﹣2x）r，令r=5，可得：（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数为2×（﹣2）5=﹣64．故答案为：﹣64．12．在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．【解答】解：由⇒交点为A（2，0），B（4﹣m，2m﹣4），C（0，m），C'（0，4），当3≤m＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤m≤5时可行域是△OAC'此时，z max=8故答案为：．13．函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，∴函数y=（x+a）e x在x=0处的切线斜率k=1，∵f′（x）=（x+a+1）e x，∴f′（0）=（a+1）e0=a+1=1，得a=0，故答案为：0．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影，S N，求面积比即可．【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）所以S N=×=12，S阴影==，所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2 =4，②由①②得x2=1，则A（1，），∴k==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式K2=．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：P∴．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO 垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得b n==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n}的前n项和为T n，进而得到证明．【解答】（I）解：∵2S n+a n=1，∴当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1=1，∴2a n+a n﹣a n﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n====，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=．∴T n＜．20．已知函数．（Ⅰ）记函数，求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）化简函数，的表达式，求出函数的导数，求出极值点以及端点的函数值，然后求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）求出函数H（x）的值域为R．求出在[s，+∞）单调递增，其值域为．然后求解函数的值域，通过（1）若s＞e，求解值域，（2）若0＜s≤e，函数的值域，判断是否满足题意，推出实数s的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）函数．函数，F（x）=x2﹣lnx，x，令F′（x）=0，得．∴，F（2）=4﹣ln2，且，∴x=2时，函数F（x）取得最大值，最大值为4﹣ln2．…（Ⅱ）∵对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，∴函数H（x）的值域为R．函数在[s，+∞）单调递增，其值域为．函数，．当x=e时，y'=0．当x＞e时，y'＜0，函数在[e，+∞）单调递减，当0＜x＜e时，y'＞0，函数在（0，e）单调递增．…（1）若s＞e，函数在（0，e）单调递增，在（e，s）单调递减，其值域为，又，不符合题意；（2）若0＜s≤e，函数在（0，s）单调递增，其值域为，由题意得，即s2﹣2elns≤0；令u（s）=s2﹣2elns，．当时，u'（s）＞0，u（s）在单调递增；当，u'（s）＜0，u（s）在单调递减．∴时，u（s）有最小值，从而u（s）≥0恒成立（当且仅当时，u（s）=0）．由（1）（2）得，u（s）=0，所以．综上所述，实数s的取值集合为．…21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a，再由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关系，结合焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），由两点求斜率公式可得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；（ii）由k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x替换y可得．结合点B，C在椭圆上得到．则OB2+OC2的值可求．【解答】解：（1）设椭圆C的右焦点F2（c，0），则c2=a2﹣b2（c＞0），由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+2﹣1=0的距离①，∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴，a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；（2）（i）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），=；（ii）由（i）知，，故．∴，即，∴．又=，故．∴OB2+OC2=．。

【新结构】(菏泽二模)山东省菏泽市2024届高三下学期二模数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A. B. C. D.2.已知向量，，且，则x的值是()A. B. C. D.63.在2024年高校自主招生考试中，高三某班的四名同学决定报考A，B，C三所高校，则恰有两人报考同一高校的方法共有()A.9种B.36种C.38种D.45种4.如图，在正方体中，，，则下列结论中正确的是()A.平面B.平面平面C.平面D.平面内存在与EF平行的直线5.已知是等差数列，，，在数列中，，若是等比数列，则的值为()A.6072B.C.D.6.下列结论正确的是()A.已知一组样本数据，，，，现有一组新的数据，，，，，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大B.已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4C.50名学生在一模考试中的数学成绩，已知，则的人数为20人D.已知随机变量，若，则7.已知，分别为椭圆和双曲线的离心率，双曲线渐近线的斜率不超过，则的最大值是()A.2B.3C.4D.58.已知函数，且，若在上有n个不同的根，，，，则的值是()A.0B.C.D.不存在二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列选项正确的有()A.若是方程的一个根，则，B.复数与分别表示向量与，则向量表示的复数为C.若复数z满足，则的最大值为D.若复数，，满足，，则10.如图，已知二面角的平面角大小为，，，，，垂足分别为A，B，若，则下列结论正确的有()A.直线CD与平面所成角的余弦值为B.点D到平面的距离为C.平面BCD与平面夹角的余弦值为D.三棱锥外接球的表面积为11.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，下列结论正确的有()A.函数与函数无公共点B.若，则C.D.所有满足的点组成区域的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2025届山东省菏泽一中高三最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]42．已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-3．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π5．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅6．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B 3C ．3 D ．4政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．128．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．459．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-10．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-11．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ） A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅12．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学第一次检测题（理）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（R C B ）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x(C)y=13x(D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02错误！未找到引用源。

-3x 0-2≤0”.(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.已知函数错误！未找到引用源。

()2x log x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f(f(错误！未找到引用源。

))的值是( ) (A)9(B)19错误！未找到引用源。

(C)-9(D)-19错误！未找到引用源。

5.若a=log 20.9,11321b 3,c (),3-==则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)b<c<a6.若函数y=错误！未找到引用源。

3x 3-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=错误！未找到引用源。