公选课第4讲：文化、文明、数学文化观
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《数学文化选讲》课件
数学文化与社会
科技创新
人类社会的科技创新与数学有着 紧密的联系，许多重大科技突破 和发明都依靠数学方法。
科学普及
科学普及工作不仅可以传承数学 文化的精华，而且可以让更多的 人了解到数学文化的重要性。
数学教育
教育是传承数学文化和普及数学 知识的重要途径，如何改进数学 教育，提高数学素养是现代社会 的一大课题。
总结
常用的数学方法和概念
欧拉公式、微积分、随机性、代数结构等常见概念，是 数学文化教育中最基础的知识点。
数学背后的维方式
利用数学方法思考问题、理性思维、创新思维、协作能 力是数学文化的精髓之所在。
跨文化交流
中国古代数学
古代中国的数学成就在世界数 学史上功不可没，从九章算术 到天元术，中国的数学在古代 就已涉猎广泛。
西方数学
从古希腊到文艺复兴，西方数 学经历了一个漫长的发展过程。
东西方数学的交融
现代数学的发展离不开不同文 化之间的交流和融合，汇聚不 同文化的智慧。
数学的哲学
1
自然哲学
古希腊哲学家用数学的方法思考自然世界的本质。
斐波那契数列
斐波那契数列也是一种用于许多艺术形式的美学原则。
数学的音乐
1
管风琴和合唱
巴赫和亨德尔是其中最伟大的代表，他们的音乐受到了严格的数学规律。
2
迪斯科音乐
迪斯科音乐如何利用节拍和音符数学模式的重复排列来创造起舞氛围。
3
现代音乐
现代音乐常常利用不规则的节奏和复杂的和声模式来体现数学美感。
数学的建筑
探究数学文化
数学不仅是一门学科，更是一种文化。本课程将带您探究数学文化的丰富内 涵。
数学漫步
数学之美
数学文化讲座PPT课件
流派
• 美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音 乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求 美,也创造美,数学与艺术结合使美更加灿烂 绚丽。
• 创新说认为数学是不断创新的、无止境的, 每一步创新都是对前人的否定,例如发现无 理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是 如此。
数学的若干观点
• 过程说认为,数学是实验思维过程+ 归纳抽 象思维过程+ 逻辑论证思维过程。 除此而外,还可列举若干种观点: 数学是最精密的科学, 数学是模式的科学; 数学是一门高级语言; 数学是一种活动; 数学是一种关系; 数学是人类的一种理性精神等等。
数学文化
• 文化的独立性与群体性： • 数学实在独立于个体意识而存在，却完全
依赖于人类意识； • 怀特：数学概念…存在于文化之中，即存
在于人类的行为和传统思想的主体之中。
数学文化
• 对数学文化的认识归根到底对数学本质的 认识。
• 对数学本质的认识是一个动态的认识过程, 既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个 阶段人们的认识提高而深入。
数学文化的若干观点
• 从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归 纳出三种观点:
• “数学是一门演绎科学”; • “数学是一门拟经验科学”; • 数学是一门演算科学”[5 ] 。 • 以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从
不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数 学内容的博大精深。
数学文化
• 数学是一种文化的观点,可以说是数学观 的“现在时态”。
• 在亚里士多德：数学对象就只是一种抽象的存在 也即是人类抽象思维的产物。 争论：数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立 存在（发现活动）还是人类抽象思维的产物（数 学的发明创造）。
数学家哈代：我认为数学的实在存在于我们之外， 我们的职责是发现它和遵循它，那些被我们所证 明并被我们夸大为是我们发明的定理，其实仅仅 是我们观察的记录而已。
数学文化选修课课程
第三课时
教学过程：（接上节课）
五．“数学文化欣赏”选材原则
第一，以数学史、数学问题、数学知识和数学故事为载体，介绍数学思想和数学方法，宣扬数学思想；
第二，涉及的数学知识不要过深,以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂、理解，都有收获；
第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来都要有所介绍。
《数学文化的一些新视角》、《数学中的折纸》等
考核方式
开课人数上限
课程简介
本课程主要讲授数学语言、数学精神、数学思想、数学技术，即数学与人类文化发展的相互关系的课程。学习数学，除了形成“理性思维”能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学应用的门径。受到数学思想、精神和方法、数学与人文的交叉的影响。
3.数学是态度也是信仰
4.数学是最复杂的简单,也是最单纯的完美
5。数学是明澈的思维
6.数学是纯美的艺术
7.数学是奇异的旅行
8。数学是精神的自由
三、国内外著名的数学家以及数学上的奖项
查尔斯·勒特威·道奇森、查尔斯·勒特威奇·道奇森、刘易斯·卡罗尔、华罗庚、陈省身、丘成桐等等
菲尔兹奖(Fields Medal）：全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。它每四年颁奖一次,颁给二至四名有卓越贡献的年轻数学家。
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展.
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
二．我们身边的“数学文化"
教学过程：（接上节课）
五．“数学文化欣赏”选材原则
第一，以数学史、数学问题、数学知识和数学故事为载体，介绍数学思想和数学方法，宣扬数学思想；
第二，涉及的数学知识不要过深,以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂、理解，都有收获；
第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来都要有所介绍。
《数学文化的一些新视角》、《数学中的折纸》等
考核方式
开课人数上限
课程简介
本课程主要讲授数学语言、数学精神、数学思想、数学技术，即数学与人类文化发展的相互关系的课程。学习数学，除了形成“理性思维”能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学应用的门径。受到数学思想、精神和方法、数学与人文的交叉的影响。
3.数学是态度也是信仰
4.数学是最复杂的简单,也是最单纯的完美
5。数学是明澈的思维
6.数学是纯美的艺术
7.数学是奇异的旅行
8。数学是精神的自由
三、国内外著名的数学家以及数学上的奖项
查尔斯·勒特威·道奇森、查尔斯·勒特威奇·道奇森、刘易斯·卡罗尔、华罗庚、陈省身、丘成桐等等
菲尔兹奖(Fields Medal）：全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。它每四年颁奖一次,颁给二至四名有卓越贡献的年轻数学家。
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展.
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
二．我们身边的“数学文化"
数学文化欣赏课件
数学文化欣赏课件数学文化欣赏课件一、引言数学是人类智慧的结晶，它在我们的生活中无处不在。
从日常生活中的计数、购物到科学实验、工程设计，再到宇宙探索、人工智能等领域，数学都发挥着至关重要的作用。
本课程将带领大家领略数学的魅力，欣赏数学文化的独特之处。
二、数学文化的定义与历史1、数学文化的定义：数学文化是指以数学为核心，涵盖数学理论、数学方法、数学思维等广泛领域的文化现象。
2、数学文化的历史：从古埃及的几何学、古希腊的数学到中世纪的欧洲数学，再到近代的数学发展和现代数学的研究，数学文化贯穿了人类文明的发展历程。
三、数学文化的特点与价值1、数学文化的特点：数学文化具有严谨性、抽象性和普遍性等特点，它能培养我们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
2、数学文化的价值：数学文化在科学、经济、社会和艺术等领域都有广泛应用，对于人类文明的进步和科技的发展具有不可替代的价值。
四、数学在各领域的应用1、数学在科学领域的应用：物理、化学、生物等科学领域都离不开数学，如牛顿第二定律、万有引力定律、量子力学等都是数学在科学领域的应用。
2、数学在经济领域的应用：从日常生活中的物价计算、统计数据到复杂的金融建模、风险管理，数学在经济领域发挥着重要作用。
3、数学在社会领域的应用：人口统计、社会调查、犯罪分析等社会问题都需要用到数学知识，数学为社会研究提供了有力的工具。
4、数学在艺术领域的应用：数学与艺术之间有着密切的联系，如分形图形、对称性等数学概念在艺术设计中得到了广泛应用。
五、数学文化的重要性和启示1、数学文化的重要性：数学文化是人类文明的重要组成部分，它不仅在各领域具有广泛的应用价值，而且能够培养人们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
2、对读者的启示：通过本课程的学习，希望大家能够认识到数学文化的独特性和价值，了解到数学在我们的生活中无处不在，从而更加关注和重视数学的学习和应用。
六、结语数学是人类智慧的结晶，也是我们探索世界的重要工具。
普通高校中开设数学文化公选课的探究
适 当的数 学文 化 教 育 。因 此 ， 者 认 为非 常有 必 笔
数学并 非直 接研 究 客 观 事物 或 现 象 ， 是 以 而 “ 化模式 ” 量 这个抽 象思 维 的产物作 为直 接的研 究 对象， 因而数学 规 律所 反 映 的 就不 仅 是个 别 事 物 或 现象 的特征 ， 而是一 类事 物或 现象 的共 同特 征 ，
克莱 因在 其 著 作 中进 行 了 比较 系 统 而 深 刻 的 阐 述 ， 以后 ， 们 对数 学 文化 的理解 ， 这 人 出现 了诸 多 看法 。本 人 在 梳 理 后认 为 他 们 对 数 学 文 化 的 认
识 ， 然 提法 不 同 ， 都 强调 了 以下几 个方 面 ： 虽 但 ①
成为 训练人 的智 力 ， 高人 的智 力 水 平最 为 有效 提 的途 径 。实 事求 是 地说 ， 培养 人 的 智 力 的功效 就
来讲 ， 培养人 的思维 的深 广度 以及 系统 性 而言 ， 就
数 学的 观念 系统 相互 融 合 的整 体 ， 重 在对 人 们 它 的行 为 、 观念 、 态度 和精神 等所产 生 的长远而 深邃
２ ｌ Ｏ２
・
大 学教 学 ・
普 通 高校 中开设 数 学 文 化公 选 课 的探究
罗 成广 刘 爱超
（ 淮 学 院 数 学 科 学 系 ， 南 驻 马 店 ４ ３０ ） 黄 河 ６ ０ ０
摘 要 ： 学文 化 是 由数 学 的知 识 系统 和 数 学 的 观 念 系统 相 互 融 合 的 整 体 ， 对 提 高 大 学 生 数 它
随着 时代 的发展 、 会 的进步 ， 校 大学生 具 社 在 有 较 高的数 学 素养 已成 为 时代必 然 ， 而数 学 素 养 的提 高需要 我们 从数 学的观念 、 知识 、 能 、 技 能力 、
数学并 非直 接研 究 客 观 事物 或 现 象 ， 是 以 而 “ 化模式 ” 量 这个抽 象思 维 的产物作 为直 接的研 究 对象， 因而数学 规 律所 反 映 的 就不 仅 是个 别 事 物 或 现象 的特征 ， 而是一 类事 物或 现象 的共 同特 征 ，
克莱 因在 其 著 作 中进 行 了 比较 系 统 而 深 刻 的 阐 述 ， 以后 ， 们 对数 学 文化 的理解 ， 这 人 出现 了诸 多 看法 。本 人 在 梳 理 后认 为 他 们 对 数 学 文 化 的 认
识 ， 然 提法 不 同 ， 都 强调 了 以下几 个方 面 ： 虽 但 ①
成为 训练人 的智 力 ， 高人 的智 力 水 平最 为 有效 提 的途 径 。实 事求 是 地说 ， 培养 人 的 智 力 的功效 就
来讲 ， 培养人 的思维 的深 广度 以及 系统 性 而言 ， 就
数 学的 观念 系统 相互 融 合 的整 体 ， 重 在对 人 们 它 的行 为 、 观念 、 态度 和精神 等所产 生 的长远而 深邃
２ ｌ Ｏ２
・
大 学教 学 ・
普 通 高校 中开设 数 学 文 化公 选 课 的探究
罗 成广 刘 爱超
（ 淮 学 院 数 学 科 学 系 ， 南 驻 马 店 ４ ３０ ） 黄 河 ６ ０ ０
摘 要 ： 学文 化 是 由数 学 的知 识 系统 和 数 学 的 观 念 系统 相 互 融 合 的 整 体 ， 对 提 高 大 学 生 数 它
随着 时代 的发展 、 会 的进步 ， 校 大学生 具 社 在 有 较 高的数 学 素养 已成 为 时代必 然 ， 而数 学 素 养 的提 高需要 我们 从数 学的观念 、 知识 、 能 、 技 能力 、
数学文化全套课件-数学文化欣赏ppt
内容
? 一、社会 文化 教育 ? 二、文化 科学文化 人文文化 ? 三、数学文化 ? 四、数学文化教育
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一、社会 文化 教育
? 文化是人类社会的“基因”。 ? 人类社会靠文化的传承而延续， ? 靠文化的创新而进步。 ? 教育是文化传承的主要渠道， ? 是文化创新的必要基础。 ? 人类社会靠教育而延续， ? 靠教育而发展。
三、数学文化
? 特点：实践。 ? 身体（物质世界）的实践 （方法）。 ? 思想（精神世界）的实践 （思维）。 ? 基于实践，自我 升华、超越、开拓、创新等； ? （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
?
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三、数学文化
?形态：
?
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
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二、文化 科学文化 人文文化
?形而上： ? 精神： ? 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 ? 追求： ? 更深刻，更普适，更永恒； ? 求真，务善，完美，创新。 ? 科学精神：侧重 求真务实； ? 人文精神：侧重 求善务爱。 ? 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
上一页 下一页 返 回
二、文化 科学文化 人文文化
?形而中： ? 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 ? 科学文化功能（工具理性）： ? 客观世界，客观规律； ? 文明之源，立世之基。 ? “是什么？” 求真。 ? 人文文化功能（价值理性）： ? 精神世界，终极关怀； ? 文明之基，为人之本。 ? “应该是什么？” 求善。
?
创造种种的新形式乃是直觉的功能，
?
逻辑只有拒绝此等形式的权利。
“数学文化”课讲课讲稿
“数学文化”课1.0 关于“数学文化”课【摘记】★数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。
数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。
★2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。
★数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。
★“数学文化”一词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
★“数学文化”课的宗旨是提高学生的数学素养。
★不管从事什么工作，从数学课程学习中获得的数学素养，数学的思维方法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发生作用，使人们在实践中终生受益。
★一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。
★一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。
★数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。
例如，从数学角度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。
★“数学素养”包含五点：一是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；二是熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新方法的素养；四是对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多种角度探寻解决问题的方法的素养；五是善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
数学文化选讲学习教案
第二十八页，共43页。
点的分类(fēn lèi)：起点、终点和中途经 过的点
情形一 起点和终点重合，那么与起点或终点相交的线都
必须是偶数条（称为偶结点）。
情形二 起点和终点不重合，那么与起点和终点相交的线
都必须是奇数(jī shù)条（称为奇结点）。
而中途经过的点都必须是偶结点。
第28页/共43页
第5页/共43页
第六页，共43页。
特别是，不同的社会现象和自然现象，在某 一方面可能遵循同样 的数学规律，这反映出 社会现象与自然现象在数量关系上的某种共 性。数学超越了具体的社会科学和自然科学， 也成为联系(liánxì)社会科学和自然科学的纽 带。 所以，有许多学者认为：数学科学不是自然 科学，数学科学应独立于自然科学和社会科 学，与哲学的地位类似。
3+4=7
3+4+4=11
第20页/共43页
第二十一页，共43页。
8+7=15
第21页/共43页
第二十二页，共43页。
例三、格尼斯堡七桥问题(wèntí)与抽象思维
学会数学“抽象”是一种基本的数学素养。 学生却因为数学抽象而感觉数学枯燥、难学。 其实“抽象”是数学的武器，是数学的优势。 了解(liǎojiě)“抽象”的思想、原则、方法和作用， 实践“抽象”的过程，学会“抽象”的手段，喜欢 “抽象”。
4个平面最多能把空间分 成(fēn chénɡ) 多少个部分？
第16页/共43页
第十七页，共43页。
用类比(lèibǐ)的方法，可得“16个部分”的 答案，但却是错误的。
平面分空间，要想分得的部分数最多，就要求平 面与平面相交(xiāngjiāo)的情况最复杂。
第17页/共43页
点的分类(fēn lèi)：起点、终点和中途经 过的点
情形一 起点和终点重合，那么与起点或终点相交的线都
必须是偶数条（称为偶结点）。
情形二 起点和终点不重合，那么与起点和终点相交的线
都必须是奇数(jī shù)条（称为奇结点）。
而中途经过的点都必须是偶结点。
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第六页，共43页。
特别是，不同的社会现象和自然现象，在某 一方面可能遵循同样 的数学规律，这反映出 社会现象与自然现象在数量关系上的某种共 性。数学超越了具体的社会科学和自然科学， 也成为联系(liánxì)社会科学和自然科学的纽 带。 所以，有许多学者认为：数学科学不是自然 科学，数学科学应独立于自然科学和社会科 学，与哲学的地位类似。
3+4=7
3+4+4=11
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第二十一页，共43页。
8+7=15
第21页/共43页
第二十二页，共43页。
例三、格尼斯堡七桥问题(wèntí)与抽象思维
学会数学“抽象”是一种基本的数学素养。 学生却因为数学抽象而感觉数学枯燥、难学。 其实“抽象”是数学的武器，是数学的优势。 了解(liǎojiě)“抽象”的思想、原则、方法和作用， 实践“抽象”的过程，学会“抽象”的手段，喜欢 “抽象”。
4个平面最多能把空间分 成(fēn chénɡ) 多少个部分？
第16页/共43页
第十七页，共43页。
用类比(lèibǐ)的方法，可得“16个部分”的 答案，但却是错误的。
平面分空间，要想分得的部分数最多，就要求平 面与平面相交(xiāngjiāo)的情况最复杂。
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《数学文化欣赏》课件
数学在工程中的应用
数学在机械工程中的应用
01
机械设计、力学分析、优化设计等方面都离不开数学，数学模
型和算法为机械工程提供了重要的技术支持。
数学在土木工程中的应用
02
建筑设计、结构设计、施工组织等方面都需要用到大量的数学
知识，数学是土木工程的核心工具之一。
数学在电子工程中的应用
03
电路设计、信号处理、电磁场分析等方面都需要用到数学知识
音乐与数学的相互影响
音乐和数学在历史上相互影响，许多 著名的音乐家和数学家都曾在对方领 域有所建树，如巴赫、傅立叶等。
02
数学的历史
数学的起源
01
02
03
数学的萌芽
早在原始社会时期，人类 在生产实践中就开始积累 数学经验，如计数、测量 等。
古埃及数学
古埃及人发展了数学符号 系统，并解决了大量实际 问题，如土地测量、建筑 设计和税收计算等。
数据分析
数据分析已经成为各行各业不可或缺的一部分，数学在数据挖掘 、统计分析等领域的应用将更加广泛。
THANKS
感谢观看
数学在金融领域的应用
金融市场的发展需要数学的支持，如风险管理、投资组合 优化、量化交易等领域将更加依赖于数学模型和算法。
数学与其他学科的交叉研究
数学与生物学
数学在生物学中的应用越来越广 泛，如生物信息学、基因组学等 领域需要数学方法进行数据处理
和统计分析。
数学与物理学
数学在物理学中扮演着重要的角 色，如量子力学、相对论等领域 需要高深的数学知识进行理论推
解析几何的诞生
笛卡尔和费马等人的工作，为解析几何的诞生奠定了基础，推动了微积分学的 发展。
微积分的创立
《数学与文化》课程教学大纲
《数学与文化》课程教学大纲课程名称：数学与文化课程类别：学科专业选修课适用专业：小学教育考核方式：考查总学时、学分： 32学时、2学分其中实践学时： 0学时一、课程教学目的《数学与文化》是一门比较重要的拓展类学科，是小学教育专业数学方向的选修课程。
本课程教学目的：通过教学，使学生具有一定的数学哲学观，能从科学的语言、思维的工具、思想方法、理性的艺术等方面理解数学的社会文化价值，引导学生能够发现和思考生活中的数学，从而使学生深刻理解数学与生活的关系。
二、课程教学要求执行本大纲，课程教学要遵循以下要求：1．注意实施本课程中的基本理念，在保持课程科学性和系统性的基础上，要突出重点、难点，并努力体现本课程的教学目的。
2．在教学过程中要充分利用多媒体设备，在教学中利用多媒体的音、影、画等特点来提高教学质量。
3．授课过程中要注意理论联系实践，并且要精心设计教学实践，以达到理论联系实践、学用结合。
4．教学过程中可以在某些重点章节上安排学生做小组研讨，引导学生在教学实践中讨论与反思，从多方面培养学生的思考与实践的能力。
三、先修课程本课程的先修课程：《小学数学课程标准解读与教材分析》、《小学数学课程与教学论》等。
四、课程教学重、难点课程重点：理解数学与文化的关系课程难点：体会生活中的数学五、课程教学方法与教学手段本课程的教学以讲授为主要方法，同时在课程进行中结合具体内容设计讨论活动，使学生在讨论的基础上，提高自己对数学文化价值的认识。
六、课程教学内容第一章数学与文化概览（2学时）1．教学内容（1）数学：一种文化体系（2）数学的文化价值（3）数学与艺术的关联2．重、难点提示（1）教学重点：理解数学的文化价值（2）教学难点：体会数学的文化观第二章神奇的数（4学时）1．教学内容（1）对自然数的理性认识（2）几种特殊的自然数（3）幻方世界2．重、难点提示（1）教学重点：对自然数的理性认识（2）教学难点：特殊自然数的认识第三章不可思议的无理数（4学时）1．教学内容（1）无理数的发现（2）三个特殊的无理数（3）一种奇妙的联系2．重、难点提示（1）教学重点：理解无理数发现的价值（2）教学难点：理解三个特殊的无理数第四章斐氏级数与黄金分割（4学时）1．教学内容（1）斐氏级数与黄金分割的关联（2）斐氏级数与黄金分割的文化意义2．重、难点提示（1）教学重点：理解斐氏级数与黄金分割的关联（2）教学难点：体会斐氏级数与黄金分割的文化意义第五章美妙的数学镶嵌图案（6学时）1．教学内容（1）多元文化下的数学镶嵌图案（2）将镶嵌图案引入数学教材2．重、难点提示（1）教学重点：理解多元文化下的数学镶嵌图案（2）教学难点：应用将镶嵌图案引入数学教材第六章多元文化下的勾股定理（6学时）1．教学内容（1）勾股定理的中西比较（2）勾股定理的教育价值2．重、难点提示（1）教学重点：理解勾股定理的中西比较（2）教学难点：认识并应用勾股定理的教育价值第七章数学游戏及其教育价值（6学时）1．教学内容（1）数学与游戏（2）一些数学游戏与趣题（3）数学游戏的教育价值2．重、难点提示（1）教学重点：理解数学与游戏的关联（2）教学难点：认识数学游戏的教育价值八、学时分配九、课程考核方式1.考核方式：考查2.成绩构成：学科总成绩由期末考核和平时考核组成十、选用教材和参考书目参考书目：［1］《文化视野中的数学与数学教育》，张维忠著，人民教育出版社，2005年。
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遵义师范学院
2012-2013学年度第二学期
‚数学文化‛公共选修课
第 4 讲 文化.文明.数学文化观
1
一、文 化 与 文 明
2
论述数学文化的一个最基本的出发点就是将数学作
为一种文化看待，而这首先应该对‚文化‛这个概念有 一定的认识，即首先需要对文化本身加以界说，以便在 此基础上来讨论数学文化的有关问题． 注：本节内容，参考、汇聚了众多‚大家‛的观点， 并且一一注明来历，请详见《数学文化与基础教育课程 改革》§1.2
文化的词源：
在中国古代典籍里，文化是指‚以文教化‛的意思， 文化就是文治教化、礼乐典章制度，即以诗书礼乐，道 德秩序教化世人，由此引申为封建王朝所施的文治教化 的总和． 文化是‚文‛和‚化‛的复合，‚文‛在《说文》 中作用既是‚文‛字，又通‚纹‛字，可引申为文、文 章、文采、条文等；‚化‛，则有变、改、生、造化等 义． 汉代荀悦：‚宣文教以张其化，立武备以秉其威‛， 即通过人伦教化使人们自觉行动，它和我们现在使用的 文化一词虽有一定关联，实际含义相去甚远．
我国学术界： ①《辞海》上的解释为‚文化，1、从广义来说， 指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财 富的总和；从狭义上说，指社会的意识形态，以及与之 相适应的制度和组织机构．2、泛指一般知识‛ ②《中国大百科全书》：‚广义的文化总括人类的 物质生产和精神生产的能力、物质的和精神的全部产 品．狭义的文化指精神生产能力和精神产品，包括一切 社会意识形态，有时又专指教育、科学、文学、艺术、 卫生、体育等方面的知识和设施，以与世界观、政治思 想、道德等意识形态相区别。
11
⑵
中国学者对文化的评述与定义
我国学者对文化的定义．大致有两种形式： 一是‚广狭说‛或‚物质与精神‛说； 二是采用美国人类学家泰勒的经典定义． 在‚五四‛新文化运动时期：研究相当热烈，众说纷
纭．
抗战和解放战争时期：没有一个安定的文化环境． 解放后到改革开放前：由于意识形态方面的原因，以及 从20世纪50起延续至70年代后期不断的政治运动，学术界 也基本没有真正体现‚百花齐放、百家争鸣‛。
19
1.3
文化的几个层次
从国内外学者对文化概念的上述描述，可以看到 文化的外延，大致有如下的划分法： １．将文化分为意识形态、生活方式、精神的物化产 品三个方面． 2．将文化分为物质层次、心物层次、心理层次三个层 次． 3．将文化的结构分为物质文化、制度文化、行为文化 与精神文化四个层面． 4．将文化分为人文文化和科学文化．
9
美国文化学家克罗伯和克拉克洪，于1952年发表 《文化· 概念和定义的批评考察》，对西方流行的160 多种关于文化的定义作了回顾与评析，提出他们的文 化定义：‚文化由外显的和内隐的行为模式构成，这
种行为模式通过象征符号而获致和传递，文化代表了
人类群体的显著成就，包括它们在人造器物中的体
现，文化的核心部分是传统的（即历史地获得和选择 的）观念，尤其是它们所带的价值，文化体系一方面 可以看作是活动的产物，另一方面则是进一步活动的 决定因素．‛ 这一综合定义为许多西方学者所认可，具有广泛影 响．
有观念，就不会有行动及其成果——外在的显形物质和 制度．
21
如果从精神文化在人类社会中所 起的作用来分，也有人将文化分为：
主导文化、高雅文化、大众文化和民
间文化。
22
1.4 文化的延伸概念——亚文化：
相对于占居主导地位的文化来说的，当在社会 某—群体中形成一种既包含主流文化的特征，又具有 某些独特要素的文化聚合物时，这种群体文化便被视 之为‚亚文化‛． 亚文化是一个相对的概念。是总体文化的次属文 化。一个文化区的文化对于亚文化全民族文化来说是 亚文化，而对于文化区内的各社区和群体文化来说则 是总体文化，而后者又是亚文化。研究亚文化对于深 入了解社会结构和社会生活具有重要意义。那就是在 都市处于非中心——或者说处于边缘地位的人，共同 创造与享有的特殊文化，而且它是相对于主流文化而 言的。 23
18
人们对文化的理解又有许多基本的共同点．起码在一 点上人们是有共同的见解的，即文化与自然存在物不同， 它具有属人的本性，只有人才能创造文化．更直接地说， 文化实际上也就是‚人化‛，是人作为与动物相区别的、 有意识的生命活动即社会实践活动，这些活动及其成果的 聚合物就是我们所要研究的文化． 严格说来应使用广义文化概念，因为这样才能更全面 地考察人类文化现象，才可能讲清数学作为一种文化或是 人类整个文化中的一个重要部分，同时在整个人类文化— —过程与结果中发挥着极其重要的作用．
所以对文化的讨论并不多．
12
进入80年代以来，随着对外开放又让国人‚睁眼 看世界‛，思想解放也真正成为现实，形成‚文化热‛
的兴起．人们在关于文化问题的讨论中对定义给予了
多种解说，大体仍不出广义与狭义两说：狭义指社会
意识形态，精神文化；广义则认为物，以
17
许嘉璐先生这样说：‚我比较同意如下的说法：
‘文化是人类所创造的一切物质、制度与精神’．这 个定义里有几个要点： 1．自然界赐予人类的一切都不是文化，如山川土石； 2．即使是人类在蒙昧时期所创造的，也是文化； 3．非人类所创造的不是文化，如猴子所画的画，蚂蚁 所堆积的蚁山，蜜蜂所造的巢； 4．文化是人类有意创造的，无意识形成的东西不是文 化，例如婴儿涂抹的东西‛。
与精神文化的文化概念相当．
7
在西方，目前可以追溯的最早的文化定义，大约是 法国学者安托万· 菲雷帝埃在1690年编篡的《通用词典》 里的界定，文化是：‚人类为使土地肥沃、种植树木和 栽培植物所采取的耕耘和改良措施‛．又说：‚耕耘土 地是人类所从事的一切活动中最诚实、最纯洁的活 动‛ ．这就是说，学者们把耕耘土地作为初民的‚确证 和表征‛了，这就与动物界与自然界有严格的区分．也 就是说，只有人类才有文化，文化即人化，文化与人类 俱生俱灭，是人类的确证和表征，这是文化的本真意 义．
6
今天所用的‚文化‛一词是从西方引进的，文化 （Culture：['kʌltʃə] ）一词来源于拉丁文Cultura， 含有耕种、居住、练习、留心或注意、敬神等意思， 在物质活动方面的涵义意味着耕作，在精神修养方面
则涉及宗教崇拜．这是西方的文化概念最原始、最基
础性的涵义．在中世纪就已大体与今日包含物质文化
10
《大英百科全书》： 文化是人类知识、信仰和行为的整体； 前民主德国《迈尔百科辞典》： 文化即指‚人类社会在征服自然和自我发展中所创 造的物质和思想财富‛； 法国《法国大百科全书》： ‚文化是一个社会群体所特有的文明现象的总和‛； 前苏联学术界： 广义——人所创造的一切都看成文化； 狭义——与精神生产有直接关系的精神生活、精神 现象和精神过程．
8
1.2 中外学者对文化的‚定义‛
⑴ 外国学者的定义举例
英国的‚人类学之父‛爱德华· 泰勒 (1832～ 1917)最先把文化作为专门术语使用在他1865年所著 的《文明的早期历史与发展之研究》中．1871年，他 在出版的《原始文化》一书中写道：‚文化或文明， 就其广泛的民族学意义来说，乃是包括知识、信仰、 艺术、道德，法律、习俗和任何人作为一名社会成员 而获得的能力和习惯在内的复杂整体．‛ 这个关于文化的基础性定义提出后，对学术界产 生过重大影响，至今仍受到人们的重视，被许多论著 所引述．
5
“文化”一词在我国的出现，至迟可追溯到西汉时期． 《易· 贲卦》：“观乎天文，以察时变；观乎人文， 以化成天下”．这大约是文化最早的提法. 西汉刘向的《说苑· 指武》中有‚圣人之治天下也， 先文德而后武力．凡武之兴，为不服也，文化不改， 然后加诛．‛这里的‚文化‛是指与‚武力‛相对的 教化．‚文‛是名词，是指内容和结果、状态等；而 ‚化‛则是动词，是指行动的过程等． 文化就是文治教化、礼乐典章制度，这种理解在 我国一直保持到近代．
25
汪澍白先生在‚文化与文明小议‛ 中的描述为： 文明一词最先是用来表示人类由野蛮状态所跨进的那 个社会阶段，由此引申，现在通常指文化发展的高级 状态与积极成果；而文化概念的包容则更广，不论是
14
李醒民先生在‚论文化的固有特征和研究进路‛中 说：‚文化可以说是与人的出现相伴而生的．但是，直 到19世纪中叶以降，只是随着社会学、人类学、文化学 的兴起，文化问题才引起人们的关注和研究．在 20世纪， 文化概念经历了重要的变化．据说，在1920年之前只有 6种文化定义，可是到1952年，文化的定义已经多达160 余个．在那些林林总总的定义中，大概没有一个是令人 满意的——否则就不可能有那么多的定义了．可见，对 象‘文化’这样内涵极其丰富、外延十分广泛的大概念， 要下一个严格、准确的定义，确实是不容易的．‛
3
1.1 文化的概念溯源
‚文化‛是我们十分熟悉而其内涵又颇为丰富复杂 的一个科学概念，人一刻也离不开文化．一方面享受前人 创造的文化成果，同时又不断地进行着自己的文化创造． ‚文化‛与人类共生共荣。 对于‚什么是文化？‛这个问题，至今还没有一个公 认的、相对稳定的定义．有人曾经列出一百六十余种文化 定义‛． 罗威勒说得很妙：在这个世界上，没有别的东西比文 化更难捉摸．我们不能分析它，因为它的成分无穷无尽； 我们不能叙述它，因为它没有固定形状；我们想用文字来 阐述它的意义，这正象要把空气抓在手里似的，当我们寻 找文化时，除了不在我们手里以外，它无所不在． 4
20
将文化分为器物文化、制度文化和观念（精神）文
化三个层次比较恰当．
这种分法具有一种从深度上递进的关系——这三个
层次存在内隐与外显、‚表‛与‚本‛的关系： 器物层与制度层是人类文化中具体知识（自然科学 知识和人文社会科学知识）的物化形式，是文化的外在 表现物，是‚表‛；
观念（精神）层才是文化的真正内涵，是‚本‛．没
及基于这些方式所形成的心理和行为．‛
13
在这场‚文化热‛中，权威论者之一庞朴就着重狭 义论，他认为文化是一种‚精神‛，作为动词就是‚改变 人的精神面貌，提高人的素质‛．具体地说，人通过劳动 使自己主体的意识客体化为一些对象，也就是通过劳动使 客观的物质符合自己的主观要求．在这样创造过程中．也 就把人自己塑造成一个文化的人． 根据这个定义，庞朴把文化分为物质、心物、心理三 个层面．在文化三层面中，‚物质层面，是最表层的；而 审美趣味、价值观念、道德规范、宗教信仰、思维方式等 属于最深层；介于二者之间的，是种种制度和理论体 系‛．
2012-2013学年度第二学期
‚数学文化‛公共选修课
第 4 讲 文化.文明.数学文化观
1
一、文 化 与 文 明
2
论述数学文化的一个最基本的出发点就是将数学作
为一种文化看待，而这首先应该对‚文化‛这个概念有 一定的认识，即首先需要对文化本身加以界说，以便在 此基础上来讨论数学文化的有关问题． 注：本节内容，参考、汇聚了众多‚大家‛的观点， 并且一一注明来历，请详见《数学文化与基础教育课程 改革》§1.2
文化的词源：
在中国古代典籍里，文化是指‚以文教化‛的意思， 文化就是文治教化、礼乐典章制度，即以诗书礼乐，道 德秩序教化世人，由此引申为封建王朝所施的文治教化 的总和． 文化是‚文‛和‚化‛的复合，‚文‛在《说文》 中作用既是‚文‛字，又通‚纹‛字，可引申为文、文 章、文采、条文等；‚化‛，则有变、改、生、造化等 义． 汉代荀悦：‚宣文教以张其化，立武备以秉其威‛， 即通过人伦教化使人们自觉行动，它和我们现在使用的 文化一词虽有一定关联，实际含义相去甚远．
我国学术界： ①《辞海》上的解释为‚文化，1、从广义来说， 指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财 富的总和；从狭义上说，指社会的意识形态，以及与之 相适应的制度和组织机构．2、泛指一般知识‛ ②《中国大百科全书》：‚广义的文化总括人类的 物质生产和精神生产的能力、物质的和精神的全部产 品．狭义的文化指精神生产能力和精神产品，包括一切 社会意识形态，有时又专指教育、科学、文学、艺术、 卫生、体育等方面的知识和设施，以与世界观、政治思 想、道德等意识形态相区别。
11
⑵
中国学者对文化的评述与定义
我国学者对文化的定义．大致有两种形式： 一是‚广狭说‛或‚物质与精神‛说； 二是采用美国人类学家泰勒的经典定义． 在‚五四‛新文化运动时期：研究相当热烈，众说纷
纭．
抗战和解放战争时期：没有一个安定的文化环境． 解放后到改革开放前：由于意识形态方面的原因，以及 从20世纪50起延续至70年代后期不断的政治运动，学术界 也基本没有真正体现‚百花齐放、百家争鸣‛。
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1.3
文化的几个层次
从国内外学者对文化概念的上述描述，可以看到 文化的外延，大致有如下的划分法： １．将文化分为意识形态、生活方式、精神的物化产 品三个方面． 2．将文化分为物质层次、心物层次、心理层次三个层 次． 3．将文化的结构分为物质文化、制度文化、行为文化 与精神文化四个层面． 4．将文化分为人文文化和科学文化．
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美国文化学家克罗伯和克拉克洪，于1952年发表 《文化· 概念和定义的批评考察》，对西方流行的160 多种关于文化的定义作了回顾与评析，提出他们的文 化定义：‚文化由外显的和内隐的行为模式构成，这
种行为模式通过象征符号而获致和传递，文化代表了
人类群体的显著成就，包括它们在人造器物中的体
现，文化的核心部分是传统的（即历史地获得和选择 的）观念，尤其是它们所带的价值，文化体系一方面 可以看作是活动的产物，另一方面则是进一步活动的 决定因素．‛ 这一综合定义为许多西方学者所认可，具有广泛影 响．
有观念，就不会有行动及其成果——外在的显形物质和 制度．
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如果从精神文化在人类社会中所 起的作用来分，也有人将文化分为：
主导文化、高雅文化、大众文化和民
间文化。
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1.4 文化的延伸概念——亚文化：
相对于占居主导地位的文化来说的，当在社会 某—群体中形成一种既包含主流文化的特征，又具有 某些独特要素的文化聚合物时，这种群体文化便被视 之为‚亚文化‛． 亚文化是一个相对的概念。是总体文化的次属文 化。一个文化区的文化对于亚文化全民族文化来说是 亚文化，而对于文化区内的各社区和群体文化来说则 是总体文化，而后者又是亚文化。研究亚文化对于深 入了解社会结构和社会生活具有重要意义。那就是在 都市处于非中心——或者说处于边缘地位的人，共同 创造与享有的特殊文化，而且它是相对于主流文化而 言的。 23
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人们对文化的理解又有许多基本的共同点．起码在一 点上人们是有共同的见解的，即文化与自然存在物不同， 它具有属人的本性，只有人才能创造文化．更直接地说， 文化实际上也就是‚人化‛，是人作为与动物相区别的、 有意识的生命活动即社会实践活动，这些活动及其成果的 聚合物就是我们所要研究的文化． 严格说来应使用广义文化概念，因为这样才能更全面 地考察人类文化现象，才可能讲清数学作为一种文化或是 人类整个文化中的一个重要部分，同时在整个人类文化— —过程与结果中发挥着极其重要的作用．
所以对文化的讨论并不多．
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进入80年代以来，随着对外开放又让国人‚睁眼 看世界‛，思想解放也真正成为现实，形成‚文化热‛
的兴起．人们在关于文化问题的讨论中对定义给予了
多种解说，大体仍不出广义与狭义两说：狭义指社会
意识形态，精神文化；广义则认为物，以
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许嘉璐先生这样说：‚我比较同意如下的说法：
‘文化是人类所创造的一切物质、制度与精神’．这 个定义里有几个要点： 1．自然界赐予人类的一切都不是文化，如山川土石； 2．即使是人类在蒙昧时期所创造的，也是文化； 3．非人类所创造的不是文化，如猴子所画的画，蚂蚁 所堆积的蚁山，蜜蜂所造的巢； 4．文化是人类有意创造的，无意识形成的东西不是文 化，例如婴儿涂抹的东西‛。
与精神文化的文化概念相当．
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在西方，目前可以追溯的最早的文化定义，大约是 法国学者安托万· 菲雷帝埃在1690年编篡的《通用词典》 里的界定，文化是：‚人类为使土地肥沃、种植树木和 栽培植物所采取的耕耘和改良措施‛．又说：‚耕耘土 地是人类所从事的一切活动中最诚实、最纯洁的活 动‛ ．这就是说，学者们把耕耘土地作为初民的‚确证 和表征‛了，这就与动物界与自然界有严格的区分．也 就是说，只有人类才有文化，文化即人化，文化与人类 俱生俱灭，是人类的确证和表征，这是文化的本真意 义．
6
今天所用的‚文化‛一词是从西方引进的，文化 （Culture：['kʌltʃə] ）一词来源于拉丁文Cultura， 含有耕种、居住、练习、留心或注意、敬神等意思， 在物质活动方面的涵义意味着耕作，在精神修养方面
则涉及宗教崇拜．这是西方的文化概念最原始、最基
础性的涵义．在中世纪就已大体与今日包含物质文化
10
《大英百科全书》： 文化是人类知识、信仰和行为的整体； 前民主德国《迈尔百科辞典》： 文化即指‚人类社会在征服自然和自我发展中所创 造的物质和思想财富‛； 法国《法国大百科全书》： ‚文化是一个社会群体所特有的文明现象的总和‛； 前苏联学术界： 广义——人所创造的一切都看成文化； 狭义——与精神生产有直接关系的精神生活、精神 现象和精神过程．
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1.2 中外学者对文化的‚定义‛
⑴ 外国学者的定义举例
英国的‚人类学之父‛爱德华· 泰勒 (1832～ 1917)最先把文化作为专门术语使用在他1865年所著 的《文明的早期历史与发展之研究》中．1871年，他 在出版的《原始文化》一书中写道：‚文化或文明， 就其广泛的民族学意义来说，乃是包括知识、信仰、 艺术、道德，法律、习俗和任何人作为一名社会成员 而获得的能力和习惯在内的复杂整体．‛ 这个关于文化的基础性定义提出后，对学术界产 生过重大影响，至今仍受到人们的重视，被许多论著 所引述．
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“文化”一词在我国的出现，至迟可追溯到西汉时期． 《易· 贲卦》：“观乎天文，以察时变；观乎人文， 以化成天下”．这大约是文化最早的提法. 西汉刘向的《说苑· 指武》中有‚圣人之治天下也， 先文德而后武力．凡武之兴，为不服也，文化不改， 然后加诛．‛这里的‚文化‛是指与‚武力‛相对的 教化．‚文‛是名词，是指内容和结果、状态等；而 ‚化‛则是动词，是指行动的过程等． 文化就是文治教化、礼乐典章制度，这种理解在 我国一直保持到近代．
25
汪澍白先生在‚文化与文明小议‛ 中的描述为： 文明一词最先是用来表示人类由野蛮状态所跨进的那 个社会阶段，由此引申，现在通常指文化发展的高级 状态与积极成果；而文化概念的包容则更广，不论是
14
李醒民先生在‚论文化的固有特征和研究进路‛中 说：‚文化可以说是与人的出现相伴而生的．但是，直 到19世纪中叶以降，只是随着社会学、人类学、文化学 的兴起，文化问题才引起人们的关注和研究．在 20世纪， 文化概念经历了重要的变化．据说，在1920年之前只有 6种文化定义，可是到1952年，文化的定义已经多达160 余个．在那些林林总总的定义中，大概没有一个是令人 满意的——否则就不可能有那么多的定义了．可见，对 象‘文化’这样内涵极其丰富、外延十分广泛的大概念， 要下一个严格、准确的定义，确实是不容易的．‛
3
1.1 文化的概念溯源
‚文化‛是我们十分熟悉而其内涵又颇为丰富复杂 的一个科学概念，人一刻也离不开文化．一方面享受前人 创造的文化成果，同时又不断地进行着自己的文化创造． ‚文化‛与人类共生共荣。 对于‚什么是文化？‛这个问题，至今还没有一个公 认的、相对稳定的定义．有人曾经列出一百六十余种文化 定义‛． 罗威勒说得很妙：在这个世界上，没有别的东西比文 化更难捉摸．我们不能分析它，因为它的成分无穷无尽； 我们不能叙述它，因为它没有固定形状；我们想用文字来 阐述它的意义，这正象要把空气抓在手里似的，当我们寻 找文化时，除了不在我们手里以外，它无所不在． 4
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将文化分为器物文化、制度文化和观念（精神）文
化三个层次比较恰当．
这种分法具有一种从深度上递进的关系——这三个
层次存在内隐与外显、‚表‛与‚本‛的关系： 器物层与制度层是人类文化中具体知识（自然科学 知识和人文社会科学知识）的物化形式，是文化的外在 表现物，是‚表‛；
观念（精神）层才是文化的真正内涵，是‚本‛．没
及基于这些方式所形成的心理和行为．‛
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在这场‚文化热‛中，权威论者之一庞朴就着重狭 义论，他认为文化是一种‚精神‛，作为动词就是‚改变 人的精神面貌，提高人的素质‛．具体地说，人通过劳动 使自己主体的意识客体化为一些对象，也就是通过劳动使 客观的物质符合自己的主观要求．在这样创造过程中．也 就把人自己塑造成一个文化的人． 根据这个定义，庞朴把文化分为物质、心物、心理三 个层面．在文化三层面中，‚物质层面，是最表层的；而 审美趣味、价值观念、道德规范、宗教信仰、思维方式等 属于最深层；介于二者之间的，是种种制度和理论体 系‛．