七年级数学上册有理数单元复习课件(共50张)

时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；

第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用

分数有：-3.14，-2/5,
-(-2/9),
1/2,-1/4 正整数有：12,|-8| 负分数有：-3.14,-2/5,-1/4 非负数有：12,0,-(-2/9),|-8|,1/2
5
例2,在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的
所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积
1、10盒火柴如果以每盒100根 为准，超过的根数记作正数，不 足的根数记作负数，每盒数据记 录如下： +3，+2，0，－1，－2，－3， －2，+3，－2，－2。 求这10盒火柴共有多少根.
15
创新：
2、如图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九 个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分 别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数）， 要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请 想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些， 这五个数的和最大是多少？
有理数的概念




注意：零是自然数 概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数 分类（1）：整数和分数（2）：正有理数、负理有数和 零 法则：有理数的加、减、乘、除法法则 运算律：加法、乘法的交换律、结合律，分配律 方法：有理数大小的比较方法 体验：数形结合和数学知识来源于社会实践的原理
解（略） 例3，数X，Y在数轴上的对应点如下 图，化简|X-Y|-|Y+X|+|Y-X| X
6
0
Y
解：|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=Y-X-Y-X+Y-X=Y-3X
要点：

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 数a的相反数是-a，相反数是它本身的数是0，一个数乘以 -1就变为原数的相反数 互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的和为 0， 1除以一个数就变为这个数的倒数，互为倒数的积为1

01
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能

+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.

感悟新知
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.

两数同号时，取被减数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
异号相加减原则
异号相加
两数异号时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。
异号相减
两数异号时，可转化为加法运算，即减去一个数等于加上这 个数的相反数。
实际应用举例
01
02
03
04
温度变化
在一天之内，温度上升和下降 可以用有理数的加减法来表示
绝对值计算
当两个有理数同号时，它们的绝对值 之和等于这两个数的和；当两个有理 数异号时，它们的绝对值之差等于这 两个数的差的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
02
有理数加减法运算 规则
同号相加减原则
同号相加
两数同号时，取相同的符号，并把绝对值相加。
同号相减
温度计上正负数表示意义
正数
在温度计上，正数表示零度以上的温度。例如，在摄氏度中，+25表示25摄氏度，即 零度以上25度。
负数
在温度计上，负数表示零度以下的温度。例如，在摄氏度中，-5表示零下5摄氏度，即 零度以下5度。
海拔高度中正负号含义
正数
在海拔高度中，正数表示海平面以上的高度。例如，+8848米表示珠穆朗玛峰的海拔高度，即海平面 以上8848米。
利用乘法分配律化简
02
应用乘法分配律将复杂的有理数表达式拆分成简单的部分，便
于计算。
典型例题解析
03
通过具体例题展示有理数混合运算和化简技巧的应用，帮助学
生理解和掌握。
复杂表达式处理方法
01
02
03
分步处理
对于复杂的有理数表达式 ，可将其拆分成若干个子 问题，分步解决。

考点突破
考点四： 数轴
【例7】数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ C )
A．4
B．-4
C．4或-4
D．2或-2
变式诊断
7.在数轴上与数-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是
（D )
A．2
B．4或-4
C．-6
D．-6或2
考点突破
【例8】已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图2-58-1，则下 列结论正确的是（ C )
（2）若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该电瓶车能否在一开 始充好电而途中不再充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
解：（1）如答图2-58-2.
（2）不能.说明如下： 电瓶车一共走的路程为 2+2.5+8.5+4=17（km）. 因为17＞15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不再充电 的情况下完成此次任务． 答：该电瓶车不能在一开始充好电而途中不再充电的情况下完成 此次任务.
（2）若汽车每千米耗油量为0.06 L，求从出发到收工共耗油多少升.
解：根据题意，得（|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|）×0.06=3.9（L）． 答：从出发到收工共耗油3.9 L．
变式诊断
13. 在某校举行的第一次月考中，数学成绩以平均分为基准，超 过记为正，不足记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的得分分别如 下(单位：分):+9，-8，+15，-2．已知甲同学得分是81分. （1）数学成绩的平均分是多少？ 解：根据题意，得81-9=72(分). 答:数学成绩的平均分是72分.

___-_1_0_0___．
设为 a＜0， b＜0， c＞0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式= -1 + 1 - 1 - 1= -2；
④ a、b、c 三个数都是负数时， 即 a＜0，b＜0，c＜0，则 ab＞0，ac＞0，bc＞0， 原式 = -1 + 1 + 1 + 1 = 2.
综上所述，
的可能值
为 -2 ，0，2 或 4.
因为横、竖以及内外两圈上的
6
4 个数字之和都相等，
ac
4d
所以两个圈的和是 2，
b
横、竖的和也是 2，
则 -7 + 6 + b + 8 = 2，得 b = -5，
8
6 + 4 + b + c = 2， 得 c = -3，
a + c + 4 + d = 2，a + d = 1，
因为当 a = -1 时，d = 2， 则 a + b = -1 - 5 = -6， 当 a = 2 时，d = -1， 则 a + b = 2 - 5 = -3.
(1) 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_|5_－__3_|_=__3_； 数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离 是__|(_－__2_)－__(_－__5_)_| _=_|_－__2_+__5_| _=_3___；
(2) 点 A、B 在数轴上分别表示实数 x 和 -1. ①用代数式表示 A、B 两点之间的距离； ②如果 | AB | = 2，求 x 的值；
作改进变成“幻圆”游戏. 将 -1， 2，-3， 4，-5， 6，
-7， 8 分别填入图中的圆圈内，