2015年贵州省铜仁市中考数学试卷+解析

贵州省铜仁市2015 年中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题．每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A 、B 、C 、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（ 4 分）（ 2015?铜仁市） 2015 的相反数是（ ） A ． 2015B ．﹣ 2015C ．﹣D ．考点：相反数．分析：根据相反数的含义， 可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣ ”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得2015 的相反数是：﹣ 2015． 故选： B ．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： 相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “﹣ ”2．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）下列计算正确的是（）2 2 42 3 6A ． a +a =2aB ． 2a ×a =2aC ． 3a ﹣ 2a=1236D ．（ a ） =a考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．解答：2 2 2解： A 、应为 a +a =2a ，故本选项错误；B 、应为 2 3 52a ×a =2a ，故本选项错误； C 、应为 3a ﹣ 2a=1，故本选项错误；236D 、（ a ） =a ，正确． 故选： D ．点评：本题主要考查了合并同类项的法则， 幂的乘方的性质， 单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是 4m时，这时水面宽度AB为（）A ．﹣ 20mB ．10m C． 20m D．﹣ 10m考点：二次函数的应用．分析：根据题意，把y= ﹣ 4 直接代入解析式即可解答．解答：解：根据题意 B 的纵坐标为﹣ 4，把 y= ﹣ 4 代入 y= ﹣x 2，得x= ±10，∴A （﹣ 10，﹣ 4）， B（ 10，﹣ 4），∴A B=20m ．即水面宽度 AB 为 20m．故选 C．点评：本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）已知关于 x 的一元二次方程3x +4x﹣ 5=0 ，下列说法不正确的是（）A ．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：先求出△ 的值，再判断出其符号即可．解答：2解：∵△ =4 ﹣ 4×3×（﹣ 5） =76＞ 0，故选 B ．点评：2本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax +bx+c=0 （ a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选 C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．60°，则这个多边形的边数是6．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是（）A ． 3B， 4 C.5 D.6考点：多边形内角与外角．分析：由一个多边形的每一个外角都等于 60°，且多边形的外角和等于 360°，即可求得这个多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6 ．故选： D．点评：此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于 360 度是关键．7．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7 名同学的成绩分别为： 129， 136， 145， 136，148， 136， 150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A ． 145， 136B． 140， 136C． 136， 148D． 136， 145考点：众数；加权平均数．分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．解答：2015年中考真题解：在这一组数据中136 是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．故选 B ．点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．8．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）如图，在矩形11翻折，点 C 落在点 C 处， BC 交 ADABCD 中， BC=6 ，CD=3 ，将△ BCD于点 E，则线段 DE 的长为（）沿对角线BDA ． 3B．C． 5D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据题意得到 BE=DE ，然后根据勾股定理得到关于线段 AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题．解答：解：设 ED=x ，则 AE=8 ﹣x；∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD ∥ BC ，∴∠ EDB= ∠DBC ；由题意得：∠ EBD= ∠DBC ，∴∠ EDB= ∠EBD ，∴E B=ED=x ；由勾股定理得：222BE =AB+AE ，222即 x=4 +（ 8﹣ x），解得： x=5 ，∴ED=5 ．故选： C．点评：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．9．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为（DC上， DE ： EC=3：）A ． 3：4B． 9： 16C．9： 1 D ．3： 1考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：可证明△ DFE∽△ BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥ AB ，∴△ DFE ∽△ BFA ，∵DE ： EC=3 ： 1，∴DE ： DC=1=3 ：4，∴DE ： AB=3 ： 4，∴S△DFE： S△BFA=9： 16．故选： B．点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方10．（4 分）（ 2015?铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与 x轴交于点 A ，与 y 轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点 B ，连接B0．若S△OBC=1，tan∠ BOC=，则k2的值是（）A ．﹣ 3B． 1C．2 D ．3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函数的定义求得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论．解答：解：∵直线y=k 1x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点C，∴点 C 的坐标为（ 0， 2），∴O C=2 ，∵S△OBC=1，∴B D=1 ，∵t an∠BOC= ，∴= ，∴O D=3 ，∴点 B 的坐标为（ 1， 3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点 B ，∴k2=1 ×3=3 ．故选 D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点 B 的坐标，难度不大．二、填空题：（本题共8 个小题，每小题11．（4 分）（ 2015?铜仁市） |﹣ 6.18|=4 分分，共6.18．32 分）考点：绝对值．分析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．解答：解：﹣ 6.18 的绝对值是 6.18．故答案为： 6.18．点评：此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．12．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）定义一种新运算： x*y=，如2*1==2，则（ 4*2 ） *（﹣ 1） = 0．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：先根据新定义计算出4*2=2 ，然后再根据新定义计算2* （﹣ 1）即可．解答：解： 4*2==2，2* （﹣ 1）==0．故（ 4*2 ） * （﹣ 1）=0．故答案为： 0．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）不等式5x﹣ 3＜ 3x+5 的最大整数解是3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜ 4，故不等式5x﹣ 3＜ 3x+5 的正整数解为则最大整数解为3．故答案为： 3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，式应根据不等式的基本性质．1，2， 3，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等14．（ 4 分）（2015?铜仁市）已知点 P（ 3，a）关于 y 轴的对称点为Q（ b，2），则 ab=﹣6．考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得可得答案．解答：a=2， b=﹣ 3，进而解：∵点 P （ 3， a ）关于 y 轴的对称点为 Q （b ， 2），∴ a =2， b= ﹣3，∴ a b=﹣ 6， 故答案为：﹣ 6． 点评：此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律15．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm ，则这个菱形的面积为 24 cm 2． 考点：菱形的性质． 分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可． 解答：解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm ，∴这个菱形的面积= ×6×8=24（ cm 2）．故答案为： 24．点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键16．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有5， 6 点，得到的点数为奇数的概率是．1，2，3， 4，考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点： ① 全部情况的总数； ② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意知，掷一次骰子6 个可能结果， 而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．点评：本题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P （A ）=．其中事件A2015 年中考真题17．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD ，过点 B 作 BF∥ DE交AE的延长线于点F．若BF=10 ，则AB的长为8．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：先根据点 D 是 AB 的中点， BF∥ DE 可知 DE 是△ ABF 的中位线，故可得出DE 的长，根据CE= CD 可得出 CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵点 D 是 AB 的中点， BF ∥ DE，∴DE 是△ ABF 的中位线．∵B F=10 ，∴D E= BF=5 ．∵CE= CD ，∴CD=5 ，解得 CD=4 ．∵△ ABC 是直角三角形，∴A B=2CD=8 ．故答案为：8．点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．2015 年中考真题18．（ 4 分）（ 2015?铜仁市）请看杨辉三角（ 1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（66542 3 32456．a+b）= a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：a+b）6的展开式为通过观察可以看出（ 6 次 7 项式， a 的次数按降幂排列， b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、 6、 15、 20、 15、 6、 1．解答：665 4 233 2 456解：（ a+b） =a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b故本题答案为：6542332456 a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b点评：此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二、解答题：（本题共 4 个小题，第19 题每小题20 分，第 20、 21、 22 题每小题20 分，共40分，要有解题的主要过程）19．（ 20 分）（ 2015?铜仁市）（ 1）﹣÷|﹣ 2 ×sin45°|+（﹣﹣14× ））÷（﹣ 1（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：（ 1）原式 =﹣ 2÷|2×|﹣ 2÷（﹣）=﹣2÷2﹣ 2×（﹣ 2）=﹣1+4=3；（2）原式 =?2015 年中考真题=?=，当x=1 时，原式 =1 ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（ 10 分）（ 2015?铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据时间是 2 小时的有 90 人，占 10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．解答：解：（ 1）调查的总人数是好：90÷10%=900 （人），锻炼时间是 1 小时的人数是：900×40%=460（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5 小时的人数是： 900﹣ 270﹣360﹣ 90=180（人）；（3）锻炼的中位数是： 1 小时．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（ 10 分）（ 2015?铜仁市）已知，如图，点 D 在等边三角形ABC 的边 AB 上，点 F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E， EF=FD ．求证： AD=CE ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：作DG∥ BC 交 AC 于 G，先证明△ DFG ≌△ EFC，得出 GD=CE ，再证明△ ADG 是等边三角形，得出 AD=GD ，即可得出结论．解答：证明：作 DG ∥ BC 交 AC 于 G，如图所示：则∠ DGF= ∠ ECF，在△ DFG 和△ EFC 中，，∴△ DFG ≌△ EFC（ AAS ），∴GD=CE ，∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A= ∠ B= ∠ ACB=60 °，∵DG ∥ BC ，∴∠ ADG= ∠ B，∠ AGD= ∠ ACB ，∴∠ A= ∠ ADG= ∠ AGD ，∴△ ADG 是等边三角形，∴AD=GD ，∴AD=CE ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（ 2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东60°的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30°的方向．己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：如图，直角△ ACD 和直角△ ABD 有公共边 AD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用 AD 表示出 CD 与 BD ，根据 CB=BD ﹣ CD 即可列方程，从而求得AD 的长，与 170 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．解答：解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ ABD=30 °，∠ ACD=60 °．∴∠ CAB= ∠ ABD ，∴BC=AC=200 海里．在 Rt△ ACD 中，设 CD=x 海里，则 AC=2x ， AD=== x，在 Rt△ ABD 中， AB=2AD=2x，BD===3x，又∵ BD=BC+CD ，∴3x=200+x ，∴x=100 ．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2 海里＞ 170 海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．四、解答题（共 1 小题，满分12 分）23．（ 12 分）（ 2015?铜仁市） 2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷，且甲种货车装运1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490 件，用甲、乙两种汽车共16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷；②甲种货车装运1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800 件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有（16﹣ z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490 件，列出方程求解即可．解答：解：（ 1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装80 件帐蓬；（2）设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有（16﹣ z）辆，依题意有100z+80（ 16﹣ z﹣ 1）+50=1490 ，解得 z=6，16﹣ z=16﹣ 6=10．故甲种汽车有 6 辆，乙种汽车有10 辆．点评：考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．五、解答题（共 1 小题，满分12 分）24．（ 12 分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是⊙ 0 的切线，切点为 B ．AC 经过圆心 0 并与圆相交于点 D、 C，过 C 作直线 CE 丄 AB ，交 AB 的延长线于点 E．2015 年中考真题（1）求证： CB 平分∠ ACE ；（2）若 BE=3 ，CE=4 ，求⊙ O 的半径．考点：切线的性质．分析：（1）证明：如图1，连接 OB，由 AB 是⊙ 0 的切线，得到OB⊥ AB ，由于 CE 丄 AB ，的OB∥ CE，于是得到∠ 1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠ 2，通过等量代换得到结果．（2）如图 2，连接 BD 通过△ DBC ∽△ CBE ，得到比例式，列方程可得结果．解答：（1）证明：如图 1，连接 OB，∵AB 是⊙ 0 的切线，∴OB ⊥ AB ，∵CE 丄 AB ，∴OB ∥ CE，∴∠ 1=∠ 3，∵OB=OC ，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ 3，∴CB 平分∠ ACE ；（2）如图 2，连接 BD ，∵CE 丄 AB ，∴∠ E=90°，∴BC===5，∵CD 是⊙ O 的直径，∴∠ DBC=90 °，∴∠ E=∠DBC ，∴△ DBC ∽△ CBE ，∴，2∴BC =CD ?CE，∴CD==，∴OC==，。

【最新整理，下载后即可编辑】贵州省贵阳市2015年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．.计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣12．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．64．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：277．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1②l描述的是有月租费的收费方式；2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．310．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．.分式化简的结果为．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥A B，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣1考点：有理数的加法．.分析：利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．解答：解：﹣3+4=1．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．.分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．解答：解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．点评：本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27考点：众数；折线统计图．.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27考点：相似三角形的性质．.分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条考点：用样本估计总体．.分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE考点：全等三角形的判定与性质．.分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1描述的是有月租费的收费方式；②l2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：函数的图象．.分析：根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．解答：解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3考点：二次函数的性质．.分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．解答：解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．考点：解二元一次方程组．.分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答：解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．考点：正多边形和圆．.分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．解答：解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．.分式化简的结果为．考点：约分．.分析：将分母提出a，然后约分即可．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．考点：几何概率；勾股定理．.分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．.分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．解答：解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查400 人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．. 分析：（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．解答：解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质．.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．.分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A （2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.分析： （1）解直角三角形求出OB ，求出AB ，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC 即可；（2）求出△ACF 和△AOF 全等，得出阴影部分的面积=△AOD 的面积，求出三角形的面积即可．解答： 解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9，即阴影部分的面积是9．点评： 本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a ＞0，b2﹣4ac ＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．解答：解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x 轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x 2﹣x ﹣4，解得：x 1=2+2，x 2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD=3．（1）求MP 的值；（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）。

贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1083．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．167．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=．12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为x＞﹣1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：，∴=6，故答案为：6．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案为：4．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB ﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再证△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。

铜仁市2015年初中毕业生学业（升学）统一考试数学科试题（样卷）姓名准考证号注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1、下列数中最小的是（）A、3B、2C、-1D、02、下列各式加括号后正确的是( )A.a+b－c＝a－(b－c)B.a－b+c＝a－(b－c)C.a－b－c＝a－(b－c)D.a+b+c＝a+(b－c)1 / 92 / 93、－的相反数是（ ）A ．－B ．C ． D．4、某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨 5、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15° B. 135° C. 165° D.100°6、在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （－3，－4），O （0，0），则△AOB 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 37、在毕业联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高的交点D ．三边垂直平分线的交点 8、下列运算正确的是（ ）Ａ． Ｂ．3 / 9Ｃ． Ｄ．9、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、如图，对于任意线段AB ，可以构造以AB 为对角线的矩形ACBD .连接CD ，与AB 交于A 1点，过A 1作BC 的垂线段A 1C 1，垂足为C 1；连接C 1D ，与AB 交于A 2点，过A 2作BC 的垂线段A 2C 2，垂足为C 2；连接C 2D ，与AB 交于A 3点，过A 3作BC 的垂线段A 3C 3，垂足为C 3……如此下去，可以依次得到点A 4，A 5，…，An .如果设AB 的长为1，依次可求得A 1B ，A 2B ，A 3B ……的长，则A n B 的长为(用n 的代数式表示)( )A.B.C.D.卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11、的立方根为 ．12、不等式2x ＋5＞4x －1的正整数解是 ．第10题第13题第15题13、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为．14、如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为．15、如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于点，则阴影部分的面积是．16、如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为．17、直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点之间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上有个点．18、若，，，…；则的值为．（用含的代数式表示）三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：(π－3)0＋－2sin45°－()－1.（2）已知，先化简，再求的值．第14题第16题4 / 95 / 920、有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ． （1）请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．21、已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC22、在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计第21题6 / 9算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）四、（本题满分12分）23、如图，已知，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ．（1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．第23题五、（本题满分12分）24、商场某品牌运动鞋每双进价l20元，在试销期间发现，当每双售价130元时，每天可销售70双，当每双售价高于130元时，每涨价l元，日销售量就减少1双，据此规律，请回答：（1）当每双鞋售价定为170元时，每天可销售多少双鞋?商场获得的日盈利是多少元?（2）在上述条件不变，运动鞋销售正常的情况下，每双鞋的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到l600元?（提示：盈利=售价一进价）7 / 98 / 9六、（本题满分14分）25、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a ≠0）相交于A（，）和B （4，m ），点P是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．第25题9 / 9。

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分钟•4. 匕试结束此遇谷相啓超X 5成剧—.选择題，（本大蛇共I 。

个小艇.每小義4分.共40分> 2SK 每小88均有人、B 、C 、。

四个备选答索.其中只有一个是正确的.谱保将正琳嘗累的序号填潦在梱应的答题卡上I. 20IS 的411反肘以(3.2北省足县的仓卅断的桥携是近似的弛物绶形，建立如图所示的平面宜角坐标系.H用改的关系式为尸-土宀当水面离轿拱顶的髙度DO 是和1时，这时水面宽度AB为CA. —20mB. 10mG MmD. -10mI"A. 2015B. -2015 2.卜羽计羿止焼的站＜) A. / * 疽=2a 4C. J?-2a = l-标 D ・ 2015 B. D.4^易题库www.rmicucN4.改幻"几0"3宀4< 5 0.卜列说山14的星A, *NfEM・d以的寸却H；虬力尊，两个不相普的实數風C沒fi'cE•帆I）.妇JL焼定5.诂你収祁卜帕叶图炊JM価JWl"材阁形乂兄屮3•博阳泌的炬（）, •骚*A |< C Dl&ftE6.wiT-个多边幣的机个外角都珞的'•.则女个多力彩的边敬是（）A. JB. 4C. 5D. 67.在次教学校拟号试屮，小明所在的孕习小级7名同学的成绩分别丸129. 136. 145.】36, 148, 156. 150.则以次考试的f均動*女数分甥为《>A. L43.B6B. I4O.J36C.门6,149D. 136.1458.血囲，在矩形ABCD中，BO6, CD=）.将△BCD若对用绶BD翻折，M 落在点廿处，BC'交“于右上，则炫投DE的长为（）15oA. 3B.—C. 5 D史2 第德囹9.如图'在¥幷四边形ABCD中.貞E4边DC匕DE：EC=3： I,连接AE交BD于点F,则ADEF的面机与ABAF的面枳之比为（A. 3 ； 4 B. 9： 16C. 9 ： ID. 3： 1使用文档10.硒• I 面砌堂心叫屮，徵尸“卄2与工鮫MA 由)•轴心点C ・与盐例觥，=勺在第一象的的图"干曄目。

2015年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（的相反数是（ ）A．2015 B．﹣2015 C．﹣D．2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（铜仁市）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a63．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（为（ ）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（）A．方程有两个相等的实数根程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根程有两个不相等的实数根C．没有实数根有实数根 D．无法确定法确定5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．67．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（．则这次考试的平均数和众数分别为（ ）A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145 8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD的长为（ ）翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（A．3B．C．5D．9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（的面积之比为（ ）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 10．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（的值是（ ）A．﹣3 B．1C．2D．3二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）11．（4分）（2015•铜仁市）|﹣6.18|=．12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=．13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是的最大整数解是 ．ab=．的面积为 cm的面积为点，得到的点数为奇数的概率是 ．点，得到的点数为奇数的概率是．（4CE=的长为的长为 ．=．）﹣÷2（﹣）））先化简（≈24．（12分）（2015•铜仁市）如图，铜仁市）如图，已知三角形已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，的切线，切点为切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE ；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径．的半径．六、解答题25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的表达式；）求二次函数的表达式； （2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标）； （3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从 点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．大面积．2015年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（的相反数是（ ）A ． 2015 B ． ﹣2015 C ． ﹣D ．考点： 相反数． 分析： 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．此解答即可． 解答： 解：根据相反数的含义，可得：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：﹣2015． 故选：B ． 点评： 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，反数是成对出现的，不能单独存在；不能单独存在；不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（铜仁市）下列计算正确的是（ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ． 2a 2×a 3=2a 6C ． 3a ﹣2a=1 D ． （a 2）3=a 6考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．解答： 解：A 、应为a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；，故本选项错误；B 、应为2a 2×a 3=2a 5，故本选项错误；，故本选项错误；C 、应为3a ﹣2a=1，故本选项错误；，故本选项错误；D 、（a 2）3=a 6，正确．，正确．故选：D ． 点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．运算法则是解题的关键． 3．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（为（ ）A ． ﹣20m B ． 10m C ． 20m D ． ﹣10m 考点： 二次函数的应用． 分析： 根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．直接代入解析式即可解答． 解答： 解：根据题意B 的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x 2，得x=±10，∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），∴AB=20m ．即水面宽度AB 为20m ． 故选C ． 点评： 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函借助二次函数解决实际问题．数解决实际问题．4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法不正确的是（ ） A ． 方程有两个相等的实数根程有两个相等的实数根 B ． 方程有两个不相等的实数根程有两个不相等的实数根C ． 没有实数根有实数根D ． 无法确定法确定考点： 根的判别式． 分析： 先求出△的值，再判断出其符号即可．的值，再判断出其符号即可．解答： 解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．∴方程有两个不相等的实数根．故选B ．点评： 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．解答此题的关键． 5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选C ． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．原图重合．6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6考点：多边形内角与外角．分析：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选：D．点评：此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．度是关键．7．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分．则这次考试的平均数和众数分别为（ ）别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145 考点：众数；加权平均数．分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．再利用平均数的求法得出答案．解答：解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．故选B．点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．的计算错误．8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD的长为（ ）翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（A．3B．C．5D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．解方程即可解决问题．解答：解：设ED=x，则AE=6﹣x，为矩形，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75 故选：B．点评：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．推理或解答．9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（的面积之比为（ ）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．为平行四边形，解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=1=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BF A=9：16．故选：B．注：相似三角形的面积点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．之比等于相似比的平方．在第一象限内的图象交于点BOC= A ． ﹣3 B ．1 C ．2 D ．3 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先根据直线求得点C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得BD 的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论．的坐标，求得结论． 解答： 解：∵直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2）， ∴OC=2， ∵S △OBC =1， ∴BD=1，∵tan ∠BOC=， ∴=，∴OD=3，∴点B 的坐标为（1，3）， ∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，∴k 2=1×3=3． 故选D ．点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B 的坐标，难度不大．的坐标，难度不大．6.18|= 6.18 ．考点：绝对值．个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．分析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．解答：解：﹣6.18的绝对值是6.18．故答案为：6.18．点评：此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=0．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．定义．）即可．分析：先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．解答：解：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案为：0．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是的最大整数解是 3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．可．解答：解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．不等式应根据不等式的基本性质．14．（4分）（2015•铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．进而可得答案．解答：解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（4分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 24cm2．的面积为考点：菱形的性质．据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解答：解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．键．16．（4分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是点，得到的点数为奇数的概率是 ．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（4分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为的长为 8．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论． 根据CE=CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．是直角三角形，∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．并且等于第三点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．边的一半是解答此题的关键．=a+6a b+15a b+20a b+15a b+6ab+b．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6点评：此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．解决问题是应该具备的基本能力．）﹣÷2（﹣）））先化简（考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．算即可．解答：解：（1）原式=﹣2÷|2×|﹣2÷（﹣）=﹣2÷2﹣2×（﹣2）=﹣1+4 =3；（2）原式=•=•=，当x=1时，原式=1．题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．小时的频数分布直方图．小时的人数．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；小时的一组的人数，即可作出直方图；）总数减去其它各组的人数即可求解；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；小时．（3）锻炼的中位数是：1小时．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2015•铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．明题．分析：作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等，即可得出结论．边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．，如图所示：解答：证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD=CE，是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．熟练掌握等边三角题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方轮船从B处继试问轮船有无触向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险解答：解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，海里．∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，海里，则AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．件，列出方程求解即可．件帐蓬，依题意有 解答：解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，是原方程组的解．经检验，是原方程组的解．件帐蓬；故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；）辆，依题意有（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．辆．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．点评：考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．题的关键．24．（12分）（2015•铜仁市）如图，铜仁市）如图，已知三角形已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，的切线，切点为切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE ；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径．的半径．考点： 切线的性质． 分析： （1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是⊙0的切线，得到OB ⊥AB ，由于CE 丄AB ，的OB ∥CE ，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△DBC ∽△CBE ，得到比例式，列方程可得结果．解答： （1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是⊙0的切线，的切线， ∴OB ⊥AB ， ∵CE 丄AB ， ∴OB ∥CE ， ∴∠1=∠3，∵OB=OC ， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，∴CB 平分∠ACE ；（2）如图2，连接BD ， ∵CE 丄AB ， ∴∠E=90°， ∴BC===5，∵CD 是⊙O 的直径，的直径，∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC ， ∴△DBC ∽△CBE ， ∴，∴BC 2=CD •CE ， ∴CD==， ∴OC==，∴⊙O的半径=．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、解答题25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．大面积．考点：二次函数综合题．，解方程组即可；分析：（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处．个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．解答：解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3 ∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，时，∵OC=OB=3 重合，∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。

1. （2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D2. (2015浙江省绍兴市，7，4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS第7题【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．由图和条件可知：AB=AD ，BC=DC ，AC 是公共边，即AC=AC ，根据三角形全等的判定方法可得这两个三角形全等的依据是“边边边”，因此，本题的正确答案为D ．3. （2015义乌7，3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可说明△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则此两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D（第6题图）CAFODE1. （2015江西省，第9题，3分）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3【解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 故答案为32. （2015娄底市，13，3分）已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)【答案】AD=CD 或∠ABD=∠CBD 【解析】解：△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，BD=BD ，根据全等三角形的判定定理可知AD=CD 或∠ABD=∠CBD 时，两三角形全等.3. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC ＝5.∴CE ＝AC －AE＝5－2＝3.三、解答题1. （2015年四川省宜宾市，18，6分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE 。

实用文档X, ★，•:由編徊仁市2015 4初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题0名：准号证弓：4#緊崛,1.5询.卩"列汽蚀心米黑色祥字艳加己的姓名项考证沛典域" <| wak Me.i-ffiwv I ：.2咨他I .们必础小曜把他3对白的答案回諜吸如霄改动■脚皮擦I ?n«.住涂II 絶泠*成；5必饭用心气制8色整字笔・将挥桀皆滔符心爆 定的伯汗I , A 技建産上伟悍无趣.3. 木成把春儿8贝・湛分1 so 分.专试m 闾口。

分钟•4. 匕试结束此遇谷相啓超X 5成剧—.选择題，（本大蛇共I 。

个小艇.每小義4分.共40分> 2SK 每小88均有人、B 、C 、。

四个备选答索.其中只有一个是正确的.谱保将正琳嘗累的序号填潦在梱应的答题卡上I. 20IS 的411反肘以(3.2北省足县的仓卅断的桥携是近似的弛物绶形，建立如图所示的平面宜角坐标系.H用改的关系式为尸-土宀当水面离轿拱顶的髙度DO 是和1时，这时水面宽度AB 为CA. —20mB. 10m G Mm D. -10m I"A. 2015B. -20152.卜羽计羿止焼的站＜ )A. / * 疽=2a 4 C. J?-2a = l-标D ・2015B. D.4^易题库www.rmicucN4.改幻"几0"3宀4< 5 0.卜列说山14的星A, *NfEM・d以的寸却H；虬力尊，两个不相普的实數風C沒fi'cE•帆I）.妇JL焼定5.诂你収祁卜帕叶图炊JM価JWl"材阁形乂兄屮3•博阳泌的炬（）, •骚*A |< C Dl&ftE6.wiT-个多边幣的机个外角都珞的'•.则女个多力彩的边敬是（）A. JB. 4C. 5D. 67.在次教学校拟号试屮，小明所在的孕习小级7名同学的成绩分别丸129. 136. 145.】36, 148, 156. 150.则以次考试的f均動*女数分甥为《>A. L43.B6B. I4O.J36C.门6,149D. 136.1458.血囲，在矩形ABCD中，BO6, CD=）.将△BCD若对用绶BD翻折，M 落在点廿处，BC'交“于右上，则炫投DE的长为（）15oA. 3B.—C. 5 D史2 第德囹9.如图'在¥幷四边形ABCD中.貞E4边DC匕DE：EC=3： I,连接AE交BD于点F,则ADEF的面机与ABAF的面枳之比为（A. 3 ； 4 B. 9： 16C. 9 ： ID. 3： 110.硒• I面砌堂心叫屮，徵尸“卄2与工鮫MA由)•轴心点C・与盐例觥，=勺在第一象的的图"干曄目。

2016 年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）本题每题均有四个备选答案，此中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（ 4 分）（2016?铜仁市）的相反数等于（）A、 B、 C、 DA． B ． C．﹣ 2D． 22．（ 4 分）（2016?铜仁市）如图是我国几家银行的标记，此中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个3．（ 4 分）（2016?铜仁市）单项式的系数是（）A． B ．πC． 2D．4．（ 4 分）（2016?铜仁市）已知直线a∥b∥ c， a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm，则 a 与 c 的距离是（）A． 3cm B． 7cm C． 3cm 或 7cm D．以上都不对5．（ 4 分）（2016?铜仁市）今年，我市全面启动“精确扶贫”工作，某校为了认识九年级贫困生人数，对该校九年级 6 个班进行摸排，获取各班贫穷生人数分别为12，12， 14，10，18， 16，这组数据的众数和中位数分别是（）A． 12 和 10B． 12 和 13 C． 12 和 12D． 12 和 146．（ 4 分）（2016?铜仁市）以下命题为真命题的是（）A．有公共极点的两个角是对顶角B．多项式 x2﹣ 4x 因式分解的结果是x（ x2﹣ 4）C． a+a=a2D．一元二次方程x2﹣ x+2=0 无实数根7．（ 4 分）（2016?铜仁市）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相遇”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时腾飞，经过x 天相遇，可列方程为（）A．（ 9﹣ 7）x=1B．（ 9+7） x=1C．（﹣） x=1 D ．（ +） x=18．（4 分）（ 2016?铜仁市）如图，在同向来角坐标系中，函数 y=与 y=kx+k 2的大概图象是（）A． B ． C． D ．9．（ 4 分）（2016?铜仁市）如图，已知∠ AOB=30°，P 是∠ AOB均分线上一点， CP∥ OB，交OA于点 C，PD⊥ OB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD等于（）A． 1B． 2C． 4D． 810．（ 4 分）（2016?铜仁市）如图，正方形ABCD中， AB=6，点 E 在边 CD上，且CE=2DE．将△ADE沿 AE对折至△ AFE，延伸 EF 交边 BC于点 G，连结 AG、 CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ EG=DE+BG；④ AG∥ CF；⑤S△FGC=．此中正确结论的个数是（）A． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题：（本大题共8 个小题，每题 4 分，共 32 分）11．（ 4 分）（2016?铜仁市）计算：| ﹣|=．12．（ 4 分）（2016?铜仁市）太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为，用科学记数法表示这个数是．13．（ 4 分）（2016?铜仁市）方程﹣=0 的解为．14．（ 4 分）（2016?铜仁市）函数的自变量x 取值范围是．15．（ 4 分）（2016?铜仁市）将矩形ABCD纸片按以下图的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠ BEG=．16．（ 4 分）（2016?铜仁市）如图，点A，B，C 在⊙ O上，∠OBC=18°，则∠ A=．17．（ 4 分）（2016?铜仁市）为全面推动“新两基”（基本普及15 年教育及县城内义务教育基本平衡）工作，某县对辖区内的80 所中小学上半年工作状况进行了专项督导查核，成绩分别记为 A，B，C，D 四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被查核的学校中得 A 等成绩的有所．18．（ 4 分）（2016?铜仁市）如图是小强用铜币摆放的 4 个图案，依据摆放图案的规律，试猜想第 n 个图案需要个铜币．三、解答题：（本大题共 4 个小题，第19 题每题5 分，第 20， 21，22 题每题 5 分，共40分，要有解题的主要过程）19．（ 52016﹣1033分）（2016?铜仁市）计算：（﹣ 1）﹣ +（cos60°）+（﹣） +8×（﹣）．20．（ 5分）（2016?铜仁市）化简（+）÷，而后选一个适合的数代入求值．21．（ 10 分）（2016?铜仁市）如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ C=90°， D 是 AB的中点，DE⊥DF，点 E，F 分别在 AC， BC上，求证： DE=DF．22．（ 10 分）（2016?铜仁市）在四个完整同样的小球上分别标上1， 2， 3， 4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，而后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的全部可能出现的结果．（2）依照小明同学的摸球方法，把第一次拿出的小球的数字作为点 M的横坐标，把第二次拿出的小球的数字作为点 M的纵坐标，试求出点 M（ x， y）落在直线 y=x 上的概率是多少23．（ 10 分）（2016?铜仁市）阅读资料：对于三角函数还有以下的公式：sin （α±β） =sin αcosβ± cosαsin βtan （α±β） =利用这些公式能够将一些不是特别角的三角函数转变为特别角的三角函数来求值．例： tan75 °=tan （45° +30°） ===2+依据以上阅读资料，请选择适合的公式解答下边问题（1）计算： sin15 °；（2）某校在展开爱国主义教育活动中，到达烈士纪念碑前怀念和纪念为国牺牲的红军战士．李三同学想用所学知识来丈量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底 7 米的处，在 D点测得纪念碑碑顶的仰角为 75°， DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．C四、解答题 ( 本大题满分12 分 )24．（ 12 分）（2016?铜仁市） 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为180 个，若售价每提升 1 元，销售量就会减少10 元，当售价每个为10 个，请回答以下问题：12 元时，销售量为（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（ 12≤ x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获取840 元收益，售价应定为多少（3）当售价定为多少时，王大伯获取收益最大，最大收益是多少五、解答题（本大题满分12 分）P 为圆上一点，点 C 为AB延25．（ 12 分）（2016?铜仁市）如图，已知AB是⊙ O的直径，点长线上一点， PA=PC，∠ C=30°．（1）求证： CP是⊙ O的切线．（2）若⊙ O的直径为 8，求暗影部分的面积．六、解答题 ( 本大题满分14 分 )26．（ 14 分）（2016?铜仁市）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）经过 A（﹣ 1，0），B（ 2，0）两点，与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线的分析式及极点D 的坐标；（2）点 P在抛物线的对称轴上，当△ ACP的周长最小时，求出点 P 的坐标；（3）点 N在抛物线上，点 M在抛物线的对称轴上，能否存在以点 N 为直角极点的 Rt △ DNM 与 Rt △BOC相像若存在，恳求出全部切合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明原因．2016 年贵州省铜仁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）本题每题均有A、 B、 C、 D 四个备选答案，此中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（ 4 分）【考点】相反数．【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数等于，应选： B．【评论】本题考察了相反数，在一个数的前方加上负号就是这个数相反数．2．（ 4 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：中国银行标记：既是轴对称图形又是中心对称图形，切合题意；中国工商银行标记：既是轴对称图形又是中心对称图形，切合题意；中国人民银行标记：是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；中国农业银行标记：是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；中国建设银行标记：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不切合题意；应选： A【评论】本题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．3．（ 4 分）【考点】单项式．【剖析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，从而得出答案．【解答】解：单项式的系数是：．应选： D．【评论】本题主要考察了单项式的定义，正确掌握单项式系数的定义是解题重点．4．（ 4 分）【考点】平行线之间的距离．【剖析】分①直线 c 在直线 a、b 外，②直线 c 在直线 a、b 之间两种状况议论求解．【解答】解：如图，①直线 c 在 a、 b 外时，∵a与 b 的距离为 5cm， b 与 c 的距离为 2cm，∴a 与 c 的距离为 5+2=7cm，②直线 c 在直线 a、b 之间时，∵a与 b 的距离为 5cm， b 与 c 的距离为 2cm，∴a与 c 的距离为 5﹣ 2=3cm，综上所述， a 与 c 的距离为 3cm或7cm．应选： C．【评论】本题考察的是平行线之间的距离，从一条平行线上的随意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．5．（ 4 分）【考点】众数；中位数．【剖析】依照众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：∵ 12 出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据依照从小到大的次序摆列：10、 12、 12、 14、 16、 18．中位数 ==13．应选： B．【评论】本题主要考察的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的重点．6．（ 4 分）【考点】命题与定理．【剖析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、归并同类项法例、根的鉴别式剖析得出得出答案．【解答】解： A、有公共极点的两个角不必定是对顶角，故此选项错误；B、多项式x2﹣ 4x 因式分解的结果是x（ x+2）（ x﹣ 2），故此选项错误；C、 a+a=2a，故此选项错误；22D、一元二次方程x ﹣ x+2=0， b ﹣ 4ac= ﹣7＜ 0，故此方程无实数根，正确．【评论】本题主要考察了命题与定理，正确掌握有关定义是解题重点．7．（ 4 分）【考点】由实质问题抽象出一元一次方程．【剖析】直接依据题意得出野鸭和大雁的飞翔速度，从而利用它们相向而行何时相遇从而得出等式．【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时腾飞，经过x 天相遇，可列方程为：（+） x=1．应选： D．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元一次方程，正确表示出每日飞翔的距离是解题重点．8．（ 4 分）【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数y=与一次函数y=kx+k 2中系数 k 的符号进行分类议论即可．22∴当 k＞ 0 时，直线经过一二三象限，双曲线散布在一三象限，与各选项不符；当 k＜ 0 时，直线经过一二四象限，双曲线散布在二四象限，与 C 选项切合，应选（ C）．【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数的图象，解决问题的重点是掌握反比率函数的性质以及一次函数图象与系数的关系．9．（ 4 分）【考点】角均分线的性质；平行线的性质．【剖析】作 PE⊥OA于 E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，则PE=PC=2，然后依据角均分线的性质获取PD的长．【解答】解：作 PE⊥ OA于 E，如图，∵CP∥ OB，∴∠ ECP=∠AOB=30°，在Rt △ EPC中， PE=PC=× 4=2，∵P 是∠ AOB均分线上一点，PE⊥ OA，PD⊥ OB，∴PD=PE=2．应选 B．【评论】本题考察了角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的重点是把求P 点到 OB的距离转变为点P 到 OA的距离．10．（ 4 分）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；正方形的性质．【剖析】先计算出DE=2， EC=4，再依据折叠的性质AF=AD=6， EF=ED=2，∠ AFE=∠D=90°，∠FAE=∠ DAE，而后依据“ HL”可证明 Rt△ ABG≌ Rt△ AFG，则 GB=GF，∠ BAG=∠ FAG，因此∠GAE=∠BAD=45°； GE=GF+EF=BG+DE；设 BG=x，则 GF=x， CG=BC﹣ BG=6﹣ x，在 Rt △ CGE中，222依据勾股定理得（6﹣ x） +4 =（ x+2），解得 x=3，则 BG=CG=3，则点 G为 BC的中点；同时获取 GF=GC，依据等腰三角形的性质得∠GFC=∠ GCF，再由 Rt △ ABG≌Rt △ AFG获取∠ AGB=∠AGF，而后依据三角形外角性质得∠BGF=∠ GFC+∠ GCF，易得∠ AGB=∠ GCF，依据平行线的判定方法获取CF∥ AG；过 F 作 FH⊥ DC，则△ EFH∽△ EGC，△ EFH∽△ EGC，由相像比为，可计算S△FGC．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为 6， CE=2DE，∴D E=2， EC=4，∵把△ ADE沿 AE 折叠使△ ADE落在△ AFE的地点，∴A F=AD=6， EF=ED=2，∠ AFE=∠D=90°，∠ FAE=∠ DAE，在Rt △ ABG和 Rt △ AFG中，∴Rt △ ABG≌ Rt △ AFG（ HL），∴GB=GF，∠ BAG=∠ FAG，∴∠ GAE=∠FAE+∠ FAG=∠BAD=45°，因此①正确；设 BG=x，则 GF=x， C=BC﹣ BG=6﹣ x，在Rt △ CGE中， GE=x+2， EC=4， CG=6﹣x，222∵CG+CE=GE，222∴（ 6﹣ x） +4 =（ x+2），解得 x=3，∴B G=3， CG=6﹣ 3=3∴BG=CG，因此②正确；∵E F=ED， GB=GF，∴G E=GF+EF=BG+DE，因此③正确；∵GF=GC，∴∠ GFC=∠GCF，又∵ Rt △ ABG≌ Rt △ AFG，∴∠ AGB=∠AGF，而∠ BGF=∠GFC+∠ GCF，∴∠ AGB+∠AGF=∠ GFC+∠ GCF，∴∠ AGB=∠GCF，∴CF∥ AG，因此④正确；过F 作 FH⊥ DC∵BC⊥ DH，∴F H∥ GC，∴△ EFH∽△ EGC，∴，EF=DE=2， GF=3，∴E G=5，∴△ EFH∽△ EGC，∴相像比为： =，∴S△FGC=S△GCE﹣ S△FEC=× 3×4﹣× 4×（× 3） ==，因此⑤正确．故正确的有①②③④⑤，应选： D．【评论】本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了三角形全等的判断与性质、勾股定理和正方形的性质．二、填空题：（本大题共 8 个小题，每题 4 分，共 32分）11．（ 4 分）【考点】绝对值．【剖析】依据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．【解答】解： | ﹣ |= ．故答案为：．【评论】本题考察了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它自己，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0．12．（ 4 分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】剖析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a× 10n形式，此中 a 为整数，且 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．【解答】解： =× 103故答案为：× 1032 m【评论】本题考察科学记数法的记法．正确理解科学表示方法是正确求解的重点．13．（ 4 分）【考点】解分式方程．【剖析】依照解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（ x﹣ 2） =0，整理，得： 2x+6=0 ，解得： x=﹣3，经查验： x=﹣ 3 是原分式方程的解，故答案为： x=﹣ 3．【评论】本题主要考察解分式方程能力，娴熟掌握解分式方程的步骤是重点．14．（ 4 分）【考点】函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．【剖析】本题主要考察自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．依据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；依据分式存心义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x 取值范围就能够求出．【解答】解：依据题意得：解得 x≥ 1，且 x≠ 3，即：自变量x 取值范围是x≥1，且 x≠3．【评论】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．（ 4 分）【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【剖析】依据翻折的定义能够获取各角之间的关系，从而能够获取∠AEF+∠ BEG的度数，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，∠AEF=∠FEA′，∠ BEG=∠GEA′，∵∠ AEF+∠FEA′ +∠BEG+∠GEA′=180°，∴∠ AEF+∠BEG=90°，故答案为： 90°．【评论】本题考察翻折变换、矩形的性质，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．（ 4 分）【考点】圆周角定理．【剖析】由 OB=OC，利用等边平等角获取一对角相等，从而求出∠BOC的度数，再利用圆周角定理求出∠ A 的度数即可．【解答】解：∵ OB=OC，∠ OBC=18°，∴∠ OBC=∠OCB=18°，∴∠ BOC=144°，∵∠ A 与∠ BOC都对，∴∠ A=72°，故答案为： 72°【评论】本题考察了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，娴熟掌握圆周角定理是解本题的重点．17．（ 4 分）【考点】扇形统计图．【剖析】用总学校数× A 等的百分比即可．【解答】解： 80×（ 1﹣ 25%﹣3%﹣ 2%）=56（所）；故答案为： 56．【评论】本题主要考察了扇形统计图，解题的重点是从扇形统计图得出正确的数据．18．（ 4 分）【考点】规律型：图形的变化类．【剖析】找出相两个形的数目的差，从而可此中的律，于是可求得的答案．【解答】解： n=1 ，个数 =1+1=2；当n=2 ，个数 =1+2+2=4；当n=3 ，个数 =1+2+2+3=7；当n=4 ，个数 =1+2+2+3+4=11；⋯第 n 个案，个数 =1+2+3+4+⋯ +n=n（ n+1）．故答案：n（ n+1）．【点】本主要考的是形的化律，找出此中的律是解的关．三、解答：（本大共 4 个小，第19 每小 5 分，第 20， 21，22 每小5 分，共40分，要有解的主要程）19．（ 5 分）【考点】数的运算；零指数；整数指数；特别角的三角函数．【剖析】依占有理数的乘方法、零次的性、特别角的三角函数算即可．【解答】解：原式 =1 3+2+11=0．【点】本考的是数的运算，掌握有理数的乘方法、零次的性、特别角的三角函数是解的关．20．（ 5 分）【考点】分式的化求．【剖析】先把括号内通分，再把除法运算化乘法运算，而后分获取原式=，再依据分式存心的条件把x=10 代入算即可．【解答】解：原式 =?=，当 x=10 ，原式 = =．【点】本考了分式的化求：先把分式化后，再把分式中未知数的代入求出分式的．在化的程中要注意运算序和分式的化．化的最后果分子、分母要行分，注意运算的果要化成最分式或整式．21．（ 10 分）【考点】全等三角形的判断与性；等腰直角三角形．【剖析】接 CD，建立全等三角形，明△ECD≌△ FBD即可．【解答】解：接CD，∵∠ C=90°， D 是 AB的中点，∴CD=AB=BD，∵AC=BC，∴CD⊥ AB，∠ ACD=∠B=45°，∴∠ CDF+∠BDF=90°，∵ED⊥ DF，∴∠ EDF=90°，∴∠ EDC+∠CDF=90°，∴∠ EDC=∠BDF，∴△ ECD≌△ FBD，∴DE=DF．【评论】本题考察了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判断，运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质，同时要熟知等腰直角三角形的特殊性：如两个锐角都是45°；在全等三角形的证明中，常运用同角的余角相等来证明角相等．22．（ 10 分）【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图得出全部可能的结果，注意是放回实验仍是不放回实验；（2）由表格求得全部等可能的结果与数字 x、y 知足 y=x 的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：12341（ 1， 1）（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）2（ 1， 2）（ 2， 2）（ 3， 2）（ 4， 2）3（ 1， 3）（ 2， 3）（ 3， 3）（ 4， 3）4（ 1， 4）（ 2， 4）（ 3， 4）（ 4， 4）画树状图得：则小明共有16 种等可能的结果；（2）由（ 1）中的表格知，共有16 个结果，每种结果出现的可能性都同样，此中知足条件的点有（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4）落在直线y=x 上；∴点 P（ x， y）落在直线y=x 上的概率是 =．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．注意划分放回与不放回实验，列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．（ 10 分）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【剖析】（ 1）把 15°化为 45°﹣ 30°此后，再利用公式 sin（α±β）=sin αcosβ± cosasin β计算，即可求出 sin15 °的值；（2）先依据锐角三角函数的定义求出BE 的长，再依据AB=AE+BE即可得出结论．【解答】解：（ 1）sin15 °=sin （45°﹣ 30°） =sin45 °cos30°﹣ cos45°sin30 °=×﹣× = （2）在 Rt△ BDE中，∵∠ BED=90°，∠ BDE=75°， DE=AC=7米，∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°．∵tan75 °=2 +，∴B E=7（ 2+） =14+7，∴A B=AE+BE=+14+7=14+8（米）．答：纪念碑的高度为（ 14+8）米．【评论】本题考察了：（ 1）特别角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的重点是依据题目中所给信息联合特别角的三角函数值来求解．（ 2）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先依据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的重点．四、解答题 ( 本大题满分12 分 )24．（ 12 分）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【剖析】（ 1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，依据“当售价每个为12 元时，销售量为180 个，若售价每提升 1 元，销售量就会减少10 个”，即可得出y 对于 x 的函数关系式；（2）设王大伯获取的收益为W，依据“总收益 =单个收益×销售量”，即可得出W对于 x 的函数关系式，代入W=840求出 x 的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将 W对于 x 的函数关系式变形为 W=﹣ 10（ x﹣ 20）2+1000，依据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（ 1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，依据题意可知： y=180﹣ 10（x﹣ 12） =﹣ 10x+300（ 12≤ x≤ 30）．（2）设王大伯获取的收益为W，则 W=（ x﹣ 10）y= ﹣ 10x2+400x﹣ 3000，令 W=840，则﹣ 10x 2+400x﹣ 3000=840，解得： x1=16， x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获取840 元收益，售价应定为16 元．（3）∵ W=﹣ 10x2+400x ﹣ 3000=﹣ 10（x﹣ 20）2+1000，∵a=﹣ 10＜0，∴当 x=20 时， W取最大值，最大值为1000 ．答：当售价定为20 元时，王大伯获取收益最大，最大收益是1000 元．【评论】本题考察了二次函数的应用，解题的重点是：（1）依据数目关系找出y 对于 x 的函数关系式；（2）依据数目关系找出 W对于 x 的函数关系式；（ 3）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依据数目关系找出函数的关系式是重点．五、解答题（本大题满分12 分）25．（ 12 分）【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）连结 OP，由等腰三角形的性质得出∠C=∠OPA=30°，∠ APC=120°，求出∠OPC=90°即可；（2）证明△ OBP是等边三角形，暗影部分的面积=扇形 OBP的面积﹣△ OBP的面积，即可得出结果．【解答】（ 1）证明：连结OP，以下图：∵PA=PC，∠ C=30°，∴∠ A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵O A=OP，∴∠ OPA=∠A=30°，∴∠ OPC=120°﹣30°=90°，即 OP⊥ CP，∴CP是⊙ O的切线．（2）解：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ APB=90°，∴∠ OBP=90°﹣∠ A=60°，∵O P=OB=4，∴△ OBP是等边三角形，∴暗影部分的面积=扇形 OBP的面积﹣△ OBP的面积 =﹣× 4× 2=﹣ 4．【评论】本题考察的是切线的判断、等腰三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判断与性质、扇形面积公式等知识；娴熟掌握切线的判断．证明三角形是等边三角形是解决问题（ 2）的重点．六、解答题 ( 本大题满分14 分 )26．（ 14 分）【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）利用待定系数法求出抛物线分析式；（2）确立出当△ ACP的周长最小时，点 P 就是 BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可（3）作出协助线，利用 tan ∠MDN=2或，成立对于点 N 的横坐标的方程，求出即可．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx﹣ 1（ a≠0）经过 A（﹣ 1，0）， B（2， 0）两点，∴∴，∴抛物线分析式为 y=x2﹣x﹣ 1=（ x﹣）2﹣，∴抛物线的极点坐标为（，﹣），（2）如图 1，连结 BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连结AC， AP，∵点 A， B对于抛物线对称轴对称，∴PA=PB，∵B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 1），∴直线 BC分析式为y=x ﹣ 1，∵点 P 在抛物线对称轴上，∴点 P 的横坐标为，∴点 P 的纵坐标为﹣，∴P（，﹣），（3）如图 2，过点作 NF⊥ DM，∵B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 1），∴O B=2， OC=1，∴t an ∠ OBC==， tan ∠ OCB==2，2设点 N（ m， m﹣m﹣ 1），∴F N=|m﹣ | ， FD=|m2﹣ m﹣1+|=|m2 ﹣m+|，∵Rt △ DNM与 Rt △ BOC相像，∴∠ MDN=∠OBC，或∠ MDN=∠OCB，①当∠ MDN=∠ OBC时，∴t an ∠ MDN==，∴=∴m=（舍）或 m=或 m=﹣，∴N（，）或（﹣，），②当∠ MDN=∠ OCB时，∴t an ∠ MDN==2，∴=2，∴m=（舍）或 m=或 m=﹣，∴N（，﹣）或（﹣，﹣）；∴切合条件的点N 的坐标（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．【评论】本题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法，抛物线的对称性，三角函数，三角形周长的计算，绝对值方程，过点N 作抛物线对称轴的垂线是解本题的重点也是难点．。