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《数学教学论》教学大纲课程编码：090117课程名称：数学教学论学时/学分：36/2先修课程：《教育学》、《心理学》适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课。
2．课程任务：本课程是一门与数学、教育学、心理学、逻辑学、数学数学论等学科相关联的综合性、边缘性学科，同时也是一门实践性很强的学科。
通过本课程的学习，使学生了解数学教育发展的历史和现状，掌握中学数学教育的基本理论和方法以及中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能，理解中学数学课程的制定与改革的历史与现状，具备应用中学数学教育理论和方法于中学数学教学实践的能力，提高中学数学教育研究的能力，学生扩大数学视野，培养数学思维品质，克服对中学数学教学工作的畏难心理，激发学习兴趣。
二、课程教学基本要求明确在中学数学教学中“怎样教”、“怎样学”、“怎样评”和“教什么”、“学什么”以及相关的理论和实践，帮助学生树立先进的教学理念，掌握数学教学的基本规律和教学技能以及教学研究方法，培养未来数学教师的基本本领。
为后续的微格教学、初等数学研究课程提供必要的理论和方法学支持。
主要教学环节包括课堂讲授、案例分析、小组讨论等。
其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 绪 论1.教学基本要求理解和掌握数学教学论的定义和研究范围,明确数学教学论的学科性质；掌握数学教学论的研究方法。
2.要求学生掌握的基本概念、理论通过本章学习，使学生能准确理解数学教学论、观察法、实验法、调查法、访谈法等基本概念，掌握数学教学论学的研究方法。
3.教学重点和难点重点：数学教育成为一个专业、一门科学学科的历史，数学教育学的研究方法；难点：数学教育学的研究方法。
胡炯涛数学教学论绪论 (1)第一章数学教学原则 (5)第一节一般教学原则 (5)第二节数学教学原则 (7)阶段渐进启发引导过程教学归纳演绎面向全体启动学习动机激发第二章数学思维 (17)第一节什么是数学思维 (18)第二节数学思维的智力品质 (22)深刻性灵活性独创性广阔性敏捷性批判性第三节数学直觉思维——灵感 (37)一灵感及其主要特征 (38)二直觉思维 (41)三发展直觉思维的途径 (45)第三章数学能力 (49)第一节一般能力和数学能力 (49)第二节数学能力成分结构 (52)第三节中学数学的基本能力 (54)一运算能力 (54)二空间想象能力 (59)三逻辑思维能力 (63)第四节其他数学能力 (64)观察理解记忆运用第五节数学能力的个性差异 (71)一数学气质的结构类型 (71)二数学能力的年龄特点 (76)三数学能力的性别差异 (80)四数学天赋 (89)五数学教学中的非智力品质 (92)第四章数学逻辑 (98)第一节逻辑的方法（比较分析与综合抽象与概括） (99)第二节逻辑的规律（同一律矛盾律排中律充足理由律） (110)第三节概念（概念的外延与内涵下定义的规则概念的分类） (117) 第四节判断（判断的性质和结构数学命题） (128)第五节推理（演绎—三段论的公理与规则归纳类比） (137)第五章数学思想 (143)第一节基本数学思想 (144)符号化与变换集合与对应公理化与结构第二节中学数学基本思想 (151)符号映射化归分解转换参数归纳类比演绎模型第三节数学教学中数学思想的形成和发展 (156)数学语言数集合和关系运算方程与不等式函数坐标法与解析几何极限第四节中国古代数学思想 (197)十进制《周易》《九章算术》名家名著中《数书九章》第五节数学中的美学思想 (204)奇妙的数字世界诗意朦胧话几何题海拾贝流连往返数理逻辑妙趣横生第六章数学方法 (212)第一节变换与转化 (214)[问题结构等价易元中学数学中]的变换第二节分解与组合 (224)第三节关系映射反演（RMI） (229)函数法坐标法复数法与向量法参数法第四节模型与构造 (239)[“模式”公式特例方程图形命题函数]的构造第五节概括与抽象 (247)第六节观察与实验 (250)第七节比较与分类 (251)第八节类比与猜想 (254)第九节演绎与归纳 (262)不完全归纳法第一数学归纳法第二数学归纳法跳跃归纳法反向归纳法“翘翘板”归纳法第十节假说与证明 (270)证明方式方法分析综合法反证法同一法第七章数学教学方法 (286)第一节一般数学教学方法 (286)教学方式方法一般数学课型常用数学教学方法第二节现代数学教学方法 (305)尝试指导与效果回授法自学辅导法引导发现法启研法纲要信号法程序教学法第八章数学教师素质 (341)第一节教师素质 (341)第二节现代教师的教育能力结构 (343)认识设计传播组织交往第三节名家论数学教师的素质 (347)数学修养教学水平教学态度和人格特征第四节教师素质的提高与终身学习 (351)主要参考文献 (356)注：这里怎么没有教学设计、教学模式等内容，教学方法的说明也不太全面；而有些内容如数学思维、数学思想、数学能力和数学方法涉及的还比较详尽，这些方面可以放在《学习论》里。
数学教学论总结第一章绪论本门课程的研究对象，广义地来说，数学教学论研究与数学教育有关的一切问题(数学与社会、教师培训、比较数学教育等)。
狭义地来说，以课程论、教学论、学习论——三论为核心，研究有关教授与学习的全部过程，是揭示数学教育现象及其规律的学科。
数学教学论的学科特点: 1.数学教学论是一门综合性很强的边缘性学科2.是一门实践性很强的理论学科 3.是一门不断发展的学科本门课在高师数学系开设的意义（一）科学的数学教学过程是数学教学论基本原理的具体表现。
（二）数学教学论对新教师具有特殊的意义。
1．我国社会、经济等的发展对中学数学教育提出了新的任务和要求2．数学教学工作是多层次、多因素的工作。
总之，一个新教师要想胜任如此复杂的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教师，不仅要努力学习数学专业知识，提高数学能力，还必须学习和研究数学教学论，提高教学能力和理论水平。
国际数学教育改革的足迹：1.数学教育改革的近代化运动(20世纪初—1958年)—培利·克莱因运动2.数学教育改革的现代化运动-新数运动3.回到基础5.大众数学的思想。
国内数学教育改革的足迹：五四运动之前主要学习日本，20年代以后则学习欧美，之后又学习前苏联。
1．我国社会主义中学数学教育创设的阶段(1949—1957年) 2．我国中学数学教育改革的阶段(1958—1960年) 3．我国社会主义中学数学教育调整、巩固、发展的阶段(1961—1966年) 4．我国社会主义中学数学教育遭到严重破坏的阶段(1966—1976年) 5．我国中学数学教育恢复，进一步改革、发展的阶段(1976年—)第二章中学数学课程研究大纲共分五部分1.教学目的2.教学内容的确定和安排3.教学内容和教学目标4.教学中应该注意的几个问题5.教学测试和评估义务教育数学课程标准的基本结构：第一部分：前言 1.基本理念2.设计思路第二部分:课程目标 1.总体目标2.学段目标第三部分:内容标准 1.数与代数 2.空间与图形3.统计与概率4.课题学习第四部分:课程实施建议 1.教学建议 2.评价建议 3.教材编写建议高中数学课程标准基本结构：第一部分前言体现基础性、多样性和选择性1.课程的性质 2.课程的基本理念3.课程的设计思路第二部分课程目标第三部分内容标准必修课程(数学1—5)选修课程(系列1—4) 数学探究、数学建模、数学文化第四部分实施建议（同上）高中教学三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
《数学教学论》的课程内容数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学概念间的关系有：同一关系、属种关系、全异关系、交叉关系1．绪论——为什么要学习数学教学论1.1 数学教学论的发展史1.数学教育成为一个专业的历史（数学教育逐渐存在未一个需要具备一定特殊技能的专业）2.数学教育成为一门科学学科的历史（数学教育需要警醒科学的研究，取得上课的认识）1．2 数学教学论研究的内容、方法和学科特点数学教学论是研究数学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学主要研究方法：访谈法、问卷调查法、轮组实验法、课堂观察法数学教学论特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果；发展中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善。
1．3 学习数学教学论的意义和方法（1）科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现（2）数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义（3）数学教育学现实意义（4）多观察、多思考、多比较、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法思考题：1、数学教师的职业性P1；数学教师是一种职业，是一种需要特殊碰欧阳的专业人士2、有两门学科对数学教育研究有过根本性影响，它们是：P3；数学、心理学3、数学教育中的主要研究方法有：P7-12访谈法（通过访谈了解学生的想法）、课堂观察法（观察一堂师生为主的问答课）、轮组实验法（通过教学实验检验理论）、问卷调查法（对教师课堂教学使用语言的调查研究）2．中学数学的教学工作2．1 数学课的备课2．1．1 备课要领备教材、备学生、备思想、备习题2．1．2 教案的基本要素及编写方法基本要素：①课题名称；②教学目的；③教学重点，教学难点；④教具准备；⑤教学过程．编写方法：详案：公开课教案: 课题名称课题名称教学时间、教学地点、教学班级及执教人教学目标教学目标教学重点、难点和关键点教学重点、难点和关键点教学重点、难点和关键点教学重点、难点和关键点教具教具教学过程教学过程板书设计板书设计教学后记教学后记2．2 课堂教学工作：☐上课是整个教学工作的中心环节——向课堂四十五分钟要质量、求效益☐正确处理好几个关系：要注意处理好主导和主体之间的关系。
