推荐K12九年级数学上册6.1反比例函数教案新版北师大版

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是初中学段反比例函数内容的第一课时，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能够运用反比例函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、比例、坐标系等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但反比例函数的概念和性质相对抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解反比例函数的概念，运用已有的知识和经验来探究反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够判断一个函数是否为反比例函数，会用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和科学研究方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生对数学学科的信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.如何判断一个函数是否为反比例函数。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的定义、性质及其图象。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。

3.坐标纸：用于画图，帮助学生更好地理解反比例函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、地图比例尺等，引导学生回顾比例的概念。

然后提出问题：“如果两个量的乘积为定值，它们之间的关系如何？”引发学生思考，引出反比例函数的概念。

第六章反比例函数6.1反比例函数课型：新授课教学目标：（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（2）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（3）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数学习难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

教法和学法：教师采用探索、发现法总结归纳本节的相关概念及其知识的应用。

学生经历探索--发现--总结--应用，达到学以致用的目的。

以师生合作，学生自主学习，小组讨论等学习形式呈现教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节复习回顾，引入新课活动内容：1、什么是函数？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。

2、你学过哪些函数？活动目的：让学生回忆所学函数，为新课打下基础。

活动效果：学生可能说的不完整，教师补充。

第二环节：参与互动，探究新知活动内容：活动一：物理中的数学1、和学生欣赏一段灯光的视频，让学生感受电阻R和电流I的变化情况。

2、电流I,电压U，电阻R之间满足关系式U= 。

当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表（3）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（4）变量I是R的函数吗？为什么？活动二：（学生完成）运动中的数学银川到固原的高速公路全长约为400km,汽车沿高速公路从银川驶往固原,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?（1）请写出t与v 的关系式。

（2）根据关系式完成下表：（3）请描述t与v 的变化情况，它们是什么关系？（4）变量t是v的函数吗?为什么?活动三、归纳总结（师生合作）讨论：上述两个函数有什么共同特点？1、从表格中自变量和因变量的数据看，自变量和因变量是什么关系？2、从函数关系式的形式上看，有什么特征？反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

6.1反比例函数教学设计一、教材分析本课内容是北师大版九年数学级（上）第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、教学设想采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。

在教师的指导下通过学生复习旧知、自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而得出反比例函数的定义及其三种表达式，能根据反比例函数判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法求反比例函数的表达式。

三、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程进程，知道反比例函数的概念及三种表达式。

2、能判定一个函数是否为反比例函数。

3、会求反比例函数的解析式。

四、教学重点与难点1、反比例函数的概念及三种表达式。

2、求反比例函数的解析式。

五、教学过程设计：（一）温故知新1、什么是函数？2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式吗？（二）自学指导自学课本P149页上的内容，完成课本上的相关问题，知道反比例函数的定义。

1、练习一（1）反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的。

（2）在下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）23x y =（三）反比例函数的表示形式（四）小试牛刀下列表达式中y 是x 的反比例函数的有哪些？(1) (2) (3) (4) (5) (6)（五）回味无穷★1、反比例函数 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

（1）若果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=________（）的形式，那么y是x的反比例函数。

反比例函数中的自变量x的取值范围是（）。

（2）反比例函数的几种等价形式：
（二）合作解疑
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 - 1 3
y 2 -1
(1)求出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
二、拓展提升
1、已知y与x-1成反比例，并且当x=2时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=1.5时y的值。

2、若反比例函数与一次函数y=2x-4的图像都过点A（m，2）.
（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

三、当堂检测
1、已知一次函数y=（m+2）x+1经过点（1，2），则m=_________。

2、反比例函数中，系数k=___________.
3、已知函数是正比例函数时，则m=________；若是反比例函数时，则
m=________。

4、若点A（m，n）在反比例函数的图像上，则mn=（）.
5、已知函数是反比例函数。

（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值。

学习小结：。

第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“反比例函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.“数与代数”领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.在本章的学习中学生结合实例,进一步了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,并确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论;结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=kx象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数;6.2反比例函数的图象与性质;6.3反比例函数的应用.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义.在本章的学习过程中,通过直观、操作、观察、概括和交流等活动方式,对函数的三种表示方法进行整合,逐步形成对函数概念的整体性认识;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,提高几何直观水平;逐步形成用函数观点处理问题的意识,进一步感悟数形结合的思想.三、单元学情分析学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习(如二次函数等)会产生积极影响.本章通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.四、单元学习目标1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.4.能用反比例函数解决简单实际问题,发展应用意识.5.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探究与合作交流的精神.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学、人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.课时目标1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程,初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点理解反比例函数的概念.学习难点能根据已知条件确定反比例函数的表达式.课时活动设计复习引入问题1:如果每天背10个单词,那么所掌握的单词总量y(个)与时间x(天)之间的函数关系式为y=10x .问题2:小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为y=150+10x .问题3:九年级英语全册约有单词1 200个,小明同学计划用x天全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为.y=1200x问题4:一个面积为6 400 m2的长方形花坛,花坛的长a(m)与宽b(m)之间的.关系式为a=6400b问题5:京沪高速铁路全长约为1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式.为t=1318v设计意图:通过复习回顾,为讲解新知识作铺垫,便于学生建立起新、旧知识之间的联系.探究新知师:问题3、4、5中的三个函数关系式有什么共同点?你能否根据这一类函数的共同特点,类比正比例函数写出这种函数的一般形式?生:都是y =kx 的形式,其中k 是非零常数.师:这种函数叫反比例函数,那么什么是反比例函数? 教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x ,y 之间的对应关系可以表示成y =kx (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的自变量x 不能为零.反比例函数的三种表达式形式:y =kx ,y =kx -1,xy =k.(k 为常数,k ≠0) 注意事项:①常数k ≠0;②自变量x 不能为零(因为分母为0时,该式没有意义);③当y =kx 写为y =kx -1时,注意x 的指数为-1;④由定义不难看出,k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k 确定了,这个函数就确定了.设计意图:通过具体问题中的数量关系和变化规律抽象出关系式,让两个变量在形式上得以体现,并在此基础上抽象出反比例函数的数学概念,同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用.典例精讲例1 在下列函数表达式中,x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k 值是多少?(1)y =-3x ; (2)y =-23x ; (3)xy =0.4; (4)y =5x +1; (5)y =nx .解:(2)(3)是反比例函数,(2)中的k =-23,(3)中的k =0.4. 例2 y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值.(1)求出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表. 解:(1)y =-2x . (2)(从左到右)23 1 2设计意图:巩固新知识,通过例题讲解既巩固了反比例函数的概念,又让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式,第2题又巩固了确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值.同时,让学生初步体会函数表达式与函数表格之间的相互转化.巩固训练1.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.在照明电路中,正常电压U=220 V.(1)求I与R之间的函数关系式.(2)变量I是R的反比例函数吗?(3)利用写出的关系式完成下表..解:(1)I=220R(2)是.,100.(3)从左向右依次为11,1132.在某一电路中,保持电压U(V)不变,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,当电阻R=5 Ω时,电流I=2 A.(1)求I与R之间的函数关系式.(2)当电流I=0.5 A时,求电阻R的值..解:(1)I=10R(2)R=20Ω.设计意图:通过题目练习,既巩固反比例函数的概念,又促进学生书写解答步骤的规范化,学生知道确定一个反比例函数表达式的关键是求得k的值.加强了对概念的理解,并进一步体会函数表达式与函数表格之间的相互转化.当堂检测1.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是,相应的k值等于多少?若不是,请说明理由.解:y是x的反比例函数,k的值为-4.是反比例函数,则m应满足的条件是m≠1.2.若y=m-1x3.函数关系式y=100可以表示许多生活中变量之间的关系,你能举出一些这x样的实际例子吗?解:一个长方形广场的面积为100,则该广场的长y和宽x之间的关系可以表.达为y=100x4.若y=(m+1)x m2-2是关于x的反比例函数,试确定m的值,并求其函数关系式.解:∵y是关于x的反比例函数,∴m2-2=-1,解得m=±1.又∵m+1≠0,解得m≠-1.∴m=1..∴函数关系式为y=2x设计意图:及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要课后加强辅导,达到全面提升的目的.课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.你还存在什么疑问?设计意图:通过开放式小结,学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.相关练习.1.教材第150~151页习题6.1第1,2,3,4题.2.相关练习.6.1 反比例函数1.反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成(ky=kx为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.2.反比例函数三种表达式形式:y=k,y=kx-1,xy=k.(k为常数,k≠0) x3.例题、练习题.教学反思。

第六章 反比例函数1 反比例函数 教师备课 素材示例●情景导入 形如y ＝3x 是正比例函数，形如y ＝3x ＋2是一次函数．但是在现实生活中，是不是只有这两种类型的函数表达式？如从A 地到B 地的路程为600km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝600，则t ＝600v中，t 和v 之间是什么关系呢？这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题)．【教学与建议】教学：指出生活中除了正比例函数、一次函数，还有反比例函数，激发学生进一步学习反比例函数的兴趣．建议：通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念．●复习导入 (1)函数的定义是什么？ (2)我们已经学过了哪些函数？(3)还记得一次函数和正比例函数的特征吗？(4)形如y ＝kx(k 为常数，且k≠0)，这是一种新的函数，反比例函数．【教学与建议】教学：通过知识回顾，为本节课的学习做好铺垫．建议：需要提前布置预习．形如y ＝kx(k 为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，根据定义常见有三种形式，①y ＝kx；②xy＝k ；③y＝kx －1.【例1】(1)下列函数是反比例函数的是(A)A ．y ＝63x B ．y ＝x 2＋xC ．y ＝x3D ．y ＝4x ＋8(2)下列函数：①y＝x 2；②y＝－x ＋1；③xy＝5；④y＝2x －1；⑤y ＝2x －1；⑥y ＝1x＋2.其中y 是x 的反比例函数的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个反比例函数的定义包含变式：y ＝kx －1，其中对k 有不为0的限制．【例2】(1)若函数y ＝1xn －1(n 为常数)是反比例函数，则n ＝__2__．(2)若y ＝(m －1)的值为__－1__．确定反比例函数表达式的方法是待定系数法．只有一个待定系数k ，所以只需一对满足关系式的x ，y 的对应值，即可求得k 值．【例3】(1)已知反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(－3，1)，则k的值等于__－2__．(2)若y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12，y 与x 之间的函数关系式是__y ＝1x－1__．对于一个实际问题，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断这两个变量是否成反比例关系，最后确定函数自变量取值范围．【例4】(1)一定质量的干松木，当它的体积V ＝2m 3时，它的密度ρ＝0.5×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是(D)A ．ρ＝1000VB ．ρ＝V ＋1000C ．ρ＝500VD ．ρ＝1000V(2)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例⎣⎢⎡⎦⎥⎤即y ＝kx （k≠0），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数表达式是__y ＝100x__．高效课堂 教学设计1．掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的意义． 2．会判断一个函数是否是反比例函数．3．会求反比例函数的表达式．▲重点1．判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系． 2．根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． ▲难点体会并理解反比例函数的概念．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 同学们，我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式是y ＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式是y ＝kx(k 为常数且k≠0)，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A 地到B 地的路程为1200km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v，在这当中，t 和v 之间是什么关系呢？这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题)．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】反比例函数的定义问题1：小华用15元钱购买单价是x 元的铅笔y 支，你能用含，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为th ，行驶的平均速度为vkm/h ，你能用含v 的代数式表示t 吗？解：(1)__y ＝15x __；(2)__t ＝1318v__．归纳：反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx中可知x 作为分母，所以x 不能为零．【探究2】反比例函数的表达式下列函数表达式中，__②③④⑥⑦⑧__表示y 是x 的反比例函数．①y ＝x 5；②y＝3x ；③y＝23x ；④xy＝12；⑤y＝2x －1；⑥y＝2x；⑦y ＝2x －1；⑧y＝a －5x(a≠5，a 是常数)归纳：反比例函数表达式中常见的三种表达方式：y ＝kx，xy ＝k ，y＝k 为何值时，下列函数是反比例函数？(1)y ＝－12x3m －1；(2)y ＝(2－m)xm 2－5.【方法指导】(1)由；(2)由. 小组讨论，学生展示．解：(1)由3m －1＝1得m ＝23；(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5＝－1，2－m≠0得m ＝－2.例2 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝－4时，y ＝3. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝－2时，求y 的值； (3)当y ＝12时，求x 的值．【方法指导】(1)用待定系数法先求出y ＝kx(k≠0)中k 的值；把(2)(3)中x 或y 的值代入y ＝kx (k≠0)，求出x 或y 的值．解：(1)设y ＝k x (k≠0).∵当x ＝－4时，y ＝3，∴3＝k－4，解得k ＝－12.因此，y 和x 之间的函数表达式为y ＝－12x；(2)把x ＝－2代入y ＝－12x ，得y ＝－12－2＝6；(3)把y ＝12代入y ＝－12x ，得12＝－12x，解得x ＝－1.◆活动4 随堂练习1．下列函数是不是反比例函数？若是，指出其中k 的值．(1)y ＝x 5；(2)6xy ＝1；(3)y ＝2x ；(4)y ＝3x ＋5；(5)y ＝k 2＋4x.解：(2)(3)(5)是反比例函数，k 的值分别为16，2，k 2＋4.2．从A 地到B 地距离为20km ，那么时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式是(C)A ．t ＝20vB ．t ＝v ＋20C ．t ＝20vD ．t ＝v 203．若y ＝m （m ＋2）x是反比例函数，则m 的取值范围是__m≠0且m≠－2__．4．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为13时，自变量x 的值是__－9__．5．已知函数y ＝(k ＋1)x |k|－3是反比例函数，且正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限，则k 的值为__2__．◆活动5 课堂小结与作业 学生活动：你这节课的最大收获是什么？反比例函数的意义是什么？有几种表达方式？教学说明：从已有经验知识出发，让学生产生学习兴趣，成为学习的主人．作业：课本P 150习题6.1中的T 1、T 3、T 4.本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，形成概念、理解概念、应用概念．先通过学生较为熟悉的实例入手，再归纳、总结形成概念．注重体现学生的主体地位和学生活动的多样性，老师适时，同时注重了方法指导，问题指向性好．。