2017年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科试卷一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上）1.已知命题522:=+p ，命题23:>q ，则下列判断正确的是（ ）A ．q p ∨为假，q ⌝为假B ．q p ∨为真，q ⌝为假C ．q p ∧为假，p ⌝为假D ．q p ∧为真，p p ∨为假 2.双曲线116922=-y x 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．103.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x 则=AB （ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 4. 设:05p x <<，0214:2<--x x q ，那么p 是q 的（ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5.已知等差数列}{n a 中，15765=++a a a .=+++943a a a （ ）A ．21B ．30C ．35D ．406.若命题023,:2>+-∈∃x x N x p ，则p ⌝为（ ） Ａ．023,2≤+-∈∃x x N xＢ．023,2≤+-∉∃x x N x Ｃ．023,2≤+-∈∀x x N x Ｄ．023,2>+-∈∀x x N x7.已知双曲线122=+y mx 的离心率是2，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．18.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F .离心率为33，过2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若1ABF ∆的周长为34.则C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 9.在ABC ∆中，,120,30,2 ===B A c 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23 B ．3 C ．33 D ．3 10.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（ ）A ．34B ．57C ．58D ．311.已知2>x ，则24-+x x 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．312.已知0>>b a ，椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C ，双曲线1:22222=-by a x C ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.已知等比数列}{n a 中，其公比为2，则=++432122a a a a __________ 14.椭圆与双曲线112422=-y x 的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为___________.15.与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点)2,2(-的双曲线方程是________.16.抛物线)0(2>-=a ay x 的准线方程为__________.三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17.（10分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，且53cos ,2==B a (1)若4=b ，求A sin 的值；（2）若ABC ∆的面积4=∆ABC S ,求c b ,的值.18.（12分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x y C 16:21-=的焦点重合，且其离心率为2.（1）求双曲线C 的方程；（2）求双曲线C 的渐近线与抛物线1C 的准线所围成三角形的面积.19.（12分）已知等差数列}{n a 满足26,7753=+=a a a ，}{n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）令)(14*2N n a b n n ∈-=,求数列}{n b 的前n 项和为n T . 20.（12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)4,0(，离心率为53. （1）求椭圆C 的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的中点坐标. 21.（12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a .命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)3,0(离心率为21，左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:l m x y +-=21与椭圆交于B A ,两点，与以21F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435=CD AB ,求直线l 的方程.市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二文科数学试题（时间120分钟， 满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立．．．．的是（ ） A.22a b > B.ac bc > C.22ac bc > D.a c b c ->- 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则 51a 的值为 ( ) A ．102 B ．101 C ．49 D ．993．在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21 B ．23C.1D.3 4. 等差数列{ a n }中，若3211942=+++a a a a ，则=+76a a （ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．165. 海上有 A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角，则 B 、C 的距离是 ( ) A. 10 3 n mile B ．5 6 n mile C ．5 2 n mileD ．1063 n mile6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于（ ） A.4-B.6-C.8-D.10-7. 已知 0,0,1,a b a b >>+=则 14y a b=+ 的最小值是 （ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 108. 在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C .-3 1D.-4A BC10 75° 60°9. 一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．63 B ．108 C ．75 D ．8310. 在ABC ∆中，若 2 cos B sin A = sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形11. 不等式 220ax bx ++> 的解集是 11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则 a b - 的值等于（ ）A ．－14B ．14C ．－10D ．1012. 设集合P ={m |-1＜m ＜0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx -4＜0,对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ． P QB ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =∅第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在等比数列｛a n ｝中， 320a =，6160a =，则公比q =_______.14．在 △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A ，B ，C 构成等差数列，那么角B 等于 .15．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩, 则3z x y =+的最大值为______________．16. 在下列函数中:①2y =；②42y x x =+- ；③2y =； ④1y x x=+；⑤33x x y -=+. 其中最小值为2的是____________． 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知22{430},{2520}A x x x B x x x =-+≤=-+-<，求, .A B A B ⋂⋃18. (本小题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A = π3 ，b = 1， △ABC 的面积为 32 . 求 a 的值.19 . (本小题12分)已知在数列{}n a 中， 412a =-，84a =-，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S 的最小值及相应的n 的值.20．（本小题12分）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a.（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.21.（本小题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少?22.（本小题12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)na n =，设21n nna bcn=+，求数列{}nc的前n项和nS.高二文科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）图1 图2 图3 图4二、填空题（共20分） 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）解： 1(2,3]; (,)[1,).2A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞18.（本小题满分12分）解：2221sin 2;222cos3bc A c a b c bc a π===+-=由得：又由得：19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公差为d ，由题意，⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧ 所以a n ＝2n －20．（Ⅱ）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2， a 1＝－18．所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （Ⅱ）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=21.（本小题满分12分）解: 设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)．池底长方形宽为x 6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x 6001)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600． 当且仅当x ＝x 6001，即x ＝40时取等号．所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）答案如图所示：（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=．（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅① 12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ．。

2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3}B．{x|0≤x≤3}C．{x|x≥3}D．{x|x≤3}2．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2n B．a n=2n﹣1 C．a n=2n﹣1D．a n=2n﹣1﹣13．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：15．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b27．（5分）如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣38．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7 B．8 C．16 D．159．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．1010．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元11．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）二、填空题本大题共四个小题，每小题5分．12．（5分）在△ABC中，a=2，cos C=﹣，3sin A=2sin B，则c=．13．（5分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=．14．（5分）当m∈时，点（1，2）和点（1，1）在y﹣3x﹣m=0的异侧．15．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（10分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=，S3=求a1与q．17．（12分）解下列关于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）18．（12分）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．19．（12分）在△ABC中，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a 的值．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a3=•S3=6．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：++…+．21．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3}B．{x|0≤x≤3}C．{x|x≥3}D．{x|x≤3}【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化为x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故选：B．2．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2n B．a n=2n﹣1 C．a n=2n﹣1D．a n=2n﹣1﹣1【解答】解：∵S n=2a n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），∴a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为1．∴a n=2n﹣1．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选：C．4．（5分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：1【解答】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，∴解得：A=，B=C=，∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：=：1：1．故选：D．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．6．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．7．（5分）如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选：B．8．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故选：D．9．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，取等号．∴x+y的最小值为9．故选：C．10．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，z min=2200．故选：B．11．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）【解答】解：当x0≥1时，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此时x0的范围为x0≥1；当x0＜1时，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x 0＞3或x0＜﹣1，此时x0的范围为x0＜﹣1，综上，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故选：B．二、填空题本大题共四个小题，每小题5分．12．（5分）在△ABC中，a=2，cos C=﹣，3sin A=2sin B，则c=4．【解答】解：由题意知，3sin A=2sin B，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案为：4．13．（5分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=9．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为9．14．（5分）当m∈（﹣2，﹣1）时，点（1，2）和点（1，1）在y﹣3x﹣m=0的异侧．【解答】解：若点（1，2）和点（1，1）在y﹣3x﹣m=0的异侧．则点（1，2）和点（1，1）对应的式子的符号相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．则（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）15．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，即为m＜2﹣x在（0，2）恒成立，由y=2﹣x在（0，2）递减，可得2﹣x＞1，则m≤1．即有m的取值范围是（﹣∞，1]．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（10分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=，S3=求a1与q．【解答】解：由题意可知：等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可知：当q≠1时，，即，整理得：2q3﹣3q2+1=0，即（q﹣1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=﹣，∴当q=﹣，解得：a1=6，当q=1时，则a1=a3=，S3=3a1=，满足，故当q=1时，成立，∴a1=，q=1，或q=﹣，a1=6．17．（12分）解下列关于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）【解答】（1）解：≥3⇔⇔⇒x∈（2，]；（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）解：当a=0时，不等式的解集为{0}；当a≠0时，原式⇔（x+a）（x﹣2a）≤0当a＞0时，不等式的解集为x∈[﹣a，2a]；当a＜0时，不等式的解集为x∈[2a，﹣a]；18．（12分）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），【解答】解：（1）由a n+1又a n+1≠0，∴=2，即{a n+1}为等比数列；（2）由（1）知a n+1=（a1+1）q n﹣1，即a n=（a1+1）q n﹣1﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a 的值．【解答】解：∵cosA=﹣，A∈（0，π），∴sinA==，∴由△ABC的面积为3=bcsinA=bc，得，bc=24，又∵b﹣c=2，得b=6，c=4，∴由余弦定理得：a==8．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a3=•S3=6．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：++…+．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，由，得S3=12，由等差数列的性质可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，则a1=a2﹣d=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知S n=，∴==．∴++…+=+…+=．21．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（6分）（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若a ＞b ，则下列正确的是( )A ．a 2＞ b 2B ．ac ＞ bcC ．ac 2＞ bc 2D ．a －c ＞ b －c2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°3．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3，若a n ＝2 017，则n ＝( )A ．667B ．668C ．669D ．6734．若集合M ＝{x |x 2＞4}，N ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-013|x x x ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |2＜x ＜3} C ．{x |x ＜－2或x ＞3} D ．{x |x ＞3}5．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值为( )A ．16B ．32C ．48D ．646．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x+y+1的最大值为( )A ．8B ．4C ．3D ．28．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．60D ．90A.245B.285C ．5D ．6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为________． 14. 数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＝＜，且167a ＝，则20a = .15. x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。

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市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试高二数学文科试卷一。

选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上）1.已知命题522:=+p ,命题23:>q ,则下列判断正确的是( ）A ．q p ∨为假，q ⌝为假B ．q p ∨为真，q ⌝为假C ．q p ∧为假,p ⌝为假D ．q p ∧为真，p p ∨为假2。

双曲线116922=-y x 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．103.过抛物线x y 42=的焦点的直线l 交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x 则=AB （ )A ．9B ．8C ．7D ．64。

设:05p x <<，0214:2<--x x q ，那么p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5.已知等差数列}{n a 中，15765=++a a a .=+++943a a a （ )A ．21B ．30C ．35D ．40 6。

嘉峪关一中2016-2017高二数学上学期期中试题（文附答案）嘉峪关市一中2016—2017学年第一学期期中考试高二数学(文科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式的解集是()2．在△ABC中，已知a＝，c＝2，cosA＝3(2)，则b＝() A.B.C.2D.33．已知数列的前n项和Sn＝2an－1，则数列的通项公式为()A.B.C.D.4．在△ABC中，，则()A．30°B．60°C．120°D．150°5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝() A．4∶1∶1B．2∶1∶1C.∶1∶1D.∶1∶16．已知等比数列中，a3＝2，a4a6＝16，则a6－a8(a10－a12)的值为()A.2B.4C.8D.167.下列命题正确的是()8．若实数满足条件那么的最大值为()A．2B．1C．－2D．－39.等比数列的前n项和为，，若成等差数列，则（）A．7B．8C．16D．1510．若且,则的最小值为（）A．4B．8C．9D．1011．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为() A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元12．设函数，若，则的取值范围是()第Ⅱ卷二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

13．在△ABC中，a＝2，cosC＝－4(1)，3sinA＝2sinB，则c＝________.14．在等差数列中，若，则的值为________．15．当m∈________时，点(1,2)和点(1,1)在y－3x－m＝0的异侧.16．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）等比数列的前n项和为，若求与. 18．（本小题满分12分）解下列关于的不等式.(1)，(2)19．（本小题满分12分）已知数列满足，(1)求证数列是等比数列；(2)求的通项公式．20.（本小题满分12分）在△ABC中，已知△ABC的面积为，，，求a的值.21.（本小题满分12分）已知等差数列的其前项和为（I）求数列的通项公式；（II）求和：.22.（本小题满分12分）已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值2016年高二期中考试数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题题号123456789101112答案BDCCDBCBDCBA二、填空题13.414.915.16.三、解答题17.解：，或18.(1)解：，(2)解：当时，不等式的解集为当时，原式当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；19.解：(1)略；(2)20.解：由△ABC的面积为得，，得。

市酒钢三中2017~2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.）1. 复数 (，i是虚数单位)，则的值为( )．A. 0B. 1C. 2D. －1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则和相等的意义即可得出．【详解】∵==﹣i=a+bi，∴a=0，b=﹣1．∴a2﹣b2=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则和相等的意义，属于基础题．2. 下面几种推理是合情推理的是( )．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④【答案】C【解析】【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．【详解】（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选：C．【点睛】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案．【详解】此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间3 个位置，故有A32种，剩下3人随便排即可，则有A33种排法，因为5个人排成一排一共有A55种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有．故选：C．【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”4. 计算的结果为（）.A. 1B.C. 1+D. 1+【答案】B【解析】【分析】利用定积分的几何意义即可求出．【详解】表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故=×π×12=，故选：B．【点睛】本题考查了定积分的运算法则的运用和定积分几何意义，属于基础题．5. 观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为( )A. 10B. 14C. 13D. 100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.6. 已知复数，满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是( )．A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】把复数z代入|z﹣1|=x，化简可求z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程，推出轨迹．【详解】已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，（x﹣1）2+y2=x2即y2=2x﹣1那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．故选：D．【点睛】本题考查复数的基本概念，轨迹方程，抛物线的定义，考查计算能力，是基础题．7. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为( )．A. (5k－2k)＋4×5k－2kB. 5(5k－2k)＋3×2kC. (5－2)(5k－2k)D. 2(5k－2k)－3×5k【答案】B【解析】【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n﹣2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k﹣2k 能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1﹣2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k﹣2k的情况．【详解】假设n=k时命题成立，即：5k﹣2k被3整除．当n=k+1时，5k+1﹣2k+1=5×5k﹣2×2k=5（5k﹣2k）+5×2k﹣2×2k=5（5k﹣2k）+3×2k故选：B．【点睛】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．8. 若，则的值为( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】A【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理9. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是( )A. 9B. 10C. 18D. 20【答案】C【解析】首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是：20-2=18,选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题视频10. 世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A. 64 B. 72 C. 60 D. 56【答案】A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.11. 在的展开式中，记项的系数为，则＋＋＋＝( )A. 45B. 60C. 120D. 210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．12. 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有( )A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种【答案】D【解析】【分析】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．【详解】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有+2+=420种栽种方案，故选：D．【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______________．【答案】,都大于1.【解析】【分析】x，y中至多有一个大于1的反面为：x，y都大于1，即可得出．【详解】已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，故答案为：x，y都大于1．【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于中档题．14. =__________【答案】.【解析】【分析】被积函数利用二倍角的余弦降幂，然后求出被积函数的原函数，代入区间端点值后即可得到结论．【详解】==．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分，解答此题的关键是把被积函数降幂，此题为基础题．15. 在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_______________________________________________．【答案】.【解析】试题分析：在中，作于，于F，则，所以，根据面积类比体积，长度类比面积可得，即．考点：类比推理．【思路点晴】本题考查类比推理及其应用，属于中档试题，类比推理是根据两类是事物之间具有很大的相似性，其中一类事物具有某种性质，推测另一类事物也具有某种性质的一中推理形式，本题中利用三角形的内角平分线定理类比空间三棱锥，根据面积类此体积，长度类比面积，从而得到，进而得到，同时也试题的一个难点和易错点．16. 一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则_____________.(用组合数作答)【答案】（或）.【解析】【分析】根据题意，电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上n步，向右m步，由组合数公式分析可得答案．【详解】根据题意，分析可得电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上n步，向右m步，需要在（m+n）步中选出m步向右即可，则f（m，n）=，故答案为：．【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意将原问题转化为组合问题进行分析．三、解答题（本大题6小题，共70分）17. 用综合法或分析法证明：(1)如果，则；(2) .【答案】答案略.【分析】（1）利用基本不等式，结合y=lgx在（0，+∞）上增函数即可证明；（2）用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止．【详解】证明：（1）当a，b＞0时，有≥＞0，∴lg≥lg，∴lg ≥lg （ab）=．∴lg≥；（2）要证+＞2+2，只要证（+）2＞（2+2）2，即2＞2，显然成立的，所以，原不等式成立．【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题．18. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．（用数字作答）【答案】(1)种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．【解析】【分析】（1）根据题意，将7人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：先分析甲，再将其余6人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，用插空法分2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（4）根据题意，用插空法分析：先将4名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】(1)种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．19. 已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，(1)求；(2)求展开式中含项的系数；(3)求展开式中所有含的有理项．【答案】（1）n＝4.（2）150.（3）展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x－2 .【解析】【分析】（1）由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得 n 的值．（2）利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为1得到系数，得到结果．（3）根据第二问写出的结果，使得x的指数是整数，列举出有三个结果，写出这几项即可．【详解】（1）由已知得：4n﹣2n=240，2n=16，n=4（2）通项，令所以含x项的系数：C4252（﹣1）2=150（3）由（2）得：，即r=0，2，4所以展开式中所有x的有理项为：T1=625x4，T3=150x，T5=x﹣2【点睛】本题考查各项系数之和，与二项式系数之和的关系，得到各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，是解题的关键．20. 从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(用数字作答) (1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒【答案】（1）240.（2）252.【解析】试题分析：(1)可优先考虑特殊元素甲，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类，甲参赛和甲不参赛，利用分类加法计数原理求解(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，利用特殊位置（元素）优先考虑的原则解之．(1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有＋＝240种参赛方案．（2）优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．考点：排列组合，计数原理21. 在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足.(1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设．试题解析：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础。

嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12×5=60分）1.已知1F （-3,0）,2F （3,0），动点M 满足12+5MF MF =,则点M 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在 2．中心在原点的双曲线，一个焦点为()03F ，，一个焦点到最近顶点的距离是31-，则双曲线的方程是（ ） A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 3.命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．4B ．2C ． 0D ． 14．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为45o 的直线l ，直线l 交抛物线于B A 、两点，则弦AB 的长是（ ）A. 8 B ． 16 C ．32 D ． 645.已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）A. 0B.23-C.0 或 23- D. 0 或 1 6.下列命题中是真命题的是（ ）①“若220x y +≠，则x y 、不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题；④“2,+20x R x x ∃∈+≤”的否定.A. ①③④B.①②③④C.②③④D.①④ 7.已知椭圆()2222+10x y a b a b=>>，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且AB BF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）A ．5+12 B.5-12 C.3+12 D. 3-128.设点P 是双曲线2214x y -=上的点，12F F ，是其焦点，且1290F PF ∠=o ，则12F PF ∆的面积是（ ）A ．4 B. 5 C. 1 D. 29.已知直线y kx =与曲线ln y x =相切，则k 的值为（ ）A.e B ．e - C ．1e - D ．1e 10.已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A.1(,1)4 B.1(,1)4- C.(1,2) D.(1,2)- 11.过原点的直线l 与双曲线22193x y -=-有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B. 33,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ][33,,33⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 12.设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0M 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，32BF =，则=BC AC（ ） A. 1: 4 B. 1: 5 C. 1: 7 D. 1: 6二、填空（共4×5=20分）13.抛物线28y x =-的焦点坐标为______________.14.曲线22x y e x =+在点()0,2处的切线方程为_____________. 15.直线:1l y kx =+与双曲线22:1C x y -=仅有一个公共点，则k =_____________. 16.方程22+=141x y k k --表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①曲线C 不可能是圆；②若14k <<,则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<. 其中正确的是__________.三、解答题（6小题共70分，请在指定位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知命题:46p x -≤，命题22:210(0).q x x a a -+-≥> 若p ⌝是q的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．（本题12分）已知椭圆的中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点与x 轴上的较近端点间的距离为4(21)-，求椭圆方程. 19.（本题12分）已知函数.93)(23a x x x x f +++-=(1)求)(x f 的单调区间；(2)若)(x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求a 的值.20.（本题12分）过定点()1,2P 的直线l 交双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：于,A B 两点，线段AB 的中点坐标为()2,4，双曲线的左顶点到右焦点的距离为5+1. 求曲线C 的方程.21.（本题12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点()0,1P ，且PA =PB ，求直线l 的方程．22.（本题12分）已知函数xe ax xf 1)(-=. (1)当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；(2)若对任意的1[2]2x ∈，，x x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学答案（文科）一．选择题DABBC ABCDA BD二．填空题13.1032⎛⎫ ⎪⎝⎭，- 14.22y x =+ 15.12±±， 16. ③④ 三．解答题17.:210p x -≤≤；:2p x ⌝<-或10x >；q :1x a ≤-或1x a ≥+p ⌝Q 为q 的充分不必要条件12110a a -≥-⎧∴⎨+<⎩或12110a a ->-⎧⎨+≤⎩ 得： 3.a ≤18. 设椭圆方程为：()2222+=10x y a b a b>>,则 由2224(21)b c a c a b c =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩得24a b c ⎧=⎪⎨==⎪⎩. 故椭圆方程为：22+=13216x y . 19. （1）)(x f 的单调递增区间为：()1,3-；单调递减区间为：(),1-∞-和()3+∞，.（2）由()'23690f x x x =-++=得1x =-.(1)5f a -=-Q ，(2)+2f a -=，(2)22f a =+max (x)2220f a ∴=+=得2a =-20.设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩相减得：()()2121221212x x b y y x x y y a+-=-+ 即2242=8b a,得224.b a =又1a c +=Q 且222a b c +=221,4a b ∴== 故双曲线的方程为：2214y x -=. 21．(1)由已知62=a ，622=c ,解得3=a ，6=c , 所以3222=-=c a b ，所以椭圆C 的方程为13922=+y x 。

酒钢三中2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 已知数列1，3，5，7，…，21n -，…，则35是它的A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.3223.已知a ,b 为非零实数，若b a >且0>ab ，则下列不等式成立的是A ．22b a >B ．b aa b> C ．b a ab 22> D ．2211ab b a <4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.aC. 3D.2a7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8. 已知等比数列{a n }中，a 1，a 99为方程x 2－10x ＋4＝0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为A ．8B ．-8C ．±8D ．±649.在△A BC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223 B.233 C.23D.3310.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y +的最小值是A.4B.6C.7D.911. 设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________.14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.15. 不等式21131x x ->+的解集是 .16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，7b =，求AB AC ⋅u u u r u u u r 的值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题1．等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比，那么}{n a 前5项和5S 的值是A 2．已知等比数列{}n a 满足：252,4a a ==，则公比q 为（ ）A ．12-B ．12C ．－2D ．23．若a>b ，R c ∈，则下列中成立的是A ．bc ac >BC ．22bc ac ≥4ABCD 5．已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)， ，则第60个数对是（ ） A ．(3,8) B ．(4,7) C ．(4,8) D ．(5,7)6．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.2607．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②“若0,0sin ==-x x x 则”的逆为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③ P 的否和P 的逆同真同假④若|C|>0则C>0 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．48．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-, 466a a +=-,则当n S 取最小值时,n = （ ）A.6B.7C.8D.9 9．设0,0.a b >>若是a3与b3的等比中项，则（ ）ABC ．4 D10．若0,0a b c d >><<，则一定有 A ．a b d c > B ． a b d c< C ． a b c d > D ． a bc d < 11．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．7212．已知数列中，，则数列通项公式为（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n=（*N ∈n ），则8a 的值是__________．14．已知等比数列的公比为正数，且，则=15． 已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则___ ．16______。