2016年10月份银行资格考试(点趣乐考网)
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初级银行从业资格考试题库:2016年《法律法规与综合能力》真题(乐考网)判断题(每题1分,请判断以下各小题的正误,正确的填写A,错误的填写B)131[判断题(AB)] 银行的产品细分时,营销组织应当采取市场性营销组织。
( )A.正确B.错误正确答案:A参考解析:当产品的市场可加以划分,即每个不同市场有不同偏好的消费群体,可以采用这种营销组织结构。
这种组织结构由于是按照不同客户的需求安排的,因而有利于银行开拓市场,加强业务的开展。
132[判断题(AB)] 银行市场定位时只能采用一种策略。
( )A.正确B.错误正确答案:A133[判断题(AB)] 个人住房贷款的计息结息方式由央行确定。
( )A.正确B.错误正确答案:B参考解析:个人住房贷款的计息、结息方式,由借贷双方协商确定。
134[判断题(AB)] 一笔借款合同可以选择多种还款方式。
( )A.正确B.错误正确答案:B参考解析:借款人可以根据需要选择还款方法,一笔借款合同只能选择一种还款方法,贷款合同签订后,未经贷款银行同意,不得更改还款方式。
135[判断题(AB)] 公积金个人住房贷款利率相对较低。
( )A.正确B.错误正确答案:A参考解析:因为公积金个人住房贷款有较强的政策性,因此利率较低。
136[判断题(AB)] 中国银行业协会的主管单位是银监会。
( )A.正确B.错误正确答案:A137[判断题(AB)] 银监会的全称是中国银行监督管理协会。
( )A.正确B.错误正确答案:B参考解析:银监会的全称是中国银行业监督管理委员会。
138[判断题(AB)] 全国第一家农村股份制商业银行是张家港市农村商业银行。
( )A.正确B.错误正确答案:A139[判断题(AB)] 银行业金融机构包括在中华人民共和国境内设立的商业银行、城市信用合作社、农村信用合作社等吸收公众存款的金融机构以及政策性银行。
( )A.正确B.错误正确答案:A140[判断题(AB)] 中国人民银行既承担中央银行职能,也承担商业银行职能。
初级银行从业资格考试题库:2016年《法律法规与综合能力》真题(乐考网)单项选择题(每题0.5分,以下选项中只有一个符合要求,不选,错选均不得分)21[单选题] 以下关于《中国银行业实施新监管标准指导意见》的说法错误的是( )。
A.规定商业银行核心一级资本充足率的最低要求为5%B.规定银行业金融机构杠杆率不得低于4%C.正常条件下系统重要性银行的资本充足率不得低于11.5%D.要求银行业金融机构贷款拨备率不低于150%正确答案:D参考解析:《中国银行业实施新监管标准指导意见》要求银行业金融机构改进贷款损失准备监管,贷款拨备率不低于2.5%,拨备覆盖率不低于1 50%。
22[单选题] 被作为经济形势变化先行指标的物价指数是( )。
A.商品零售价格指数B.批发物价指数C.生产者物价指数D.固定资产投资价格指数正确答案:B参考解析:批发物价指数,是根据商品批发价格变动资料所编制的,反映不同时期生产资料和消费品批发价格的变动趋势与幅度的相对数物价指数。
批发物价指数是经济形势变化的先行指标。
我国尚未公开发布批发物价指数资料。
23[单选题] 下列金融工具中,主要用于保值、投机的工具的是( )。
A.股票B.公司债券C.商业承兑汇票D.期权、期货正确答案:D参考解析:按金融工具的职能划分,金融工具可分为三类:第一类是用于投资和筹资的工具,如股票、债券等;第二类是用于支付、便于商品流通的金融工具,主要指各种票据;第三类是用于保值、投机等目的的工具,如期权、期货等衍生金融工具。
24[单选题] 下列关于股票分类的表述,不正确的是( )。
A.A股是以人民币标明面值、以人民币认购和进行交易、供国内投资者买卖的股票B.B股是以人民币标明面值,以外币认购和进行交易,专供外国和我国香港、澳门、台湾地区的投资者买卖的股票C.H股是由中国境内注册的公司发行、直接在中国香港上市的股票D.N股是由中国境内注册的公司发行、直接在美国纳斯达克上市的股票正确答案:D参考解析:我国的股票根据上市地点及股票投资者的不同,分为A股、B股、H股、N股等几种。
初级银行从业资格考试题库:2016年《法律法规与综合能力》真题(乐考网)单项选择题(每题0.5分,以下选项中只有一个符合要求,不选,错选均不得分)41[单选题] 在我国,( )是最重要的企业法人形式。
A.单一企业法人B.联营企业法人C.公司法人D.机关法人正确答案:C参考解析:根据企业的组织形式,将企业法人分为单一企业法人、联营企业法人和公司法人。
在我国,公司法人是最重要的企业法人形式。
42[单选题] 下列不属于民事法律行为必须具备的条件的是( )。
A.行为人具有相应的民事行为能力B.意思表示真实C.不违反法律强制性规定或损害社会公共利益D.年龄必须达到18周岁以上正确答案:D参考解析:民事法律行为应具备的条件有:①行为人具有相应的民事行为能力;②意思表示真实,不违反法律强制性规定或损害社会公共利益。
43[单选题] 根据《民法通则》的规定,不属于代理的是( )。
A.委托代理B.法定代理C.表见代理D.指定代理正确答案:C参考解析:根据《民法通则》第六十四条的规定,代理包括法定代理、委托代理和指定代理。
44[单选题] 合同成立需要具备要约和( )方式。
A.执行B.承诺C.协商D.登记正确答案:B参考解析:《合同法》规定当事人订立合同,应当按照法定程序进行,即采取要约、承诺方式。
45[单选题] 下列选项中,不属于企业法人的是( )。
A.全民所有制企业B.全民所有制企业的子公司C.股份有限公司D.股份有限公司的分公司正确答案:D参考解析:企业法人是指以营利为目的,独立从事商品生产和经营活动的法人。
股份有限公司的分公司不具有法人资格。
46[单选题] 关于审慎性监督管理谈话制度的作用,表述有误的是( )。
A.使监管人员及时了解银行业金融机构的经营状况、风险状况,并预测发展趋势,以便继续跟踪监管,提高监管效率B.有助于提高监管机构的权威C.确保监督部门能与银行业金融机构董事会或高级管理人员进行严肃认真的监管谈话,并及时全面地了解银行业金融机构的经营管理现状D.有助于监管机构干预银行业金融机构的经营活动,以确保其安全经营正确答案:D参考解析:监管机构不能干预金融机构的经营活动。
乐考网题库:初级银行从业资格考试《个人理财》真题练习单项选择题(每小题0.5分,以下各小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选择相应选项,不选、错选均不得分)81[单选题]下列不属于国内银行个人理财业务发展阶段的是( )。
A.萌芽阶段B.形成阶段C.成熟阶段D.迅速扩展阶段正确答案:C知识点:第1章>第2节>个人理财业务的发展(了解)教材页码:P12-16参考解析:与发达国家的个人理财业务发展历史相比,我国商业银行个人理财业务起步较晚,发展历程较短。
20世纪80年代末到90年代是我国商业银行个人理财业务的萌芽阶段。
从21世纪初到2005年是我国商业银行个人理财业务的形成时期。
伴随着金融市场和经济环境的进一步变化,个人理财业务进入了迅速扩展时期,客户对理财的需求日益增长,商业银行理财产品销售规模和品种种类都迅猛增加。
82[单选题]保证收益理财产品对客户是有附加条件的,商业银行不可以采取的附加条件是()。
A.与本行储蓄存款进行搭配销售B.对理财计划期限做出调整C.对理财计划的币种进行转换D.选择最终支付货币和工具正确答案:A知识点:第2章>第3节>商业银行理财产品涉及的重要法律法规(熟悉)教材页码:P52-61参考解析:商业银行向客户承诺保证收益的附加条件,可以是对理财计划期限调整、币种转换等权利,也可以是对最终支付货币和工具的选择权利等。
商业银行不得将一般储蓄存款产品单独当作理财计划销售,或者将理财计划与本行储蓄存款进行强制性搭配销售。
83[单选题]信托产品因为缺乏转让的平台而具有的风险被称作()。
A.信托公司风险B.投资项目风险C.项目主体风险D.流动性风险正确答案:D知识点:第4章>第2节>信托计划(掌握)教材页码:P155-158参考解析:信托计划是为满足客户特定需求而设计的,个性化较强,并且缺少转让平台,因而流动性比较差。
84[单选题]银行代理理财产品销售的基本原则不包括()。
乐考网题库:初级银行从业资格考试《个人理财》真题练习单项选择题(每小题0.5分,以下各小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选择相应选项,不选、错选均不得分)11[单选题]商业银行挪用客户资产的,由中国银行业监督管理委员会或其派出机构责令限期改正,除按照《商业银行理财产品销售管理办法》的规定采取相关监管措施外,还可以并处()罚款。
A.5万元以下B.5万元以上20万元以下C.20万元以上50万元以下D.50万元以上正确答案:C知识点:第2章>第3节>商业银行理财产品涉及的重要法律法规(熟悉)教材页码:P52-61参考解析:《商业银行理财产品销售管理办法》第七十五条规定,商业银行开展理财产品销售业务有下列情形之一的,由中国银行业监督管理委员会或其派出机构责令限期改正,除按照本办法第七十四条规定采取相关监管措施外,还可以并处20万元以上50万元以下罚款;涉嫌犯罪的,依法移送司法机关:(1)违规开展理财产品销售造成客户或银行重大经济损失的。
(2)泄露或不当使用客户个人资料和交易记录造成严重后果的。
(3)挪用客户资产的。
(4)利用理财业务从事洗钱、逃税等违法犯罪活动的。
(5)其他严重违反审慎经营规则的。
12[单选题]下列行为中,()违反了保护商业机密与客户隐私的规定。
A.与同业工作人员交流对某些客户的评价,但未透露客户具体数据B.避免向同事打听客户的个人信息和交易信息C.了解调查申请贷款客户的信用记录、财务经营状况D.与同事通过电子邮件发送银行在网上已公布的财务数据正确答案:A知识点:第1章>第3节>理财师的执业资格(掌握)教材页码:P26-35参考解析:理财师在未经客户或所在机构明确同意的情况下,不得泄露任何客户或所在机构的相关信息,包括客户的个人信息、家庭信息、资产信息等核心隐私,以及所在机构的商业秘密。
A项,虽然未透露具体数据,但对客户的评价也可能涉及客户的信息和隐私,因而可能违反了保护商业机密与客户隐私的规定。
乐考网题库:初级银行从业资格考试《个人理财》真题练习单项选择题(每小题0.5分,以下各小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选择相应选项,不选、错选均不得分)36[单选题]个人理财业务是建立在( )基础之上的银行业务。
A.法定代理关系B.委托代理关系C.存款业务关系D.贷款业务关系正确答案:B知识点:第1章>第3节>理财师队伍状况(了解)教材页码:P20-25参考解析:个人理财业务是建立在委托——代理关系基础之上的银行业务,是一种个性化、综合化的服务活动。
37[单选题]为维护银行业的稳健运行,人民银行对商业银行向关系人发放贷款做出了明确的限制,下列论述中错误的是()。
A.商业银行不得向关系人发放信用贷款B.商业银行向关系人发放贷款一律采用担保贷款的形式。
在关系人财务、信用状况良好的情况下,发放贷款的条件可以比普通贷款人更优惠C.关系人是指商业银行的董事、监事、管理人员、信贷业务人员及其亲属D.商业银行管理人员投资或担任高级管理职务的公司也属于关系人范围正确答案:B知识点:第2章>第3节>商业银行理财产品涉及的重要法律法规(熟悉)教材页码:P52-61参考解析:向关系人发放贷款的条件不得优于其他贷款人同类贷款的条件。
38[单选题]下列选项中,不属于家庭收支平衡规划内容的是()。
A.家庭消费支出B.债务管理C.现金管理D.投资规划正确答案:D知识点:第7章>第5节>理财规划方案的内容(掌握)教材页码:P243-246参考解析:家庭收支平衡规划的内容,包括家庭消费支出、债务管理和现金管理;债务管理其实就是个人、家庭不同时期收支平衡的问题。
39[单选题]下列属于定量信息的是( )。
A.职业生涯发展B.客户基本信息C.个人兴趣爱好D.财务信息正确答案:D知识点:第5章>第2节>定量信息和定性信息的分类(熟悉)教材页码:P176参考解析:客户信息也可以分为定量信息和定性信息,客户财务方面的信息基本属于定量信息;非财务信息,即客户基本信息和个人兴趣爱好、职业生涯发展和预期目标等属于定性信息。
初级银行从业资格考试题库:2016年《法律法规与综合能力》真题(乐考网)单项选择题(每题0.5分,以下选项中只有一个符合要求,不选,错选均不得分)31[单选题] ( )是银行业从业人员的立身之本和基本要求。
A.爱岗敬业B.公平竞争C.品行正直D.熟知业务正确答案:C参考解析:品行正直是银行业从业人员的立身之本和基本要求,也是维护商业银行声誉的根本所在。
32[单选题] 贷款是银行最主要的( )和资金用途。
A.资金来源B.投资业务C.风险来源D.利润增长正确答案:C参考解析:银行最主要的风险来源和资金用途是贷款;存款是银行最主要的资金来源。
33[单选题] 《巴塞尔新资本协议》的第三大支柱是市场约束,其运作机制主要是依靠( )的利益驱动。
A.监管机构B.利益相关者C.高级管理层D.风险管理部门正确答案:B参考解析:市场约束旨在通过市场力量来约束银行,其运作机制主要是依靠利益相关者的利益驱动,其中利益相关者包括银行股东、存款人、债权人等。
34[单选题] 擅自设立金融机构罪侵犯的客体是( )。
A.国家的银行管理制度B.国家对金融机构的准入管理制度C.国家对存款的管理制度D.国家对贷款的管理制度正确答案:B参考解析:题干中涉及的是金融机构罪,那么其犯罪客体必然是金融机构,而C、D选项都属于金融业务管理范围,A选项包括的范围大于金融机构,只有B选项与金融机构对应,故排除其他选项。
擅自成立金融机构罪,是指未经批准擅自设立商业银行、证券交易所、期货交易所、证券公司、期货经纪公司、保险公司或者其他金融机构的行为。
本罪侵犯的客体是国家的金融管理制度。
35[单选题] 下列关于股份制商业银行的说法中,不正确的是( )。
A.在经营管理方面不断创新,是很多重大措施的“试验田”,从而大大推动了整个中国银行业的改革和发展B.打破了计划经济体制下国家专业银行的垄断局面,促进了银行体系竞争机制的形成和竞争水平的提高C.在一定程度上填补了国有商业银行收缩机构造成的市场空白,较好地满足了中小企业和居民的融资和储蓄业务需求D.由于体制优势带来了其发展速度上的优势,目前在总资产规模上已经超过了原有的四大国有商业银行正确答案:D参考解析:股份制商业银行发展的意义:一方面在一定程度上填补了国有商业银行金融机构造成的市场空白,较好地满足了中小企业和居民的融资和储蓄业务需求,大大丰富了对城乡居民的金融服务,方便了百姓生活;另一方面,打破了计划经济体制下国家专业银行的垄断局面,促进了银行体系竞争机制的形成和竞争水平的提高,带动了整体商业银行服务水平、服务质量和工作效率的提高;在经营管理方面不断创新,是很多重大措施的“试验田”,大大推动了银行业的改革和发展。
初级银行从业资格考试题库:2016年《法律法规与综合能力》真题(乐考网)单项选择题(每题0.5分,以下选项中只有一个符合要求,不选,错选均不得分)1[单选题] 与商业银行面对的实际风险无关联的资本是( )。
A.商业银行资产规模B.商业银行会计资本C.商业银行监管资本D.商业银行经济资本正确答案:B参考解析:会计资本反映银行实际拥有的资本水平,是银行资本金的静态反映,而不是应该拥有的资本水平。
因此,会计资本与银行面对的实际风险并无关联。
2[单选题] 属于中国人民银行职责的是( )。
A.制定银行业金融机构的审慎经营规则B.统一编制全国银行业金融机构的统计数据、报表,并按照国家有关规定予以公布C.监督管理银行间同业拆借市场和银行间债券市场D.对有违法经营、经营不善等情形的银行业金融机构予以撤销正确答案:C参考解析:监督管理银行间同业拆借市场和银行间债券市场。
3[单选题] 在银行风险管理中,主要职责是负责执行风险管理政策,制定风险管理的程序和操作规程,及时了解风险水平及其状况的机构是( )。
A.监事会B.董事会C.高级管理层D.股东大会正确答案:C参考解析:高级管理层负责执行风险管理政策。
4[单选题] 银行需要研究的重点是( )。
A.宏观环境B.微观环境C.银行内部资源分析D.银行自身实力分析正确答案:B参考解析:B直接影响到银行的生存、发展及获利能力,更是银行需要研究和面对的重点。
客户分析、竞争对手分析等都是必不可少的。
任何一家银行都必须运行在社会经济环境中,只有与环境的变化相适应和协调,接受环境的约束,开展的营销活动才是有效的。
5[单选题] 商业住房贷款实行的原则不包括( )。
A.财政贴息B.部分自筹C.有效担保D.按期偿还正确答案:A参考解析:商业住房贷款实行“部分自筹、有效担保、专款专用和按期偿还”的原则,A属于国家助学贷款的原则。
6[单选题] 下列破产财产的分配顺序正确的是( )。
A.普通破产债权,破产人所欠税款,应当划人职工个人账户的基本养老保险B.破产人所欠税款,普通破产债权,应当划入职工个人账户的基本养老保险C.破产人所欠税款,应当划人职工个人账户的基本养老保险,普通破产债权D.应当划入职工个人账户的基本养老保险,破产人所欠税款,普通破产债权正确答案:D7[单选题] 集资诈骗罪区别于非法集资等行为的特征是( )。
乐考网题库:初级银行从业资格考试《个人理财》真题练习单项选择题(每小题0.5分,以下各小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选择相应选项,不选、错选均不得分)51[单选题]下列关于基金子公司的说法中,错误的是()。
A.基金子公司的业务种类多,投资范围广,业务灵活B.基金子公司可以依靠母公司,开展业务协同以及资源共享,进而提高自身的主动管理能力C.基金子公司产品一般面向高净值客户等合格投资者D.基金子公司为多个客户办理特定资产管理业务的,单个资产管理计划的委托人不得超过300人正确答案:D知识点:第4章>第3节>基金子公司产品(熟悉)教材页码:P162-165参考解析:基金子公司的业务种类多,投资范围广,业务灵活,具有一定的比较优势。
此外,基金子公司可以依靠母公司,开展业务协同以及资源共享,进而提高自身的主动管理能力。
基金子公司为多个客户办理特定资产管理业务的,单个资产管理计划的委托人不得超过200人。
根据《信托公司集合资金信托计划管理办法》,单个信托计划的自然人人数不得超过50人,但单笔委托金额在300万元以上的自然人投资者和合格的机构投资者数量不受限制。
但相比于公募基金等理财产品,则参与人数较少。
因此,基金子公司产品一般面向高净值客户等合格投资者。
52[单选题]( )通常是理财师与客户的首次接触,也是了解客户、收集信息的最好时机。
A.登记B.销户C.注册D.开户正确答案:D知识点:第5章>第4节>开户资料(掌握)教材页码:P187-188参考解析:开户,通常是理财师与客户的首次接触,也是了解客户、收集信息的最好时机。
53[单选题]国内私募股权基金在内部治理结构上,()对基金的投资事项进行最终决策。
A.普通合伙人B.全部有限合伙人C.普通合伙人及第三方专业人士共同组成的投资及决策委员会D.普通合伙人、有限合伙人及第三方专业人士共同组成的投资及决策委员会正确答案:D知识点:第4章>第3节>合伙制私募基金(熟悉)教材页码:P169-172参考解析:国内私募股权基金的内部治理结构的最大特点是,成立由普通合伙人、有限合伙人及第三方专业人士共同组成的投资及决策委员会,并对基金的投资事项进行最终决策。
点趣乐考网-初级银行职业资格考试《风险管理》多选真题多项选择题1、以下说法中,正确的有()。
A.违约概率即通常所称的违约损失的概率B.违约概率和违约频率不是同一个概念C.违约概率和违约频率通常情况下是不相等的D.违约频率是分析模型作出的事前预测E.违约频率可作为内部评级的直接依据2、一般而言,以下因素会造成借款人信用风险提高的有()。
A.利率水平提高B.扩张的货币政策C.借款人财务杠杆提高D.经济转入萧条E.借款人收益波动性变大3、权利质押的范围包括()。
A.汇票B.支票C.本票D.债券E.存款单4、企业的行业风险分析的主要内容有()。
A.企业的战略规划B.行业的竞争力C.行业监管政策D.企业的长远规划E.行业周期性分析5、保证法律责任一般包括()。
A.部分责任保证B.连带责任保证C.一般责任保证D.全部责任保证E.完全责任保证6、市场风险计量方法包括()。
A.缺口分析B.久期分析C.外汇敞日分析D.风险价值E.敏感度分析7、常用的市场风险限额包括()。
A.交易限额B.风险限额C.止损限额D.损失限额E.追索限额8、各国政府及监管机构加强并深化银行监管的原因有()。
A.银行业为各行业广泛提供金融服务B.银行普遍存在通过扩大资产规模来增加利润的发展冲动C.存款人与银行的关系属于特殊的债权人与债务人关系,而两者所掌握的信息是极不对称的D.风险是银行体系不可消除的内生因素,银行机构正是通过管理和经营风险获得收益E.银行业先天存在垄断与竞争的悖论9、中国银监会在总结国内外银行业监管经验的基础上提出的银行监管的具体目标包括()。
A.保护广大存款人和金融消费者的剥益B.避免所有市场风险C.增进市场信心D.增进公众对现代金融的了解E.努力减少金融犯罪,维护金融稳定10、以下各项属于流动性负债的有()。
A.活期存款B.超额准备金C.银行准备金D.定期存款E.票据和债券11、根据我国监管机构的要求,商业银行可以选择()来计量操作风险监管成本。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。