2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角学案含解析新人教A版必修42017092

1.1.1 任意角学习目标：1.理解任意角的概念.2.掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易错点)[自主预习·探新知]1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的表示：如图1­1­1，图1­1­1(1)始边：射线的起始位置OA，(2)终边：射线的终止位置OB，(3)顶点：射线的端点O.这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．3．任意角的分类(1)按旋转方向分(2)按角的终边位置分①前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合②分类：[基础自测]1．思考辨析(1)第二象限角大于第一象限角．( )(2)第二象限角是钝角．( )(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．( )(4)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．( )[解析](1)错误．如第二象限角100°小于第一象限角361°.(2)错误．如第二象限角－181°不是钝角．(3)(4)都正确．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是________．－670°[由题意知，所得角是50°－2×360°＝－670°.]3．已知0°≤α＜360°，且α与600°角终边相同，则α＝________，它是第________象限角．240°三[因为600°＝360°＋240°，所以240°角与600°角终边相同，且0°≤240°＜360°，故α＝240°，它是第三象限角．][合作探究·攻重难]①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°.②855°.③－510°. 【导学号：84352000】(1)①[(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．](2)作出各角的终边，如图所示：由图可知：①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．[规律方法] 1.判断角的概念问题的关键与技巧：(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．2．象限角的判定方法：(1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．提醒：理解任意角这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．[跟踪训练]1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆CD[由已知得B C，所以B∪C＝C，故D正确．]2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )【导学号：84352001】A．1个B．2个C．3个D．4个D[－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－360°＜－315°＜－270°.所以这四个命题都是正确的．]________．(2)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．[思路探究](1)根据－885°与k·360°，k∈Z的关系确定k.(2)先写出与α终边相同的角k·360°＋α，k∈Z，再由已知不等式确定k的可能取值．(1)(－3)×360°＋195° [(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.](2)与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴31136≤k ＜61136(k ∈Z )，故取k ＝4,5,6. k ＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；k ＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；k ＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.[规律方法] 1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角α化成k ·360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k ∈Z )，其中的β就是所求的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止．2．运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k ·360°＋α，k ∈Z 表示，在运用时需注意以下四点：(1)k 是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k ·360°与α之间用“＋”连接，如k ·360°－30°应看成k ·360°＋(－30°)，k ∈Z .(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．提醒：表示终边相同的角，k ∈Z 这一条件不能少．[跟踪训练]3．下面与－850°12′终边相同的角是( )A ．230°12′B ．229°48′C ．129°48′D ．130°12′B [与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k ·360°(k ∈Z )，当k ＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.]4．在－360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限． ①790°；②－20°. 【导学号：84352002】[解] ①∵790°＝2×360°＋70°＝3×360°－290°，∴在－360°～360°之间与它终边相同的角是70°和－290°，它们都是第一象限的角．②∵－20°＝－360°＋340°，∴在－360°～360°之间与它终边相同的角是－20°和340°，它们都是第四象限的角．[1．若射线OA 的位置是k ·360°＋10°，k ∈Z ，射线OA 绕点O 逆时针旋转90°经过的区域为D ，则终边落在区域D (包括边界)的角的集合应如何表示？提示：终边落在区域D 包括边界的角的集合可表示为{α|k ·360°＋10°≤α≤k ·360°＋100°，k ∈Z }．2．若角α与β的终边关于x 轴、y 轴、原点、直线y ＝x 对称，则角α与β分别具有怎样的关系？[提示] (1)关于x 轴对称：若角α与β的终边关于x 轴对称，则角α与β的关系是β＝－α＋k ·360°，k ∈Z .(2)关于y 轴对称：若角α与β的终边关于y 轴对称，则角α与β的关系是β＝180°－α＋k ·360°，k ∈Z .(3)关于原点对称：若角α与β的终边关于原点对称，则角α与β的关系是β＝180°＋α＋k ·360°，k ∈Z .(4)关于直线y ＝x 对称：若角α与β的终边关于直线y ＝x 对称，则角α与β的关系是β＝－α＋90°＋k ·360°，k ∈Z .(1)若α是第一象限角，则－α2是( ) A ．第一象限角B ．第一、四象限角C ．第二象限角D ．第二、四象限角(2)已知，如图1­1­2所示．图1­1­2①分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合．②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.[思路探究] (1)由α的范围写出α2的范围→确定α2是第几象限角→ 根据角终边的对称性确定－α2是第几象限角 (2)①观察图形→确定终边落在OA ，OB 位置上的角②由小到大分别标出起始和终止边界对应的角→加上360°的整数倍，得所求集合(1)D [(1)因为α是第一象限角，所以k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z ，所以k ·180°＜α2＜k ·180°＋90°，k ∈Z ， 所以α2是第一、三象限角， 又因为－α2与α2的终边关于x 轴对称， 所以－α2是第二、四象限角．] (2)①终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z }；终边落在OB 位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z }．②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z }．母题探究：1.若将本例(2)改为如图1­1­3所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？图1­1­3[解] 在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β＜105°与240°≤β＜285°，所以所有满足题意的角β为{β|k ·360°＋60°≤β＜k ·360°＋105°，k ∈Z }∪{β|k ·360°＋240°≤β＜k ·360°＋285°，k ∈Z }＝{β|2k ·180°＋60°≤β＜2k ·180°＋105°，k ∈Z }∪{β|(2k ＋1)·180°＋60°≤β＜(2k ＋1)·180°＋105°，k ∈Z }＝{β|n ·180°＋60°≤β＜n ·180°＋105°，n ∈Z }．故角β的取值集合为{β|n ·180°＋60°≤β＜n ·180°＋105°，n ∈Z }．2．若将本例(2)改为如图1­1­4所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？图1­1­4[解] 在0°～360°范围内，阴影部分(包括边界)表示的范围可表示为：150°≤β≤225°，则所有满足条件的角β为{β|k ·360°＋150°≤β≤k ·360°＋225°，k ∈Z }．[规律方法] 1.表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x |α<x <β}，其中β－α<360°；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．2．n α或αn所在象限的判断方法： (1)用不等式表示出角n α或αn 的范围；(2)用旋转的观点确定角n α或αn所在象限． 例如：k ·120°＜α3＜k ·120°＋30°，k ∈Z . 由0°＜α3＜30°，每次逆时针旋转120°可得α3终边的位置． 提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异．[当 堂 达 标·固 双 基]1．下列说法正确的是( )A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第四象限的角一定是负角C ．60°角与600°角是终边相同的角D ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60°D [A 错误，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；B 错误，280°角是第四象限角，但它不是负角；C 错误，600°－60°＝540°不是360°的倍数；D 正确，分针转一周为60分钟，转过的角度为－360°，将分针拨慢是逆时针旋转，拨慢10分钟转过的角为360°×16＝60°.] 2．下列各个角中与2 017°终边相同的是( )A ．－147°B ．677°C ．317°D ．217°D [因为2 017°＝360°×5＋217°，所以与2 017°终边相同的角是217°.]3．已知角α的终边在如图1­1­5阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________. 【导学号：84352004】图1­1­5{α|k ·360°＋45°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z } [观察图形可知，角α的集合是{α|k ·360°＋45°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z }．]4．角α，β的终边关于y 轴对称，若α＝30°，则β＝________.150°＋k ·360°，k ∈Z [∵30°与150°的终边关于y 轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k ·360°，k ∈Z .]5．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.【导学号：84352005】[解] (1)与－120°终边相同的角的集合为M ＝{β|β＝－120°＋k ·360°，k ∈Z }． 当k ＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)与640°终边相同的角的集合为M ＝{β|β＝640°＋k ·360°，k ∈Z }． 当k ＝－1时，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角．。

§1．1．1 任意角一、温故互查：复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围是多少？复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体 周），“转体1080o”（即转体 周）②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？当时间校正后，分针旋转了多少度？二、设问导读：（预习教材P 2-P 5）一：角的概念：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫__ _角。

零角的始边与终边 ．如果是α零角，那么α= ．这样我们就把角的概念推广到了 ,包括任意大小的 角、 角和 角。

问题1．请用任意角的概念解释校正表的问题． 二：坐标系中讨论角（象限角）：新知：角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

思考：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？练习1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）420°； （2）-75°； （3）855°； （4）-510°．三：终边相同的角问题2．将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB ，以他为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？不难发现，在右图中，如果-32°的终边是OB , 那么328°，-392°……角的终边都是OB ，并且与-32°角的终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与k 个（k ∈Z ）周角的和，如328°=-32°+360°(这里k =____) -392°=-32°-360°(这里k =____) 设S 1=｛β|β=-32°+k ·360°,k ∈Z ｝,则328°，-392°角都是S 的元素，-32°角也是S 的元素（此时k =___)．因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，都是集合S 的元素；反过来，集合S 的任一元素显然与-32°角终边相同．一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S ={ }，即 ． 说明：（1）k ∈Z ；“+”也可以是“-”； （2）α是任意角；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍1、（阅读课本第4页例1完成）在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。

1.1.1 任意角教学目的：使学生认识角的始边、终边，知道什么是正角、负角、零度角，0到360 度以外的角，会用集合表示与角α终边相同的角。

教学重点：任意角的理解与表示方法。

教学难点：用集合表示与角α终边相同的角。

教学过程一、新课引入在体操中旋转1周多少度？旋转2周呢？旋转3周呢？二、新课1、角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

如图，从起始位置OA逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角α，射线OA、OB分别是角α的始边和终边。

2、任意角体操中，旋转2周（720°），旋转3周（1080°），角度大于360°，有没有负角呢？我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角，零角的始边与终边重合，若α是零角，则α＝0°。

角包括正角、负角和零角，时针旋转形成的角都是负角。

角的顶点与原点重合，角的绐边与x轴非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角在第几象限，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。

3、终边相同角的表示328°＝－32°＋360°－392°＝－32°－360°设S＝{β|β＝－32°＋k·360°，k∈Z}328°、－392°、－32°角都是S的元素，因此，所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与－32°角终边相同。

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

4、例题讲解例1、在0°－360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限的角。

1.1.1任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角. 二、预习内容1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。

旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广： 3．正角、负角、零角概念 4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x 轴的非负半轴重合，如果改为与x 轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100. 5.终边相同的角的表示 三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法； 学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二、学习过程例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.（三）【回顾小结】 1.尝试练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

任意角的概念教学目标：掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。

三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。

二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？范围是什么？2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。

其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。

3．正角、负角、零角概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

4.象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。

那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

师生讨论： 300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？（2）锐角就是小于900的角吗？（3）锐角就是00～900的角吗？学生练习 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750； （3）8550； （4）-5100.5.终边相同的角的表示法师：观察下列角你有什么发现? 390︒ -330︒ 30︒ 1470︒ -1770︒生:终边重合.我们可以用S={β|β=k ×3600+300，k ∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。

1．1.1 任意角[提出问题]问题1：当钟表慢了(或快了)，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确．在调整的过程中，分针转动的角度有什么不同？提示：旋转方向不同．问题2：在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？提示：顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°，顺时针方向旋转了900°.[导入新知]角的分类1．按旋转方向2.(1)角的终边在第几象限，则称此角为第几象限角；(2)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限．[化解疑难]1．任意角的概念认识任意角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边．(1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．(2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字．①要明确旋转方向；②要明确旋转角度的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．2．象限角的前提条件角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.[提出问题]在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合”下，研究下列角：30°，390°，－330°.问题1：这三个角的终边位置相同吗？提示：相同．问题2：如何用含30°的式子表示390°和－330°？提示：390°＝1×360°＋30°，－330°＝－1×360°＋30°.问题3：确定一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？提示：不唯一．[导入新知]终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{}β|β＝α＋k·360°，k∈Z，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[化解疑难]所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下几点．(1)k是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k·360°，k∈Z与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°，k∈Z应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍；相等的角终边一定相同．[例1] 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.[解] 作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图①可知：－75°是第四象限角．(2)由图②可知：855°是第二象限角．(3)由图③可知：－510°是第三象限角．[类题通法]象限角的判断方法(1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角．(2)根据终边相同的角的概念把角转化到0°～360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角．[活学活用]在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角．(1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°.解：如图所示，分别作出各角，可以发现：(1)360°＝0°＋360°，(2)720°＝0°＋2×360°，因此，在0°～360°范围内，这两个角均与0°角终边相同．所以这两个角不属于任何一个象限．(3)2 012°＝212°＋5×360°，所以在0°～360°范围内，与2 012°角终边相同的角是212°，所以2 012°是第三象限角．(4)－120°＝240°－360°，所以在0°～360°范围内，与－120°角终边相同的角是240°，所以－120°是第三象限角．[例2] (1)720°≤β＜360°的元素β写出来．(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．[解](1)与角α＝－ 1 910°终边相同的角的集合为{}β|β＝－1 910°＋k ·360°，k ∈Z . ∵－720°≤β＜360°，∴－720°≤－1 910°＋k ·360°＜360°， ∴31136≤k ＜61136， 故k ＝4,5,6.k ＝4时，β＝－1 910°＋4×360°＝－470°. k ＝5时，β＝－1 910°＋5×360°＝－110°. k ＝6时，β＝－1 910°＋6×360°＝250°.(2)①在0°～360°范围内，终边在直线y ＝0上的角有两个，即0°和180°，因此，所有与0°角终边相同的角构成集合S 1＝{β|β＝0°＋k ·360°，k ∈Z}，而所有与180°角终边相同的角构成集合S 2＝{β|β＝180°＋k ·360°，k ∈Z}，于是，终边在直线y ＝0上的角的集合为S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝k ·180°，k ∈Z}．②由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y ＝－x 上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y ＝－x 上的角的集合为S ＝{β|β＝135°＋k ·360°，k ∈Z}∪{β|β＝315°＋k ·360°，k ∈Z}＝{β|β＝135°＋k ·180°，k ∈Z}．③终边在直线y ＝x 上的角的集合为{β|β＝45°＋k ·180°，k ∈Z}，结合②知所求角的集合为S ＝{β|β＝45°＋k ·180°，k ∈Z}∪{β|β＝135°＋k ·180°，k ∈Z}＝{β|β＝45°＋2k ·90°，k ∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k ＋1)·90°，k ∈Z}＝{β|β＝45°＋k ·90°，k ∈Z}．(3)终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k ·360°，k ∈Z}＝{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}，终边落在OB 位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}，故阴影部分角的集合可表示为{α|－30°＋k ·360°≤α≤135°＋k ·360°，k ∈Z}． [类题通法]1．常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍．(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角；(3)用不等式表示区域内的角，组成集合．[活学活用]1．将下列各角表示为α＋k·360°(k∈Z,0°≤α＜360°)的形式，并指出是第几象限角．(1)420°；(2)－495°；(3)1 020°.答案：(1)420°＝60°＋360°第一象限角(2)－495°＝225°－2×360°第三象限角(3)1 020°＝300°＋2×360°第四象限角2．已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围．答案：{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}分别是第几象限角？[例3] 若α是第二象限角，则2α，2[解] (1)∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，∴180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°(k∈Z)，∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上．(2)∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，∴45°＋k ·180°<α2<90°＋k ·180°(k ∈Z)．①当k ＝2n (n ∈Z)时，45°＋n ·360°<α2<90°＋n ·360°(n ∈Z)，即α2是第一象限角； ②当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，225°＋n ·360°<α2<270°＋n ·360°(n ∈Z)，即α2是第三象限角． 故α2是第一或第三象限角． [类题通法]1．n α所在象限的判断方法确定n α终边所在的象限，先求出n α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn所在象限的判断方法已知角α所在象限，要确定角αn所在象限，有两种方法：(1)用不等式表示出角αn的范围，然后对n 的取值分情况讨论：被n 整除；被n 除余1；被n 除余2；……；被n 除余n －1.从而得出结论．(2)作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n 个区域．从x 轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上1,2,3,4.标号为几的区域，就是根据α终边所在的象限确定αn 的终边所落在的区域．如此，αn所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出．[活学活用]已知角α为第三象限角，试确定角2α，α2分别是第几象限角．答案：2α可能是第一象限角、第二象限角或终边在y 轴非负半轴上的角 α2可能是第二象限角或第四象限角1.角的概念的易错点[典例] 下列说法中正确的是( )A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α和β终边相同[解析] 90°角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角；390°角是第一象限角，但它不是锐角；390°角和30°角不相等，但终边相同，故A、B、C均不正确．对于D，由终边相同的角的概念可知正确．[答案] D[易错防范]1．若三角形是直角三角形，则有一个角为直角，且直角的终边在y轴的非负半轴上，不属于任何象限．若忽视此点，则易错选A.2．锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，如380°角为第一象限角，但它不是锐角．若混淆这两个概念，则易误选B.3．当角的范围扩充后，相差k·360°(k∈Z)的角的终边相同．若忽视此点，易错选C.4．解决好此类问题应注意以下三点：(1)弄清直角和象限角的区别，把握好概念的实质内容．(2)弄清锐角和象限角的区别．(3)对角的认识不能仅仅局限于0°～360°.[成功破障]下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是钝角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确命题的序号为________．答案：①[随堂即时演练]1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是( )A．120°B．－120°C．240° D．－240°答案：D2．与－457°角的终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}答案：C3．下列说法中正确的序号有________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．答案：①②③④4．在0°～360°范围内与－1 050°终边相同的角是________，它是第________象限角．答案：30°一5.试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．答案：S＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z} 适合不等式－180°≤α＜180°的元素α为－60°，120°[课时达标检测]一、选择题1．－435°角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D2．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}答案：D3．若α是第四象限角，则－α一定是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案：A4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在( )A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上答案：C5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z答案：B二、填空题6．已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．答案：240°7．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．答案：－5 －608．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角．答案：一或三三、解答题9．如果θ为小于360°的正角，这个角θ的4倍角的终边与这个角的终边重合，求θ的值．解：由题意得4θ＝θ＋k·360°，k∈Z，∴3θ＝k·360°，θ＝k·120°，又0°＜θ＜360°，∴θ＝120°或θ＝240°.10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，∵α，β都是锐角，∴－90°<α－β<90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.11．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．。

1.1.1任意角1.知识与技能(1)理解任意角(正角、负角、零角)的概念、象限角与区间角的概念.(2)掌握终边相同角的表示方法,会用角的集合表示一些实际问题中的角.2.过程与方法借助角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念,引导学生用数形结合的思想方法来认识问题.3.情感、态度与价值观(1)通过对角的概念的探究提高学生的推理能力.(2)通过本节学习和运用实践,培养学生的应用意识,体会数学的应用价值.重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写.难点:终边相同的角的集合的表示;区间角的集合的书写.1.时钟问题在解决时钟中的时针与分针有关的角度问题时,要注意它们在单位时间内各转了多少圈.例如:经过2小时40分钟,分针转过的度数为.解析:首先注意到分针转的方向为顺时针,即为负角.又2小时40分钟=小时,而1小时分针转过的度数为-360°,故分针2小时40分钟后转过的度数为-360°×=-960°.答案:-960°2.角的“周期现象”一个角每旋转一周(顺时针或逆时针),终边就又回到了原来的位置,终边相同的角周而复始地出现,这正是三角函数具有周期性的本质原因.也是解决某些问题的关键.而且这种周期现象在现实生活中有广泛的应用.例如:今天是星期一,则100天后是星期几?解:由于星期几也具有周期性,因而可类似于角的问题来解决,即100=7×14+2,100天后是星期三.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

第1课时任意角的三角函数的定义1．任意角的三角函数的定义3.(1)图示：(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．4．诱导公式一思考：终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗？提示：一定相等．1．若角α的终边经过点P (2，3)，则有( ) A ．sin α＝21313B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝23C [这里x ＝2，y ＝3，则r ＝22＋32＝13，∴sin α＝31313，cos α＝21313，tan α＝32，故选C.]2．已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角B [由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．] 3．sin 253π＝ ．32 [sin 253π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋π3＝sin π3＝32.] 4．角α终边与单位圆相交于点M ⎝⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α＋sin α的值为 ． 3＋12 [cos α＝x ＝32，sin α＝y ＝12， 故cos α＋sin α＝3＋12.][探究问题]1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α，cos α，tan α为何值？提示：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x.2．sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？提示：sin α，cos α，tan α的值只与α的终边位置有关，不随P 点在终边上的位置的改变而改变．【例1】 (1)已知角θ的终边上有一点P (x ，3)(x ＞0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ的值为 ；(2)已知角α的终边落在直线3x ＋y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 思路点拨：(1)依据余弦函数定义列方程求x →依据正弦、正切函数定义求sin θ和tan θ的值(2)判断角α的终边位置→分类讨论求sin α，cos α，tan α (1)31010，3 [由三角函数定义知，cos θ＝x r＝x x 2＋9＝1010x . ∵x ＞0，∴x ＝1，∴r ＝10. ∴sin θ＝31010，tan θ＝yx＝3.](2)[解] 直线3x ＋y ＝0，即y ＝－3x ，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，3)，则r ＝（－1）2＋（3）2＝2，所以sin α＝32，cos α＝－12，tan α＝－3； 在第四象限取直线上的点(1，－3)， 则r ＝12＋（－3）2＝2， 所以sin α＝－32，cos α＝12，tan α＝－ 3.1．将本例(1)中条件“x ＞0”改为“x ＜0”，结果如何？ [解] ∵x ＜0，由x x 2＋9＝1010x 得x ＝－1. ∴sin θ＝31010，tan θ＝－3.2．将本例(1)中条件“x ＞0”改为“x ≠0”，结果又怎样？ [解] 因为r ＝x 2＋9，cos θ＝xr， 所以1010x ＝xx 2＋9， 又x ≠0，所以x ＝±1，所以r ＝10.当x ＝1时，sin θ＝31010，tan θ＝3，当x ＝－1时，sin θ＝31010，tan θ＝－3.3．将本例(1)中“P (x ，3)”改为“P (x ，3x )”，且把“cos θ＝10x10”去掉，结果又怎样？[解] ∵x ≠0，∴r ＝x 2＋（3x ）2＝10|x |. 当x ＞0时，P 在第一象限，θ为第一象限角， 这时r ＝10x ，则sin θ＝31010，cos θ＝1010，tan θ＝3.当x ＜0时，P 在第三象限，θ为第三象限角，这时r ＝－10x . 则sin θ＝－31010，cos θ＝－1010，tan θ＝3.4．将本例(2)的条件“3x ＋y ＝0”改为“y ＝2x ”其他条件不变，结果又如何？ [解] 当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P (1，2)，由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2. 当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q (－1，－2)， 由r ＝|OQ |＝（－1）2＋（－2）2＝5， 得：sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2.由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤： (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．②在α的终边上任选一点P (x ，y )，P 到原点的距离为r (r >0)．则sin α＝y r，cos α＝x r.已知α的终边求α的三角函数时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)判断下列各式的符号：①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.思路点拨：(1)先判断tan α，cos α的符号，再判断角α终边在第几象限． (2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最后判断乘积的符号．(1)C [因为点P 在第四象限，所以有⎩⎪⎨⎪⎧tan α>0，cos α<0，由此可判断角α终边在第三象限．](2)[解] ①∵145°是第二象限角． ∴sin 145°＞0.∵－210°＝－360°＋150°， ∴－210°是第二象限角， ∴cos(－210°)＜0， ∴sin 145°cos(－210°)＜0.②∵π2＜3＜π，π＜4＜3π2，3π2＜5＜2π，∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0， ∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.判断三角函数值在各象限符号的攻略：(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限； (2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误． 提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．1．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是 ．[－2，3] [因为cos α≤0，sin α＞0，所以角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，因为α终边过(3a －9，a ＋2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2＞0，所以－2＜a ≤3.]2．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第 象限角．四 [角α是第三象限角，则角α2是第二、四象限角，∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，∴角α2是第四象限角．](2)sin 7π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＋tan ⎝⎛⎭⎪⎫－15π4cos 13π3.[解] (1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30° ＝1－1＋32＝32. (2)原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋π4·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π3＝sin π3cos π6＋tan π4cos π3＝32×32＋1×12＝54.利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2k π＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k ∈Z . (2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．3．化简下列各式：(1)a 2sin(－1 350°)＋b 2tan 405°－2ab cos(－1 080°)；(2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫－11π6＋cos 125π·tan 4π. [解] (1)原式＝a 2sin(－4×360°＋90°)＋b 2tan(360°＋45°)－2ab cos(－3×360°)＝a 2sin 90°＋b 2tan 45°－2ab cos 0° ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2.(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＋cos 125π·tan 4π ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＋cos 125π·tan 0＝sin π6＋0＝12.1．通过三角函数的定义的学习，为以后学习一切三角函数知识打下了基础，要充分理解其内涵，把握住三角函数值只与角的终边所在位置有关，与所选取的点在终边上的位置无关这一关键点．2．三角函数的定义域是学习三角函数图象与性质的基础，通过对角的集合与函数值之间的对应关系，加深对三角函数定义的理解．3．三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置，具体说取决于x ，y 的符号，记忆时结合三角函数定义式，也可用口诀只记正的：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②sin α是“sin”与“α”的乘积； ③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－xx 2＋y 2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [①正确；②错误；sin α是整体；③错误，如sin π2＝1＞0；④错误，cos α＝xx 2＋y 2，故B 选项正确．]2．若sin θ·cos θ＞0，则θ在( ) A ．第一或第四象限 B ．第一或第三象限 C ．第一或第二象限D ．第二或第四象限B [因为sin θ·cos θ＞0，所以sin θ＜0，cos θ＜0或sin θ＞0，cos θ＞0，所以θ在第三象限或第一象限．]3．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若sin α＝15，则sin β＝ ．－15[设角α的终边与单位圆相交于点P (x ，y )，则角β的终边与单位圆相交于点Q (x ，－y )， 由题意知y ＝sin α＝15，所以sin β＝－y ＝－15.]4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°； (2)cos 25π3＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4.[解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos 25π3＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋π3＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋π4＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.。

任意角学习目标.了解角的概念.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.知识点一角的相关概念思考用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？答案角的构成要素有始边、顶点、终边.思考将射线绕着点旋转到位置，有几种旋转方向？答案有顺时针和逆时针两种旋转方向.思考如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？答案不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角.若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角.梳理()角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.点是角的顶点，射线，分别是角α的始边和终边.()按照角的旋转方向，分为如下三类：知识点二象限角思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内.梳理在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.象限角：终边在第几象限就是第几象限角；轴线角：终边落在坐标轴上的角.知识点三终边相同的角思考假设°的终边是，那么－°，°的终边与°的终边有什么关系，它们与°分别相差多少？答案它们的终边相同.－°＝°－×°，°＝°＋°，故它们与°分别相差了－个周角及个周角.思考如何表示与°终边相同的角？答案°＋·°(∈).梳理终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合＝{ββ＝α＋·°，∈}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.类型一任意角概念的理解例()给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于°的角是钝角、直角或锐角.其中正确说法的序号为.(把正确说法的序号都写上)()将时钟拨快分钟，则分针转过的度数是.答案()①()－°解析()锐角指大于°小于°的角，都是第一象限的角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，第二象限角不一定是钝角，小于°的角还有负角、零角，所以②③④错误.()分针每分钟转°，由于顺时针旋转，所以分钟转了－°.反思与感悟解决此类问题要正确理解锐角、钝角、°～°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.跟踪训练写出下列说法所表示的角.()顺时针拧螺丝圈；()将时钟拨慢小时分，分针转过的角.解()顺时针拧螺丝圈，螺丝顺时针旋转了周，因此所表示的角为－°.()拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢小时分，分针转过的角为°.类型二象限角的判定例在°～°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.()－°；()°；()－°′.解()因为－°＝－°＋°，所以在°～°范围内，与－°角终边相同的角是°角，它是第。