《名校课堂》(人教版)七年级(下册)数学

5.4 平移01课前预习要点感知1把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做________．预习练习1－1以下现象中属于平移的是()①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④1－2(朝阳中考)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是()要点感知2平移的过程中，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是________，连接各组对应点的线段________．画平移后的图形，是由平移的________和平移的________决定的．预习练习2－1将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是()A．10 cm B．5 cmC．0 cm D．无法确定02当堂训练知识点1认识平移现象1．下列现象不属于平移的是()A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．(赵县期末)在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是()3．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长4．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C＝________．5．如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点________，点B的对应点是点________，点C的对应点是点；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？知识点2画平移图形6．在5×5的方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格7．请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度．8．(甘肃模拟)如图所示，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.03课后作业9．(曲靖期中)下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A．随风摆动的旗帜B．摆动的钟摆C．汽车玻璃上的雨刷的运动D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)10．将左边的图案通过平移后可以得到的图案是()11．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位12．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长13．(高邮模拟)如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为________．14．如图，三角形ABC经过一次平移到三角形DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点________，∠D＝________，BC＝________；(2)连接CE，那么平移的方向就是________的方向，平移的距离就是线段________的长度，可量出约为________cm；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有________．15．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为________；(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．挑战自我16．(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3)如图4，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1 m，求这块菜地的面积．参考答案课前预习要点感知1平移预习练习1－1D1－2 C要点感知2对应点平行且相等方向距离预习练习2－1 B当堂训练1．C 2.C 3.D 4.1 cm 5.(1)D E F(2)AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF. 6.C7.图略．8.图略．课后作业9．D10.A11.A12.D13.25°14.(1)E∠A FE(2)点C到点E CE2(3)AD，BF15.(1)16(2)图略．16.(1)图略．(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab－b.(3)10×40－10×1＝390(m2)．。

期末复习(五) 不等式与不等式组01各个击破 命题点1 一元一次不等式(组)的解法【例1】 解不等式2x －13－5x ＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 解不等式一般会涉及去括号和去分母，去括号时应注意去括号法则的正确使用，去分母时应注意每一项都要乘最简公分母．【解答】【方法归纳】 先直接按一元一次不等式的解法步骤解出其解集，然后将解集在数轴上表示出来．同时，要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈．1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x ＋5≥1的解集，正确的是( )2．(三明中考)解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．3．(北京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5<x －83，②并写出它的所有非负整数解．命题点2 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例2】 (1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<m ＋1，x>2m －1无解，则m 的取值范围是________．(2)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>03－2x>0的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m 的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：m ＋1≤2m －1，解这个关于m 的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a 的取值范围．不等式组的解集为a ＜x ＜32，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a 的范围可得． 【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．4．(泰安中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a<－36B ．a ≤－36C ．a>－36D ．a ≥－365．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，a ＋2x 4>x有解，则实数a 的取值范围是________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≥0，5－2x>1只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________．命题点3 不等式的实际应用【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【思路点拨】 先设小宏买了x 瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x 取最大整数即满足题意．【解答】【方法归纳】 列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．7．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A ．11B ．8C ．7D ．58．天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？02整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ba，那么a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜02．若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是( )A ．a<1<1aB ．a<1a<1C.1a<a<1D ．1<1a<a3．(恩施中考)关于x 的不等式－x ＋a≥1的解集如图所示，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(盘锦中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）≥2，5－x>4的解集是( )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x≤1C ．－1＜x≤2D ．－1≤x ＜25．(鞍山中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>7，6－x≥－3＋2x 的解集在数轴上表示为( )6．已知点M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x3的解，则a 的取值范围( )A ．a<4B ．a<2C ．a>－2D ．a>－48．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．10x －(20－x)≥90D ．10x －(20－x)＞909．(德阳中考)适合不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3x －4，23－x≥－13的全部整数解的和是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．210．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a>0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1二、填空题(每小题4分，共20分)11．请你写出满足不等式3x ＋1≥－8的负整数x 的值：________．12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为________克．13．(新疆中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>－3，1－2x>5的解集是________．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>2，b －2x>0的解集是－1<x<1，则(a ＋b)2 016＝________．15．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔________支． 三、解答题(共50分)16．(10分)(1)(宁波中考)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)>3.(2)(北京中考)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．17．(8分)(广安中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．18．(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买年票才合算？19．(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程(m－2)x＋2＝1－m(4－x)：(1)有正数解；(2)有负数解；(3)有不大于2的解．20．(12分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案各个击破例1 去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≤6.去括号，得4x －2－15x －3≤6. 移项、合并同类项，得－11x≤11. 系数化为1，得x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示为：例2 (1)m≥2 (2)－5≤a ＜－4例3 设小宏买了x 瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意，得7x ＋4(10－x)≤50.解得x≤103.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x 的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料．题组训练 1．B2.解：去括号，得2x －4＜1－3x 移项、合并同类项，得5x ＜5. 系数化为1，得x ＜1. 其解集在数轴表示为：3.解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x ＜72.∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3. 4.C 5.a>4 6.－3<a≤－2 7.B8.解：设这个小区的住户为x 户，由题意，得 1 000x>10 000＋500x.解得x>20.由于住户数必须是整数，所以x 的最小值为21. 答：这个小区的住户至少有21户． 整合集训1．C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.－1，－2，－3 12.2 13.－5＜x ＜－2 14.1 15.916.(1)解：去括号，得5x －10－2x －2>3.移项、合并同类项，得3x>15.系数化为1，得x>5. (2)解：去分母，得3x －6≤4x －3. 移项，得3x －4x≤－3＋6.合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3. 原不等式的解集在数轴上表示为：17．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为2＜x≤4. ∴不等式组的整数解为3，4.18.解：设某游客一年中进入该公园x 次，则50＋2x<10x.解得x>614.∵次数为整数，∴x 最小取7.答：某游客一年进入该公园至少超过7次时，购买年票合算． 19.解：解方程，得x ＝4m ＋12.(1)方程有正数解，则4m ＋12>0.解得m>－14.(2)方程有负数解，则4m ＋12<0.解得m<－14.(3)方程有不大于2的解，则4m ＋12≤2.解得m≤34.20.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧17（a ＋0.8）＋3（b ＋0.8）＝66，17（a ＋0.8）＋8（b ＋0.8）＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.2，b ＝4.2.答：a 的值为2.2，b 的值为4.2.(2)当用水量为30吨时，水费为：17×3＋13×5＝116(元)．∵9 200×2%＝184(元)，116<184，∴小王家6月份的用水量可以超过30吨． 设小王家6月份用水量为x 吨，由题意，得17×3＋13×5＋6.8(x －30)≤184.解得x≤40. 答：小王家6月份最多能用水40吨．。

数学名校课堂七下答案数学名校课堂七年级下册答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确是()A.a2n+an=a3nB.a2nan=a3nC.(a4)2=x6D.(xy)5xy3=(xy)22.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A.1cm，2cm，3cmB.1cm，1cm，2cmC.1cm，2cm，2cmD.1cm，3cm，5cm3.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A.3.5104米B.3.510﹣4米C.3.510﹣5米D.3.510﹣9米4.(x﹣1)(2x+3)的计算结果是()A.2x2+x﹣3B.2x2﹣x﹣3C.2x2﹣x+3D.x2﹣2x﹣35.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.1=2B.3=4C.5=BD.B+BDC=1806.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A.(x+a)(x﹣a)B.(b+m)(m﹣b)C.(﹣x﹣b)(x﹣b)D.(a+b)(﹣a﹣b)7.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A.7cmB.7cm或5cmC.5cmD.3cm8.如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC，AC=DBB.A=D，ABC=DCBC.BO=CO，A=DD.AB=DB，AC=DC9.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行;(2)同旁内角互补;(3)相等的角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离;(5)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，△ABC中，A=，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，An﹣1BC与An﹣1CD 的平分线相交于点An，则An的度数为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(﹣2xy3z2)2=.12.如图，直线AB、CD、EF相交于一点，1=50，2=64，则COF=度.13.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则1+2=.14.如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是.15.如图，△ABC中，BF、CF分别平分ABC和ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DFB=EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的是.(填序号，错选、漏选不得分)三、计算与求值(每小题24分，共24分)16.计算与求值(1)(﹣)﹣2﹣(﹣2016)0+( )11(﹣)12;(2)(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3);(3)(9x4y3﹣6x2y+3xy2)(﹣3xy);(4)先化简，再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy](﹣2x).其中x=2，y=﹣1.四、解答题(共31分)17.解关于x的方程：(x+2)2﹣(x﹣2)(x+2)=6.18.已知：a﹣b=4，ab=﹣1，求：(a+b)2和a2﹣6ab+b2的值.19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，ABE=CDF，AF=CE.(1)从图中任找两对全等三角形，并用≌符号连接起来;(2)求证：AB=CD.20.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD 是△POD的外角，故BOD=BPD+D.得BPD=B﹣D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立?若成立，说明理由;若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系?(不需证明);(3)根据(2)的结论求如图4中A+B+C+D+E的度数.五、填空题(4分，共20分)21.已知：3m=2，9n=5，33m﹣2n+1=.22.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，则a=.b=.23.若a2﹣3a+1=0，则=.24.已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30，则△ABC的底角度数为度.25.已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1;再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2;在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为.六、解答题(每小题10分，共30分)26.(1)已知△ABC三边长是a、b、c，化简代数式：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c ﹣a|+|b﹣a﹣c|;(2)已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+2015的值.27.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)20(y+2)2+44y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?28.如图(1)，在Rt△ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D.AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.(1)求证：CE=CF;(2)若AD= AB，CF= CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF﹣S△ADE=;(3)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?并证明你的结论.2015-2016学年四川省成都七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确是()A.a2n+an=a3nB.a2nan=a3nC.(a4)2=x6D.(xy)5xy3=(xy)2【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可.【解答】解：∵a2n+ana3n，选项A不正确;∵a2nan=a3n，选项B正确;∵(a4)2=a8，选项C不正确;∵(xy)5xy3=x4y2，选项D不正确.故选：B.2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A.1cm，2cm，3cmB.1cm，1cm，2cmC.1cm，2cm，2cmD.1cm，3cm，5cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=32，2﹣2=01，能够组成三角形，故正确，D、1+3=45，5﹣3=21，不能组成三角形，故错误，故选C.3.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A.3.5104米B.3.510﹣4米C.3.510﹣5米D.3.510﹣9米【考点】科学记数法表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：35000纳米=3500010﹣9米=3.510﹣5米.故选：C.4.(x﹣1)(2x+3)的计算结果是()A.2x2+x﹣3B.2x2﹣x﹣3C.2x2﹣x+3D.x2﹣2x﹣3【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可.【解答】解：(x﹣1)(2x+3)，=2x2﹣2x+3x﹣3，=2x2+x﹣3.故选：A.5.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.1=2B.3=4C.5=BD.B+BDC=180【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定方法直接判定.【解答】解：选项B中，∵3=4，AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确;选项C中，∵5=B，AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确;选项D中，∵B+BDC=180，AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确;而选项A中，1与2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为1=2，所以应是AC∥BD，故A错误.故选A.6.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()A.(x+a)(x﹣a)B.(b+m)(m﹣b)C.(﹣x﹣b)(x﹣b)D.(a+b)(﹣a﹣b)【考点】平方差公式.【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答.【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算;D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算.故选D.7.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A.7cmB.7cm或5cmC.5cmD.3cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解.【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立;当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系.故底边长是3cm.故选D.8.如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC，AC=DBB.A=D，ABC=DCBC.BO=CO，A=DD.AB=DB，AC=DC【考点】全等三角形的判定.【分析】利用全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可.【解答】解：A、AB=DC，AC=DB再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC ≌△DCB，故此选项不合题意;B、A=D，ABC=DCB再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;C、BO=CO，A=D再加对顶角AOB=DOC可利用AAS判定△AOB≌△DOC，可得AO=DO，AB=CD，进而可得AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;D、AB=DB，AC=DC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意;故选：D.9.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行;(2)同旁内角互补;(3)相等的角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离;(5)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】平行线的性质;余角和补角;对顶角、邻补角.【分析】(1)根据平行线的定义解答;(2)根据平行线的性质解答;(3)根据对顶角的定义解答;(4)根据点到直线的距离的定义解答;(5)根据平行公理解答.【解答】解：(1)符合平行线的定义，故本选项正确;(2)应为两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误;(3)相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误;(4)应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离股本选项错误;(5)这是平行公理，故本选项正确;故选A.10.如图，△ABC中，A=，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，An﹣1BC与An﹣1CD 的平分线相交于点An，则An的度数为()A. B. C. D.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】由A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC 和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有A=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此找出规律.【解答】解：∵A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1=，A1= ，同理可得A1=2A2，即A=22A2=，A2= ，A=2nAn，An=( )n=( ).故选C.二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(﹣2xy3z2)2=4x2y6z4.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方，即可解答.【解答】解：(﹣2xy3z2)2=4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4.12.如图，直线AB、CD、EF相交于一点，1=50，2=64，则COF=74度.【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据平角意义求得EOD，再根据对顶角求得结论.【解答】解：∵1=50，2=64，EOD=180﹣1﹣2=74COF=EOD=74，故答案为：74.13.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则1+2=90.【考点】平行线的性质.【分析】过点B作BN∥FG，根据矩形的性质可得BN∥EH∥FG，再根据两直线平行，内错角相等可得1=3，2=4，然后求出1+2=ABC，从而得证.【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，EH∥FG，BN∥EH∥FG，1=3，2=4，1+2=3+4=ABC=90，即1+2=90.故答案为：90.14.如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是16.【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可.【解答】解：∵8x=24x，k=42=16.15.如图，△ABC中，BF、CF分别平分ABC和ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DFB=EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的是①③.(填序号，错选、漏选不得分)【考点】等腰三角形的判定;平行线的性质.【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.【解答】解：①∵DE∥BC，DFB=FBC，EFC=FCB，∵BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBC=DFB，FCE=FCB，∵DBF=DFB，EFC=ECF，△DFB，△FEC都是等腰三角形.①正确;②∵△ABC不是等腰三角形，②DFB=EFC，是错误的;③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形.DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.③正确，共2个正确的;④∵△ABC不是等腰三角形，ABCACB，FBCFCB，BF=CF是错误的;故答案为：①③.三、计算与求值(每小题24分，共24分)16.计算与求值(1)(﹣)﹣2﹣(﹣2016)0+( )11(﹣)12;(2)(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3);(3)(9x4y3﹣6x2y+3xy2)(﹣3xy);(4)先化简，再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy](﹣2x).其中x=2，y=﹣1.【考点】整式的混合运算化简求值;零指数幂;负整数指数幂.【分析】(1) =(﹣4)2=16，对于( )11(﹣)12;先将(﹣)12化为，再拆项变成，利用积的乘方的逆运算进行计算;(2)利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意(﹣3+x)(﹣x﹣3)=(﹣3+x)(﹣3﹣x)=9﹣x2;(3)多项式除以单项式，把多项式的每一项都与单项式相除，最后相加即可;(4)先化简，按运算顺序，再代入求值.【解答】解：(1)(﹣)﹣2﹣(﹣2016)0+( )11(﹣)12，=16﹣1+( )11 ，=15+ ，=16.5;(2)(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3)，=9x2﹣12x+4+9﹣x2，=8x2﹣12x+13;(3)(9x4y3﹣6x2y+3xy2)(﹣3xy)，=9x4y3(﹣3xy)﹣6x2y(﹣3xy)+3xy2(﹣3xy)，=﹣3x3y2+2x﹣y;(4)先化简，再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy](﹣2x).其中x=2，y=﹣1.原式=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy](﹣2x)，=(4x2﹣8xy)(﹣2x)，=﹣2x+4y.当x=2，y=﹣1时，原式=﹣22+4(﹣1)=﹣4﹣4=﹣8.四、解答题(共31分)17.解关于x的方程：(x+2)2﹣(x﹣2)(x+2)=6.【考点】平方差公式;完全平方公式;解一元一次方程.【分析】先转化为一般式方程，然后解关于x的一元一次方程.【解答】解：(x+2)2﹣(x﹣2)(x+2)=6，x2+4x+4﹣x2+4=6，4x=6﹣8，x=﹣.18.已知：a﹣b=4，ab=﹣1，求：(a+b)2和a2﹣6ab+b2的值.【考点】完全平方公式.【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可.【解答】解：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=42+4(﹣1)=16﹣4=12.a2﹣6ab+b2=(a﹣b)2﹣4ab=16+4=20.19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，ABE=CDF，AF=CE.(1)从图中任找两对全等三角形，并用≌符号连接起来;(2)求证：AB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)本题有三对三角形全等，分别是△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA(2)先根据AF=CE利用等式的性质得：AE=FC，由AB∥CD得内错角相等，则△ABE≌△CDF，得出结论.【解答】解：(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，(2)∵AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF，∵AB∥CD，BAC=DCA，∵ABE=CDF，△ABE≌△CDF(AAS)，AB=CD.20.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD 是△POD的外角，故BOD=BPD+D.得BPD=B﹣D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立?若成立，说明理由;若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系?(不需证明);(3)根据(2)的结论求如图4中A+B+C+D+E的度数.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】(1)延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出B=BED，再由三角形外角的性质即可得出结论;(2)连接QP并延长，由三角形外角的性质得出BPE=B+BQE，DPE=D+DQP，由此可得出结论;(3)由(2)的结论得：AFG=B+E.AGF=C+D.再根据A+AFG+AGF=180即可得出结论.【解答】解：(1)不成立，结论是BPD=B+D.延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，B=BED，又∵BPD=BED+D，BPD=B+D;(2)结论：BPD=BQD+B+D.连接QP并延长，∵BPE是△BPQ的外角，DPE是△PDQ的外角，BPE=B+BQE，DPE=D+DQP，BPE+DPE=B+D+BQE+DQP，即BPD=BQD+B+D;(3)由(2)的结论得：AFG=B+E.AGF=C+D.又∵A+AFG+AGF=180A+B+C+D+E=180.(或由(2)的结论得：AGB=A+B+E且AGB=CGD，A+B+C+D+E=180.五、填空题(4分，共20分)21.已知：3m=2，9n=5，33m﹣2n+1=.【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减;同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解.【解答】解：33m﹣2n+1=33m32n31，=(3m)3(32)n3，=239n3，=893，= .故答案为：.22.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，则a=2.b=4.【考点】多项式乘多项式.【分析】本题需先根据已知条件求出(x﹣2)与(x2+ax+b)的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值.【解答】解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，a﹣2=0，b﹣2a=0，解得a=2，b=4.故答案为：2，4.23.若a2﹣3a+1=0，则=7.【考点】完全平方公式.【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣3a+1=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值.【解答】解：∵=(a2+ +2﹣2)=(a+ )2﹣2=( )2﹣2①;又∵a2﹣3a+1=0，于是a2+1=3a②，将②代入①得，原式=( )2﹣2=9﹣2=7.故答案为7.24.已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30，则△ABC的底角度数为30或60度.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论.【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，ABD=30，又∵BDAC，ADB=90，A=60，ABC=C=60.当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，ABD=30，又∵BDAC，DAB=60，C=ABC=30.故答案为：30或60.25.已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1;再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2;在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为4921.【考点】三角形的面积.【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可.【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，S△A1B1B=2.同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;如图，连接A2C1，根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是719=133，同理△A3B3C3的面积是71937=4921，故答案为：4921.六、解答题(每小题10分，共30分)26.(1)已知△ABC三边长是a、b、c，化简代数式：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c ﹣a|+|b﹣a﹣c|;(2)已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+2015的值.【考点】因式分解的应用;整式的加减;三角形三边关系.【分析】(1)根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案.(2)先据x2+3x﹣1=0，得出x2+3x=1，再将x3+5x2+5x+2015化简为含有x2+3x 的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果.【解答】解：(1)∵a、b、c是△ABC三边的长，|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣(c﹣a+b)﹣(﹣b+c+a)+(﹣b+a+c)=a+b﹣c﹣c+a﹣b+b﹣c﹣a﹣b+a+c=2a﹣2c;(2)∵x2+3x﹣1=0，x2+3x=1，x3+5x2+5x+2015，=x(x2+3x)+2x2+5x+2015=2x2+6x+2015=2(x2+3x)+2015=2+2015=2017.27.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)20(y+2)2+44y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.【分析】(1)多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值;(2)多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值;(3)根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可.【解答】解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，∵(m+ )20，(m+ )2+ ，则m2+m+4的最小值是;(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，∵﹣(x﹣1)20，﹣(x﹣1)2+55，则4﹣x2+2x的最大值为5;(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50∵﹣2(x﹣5)20，﹣2(x﹣5)2+5050，﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.28.如图(1)，在Rt△ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D.AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.(1)求证：CE=CF;(2)若AD= AB，CF= CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF﹣S△ADE=2;(3)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.【分析】(1)求出CAF=BAF，B=ACD，根据三角形外角性质得出CEF=CFE，即可得出答案;(2)求出△CAF和△ACD的面积，再相减即可求出答案;(3)过F作FHAB于H，求出CF=FH=CE，证△CEE≌△FHB，推出CE=BF，都减去FE即可.【解答】(1)证明：如图(1)，∵在Rt△ABC中，ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90，BCD+B=90，ACD=B，∵AF平分CAB，CAE=BAF，ACD+CAE=B+BAF，CEF=CFE，CE=CF.(2)解：∵S△ACB=24，AD= AB，CF= CB，S△ACD=S△ADE+S△ACE= 24=6①，S△ACF=S△CEF+S△ACE= 24=8②，②﹣①得：S△CEF﹣S△ADE=8﹣6=2，故答案为：2.(3)BE=CF，证明：如图(2)，过F作FHAB于H，∵CDAB，CD∥FH，ECE=HFB，∵△ADE沿AB平移到△ADE，DE=DE，EE=DD，四边形EDDE是平行四边形，EE∥AB，∵CDB=90，CEE=CDB=90=FHB，∵AF平分CAB，ACF=90，FHAB，CF=FH，∵CF=CE，CE=FH，在△CEE和△FHB中△CEE≌△FHB(ASA)，CE=BF，CE﹣FE=BF﹣EF，即BE=CF.。

第七章平面直角坐标系7． 1平面直角坐标系7． 1.1有序数对课前预习重点感知有序数对：有次序的 ________个数构成的数对，称为有序数对．理解有序数对时要注意： (1)不可以任意互换两个数的________； (2)两个数构成的有序数对是个整体，不可以分开．预习练习用有序数对(2，9)表示某住户住 2 单元9 号房，请问(3，11)表示住户住________单元 ________号房．当堂训练知识点1有序数对1．一个有序数对能够()A．确立一个点的地点B．确立两个点的地点C．确立一个或两个点的地点D．不可以确立点的地点2．以下对于有序数对的说法正确的选项是()A． (3， 2)与 (2， 3)表示的地点相同B． (a， b)与 (b， a)表示的地点必定不一样C． (3，－ 2)与 (－ 2，3)是表示不一样地点的两个有序数对D． (4， 4)与 (4， 4)表示两个不一样的地点3．假如在教室内的地点用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a， 4)，那么下边说法错误的选项是 ()A．懒羊羊的座位必定在第 4 列B．懒羊羊的座位必定在第4行C．懒羊羊的座位可能在第4列D．懒羊羊的座位地点可能是(4， 4)4．以下有污迹的电影票中能让小华正确找到座位的是()知识点 2有序数对的应用5．依据以下表述，能确立地点的是()A．红星电影院第 2 排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°6．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的地点简记为(12，12)，则小明与小菲坐的地点为()A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排7．如图是某电视塔四周的建筑群平面表示图，这个电视塔的地点用 A 表示．某人由点 B 出(注：街在前，巷在后)()发到电视塔，他的路径表示错误的选项是A． (2， 2) → (2， 5) → (5，6)B． (2， 2) → (2， 5) → (6， 5)C． (2， 2) → (6， 2) → (6， 5)D． (2， 2) → (2， 3) → (6，3) → (6， 5)8．电影票上的“6排15号”简记作(6，15)，则“20排12号”记作(________)，(12，16)表示________排 ________号．9．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母次序对应图中的有序数对为(1， 1)， (2， 3)， (2， 3)，(5 ，2)， (5， 1)，则这个英文单词是 ________．10．如下图，围棋盘的左下角体现的是一局围棋竞赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的地点可记为 (C，4)，白棋②的地点可记为 (E ， 3)，则黑棋的地点应记为 ________．课后作业11．如下图，一方队正沿箭头所指的方向行进，A 的地点为三列四行，表示为(3， 4)，那么C的地点是()A． (4， 5)B．(5，4)C． (4， 2)D．(4，3)12．垂钓岛及其隶属岛屿自古以来就是中国的固有国土，在明朝垂钓岛归入中国领土领土．能够正确表示垂钓岛这个地址的是()A．北纬25° 40′～ 26°B．东经123°～ 124° 34′C．福建的正东方向D．东经 123°～ 124° 34′，北纬25° 40′～ 26°13．如图，雷达探测器测得六个目标 A ， B，C，D ，E，F 出现，依据规定的目标表示方法，目标 C，F 的地点分别表示为C(6 ，120° )，F(5，210°) ，依据此方法在表示目标 A ，B ，D，()E 的地点时，此中表示不正确的选项是A． A(5 ，30° )B．B(2，90°)C． D(4 ，240° ) D ． E(3， 60° )14．若将正整数按如下图的规律摆列．若用有序数对(a， b)表示第 a 排，从左至右第 b 个数．比如(4， 3)表示的数是9，则 (7，2)表示的数是________．15．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口， B 表示一经路与三纬路的十字路口，假如用(3， 1)(3， 2) (3， 3) (2 ， 3) (1， 3)表示由 A 到 B 的一条路径，用相同的方式写出一条由 A 到 B 的路径： ________________ ．16．如图是游玩园的一角．(1)假如用 (3，2)表示跳跳床的地点，你能用数对表示其余游玩设备的地点吗？请你写出来；(2)请你在图中标出秋千的地点，秋千在大门以东400 m，再往北300 m 处．17．如图用点A(3 ，1)表示搁置 3 个胡萝卜、 1 棵青菜，点B(2， 3)表示搁置 2 个胡萝卜、 3棵青菜．(1)请你写出其余各点C，D ， E， F 所表示的意义；(2)若一只兔子从 A 抵达 B( 顺着方格线走)，有以下几条路能够选择：①A→ C→ D→B；② A→F→D→B；③ A→F→E→B，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食品最多．挑战自我18．五子连珠棋和象棋、围棋相同，深受广大棋友的喜欢，其规则是：15×15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮番弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋喜好者甲和乙的棋战图 (甲执黑子先行，乙执白子后走 ) ，察看棋盘思虑：若 A 点的地点记作 (8， 4)，甲一定在哪个地点上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为何？参照答案课前预习重点感知两次序预习练习 3 11当堂训练1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.20，12 12 16 9.APPLE10.(D，6)课后作业11．D12.D13.D14.2315.(3，1)(2，1) (2， 2) (2， 3)(1， 3)16.(1) 跷跷板 (2， 4)，碰碰车 (5， 1)，摩天轮 (6， 5)． (2)略．17.(1)C(2 ，1)表示搁置 2 个胡萝卜、 1 棵青菜； D(2 ，2)表示搁置 2 个胡萝卜、 2 棵青菜； E(3，3)表示搁置 3 个胡萝卜、 3 棵青菜；F(3， 2)表示搁置 3 个胡萝卜、 2 棵青菜．(2) 走①有9 个胡萝卜、7 棵青菜；走②有10 个胡萝卜、8 棵青菜；走③有11 个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多．18.甲一定在(1，7)或(5，3)处落子．由于若甲不第一截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则无论截断哪处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．。

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6663．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……，n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017 4．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ）A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣105．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n6．已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==，T 3=22111=34++21313()1212=，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．1202220217．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 328．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．49．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……② ②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.16．已知220a b a -+-=，则2+a b 的值是__________；17．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．18．已知31y -与312x -互为相反数，则xy的值是____． 19．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．20．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先52）⊕3=___．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类． 22．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即； 仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵()232273<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为()72-。

期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图02重难点突破重难点1 二元一次方程组的解法【例1】解方程组：24, 215. x yy x+=⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】解法一：将①变形为42y x=-，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：2⨯①-②，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】方法指导二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式训练1.（2018·天津）方程组10,216x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A.64 xy=⎧⎨=⎩B.56 xy=⎧⎨=⎩C.36 xy=⎧⎨=⎩D.28 xy=⎧⎨=⎩2.解方程组：3419,4.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②重难点2 二元一次方程组的应用【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.【解答】方法指导列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式训练3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 思想方法 整体思想 【例3】若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为（ ） A.8.31.2x y =⎧⎨=⎩B.10.20.2x y =⎧⎨=⎩C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩D. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 方法指导所谓“整体思想”就是打破从局部常规解决问题的思路，要从整体的结构入手，观察要解决间题与已知条件之间的整体联系，找到解决问题的捷径. 变式训练5.若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）A.1B.3C.14-D.7403复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.212x y y z +=-⎧⎨+=⎩B.53323x y y x -=⎧⎨=+⎩C.512x y xy -=⎧⎨=⎩ D.2371x y x y -=⎧⎨+=⎩2.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A.21x y +=B.543x y +=-C.348x y -=-D.328x y +=-3.方程组32,3211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最优解法是（ ）A.由①，得32y x =-，再代入②B.由②，得3112x y =-，再代入①C.由②-①，消去xD.由2⨯+①②，消去y4.方程组24317x y x z x y z +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是（ ）A.221x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C.281x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ D.222x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5.A ，B 两地相距6km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3h 可追上乙；若相向而行，1h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为km /h x ，乙的速度为km /h y ，则得方程组为（ ） A.6336x y x y +=⎧⎨+=⎩B.636x y x y +=⎧⎨-=⎩C.6336x y x y -=⎧⎨+=⎩D.6336x y x y +=⎧⎨-=⎩6.在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是（）A.31y x=-+ B.31y x=+ C.23y x=+ D.31y x=--+2y=5k+2，7.关于,x y的二元一次方程组252,45x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足9x y+=，则k的值是（）A.1B.2C.3D.48.小明在解关于,x y的二元一次方程组3,31x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时，得到了正确结果,1,xy=⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是（）A.1,1⊗=⊕=B.2,1⊗=⊕=C.1,2⊗=⊕=D.2,2⊗=⊕=9.已知方程组53,54x yax y+=⎧⎨+=⎩和25,51x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则,a b的值为（）A.142 ab=⎧⎨=⎩B.46 ab=⎧⎨=-⎩C.62 ab=-⎧⎨=⎩D.12 ab=⎧⎨=⎩10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？A.16B.19C.22D.25二、填空题（每小题4分，共20分）11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组422,325x yx y-=⎧⎨+=⎩宜用________法；解方程组2,23x yx y=⎧⎨-=⎩宜用________法.12.请写出一个以,x y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为1,2.xy=⎧⎨=⎩这样的方程组可以是________.13.已知1,2xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一个解，则a的值是________.14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________.15.（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.三、解答题（共50分）16.（12分）解方程组：（1）321,37;x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②（2）325, 257;x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（3）4(1)3(1)2,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩17.（8分）对于任意的实数,,,a b c d，我们规定：a bad bcc d=-，根据这一规定，解答以下问题：若,x y同时满足()3413,4(6)5()x yy x-==--，求xy的值.18.（10分）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？19.（10分）（2019·盐城）体育器材室有,A B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？20.（10分）（教材P112复习题T10变式）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.参考答案【例1】解：解法一：由①，得42y x =-，③ 代入②，得2(42)15x x -+=.解得1x = .把1x =代入③，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩解法二：①×2，得428x y +=③ -③②，得4185x x -=-.解得1x =.把1x =代入①，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩【例2】解：设购买黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件.根据题意，得140,(2510)(208)1860,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件. 【例3】D 变式训练 1.A2.解：5,1.x y =⎧⎨=⎩3.A4.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾.由题意，得70,120021800.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得30,40.x y =⎧⎨=⎩，答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 5.D 复习自测1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.A 10.A11.加减 代入 12答案不唯一，如：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 13.12 14.35 15.1116.解：（1）1,2.x y =⎧⎨=⎩ （2）1,1.x y =⎧⎨=⎩ （3）2,3.x y =⎧⎨=⎩11 / 1117.解：根据题意，得5613,34 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得2,11.2x xy y =⎧⎪∴=-⎨=-⎪⎩. 18.解：设小木块的长为x cm 、宽为y cm.根据两个拼图可知35,32,x y x y =⎧⎨+=⎩解得15,9.x y =⎧⎨=⎩答：小明同学用的小木块的长为15cm 、宽为9cm.19.解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意，得7,313,x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3,4,x y =⎧⎨=⎩答：每只A 型球的质量是3千克，B 型球的质量是4千克.（2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只，根据题意，得1743417,3b a b a -+=∴=.又,a b 均为正整数，3,2.a b =⎧∴⎨=⎩答：A 型球有3只，B 型球有2只.20.解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包.由题意，得200010007000,5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,3.x y =⎧⎨=⎩②设亮亮妈妈兑换了m 个榨汁机和n 个书包.由题意，得300010007000,5,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,4.m n =⎧⎨=⎩.③设亮亮妈妈兑换了a 个榨汁机和b 个电茶壶.由题意，得300020007000,5,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,8a b =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。

期末复习(二) 实数01各个击破 命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】 下列说法中错误的是( )A ．0没有平方根 B.225的算术平方根是15 C ．任何实数都有立方根 D ．(－9)2的平方根是±9【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．1．(日照中考)4的算术平方根是( )A ．2B ．±2C. 2D ．±22．求下列各数的平方根：(1)2549； (2)214； (3)(－2)2.3．求下列各式的值：(1)3－64； (2)－30.216.命题点2 实数的分类【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．－π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，39，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{ …}； (2)有理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)负无理数集合：{ …}．【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，π3等含π的式子；2，33等开方开不尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3－27是无理数．4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．πD.135．实数－7.5，15，4，38，－π，0.1·5·，23中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a －b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．把下列各数分别填入相应的集合中：＋17.3，12，0，π，－323，227，9.32%，－316，－25.(1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}． 命题点3 实数与数轴【例3】 在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．23－1D ．23＋1【思路点拨】 由题意得AB ＝3－(－1)＝3＋1，所以AC ＝3＋1.所以C 点对应的实数为3＋(3＋1)，计算即可．【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．7．(枣庄中考)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是()A．ac>bc B.||a－b＝a－b C．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是()A．点A B．点BC．点C D．点D命题点4实数的性质与运算【例4】计算：||2－3－(22－33)．【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．【解答】【方法归纳】根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．9．下列各组数中互为相反数的是()A．－2与（－2）2B．－2与3－8C ．2与(－2)2D.||－2与 210．(河南中考)计算：||－3－4＝________． 11．计算：3512－81＋3－1.02整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．2是(－2)2的算术平方根C ．(－2)2的平方根是2D ．8的平方根是4 2．下列说法错误的是( )A ．实数包括有理数和无理数B ．有理数是有限小数C ．无限不循环小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应 3．下列各式错误的是( )A.30.008＝0.2 B.3－127＝－13C.121＝±11D.3－106＝－1024．在3.125 78，－5，227，3，5.27，π3，2－1中，无理数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(淮安中考)如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．估计10＋1的值( )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间7．在x ，3x ，x 2＋1，（－x ）2中，一定有意义的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若3a ＋3b ＝0，则a 与b 的关系是( )A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 相等C ．a 与b 互为相反数D ．a ＝1b9．若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧10．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：(1)3______5；(2)－5______－26；(3)32______23(填“＞”或“＜”)． 12．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是________． 13．3.14－π的相反数是________，绝对值是________． 14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么12※4＝________． 15．由下列等式2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…所提示的规律，可得出一般性的结论是________________________________(用含n 的式子表示)． 三、解答题(共50分)16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．－6，π，－23，－|－3|，227，－0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1….(1)整数：{ ，…}；(2)负分数：{，…}；(3)无理数：{，…}．17．(15分)计算：(1)25－55＋35；(2)3＋1＋3＋||1－3；(3)25－3－1＋144＋3－64.18．(10分)求下列各式中的x的值：(1)25(x－1)2＝49；(2)64(x－2)3－1＝0.19．(8分)已知||x<3π，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根．20．(9分)已知：M＝a－ba＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝a－2b＋2a＋6b是a＋6b的算术平方根，求M·N的值．参考答案各个击破 例1 A例2 (1)－π3，7，39，－0.4，0.808 008 000 8…， (2)－2213，3－27，0.324 371，0.5，16， (3)－2213，0.324 371，0.5， (4)－π3，－0.4，例3 D 例4 43－3 2. 题组训练1．C 2.解：(1)±57.(2)±32.(3)±2.3.解：(1)－4.(2)－0.6. 4.C5.B6.(1)＋17.3，12，0，－323，227，9.32%，－25， (2)π，－316， (3)＋17.3，－323，227，9.32%， (4)12，0，－25， 7.D 8.B 9.A 10.1 11.－2. 整合集训1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.＜ ＞ ＞ 12.±3 13.π－3.14 π－3.14 14.1215.n ＋nn 2－1＝n nn 2－1(n 为大于或等于2的自然数) 16.(1)－6，－|－3|，0 (2)－23，－0.4 (3)π，6，1.101 001 000 1…17.(1)0.(2)23＋3.(3)14. 18.(1)x ＝125或x ＝－25.(2)x ＝94.19.解：因为||x <3π，x 是整数，所以满足条件的x 有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0.这些数的积为0.所以积的平方根为0.20.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＋2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2.∴M ＝a ＋b ＋3＝4＋2＋3＝9＝3，N ＝a ＋6b ＝4＋6×2＝16＝4. 于是M·N ＝3×4＝12.。

期末复习（五）不等式与不等式组01知识结构图02重难点突破重难点1 一元一次不等式（组）的解法【例1】解不等式组514,14,23x xx x<+⎧⎪⎨-+⎪⎩①②并在数轴上表示不等式组的解集.【思路点拨】分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分.【解答】方法指导（1）找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀，其中确定不等式组解集的口诀为：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找；（2）在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，合等号画实心点，不合等号画空心圆图.变式训练1.解不等式2133xx-<-，并把它的解集在数轴上表示出来.2.解不等式组230,5 50,3xx+≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②并求出它的所有整数解.重难点2 一元一次不等式的实际应用【例2】某公司为了扩大规模，决定购进6台机器用来生产某种活塞.市场上现有甲、乙两种型号的机器可供选择，其中甲型机器的价格为7.5万元/台，乙型机器的价格为5.5万元/台.经过预算，本次购买机器所需资金不能超过37万元.请按公司要求求出所有的购买方案. 【解答】 方法指导列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语. 变式训练3.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买________支钢笔（ ） A.10 B.11 C.12 D.134.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元. （1）该水果店两次分别购进多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？ 思想方法1 化归思想【例3】（1）若不等式组1,21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是________；（2）已知关于x 的不等式组0,320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是________.【思路点拨】（1）因为原不等式组无解，所以121m m +-，解这个关于m 的不等式即可；（2）由已知结论探求字母a的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为32a x<<，则6个整数解为：1,0,1,2,3,4----，故a的范围可得.方法指导解决这类间题的思路一般是逆用不等式（组）的解集，售助不等式组解集的特点，构出不等式（组）来求出字母的取值范围.变式训练5.若不等式组20,210x ax b+->⎧⎨--<⎩的解集为01x<<，则,a b的值分别为（）A.2,1a b== B.2,3 a b== C.2,3 a b=-= D.2,1a b=-=6.若不等式组,11x mx⎧⎨>⎩无解则m的取值范围是（）A.11 m<B.11 m>C.11 mD.11m7.若不等式组10,13xa x+>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是1x>-，则a的取值范围是________.思想方法2 类比思想【例4】阅读下列材料：求不等式(21)(3)0x x-+>的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得①210,30xx->⎧⎨+>⎩或②210,30.xx-<⎧⎨+<⎩解①，得12x >. 解②，得3x <-.∴原不等式的解集为12x >或3x <-. 请你仿照上述方法解决问题： 求不等式(24)(2)0x x -+≤的解集. 【解答】 变式训练8.先阅读，再完成练习.一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.|| 3.x x <表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于3-而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以||3x <的解集是33x -<<；|| 3.x x >表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于3-的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以||3x >的解集是3x <-或3x >. 解答下面的问题：（1）不等式||(0)x a a <>的解集为________， 不等式||(0)x a a >>的解集为________； （2）解不等式：|5|3x -<； （3）解不等式：|3|5x ->. 03复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列数值中是不等式217x +>的解的是（ ） A.3- B.0C.3D.42.若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.0x y +> B.0x y -> C.0x y +< D.0x y -<3.把不等式组211,23x x +>-⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B.C.D.4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A.1~3℃ B.3~5℃ C.5~8℃ D.1~8℃5.若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A.4a >- B.4a <-C.4a -D.4a -6.已知点(39,1)M a a --在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a =（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（ ） A.82元 B.100元 C.120元 D.160元8.若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()3(3)a b -+的值为（ ）A.1B.1-C.2D.2-9.已知45m <<，则关于x 的不等式组0,420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.使得关于x 的不等式组1,222141xm x m ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+-⎩有解，且使得关于y 的方程1()2(2)m y y+-=-有非负整数解的所有的整数m有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题5分，共20分）11.写出一个解集为x>1的一元一次不等式：________.12.若|21|12x x-=-，则x的取值范围是________.13.王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分李凯要想超过王玲，应至少投中________次.14.对于整数,,,a b c d，符号a bc d表示运算ad bc-，已知1134bd<<，则bd的值是________.三、解答题（共50分）15.（10分）（1）解不等式：5(2)2(1)3x x--+>；（2）解不等式1211232x x--，并把它的解集在数轴上表示出来.16.（8分）（2019·成都）解不等式组：3(2)45, 5211.42x xxx--⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②17.（10分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.游客一年中进入该公园至少多少次时，购买年票合算？18.（10分）若关于,x y的二元一次方程组21,33x y mx y+=+⎧⎨+=⎩①②的解满足,x y都是非负数，求m的取值范围.19.（12分）（2018·娄底）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买,A B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.（1）请你为该景区设计购买,A B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠.问：采用（1）设计的哪种方案，能使购买费用最少，为什么？参考答案【例1】解：解不等式①，得1x <，解不等式②，得x ≥-1，∴不等式组的解集为一1≤x<1.解集在数轴上表示略.【例2】解：设该公司购买甲型机器x 台，则购买乙型机器(6)x -台.由题意，得7.5 5.5(6)37x x +-.解得 2.x x ∴取整数0,1,2,∴有以下三种购买方案：方案一：购买甲型机器0台，乙型机器6台；方案二：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案三：购买甲型机器2台，乙型机器4台. 【例3】（1）2m （2）54a -<-【例4】解：根据“异号两数相乘，积为负”，可得①240,20x x -⎧⎨+⎩或②240,20.x x -⎧⎨+⎩解①无解.解②，得2 2.x -∴原不等式的解集为22x -. 变式训练1.解：2x <.不等式的解集在数轴上表示略.2.解：它的所有整数解为1,0,1,2-3.C4.解：（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元，由题意，得2000,2.414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解得800,1200.x y =⎧⎨=⎩答：水果店第一次购进800元的水果，第二次购进1200元的水果.（2）第一次购进水果8004200÷=（千克），第二次购进水果1200(41)400÷-=（千克），设该水果每千克售价为m 元，由题意，得[200(13%)400(14%)]20003780m ⨯-+⨯--.解得10m .答：该水果每千克售价至少为10元.5.A6.C7.13a -8解：（1）a x a x a -<<>或x a <- （2）28x <<. （3）8x >或2x <- 复习自测1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.D9.B 10.D11.23x +>（答案不唯一） 12.12x13.5 14.2 15.解：（1）5x >.（2）3x -.不等式的解集在数轴上表示略. 16.解：12x -<.17.解：设游客一年中进入该公园x 次，则50210x x +<.解得16.4x x >为整数，x ∴最小取7.答：游客一年中进入该公园至少7次时，购买年票合算.18.解：-②①，得222.1y m y m =-∴=- .把1y m =-代入②，得3(1)3,3.,x m x m x y +-=∴=都是非负数，30,0110m m m ⎧∴∴⎨-⎩.19.解：（1）设购买x 台A 型设备，则购买(10)x -台B 型设备，依题意，得1215(10)140x x +-，解得10.3x x 是非负整数，3,2,1,0,x B ∴=∴型设备相应的台数分别为7，8，9，10.∴共有4种方案：方案一：A 1台，B 7台；方案二：A 2台，B 8台；方案三：A 1台，B 9台；方案四：A 0台，B 10台.（2）当3x =时，33 4.4739.8⨯+⨯=（万元）；当2x =时，23 4.4841.2⨯+⨯=（万元），41.20.937.08⨯=（万元）；当1x =时，13 4.4942.6⨯+⨯=（万元），42.60,938,34⨯=（万元）；当0x =时，03 4.41044⨯+⨯=（万元），440.939.6⨯=（万元）.37.0838.3439.639.8,<<<∴购买2台A 型设备，8台B 型设备时，购买费用最少.。

《名校课堂》（人教版）七年级（下册）数学湖北世纪华章文化传播有限公司公司简介湖北世纪华章文化传播有限公司创建于2001年，是一家以中小学教育辅导类图书开发为重点，集内容策划、出版发行于一体的民营股份制企业，是全国一流的基础教育图书供应商。

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目前，公司拥有4项注册商标、一项国家专利，并与广西师范大学出版社、黑龙江教育出版社、北京市海淀区教师进修学校、黄冈市教育科学研究院等全国知名出版社、教育研发机构深度合作，重点研发教育类图书、报刊、网站等项目。

公司宗旨：服务教师、服务教学、服务教育公司使命：以图书出版推动教育进步公司愿景：让每一位学生以较小的成本分享到高品质的教育七年级（下册）数学（人教版）Word 版习题教学资源包导学案第五章相交线与平行线第六章实数第七章平面直角坐标系第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述期末复习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定周周练（5.1～5.2）5.3 平行线的性质小专题（一)平行线的性质与判定5.4 平移周周练(5.3～5.4)单元测试（一）相交线与平行线第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3实数单元测试（二）实数第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用单元测试（三）平面直角坐标系期中测试第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组小专题（二）二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组小专题（三）二元一次方程组的实际应用周周练(8.1～8.3)8.4 三元一次方程组的解法单元测试（四）二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式周周练(9.1～9.2)9.3 一元一次不等式组小专题(四)解一元一次不等式(组)单元测试(五) 不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图小专题(五)从图表中获取信息单元测试(六)数据的收集、整理与描述期末测试期末复习期末复习(一) 相交线与平行线期末复习(二) 实数期末复习(三) 平面直角坐标系期末复习(四) 二元一次方程组期末复习(五) 不等式与不等式组期末复习(六) 数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1平行线5.2.2平行线的判定第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根第2课时平方根第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1有序数对7.1.2平面直角坐标系第七章平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2用坐标表示平移第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组第2课时用加减消元法解方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集9.1.2不等式的性质第九章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法第2课时一元一次不等式的应用。

期末复习(四) 二元一次方程组01各个击破 命题点1 二元一次方程组的解法【例1】 (厦门中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.②【思路点拨】 方法一：将①变形为y ＝4－2x ，然后代入②，消去y ，转化为一元一次方程求解；方法二：①×2－②，消去y ，转化为一元一次方程求解． 【解答】【方法归纳】 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法．如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法．1．方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－5，7x －2y ＝13的解是________．2．(滨州中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.②命题点2 由解的关系求方程组中字母的取值【例2】 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3①②的解满足x ＋y<2，则a 的取值范围为( )A ．a<4B ．a>4C ．a<－4D ．a>－4【思路点拨】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x ＋y<2，求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x ＋y<2求出a 的取值范围，但计算量大．【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法．3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．4B ．2 C. 2D ．±24．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________．5．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，2x －y ＝1和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝5，x ＋2y ＝3的解相同，求a 和b 的值．命题点3 二元一次方程组的应用【例3】 (临泉二中模拟)某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【思路点拨】(1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金－45座客车每辆每天的租金＝200元，4辆60座一天的租金＋2辆45座的一天的租金＝5 000元，由此可列出方程组求解；(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案．【解答】【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1．审题：弄清已知量和未知量；2．设未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3．解这个方程；4．验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答．6．(呼伦贝尔中考)从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？7．在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？02整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1y ＋z ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3y ＝2＋3x C.⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝1xy ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7x 2＋y ＝1 2．方程2x ＋y ＝9的正整数解有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2 ①，3x ＋2y ＝11 ②的最优解法是( )A ．由①得y ＝3x －2，再代入②B ．由②得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y 4．(巴中中考)若单项式2x 2y a＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－15．A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x ＋3y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝63x ＋3y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －3y ＝66．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场7．(抚州中考)已知a 、b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为( )A ．8B ．4C ．－4D ．－88．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋3z ＝1，x ＋y ＋z ＝7的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝8z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝29．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人10．甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A ．15 000元，12 000元B ．12 000元，15 000元C ．15 000元，11 250元D ．11 250元，15 000元 二、填空题(每小题4分，共20分) 11．(安顺中考)如果4x a＋2b －5－2y 3a－b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________．12．已知a 、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数．13.孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，又已知3k ＋b ＝1，则b 的正确值应该是________．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________． 15．(武汉中考)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________． 三、解答题(共50分) 16．(14分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5，②z ＋x －y ＝1.③17．(10分)(宁德中考)为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行．截至2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个．其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲意向创始成员国各有多少个？18．(12分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值．19．(14分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案各个击破例1 方法一：由①得y ＝4－2x ，③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x ，解得x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.方法二：①×2，得4x ＋2y ＝8.③③－②，得4x －1＝8－5x.解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.例2 A例3 (1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝200，4x ＋2y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝700.答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋1×700＝5 200(元)．答：九年级师生租车一天共需租金5 200元． 题组训练1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3 2.解：由②，得x ＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19.解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝4＋1＝5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.3.B4.15.解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，x ＋2y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，ax －by ＝5，得{a ＋b ＝1，a －b ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2. 6.解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米，根据题意，得⎩⎨⎧x 50＋y100＝25，y 50＋x 100＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 000，y ＝500.答：甲地到乙地上坡路1 000米，下坡路500米．7.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1 200x ×2＝1 800y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 整合集训1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.0 12.6 13.－11 14.35 15.1016.(1)解：②×6，得3x －2y ＝6.③ ③－①，得3y ＝3. ∴y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3. ∴x ＝83.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.(2)解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17.④ ④－①，得2z ＝6，即z ＝3.④－②，得2x ＝12，即x ＝6.④－③，得2y ＝16，即y ＝8.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.17.解：设亚洲有x 个成员国，欧洲有y 个成员国，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －2，x ＋y ＋5＝57.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝18.答：亚洲和欧洲意向创始成员国分别有34个、18个．18.解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得b ＝2.19.解：(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台．②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝50，1 500x ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，z ＝15.故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝50，2 100y ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝87.5，z ＝－37.5.不合题意，舍去．故此种方案不可行． (2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)，第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台．。

一、选择题1．已知a ，b 为两个连续的整数，且18a b <<，则a b +的值等于（ ）A ．4B ．3C ．5 D．102．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．估算193+的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 4．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407 5．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156- C ．815-D ．158- 7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n8．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 223 5 8 12 17 236 9 13 18 2410 14 19 25 15 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（ ）A ．425B ．426C ．427D ．4289．已知f(1)=2 (取12⨯的末位数字)，f(2)=6 (取2?3的末位数字)，f(3)=2 (取34⨯的末位数字)，…， 则()()()()f 1f 2f 3f 2021++++的值为（ ） A ．4036 B ．4038 C ．4042 D ．404410．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上二、填空题11．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |．（1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为222M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．12．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 16．220a b a --=，则2+a b 的值是__________；17．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 19．已知M 是满足不等式27a <N 52M N+的平方根为__________．20．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．三、解答题21．三个自然数x 、y 、z 组成一个有序数组(),,x y z ，如果满足x y y z -=-，那么我们称数组(),,x y z 为“蹦蹦数组”．例如：数组()2,5,8中2558-=-，故()2,5,8是“蹦蹦数组”；数组()4,6,12中46612-≠-，故()4,6,12不是“蹦蹦数组”．（1）分别判断数组()437,307,177和()601,473,346是否为“蹦蹦数组”；（2）s 和t 均是三位数的自然数，其中s 的十位数字是3，个位数字是2，t 的百位数字是2，十位数字是5，且274s t -=．是否存在一个整数b ，使得数组(),,s b t 为“蹦蹦数组”．若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p ，个位数字是q ，若数组()1,,p q 为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．22．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++23．阅读材料：求值：2342017122222+++++⋯+，解答：设2342017122222S =+++++⋯+，①将等式两边同时乘2得：2342018222222S =++++⋯+，②将-②①得：201821S =-，即2342017201812222221S =+++++⋯+=-．请你类比此方法计算：()234201122222+++++⋯+．()2342133333(n +++++⋯+其中n 为正整数)24．探究与应用：观察下列各式：1+3＝ 21+3+5＝ 21+3+5+7＝ 21+3+5+7+9＝ 2……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+ (22017)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n (其中n 为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．26．阅读材料：求2320192020122222++++++的值． 解：设2320192020122222S =++++++①，将等式①的两边同乘以2， 得234202020212222222S =++++++②， 用②－①得，2021221S S -=- 即202121S =-．即2320192020202112222221++++++=-． 请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______；（2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值． 27．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”．（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由．（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）28．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．29．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（110100，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，33311,327,5===________，37=________，39=________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而3327=，3464=，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？30．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+ (22017)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n (其中n 为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵16＜18＜25，∴45．∵a，b为两个连续的整数，且a b，∴a=4，b=5，∴．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．2．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．故选：A【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．3．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25【详解】解：由于16＜19＜25，所以45<<，因此738<<，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333++=≠，∴A不是“水仙花数”；135153135∵332216220+=≠，∴B不是“水仙花数”；∵333++=≠，∴C不是“水仙花数”；345216345∵33+=，∴D是“水仙花数”；47407故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．5．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到56，从而得到n的值．【详解】解：∵56，∴8＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】6．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<34<<，∴==，a b3,3)∴-=-=a b336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．7．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．8．B解析：B【解析】试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，则第20行第10个数为426，故选B.9．C解析：C【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和f(2021)=2的结果，（f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)）×10+2计算结果即可．【详解】解：f(1)=2，f(2)=6，f(3)=2，f(4)=0，f(5)=0，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=2，f(9)=0，f(10)=0，f(11)=2，每5次运算一循环，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10，2021=5×404+1，()()()()f 1f 2f 3f 2021++++=10×404+2=4040+2=4042．故选：C ．【点睛】 本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．10．D解析：D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离，|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB ＝MC ．∴点M 在线段OB 上．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．二、填空题11．2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为(222==；∵2MN =， ∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧， ∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1， ∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=， ∴32d a -=， 即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； 综上，线段BD 的长度为12或72， 故答案为：2；21；12或72． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．12．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.13．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1 解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1，∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011 x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．15．．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题 解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．16．10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵20b a -=，∴2020a b a -=⎧⎨-=⎩， ∴24a b =⎧⎨=⎩， ∴22810a b +=+=．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．17．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵，且，均为整数，又∵，，∴可分为以下几种情况：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．18．10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 19．±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵<∴221，∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．20．．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则 +--3 -3-++解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--，……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．三、解答题21．（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”， (601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在，数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是147．【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；（2）设s 为32m ，t 为25n ，则3225274m n -=，先后求得n 、s 的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；（3）设这个数为1pq ，则21q p =-，由p 和q 都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数．【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473≠473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）设s 为32m ，t 为25n ，则3225274m n -=，∵m 、n 为整数，∴8n =，则t 为258，∴s 为532，而2742137÷=，则b 为532-137=395，验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为1pq ，则1p p q -=-，∴21q p =-，而p 和q 都是0到9的正整数，讨论：且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，故这个三位数是147．【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．22．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭ 则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ 111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.23．（1）2121-；（2）()n 11312+-． 【解析】【分析】 ()1设23420S 122222=+++++⋯+，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；()2同理即可得到所求式子的值．【详解】解：()1设23420S 122222=+++++⋯+，将等式两边同时乘2得：2345212S 222222=++++⋯+，将下式减去上式得：212S S 21-=-，即21S 21=-，则234202112222221+++++⋯+=-；()2设234n S 133333=+++++⋯+①，两边同时乘3得：234n n 13S 333333+=++++⋯++②，-②①得：n 13S S 31+-=-，即()n 11S 312+=-， 则()234n n 11133333312++++++⋯+=-． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．24．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2； （3）﹣1.008016×106．【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+ (2019)＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.25．(1)210-1；(2)n 1514+-；(3)9×210+1． 【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值； （2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n 的值． （3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+ (29)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案为210-1；（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n ，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n +5n+1，将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=n 1514+-， 即1+5+52+53+54+…+5n =n 1514+-； （3）设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，将上式减去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．26．（1）15；（2）11514-；（3）111． 【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）231248125122=++++=++；故答案为：15；（2）设231015555T =+++++①，把等式①两边同时乘以5，得 112310555555T =+++++②，由②-①，得：11451T =-， ∴11514T -=， ∴31121015551455++=+++-； （3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①， 把等式①乘以10，得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②，把①+②，得：202111110M =+， ∴202110111M +=， ∴232452019200022111010101010110010111-+-+-+-++=， ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+- 20212021101101111+=- 111=． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．27．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75） 【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab +=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132， ∴5+32=5×32-1， ∴35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“白马有理数对”， 故答案为：35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m ）=-（m+n ）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n ，-m ）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．28．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ；右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ；“数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．29．（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可； （4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；（2）∵3311,327,==35=125，37=343，39=729，∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵3327=59<<3464=，且59319的立方根是两位数，∴59319的立方根的十位数字是3，又∵59319的立方根的个位数字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是两位数；∵3311,327,==35=125，37=343，39=729，∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；∵3464=3195552<<=，且103823的立方根是两位数，∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．30．(1)210-1；(2)n1514+-；(3)9×210+1．【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+ (29)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案为210-1；（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=n1514+-，即1+5+52+53+54+…+5n=n1514+-；（3）设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，将上式减去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．。

人教版七年级下册数学名校课堂第100页一、填空题。

1.5.07立方米=( )立方米( )立方分米5920毫升=( )升( )毫升2.圆柱的体积是75cm3，高是15cm，底面积是（）cm2。

3.一个圆柱体的底面直径和高都是4cm，它的体积是（）75cm3，与它等底等高的圆锥体的体积是（）75cm3。

4.把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是16dm3，则这个圆锥的体积是（）dm3。

5.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）倍。

6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9 dm3，圆柱的体积是（）dm3。

7.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。

已知圆锥的高是3.6dm，圆柱的高是（）dm。

8.一个圆锥的底面周长是12.56cm，高8cm，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了( )cm2。

9.沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一个边长6cm 的正方形，它的体积是（）cm3，与它等底等高的圆锥体的体积是（）cm3。

10.把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（）dm3。

二、判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（）1.一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。

（）2.以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。

（）3.圆锥体的体积总是圆柱体体积的1/3。

（）4.求圆柱形容积，就是求这个圆柱形容器的体积。

（）5.把一个圆柱平均切割成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的1/3。

三、选择题。

1.把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（）。

A.圆柱的体积B.圆柱的表面积C.圆柱的侧面积2.压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（）A.前轮的体积B.前轮的表面积C.前轮的侧面积3.一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（）A.3倍B.1/3C.无法确定4.一个圆锥的体积是31.4dm3，底面直径是2dm，高是（）dm。

《不等式的性质的运用》基础训练知识点1 利用不等式的性质解不等式1.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据..（1）若20192020x +>，则x ________；（___________）（2）若123x >-，则x ________；（___________） （3）若123x ->-则x ________；（___________） （4）若17x ->-，则x ________；（___________） 2.利用不等式的性质解不等式871x x >+，并在数轴上表示解集.知识点2 含“≥”“≤"的不等式3.（2019·河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A.58x x +≤ B.58x x + C.855x ≤+ D.58x x += 4.已知不等式10x -，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.5.据佛山日报报道，2019年5月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是（ ）A.33t >B.24tC.2433t<<tD.24336.（教材P120习题T8变式）一罐饮料净重约500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为_______克.参考答案1.（1）>1 不等式两边减去2019，不等号方向不变（2）16>-不等式两边除以2，不等号方向不变（3）16<不等式两边除以2-，不等号方向改变（4）<7不等式两边乘7-，不等号方向改变2.解：不等式两边减7x，得1x>.解集在数轴上表示略.3.A4.C5.D6.2。