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第三章信道

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信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第3章 信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。

i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{，} 注意单位3-2 求下列三个信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。

第三章离散信道及其信道容量

第三章离散信道及其信道容量


0
0 1
不是一一对应,无扰有信息损失
1
(2)有扰信道 例3:
a1
0.9
X
0.1
a2
0.2 0.8
b1
Y
b2
0.9 0.1 [P] 0.2 0.8 有扰有信息损失,干扰严重
例4:
a1
X
a2
1/2 1/2 1/2 1/2
b1
Y
b2
1/ 2 1 / 2 [P] 1/ 2 1 / 2
P yi xi P xi yi
即E{log x} ≤log{E(X)}
即E{log x} ≤log{E(X)}
I(X
;Y
)
X
Y
P(x,
y)
log
P( x)P( y) P(x, y)
log
XY
P(x,
y)
P( x)P( y) P(x, y)
log1
0
∴ I(X;Y) ≥ 0
∵ logx为∩ 型凸函数,只有当且仅当 p(x.y)=P(x)P(y),即x和Y统计独立时I(X;Y)=0
根据输入和输出信号的特点，信道可以分为： (1)离散信道。指输入和输出的随机变量的取值都 有是离散的信道。 (2)连续信道。指输入和输出的随机变量的取值都 是连续的信道。 (3)半离散半连续信道。输入变量是离散型的但相 应的输出变量是连续的信道，或者相反。 (4)波形信道。信道的输入和输出都是一些时间上 连续的随机信号。即信道输入和输出的随机变量的 取值是连续的，并且还随时间连续变化。一般用随 机过程来描述其输入和输出。
p( x1 ) 4
a2 1 4
a3 1 4
a4
1
4
1 P 1
通信原理ppt课件——第三章

通信原理ppt课件——第三章


输出信号
两条路径信道模型
34
频域表示 信道传输函数为
35
信道幅频特性为
若两条路径的相对时 延差 固定，则信 道的幅频特性为：
36
若两条路径的相对时延差相对时延
差
是随机参量 ，则信道的幅
频特性为：
多径传播信道的相关带宽 ——信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔
信道最大多径时延差
37
• 如果信号的频谱比相关带宽宽，则会产生严重的频率 选择性衰落，为了减少频率选择性衰落，就应使信号 的频谱小于相关带宽（通常选择信号带宽为相关带宽 的1/3~1/5）
（噪声）。
根据以上几条性质，调制 信道可以用一个二端口线 性时变网络来表示，该网 络称为调制信道模型：
调制信道模型
4
二端口的调制信道模型，其输出与输入的关系有
一般情况下，
可以表示为信道单位冲激响应c(t)与输入
பைடு நூலகம்
信号的卷积， c(t)的傅里叶变换C(w)是信道传输函数：
或
可看成是乘性干扰
根据信道传输函数 的时变特性的不同，将物理信道分为
21
➢自由空间传播 ——当移动台和基站天线在视距范围之内，这时
电波传播的主要方式是直射波，其传播可以按自由 空间传播来分析。
设发射机输入给天线功率为 (W)，则接收天线 上获得的功率为
22
自由空间传播损耗定义为 当发射天线增益和接收天线增益都等于1时
用 dB可表示为
自由空间传播损耗与距离d的平 方成正比，距离越远损耗越大
发送信号
单一频率正弦波
陆地移动多径传播
多径信道一共有n条路径，各条 路径具有时变衰耗和时变传输 时延且各条路径到达接收端的 信号相互独立，则接收端接收 到的合成波为
【精品】第三章 信道容量习题答案

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资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除17 / 233。

1设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.06.0)(21x x X P X 通过一干扰信道，接收符号为Y=｛y1,y2},信道转移矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡43416165，求： （1)信源X 中事件x 1和事件x 2分别包含的自信息量；（2)收到消息y j (j=1,2)后,获得的关于x i (i=1,2)的信息量;(3）信源X 和信宿Y 的信息熵;（4）信道疑义度H （X/Y ）和噪声熵H(Y/X ）；（5)接收到信息Y 后获得的平均互信息量.解：1)bit x p x I bitx p x I 322.14.0log )(log )( 737.06.0log )(log )(22222121=-=-==-=-=2)资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除18 / 23bit y p x y p y x I bit y p x y p y x I bit y p x y p y x I bit y p x y p y x I x y p x p x y p x p y p x y p x p x y p x p y p 907.04.04/3log )()/(log );( 263.16.04/1log )()/(log );( 263.14.06/1log )()/(log );( 474.06.06/5log )()/(log );(4.0434.0616.0)/()()/()()(6.0414.0656.0)/()()/()()(222222221212122212221211121122212122121111===-===-=======⨯+⨯=+==⨯+⨯=+=3)symbolbit y p y p Y H symbolbit x p x p X H j j j ii i / 971.010log )4.0log 4.06.0log 6.0()(log )()(/ 971.010log )4.0log 4.06.0log 6.0()(log )()(22=+-=-==+-=-=∑∑4)symbolbit Y H X Y H X H Y X H Y X H Y H X Y H X H symbolbit x y p x y p x p X Y H i ji j i j i / 715.0971.0715.0971.0 )()/()()/()/()()/()(/ 715.0 10log )43log 434.041log 414.061log 616.065log 656.0( )/(log )/()()/(2=-+=-+=∴+=+=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-=-=∑∑资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除18 / 235）symbol bit Y X H X H Y X I / 256.0715.0971.0)/()();(=-=-=3。

第三章 信道模型和信道容量

第三章 信道模型和信道容量


这是可知疑义度H(X/Y)=0，平均交互信息量达到最大值 I(X,Y)=H(X)，C=logr。从平均意义上讲，这种信道可以把信源 的信息全部传递道信宿。这种每列只有一个非0元素的信道也 是一种无噪声信道，称为无噪声信道。
确定信道
这类信道的转移概率等于1或者等于0， 每一列的元素可有一个或多个1，可知其 噪声熵H(Y/X)=0，此时的平均交互信息 量达到最大值。
离散信道
X
P(Y/X)
Y
离散信道分类： 无干扰信道 有干扰无记忆信道 有干扰有记忆信道
离散信道三种表达方式
概率空间描述 X={a1,a2,……ar} P(Y/X)={p(bj/ai)}
j=1,2,……s) Y={b1,b2,……bs} 0≤p(bj/ai)≤1
(i=1,2,……r;
转移矩阵描述
信道组合
串联信道 并联信道
4.4 时间离散的无记忆连续 信道
可加噪声信道
P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
高斯噪声信道
I
(X
;Y
)
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
例已知一个二元信源连接一个二元信道， 如图给出。X={x1,x2}, [p(xi)]={1/2,1/2}
求I(X；Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。
信道容量
C max R max I (X ;Y )bit / 符号
PX
PX
1
Ct
max PX
Rt
第三章 信道

第三章 信道


d ( ) ( ) d
（3-1）
) 群延迟频率特性； ( ) ——相频特性。 式中 (—— 理想的相频特性和群延迟特性为线性关系，如图3-2所 示。
( ) K
0
( )
K

0

图 3－2
理想的相频特性和群延迟-频率特性
但实际的信道特性总是偏离线性关系，例如典型 的音频电话信道的群延迟特性如图3-3所示，可以看出， 当不同的音频信号通过该信道时，不同的频率分量将 有不同的群延迟，即它们到达受信端的时间不一致， 从而引起信号的畸变， ( ) / ms 其过程可以由图 3-4 说明。 1.0 2 通过信道后，原信号的基 波相移为，三次谐波的相 移为，则其合成波形与原 信号的波形出现了明显的 f / KHz 0 1.6 差异，这个差异就是由于 群延迟- 频率特性不理想而 图 3－3 典型音频话音信道的 群延迟-频率特性 造成的。
（3-4）
式中， H ( x) ——发送的每个符号的平均信息量； H ( x / y) ——发出符号在有噪信道中平均丢失的信息 量。
4．离散信道的信道容量 信道传输信息的最大速率称之为信道容量C，即
C max R max [ H t ( x) H t ( x / y )
{ P ( x )} { P ( x )}
[例3-2]某一待传输的图片约含2.25106个像元。为 了很好地重现图片需要12个亮度电平。假设所有这些亮 度电平等概率出现，试计算用 3 分钟传送一张图片时所 需的信道带宽（设信道中信噪比为30dB）。
（ 1 ）频率选择性衰落依赖于相对时延差。多径传 播的相对时延差（简称多径时延差）通常用最大多径时 延差表征，则
f 1/ m (3 1)
第三章离散信道及其信道容量

第三章离散信道及其信道容量


p(ym/x1)
p(ym/x2) … p(ym/xn)
第一节 信道的数学模型及分类 为了表述简便，可以写成 P(bj / ai ) pij
p11 p P 21 ... pr1 p12 ... p22 ... pr 2 ... p1s p2 s ... prs
i 1 r
P(aibj ) P(ai )P(bj / ai ) P(bj )P(ai / bj )
（3）后验概率
P(ai / b j )
P(aib j ) P(b j )
P(a / b ) 1
i 1 i j
r
表明输出端收到任一符号，必定是输入端某一符号 输入所致
第二节 平均互信息
第三节 平均互信息的特性
1、平均互信息的非负性 I(X;Y)>=0 该性质表明，通过一个信道总能传递一些信息，最 差的条件下，输入输出完全独立，不传递任何信息，互 信息等于0，但决不会失去已知的信息。
2、平均互信息的极值性
I(X;Y)<=H(X) 一般来说，信到疑义度总是大于0，所以互信息总是 小于信源的熵，只有当信道是无损信道时，信道疑义度 等于0，互信息等于信源的熵。
C max{I ( X , Y )} max{H ( X ) H ( X / Y )}
P( X ) P( X )
信道容量与与信源无关，它是信道的特征参数，反 应的是信道的最大的信息传输能力。 对于二元对称信道，由图可以看出信道容量等于 1-H(P)
第四节 信道容量及其一般计算方法
1、离散无噪信道的信道容量 （1）具有一一对应关系的无噪声信道 x1 x2 x3 I(X;Y)=H(X)=H(Y) y1 y2 y3
第三章 信道和信道容量

第三章 信道和信道容量


I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量
信道是通信系统的三要素之一.ppt

信道是通信系统的三要素之一.ppt

要保持信息传输速率c不变信号带b和信噪比sn是可以互换的这意味着不管信噪比多低甚至在信号被噪声淹没的情况下只要将信号带宽扩展得足够大仍能保证以相同的信息传输速率可靠地传输信息也就是可以用扩频方法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处
第三章 信道
3.1 引言
信道是通信系统的三要素之一,是通信系统组成 的重要部分。
信道的一部分。
第3章 信 道
3.3.1 调制信道模型
ei(t)
f [ei(t)]
e0(t)
eo (t) f [ei (t)] n(t)
n(t)
式中
图3-13 调制信道数学模型
ei (t) － 信道输入端信号电压； eo (t) － 信道输出端的信号电压； n(t) － 噪声电压。
通常假设： f [ei (t)] k(t)ei (t)
本章所讨论的信道不是指各种具体的信道，而是 指抽象出来的模型，重要讲述以下几个问题：
1.信道的定义及分类; 2.恒参信道及其对信号传输的影响; 3.随参信道及其对信号传输的影响; 4.信道容量；
3.2 信道定义
1.定义： 信道：信号的传输媒质叫信道。 (明线,电缆,光纤,微波等) 1)狭义信道: 传输媒质。如， 有线信道：明线,电缆,光纤,波导管等。 无线信道：长波,中波,人造卫星中继等。
3.10 信道容量的概念
离散信道：输入与输出信号都是离散的时间函数（编码信道）
连续信道：输入和输出信号都是连续的（调制信道）
x1
P(y1/x1)
y1
一、 离散信道的信道容量
信道模型用转移概率来表示 如图3.10-1所示。
发送符号：x1，x2，x3，…，xn 接收符号：y1，y2，y3，…，ym
第3章
第三章信道与噪声

第三章信道与噪声

第三章信道与噪声通信原理电子教案第3章信道与噪声学习目标：信道的数学描述方法；恒参信道/随参信道及其传输特性；加性高斯白噪声；信道容量的概念。

重点难点：调制信道模型；编码信道模型；恒参信道对信号传输的影响；加性高斯白噪声；Shannon信道容量公式。

随参信道对信号传输的影响；起伏噪声；噪声等效带宽；连续信道的信道容量“三要素”。

随参信道特性的改善。

课外作业： 3-5，3-11，3-16，3-19，3-20本章共分4讲《通信原理》第九讲知识要点：信道等义、广义信道、狭义信道，调制信道和编码信道。

§3.1 信道定义与数学模型1、信道定义信道是指以传输媒质为基础的信号通道。

信道即允许信号通过，又使信号受到限制和损害。

研究信道的目的：建立传播预测模型；为实现信道仿真器提供基础。

狭义信道仅指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；广义信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。

狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。

有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。

广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。

图3-1 调制信道和编码信道2、信道的数学模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。

下面我们简要描述调制信道和编码信道这两种广义信道的数学模型。

1. 调制信道模型图3-2 调制信道模型二端口的调制信道模型其输出与输入的关系有一般情况下，可表示为信道单位冲击响应与输入信号的卷积，即或其中，依赖于信道特性。

对于信号来说，可看成是乘性干扰，而为加性干扰。

在实际使用的物理信道中，根据信道传输函数的时变特性的不同可以分为两大类：一类是基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道，简称恒参信道；另一类信道是传输函数随时间随机快变化，这类信道称为随机参量信道，简称随参信道。

第三章信道及信道容量PPT课件

第三章信道及信道容量PPT课件

第三章 信道及信道容量
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0

第三章 信道 信道是通信系统必不可少的组成部分.一般来说,实.



在信道有效的传输带宽内， | H(ω) |不是恒定不变的，而是 随频率的变化有所波动。这种振幅频率特性的不理想导致信 号通过信道时波形发生失真，又称为幅度频率失真。
如有线电话信道的衰减—频率特性就是不理想的，
产生原因：信道中存在各种滤波器、混合线圈、串联电 容、分布电感等。 影响： 对模拟信号，使波形失真，如语音信号，不同频率 强弱变化； 对数字信号，会引起相邻码元波形在时间上相互重 叠（因信道特性变化），从而造成码间串扰、误码。 1． 相位——频率畸变： 经常用群迟延——频率特性来描述相频特性： 群迟延——频率特性为：τ(ω)=dφ(ω)/d ω，当φ(ω) =-ωtd 即τ(ω)=-td时，无相频畸变。
3．克服措施： 模拟通信： 利用线性补偿网络进行频域均衡，使衰耗特性曲 线平坦，联合频率特性无畸变。 数字通信：合理设计收、发滤波器，消除信道产生的码间串扰; 信 道特性缓慢变化时，用时域均衡器，使码间串扰降到最小且可自适 应信道特性变化。

三、随参信道特性及其对信号传输的影响
随参信道包括短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射、超短 波及微波对流层散射、超短波电离层散射等。 对流层：10km～12km以下大气层 电离层：60～600km大气层
如果传输特性不好（即上述两个条件不满足），会使信号传输产 生失真（也称畸变）。 1． 幅度——频率畸变
幅度——频率畸变是信道的幅度——频率特性不理想引起的，主 要是
三、参信道特性及其对信号传输的影响
当前大多数的数据通信都是通过恒参信道（或近 似恒参信道）进行传输的，如有线信道、微波视距信 道、卫星信道等都是恒参信道。恒参信道的主要特点 是可以把信道等效成一个线性时不变网络，传输技术 主要解决由线性失真引起的符号间干扰和由信道引入 的加性噪声所造成的判断失误。

第3章 信道与信道容量


max p(x)
H C (Y )
1 log
2
2e
2
pn(n)＝N(0, 2) 连续单符号信道
噪声是均值为零、方差为 2的加性高斯噪声
34
3.4 连续信道及其容量
连续单符号加性信道
pY (y) ＝N(0,P)，pn(n)＝N(0, 2)，y=x+n，所以 pX (x)＝N(0, S)
3
3.1 信道分类和表示参数
二进制对称信道(BSC)
P
1 p
p
p 1 p
4
3.1 信道分类和表示参数
离散无记忆信道
a1 a2
b1
p11 p12 p1m
b2 b3
P
p21
p22
p2m
an
bm
pn1
pn2
pnm
5
3.1 信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
pY ( y / ai )
31
3.3 离散序列信道及其容量
扩展信道
(1 p)2 p(1 p) p(1 p) p2
1
P
p(1 p(1
p) p)
(1 p)2 p2
p2 (1 p)2
p(1
p)
p(1 p)
p2 p(1 p) p(1 p) (1 p)2
C2 log2 4 H[(1 p)2 , p(1 p), p(1 p), p 2 ]
1 1 1 1
13
3 1
6 1
6 1
6 6 3 3
1 1 1
2 1
3 1
6 1
6 2 3
1 1 1
3 6 2
12
3.2 离散单个符号信道及其容量

第三章 信道与信道容量 习题解答

但与理论不矛盾因为信息速率不光与信源熵有关还与每秒发送的符号数有关该信源的两个消息是非同价代码每个码元消息的时间长度不同等概率时信源熵提高了但每秒发送的符号数下降了因此才有此结果
第三章 信道与信道容量 习题解答
1.设信源
通过一干扰信道，接收符号为
信道传递矩阵为
（1） 信源 中符号 和 分别含有的自信息量。
（4）说明如果信噪比降低，则为保持信道容量不变，必须加大信道带宽。反之加大信道带宽，则可降低对信 噪比的要求。如果信道带宽降低，则为保持信道容量不变，必须加大信号功率信噪比。反之加大信号功率信 噪比，则可降低对信道带宽的要求。
12.在一个理想通信系统中，已知信道中功率信噪比为 10分贝，为了使功率节省一半又不损失信息量，有 几种办法？请计算并讨论各自的优缺点。
，
将各数据代入： 解得：
如果
则
将各数据代入： 解得：
14.在理想系统中，若信道带宽与消息带宽的比为 10，当接收机输入端功率信噪比分别为 0.1和 10时，试
比较输出端功率信噪比的改善程度，并说明
与
之间是否存在阀值效应。
解：已知
根据公式：
前者改善不明显，后者改善明显，故存在阀值效应。 15.设加性高斯白噪声信道中，信道带宽 3kHz，又设
解：设将电阻按阻值分类看成概率空间 X：
，
按功耗分类看成概率空间 Y：
已知：
，
通过计算
， ，
，
得
通过测量阻值获得的关于瓦数的平均信息量：
6.有一以“点”和“划”构成的老式电报系统，“点”的长度为 30毫秒，“划”的长度为 150毫秒，“点”和“划”出现的
4
概率分别为 0.8和 0.2，试求信息速率为多少？“点”、“划”出现的概率相等时，信息速率为多少？是否“点”、“划” 出现的概率相等时信息速率一定最高？是否和理论相矛盾？为什么？ 解：

通信原理第3章信道

增大视线传播距离的其他途径 ➢ 中继通信： ➢ 卫星通信：静止卫星、 移动卫星
图3.1-5 无线电中继
➢ 平流层通信：利用位于平流层的高空平台电台代替卫星作为 基站的通信。
11
第3章 信 道
三、电离层和大气层对于传播的影响
电离层对于传播的影响
反射 散射
大气层对于传播的影响
散射 吸收
衰 减
根据应用情况不同，在光纤线路中可能设有中继器 （也可不设）。中继器有两种类型：直接中继器和间接中继器。 所谓直接中继器就是光放大器，它直接将光信号放大以补偿光 纤的传输损耗，以便延长传输距离；所谓间接中继器就是将光 信号先解调为电信号，经放大或再生处理后，再调制到光载波 上，利用光纤继续进行传输。在数字光纤信道中，为了减少失 真及防止噪声的积累，每隔一定距离需要加入再生中继器。
电离层
电离层：约60 ～ 400 km
平流层
60 km
对流层
10 km
地面
0 km
6
第3章 信 道
3.短波电离层的传播路径
短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电 离层， 或电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成 的信道。
离地面60~400 km的大气层称为电离层。
电离层由分子、原子、离子及自由电子组成，形成的 原因是由于太阳辐射的紫外线和X射线。 当频率范围为 3~30 MHz (波长为10-100m)的短波(或称为高频)无线电 波射入电离层时， 由于折射现象会使电波发生反射，返回 地面，从而形成短波电离层反射信道。
制 器
光
光
纤
探
线测
路
器
基
基
带
带
处 理
电 信 号

第三章 信道容量练习题

一1. 2.3.4.5. 一、 填信道是传输无线的，并噪声和干扰信息的传输通常用信道随机特性。

. 信道容量信道最大述信道特. 对一个给容量就是的平均互态。

因而信道的信. 信息传递要知道传系为t C=如果信道矩排的；如果矩阵是列可对称信道。

第三章填空题输信息的通并有多种传扰，而这些输。

由于噪声道的转移概 量C 是信道大信息“通行特性的信道转给定的信道是定值。

当信互信息量在量而，计算匹配信道容量。

递速率C t 描传输一个符C t，单矩阵P 的每果转移概率可排的；如如果信道章 信题 通道。

在通信传输媒介。

信些噪声和干扰声和干扰具概率矩阵/前道的最大信息行”能力的转移概率有，描述信道信源为匹配量值上等于配信源分布描述的是信道号所需的时单位为比特/秒每一行都是第率矩阵P 的每果信道矩阵道矩阵P 仅满信道容信系统中，信息在信道扰会叠加到具有随机特性向概率矩阵息传输率（的标志，因有关。

道特性的信配信源（信于信道容量布时，流经道在单位时时间t ，则信秒。

第一行诸元每一列都是阵P 同时满满足行可排容量练实际信道可道的传输过程到信息的载体性，从而使信阵这一概率（单位：比特此它与信源道转移概率源概率取最，即信道处信道的平均时间内平均传信息传递速元素的不同排是第一列诸元满足行可排和排不满足列可练习题可以是有线程中，不可体——信号信道也具有模型来描述特/符号）。

源的概率分率就一定了最佳分布）处于最大信均互信息量传递信息多率C t 与信道排列，则称元素的不同和列可排，可排，则称线的，也可以可避免地会引号上，从而影有随机特 性述信道的这信道容量分布无关，只，因而其信时，通过信信息“通行”量，就可以求多少的能力道容量C 的称该矩阵是行同排列，则称则称该信道称该信道为准以是引入影响性，一C 是只描信道信道”状求出，只的关行可称该道为准对称信道。

6. 具有一一对应关系的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，则信道容量C为()2log H X n =比特/符号，且达到匹配信源的条件是信源呈等概分布。

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第三章 信道
本章研究的主要内容：
1，信号在信道中的传输特性 2，信噪比SNR计算
序言
信道: 逻辑信道-----如编码信道、调制信道和信息论中研究 的信道等 物理信道-----指连接发射机和接收机之间的信号通道
发射机
信道
(本章研究对象）
接收机
本章主要讨论物理信道！
3.1 信道分类
一、分类
按物理形态分 有线：双绞线 电缆、光纤 无线：大气、水 宇宙空间
d0
----某一发射场强的己知点
−
求 L(d )
以db表示的路径损耗
二、计算方法
1) 点天线全向辐射模型 球面积
4π r 2
r'
• p T
r
S
•
'
S ' = PT / 4π r 2
pT
发射功率
S
'
接收点 r 处 的功率密度
二、计算方法
2) 定向辐射模型 PT r 抛物面天线
GT
Pr '
由于天线方向性使接收点的功率加 大了 GT 倍
如果假设 C(τ n ; t ) 广义平稳，则h(f; t ) 也必广义平稳，有：
Rc ( f1 , f 2 ; t ) = 1/ 2 E ⎡ h* ( f1 ; t )h( f 2 ; t + t ) ⎤ ⎣ ⎦
−∞
∫
C (τ ; t ) e − j 2 π
fτ
dτ
推导见书 p.83 页，结果是：
在通信距离、工作频率相同条件下，恒参信道：例 3.4.1 得（见书 p.75页） 变参信道，例 3.5.1 得（见书p.78页）
LS dB = 116.4dB
LP = 167.0(dB)
相差50分贝，十万倍！这是对恒参与 变参性能差异应建立的概念。
3.5 多径衰落信道
3.5.3 多径衰落信号的统计特征
)
( 3.5.18 )
习题 3.27 请证明 （3.5.18）式的表达式。
3.5 多径衰落信道
3.5.4 多径衰落信道的统计描述
一、物理模型
C (τ 1 ; t )
发• g(t)
α1 (t ) g (t − τ 1 (t ))
α 2 (t ) g (t − τ 2 (t ))
C (τ 2 ; t )
一、时间函数特性分析 假设
S (t ) = Re ⎡ g(t )e jωc t ⎤ ⎣ ⎦
Re[ • ]
取实部
令第 n 条路径的延时为 τ n (t ) , 第n条路径信号的幅度衰减因 子为 α n (t ) ，则接收信号是： S(t) 0
g (t )
r (t ) =
t
∑α n (t ) S (t − τ (t ))
二、变参
对流层散射信道
散射体（密集散射）
特征：电波不能直射
3.3 无线信道
二、变参
水声信道 声波传播速度（1500米/秒） 海面反射严重 多径衰落明显 深海、浅海衰落特性不同
3.4 恒参信道的链路计算---计算收、发之间的信号衰减（损耗）
一、计算公式物理模型
发
d0
收
d
d- ---收-发之间的距离
f0
为工作频率 C------- 为光速 B, 电波反射时入射角变化会引 起“波速”变化，用Jakes模型描 述，表达式见书（3.5.32 ）式。
( 3.5.31 )
图 3.5.7 Jakes 多普勒模型
3.5.4 多径衰落信道的统计描述
五、信道的均方延时扩展------信道参数实时估算 假设向信道发送一个冲激，收到的多径信号如图
小结
（1）多径衰落信道的频率相关函数只与频差 f 有关； （2）多径衰落信道的频率相关函数是时域相关函数对频差的付 氐变换。
3.5.4 多径衰落信道的统计描述
四、信道的多普勒频谱扩展 1） 数学关系 如 f = 0 即发送单频，但此时频率相关函数与时差有关，有
R c (0; t ) = R c ( t )
( 3.5.14 )
σ
， 2 ----高斯随机过程功率（方差）
上述分析是无直达波情况，如果有直达波，且g(t)=A，则此时接收信 号服从赖斯分布，有
p (r0 ) =
r0 / σ 2 exp ⎡−(r02 + A2 ) / 2σ 2 ⎤ I0 ⎡r0 A / σ 2 ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( 0 其它
r0 ≥ 0, A ≥ 0
3.2 有线信道
一、工作频率
图 3.2.1 有线信道 媒质频率范围
3.3 无线信道
一、恒参
微波中继
发 射 接 收
卫星 特点：收发天线 无摭挡，电波直 射
3.3 无线信道
二、变参
移动通信信道
01
Direct Wave
02
特征：接收信 号是多条路径 信号叠加
稀梳散射
多径传播的物理模型
3.3 无线信道
均方延时扩展
2
σ τ 为：
στ = τ − τ
f 0 = 1/ 5σ τ
()
2
,
f c = 1/ σ τ
无需采用均衡的信号带宽
见例3.5.3 ，用该方法可计算某一地点的多径信道参数。
3.6 信道的加性噪声与SNR计算
3.6.1 加性噪声
一、热噪声
e 2 = 4 RkT 0 F
R
T0
F
电阻，单位欧姆 绝对温度 频带宽度
一、噪声系数 F
说明：鉴于在先行课中己有介绍，这儿
F= Ni + Ni 0 N = 1 + i0 Ni Ni
定义：
S (λ ) =
∞
−∞
∫
R c ( t )e − j 2πλ t d t
称为信道的多普勒功率 谱，即单频通过信道后 频谱要展宽
图 3.5.6
3.5.4 多径衰落信道的统计描述
四、信道的多普勒频谱扩展（续） 2） 物理原因 A ，手机移动产生多普勒频移：
fm = ±υ f0 / c υ 为运动速度
( 3.5.2 )
（2）大城市修正因子
f f
≥
a(hm ) = 8.29 [lg (1.54hm ) ] − 1.1(dB)
2
≤ 200MHZ
( 3.5.3 )
400MHZ
2
a (hm ) = 3.2 [lg (11.75hm ) ] − 4.97(dB )
( 3.5.4 )
3.5 多径衰落信道
3.5.2 多径衰落信道的链路损耗 三、例题小结
信道响应平均功率 900MHZ频率 超量延时 城区： Tm 5~12微秒 效区： 0.3~7微秒 时域相关函数 频域相关函数
图 3.5.5
3.5.4 多径衰落信道的统计描述
三、信道的频域相关函数
∞
由于
H(f)=
有： h ( f ; t ) =
−∞ ∞
∫
h (t ) e − j 2π f t d t
收 • r(t)
C(τ n ; t )
α n (t ) g (t − τ n (t ))
分别视各条径为分别独 立的随机系统，其各冲 激响应分别为:
C (τ 1 ; t ) C (τ 2 ; t )
C (τ 1 ; t )
C(τ n ; t )
C(τ n ; t )
图3.5.4
Tm
3.5 多径衰落信道
有：
Pr / PT =G T G r /L S
对于全向天线有:
正比于
（ d 2) 1/
Gr =G T =1 P r /P T =1/LS
3.5 多径衰落信道
移动通信工作频率 450 MHZ ~ 2 GHZ 山丘、房屋阻挡，电波一般不能直达，多径传输，形成衰落
3.5.1 移动信道信号衰落特性
1, 自由空间传播损耗
如接收天线也采用抛物面天线，则有： A' = Gr λ 2 / 4π Gr = 4π A' / λ 2 得：
Pr = PT GT Gr (λ /4π r) 2
LS
1/LS
传播损耗
二、计算方法
4) 路径损耗 LS 计算
LS =(4π r/λ) =(4π f d /c)
2
2
d = r 收、发之间的距离 f c 频率 光速
2
GT = 4π A / λ
A----抛物面天线口径面积
A
λ -----波长
GT
发射天线方向性因子，又称天线增 益，由天线尺寸决定
二、计算方法
3) 定向天线接收功率
Pr
'
接收天线处的点功率密度，如用等效面积为 为： A' 的接收天线接收，则接收功率
Pr = Pr ' A' = PT GT A' / 4π r 2
n
= ∑ X n (t ) + ∑ jYn (t ) = X (t ) + jY (t )
n n
X n (t ) = α n (t ) cos θ n (t )
Yn (t ) = α n (t ) sin θ n (t )
(1) 如 X n (t )、Yn (t ) 是随机的，则X (t )、Y (t ) 也是随机的； (2) 不论 X n (t )、Yn (t ) 为何分布，当n 足够大时X (t )、Y (t ) 均服从正态 分布， (3) Z(t )是窄带随机过程，因此即使发送等幅正弦波，接收信号包络也 是随机变化的。
LS (d )
（ 正比于 d / d 0 )
n
,n ≥ 2
2, 阴影衰落 ----- 如 房屋、山丘阻挡 3，多径衰落（快衰落）