基于BP法的3_RRP并联机构位置正解研究

3—RPS并联平台机构的位姿研究作者：王领军来源：《中国科技博览》2015年第26期[摘要]3-PRS并联机器人作为一个新兴的发展方向，在社会生活的各个领域都有着广泛的应用价值和潜力。

并联机构具有刚度大，结构稳定，承载力强，没有误差，精度高，运动惯性小，运动反解的解求解较容易，易于实现实时运动控制等优点，在医疗器械、机床等领域有很多应用。

本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的位姿分析。

在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；[关键词]3-RPS并联机器人；位姿分析；解耦分析中图分类号：R744.7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）26-0208-02引言目前，国内外对并联机器人机构位置正解主要有解析法和数值法，它们各有自己的优缺点：数值法数学模型相对简单，能够适用于大多数的并联机构，但它不能求出全部位置的解，国内外学者对此作了大量的研究。

国内对位置正解解析法的研究主要是北京邮电大学机械学研究所进行的，至今，他们分别获得了3-TPS、3-6SPS、5-4型、6-4型、5-5型、6-5型机构的位置正解，并验证了机构解的数目。

1、机构描述3-RPS并联机构由动平台、固定基座以及三条拓扑结构完全相同的支链组成。

对于每一条支链而言，是由定长连杆在一端通过球面副与动平台相连，在另一端通过转动副与滑块相连，该滑块可以沿着固定于基座的滑道上下移动。

机构中各构件的布置采用对称方式，三条滑道垂直于固定基座并互成120°分布，转动副的转动轴线与滑道沿线及点O到转动副中心连线垂直，球面副亦互成120°均匀分布在动平台上。

从而动平台和固定基座可以分别简化为等边三角形，并且当三个滑块处于高度时，其中心连线也为等边三角形。

2、3-RPS并联机构位姿分析3-RPS并联机构是3自由度的空间机构，其动平台可以实现一平两转混合运动，针对该机构的结构特点及动平台的位姿给出详细描述，然后构造出其运动学模型，并得到以下结论：动平台绕x、y轴的转动将产生连带的绕Z轴的.车专动以及动平台中心点P沿X和y轴的平移，这种运动是被动产生的。

文章编号:16732095X (2010)022*******32RRRT 并联机器人的位置正解研究李耀斌,赵新华(天津理工大学机械工程学院,天津300384)摘　要:本文介绍了一种新型32RRRT 并联机器人的特点,推导了该机器人的位置反解方程,获得了其位置反解,采用数值方法给出研究了该并联机构的运动学正解.运用Ma tlab 软件计算进行了验证.关键词:位置反解;位置正解;并联机器人中图分类号:T P24 文献标识码:AResear ch on the d i r ect k i n e m a ti cs of the 32RRRT pa ra llel m an i pul a torL I Yao 2bin,ZHAO X in 2hua(Sch ool of M echani ca l Enginee ri ng,Tianjin University of Technol ogy,Tianjin 300384,China )Ab stra ct:This pape r introduced the charac teristic s of the new para lle l m ani pulat ors .The inve rs e kinema tic s equati on s of p ara llel m anipul a t or a re deduced,and t he nu m erical value s olution is discuss ed according to the characteristi c s of inverse ki 2nem atic s equa tions .The direc t kinema tics analysis is perfor m ed and ve rified by using a nu m erical m ethod .Key wor ds:inverse kinema tics s oluti on;direct kine m ati c s s oluti on;pa rallel manipula t or 并联机器人(Pa r a lle l Robot)一般是指与具有串连结构的工业机器人(Serie s Mani pulator )相对的具有并联结构的机器人操作手(Parallel Mani pula t or ),其机械结构实质是一个空间并联机构(S patial Pa r a l 2lel Mechanis m ).并联机器人具有结构刚度大、承载能力高、运动精度好以及位置逆解简单和方便力反馈控制等许多串连机器人所没有的优点,近十多年来已成为机器人研究领域的主要热点之一.空间三自由度并联机器人机构因其结构简单、经济、应用广泛等优点,引起了很多学者的高度重视和广泛研究.20世纪70年代末,Hunt 首先提出了一种并联式机器人机构,这种机构最初是用于飞行模拟器和轮胎的试验装置.Mac Calli on 等在1979年首次利用这种机构设计出了用于机器人装配的机器人,从此拉开了并联机器人研究的序幕.Hunt 应用空间机构自由度计算准则及螺旋理论,对这种机器人进行了结构综合研究,给出了许多结构方案,为构造新型并联结构机器人提供了可能.近十余年来,美国的O reg on 大学,法国的I NR I A,我国的燕山大学,哈尔滨工业大学等先后研制了多台样机.许多国际上重要的机器人杂志和学术组织先后推出了并联机器人的专集并习开了专题讨论会.这标志着对并联机器人理论技术的研究正呈迅猛发展的态势.本文利用闭环矢量法建立了32RRR T 并联机构的运动学方程,采用数值迭代方法对该机器人进行了位置正解的研究.1　并联机器人32R RR T 的反解分析1.1　32R RR T 并联机器人机构机器人的位置分析就是求解机器人的输入构件、输出构件之间的位置关系,这是机器人运动分析的最基本任务,也是机器人速度、加速度、受力分析、收稿日期:2009211202.基金项目:国家自然科学基金(50675156);国家高技术研究发展计划(863)(2007AA04Z203);天津市应用基础与前沿技术研究计划(ZD )第一作者李耀斌(5—　),男,硕士研究生通讯作者赵新华(6—　),男,教授,博士,硕士生导师第26卷　第2期2010年4月天　津　理　工　大　学　学　报JO URNA L O F T IANJ IN UN IVER S IT Y O F TECHN OLO GY Vol .26No .2Apr .201007JC JC09100.:198.:192.误差分析、工作空间分析、动力分析和机器人综合等的基础.由于并联机构的复杂性,使得对并联机构的位置分析要比串联机构的复杂得多.当已知机构的原动件的位置时,求解该机构的输出位置与姿态,称之为位置分析的正解;若已知机构的输出位置和姿态,求解原动件的位置时,称之为位置分析的反解[1].图1　32R RR T 并联机器人机构简图F i g .1　D i a gram of 32RRRT pa ra llel m an i pu l a tor图1是32RRRT 并联机器人第一支链的结构简图,P -D 1D 2D 3为动平台,3个转动副在同一平面上,且ΔD 1D 2D 3为正三角形;O -A 1A 2A 3为固定平台,3个转动副在同一平面上,且ΔA 1A 2A 3为正三角形,3条支链具有相同的结构形式.第一支链中,连杆1(l 1)通过转动副与固定平台和连杆2(l 2)连接,连杆2(l 2)与连杆3(l 3)通过转动副连接,L 3与上平台通过虎克铰连接,向量e 1,e 2为通过回转副轴线的单位矢量,关系如下e 1⊥e 2;l 1⊥e 1;l 2⊥e 1;l 2⊥e 2;l 3⊥e 2固定坐标系O -XYZ 原点在32RRR T 并联机器人的固定平台的中心,O Z 轴垂直于固定平台向上,O X ﹑O Y 轴在固定平台的平面内.动坐标系P -XY Z 原点在32RRRT 并联机器人的动平台的中心,O Z 轴垂直于动平台向上,OX ﹑O Y 轴在动平台的平面内.由于结构限制,该机器人动平台只有移动而无转动.动坐标系和固定坐标系的X 、Y 和Z 轴相互平行.1.2　位置反解如图2所示,第i (i =1,2,3)分支的局部坐标系x y z 在固定平台的点,y 在O 的延长线上,z 轴与OZ 轴平行<是从OX 轴线到x 轴线的夹角,是个常量第分支的关节角和杆长的定义见图2.θ1i 是从x i 轴线到线A i B i 夹角,θ2i 是从x i 轴线到线B i C i 的夹角,θ3i 是从y i 轴线到线C i D i 的夹角.动平台(ΔD 1D 2D 3)和固定平台(ΔA 1A 2A 3)的外接圆的半径分别为r 和R,A i B i 的杆长为l 1,B i C i 的杆长为l 2,C i D i 的杆长为l 3[2].图2　32R RRT 并联机器人第i 分支的关节角和杆长的示意图F i g .2　Schema tic D i a gr am of jo i n t angels an dli nk len gths for leg i图2中,把第i 支链的矢量闭环OA i B i C i D i P 写成在局部坐标系A i -x i y i z i 下的方程O P +PD i -OA i =A i B i +B i C i +C i D i(1)把方程(1)写成矩阵形式为c os <i sin <i 0-sin <icos <i0001p x p y p z+0r 0-0R 0=l 1cos θ1isin θ1i+l 2c os θ1isin θ2i+l 3cos θ2i sin θ3icos θ3isin θ2i sin θ3i(2)展开方程(2)得:p x cos <i +p y sin <i =l 1cos θ1i +l 2cos θ2i +l 3cos θ2isin θ3i(3)-p x sin <i +p y cos <i +r -R =l 3cos θ3i(4)p z =l 1sin θ1i +l 2sin θ2i +l 3sin θ2i sin θ3i(5)由方程(4)得cos θ3i =(-p x sin <i +p y cos <i +r -R )/l 3令式中d yi =-p x sin <i +p y c os <i +r -R得θ3i =±cos -1(d yi /l 3)(6)由方程(3)2+(5)2得(x <+y <+R )+z =(θ+θ+3θθ3)+(θ+θ+3θθ3)61 天　津　理　工　大　学　学　报 第26卷　第2期A i -i i i A i i A i i .i i .i p c os i p sin i r -2p 2l 1cos 1i l 2cos 2i l cos 2i sin i 2l 1sin 1i l 2sin 2i l sin 2i sin i 2令式中:dxi =-pxsin<i+pycos<i,dz i=pz得d2 xi +d2z i-2l1dz isinθ1i-2l1dxicosθ1i+l21=(l2+l 3sinθ3i)2(7)利用三角函数的半角正切公式,令u1i=tan(θ1i/2)则sinθ1i=2u1i/(1+u21i),cosθ1i=(1-u21i)/(1 +u21i)把sinθ1i 、cosθ1i代入方程(7)得:j k1i u21i+j k2iu1i+j k3i=0(8)其中　j=1,2.当j=1时,sinθ3i取正;当j=2时,sinθ3i取负.式中j k1i =d2xi+d2zi+l21+2dxil1-(l2+l3sinθ3i)2j k2i =-4dz il1j k3i=d2xi+d2zi+l21-2d xi l1-(l2+l3sinθ3i)2当j=1,即sinθ3i取正,得1k1iu21i+1k2i u1i+1k3i=0(9)式中j k1i =(l2+l3sinθ3i)2-d2xi-d2zi-l21-2dxil1j k2i=4d zi l1j k3i=(l2+l3sinθ3i)2-d2xi-d2zi-l21+2d xi l1当j=2,即sinθ3i取负,得2k1i u21i+2k2iu1i+2k3i=0(10)式中2k1i =(l2-l23-d2yi)2-d2xi-d2zi-l2l-2dxil12k2i=4dz il12k3i=(l2-l23-d2yi)2-d2xi-d2zi-l21+2dxil1)对于并联机器人的逆运动学,当给定位置向量p=[p x　p y　p z]T,利用方程(9)和(10)就可求出θ1i的全部结果,反解完毕.2　并联机器人32RRR T的正解分析由位置反解的方程(6)和(7):式(6):θ3i=±cos-1(dyi/l3)得sinθ3i=±1l3l23-d2yi式(7):d2xi+d2zi-2l1dzisinθ1i-2l1dxicosθ1i+l21=(l2+l3sinθ3i)2可得:d2x i+d2z i-2l1d z i sinθ1i-2l1d xi cosθ1i+l21=(l2+K l23-d2yi)2(11)式中d xi=-p x sin<i+p y c os<i,d yi=-p x sin<i+p y cos<i+r-R,d zi=p z,K=±1本文只研究一种构型位置正解,即:K=1当K=1时,式(11)可得d2xi+d2zi-2l1dzisinθ1i-2l1dxicosθ1i+l21=(l2+l23-d2yi)2把其写成矩阵形式为d2 x1+d2z1-2l1dz1sinθ11-2l1dx1cosθ11+l21-(l2+l23-d2y1)2d2x2+d2z2-2l1d z2sinθ12-2l1d x2cosθ12+l21-(l2+l23-d2y2)2 d2x3+d2z3-2l1d z3sinθ13-2l1d x3cosθ13+l21-(l2+l23-d2y3)2=(12) 矩阵方程(12)是位置(px ,py,pz)与输入构件转角(θ11,θ12,θ13)之间的非线性方程组.由于并联机构的复杂性,位置正解采用解析法求解难度大,因此这里采用数值法求解该并联机构的位置正解[3].运用数值法的迭代格式为xk+1=xk-λf(x k)f′(x k)　(0<λ≤1)应用数值法编写MATLAB算法,其大体可分为如下4个部分:(1)选择一个初始点P,P表示当输入角给定的情况下,假设动平台几何中心在绝对坐标系下的度量;()利用反解验证所选择的初始点是不是最优解,当不是时,先取λ=1,根据xk+1=xk-λf(xk)f′(xk),求x k+1;(3)判断是否满足下降条件|f(xk+1)|<|f(xk)|;不满足的时,再取λ=12λ;(4)然后验证条件是否满足|f(xk+1)|<|f(xk)|,当满足此条件时,此时就可得出该并联机构的正解迭代过程终止;否则转入(2)继续迭代,直到满足此条件得出该并联机构的位置正解.给定32RRRT并联机器人的结构参数如表所示,给定的动平台第一、二组初始位置和输入角参数如表所示,把表和表的参数代入到方程()712010年4月 李耀斌,等:32RRRT并联机器人的位置正解研究2P1 21212得出的第一、二组32RRR T并联机器人的位置正解如表3所示.表1　32RR RT并联机器人的结构参数Ta b.1　Str uc tura l pa ram eter s of32RRR Tpa ra llel m an i pula tor连杆1l1连杆2l2连杆3l3上平台半径r下平台半径R<1<2<3400mm100mm800mm100mm400mm0°120°240°表2　32RR RT并联机器人的初始位置和输入角参数Ta b.2　In iti a l posi t i on s a nd i npu t an gle pa ram e ter s of32R RRT pa r a ll e l m an i pul a tor初始点:P=[px py　pz]T输入角:θ11,θ12,θ13p x pypzθ11θ12θ13第一组50mm50m m600mm0.3491rad1.0297rad0.5061rad第二组100mm100m m600mm-2.9592rad-2.9431rad-2.8945rad 表3　32RR RT并联机器人的位置正解仿真结果Ta b.3　P ositi on si m ula t i on r e s u lts of posit i ve solut i on s of 32R RRT pa r a ll e l m an i pul a torp=[px py　pz]Tp x pypz第一组158.21mm-183.65mm846.75mm 第二组100.03mm99.94mm800.00mm表4　32R RRT并联机器人的位置反解验算Ta b.4　Inver se s olu ti on check i ng of32RRR Tpa ra llel m a n i pu l a torθ11θ12θ13第一组解0.3491rad1.0297rad0.5061rad 第二组解-2.9592rad-2.9431rad-2.8945rad 表2与表4相比较,可知正解与反解的结果相符合,从而说明正解的正确性.3　结　论本文利用矢量法建立了32RRRT并联机器人运动学方程,并得出该机构每个支链的逆运动学有4个反解,因此机器人具有64组反解.采用数值方法求取32RRRT并联机构的正解,并且利用反解模型验证了正解的正确性.参　考　文　献:[1]　黄　真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论与控制[M].北京:机械工业出版社,1997.[2]　赵新华.并联机器人运动学理论研究[D].天津:天津大学,2000.[3]　赵新华.一种分析并联机器人位置正解的高效算法[J].天津大学学报,2000,33(2):134-137.81 天　津　理　工　大　学　学　报 第26卷　第2期。

飞机装配中基于3-RPS的并联机构法向调整算法邹冀华;周万勇;韩先国【摘要】在飞机壁板柔性装配和钻铆时,采用典型的3 -RPS并联机构进行自动调姿,该机构的末端执行器要求钻铆头沿孔位处的蒙皮法向进给.为了解决该法向调整问题,先对3-RPS并联机构动平台位姿进行建模描述,再在此基础上提出法向调整的求解算法.结合实例说明了该算法完全具有实际工程应用能力,且该法向调整算法还可以推广应用于定位、调姿等飞机数字化制造及装配工作中.%When the wall panels were flexibly assembled, drilled or rivetted, a typical 3-RPS parallel mechanism was used for self adjusting the position and orientation. And the end effector requested the aiguille working through the skin normal direction from the hole. For resolving the normal adjusting problem, the position and orientation modeling was firstly analyzed and described for the mobile platform of a 3-RPS parallel mechanism. And then the normal adjusting solution algorithm was brought forward. Finally, through an example the method is shown that it has the practical engineering application capability. And this normal adjusting algorithm can be extended to the further airplane digital manufacturing and assembly such as positioning and attitude regulation.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2011(022)005【总页数】4页(P557-560)【关键词】装配;3-RPS并联机构;法向调整;动平台【作者】邹冀华;周万勇;韩先国【作者单位】北京航空制造工程研究所,北京,100024;北京航空制造工程研究所,北京,100024;北京航空航天大学,北京,100083;北京航空航天大学,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】TP242飞机装配过程就是实现定位、调整、连接等一系列操作的工作过程。

3-PRS并联机构位置正解分析黄俊杰;赵俊伟【摘要】The structure of a 3-PRS parallel mechanism, including two rotation degrees of freedoms （DOFs） and one prismatic DOF, is analyzed. The kinematic equation of a motion platform is given by a closed vector method and a simplified coordinate transfer matrix, and then the kinematic forward solution of this parallel mechanism is optimized by making use of a genetic algorithm object function, which is substituted into the kinematic equation and the length of a linked rod is solved. This approach has a small error and high precision compared with the known connecting rod, and provides a foundation for their control strategies. This method does not select the initial iteration value and does not need a complicated mathematical deduction. The results are satisfactory and the implement is easy. Thusly, it is also suitable for other similar parallel mechanisms.%根据3-PRS并联机构具有2个转动自由度和1个移动自由度的结构特点，利用封闭矢量方法和简化坐标转换矩阵，得到该机构运动平台中心的运动方程，然后运用遗传算法并结合其运动方程给出并联机构运动学位置正解适应度函数和目标函数，将计算结果代入运动方程求出杆长，其误差小、精度高，为3-PRS并联机构的控制策略奠定了基础．该解法既不需要选取迭代初值，也不需要复杂的数学推导，容易实现而且通用性强．【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(031)004【总页数】4页(P434-436,452)【关键词】3-PRS并联机构;运动学正解;遗传算法;Matlab【作者】黄俊杰;赵俊伟【作者单位】河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TD712.520 引言少自由度并联机构具有结构简单、容易控制等优点，常用于模块化制造系统和用以构成串并联机床、微动机构和特殊用途的机器人中．目前，随着自动化程度的提高，少自由度并联机构具有很大的发展潜力和广阔的应用前景[1]．少自由度并联机构的运动学位置正解(用已知驱动件的运动规律来求解运动平台末端的位姿称为正解，反之称为逆解或反解)是并联机构运动学研究的难点之一；又因为它是工作空间分析、动力分析和误差分析等的基础，具有重要的理论意义，所以一直是学者们研究的热点．目前，常用的方法有数值法和解析法两种[2-3]．数值法是一种效果不错的方法，但传统的迭代方法依赖于迭代初值，计算量大且迭代结果可能不收敛．为避免求解复杂的强耦合非线性方程组，将一些智能算法例如粒子群优化算法、神经网络等非数值算法运用到并联机构中，以解决其不同的问题[4-5]．1 3-PRS并联机构3-PRS并联机构主要由3个完全相同的支链AiPiBi(i=1,2,3)组成(图1)，其3个立柱空间均匀分布并与固定平台A1A2A3固结在一起，滑块通过移动副与立柱连接；连杆PiBi(i=1,2,3)一端通过转动副与滑块相连，另一端通过球铰与运动平台相连接，主轴安装于运动平台B1B2B3中央，以实现其运动的要求[6]．2 运动学正解分析为便于分析，在固定平台上建立了1个绝对坐标系oxyz.其中，xoy平面垂直于3个立柱，x轴过△A1A2A3的顶点A1.假设△A1A2A3的外接圆半径为R，运动平台B1B2B3的外接圆半径为r，几何中心为C，在运动平台上建立局部坐标系ocxcyczc，坐标原点oc与几何中心C重合.xc轴的顶点B1、坐标轴的方向如图1所示．在绝对坐标系oxyz坐标下，有rpi(i=1,2,3),(1)式中：roc表示运动平台中心C在绝对坐标系oxyz的向量坐标，表示点Bi在局部坐标系ocxcyczc的向量坐标，，，表示点pi在绝对坐标系中的向量坐标，且有rp1=[R 0 zp1]，，R表示局部坐标系ocxcyczc向绝对坐标系oxyz的坐标变换矩阵.由文献[6-7] 可知，该并联机构的运动平台3个自由度，分别为2个转动自由度和1个移动自由度，因此R简化表示为：，式中：α和β分别为绕x轴和y轴的姿态角．而连杆的长度为|rpiBi|=l(i=1,2,3).(2)由式(1)和(2)可知，运动平台几何中心C应满足3 正解的遗传算法遗传算法[8-9](Genetic Algorithm，简称GA)最先是在1975年由John Holland 提出的，为一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法．它是以一种群体中的所有个体为对象，利用随机化对一个被编码的参数空间进行高效搜寻，其中选择、交叉和变异为遗传算法的基本操作．因此，该算法非常适用于处理传统搜索算法难以解决的非线性优化问题(常被用于组合优化、信号处理和自适应控制等领域，取得了良好的成果)．运用遗传算法求解问题的关键是建立适应于遗传算法的适应度函数以及目标函数，式(3)是3-PRS并联机构正解的运动学模型．其中，(x,y,z)为运动平台中心C的坐标．运用遗传算法时，需要优化这3个变量，寻求其最优解．其求解3-PRS并联机构正解的适应度函数和目标函数分别为，(4)即寻求最佳值(x,y,z)使得F值最小.4 实例计算3-PRS并联机构几何尺寸为l=910 mm，r=100 mm，R=300 mm；滑块在立柱上的位置分别为R1Z=1 569 mm，R2Z=1 682 mm，R3Z=1 864 mm；变量取值范围为x∈[-300,300],y∈[-300,300],z∈[0,1 500]，由Matlab遗传算法工具箱计算可得最佳适应度变化值和变量值(图2).图2中的1，2，3，分别表示3个变量x，y，z．将图2中计算得到的运动平台位置参数x=140.955 mm，y=243.974 mm，z=874.112 mm代入式(2)中，可计算杆长l=910.000 234 mm.和已知杆长相比较，其误差近似为0.000 234 mm，其精度可控制在5×10-6之内．5 结语根据3-PRS并联机构结构的特点，采用封闭矢量法和简化的坐标变化矩阵容易得到运动平台中心C的运动方程，但运动平台中心C的运动方程具有非线性特点，使得求解困难，因此，结合遗传算法建立3-PRS并联机构运动学正解适应度函数和目标函数，运用Matlab遗传算法工具箱很容易求出运动平台C的坐标．该解法得出的结果误差小、精度高，且通用性强，容易实现．参考文献：[1] 石晓宇．少自由度并联机构研究综述[J]．煤矿机械，2011，32(10)：13-14.[2] 高征，高峰，苏锐．一种六自由度3-UrPS并联机构的正解研究[J]．中国机械工程，2007，18(7)：846-850.[3] 郭宗和，段建国，郝秀清，等．4-PTT并联机构位置正反解与工作空间分析[J]．农业机械学报，2008，39(7)：144-148.[4] 陈莉，张宏立．粒子群算法在六自由度并联机器人位置正解中的应用[J]．重庆理工大学学报：自然科学版，2010，24(8)：86-90.[5] ZHANG KE， WANG SHENG-ZE． Kinematics design of a parallel controllable mechanism based on partical swarm optimizationalgothm[J]． Journal of Computers，2011，6(6)：1094-1101．[6] 赵俊伟．串并联机床精度理论及检测装置研究[D]．武汉：华中科技大学，2001．[7] 黄俊杰，贾智宏，赵俊伟．3-PRS并联机器人的工作空间研究与分析[J]．机械科学与技术，2012(4)：660-665．[8] 潘芳伟，段志善，贺利乐，等．基于遗传算法的新型六自由度并联机器人运动学分析[J]．机械科学与技术，2007，26(6)：770-774．[9] 史峰，王辉，胡斐，等．Matlab智能算法30个案例分析[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2011．。

A G R IC U L T U R A L T E C H N O L O G Y &E Q U IP M E N T2016.12总第324期Wu Zhenhua()In this paper,the 3-RPR parallel mechanism is taken as a research object.The position and pose of 3RPR paral-lel mechanism are analyzed.The positive solution and inverse solution of the mechanism position are obtained.Getting six group of solutions,then make the motion simulation through software UG,displacement,velocity and acceleration curve are obtained by individual axle drive and three axis drive.The results provide a basis for further research and development of the 3-RPR parallelmechanism.3-RPR mechanism,Position and orientation analysis,Motion simulation3-R P R 并联机构的位姿分析及其运动仿真武振华(山西农业大学信息学院,山西太谷030800)摘要以3-R P R 并联机构为研究对象,对机构进行了运动分析,计算机构的位姿正解和反解,得出机构的六组解,然后用U G 软件对机构进行运动分析仿真,分别对于单轴驱动和三轴驱动下机构的动平台的位移,速度和加速度的分析,为该机构的以后的分析研究和开发奠定了基础。

第44卷 第19期 包 装 工 程2023年10月PACKAGING ENGINEERING ·205·收稿日期：2023-05-15基于3-(RRR)E (RR)S 并联机构的多运动模式分析申博1，郭文孝2,3，李瑞琴3*（1.山西水利职业技术学院 机电工程系，太原 030032；2.中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，太原 030006；3.中北大学 机械工程学院，太原 030051）摘要：目的 多模式机器人具有智能型可重构和变结构特性的能力，能够主动或被动适应多变的环境，设计一种能够在包装工程领域应用的多运动模式并联机构。

方法 从螺旋理论出发，通过研究线矢量与偶量在不同几何空间中的相关性，得出在一定条件下约束力可以转化为法向约束力偶，为并联机构实现多模式运动提供了理论支撑。

结果 通过3-(RRR)E (RR)S 并联机构变形，得出该机构的具有3R 、2T1R 和2R1T 等3种运动模式，在各种运动模式下的自由度均为3，具有全周性。

结论 基于3-(RRR)E (RR)S 并联机构，通过变化支链约束力线矢空间位置关系来改变机构的约束条件，使该并联机构能够实现3R 、2T1R 和2R1T 多模式运动，满足物流分拣、抓放定位、产品空间姿态调整等需求。

关键词：多运动模式；并联机构；螺旋理论；自由度中图分类号：TS206.4 文献标识码：A 文章编号：1001-3563(2023)19-0205-07 DOI ：10.19554/ki.1001-3563.2023.19.026Analysis of Multi-motion Mode Based on 3-(RRR)E (RR)S Parallel MechanismSHEN Bo 1, GUO Wen-xiao 2,3, LI Rui-qin 3*(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Shanxi Conservancy Technical Institute, Taiyuan 030032, China; 2. China Coal Technology & Engineering Group Taiyuan Research Institute Co., Ltd., Taiyuan 030006, China;3. School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China) ABSTRACT: The multi-mode robot has the characteristics of intelligent reconfigurable and variable structure, and can actively or passively adapt to the changing environment. The work aims to design a multi-motion mode parallel mechan-ism that can be applied in the field of packaging engineering. Based on the screw theory, by studying the correlation be-tween the line vector and the couple in different geometric spaces, it was concluded that the constraint force could be transformed into the normal constraint couple under certain conditions, which provided theoretical support for the parallel mechanism to realize multi-mode motion. Through the deformation of the 3-(RRR)E (RR)S parallel mechanism, it was concluded that the mechanism had three motion modes of 3R, 2T1R and 2R1T, and the degree of freedom was 3 in each motion mode, with full-cycle mobility. Based on the 3-(RRR)E (RR)S parallel mechanism, the constraint conditions of the mechanism are changed by changing the spatial position relationship of the branch constraint force line vector, so that the parallel mechanism can realize 3R, 2T1R and 2R1T multi-mode motion. It meets the needs of logistics sorting, grasping and positioning, product space attitude adjustment, etc.KEY WORDS: multi-motion mode; parallel mechanism; screw theory; degree of freedom随着智能制造和机器人技术的快速发展，要求机器人能够主动或被动地适应不同工况、任务和多变的环境，具有智能型可重构和变结构特性的能力[1]。

基于连续蚁群算法的3-RPS并联机构正解谢志江;梁欢;宋代平【摘要】为了避免传统数值方法求解并联机构正解问题的弊端，提出了一种将并联机构正解问题转化为目标函数优化问题的求解方法。

并联机构正解的核心问题是求解一组多元耦合非线性方程组，以此为依据建立了并联机构正解的目标函数优化模型，并提出了一种简单的连续蚁群算法来求解该优化模型。

以求解3-RPS并联机构正解为例进行了仿真分析。

结果表明，该算法具有良好的全局寻优功能，能够避免初始值和局部极小值对计算结果的影响，不用计算雅可比矩阵及其逆阵，且计算精度满足并联机构正解的要求。

%In order to avoid the drawbacks of traditional numerical methods for solving the problem of parallel mechanism forward kinematics,this paper proposed a method that translated the problem of solving parallel mechanism forward kinematics into obj ective function optimization problems.The central issue of solving the problem of parallel mechanism forward kinematics was to solve a set of multiple coupled nonlinear equations,thus obj ective function optimization model of parallel mechanism forward kinematics was established,and a kind of simple continuous ant colony algorithm was put for-ward to solve the above optimization model.Taking the 3-RPS parallel mechanism for example,some simulation analyses were completed.The results show that the algorithm has a good global optimiza-tion function and can avoid initial values and the local minimum effect on the calculation results with-out calculating Jacobian matrix and its inversematrix.The accuracy of calculation meets the require-ments of parallel mechanism of forward kinematics.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】5页(P799-802,803)【关键词】并联机构;运动学正解;蚁群算法;多目标优化【作者】谢志江;梁欢;宋代平【作者单位】重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030;重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030;重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030【正文语种】中文【中图分类】TP391.9;TH112并联机构坐标测量机以其测量误差小、测头位置灵活、成本较低等优点，成为坐标测量机领域研究的新热点[1]。

恒定雅可比3-PRRR移动并联机构及其传递性能研究赵延治;梁博文;曹亚超;赵铁石【摘要】提出了一种具有雅可比矩阵恒定特性的3-PRRR三维移动并联机构,当选取移动副作为主动输入时,该机构具有雅可比矩阵恒定的特性.基于螺旋理论分析了3-PRRR并联机构自由度,利用矢量法建立位置正/反解模型,进而得到了该机构的工作空间.基于传递力螺旋和主运动螺旋求解了该机构的雅可比矩阵,从得到的机构速度/力变化曲线可知,在确定的输入下,机构输出参数曲线在不同位姿下相重合,从而验证了该机构雅可比矩阵恒定.在此基础上,分析了该机构的传递性能,得到了分支传递功率与β(移动副和转动副轴线夹角)的关系曲线,可知输入功率不变时,机构的传递功率随着β的增大而减小.分别选取β为0°和30°时绘制该机构输出速度和力曲线,得到该机构在β为0°时传递性能最佳.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2017(048)001【总页数】7页(P333-338,367)【关键词】并联机构;螺旋理论;雅可比矩阵;传递性能【作者】赵延治;梁博文;曹亚超;赵铁石【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统重点实验室,秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TH112并联机构的雅可比矩阵描述了机构输入输出之间线性映射关系[1-2]，并联机构的许多性能评价指标都依赖其雅可比矩阵[2-3]。

3-RRR平面柔性并联机构动力学分析王丽娟;吕丽平;张玉宏【摘要】针对柔性并联机构动力学模型时变、刚-柔耦合、非线性的特点,以3-RRR平面柔性并联机构为研究对象,建立了一种基于有限元法、浮点坐标系和KED 法的机构弹性动力学方程.首先,运用有限元法的理论,将机构的柔性杆件划分为一系列离散的梁单元模型,建立梁单元的动力学方程.然后,运用KED法,得到机构的约束关系式和装配关系式,从而得到机构在浮点坐标系下的弹性动力学方程.最后,分别对采用简化KED法和这里方法建立的机构动力学模型进行仿真分析,对比机构动平台的弹性位移/转角曲线和最大应力曲线,验证了这里建模方法的有效性.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2019(000)006【总页数】4页(P197-200)【关键词】柔性并联机构;有限元法;KED法;弹性动力学;仿真分析【作者】王丽娟;吕丽平;张玉宏【作者单位】郑州升达经贸管理学院信息工程系,河南郑州 451191;郑州升达经贸管理学院信息工程系,河南郑州 451191;河南工业大学信息科学与工程学院,河南郑州 451000【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH1121 引言柔性并联机构（Flexible Parallel Mechanism）是通过柔性铰链替换并联机构的刚性铰链，设计出的一种新型机构，其不仅避免了机构各运动副间的运动间隙和摩擦对运动精度的影响，而且还具有刚度大、承载强度高、寿命长等优点，在精密制造、航空航天和微电子装配等领域有巨大的发展潜力[1]。

柔性并联机构是一种刚-柔结合的机构，传统的刚体动力学建模方法忽略了杆件弹性变形对机构运动的影响，传统的刚体动力学建模方法不适合用来建立柔性并联机构的动力学方程[2]。

因此，关于建立和求解柔性并联机构动力学方程的研究越来越受到学者们的关注。

文献[3]针对一种两自由度的柔性并联机器人，结合简化运动弹性动力学分析（Kineto-Elastodynamic Analysis，简称KED）简化了机构的动力学模型，但装配方程的选择对动力学模型的准确性有很大的影响。