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Banach空间中渐近非扩张映射的不动点迭代胡长松【期刊名称】《应用数学》【年(卷),期】2004(17)4【摘要】设D是一致凸Banach空间X的非空闭凸子集,T∶D→D是渐近非扩张映射且kn ≥ 1 ,∑ ∞n =1(kn- 1 ) <∞ .设T的不动点集F(T) ≠ ,T是全连续的 (X满足Opial条件 ) ,{xn},{yn},{zn}由定义 2给出 ,如果∑∞n =1cn <∞ ,∑ ∞n =1c′n <∞ ,∑ ∞n =1c″n <∞ ,且下列条件之一满足:(i)b″n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈[0 ,β];bn ∈[0 ,α],αβ+ β <1 ;(ii)b′n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b″n ∈ [a ,1 ];bn ∈[0 ,b];(iii)bn ∈[a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [a ,1 ],则 {xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点 .( {xn}弱收敛于T的不动点 ) .【总页数】7页(P568-574)【关键词】三步迭代;不动点;渐近非扩张映射;一致凸的Banach空间【作者】胡长松【作者单位】湖北师范学院数学系【正文语种】中文【中图分类】O177.91【相关文献】1.Banach空间中渐近非扩张映射的迭代序列的强收敛性 [J], 胡长松2.Banach空间中带误差的渐进准非扩张映射迭代序列的不动点问题 [J], 佟慧;王小英3.一致凸Banach空间中渐近非扩张映射不动点的粘性逼近 [J], 彭春;嵇伟民4.一致凸Banach空间中渐近非扩张映射的迭代不动点定理 [J], 邹文明5.一致凸Banach空间中渐近非扩张映射迭代序列的收敛定理 [J], 胡长松因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Banach空间中平衡问题与渐进非扩张映像的迭代朱寿国【摘要】在Banach空间中,引入了一种混合投影迭代算法用来构造平衡问题与渐进非扩张映像不动点问题的公共元,并利用广义投影算子证明了此迭代算法生成的序列强收敛于这两个问题的公共元.【期刊名称】《宜宾学院学报》【年(卷),期】2011(011)012【总页数】4页(P25-27,39)【关键词】平衡问题;混合投影迭代算法;广义投影;渐进非扩张映像【作者】朱寿国【作者单位】南京师范大学泰州学院,江苏泰州225300【正文语种】中文【中图分类】O177.91设C是实Banach空间X的非空闭凸子集.对于二元函数f∶C×C→R，考虑下面的平衡问题：寻找z∈C，使得f(z，y)≥0，∀y∈C.用 EP(f)表示平衡问题的解集，即称 T是非扩张映像，如果‖Tx－Ty‖≤‖x－y‖，∀x，y∈C;称T是渐进非扩张映像［1］，如果存在序列{kn}⊂［1，+∞)且=1，使得最近，Xu［2］在Banach空间中利用广义投影关于非扩张映像引入了一个迭代序列，并证明了一些强收敛定理.为寻求非扩张映像的不动点问题和广义平衡问题的公共元，Kamraksa［3］等利用度量投影引入了一个迭代算法，并在适当的条件下证明了此迭代算法生成的序列强收敛于非扩张映像不动点问题和广义平衡问题的公共元.受以上文献的启发，本文在一致凸和一致光滑的Banach空间中，利用广义投影对平衡问题和渐进非扩张映像提出了一种混合投影迭代算法，并在适当条件下证明了由该迭代算法生成的序列强收敛于平衡问题和渐进非扩张映像的公共元.在定理1中取f=0，则有如下定理：定理2 设C为一致凸、光滑Banach空间X的非空有界闭凸子集，T∶C→C是具序列{kn}的渐进非扩张映像，{xn}是由下列算法生成的序列：【相关文献】［1］ Goebel K，Kirk W A.A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings［J］.Proc Amer Math Soc，1972，35(1)：171 －174.［2］ Xu H K.Strong convergence of approximating fixed point sequences for nonexpansive mappings［J］.Bull Austral Math Soc，2006，74：143 －151.［3］ Kamraksa U，Wangkeeree R.Existence and iterative approximation for generalized equilibrium problem for a countable family of nonexpansive mapping in Banach spaces ［J/OL］.Fixed Point Theory and applications 2011，2011：11.doi：10.1186/1687 －1812 －2011 －11.［4］ Alber Y I.Metric and generalized projection operators in Banach spaces：properties and applications［M］.New York：Dekker，1996.［5］ Bruck R E.On the convex approximation property and the asymptotic behaviour of nonlinear contractions in Banach spaces［J］.Israel J Math，1981，38：304 －314. ［6］ Blum E，Oettli W.From optimization and variational inequalities to equilibrium problems［J］.Math Student，1994，63：123 －145.［7］ Takahashi W，Zembayashi K.Strong and weak convergence Theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mapping in Banach spaces［J］.Nonlinear Anal，2009，70：45 －57.。
Banach空间中严格渐近伪压缩映像隐迭代序列的收敛性邱桂红;刘丽梅;何震
【期刊名称】《河北师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2007(31)4
【摘要】通过非扩张映像和渐近伪压缩映像的迭代逼近问题的分析,将渐近非扩张映像的隐迭代过程用于Browder-Petyshyn意义下的严格渐近伪压缩映像,得出Banach空间中严格渐近伪压缩映像迭代序列的收敛条件.
【总页数】5页(P434-438)
【关键词】严格渐近伪压缩映像;隐迭代;带误差的隐迭代
【作者】邱桂红;刘丽梅;何震
【作者单位】承德民族师范专科学校数学系;河北大学数学与计算机学院
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91
【相关文献】
1.Banach空间中渐近伪压缩映象迭代序列的强收敛性 [J], 李万继
2.Banach空间中严格伪压缩映射隐迭代过程的收敛性 [J], 何震;许慧敏
3.有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列在Banach空间中的收敛性 [J], 张志平;宋奇庆
4.Banach空间中有限族严格伪压缩映像隐迭代序列的收敛性问题 [J], 温丽诗;郝彦
5.Banach空间中Lipschitz严格伪压缩映象的带误差的Ishikawa迭代序列的收敛性 [J], 龙宪军;彭建文
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banach空间四个基本定理
1. Banach空间完备定理：一个Banach空间就是一个完备的度
量空间，即每个柯西序列都收敛于该空间中的确切点。
具体地，如果在Banach空间中取一个柯西序列，那么它一定收敛于一
个该空间中的点。
2. 闭图像定理：这个定理涉及到线性算子，它指出，如果线性算子是一个Banach空间到另一个Banach空间的映射，并且满足一些条件，那么它的图像（即所有可能的输出）是另一个Banach空间。
3. 开映射定理：如果一个线性算子从一个Banach空间映射到
另一个Banach空间，而且是连续的，那么它要么是「开映射」，即将开集映射成另一个空间中的开集；要么是「单射」，即每个输入只对应一个输出（不能出现多个输出映射到同一输出的情况）。
4. Hahn-Banach定理：这个定理是关于线性算子和Banach空
间的最基本的定理之一。
它指出，在所有的线性算子中，存在一个「Hahn-Banach算子」，使得它的定义域是一个给定的线
性子空间，并且满足对于这个子空间中的任意元素，其值（即它的输出）与其他满足某些特定条件的线性算子的值相同。
这个定理被视为线性算子理论的基石，因为它非常广泛地应用于各种数学分支领域和物理学中。
Banach空间中迭代序列的收敛性问题
非自映射不动点的迭代逼近问题已成为近年来学术界研究的活跃课题。
在不动点问题研究的众多方向中,关于构造渐近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,并在实际运用中起到至关重要的作用。
本文主要研究了Banach空间上的几类非扩张映射下迭代序列的收敛性问题。
首先,我们讲述了迭代序列的发展概况。
通过引用大量前人的定义和定理,使我们对迭代序列的发展史有了一定程度的认识。
同时,对于不动点的发展史和Banach空间相关知识也有一定程度的了解。
其次,我们主要研究Hilbert空间中均衡问题和不动点问题的迭代解。
我们先提出均衡问题,给出与定理相关的定义,同时给出Hilbert空间的一些特性。
接着给出一个关于均衡问题的迭代,讨论了Hilbert空间中在严格伪压缩映射与渐近伪压缩映射下的该迭代的弱收敛性和强收敛性问题。
最后,在Banach
空间中,我们讨论了一类渐近非扩张? -伪压缩映射下的三重迭代序列的收敛性
和Lipschitz映射下三种迭代(改进的Mann迭代,改进的Ishikawa迭代和改进的三重迭代)收敛性的等价性;然后讨论具有一致Ga?teaux可微范数的一致凸Banach空间中迭代序列的强收敛问题。
