一、选择题
1．将个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点
分别是正方形
对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,E F 分别在边,CD DA 上
（CE DE <），且90,,EOF OE BC ︒
∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论：
①OCE ODF ∆∆≌；
②OG OH =； ③210GH =．
其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F G ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（ ）
A ．AO BC =
B ．AB A
C ⊥ C ．AB AC =且AB AC ⊥
D ．AO BC =且AO BC ⊥
4．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则( )
A ．AHE BGE ∠>∠
B ．AHE BGE ∠=∠
C ．AHE BGE ∠<∠
D ．AH
E ∠与BGE ∠的大小关系不确定
5．如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．6
6．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使点D 落在AC 边上的D 处，折痕为AH ，则CH 的长为（ ）
A ．52
B ．2
C ．32
D ．1
7．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若
50ADE ∠=︒，则B 的度数是（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
8．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥CD ，交AD 于F ，交对角线BD 于G ，取DG 的中点H ，连结AH ，EH ，FH ．下列结论：①∠EFH ＝45°；
②△AHD ≌△EHF ；③∠AEF +∠HAD ＝45°；
④若BE EC ＝
2，则1113
=BEH AHE S S ．其中结论正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
9．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为（ ）
A ．0.5
B ．2.5
C ．2
D ．1
10．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB 延AE 折叠刀AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF ；③FC ∥AG ；④S △GFC =14.4；其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG，连结BG，点H为BG中点，连结EH，则EH的最小值为______
12．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则
PE+PB的最小值为．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM-MN的最大值为________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．
16．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将
△AEB沿AE折叠, 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为
___________cm.
17．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
19．在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若AD=11，EF=5，则 AB= ___．
20．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是
__________．
三、解答题
21．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A 出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
