一、选择题
1．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，
F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=?，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ??≌；④四边形是BFDE
菱形．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（ ） A ．8 与 14
B ．10 与 14
C ．18 与 20
D ．4 与 28
3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中,..BC E 三点在同一直线上,点D 在CG 上.1,3BC CE ==，连接,AF H 是AF 的中点，连接CH ,那么CH 的长是( )
A ．5
B ．25
C ．
32
D ．42
4．在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE ，CD=9，CE=20，则线段AF 的长为（ ）．
A ．32
B ．
112
C 19
D ．4
5．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）
A ．
83
B ．22
C ．
145
D ．1052-
6．线段AB 上有一动点C （不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边向上作等边△ACM 和等边△BCN ，点D 是MN 的中点，连结AD ，BD ，在点C 的运动过程中，有下列结论：①△ABD 可能为直角三角形；②△ABD 可能为等腰三角形；③△CMN 可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD 的最小值为37. 其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②③④
C ．①③④
D ．②③④
7．如图，矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE ?沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为( )
A ．
53
或2 B ．
52或53
C ．
52或35
D ．3
5或2 8．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足1
2
b a b <<，将此矩形纸片按下面顺
序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）
A ．2b a -
B ．22b a -
C ．
3
2
b a + D ．
1
2
b a + 9．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB =3 ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．2
D ．23
10．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．
372
D ．
17 二、填空题
11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．
12．如图所示，菱形ABCD ，在边AB 上有一动点E ，过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边交于点F ，线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ，得到四边形EGFH ，点E 在运动过程中，有如下结论： ①可以得到无数个平行四边形EGFH ； ②可以得到无数个矩形EGFH ；
③可以得到无数个菱形EGFH ； ④至少得到一个正方形EGFH ． 所有正确结论的序号是__．
13．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为_____．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．
15．如图，在正方形ABCD 中，AC=62，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有平行四边形AEDF 中，EF 最小的值是_________．
16．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=?，45ABC ∠=?，22BC =DF =_________．
17．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ?∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形
FHMN 的面积为___________．
18．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若点D 是斜边AB 的中点，则CD ＝
1
2
AB ，运用：如图2，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED 连接BE ，CE ，DE ，则CE 的长为_____．
19．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ?沿EF 翻折，
AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．
20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.
三、解答题
21．如图，点E 为?ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ． （1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；
（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ．
22．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；
②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．
23．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=52．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求BH
BG
的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．
25．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]
①②
26．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接
AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ． （1）求EAF ∠的度数；
（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：
2BD BG DG AF DM =+=+．
27．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点
,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ?∠=.
（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ?的周长；
（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ?的面积为1S ，DOE ?的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.
28．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：
（1）在图1中，连接BD ，且BE DF = ①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；
（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=?，2246B BP PD +=时，求PD 之长.
29．在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E ．点F 在BC 边上，且FE⊥AE． （1）如图1，①∠BEC=_________°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图2，FH∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH∥BE，NB∥HE，连接NE ．若AB=4，AH=2，求NE 的长．
30．已知：如图，在ABC 中，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于点E ，连接CE ，过点C 作//CF BA 交PQ 于点F ，连接AF ． (1)求证：四边形AECF 是菱形；
(2)若8AC =，AE=5，则求菱形AECF 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
通过证△AEO ≌CFO 可判断①；利用矩形的性质证△OCB 是正三角形，可得②；因OB≠MB ，得到③错误；通过证△EOB ≌△FCB 得到EB=FB ，从而证④． 【详解】
∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥DC,AO=OC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO ∴△AEO ≌CFO(AAS) ∴AE=FC ，①正确 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴OC=OB ∵∠BOC=60°
∴△OCB 是正三角形，∴OB=OC ∵FO=FC
∴FB 是线段OC 的垂直平分线，②正确 ∵BM ⊥OC ，∴△OMB 是直角三角形，∴OB ＞BM ∴EOB CMB ??≌是错误的，即③错误 ∵四边形ABCD 是矩形
∴EB∥DF，AB=DC
∵AE=FC
∴EB=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∵△AEO≌△CFO，OF=FC，∴AE=EO=OF=FC
∵△OBC是正三角形，∴∠BOC=60°=∠BCO，BC=BO
∴∠FCO=30°，∴∠FOC=30°
∴∠FOB=30°+60°=90°
∴∠EOB=90°=∠FCB
∴△EOB≌△FCB(SAS)
∴EB=FB
∴平行四边形EBFD是菱形，④正确
故选：C
【点睛】
本题考查矩形的性质和证明，解题关键是证明△AOE≌△COF和证明△BOC是正三角形．2．C
解析：C
【分析】
如下图，将平行四边形ABCD向上平移，得到平行四边形ADEF，使得BC与AD重合，在△BDF中，利用三角形三边关系可得到x+y与x－y的取值范围，从而得到结论.
【详解】
如下图，将平行四边形ABCD向上平移，得到平行四边形ADEF，使得BC与AD重合，连接BD，DF
根据题意，设AB=12，BD=x，DF=y
则AF=AB=12，BF=24
∴在△BDF中，BD+FD＞BF，即：x+y＞24
在△BDF中，BD－FD＜BF，即：x－y＜24
满足条件的只有C选项
故选：C
【点睛】
本题考查三角形三边关系，解题关键是将题干中已知线段和需要求解的线段转化到同一个三角形中去.
3．A
解析：A
【分析】
如下图，根据点H是AF的中点和HM∥FE，可得HP是△ANF的中位线，四边形MPNE是矩形，再根据中位线的性质和矩形的性质，可推导求得HM、CM的长，在Rt△HCM中求CH 即可
【详解】
如下图，过点H作BE的垂线，交BE于点M，延长AD交FE于点N，交HM于点P
∵四边形ABCD、CEFG是正方形，∴AD⊥EF，∠E=90°
∵HM⊥BE
∴四边形PMEN是矩形
∵BC=1，CE=3
∴N E=1，∴FN=2，PM=1
∵HM⊥BE，FE⊥BE，点H是AF的中点
∴HM是△ANF的中位线
∴HP=1
2
EF=1，AP=PN=2
∴CM=1
∴在Rt△CHM中，5
故选：A
【点睛】
本题考查正方形的性质和三角形中位线定理，解题关键是将梯形ABEF分割成矩形和三角形的形式，然后才可利用三角形中位线定理.
4．C
解析：C
【分析】
如图，取CE的中点H，连接BH，设∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，则∠AFB=3a，进而求出BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，再根据AD∥BC求出EF∥BH，进而得出△EFG和△BGH
均为等腰三角形，则BF=EH=10，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图，取CE的中点H，连接BH，设∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，则∠AFB=3a，
∵在矩形ABCD中有AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，
∴△BCE为直角三角形，
∵点H为斜边CE的中点，CE=20，
∴BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC=3a，
∴∠GBH=3a-a=2a=∠EFB，
∴EF∥BH，
∴∠FEG=∠GHB=∠HBC+∠HCB=2a=∠EFB=∠GBH，
∴△EFG和△BGH均为等腰三角形，
∴BF=EH=10，
∵AB=CD=9，
∴2222
=-=-=.
AF BF AB
10919
故选C.
【点睛】
本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线.
5．B
解析：B
【分析】
延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出
△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．
【详解】
解：延长DH交AG于点E
∵四边形ABCD 为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90° 在△AGB 和△CHD 中
AG CH BA DC BG DH =??
=??=?
∴△AGB ≌△CHD ∴∠BAG=∠DCH ∵∠BAG ＋∠DAE=90° ∴∠DCH ＋∠DAE=90° ∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2 ∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90° ∴∠DCH ＋∠CDH=90° ∴∠DAE=∠CDH ， ∵∠CDH ＋∠ADE=90° ∴∠ADE=∠DCH 在△ADE 和△DCH 中
ADE DCH AD DC
DAE CDH ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△ADE ≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90° 在Rt △GEH 中，
=故选B ． 【点睛】
此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
根据题意并结合图形，我们可以得出当C 为AB 的中点时，可判断所给结论正确与否． 【详解】 解：
当C 为AB 中点时，有图如下，
∵ACM 与BCN 为等边三角形， ∵C 为AB 中点，
∴AM=AC=MC=NC=BC=NB，MD=ND ， ∵MCN 60∠=?
∴CMN CNM 60∠∠==? ∴CMN 为等边三角形，③正确； ∵AMD BND 120∠∠==? ∴AMD BND ?
∴AD=BD，△ABD 此时为等腰三角形，②正确； 当C 为AB 中点时，AD+BD 值最小， ∵D 为MN 的中点， ∴CD 为MN 的垂直平分线， ∴1
MD 4
AB =
，∵AB=6， ∴2
2333CD 322??=-= ???
∴2
23337
AD 32??=+= ? ???
∵AD=BD
∴AD+BD=37
若△ABD 可能为直角三角形，则ADB 90∠=?， ∴CD 为AB 的垂直平分线 ∴ADC 45∠=?
∴AC=CD，与所求结论不符，①错误． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理及性质，弄清题意，画出当C 为AB 中点时的图形是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【详解】
如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x,则PD′=BM=x，
∴AM=AB?BM=7?x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+(7?x)2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4.
在Rt△END′中,设ED′=a，
①当MD′=3时,AM=7?3=4,D′N=5?3=2，EN=4?a，
∴a2=22+(4?a)2，
解得a=5
2
,即DE=
5
2
，
②当MD′=4时,AM=7?4=3,D′N=5?4=1，EN=3?a，∴a2=12+(3?a)2，
解得a=5
3
,即DE=
5
3
.
故选B.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）, 矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理与折叠问题.解决本题的关键是依据题意分别表示Rt△AMD′ 和Rt△END′的三边，利用勾股定理解直角三角形.
8．B
解析：B
【分析】
如图3中，由折叠的性质可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣1
2
b，△PEQ是等腰直角三角形，进
而可得△MNE 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得EG =
1
2
MN ，而12EG EF A F =-，进一步即可求得答案．
【详解】
解：如图3中，由折叠的性质可得PQ ＝BC ＝b ，A 1F ＝a ﹣12
b ，∠EPQ =
11904522APQ ∠=??=?，∠EQP =11
904522
DQP ∠=??=?， ∴∠PEQ =90°，
∴△PEQ 是等腰直角三角形， 如图4，∵MN ∥PQ ， ∴△MNE 是等腰直角三角形， ∵EG ⊥MN ， ∴EG=MG=NG =
1
2
MN ， ∵12EG EF A F =-=a ﹣2（a ﹣1
2
b ）＝b ﹣a ， ∴MN =2EG =22b a -． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，正确理解题意、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：由三角函数易得BE ，AE 长，根据翻折和对边平行可得△AEC 1和△CEC 1为等边三角形，那么就得到EC 长，相加即可． 解：连接CC 1.
在Rt △ABE 中,∠BAE =30°,AB 3
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠C1AE=∠AEB=60°，
∴△AEC1为等边三角形，
同理△CC1E也为等边三角形，
∴EC=EC1=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故选B.
10．C
解析：C
【分析】
连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，则四边形ABEH是矩形，求出FH＝
1，AF
=ASA证得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，则点R与点M
重合，得出MN是△CAF的中位线，即可得出结果．
【详解】
解：连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，如图所示：则四边形ABEH是矩形，
∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，
∵四边形CEFG是矩形，
∴FG∥CE，EF＝CG＝2，
∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，FH＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，
在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF
==，
在△RFP和△RCQ中，
RFP RCQ PF CQ
RPF RQC ∠=
?
?
=
?
?∠=
?
，
∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，
∴点R与点M重合，
∵点N是AC的中点，
∴MN是△CAF的中位线，
∴MN
＝11
222
==
AF，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
二、填空题
11．25
【详解】
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中点，
∴CE=2，
在Rt△CDE中， DE=25．
考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．
12．①③④
【分析】
由“AAS”可证△AOE≌△COF，△AHO≌△CGO，可得OE=OF，HO=GO，可证四边形EGFH 是平行四边形，由EF⊥GH，可得四边形EGFH是菱形，可判断①③正确，若四边形ABCD 是正方形，由“ASA”可证△BOG≌△COF，可得OG=OF，可证四边形EGFH是正方形，可判断④正确，即可求解．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF，
∵线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，∴GH过点O，GH⊥EF，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠AHO＝∠CGO，
∴△AHO≌△CGO（AAS），
∴HO＝GO，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形，
∵点E是AB上的一个动点，
∴随着点E的移动可以得到无数个平行四边形EGFH，随着点E的移动可以得到无数个菱形EGFH，
故①③正确；
若四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF＝90°；
∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°，
∴∠BOG＝∠COF；
在△BOG和△COF中，
∵
BOG COF BO CO
GBO FCO ∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG＝OF，
同理可得：EO＝OH，
∴GH＝EF；
∴四边形EGFH是正方形，
∵点E是AB上的一个动点，
∴至少得到一个正方形EGFH，故④正确，故答案为：①③④．