下载文档原格式
习题二2.1信号cos()t e wt σ可以表示为 st e 与 *s t e 之和，其中 s jw σ=+，*s jw σ=-， 粗略画出下列信号的波形，并在s 平面标出其频率位置。
（1）()cos(3)x t t =(2)3()cos(3)t x t e t -=(3)2()cos(3)t x t e t =(4)2()t x t e -=(5)3()t x t e =(6)()5x t =x (t )50t2.2粗略画出下列信号。
（1）()(3)(5)x t u t u t =---012345tx (t )1（2）()(3)(5)x t u t u t =-+-（3）2(){(3)(5)}x t t u t u t =--- x (t )902535t（4）()2(3)(5)(7)x t u t u t u t =-----2.3简化下列表达式（1）2sin ()()2t x t t t δ=+=0 （2）2()()9jw x jw ωδω+=+=2()9δω (3) ()()2sin 22()14t x t t t πδ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭=-+=-1(1)5t δ- (4) sin()()()kw x t w wδ==k ()w δ 2.4 求下列积分（1）()()()x t x t d δτττ+∞-∞=-⎰=()()x t d δττ+∞-∞⎰=x(t) (2) ()()()x t x t d τδττ+∞-∞=-⎰=()()()x t t d x t δττ+∞-∞-=⎰ (3) 313()(23)sin()(23)sin()()222x t t t dt t dt t dt δπδπδ+∞+∞+∞-∞-∞-∞=-=-=--⎰⎰⎰=-12(4) ()()()1jwt x t t e dt t dt δδ+∞+∞-∞-∞===⎰⎰(5) ()(2)(3)(1)(3)(1)x t x t t dt x t dt x δδ+∞+∞-∞-∞=--=--=-⎰⎰(6) ()()()()t tjw x t e d d u t τδττδττ-∞-∞===⎰⎰(7) 3()(1)cos[(3)]sin[(3)]|0t x t t w t dt w w t δ+∞=-∞'=--=-=⎰(8)()(2)cos[(2)]cos[(2)](2)t tx t t w t dt w t d t δδ-∞-∞'=--=--=⎰⎰cos[(2)](2)|(2)cos[(2)]tt w t t t d w t δδ-∞-∞-----⎰1(2)sin[(2)]1tw t w t dt δ-∞=----=⎰2.5(1)求信号2()()t x t e u t -=的偶部与奇部2()()t x t e u t -=-偶部 {}{}2211()()(){()()}22t t Ev x t x t x t e u t e u t -=+-=+- 奇部{}{}2211{()}()()()()22t t Od x t x t x t e u t e u t -=--=--（2）2401|()|4t E x t dt e dt +∞+∞-∞-∞===⎰⎰ 总能量422220111|||()()|2448t t t E Ev dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==+-=⨯⨯=⎰⎰⎰偶部能量 422220111|||()()|2448t t t E Od dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==--=⨯⨯=⎰⎰⎰奇部能量 （3）由第二问可以得出信号的总能量等于其奇部与偶部能量之和。
第2章 习 题2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应（1）0)(2)(3)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt dy ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dtd y ；（3）0)(2)(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt dy ； （4）0)()(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy ； （5）0)()(2)(2233=++t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22===---y dt d y dt d y 。
（6）0)(4)(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy 。
解：（1）微分方程的特征方程为：2320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t th y t Ae Be --=+.由(0)3,(0)2dy y dt--==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85tty t e e--=-.（2）微分方程的特征方程为：240λ+=，解得特征根：1,22i λ=±.因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+.由(0)1,(0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1()cos(2)sin(2)2y t t t =+.（3）微分方程的特征方程为：2220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())th y t e A t B t -=+.由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.所以齐次方程的零输入响应为:()(cos()3sin())ty t e t t -=+.（4）微分方程的特征方程为：2210λλ++=，解得二重根:1,21λ=-.因此该方程的齐次解为：()()th y t At B e -=+. 由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,B A B =-=解得:3, 1.A B == 所以该方程的零输入响应为:()(31)ty t t e -=+.（5）微分方程的特征方程为：3220λλλ++=，解得特征根: 1,21λ=-,30λ=. 因此该方程的齐次解为：()()th y t A Bt C e -=++.由22(0)1,(0)1,(0)2d d y y y dx dt---===得:1,1,22A C B C C B +=-=-=. 解得:5,3,4A B C ==-=-.所以方程的零输入响应为:()5(34)ty t t e -=-+.（6）微分方程的特征方程为：240λλ+=，解得特征根:120,4λλ==-. 因此该方程的齐次解为：4()th y t A Be -=+.由(0)1,(0)2d y y dx --==得:1,42A B B +=-=.解得:31,22A B ==-. 所以此齐次方程的零输入响应为:431()22ty t e -=-.2-2 已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
