【35套精选试卷合集】广东省广州市2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若数列{a n }前8项的值各异，且a n+8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为 （ ） A ．{a 2k+1}B ．{a 3k+1}C ．{a 4k+1}D ．{a 6k+1}2．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞C ．[]1,9-D ．[]9,1-3．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 4．已知ππ042βα<<<<，且π10sin 410α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=( ) A ．1010 B ．1010-C ．31010D ．31010-5．不等式10xx-≥的解集为( ) A ．[]0,1 B ．(]0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()[),01,-∞⋃+∞ 6．若则( )A ．B ．C ．D ．7．已知0x >，0y >，182x y x y-=-，则2x y +的最小值为 A ．2B ．22C ．32D ．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．7616π+B ．6012π+C ．4416π+D ．4412π+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A．2B．3C ．12D ．2310．某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．611．在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为（ ）A．28a B．24a C．22a D．212．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56πC ．πD ．43π 二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 满足111n na a n n+-=+且12a =，则50a =____________． 14．等差数列{}n a 中，32a =，71a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则9S =_________.15．设x ,y 满足约束条件10101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最小值是______.16．不等式103x x -≥+的解集是_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年广东省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．133．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．204．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．119．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.610．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.9512．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取名．15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：D．2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．13【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a7＝a3+4d，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝a3+4d＝（﹣1）+2×4＝7；故选：A．3．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．20【分析】由样本的频数等于样本容量与频率的乘积可得所求．解：频数为50×0.18＝9．故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性直接求解．解：∴0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，b＝（）﹣0.1＞（）0＝1，c＝＜0，∴b＞a＞c．故选：B．6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出，，然后即可求出的值，从而得出与的夹角．解：∵，，∴，且，∴．故选：D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求解．解：因为A＝，B＝，a＝6，则由正弦定理，可得b＝＝＝2．故选：B．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．11【分析】由题意利用等比数列的性质，对数的运算性质，求得结果．解：因为a6＝3，所以，log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a11＝log3（a1a2a3 (11)＝＝log3311＝11，故选：D．9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6【分析】设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M ＝{抽到三等奖或幸运奖}，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）．解：奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M＝{抽到三等奖或幸运奖}，P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.1﹣0.25＝0.65．故选：C．10．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．【分析】先确定出各向量的夹角，然后根据向量的数量积的定义即可求解解：由题意可得，＝∴＝＝﹣故选：D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得n，然后逐一核对四个选项得答案．解：，，∴样本点的中心为（2，），代入＝0.95x+2.6，得，解得n＝4.3．故A正确；∵y关于x的线性回归方程为，∴变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x＝6，则求得，但不能断定y的值一定是8.3，故C错误；若x的值增加1，则y的值约增加0.95，故D正确．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）【分析】由已知利用余弦定理可求c＝，可求cos A＝，由已知可求范围b2∈（12，18），求得范围b2+∈（，），即可得解cos A的范围．解：因为a＝3，a2＝3b cos B+b2cos A，所以9＝3b•+b2•，所以bc＝9，所以c＝，则cos A＝＝．因为b∈（2，3），所以b2∈（12，18），所以b2+∈（，），则cos A∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是10．【分析】直接使用基本不等式即可求出答案．解：∵a＞0，∴5a+≥2＝10（当且仅当5a＝也即a＝1时，等号成立）．故答案为：10．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取28名．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解：高三学生人数：3600﹣1280﹣1200＝1120．∴该学校的高三学生中应抽取：1120×15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．【分析】由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝60°，由正弦定理即可求解AC的值．解：由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，所以∠ACB＝60°，所以由正弦定理＝，可得＝，可得AC＝＝．故答案为：．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为800000元．【分析】设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．写出约束条件，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．需要满足的条件是，作出可行域如图，作直线z＝3000x+2000y，当直线过点A时，z取最大值．联立，解得A（200，100），则z的最大值为800000元．故答案为：800000．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．【分析】（1）设＝（x，y），由题意可得，解得x，y的值即可得解．（2）由已知可求，的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求•＝0，可得，即可得解．解：（1）设＝（x，y），则，解得，或，于是＝（1，2），或＝（﹣1，﹣2）．（2）△ABC是直角三角形，∠B为直角．证明：∵＝（﹣1，﹣4）﹣（5，2）＝（﹣6，﹣6），＝（3，4）﹣（5，2）＝（﹣2，2），∴•＝﹣6×（﹣2）+（﹣6）×2＝0，∴，即△ABC是直角三角形，∠B为直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．【分析】（1）根据茎叶图的概念和平均数的计算方法即可得解；（2）根据方差的计算分别求出和，而方差越小，农作物长得越齐．解：（1）＝＝30cm，＝＝30cm．∴甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值相等．（2）＝＝，＝＝．∴＜，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．【分析】（1）依题意结合数列的通项公式，能列出两个关于基本量首项a1和公差d的两个方程，解方程即可得数列{a n}的通项公式；（2）将2S n＝23+a2n+4转化为关于n的一元二次方程，解方程即可得答案．解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得，所以，解得，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）得，因为2S n＝23+a2n+4，所以2n2＝23+2×（2n+4）﹣1，化简得n2﹣2n﹣15＝0，解得n＝5或n＝﹣3（舍去）．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9.5求得y值即可．解：（1）由题意可得，＝，，，＝1.8，，≈0.24．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当2020年的年收入为9.5万元时，．∴预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2＝ac，结合a ＝2c，利用余弦定理可求cos B＝，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，结合a＝2c，可求a的值，由（1）可求b的值，即可得解三角形的周长．解：（1）因为b sin（A+C）＝a sin C，可得b sin B＝a sin C，所以b2＝ac…因为a＝2c，所以cos B＝＝＝＝，…因为0＜B＜π，所以sin B＝＝＝…（2）因为△ABC的面积为ac sin B＝c2＝4，所以c＝4…因为a＝2c，所以a＝8…因为b2＝ac＝32，所以b＝4…故△ABC的周长为a+b+c＝8+4+4＝12+4…22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。

2019-2020学年广州市八区高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知一直线斜率为3，且过A(3,4)，B(x,7)两点，则x的值为()A. 4B. 12C. −6D. 32.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 153.在区间[−1,m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为25，则实数m的值为()A. 2B. 3C. 4D. 54.将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是()A. 互斥但不对立事件B. 对立事件C. 既不互斥又不对立事件D. 以上都不对5.在空间直角坐标系中，已知点A(2,1，3)，B(−4,3，0)，则A，B两点间的距离是()A. 5B. 6C. 7D. 86.已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是()A. 若m//α且n//α，则m//nB. 若m⊥β且m⊥n，则n//βC. 若m⊥α且m//β，则α⊥βD. 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n7.已知直线l1：mx+2y−4−m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x+y−1=0间的距离为()A. √22B. √2 C. √22或√2 D. 0或√28.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于占E，则()A. AD ⋅AB =CD 2B. CE ⋅CB =AD ⋅ABC. CE ⋅CB =AD ⋅DBD. CE ⋅EB =CD 29.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知a =√63,c =√2,C =60°，则角A 的大小是( )A. 45°B. 30°C. 150°D. 30°或150°10. 中国女排战胜日本队的概率为23，战胜美国队的概率为25，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是( )A. 415B. 15C. 815D. 71511. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，线段B 1A 1，B 1C 1上(不包括端点)各有一点P ，Q ，且B 1P =B 1Q ，下列说法中，不正确的是( )A. A ，C ，P ，Q 四点共面B. 直线PQ 与平面BCC 1B 1所成的角为定值C. π3<∠PAC <π2D. 设二面角P −AC −B 的大小为θ，则tanθ的最小值为√212. 如图PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA =2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O交于点B ，PB =1，则圆O 的半径R =( )A. 2B. 3C. √2D. √3二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知直线l 1：(m +2)x −3y =2，l 2：x +(2m −1)y =m +3，若l 1//l 2，则实数m 的值为______ ． 14. 已知三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等．若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为15.命题“∀x∈R，x2+1>2x”的否定为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：(1)[79.5,89.5)这一组的频率是(1)．(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格)为(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l 与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2−y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l 的方程．18.已知函数f(x)=ax+4．x(1)若连续掷两次质地均匀的骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6)得到的点数分别为a和b，记事件B={f(x)>b2在x∈(0,+∞)恒成立}，求事件B发生的概率．(2)从区间(−2,2)内任取一个实数a，设事件A={方程f(x)−2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且√3asinB=bcosA．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求△ABC周长的最大值．20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数间的关系，他们调查了1月至6月的每月10号的昼夜温差x(℃)与患感冒的人数y的数据如下表：该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选择2组，再用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)若选取的是1月与6月的数据，请根据2月至5月份的数据，求y关于x的线性回归方程；(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，21. 如图所示，四边形ABCD为菱形，AF=2，AF//DE，DE⊥平面ABCD．(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)当DE为何值时，直线AC//平面BEF？请说明理由．22. 已知圆C的圆心为C(m，0)，m<3，半径为，圆C与椭圆E：(a>b>0)有一个公共点A(3,1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF 1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF 1的方程，若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：由题意可得考点：两点坐标求斜率 点评：则2.答案：B解析：本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．根据分层抽样的定义，即可得到结论． 解：设高二参加人数为x 人，由分层抽样可知： ，解得 .故选B ．3.答案：C解析：本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，属于基础题． 利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于m 的等式解之． 解：由题意x ≤1的概率为25，则1−(−1)m−(−1)=25，解得m =4； 故选C ．4.答案：A解析：解：将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张， 事件A ：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”， 事件B ：“乙得到的扑克牌数字为3”， 事件A 为：(3,4)，(3,5)，(4,5)， 事件B 为：(4,3)，(5,3)，事件A 与事件不能同时发生，但能同时不发生， ∴事件A 与事件B 是互斥但不对立事件．故选：A．事件A与事件不能同时发生，但能同时不发生，由此得到事件A与事件B是互斥但不对立事件．本题考查两个事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：C解析：本题考查了空间两点间的距离计算问题，是基础题．由两点间的距离公式计算即可．解：由两点间的距离公式，得|AB|=√(2+4)2+(1−3)2+(3−0)2=7．故选：C．6.答案：C解析：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，n//β或n⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m可以垂直于n．解：由空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，知：在A中，若m//α且n//α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥β且m⊥n，则n//β或n⊂β，故B错误；在C中，若m⊥α且m//β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m可以垂直于n，故D错误．故选C．7.答案：B解析：解：∵直线l1：mx+2y−4−m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，∴m+4m =m+42，∴m=2，故直线l1即：2x+2y−4−2=0，即x+y−3=0，则直线l1与直线l2：x+y−1=0间的距离为√2=√2，故选：B．由题意利用直线的截距的定义求得m的值，再利用两条平行线之间的距离公式，求得结果．本题主要考查直线的截距的定义，两条平行线之间的距离公式，属于基础题．8.答案：C解析：解：连接DE ，∵以BD 为直径的圆与BC 交于点E ， ∴DE ⊥BE ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， ∴△ACD∽△CBD ， ∴CD BD=AD CD，∴CD 2=AD ⋅BD ． ∵CD 2=CE ⋅CB ， ∴CE ⋅CB =AD ⋅BD ， 故选：C ．连接DE ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，DE ⊥BE ，由∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，△ACD∽△CBD ，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE ⋅CB =AD ⋅BD本题考查与圆有关的比例线段的应用，考查三角形相似和切割线定理的灵活运用，属于中档题．9.答案：B解析：解：由a =√63,c =√2,C =60°，根据正弦定理可得a sinA =csinC ，则sinA =asinC c=√63×√32√2=12，∵0°<A <180°，∴A =30°，或150°(舍去)，∴A =30°故选：B ．根据正弦定理直接可以求出．本题考查了正弦定理的应用，考查了运算能力，属于基础题．10.答案：C解析：解：根据题意，两场比赛中，中国队恰好胜一场包括两种情况， ①中国队只胜日本队，其概率P 1=23×(1−25)=615， ②中国队只胜美国队，其概率P 2=(1−23)×25=215，则中国队恰好胜一场的概率为615+215=815； 故选C ．根据题意，分析可得根据题意，两场比赛中，中国队恰好胜一场包括两种情况，①中国队只胜日本队，②中国队只胜美国队，分别求出两种情况的概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案． 本题考查互斥事件概率、相互独立事件的概率计算，关键是正确对事件进行分类讨论．11.答案：D解析：本题考查正方体中的直线与平面的位置关系，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．利用平面的基本性质判断A 的正误；直线与平面所成角判断B 的正误；通过解出∠PAC 的范围判断C 的正误；通过二面角的大小求解判断D 的正误． 解：对于A ，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，如图：∵B 1P =B 1Q ，故PQ//A 1C 1，即PQ//AC ， ∵平行的两条直线可以确定一个平面， ∴A ，C ，P ，Q 四点共面，故A 正确； 对于B ，P 在平面BCC 1B 1的射影是B 1， ∴∠PQB 1即为直线PQ 与平面BCC 1B 1所成的角，tan∠PQB 1=PB1QB 1=1，为定值，故∠PQB 1为定值，故B 正确；对于C ，不妨设正方体的棱长为2，B 1P =B 1Q =x ，(0<x <2)， 易得AP 2=4+(2−x)2，PC 2=x 2+8，AC 2=8， 在△PAC 中，cos∠PAC =PA 2+AC 2−PC 22×PA×AC，把AP ，PC ，AC ，代入化简可得cos∠PAC =√22×√14(2−x )2+1，∵0<x<2，∴cos∠PAC∈(0,12)，即π3<∠PAC<π2，正确；对于D，作PE⊥AB于E，过E作EF⊥AC于F，θ=∠PFE，则tanθ取最小值时EF最大，此时P在B1，tanθ=√2，又P点不与线段B1A1重合，∴最小值取不到，即D不正确．故选：D．12.答案：D解析：解：由于PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，PB=1，PBC为圆的割线，由切割线定理得，PA2=PB⋅PC，即PC=4，BC=3，在直角三角形ABP中，AB=√4−1=√3，在直角三角形ABC中，AC=√3+9=2√3，∴圆O的半径R为√3．故选D．由圆的切割线定理，得到PA2=PB⋅PC，求出BC，由直径所对的角为直角，运用勾股定理即可求出圆的半径．本题主要考查圆的切割线定理及运用，以及直径所对的角为直角，勾股定理的运用，是一道基础题．13.答案：−12解析：解：直线l1：(m+2)x−3y=2，l2：x+(2m−1)y=m+3，且l1//l2，∴(m+2)(2m−1)=−3×1，整理可得2m2+3m+1=0，即(2m+1)(m+1)=0解得m=−12或m=−1，经验证当m=−1时，两直线重合，应舍去故答案为：−12由平行关系可得m的方程，解方程排除重合即可．本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14.答案：13解析：。

广东省广州市新市中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（）A. -1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.2. 若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．3. 数列满足，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D4. 函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 下列不等式中，正确的是①②③A．①③B．①②C．②③D．①②③参考答案：A6. （3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，2} C．{0，2} D．{﹣1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人（）A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C. 能作出一个直角三角形D. 能作出一个钝角三角形参考答案：A8. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位参考答案：C略9. 已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、A∪BB、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)D、A∩B参考答案：C略10. 函数 ( )A. 在上为增函数 B 在上为增函数C 在上为增函数D 在上为增函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.12. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为▲ .参考答案：13. 已知函数，若，则实数的值为___________参考答案：314. 某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：6略15. 不等式≥0的解集．参考答案：（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．16. 若数列满足：，则；前8项的和.（用数字作答）参考答案：16;255.17. 已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。