二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定

《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。

设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。

图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。

Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。

随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。

程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。

相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。

Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。

PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。

程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。

1.描述范德堡方程的二阶微分方程（质量-弹簧-阻尼器系统）为：（ 、 和 为正常数，分析该系统的特点），非线性系统的极限环不同于线性系统的临界稳定或持续振荡。

极限环代表了非线性系统的一种重要现象，分有害和有益两种情况，应分别对待。

采用搭接Simulink 结构图的方法和编写m 函数的方法分别对其进行仿真实验。

方法一：Simulink 结构图实验结果为：-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5所以非线性系统产生了极限环。

22(1)0m x c x x kx +-+=m c k2. 为下面系统找一个平衡点，并确定稳定性，指出稳定性是否为渐近的以及是否为全局的？（1）34sin x x x =-+（2）()55x x =-解：（1）34(sin )0x x x =-+=，x=0; 平衡点（0，0），线性化结果为：0x =，不能由线性化说明系统稳定性性质。

（2）5(5)0x x =-=，x=5,平衡点（5，0），线性化结果为 0x =，不能由线性化说明系统稳定性性质。

3. 已知 2(1)m q q bq q u ++=，其中()q t 和()q t是可测量的状态， m=1.5 b=2，跟踪目标是()()d q t q t →，其中()()d e q t q t =- 可能的控制器设计方案之一：22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++a 和k 为控制器增益，r 为复合误差r e ae =+证明定理：控制器在以下函数下提供一个全局稳定的跟踪(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----解：取函数212V mr =求导得出：V mr r =⋅，因为r e ae =+所以，r e a e =+代入求出：()V mr e a e =⋅+又因为：()()d e q t q t =-；()()d e q t q t =-；()()d e q t q t =-所以 [()]d d V mr q q a q q =⋅-+-又因为 2(1)u b q qq m q -=+，代入上式求得：2[]1d u bq qV r mq am e q -=⋅-++因为：212V mr =22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++代入上式，求得2[()]d d V r m q m q kr am e am e kr =⋅--++=-所以 2V k V m=-又有 2V m r r k r=⋅=-所以 k r r m=-解得 ()(0)e x p ()k r t r t m=⋅-因为 r ea e =+；(0)(0)(0)r e ae =+求解方程，即得：(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----定理证毕。

《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定目录《计算机控制技术》课程三级项目 (1)1.1 PID控制的应用现状 (3)1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (4)1.2.1 比例系数K对系统性能的影响 (4)P1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (5)1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6)1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (8)1.4 收获与感想 (11)1.1 PID控制的应用现状在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

从理论角度而言，PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。

PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。

尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法（包括各种自适应调节、最优化方法）和未来潜力。

由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。

在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。

1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响1.2.1 比例系数K对系统性能的影响P（1）对系统的动态性能影响：P K加大，将使系统响应速度加快，P K偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；P K太小又会使系统的响应速度缓慢。

P K的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。

（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大P K可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。

因此P K 的整定主要依据系统的动态性能。

调节Ｐ的大小对系统动态性能影响如图。

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。

图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线00.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线0.20.40.60.811.21.4S tep R esponseT i m e (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

设计一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目21()225G s s s =++二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50 pK 为定值）PI控制器的传递函数为：11()PI PIG s KT s=+⋅，改变积分时间常数iT大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=pK ，15.0=i T ）PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

设计一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);for Kp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(Kp));end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值） PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti));end3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=pK ，15.0=i T ） PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定班级：自动化12-1班_姓名： ________学号： _________指导老师： ______前言 (1)一、MATLAB产生的历史背景 (1)二、MATLAB的语言特点 (2)三、Matlab的典型应用 (3)第一章、比例控制系统 (4)第二章、积分控制系统 (4)第三章、比例积分系统 (5)第四章、比例积分微分系统 (5)第五章、原理的应用仿真 (7)第六章、仿真的结果 (8)第七章、结果分析 (12)第八章、结论 (12)心得体会 (14)参考文献 (15)PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。

对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究。

当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。

现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。

本文通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。

同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。

一、MATLAB产生的历史背景在20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。

EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。

在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。

设计一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1];den=[1 2 25];sys=tf(num,den);for Kp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(Kp));end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值） PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti));end3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=pK ，15.0=i T ） PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的〔1〕熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； 〔2〕了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； 〔3〕进行单自由度系统的仿真动态响应分析。

2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。

由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。

系统输入：作用在滑块上的力f (t )。

系统输出：滑块的位移x (t )。

建立力学平衡方程：m x c x kx f •••++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω•••++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。

ω=2c m ζω== 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=•-=-+-+⎰欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-•-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。

仿真代码见附件4 实验4.1 固有频率和阻尼实验〔1〕将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。

〔2〕关闭电控箱开关。

点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous ，然后OK。

〔3〕点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。

质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。

该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。

在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。

弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。

阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。

质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。

这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。

解决这个方程可以得到系统的振动行为。

振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。

不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。

通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。

二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定一、PID控制的应用研究现状综述PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。

它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。

特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。

在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。

由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。

二、研究原理比例控制器的传递函数为：积分控制器的传递函数为：微分控制器的传递函数为：三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递G S，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如函数()图1所示。

图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：四、设计要求通过使用MATLAB对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。

同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。

（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（当kp=50时，改变积分时间常数）（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20%σ<，过渡过程时间2s t s <，并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图五、设计内容（1）P 控制器：P 控制器的传递函数为：（分别取比例系数K 等于1、10、30和50，得图所示）Scope输出波形：0.20.40.60.811.21.41103050Tim e (sec)Amplitude仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

设计一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目 二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=pK ，15.0=i T ）PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

设计一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目 二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=pK ，15.0=i T ）PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

PID控制器参数整定设计方案1.确定控制目标和系统特性首先，需要明确控制目标，即希望控制系统达到的期望状态。

同时，对控制系统的特性进行分析，包括系统的稳定性要求、响应速度要求、系统的传递函数等。

2.初始参数初值根据经验，可以先给PID控制器的参数Kp、Ki和Kd初值来进行试控实验。

初值的选取可以根据系统的特性进行估计，或者通过试控实验进行调试得到。

3.设计稳定增益Ku和周期Pu选定一个合适的增益Kp，通过试控实验得到系统的反馈曲线。

然后，根据反馈曲线中的实际的振荡幅值和周期，计算出系统的稳定增益Ku和周期Pu。

稳定增益Ku可以通过下述公式计算：Ku=4·Kp，而周期Pu即为振荡的周期。

4.确定PID参数根据整定法则进行参数的确定。

对于理比例项参数Kp，通常采用经验决定法则Kp=0.6·Ku；对于积分项参数Ki，采用经验决定法则Ki=Kp/(0.5·Pu)；对于微分项参数Kd，可以根据实际需要来进行调整，通常使用经验决定法则Kd=Kp·(0.125·Pu)。

其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，Pu为经验测得的振荡周期。

5.进行检验和调整根据所设定的PID参数，进行闭环控制实验。

实验过程中，观察系统响应的稳定性、响应速度和抗干扰能力等指标，并根据实验结果进行参数的调整。

如果系统响应过于迟缓，则可以增大比例增益Kp；如果系统存在超调或震荡现象，则可以适当减小比例增益Kp或增大积分增益Ki；如果存在过快的波动或振荡现象，则可以增大微分增益Kd，以提高系统的稳定性。

通过以上设计方案，可以逐步进行PID控制器参数的整定和调整，以实现控制系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力等要求。

然而，需要注意的是，PID控制器参数整定是一个迭代的过程，需要通过不断的试控实验和参数调整来逐步优化控制效果。

另外，不同的系统具有不同的特性和要求，在实际应用中需要根据具体情况进行调整和改进。

设计一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定一设计题目 二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold ongtext(num2str(Ti)); end3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=pK ，15.0=i T ）PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.15，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

开放实验总结报告
学生姓名班级学号
所在院系自动化专业自动化开放实验室名称自动控制实验室
日期
实验室设备处制
一、实验项目概况
二、实验项目技术报告
一；熟悉matlab的基本语法包括矩阵、绘图等各方面。

二；进一步熟悉PID整定的思想以及PID参数的求解方法：
1）衰减法：
a)4:1衰减法。

对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为4:1，
并得到两峰之间的时间Ts。

对应的Kp的倒数为参数σs。

例如：利用得到的参数Ts，σs，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
b)10:1衰减法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变增益值Kp`，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为10:1，阶跃开始到第一个峰之间的时间Tr。

对应的Kp`的倒数为参数σs`。

例如：
利用得到的参数Tr，σs`，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
2）临界比例度法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的呈等幅震荡，并得到两峰之间
的时间Tcr。

对应的Kp`的倒数为参数σcr。

例如：
利用得到的参数Tcr，σcr,可以求出对应的PID参数
三、参加开放实验的体会与建议。

摘要本文涉及一种二阶振荡PID参数整定的方法，该方法是：先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。

这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。

记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。

原有的ZN法针对一阶系统而设计，本文通过改变整定参数使超调量、调整时间等均优于原ZN法整定参数表，验证了本参数的有效性。

一、课程设计背景要求；配置二阶振荡系统的PID控制器。

基于偏差的比例、积分和微分控制器简称为PID控制器他是工业过程中最常见的一种过程控制器。

由于PID控制器算法简单、鲁棒性强，因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程系统中。

PID的参数整定又有以下几种方法：1. 临界比例度法先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。

这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。

记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。

2. 衰减曲线法临界比例度法是要系统等幅振荡，还要多次试凑，而用衰减曲线法较简单，一般又有两种方法。

1）4：1衰减曲线法使系统处于纯比例作用下，在达到稳定时，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察记录曲线的衰减比，然后逐渐从大到小改变比例度，使出现4：1的衰减比为止。

记下此时的比例度δs和振荡周期Ts。

再按经验公式来确定PID数值。

2）10：1衰减曲线法有的过程，4：1衰减仍嫌振荡过强，可采用10：1衰减曲线法。

方法同上，得到10：1衰减曲线，记下此时的比例度δ＇s和上升时间T＇s，再按经验公式来确定PID的数值。

3. 经验试凑法1）根据不同调节系统的特点，先把P、I、D各参数放在基本合适的经验数值上，这些数值是由大量实践经验总结得来的（按4：1衰减）。

2）看曲线，调参数，根据操作经验，看曲线的形状，直接在闭合的调节系统中逐步反复试凑，一直得到满意数据。