人教版九年级数学上册第二十四章 圆 单元同步测试题

(完整word版)人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。

下面是本文详细内容。

最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( )A. B.2 C. D.33、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④4、下列语句中,正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶9、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24、如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP 的外接圆☉O的直径.(1)求证:△APE是等腰直角三角形;(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A作AD⊥BC于点D,由题意可知AD必过点O,连接OB.∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD-OA=2.在Rt△OBD中,根据勾股定理,得OB===.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,∵A(0,4),∴OA=4.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°.∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴☉C的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.9、答案 C 当点A在圆内时,点A到点C的距离小于圆的半径,即r>3;点B在圆上或圆外时,点B到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、11、答案解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°.当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.由勾股定理得PD=,BD=.∴PB=BD-PD=-=.12、答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).13、答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.15、答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).16、答案50解析设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在☉O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA===50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.18、答案60解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.19、答案10.5解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、21、证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.22、解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.23、解析(1)证明:∵D为的中点,∴OD⊥AC.∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.(2)如图,∵D为的中点,∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F为OD的中点,即OF=FD.在△AFO和△CFD中,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AF O=S△CFD,∴=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE==4,∴=S△ODE=×OD·DE=×4×4=8.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.结尾处，小编送给大家一段话。

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得0.8m,BC =并且,AB BC ⊥则这个油桶的底面半径是（ ）A ．1.6mB ．1.2mC ．0.8mD ．0.4m 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（ ）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o4．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，OD ＝5，则CE 的长为（ ）A ．4B ．2C 2D ．15．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，延长 DE 交⊙O 于点 F ，若 AC ＝12，AE ＝3，则⊙O 的直径长为（ ）A ．7.5B ．15C ．16D ．187．如图，已知AB 、AD 是O 的弦，30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于O 于点D ，20D ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△EDC ，使点E 在⊙O 上，再将△EDC 沿CD 翻折，点E 恰好与点A 重合，已知∠BAC =36°，则∠DCE 的度数是（ ）A．24 B．27 C．30 D．3310．下列说法正确的是（）①近似数2⨯精确到十分位；32.610--中，最小的是38-；②在2，2，38-，2③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．OA=，12．如图，A、B、C是O上的点，OC AB⊥，垂足为点D，且D为OC的中点，若7则BC的长为___________．13．如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．14．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．15．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．16．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，90BAD ∠>︒，P 为AC ，BD 的交点，O 经过A ，B ，P 三点．(1)求证：AB 为O 的直径．(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q ，使得BP =PQ （不写作法，保留作图痕迹）．18．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．求作：一个⊙O ，使⊙O 与AB 、BC 所在直线都相切，且圆心O 在边AC 上．19．如图所示，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 中，AB =BC ，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．(1)证明DE 是⊙O 的切线；(2)AD =8，P 为⊙O 上一点，P 到弦AD 的最大距离为8．①尺规作图作出此时的P 点，保留作图痕迹；②求DE 的长．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若9OC =，4AC =，8AE =，求BE 的长．21．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝CD ．求证：AC ＝BD ；<），点E是线段OP的中点．在22．如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PB OB=．求证：PC是O的切线．直径AB上方的圆上作一点C，使得EC EP23．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒24．如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接AC交⊙O于点P，若3AP ，BF＝1，求⊙O的半径．25．如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点．(1)求∠DBC的度数；(2)若F为弧BC的中点，求MN ON．26．已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，2⊙O的半径。

人教版 九年级数学上册第二十四章 圆 同步测试（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 平面内，☉O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作☉O 的切线条数为 ( ) A .0条 B .1条 C .2条 D .无数条2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是 ( )A .AB ，AC 边上的中线的交点 B .AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C .AB ，AC 边上的高所在直线的交点D .∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点3. 如图，四边形ABCD 内接于☉O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若☉ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则☉E 的度数为( )A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°4. 如图，A 、D 是☉O上的两个点，BC 是直径，若☉D ＝32°，则☉OAC 等于( ) A . 64° B . 58° C . 72° D . 55°5. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是☉O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若☉BAC 与☉BOC 互补，则弦BC 的长为( ) A . 3 3 B . 4 3 C . 5 3 D . 636. 如图，AB 是☉O的直径，AC 切☉O 于A ，BC 交☉O 于点D ，若☉C ＝70°，则☉AOD 的度数为( )A . 70°B . 35°C ．20°D . 40°7. 如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2 D . 183－3π二、填空题（本大题共4道小题）8. 如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ，若∠ABC=64°，则∠BAE 的度数为 .9. 如图，△ABC内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．10. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.11. 如图，⊙O是☉ABC的内切圆，若☉ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）12. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.13. 如图，在☉ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．14. 如图☉，在☉ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是☉ABD的外接圆．(1)求证：AC是☉O的切线；(2)当BD是☉O的直径时(如图☉)，求☉CAD的度数．15. 如图，已知☉ABC内接于☉O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE☉BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与☉O交于点G.设☉GAB＝α，☉ACB＝β，☉EAG＋☉EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD＝3，☉ABE的面积为☉ABC的面积的4倍，求☉O半径的长．2020-2021学年人教版九年级数学上册第二十四章圆同步测试-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】C[解析]∵☉O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d>r，∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外.∵过圆外一点作圆的切线有2条，故选C.2. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.3. 【答案】B【解析】☉四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC ＝75°，∵＝，∴∠BAC＝☉DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－☉DCF＝50°.4. 【答案】B【解析】☉☉D与☉AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2☉D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝☉OCA，在☉OAC中，根据三角形内角和为180°，可得☉OAC＝12(180°－☉AOC)＝12×(180°－64°)＝58°.5. 【答案】B【解析】如解图，延长CO交☉O于点A′，连接A′B.设☉BAC＝α，则☉BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋☉BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.☉☉BA′C＝☉BAC＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×32＝4 3.6. 【答案】D【解析】☉AB是☉O的直径，AC切☉O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝☉B＋☉BDO＝2☉B＝2×20°＝40°.7. 【答案】A【解析】☉☉DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝33，∠ADC ＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.二、填空题（本大题共4道小题）8. 【答案】52° [解析]∵圆内接四边形对角互补， ∴∠B +∠D=180°，∵∠B=64°，∴∠D=116°.∵点D 关于AC 的对称点是点E ，∴∠D=∠AEC=116°. ∵∠AEC=∠B +∠BAE ，∴∠BAE=52°.9. 【答案】40°【解析】AC 是⊙O 的直径⇒∠ABC ＝90°⇒⎭⎪⎬⎪⎫ ∠A ＝90°－50°＝40°∠A 和∠D 都是BC ︵所对的圆周角 ⇒∠D ＝∠A ＝40°.10. 【答案】10或70 [解析]作OD ⊥AB 于C ，OD 交☉O 于点D ，连接OB.由垂径定理得:BC=12AB=30 cm .在Rt☉OBC 中，OC=√OB 2-BC 2=40(cm). 当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm 时， 圆心到水面距离=√502-402=30(cm)， 水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm 时，水面上升的高度为:40+30=70(cm). 综上可得，水面上升的高度为10 cm 或70 cm . 故答案为10或70.11. 【答案】125【解析】☉☉O 是☉ABC 的内切圆，∴OB 、OC 分别是☉ABC 、☉ACB的平分线，∴∠OBC＋☉OCB＝12(☉ABC＋☉ACB)＝12(70°＋40°)＝55°.☉☉BOC＝180°－(☉OBC＋☉OCB)＝180°－55°＝125°.三、解答题（本大题共4道小题）12. 【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，∴∠MOP＝∠B,故MO∥BC.13. 【答案】(1)解：BC与☉O相切．理由如下：解图如解图，连接OD，∵AD平分☉BAC，∴∠CAD＝☉OAD.又☉☉OAD＝☉ODA，∴∠CAD＝☉ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝☉C＝90°，又☉OD是☉O的半径，∴BC与☉O相切．(4分)(2)解：设☉O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知☉BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2.解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝12·OD·BD－60πr2360＝23－23π.(8分)14. 【答案】(1)证明：如解图，连接OA，OD.设☉ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1☉2☉3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2☉ABC＝2x，∴∠OAD＝180°－2x2＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，∴OA⊥AC，又☉OA为☉O的半径，∴AC是☉O的切线．(4分)(2)解：☉BD是☉O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1☉2☉3,∠ABC＋☉ADB＝90°，∴∠ABC＋3☉ABC＝90°，(6分)解得☉ABC＝22.5°，∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝☉ADB－☉ACB＝22.5°.(8分)15. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知☉EBD☉☉EGD，☉EBC＝☉ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝☉BAG＝45°，β＝☉ACB＝135°，☉☉ECB＝45°，☉CEB＝90°，☉ECD、☉BEC、☉ABG都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件☉ABE的面积是☉ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在☉ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在☉ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)☉β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图☉，连接BG，☉AG是☉O的直径，☉☉ABG＝90°，☉α＋☉BGA＝90°，(1分)又☉四边形ACBG内接于☉O，☉β＋☉BGA＝180°，☉β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)☉☉D是BC的中点，且DE☉BC，☉☉EBD≌△ECD，☉☉EBC＝☉ECB，☉☉EAG＋☉EBA＝γ，☉☉EAB＋α＋☉EBC＋☉CBA＝γ，☉☉EAB＋☉CBA＝☉ECB，☉2☉ECB＋α＝γ，(4分)☉2(180°－β )＋α＝γ，由☉β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图☉，连接BG，②☉γ＝135°，γ＝180°－α，☉α＝45°，β＝135°，☉☉AGB＝☉ECB＝45°，(8分)☉☉ECD和☉ABG都是等腰直角三角形，又☉☉ABE的面积是☉ABC的面积的4倍，☉AE＝4AC，☉EC＝3AC，(9分)☉CD＝3，☉CE＝32，AC＝2，☉AE＝42，(10分)☉☉BEA＝90°，☉由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)☉AG＝2AB＝2×52＝10，☉r＝5.(12分)。

2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，OP=3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠BOD 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B.2DE=EB C.3DE=DO D ．DE=OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70° B．105° C．100° D．110°9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C．π－ 3 D.2π3－ 310．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（）A.52B. 5C.52D．2 2二、填空题11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°.(1)求证：BD=CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD ，OD.若AC=CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B.11.6012.25°13.8cm14.2 215.15π16.1817.172218.4或12；解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x ，则GE=5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2=64，解得x=4，∴GE=4 5.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2=EN 2＋ON 2得r 2=16＋（8－r ）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.又AE=14AB ，∴14AB ＋9=AB ，∴AB=12. 同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH=AN=5，∴AE=1.又AE=14AB ，∴AB=4.故答案为4或12.19.解：∵∠A=30°，OC=OA ，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.∵OD=30cm ，∴OC=12OD=15cm ， ∴AB=2OC=30cm.20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO=180°－∠AOD 2=180°－70°2=55°，∴∠CAD=∠DAO －∠CAB=55°－20°=35°；（2）在直角△ABC 中，BC=AB2－AC2=42－32=7.∵OE ⊥AC ，∴AE=EC.又∵OA=OB ，∴OE=12BC=72. 又∵OD=12AB=2， ∴DE=OD －OE=2－72. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD=180°.∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD ；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为n πR 180=60π×3180=π. 22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC ，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD －∠2=120°－30°=90°.即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3. 在Rt △OCD 中，∠D=30°，OC=2，∴OD=4，∴CD=2 3.∴S Rt △OCD =12OC ×CD=12×2×23=2 3. ∴图中阴影部分的面积为23－2π3. 23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA=OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO=90°.在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，∴OF=2，∴BF= 3.在Rt △BEF 中，∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，∴EF=2BF=2 3. 24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（2）如图所示，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠ADC.又∵∠ADC=∠B ，∴∠CAD=∠B. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB ＋∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.又∵∠DOB=∠DAB ＋∠ADO=2∠DAB ，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°.在Rt △OEB 中，OB=12AB=4， ∴OE=12OB=2， ∴BE=OB2－OE2=42－22=2 3.∴△OEB 的面积为12OE ·BE=12×2×23=23， 扇形BOD 的面积为60π·42360=8π3， ∴线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π3－2 3. 25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=62＋82=10.∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM ︵=BM ︵，∴∠OAM=∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（3）解：连接PM 交OB 于点Q.∵OM ︵=BM ︵，word 版 初中数学11 / 11 ∴PM ⊥OB ，BQ=OQ=12OB=4. 在Rt △PBQ 中，PQ=PB2－BQ2=52－42=3，∴MQ=2，∴M 点的坐标为（4，2）.∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ=BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N 点的坐标为（0，4）.。

第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。

第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm2、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定3、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含5、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65C．72 D．757、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切8、如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24B．C．等于48 D．最大为489、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）A、2个B、4个C、5个D、6个10、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．12、如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。

最新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题及答案时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（ ） A ．14 B ．6 C ．14 或6 D ．7 或32．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）图24—A —5 图24—A —6图24—A —1 图24—A —2 图24—A —3图24—A —4A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= .13．如图24—A —9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 .14．已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 .15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 .16．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm.17．如图24—A —10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 .18．在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 .19．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 .20．已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 .21．如图24—A —11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm.三、作图题（7分）22．如图24—A —12，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法，保留作图痕迹). ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面积.图24—A —7 图24—A —8 图24—A —9图24—A —10 图24—A —11四．解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分） 23．如图24—A —13，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ， 求证：AB=CD.24．如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm 38，求线段AB 的长.25．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF.（1）如图24—A —15，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：① ；② ；③ .（2）如图24—A —16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线.⌒图24—A —13 图24—A —14九年级数学第二十四章圆测试题（B ）时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 41 3．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．65° D ．80° 4．如图24—B —1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ） A ．6 B ．3 C ．3 D ．33圆，则ABB A 115．如图24—B —2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切的值为（ ） A ．21B ．22C ．31D ．336．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，23） 7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ．cm 23B ．3cmC ．4cmD ．6cm 8．如图24—B —4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（ ）图24—B —1图24—B —2图24—B —3图24—B —4A ．2B ．4C ．3D ．59．如图24—B —5，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（ ）A ．P 1< P 2B ．P 1= P 2C ．P 1> P 2D ．不能确定 10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ）A ．S 1=S 2=S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1<S 2<S 3D ．S 2>S 3>S 1 二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图24—B —6，AB 是⊙O 的直径， BC=BD，∠A=25°，则∠BOD= . 12．如图24—B —7，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm.13．如图24—B —8，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则AC 与BC 弧长的大小关系是 . 14．如图24—B —9，OB 、OC 是⊙O 的 半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°， ∠C=30°，则∠BOC= .15．（2005·江苏南通）如图24—B —10，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AD 上，则∠BPC= . 16．（2005·山西）如图24—B —11，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 长为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M与OA 相切.17．如图24—B —12，在⊙O 中，弦AB=3cm ，圆周角∠ACB=60°，则⊙O 的直径等于cm. 18．如图24—B —13，A 、B 、C 是⊙O 上三点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论： （任写一个）.19．如图24—B —14，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 . 20．（2005·潍坊）如图24—B —15，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB⌒图24—B — 5图24—B —6 图24—B —7 图24—B —8图24—B —9 图24—B —10 图24—B —11 图24—B —12 图24—B —13 图24—B —14 ⌒ ⌒的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于点P ，则图中阴影部分的面积是 .三、作图题（8分）21．如图24—B —16，已知在△⊙ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切.（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）四、解答题（第22、23小题每题各10分，第23小题12分，共32分） 22．如图24—B —17，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.23．如图24—B —18，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD. （1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB ；（2）点P ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.五、综合题24．如图24—A —19，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式.图24—B —16 图24—B —17 图24—B —18《圆》测试题C1．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含2．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论中一定．．正确的是（ ） A ．AE ＝OE B ．CE ＝DE C ．OE ＝错误!CE D ∠AOC ＝60°3．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 5．（2009湖北十堰）如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ，若∠ABO＝25°，则∠C 的度数为（ ）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°6.如图，P A 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°，那么∠AOB 等于（ ） A .60° B .90° C .120° D .150° 7．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（ ）A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧8．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列BA(第7题)第2题（第3题） A BO CD A BPOC(8题)C BAO四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R ．其中，使得BC ＝R 的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(A)0，1，2，3(B)0，1，2，4(C)0，1，2，3，4(D)0，1，2，4，510．（2009年湖南怀化）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．11．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC 的度数为_______．12．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．13．如图AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ．14．（2010湖北省咸宁市）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是16如图，已知A 、B两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠A BAE O FBDCAOP =45°，则点P 的坐标为 ．17．（本题满分6分）先化简，再求值：22211()x y x y x y x y+÷-+-，其中1,1x y ==18．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．１9.如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接CO 、BO 并延长分别交弦AB 、AC 于点E 、F ，∠B ＝∠C ．求证：CE ＝BF ．20．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ． (1)求⊙O 的半径； (2)求切线CD 的长．21． (本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点， 交AD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数第21第二十四章圆（A ） 一、选择题1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 二、填空题12．30゜ 13．65゜或115゜ 14．1或5 15．15π 16．24 17．2321或18．1360 19．8 20．2或8 21．3 三、作图题22．（1）提示：作∠AOB 的角平分线，延长成为直线即可； （2）∵扇形的弧长为)(41806120cm ππ=⨯，∴底面的半径为cm 224=ππ，∴圆锥的底面积为π42cm .23．证明：∵AD=BC ，∴AD=BC ，∴AD+BD=BC+BD ，即AB=CD ，∴AB=CD.24．解：设∠AOC=︒n ，∵BC 的长为cm π38，∴180838⨯=ππn ，解得︒=60n . ∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形，∴OA=2OC=16cm ，∴AB=OA-OB=8cm.25．（1）①BA ⊥EF ；②∠CAE=∠B ；③∠BAF=90°. （2）连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ， 则AD 为⊙O 的直径，∴∠D+∠DAC=90°. ∵∠D 与∠B 同对弧AC ，∴∠D=∠B ， 又∵∠CAE=∠B ，∴∠D=∠CAE ， ∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF 是⊙O 的切线.第二十四章圆（B ） 一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题11．50° 12．3 13．相等 14．100° 15．45° 16．4 17．32 18．AB//OC⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒19．4 20．6431π-- 三、作图题21．如图所示四、解答题22．证法一：分别连接OA 、OB.∵OB=OA ，∴∠A=∠B.又∵AC=BD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC=OD ，证法二：过点O 作OE ⊥AB 于E ，∴AE=BE.∵AC=BD ，∴CE=ED ，∴△OCE ≌△ODE ，∴OC=OD.23．（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB=COD ∠21.又∵∠CPD=COD ∠21，∴∠CPD=∠COB.（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°.证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ，∴∠CP ′D+∠COB=180°.五、综合题24．解：如图所示，连接CD ，∵直线l 为⊙C 的切线，∴CD ⊥AD.∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为1，∴CD=OC=1.又∵点A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°.作DE ⊥AC 于E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=2121=CD ， 第24题23=DE ，∴OE=OC-CE=21，∴点D 的坐标为（21，23）. 设直线l 的函数解析式为b kx y +=，则 解得k=33，b=33， ∴直线l 的函数解析式为y=33x+33.0= —k+b ，23=21k+b.。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是 ( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①②③ D ．②④2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（ ）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ；③AD ＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π12．如图，已知在⊙O 中，AB=4， AF=6，AC 是直径，AC ⊥BD 于F ，图中阴影部分的面积是（ ）A. B.C. D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )2π- 2π C.π D.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求弦BD 的长19．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作∠ADE ＝∠A ，交 AC 于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC=，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．21．如图所示，一个圆锥的高为h＝(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)母线AB与AC的夹角；(3)圆锥的全面积．答案1．A2．A3．D4．B5．A6．D7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．A14．6.15．60°16．17．12018．解：如图，作CE ⊥AB 于E ．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，在Rt △BCE 中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=12BC=1，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴19．（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△ABC 中34 BC AC∴AC＝43×15＝20，∵ED 和EC 为⊙O 的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DE12AC＝10，即DE 的长为10．20．(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．21．(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r .∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2r l ππ＝，∴2l r ＝，∴21l r ＝::.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.(2)∵2l r ＝，即2AB BO ＝，∴30BAO ∠︒＝，∴60BAC ∠︒＝，即母线AB 与AC 的夹角为60︒.(3)在Rt AOB 中，222l h r ＝＋，又2l r ＝，h ＝∴36r l ＝，＝，∴227S S S rl r πππ全底＝＋＝＋＝侧人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°3．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（）A．9+3B．12+6C．18+3D．18+67．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A．2B．4 C．4D．4π8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO＝1，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣πD．2﹣π9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD 的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．6 C．3D．2二．填空题13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．14．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．15．△ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，则点A到BC的距离为．16．如图，BD为⊙O的直径，＝，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．17．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP＝2，则CP的取值范围是．三．解答题18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BE上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交AC于点D．BD平分∠ABC．（1）求证：AC为⊙O切线；（2）点F为的中点，连接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半径及DF的长．19．如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．21．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．22．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC＝60°．（1）若BC＝6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D （1）求AD的长；（2）求DE的长．参考答案一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∠BAD＝25°，∴∠B＝65°．∴∠C＝65°．故选：B．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．4．解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：C．5．解：连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．故选：D．6．解：连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE＝＝60°，∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，∵⊙O的半径为6，∴AD＝2OD＝12，∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，∴△ADE的周长为6+12+6＝18+6，故选：D．7．解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1＝4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2＝42，解得：x＝2，所以正方形桌布的边长是2米．故选：A．8．解：连接OA，OD∵OF⊥AD，∴AC＝CD＝，在Rt△OAC中，由tan∠AOC＝知，∠AOC＝60°，则∠DOA＝120°，OA＝2，∴Rt△OAE中，∠AOE＝60°，OA＝2∴AE＝2，S阴影＝S△OAE﹣S扇形OAF＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π，故选：B．9．解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．∴MN达到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∵AC•BC＝AB•CF，∴CF＝，∴OG＝﹣＝，∴MG＝＝，∴MN＝2MG＝，故选：C．10．解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，O C＝x，OG＝y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面积为6，故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB ＝OA ＝OC ＝2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD ＝OB ＝1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD ＝＝，AC ＝2CD ＝2，∵sin ∠COD ＝＝， ∴∠COD ＝60°，∠AOC ＝2∠COD ＝120°，∴S 菱形ABCO ＝OB ×AC ＝×2×2＝2，S 扇形AOC ＝＝，则图中阴影部分面积为S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ＝π﹣2， 故选：C ．12．解：连接OD ，∵DF 为圆O 的切线，∴OD ⊥DF ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠ABC ＝∠DOC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB ，在Rt △AFD 中，∠ADF ＝30°，AF ＝2， ∴AD ＝4，即AC ＝8，∴FB ＝AB ﹣AF ＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，则根据勾股定理得：FG＝3．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．14．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．15．解：作AH⊥BC于H，连结OB，如图，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH必过圆心，即点O在AH上，在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝4，∴OH＝＝3，当点O在△ABC内部，如图1，AH＝AO+OH＝5+3＝8，当点O在△ABC内部，如图2，AH＝AO﹣OH＝5﹣3＝2，∴综上所述，点A到BC的距离为8或2，故答案为：8或2．16．解：连接DA、DC，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠ADB＝55°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝55°，∵＝，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝70°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝70°，∴∠DBC＝20°，故答案为：20．17．解：如图，当O、C、P三点在一条直线上时，∵射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，∴∠OAP＝90°，∵AO＝4，AP＝2，∴＝2，∴PC＝2﹣4，过点O作OE⊥AB于点E，连接PE、PB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，∴AE＝AP，∴△AEP是等边三角形，∴∠AEP＝60°，∴∠EPB＝30°，∴∠APB＝90°，∴＝＝6，∵点C不与A、B重合，∴PC的取值范围是2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）18．（1）证明：连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 为⊙O 切线；（2）解：∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°，∴∠C ＝∠BDE ，∵∠CBD ＝∠EBD ，∴△CBD ∽△DBE ，∴，即＝，∴BE ＝10，∴⊙O 半径OB ＝5；∴DE ＝6，∵点F 为的中点，∴＝，∴∠EDF ＝∠BDF ＝45°，过B 作BM ⊥DF 于M ，过E 作EN ⊥DF 于N ，连接EF ，∴BM ＝BD ＝4，EN ＝DE ＝3，EF ＝BE ＝5， ∴S 四边形BDEF ＝S △BEF +S △BDE ＝S △DEF +S △DBF ，∴×5×5+×6×8＝×3DF +×4DF ，∴DF ＝7．19．解：（1）ME ＝MG 成立，理由如下：如图，连接EO ，并延长交⊙O 于N ，连接BC ；∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE，∴，∵点D是的中点，∴，∴，∴，即A C＝DE，∠N＝∠B；∵ME是⊙O的切线，∴∠MEG＝∠N＝∠B，又∵∠B＝90°﹣∠GAF＝∠AGF＝∠MGE，∴∠MEG＝∠MGE，故ME＝MG．（2）由相交弦定理得：DF2＝AF•FB＝3×＝4，即DF＝2；故DE＝AC＝2DF＝4；∵∠FAG＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，∴△AFG∽△ACB，∴，即，解得AG＝，GC＝AC﹣AG＝；设ME＝MG＝x，则MC＝x﹣，MA＝x+，由切割线定理得：ME2＝MC•MA，即x2＝（x﹣）（x+），解得MG＝x＝；∴AG：MG＝：＝10：3，即AG与GM的比为．20．（1）证明：如图1，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵OE＝OB，∴∠ABE＝45°；（2）解：如图2，连接OE，则OE⊥CD，设DE＝x，则CE＝2x，∴AB＝CD＝3x，∴OA＝OE＝OB＝1.5x，过D作DG⊥AB于G，∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，∴AG＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，Rt△ADG中，BC＝AD＝＝＝，∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，∴△AGD∽△AFB，∴，∴＝，∴BF＝，Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF＝＝＝．21．解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案为：①60°；②9．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．23．解：（1）∵∠ABC＝∠AMC＝60°，而AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积＝BC2＝×36＝9；（2）MA＝MB+MC，理由如下：∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°，∴△BDM为正三角形，∴BD＝BM，∵∠ABC＝∠DBM＝60°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBM，在△ABD与△CBM中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD＝CM，∴MA＝MD+AD＝MB+MC．24．解：（1）连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴CE平分∠ACB，∴∠1＝45°，∴∠DBA＝∠1＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×10＝5；（2）连接AE，如图，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2＝∠5+∠4，即∠3＝∠DAE，∴DE＝DA＝5．人教版九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题一．选择题1．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4 B．2.2 C．1.8 D．1.62．如图，OA为⊙O的半径，点P为OA的中点，Q为⊙O上的点，且∠APQ＝135°，若OA＝2，则PQ的长度为（）A．B．C．3D．3．若⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°6．下列命题错误的是（）A．经过平面内三个点有且只有一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接菱形是正方形7．如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为（）A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π10．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，PA，PC均是⊙O的切线，若∠B＝40°，则∠P 的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°11．如图，⊙O直径是10，弦AB长为8，M是AB上的一个动点，则OM的长度不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，⊙C过原点，且与坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣3，0），且M是第三象限内⊙C上一点，则∠BMO的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二．填空题13．在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．16．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．18．在⊙O中，直径AB＝4，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线与点D，且∠PDO＝30°，则劣弧的弧长为．三．解答题19．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足B．（1）若∠OAB＝40°，求∠C度数；（2）若∠C＝30°，AC＝4，求⊙O的直径．20．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）PC＝2，OA＝4，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求⊙O的半径．24．如图，已知四边形ADBC是⊙O的内接四边形，AB是直径，AB＝10cm，BC＝8cm，CD平分∠ACB．（1）求AC与BD的长；（2）求四边形ADBC的面积．25．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是⊙O的切线；（2）连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝，OP＝，求OE的长度．参考答案一．选择题1．解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．2．解：作OE⊥PQ于E，连接OQ．∵AP＝OP＝1，∠APQ＝135°，∴∠OPE＝45°，∴OE＝PE＝，在Rt△OQE中，QE＝＝＝，∴PQ＝PE+QE＝+＝，故选：D．3．解：∵⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选：A．4．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝50°，由圆周角定理得，2∠A＝∠BOD＝100°，故选：C．5．解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．6．A、当三点在一直线上时，三点不共圆；故本项错误，符合题意；B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离都相等；故本选项正确，不符合题意；C、因为在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立；故本选项正确，不符合题意；D、因为在菱形中只有正方形外接圆；故本项正确，不符合题意；故选：A．7．解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝4，∴的长是：＝2π．故选：B．8．解：∵由勾股定理得AB＝＝10cm，∵CM是AB的中线，∴CM＝5cm，∴d＝r，所以点M在⊙C上，故选：A．9．解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC ＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．10．解：连接OA，∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∵PA，PC均是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴∠AOC+∠P＝180°，∴∠P＝100°，故选：C．11．解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，∵，⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵弦AB的长为8，OD⊥AB，∴AD＝AB＝4，在Rt△OAD中，OD＝＝＝3，∴当OM＝3时最短，∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．∴OM的长度不可能是2．故选：D．12．解：∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，OB＝3，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO＝120°，故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：在Rt△OCD中，OD＝＝＝2，∴∠COD＝30°，在Rt△COD和Rt△AOG中，，∴Rt△COD≌Rt△AOG（HL）∴AG＝CD＝1，∠AOG＝∠COD＝30°，∴∠DOG＝30°，∴阴影部分的面积＝×﹣×1××2﹣＝3﹣﹣，故答案为：3﹣﹣．14．解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON ＝∠MOB ＝×40°＝20°，由对称性，∠N ′OB ＝∠BON ＝20°，∴∠MON ′＝∠MOB +∠N ′OB ＝40°+20°＝60°， ∴△MON ′是等边三角形，∴MN ′＝OM ＝OB ＝AB ＝＝4，∴△PMN 周长的最小值＝1+4＝5，故答案为：5．15．解：连接OD ，∵CD ⊥AB 于点E ，直径AB 过O ，∴DE ＝CE ＝CD ＝×8＝4，∠OED ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝5，即⊙O 的半径为5．故答案为：5．16．解：如图，连接AF 、DF ，由圆的定义，AD ＝AF ＝DF ， 所以，△ADF 是等边三角形，∵∠BAD ＝90°，∠FAD ＝60°，∴∠BAF ＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE 的圆心角是30°，∴弧EF 的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故答案为：π．17．解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∴S 阴影＝S 矩形﹣S 四分之一圆＝2×3﹣π×22＝6﹣π， 故答案为：6﹣π18．解：∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∵∠PDO ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵直径AB ＝4，∴半径是2，∴劣弧的弧长是＝，故答案为：． 三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵AB ⊥CD ，∠OAB ＝40°，∴∠AOB ＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ，∴∠AOB ＝2∠C ＝50°，∴∠C ＝25°；（2）连接AD ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD ＝90°，∵∠C ＝30°，AC ＝4，∴CD ＝AC ＝2．∴⊙O 的直径是2．20．（1）证明：连结OB，如图，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3＝90°，∵OB＝OP，∴∠4＝∠5，而∠3＝∠4，∴∠5+∠2＝90°，∴∠5+∠1＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH＝PH，设⊙O的半径为r，则PA＝OA﹣OP＝4﹣r，在Rt△PAC中，AC2＝PC2﹣PA2＝（2）2﹣（4﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2＝OA2﹣OB2＝42﹣r2，而AB＝AC，∴（2）2﹣（4﹣r）2＝42﹣r2，解得r＝1，即⊙O的半径为1．21．（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．22．证明：（1）连接OC，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAD＝（180°﹣∠ACD）＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠1＝30°，∴∠COD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠OCD＝180°﹣∠COD﹣∠D＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A＝30°，∴∴∠1＝2∠A＝60°∠1＝2∠A＝60°．∴∴，在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为2﹣π．23．（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1＝∠3，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB，（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∵AC2＝AD2+CD2＝42+82＝80，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为10÷2＝5．24．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝6（cm），∵CD平分∠ACB，∴BD＝AD＝AB＝5（cm）；（2）四边形ADBC的面积＝△ABC的面积+△ADB的面积＝×6×8+×5×5＝49（cm2）．25．（1）证明：连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝﹣x，∴r＝﹣2x，∵AB＝，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝，x＝（不合题意，舍去），∴OE＝．。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点归纳1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

小于半圆的弧叫做劣弧。

大于半圆的弧叫做优弧。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。

2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

5、点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r 。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8−4πB．16−4πC．32−4πD．32−8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB 交于点C ，连接AC ．若OA =2，则图中阴影部分的面积是( )A ．2π3−32B ．2π3−3C ．π3−32D ．π37．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，△DOE 是顶角为120°的等腰三角形，点O 与圆心重合，点D ，E 分别在圆弧上，若⊙O 的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．12π−9 3C ．12π−923D ．24π− 9 38．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与端点重合），∠EAF =45°，AF 、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43−1B．3+5C．1+25D．35−110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC=x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2−AC2=0.52−0.42=0.3m，∴CD=OD−OC=0.5−0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°−∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG−S梯形OEDF−S扇形BOF=6×23−12×(2+4)×23−60π⋅42360=63−83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(−2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，∠HAM=∠CMOMC=MA∴△AMH≌△MCO（ASA），∠OCM=∠AMH故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，∠CMO=∠MPECM=PM∴△MCO≌△PME（ASA）∠MCO=∠PME∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(−1,−3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24−t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2−C F2=x2−(24−t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2−O F2=242−t2，于是有：x2−(24−t)2=242−t2，整理得，t=−148x2+24，∴y=−124x 2+2x+96=−124(x−24)2+120，当x=24时，y max=120。