2020年安徽合肥肥东县九年级中考一模数学试题

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 2D. 12. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=10，则a3的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列函数中，y=2x-3的图像与y=kx+b的图像平行的是（）A. y=x-2B. y=2x-1C. y=3x+1D. y=-x+25. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。

7. 等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则第10项an=______。

8. 已知圆的半径为r，则圆的周长C=______。

9. 若直线y=kx+b经过点（2，3），则k=______，b=______。

10. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则sinC=______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知函数y=-2x+3，求该函数图像与x轴的交点坐标。

12. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差d。

13. 已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

四、证明题（每题10分，共20分）14. 已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，证明：BC^2=AB×AC。

15. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，证明：对于任意的正整数n，an=3n-1。

注意：本试卷共100分，考试时间为120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数y=3x+2的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -22. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^53. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列各式中，能表示a、b、c两两相等的式子是（）A. a^2=b^2=c^2B. a^2+b^2=c^2C. a^2+b^2+c^2=0D. a^2+b^2=c^2+2ab5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不同的实数根B. 方程有两个相同的实数根C. 方程无实数根D. 无法确定6. 若m+n=6，m^2+n^2=30，则m^3+n^3的值为（）A. 18B. 21C. 24D. 277. 下列各组数中，不是等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13B. 2，5，8，11，14C. 3，6，9，12，15D. 1，2，4，8，168. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. aqB. aq^(n-1)C. aq^nD. a/q9. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2^xD. y=10^x10. 若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时的函数值为f(2)=1，则函数f(x)的解析式为（）A. y=x^2-4x+1B. y=x^2-4x+3C. y=x^2-4x+5D. y=x^2-4x+711. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an=（）A. a1+(n-1)dB. a1-d+(n-1)dC. a1+d+(n-1)dD. a1+2d+(n-1)d12. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<0二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

中考数学一模试卷一、选择题（本题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上初次正式引入负数，假如盈余50 元记作 +50 元，那么赔本 30 元记作：（）A ．﹣ 30 元B ．﹣ 50 元C ． +50 元D ． +30 元2．（ 4 分）以下运算正确的选项是：（ ）A ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 2B ． a 10÷ a 2=a 5C ．（ 2a 2b 3） 3=8a 6b 9D ． 2a 2?3a 3=6a 63．（ 4 分）安徽省，政府工作报告》指出，2017 年整年将实行亿元以上技改项目1000 项，达成投资 6600 亿元，把 6600 亿用科学记数法可表示为（ ）A ． 6.6 × 103B ． 66× 1010C ． 6.600 ×1011D ． 0.66 × 10124．（ 4 分）三真同样的书籍叠成以下图的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．（ 4 分）以下二次根式中，与 之积为有理数的是（）A ．B ．C ．D ．﹣6．（ 4 分）若 |x+y ﹣5| 与（ x ﹣ y ﹣ 1） 2 互为相反数，则 x 2﹣ y 2 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ． 13D ． 157．（ 4 分）如表是某毕业班理化实验测试的分数散布，对于不一样的x ，以下对于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分7 8 9 10频数29 ﹣ xx+1424A ．众数、方差B ．中位数、方差C ．众数、中位数D ．均匀数、中位数8．（ 4 分） AD 是△ ABC 的高， AC=2， AD=4，把△ ADC 沿着直线 AD 对折，点C 落在点 E 的地点，假如△ ABE 是等腰三角形，那么线段BE 的长度为（）A．2B．2或5C．2D．59．（ 4 分）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车匀速驶向 B 地，甲车出发 30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，抵达货站装货后连续行驶，速度减少了56 千米 / 时，结果与甲车同时抵达 B 地，甲乙两车距 A 地的行程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象以下图，以下说法中正确的选项是（）A．甲车从 A 地到 B 地行驶了 6 小时B．甲的速度是120 千米 / 时C．乙出发90 分钟追上甲D．当两车内行驶过程中，相距40 千米时， x=2 或10．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD中，P 是 BC上一点， E 是 AB 上一点， PD均分∠ APC，PE⊥ PD，连结 DE交 AP于 F，在以下判断中，不正确的选项是（）A．当 P 为 BC中点，△ APD是等边三角形B．当△ ADE∽△ BPE时， P 为 BC中点C．当 AE=2BE时， AP⊥ DED．当△ APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．（ 5 分）计算： 4cos60°﹣．+（ 3﹣π） =12．（ 5 分）跟着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价连续回落，某楼盘原价为每平方米 12000 元，第一次降价后，销售业绩没有预期上升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640 元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．13．（ 5 分）分式方程﹣1=的解是x=．14．（5 分）如图， D 为△ ABC中边 BC中点， E 为 CD上一点，将△ ACE沿 AE折叠时 C与 D 重合， F 为 AB上一点， FB=FC，FC与 AD、AE 分别交于 P、 Q点，以下结论①AE∥ DF；②△ APQ≌△ DPF；③AF=DF；④．此中正确的有．三、解答题15．（ 8 分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．16．（ 8 分）从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的状况如表：加数的个数 n S1 2=1 ×22 2+4=6=2 × 33 2+4+6=15=3 × 44 2+4+6+8=20=4 × 55 2+4+6+8+10=30=5× 6（1）依据表中的规律猜想：用n 的式子表示 S 的公式为： S=2+4+6+8+ +2n= ；（2）以下数表是由从 1 开始的连续自然数构成，察看规律：①第 n 行的第一个数可用含n 的式子表示为：；②假如某行的第一个数为157，求其所在的行数．四、解答题17．（8 分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ ABC在平面直角坐标系中的地点如图．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）画出△ ABC绕点 O按逆时针方向旋转 90°后的△ A2B2C2；（3）判断△ A1B1C1和△ A2B2C2是不是成轴对称？假如是，请在图中作出它们的对称轴．18．（ 8 分）如图，四边形 ABCD是某新建厂区表示图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500 米， AD=200米，此刻要在厂区周围建围墙，求围墙的长度有多少米？19．（ 10 分）某校组织学生观光航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分红两组搭车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出全部可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．20．（ 10 分）如图， A、 B、 C 为⊙ O 上的点， PC过 O点，交⊙ O 于 D点， PD=OD，若 OB⊥ AC 于 E点．（1）判断 A 是不是 PB 的中点，并说明原因；（2）若⊙ O半径为 8，试求 BC的长．21．（ 12 分）如图，矩形 OABC的极点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点 E（ 4，m）在边 AB上，反比率函数y=（k≠ 0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 cos ∠ BOA= ．（1）求边 AB的长；（2）求反比率函数的分析式和m的值；（3）若反比率函数的图象与矩形的边BC交于点 F，点 G、H 分别是 y 轴、 x 轴上的点，当△OGH≌△ FGH时，求线段OG的长．22．（ 12 分）某企业生产的某种产品每件成本为40 元，经市场检查整理出以下信息：①该产品90 天内日销售量（m件）与时间（第x 天）知足一次函数关系，部分数据以下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10日销售量（ m件）198 194 188 180②该产品 90 天内每日的销售价钱与时间（第x 天）的关系以下表：时间（第 x 天）1≤ x＜50 50≤x≤ 90销售价钱（元 / 件）x+60 100（1）求 m对于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每日收益为 y 元，请写出 y 对于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售收益最大？最大收益是多少？【提示：每日销售收益=日销售量×（每件销售价钱﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售收益不低于5400 元，请直接写出结果．23．（ 14 分）已知△ ABC中， D 为 AB 边上随意一点，DF∥ AC交 BC于 F， AE∥ BC，∠ CDE=∠ABC=∠ ACB=α ．（1）如图 1，当α =60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图 2，当α =45°时，求证：①=；② CE⊥ DE．（3）如图 3，当α为随意锐角时，请直接写出线段CE与 DE的数目关系是：=．参照答案与试题分析一、选择题（本题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（2017?太和县一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上初次正式引入负数，假如盈余50 元记作 +50 元，那么亏本 30 元记作：（）A．﹣ 30 元B．﹣ 50 元C． +50 元D． +30 元【剖析】依据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：假如盈余50 元记作 +50 元，那么赔本30 元记作﹣ 30 元，应选 A．【评论】本题考察了正数与负数，娴熟掌握相反意义量的定义是解本题的重点．2．（ 4 分）（2017?太和县一模）以下运算正确的选项是：（）A．（ a﹣ b）2=a2﹣ b2B． a10÷ a2=a5 C．（ 2a2b3）3=8a6b9 D． 2a2?3a3=6a6【剖析】 A、利用完整平方公式进行计算；B、依据同底数幂的除法法例进行计算；C、依据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；D、利用单项式乘以单项式的法例进行计算．22 2【解答】解： A、（ a﹣ b） =a ﹣ 2ab+b ，因此此选项不正确；B、 a10÷ a2=a8，因此此选项不正确；C、（ 2a2b3）3=8a6b9，因此此选项正确；D、 2a2?3a3=6a5，因此此选项不正确；应选 C．【评论】本题考察了同底数幂的除法，积的乘方，完整平方公式，单项式乘以单项式，娴熟掌握运算法例是解题的重点．3．（ 4 分）（2017?太和县一模）安徽省，政府工作报告》指出，2017 年整年将实行亿元以上技改项目1000 项，达成投资6600 亿元，把 6600 亿用科学记数法可表示为（）A． 6.6 × 103 B． 66× 1010C． 6.600 ×101112【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：数据 6600 亿用科学记数法可表示： 6.600 ×1011，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1 ≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（ 4 分）（2017?太和县一模）三真同样的书籍叠成以下图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是五个矩形，右侧的矩形的边是虚线，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．5．（ 4 分）（2017?太和县一模）以下二次根式中，与之积为有理数的是（）A．B．C．D．﹣【剖析】将各式与相乘，判断即可．【解答】解： A、=3 ， 3 ×=6，切合题意；B、原式 = ，×= ，不切合题意；C、原式 =2 ， 2 ×=2 ，不切合题意；D、原式 =﹣3 ，﹣ 3 ×=﹣ 3 ，不切合题意，应选 A【评论】本题考察了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积切合平方差公式是解答问题的重点．6．（4 分）（2017?太和县一模）若 |x+y ﹣ 5| 与（ x﹣ y﹣1）2互为相反数，则 x2﹣ y2的值为（）A．﹣ 5 B． 5C．13D．15【剖析】依据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x 与 y 的值，即可确立出原式的值．【解答】解：由题意得：|x+y ﹣ 5|+ （x﹣ y﹣ 1）2 =0，∴，则原式 =（ x+y）（ x﹣y） =5，应选 B【评论】本题考察认识二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．7．（ 4 分）（2017?太和县一模）如表是某毕业班理化实验测试的分数散布，对于不一样的x，以下对于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分7 8 9 10 频数 2 9 ﹣ x x+14 24A．众数、方差B．中位数、方差C．众数、中位数D．均匀数、中位数【剖析】由频数散布表可知 8 分、 9 分两组的频数和为23，即可得悉总人数，联合7 分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．【解答】解：分数为 8 分和 9 分的人数之和为 9﹣x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49 人，由统计表可知 10 分的人数最多，有24 人，故众数为10；此中位数为第 25 个数据，即中位数为9 分，∴对于不一样的 x，众数和中位数不会发生改变，应选： C．【评论】本题主要考察频数散布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握均匀数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的重点．8．（ 4 分）（2017?太和县一模）AD是△ ABC的高， AC=2，AD=4，把△ ADC沿着直线AD对折，点 C 落在点 E 的地点，假如△ABE是等腰三角形，那么线段BE 的长度为（）A．2B．2或5C．2D．5【剖析】分两种情况：①当高AD在△ ABC内时．②当高AD在△ ACB′外时．分别求解即可．【解答】解：如图①当高AD在△ ABC内时，由题意EA=EB=AC=2．②当高 AD在△ ACB′外时，设AB′=B′E=x．在 Rt △ ADC中， CD===2，由题意 DE=DC=2，在 Rt △ AED中，∵ AB′2=AD2+DB′2，∴x2=42+（ x﹣ 2）2，∴x=5．∴线段 BE的长度为 2 或 5，应选 B．【评论】本题考察翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情况，属于中考常考题型．9．（ 4 分）（2017?太和县一模）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车匀速驶向B 地，甲车出发30 分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，抵达货站装货后连续行驶，速度减少了56 千米 / 时，结果与甲车同时抵达 B 地，甲乙两车距 A 地的行程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象以下图，以下说法中正确的选项是（）A．甲车从 A 地到 B 地行驶了 6 小时B．甲的速度是120 千米 / 时C．乙出发90 分钟追上甲D．当两车内行驶过程中，相距40 千米时， x=2 或【剖析】利用图中信息，先求出两人的速度，再找寻等量关系，列出方程，一一判断即可．【解答】解： A、错误．甲车从 A 地到 B 地行驶了 6.5 小时．B、错误．甲的速度为=80 千米 / 时．C、错误．设乙开始的速度为x 千米 / 时，由题意3x+2.5 （x﹣ 56）=520，解得 x=120，设乙出发t 小时追上甲，则（120﹣ 80） t=0.5 × 80， t=1 ，因此乙出发t 小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数分析式为y=80x+40 ，乙开始的函数分析式为y=120x，装货后的分析式为y=64x+136 ，由题意 120x﹣（ 80x+40） =40 或 64x+136﹣（ 80x+40） =40，解得 x=2 或 3.5 ．应选 D．【评论】本题考察一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的重点是读懂图象信息，学会找寻等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．10．（ 4 分）（2017?太和县一模）如图，在矩形ABCD中， P 是 BC上一点， E 是 AB 上一点，PD均分∠ APC， PE⊥PD，连结 DE交 AP于 F，在以下判断中，不正确的选项是（）A．当 P 为 BC中点，△ APD是等边三角形B．当△ ADE∽△ BPE时， P 为 BC中点C．当 AE=2BE时， AP⊥ DED．当△ APD是等边三角形时，BE+CD=DE【剖析】 A、先判断出△APB≌△ DPC，从而能够得出∠ APD=60°，即可得出结论；B、固然题目中有相像三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含 30°的直角三角形，因此没方法得出点P 是 BC的中点；C、先求出∠ BAP，从而得出∠ ADE=∠ PDE，即可判断出△ADE≌△ PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论；D、先求出∠ BPE=∠ APE=∠PAB=30°，再用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解： A、∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ A=∠ B，∵点 P 是 BC的中点，∴P B=PC，在△ APB和△ DPC中，，∴△ APB≌△ DPC，∴P A=PD，∠ APB=∠ DPC，∵PD均分∠ APC，∴∠ APD=∠CPD，∴∠ APB=∠APD=∠ CPD，∵∠ APB+∠APD+∠CPD=180°，∴∠ APD=60°，∵P A=PD，∴△ APD是等边三角形；∴A 正确，故 A 不切合题意；C、∵ PD⊥ PE，∴∠ BPE+∠DPC=90°，∠ APE+∠APD=90°，∵∠ APD=∠CPD，∴∠ APE=∠BPE，∴，∵A E=2BE，∴，在 Rt △ ABP中， sin ∠ BAP=，∴∠ BAP=30°，∴∠ APB=60°，∴∠ BPE=∠APE=30°=∠ BAP，∴A E=PE，∵EA⊥ AD，EP⊥ PD，∴∠ ADE=∠PDE，在△ ADE和△ PDE中，，∴△ ADE≌△ PDE，∴∠ AED=∠PED，∵AE=PE，∴DE⊥ AP，∴C 正确，故 C 不切合题意；D、∵△ APD是等边三角形，∴AP=DP，∠ APD=60°，∴∠ CPD=60°，∴∠ APB=60°，∴∠ BPE=∠APE=∠ PAB=30°∴A E=PE设 BE=a，在 Rt △ PBE中， BP= BE=a， PE=2a，∴A E=2a，∴C D=AB=BE+AE=3a，易证△ APB≌△ DPC，∴P B=PC，∴A D=BC=2BP=2 a，在 Rt △ ADE中，依据勾股定理，得，DE==4a，∵B E+CD=a+3a=4a=DE，∴D 正确，故 D 不切合题意；∴切合题意的只有B．应选 B．【评论】本题是四边形综合题，主要考察了矩形的性质，等边三角形的性质和判断，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，解本题的重点：A、判断出△ APB≌△ DPC，C、求出∠ BAP， D、求出∠ BPE=∠ APE=∠PAB=30°，是一道综合性比较强的题目．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．（ 5 分）（2017?太和县一模）计算： 4cos60°﹣+（ 3﹣π）0= 1 ．【剖析】原式利用特别角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法例计算即可获得结果．【解答】解：原式 =4×﹣2+1=2﹣2+1=1，故答案为： 1【评论】本题考察了实数的运算，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12．（ 5 分）（2017?太和县一模）跟着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价连续回落，某楼盘原价为每平方米12000 元，第一次降价后，销售业绩没有预期上升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640 元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：12000（ 1﹣x）（ 1﹣x﹣ 10%）=8640．【剖析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价钱是12000（ 1﹣x）元，再依据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640 元，列出方程即可．12000（ 1﹣x）（ 1﹣ x﹣ 10%）=8640；故答案为： 12000（ 1﹣ x）（ 1﹣ x﹣ 10%） =8640．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，重点是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程．13．（ 5 分）（2017?太和县一模）分式方程﹣1=的解是x=﹣5．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：6﹣x2 +9=﹣ x2﹣ 3x，解得： x=﹣5，经查验 x=﹣ 5 是分式方程的解．故答案为：﹣ 5【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．14．（ 5 分）（2017?太和县一模）如图， D 为△ ABC中边 BC 中点， E 为 CD上一点，将△ ACE 沿 AE折叠时 C 与 D 重合， F 为 AB上一点， FB=FC， FC与 AD、 AE分别交于 P、 Q点，以下结论①AE∥ DF；②△ APQ≌△ DPF；③AF=DF；④．此中正确的有①②④．【剖析】①正确．由DF⊥ BC，AE⊥ BC，即可推出DF∥ AE．②正确．只需证明DF=AQ即可解决问题．③错误．如图 2 中，当∠ AFQ设钝角是， AQ＞ AF，即 DF＞AF，故③错误．④正确．由△ AFP∽△ CFA，可得 AF2=FP?FC，时 PF=PQ=a，则 FQ=QC=2a，推出 AF2=4a2，推出AF=2a， PC=3a，由此即可判断．∴D F⊥ BC，∵将△ ACE沿 AE 折叠时 C 与 D重合，∴AE⊥ BC，∴AE∥ DF；故①正确；∵BD=CD， DE=CE，∴D E=CE= BD，∵D F∥ AE，∴==，=，∴A E= DF， QE= DF，∴=3，∴ QE= AQ，∴DF=AQ，在△ APQ与△ DPF中，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，，∴△ APQ≌△ DPF，故②正确；如图 2 中，当∠ AFQ设钝角是， AQ＞ AF，即 DF＞ AF，故③错误．连结 DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，∴A F∥ DQ，∴∠FAP=∠ADQ，∵∠ ADC=∠ACD，∠ QDC=∠QCE，∴∠ ADQ=∠ACF=∠ FAP，∵∠ AFP=∠CFA，2∴△ AFP∽△ CFA，可得 AF =FP?FC，时 PF=PQ=a，则 FQ=QC=2a，∴A F2=4a2，∴A F=2a， PC=3a，∴，故④正确，故答案为①②④．【评论】本题考察翻折变换、全等三角形的判断和性质、线段的垂直均分线的性质定理、平行四边形的判断和性质．相像三角形的判断和性质等知识，本题的打破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题15．（ 8 分）（2017?太和县一模）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x＜ 4，解②得 x≥﹣ 2．则不等式组的解集是：﹣2≤x＜ 4．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（ 8 分）（2017?太和县一模）从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的状况如表：加数的个数 n S1 2=1 ×22 2+4=6=2 × 33 2+4+6=15=3 × 44 2+4+6+8=20=4 × 55 2+4+6+8+10=30=5× 6（1）依据表中的规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为： S=2+4+6+8+ +2n= n（ n+1）；（2）以下数表是由从 1 开始的连续自然数构成，察看规律：①第 n 行的第一个数可用含n 的式子表示为：n2﹣n+1；②假如某行的第一个数为157，求其所在的行数．【剖析】（ 1）依据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；（2）①依据第 n 行的第 n 个数字的变换规律进行判断即可；②依照①中的规律，列出方程式进行求解即可．【解答】解：（ 1） 2+4+6+8+ +2n=n?=n（ n+1）．故答案为： n（ n+1）．（2）①∵第一行的第一个数字 1=12﹣ 0，第二行的第一个数字 3=22﹣ 1，第三行的第一个数字 7=32﹣ 2，第四行的第一个数字 13=42﹣ 3，以此类推，第 n 行的第一个数字为 n2﹣（ n﹣ 1） =n2﹣n+1，故答案为： n2﹣ n+1；2②当 n ﹣ n+1=157时，解得 n=13 或﹣ 12（舍去），∴其所在的行数为13．【评论】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考察，察看出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的重点．探访数列规律时：认真察看、认真思虑，善用联想是解决这种问题的方法．四、解答题17．（ 8 分）（2017?太和县一模）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ ABC在平面直角坐标系中的地点如图．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）画出△ ABC绕点 O按逆时针方向旋转 90°后的△ A2B2C2；（3）判断△ A1B1C1和△ A2B2C2是不是成轴对称？假如是，请在图中作出它们的对称轴．【剖析】（ 1）依据对于y 轴对称点的坐标特色：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，按序连结获得答案．（2）先画出三角形各极点绕着点 O逆时针旋转 90°后的地点，再用线段挨次连结各极点，获得旋转后的三角形；（3）依据轴对称的定义可得对称轴．【解答】解：（ 1）如图，△ A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△ A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，直线l 即为△ A1B1C1和△ A2B2C2的对称轴．【评论】本题主要考察了作图﹣﹣轴对称变换和旋转变换，重点是正确确立构成图形的重点点的对称点的地点．18．（ 8 分）（ 2017?太和县一模）如图，四边形 ABCD是某新建厂区表示图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥ CD， AB=500米，AD=200米，此刻要在厂区周围建围墙，求围墙的长度有多少米？【剖析】过点 A 作 AE⊥BC于点 E，过点 D作 DF⊥ AE 于点 F，依据∠ B=45°可得出△ ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠ BAE=∠B=45°．再由∠ A=75°可得出∠DAF的度数，从而可得出AF 及 DF的长，依据 BC⊥CD可得出四边形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论．【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥ BC于点 E，过点 D 作 DF⊥ AE于点 F，∵∠ B=45°，∴△ ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500米，∴AE=BE=500×=500 米．20∵∠ A=75°，∴∠ DAF=75°﹣ 45°=30°．∵A D=200米，∴DF= AD=100米， AF=200×=100 米．∵BC⊥ CD，∴四边形CDFE是矩形，∴C D=EF=AE﹣ AF=（ 500﹣ 100 ）米， CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500 +（ 500+100） +200+（ 500﹣100 ） =（ 1300+500 ﹣ 100 ）米．答：围墙的长度是（ 1300+500 ﹣ 100 ）米．【评论】本题考察的是勾股定理的应用，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．19．（ 10 分）（2017?太和县一模）某校组织学生观光航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分红两组搭车．（1）哪两位同学会被分到第一组，写出全部可能；（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．【剖析】（ 1）依据题意写出可能出现的结果即可；（2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部可能的结果与甲、乙分在同一组的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）全部可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；（2）依据题意画树状图以下：∴甲、乙分在同一组的概率为．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．20．（ 10 分）（2017?太和县一模）如图， A、 B、C 为⊙ O上的点， PC过 O点，交⊙ O于 D 点，PD=OD，若 OB⊥ AC于 E 点．（1）判断 A 是不是 PB 的中点，并说明原因；（2）若⊙ O半径为 8，试求 BC的长．【剖析】（1）连结 AD，由 CD是⊙ O的直径，获得AD⊥ AC，推出 AD∥ OB，依据平行线均分线段定理获得PA=AB；（2）依据相像三角形的性质获得OB=8，求得AD=4，依据勾股定理获得AC==4，依据垂径定理获得AE=CE=2，由勾股定理即可获得结论【解答】解：（ 1） A是 PB的中点，原因：连结AD，∵CD是⊙ O的直径，∴AD⊥ AC，∵OB⊥ AC，∴AD∥ OB，∵PD=OD，∴P A=AB，∴A 是 PB的中点；（2）∵ AD∥ OB，∴△ APD∽△ BPO，∴ ，∵⊙ O半径∴OB=8，∴AD=4，∴AC= =4 ，∵OB⊥ AC，∴AE=CE=2 ，∵OE= AD=2，∴BE=6，∴BC= =4 ．【评论】本题考察了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判断，相像三角形的判断和性质，正确的辨别图形是解题的重点．21．（ 12 分）（2017?太和县一模）如图，矩形O ABC的极点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB的中点，点E（ 4，m）在边 AB上，反比率函数y=（k≠ 0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 cos ∠BOA= ．（1）求边 AB的长；（2）求反比率函数的分析式和m的值；（3）若反比率函数的图象与矩形的边BC交于点 F，点 G、H 分别是 y 轴、 x 轴上的点，当△OGH≌△ FGH时，求线段OG的长．【剖析】（ 1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得 D 点坐标，代入反比率函数分析式，可求得其分析式，把 E 点坐标代入分析式可求得m的值；（3）由反比率函数分析式可求得 F 点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和 FG，在 Rt△ CGF中利用勾股定理可获得方程，可求得OG的长．【解答】解：（1）∵点 E（ 4， m）在边 AB上，∴OA=4，在 Rt △ AOB中，∵cos ∠ BOA= ，∴O B=5，∴AB==3；（2）由（ 1），可得点 B 的坐标为（ 4，3），∵点 D 为 OB的中点，∴点 D（ 2， 1.5 ）．∵点 D 在反比率函数（k≠ 0）的图象上，∴k=3，∴反比率函数分析式为，又∵点 E（4， n）在反比率函数图象上，∴；（3）设点 F（ a， 3），∵反比率函数的图象与矩形的边BC交于点 F，∴a=1，∴CF=1，设 OG=x，∵△ OGH≌△ FGH，∴O G=FG=x， CG=3﹣x，在 Rt △ CGF中，由勾股定理可得2 2 2 GF=CF+CG，2 2 2即 x =（ 3﹣ x） +1 ，解得 x=，∴OG= ．【评论】本题为反比率函数的综合应用，波及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的重点，在（2）中利用矩形的性质求得D 点坐标是解题的重点，在（3）顶用OG的长分别表示出CG和 FG是解题的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，难度适中．22．（ 12 分）（2015?茂名）某企业生产的某种产品每件成本为40 元，经市场检查整理出如下信息：①该产品90 天内日销售量（m件）与时间（第x 天）知足一次函数关系，部分数据以下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10日销售量（ m件）198 194 188 180②该产品 90 天内每日的销售价钱与时间（第x 天）的关系以下表：时间（第 x 天）1≤ x＜50 50≤x≤ 90销售价钱（元 / 件）x+60 100（1）求 m对于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每日收益为 y 元，请写出 y 对于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售收益最大？最大收益是多少？【提示：每日销售收益=日销售量×（每件销售价钱﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售收益不低于5400 元，请直接写出结果．【剖析】（ 1）依据待定系数法解出一次函数分析式即可；2；当 50≤ x≤ 90 时，y=﹣ 120x+12000 ，（2）设收益为 y 元，则当 1≤ x＜ 50时，y=﹣ 2x +160x+4000分别求出各段上的最大值，比较即可获得结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46 天销售收益不低于5400 元．【解答】解：（ 1）∵ m与 x 成一次函数，∴设 m=kx+b，将 x=1， m=198， x=3， m=194代入，得：，解得：．因此 m对于 x 的一次函数表达式为m=﹣ 2x+200；（ 2 ）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当 1≤ x＜ 50 时， y=﹣ 2x2+160x+4000=﹣ 2（ x﹣ 40）2+7200，∵﹣ 2＜ 0，∴当 x=40 时， y 有最大值，最大值是7200 ；当 50≤ x≤90 时， y=﹣ 120x+12000 ，∵﹣ 120＜ 0，∴y 随 x 增大而减小，即当x=50 时， y 的值最大，最大值是6000 ；综上所述，当 x=40 时， y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第40 天的销售利润最大，最大收益是 7200 元；（3）在该产品销售的过程中，共有46 天销售收益不低于5400 元．【评论】本题考察分段函数，考察函数的最值，解题的重点是正确写出分段函数的分析式，属于中档题．23．（14 分）（2017?太和县一模）已知△ABC中， D 为 AB 边上随意一点，DF∥ AC交 BC于 F，AE∥ BC，∠ CDE=∠ ABC=∠ ACB=α ．（1）如图 1，当α =60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图 2，当α =45°时，求证：①=；② CE⊥ DE．（3）如图 3，当α为随意锐角时，请直接写出线段CE与 DE的数目关系是：= 1．【剖析】（ 1）想方法证明△CFD≌△ DAE即可解决问题．（2）①如图 2 中，作 FG⊥ AC于 G．只需证明△ CFD∽△ DAE，推出=，再证明CF=AD 即可．②作 CE′⊥ DE于 E′，只需证明点 E 与点 E′重合，即可推出CE⊥DE．（3）想方法证明EC=ED即可解决问题．【解答】（ 1）证明：如图 1 中，∵∠ ABC=∠ACB=60°，∴△ ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥ AC，∴∠ BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△ BDF是等边三角形，∴B F=BD，∴C F=AD，∠ CFD=120°，∵AE∥ BC，∴∠ B+∠DAE=180°，∴∠ DAE=∠CFD=120°，∵∠ CDA=∠B+∠ BCD=∠ CDE+∠ADE，∵∠ CDE=∠B=60°，∴∠ FCD=∠ADE，∴△ CFD≌△ DAE，∴DC=DE，∵∠ CDE=60°，∴△ CDE是等边三角形．∵∠ B=∠ ACB=45°，∴∠ BAC=90°，∴△ ABC是等腰直角三角形，∵D F∥ AC，∴∠ BDF=∠BAC=90°，∴∠ BFD=45°，∠ DFC=135°，∵AE∥ BC，∴∠ BAE+∠B=180°，∴∠ DFC=∠DAE=135°，∵∠ CDA=∠B+∠ BCD=∠ CDE+∠ADE，∵∠ CDE=∠B=45°，∴∠ FCD=∠ADE，∴△ CFD∽△ DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形， FC=FG，∴FG=AD， CF=AD，∴=，②作 CE′⊥ DE于 E′∵∠ CDE=45°，∴DE′=CD?cos45°=CD，∵DE=CD，∴点 E 与点 E′重合，∴CE⊥ DE．（3）解：如图 3 中，设 AC与 DE交于点 O．∵AE∥ BC，∴∠ EAO=∠ACB，∵∠ CDE=∠ACB，∴∠ CDO=∠OAE，∵∠ COD=∠EOA，∴△ COD∽△ EOA，∴=，∴= ，∵∠ COE=∠ DOA，∴△ COE∽△ DOA，∴∠ CEO=∠DAO．∵∠ CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠ BAC+∠ B+∠ACB=180°，∵∠ CDE=∠B=∠ ACB，∴∠ EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．故答案为1．【评论】本题考察相像三角形综合题、全等三角形的判断和性质、锐角三角函数、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定3．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．204．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣45．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组27412x x x k ++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 7．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 28．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 为其中心．将其绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形A 'B 'C 'D '，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ 212-== ）A ．16﹣B ．﹣16C ．12﹣D ．﹣129．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发， 沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个反比例函数的表达式为_____．12．ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=30°，则∠BAC 等于____________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为_____．14．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>， 的解集是_______________ 三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集． 16．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，BC 和AE 相交于点O ，连接BE ，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

九年级模拟考试·数学试题卷注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共1页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 23-的相反数是（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2. 下列计算正确的是（ ）A ．77a a a ÷=B ．()2243 9a a -=-C ．3362a a a ⋅=D ．()236a a =3. 岂日无衣，与子同袍新冠肺炎()19COVID -疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性.数据4.26万用科学记数法表示为（ ）A ．40.42610⨯B ．44.2610⨯C ．54.2610⨯D ．242610⨯4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C. D ．5.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为,x 则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．()264.2%170. 8%x +=B ．()64.2%1270.8%x +=C.()()2164.2%1170.8%x ++=+ D ．()()164.2%12170.8%x ++=+ 6. 若关于x 的不等式组11,0,x m x ->⎧⎨-<⎩的解集是2,x >则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m ≤C ．2m >D ．2m ≥ 7. 如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象相交于A B 、两点，AC x ⊥轴于点,//C CD AB 交y 轴于点,D 连接,AD BD 、若6,ABD S =V 则下列结论正确的是（ ）A ．16k =-B 13k =-．C ．26k =-D ．212k =-8. 如图，在ABC V 中，60,8,10,B AB BC E ∠=︒==为AB 边上任意点，EF BC ⊥于点,//F EG BC 交AC 于点,G 连接,FG 若四边形BEGF 为平行四边形，则AE =（ ）A ．2BC ．167D ．3 9. 若()2,0-是二次函数()20y ax bx a =+>图象上一点，则抛物线()222y a x bx b =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，矩形ABCD 中，4,AB =对角线AC BD 、交于点,120,O AOD E ∠=︒为BD 上任意点，F 为AE 中点，则FO FB +的最小值为（ ）A ．B ．2+C ．5D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.因式分解:339a b ab -=_ ．12.已知直线12//,l l 将一块含30︒角(在1l 上方的角为30︒)的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点落在2l 上，若132∠=o ，则2∠= o13. 如图，ABC V 中，4,24,AB C =∠=︒以AB 为直径的O e 交BC 于点,D D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 ．14. 若抛物线2221y x kx k =-++在11x -≤≤时，始终在直线2y =的上方，则k 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算:1012602sin -⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭16.力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察下列等式:2111123⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111324⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111435⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111546⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭()1写出第⑥个等式: ；()2写出你猜想的第个等式: (用含n 的等式表示)，并证明.18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A B 、都在格点上(两条网格线的交点叫格点).()1将线段AB 平移到11A B ，使得点B 和点1B 关于原点对称，请画出平移后的线段11A B ；()2在坐标系中找出一个格点C (任找一个即可)，使得1145,A CB ∠=o 标出点C 坐标，并直接写出此时11A CB S =V .五.(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图1是一款可调节儿童书桌椅，图2是它的示意图.座位DE 宽度为40,cm 其竖直高度CD 为30,cm O 为桌面板AB 的中点，某儿童坐在座位上眼睛F 距离水平地面的高度为100cm 研究表明:当桌面板与竖直方向夹角80,AOC ∠=︒视线FO 与桌面板所呈锐角30FOA ∠=︒时最舒适，问此时OD 高度应调节为多少？(参考数据:200.34,200.94,sin cos ︒≈︒≈200.36,800.98tan sin ︒≈︒≈，800.17,80 5.67,cos tan ︒≈︒≈ 结果精确到1cm )20.如图，AB 与O e 相切于点,A OB 及其延长线交O e 于C D 、两点，F 为劣弧AD 上一点，且满足2,FDC CAB ∠=∠延长DF 交CA 的延长线于点E .()1求证:DE DC =；()2若2,1,tan E BC ∠==求O e 的半径.六、(本题满分12分)21. 某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查.共四个选项:4(A 小时以下)、5(4~B 小时)、6(5~C 小时)， 6(D 小时以上)，每人只能选一 项.并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.被调查学生平均每天上网课时间统计表根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，()2补全条形统计图；()3该校有九年级学生720名，请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；()4在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九()1班，1名来自九()5班，其余都来自九()2班，现教导处准备从D 选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.七、(本题满分12分)22. 随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大.某口罩生产商自二月份以来，--直积极恢复产能，每日口罩生产量y (百万个)与天数2(19,x x ≤≤且x 为整数)的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量<(百万个)与天数x 呈抛物线型，第1天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到7.5(百万个)，之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60(百万个).()1求出y 与x 的函数解析式；()2当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上任意点，AF 平分,EAD ∠交CD 于点F .()1如图1，若点F 恰好为CD 中点，求证: 2AE BE CE =+；()2在()1的条件下，求CE BC的值； ()3如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，延长AE 交DC 的延长线于点,H 连接,HG 当OG DF =时，求证:HG AG ⊥.九年级模拟考试·数学参考答案一、选择题1-5:ADBDA 6-10:BCCDA二、填空题11.()()3131ab ab ab +- 12.28 13.815π 14. 2k >或2k <- 三、解答题15.解:原式2123=+--=16.解:设第八批安徽共出动了x 名医护人员，则可列方程为310130x x ++=，解得30x =.答:第八批安徽共出动了30名医护人员.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 解:()()211161181n ⎛⎫⨯ +⎪=⎭+⎝÷ ()()22111112n n n ⎛⎫⨯ ⎪+⎝+=+⎭÷ 证明:左边()()221112111n n n n n =÷+=++=+=+右边， 故等式成立.18. 解:()1如图，线段AB 即为所求， ()2如图，情况一:()1115,0,3ACB C S -=V ；情况二:()1121,0,5ACB C S -=V 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 解:如图，作,OH FG ⊥垂足为H ，延长FE 交水平线CG 于点G .易得，40,20OH FOH =∠=在Rt FHO V 中，FH tan FOH OH ∠=，即2040FH tan ︒= ()20400.364014.4FH tan cm ∴=︒⨯≈⨯=.()10014.43055.656OD cm ∴=--=≈答:此时OD 高度应调节为56.cm20.() 1证明:如图，连接OA AD 、.CD Q 为直径，90DAC ∴∠=︒又AB Q 为O e 切线，90OAB ∴∠=o.DAO CAB ∴∠=∠2,EDC CAB ∠=∠Q2EDC DAO ∴∠=∠,DO AO =Q.OAD ODA ∴∠=∠2EDC ADO ∴∠=∠AD ∴平分EDC ∠,AD EC ⊥QDE DC ∴=()2解:,,CAB ADB B B ∠=∠∠=∠QACB DAB ∴V :VAD AB AC BC∴= 又E DCA ∠=∠Q ， 2,tan DCA ∴∠=即2AD AC = 2AB BC∴= 1,.BC =Q2AB ∴=在Rt OAB V 中，设半径为r .由勾股定理得:()22221,r r +=+ 解得32r = 即O e 的半径为32 六、(本题满分12分)21. 解:()128 10() 2如图()()372040%10%360⨯+=(人).答:估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共360名.()4由题意可知，D 选项中共有5名学生，其中2名来自九()1班，2名来自九()2班，1名来自九()5班，可画树状图如下:共有20种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有4种.设所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的事件为,A则()41205P A ==七、(本题满分12分)22. 解:()1当018x ≤≤时，设,y kx b =+把()()0,10,18,46代入， 得184610,k b b ⎧⎨⎩+==，解得2,10.k b ==⎧⎨⎩所以210y x =+.当1829x ≤≤时，46y =.综上所述，()210118,461829),(x x x y x x +≤≤⎧=⎨<≤⎩为整数为整数()2由题意可设()21060z a x =-+当1x =时，代入210,y x =+得12y =，此时口罩需求量为127.519.5+=(百万个)将()1,19.5代入中()21060z a x =-+，得 816019.5,a +=解得12a =- 所以()2110602z x =-+- 当118x ≤≤时，令,y z = 即()2121010602x x +=--+. 解得10x =(舍去)216,x =，即此时需求和供应平衡，均为42百万个 当1816x ≥≥时，y 随着x 增大而增大，故42y ≥；当2918x ≥≥时，4642y =>；当2916x ≥≥时，z 随着x 增大而减小，所以42x ≤.综上所述，在第16天开始，y z ≥2916114-+=(天).答:在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有14天.八、(本题满分14分)23.()1证明:如图，延长BC 交AF 的延长线于点G .//,AD OG QDAF G ∴∠=∠又AF Q 平分DAE ∠DAF EAF ∴∠=∠G EAF ∴∠=∠,EA EG ∴=Q 点F 为CD 中点，CF DF ∴=又,,DFA CFG FAD G ∠=∠∠=∠Q()ADF GCF AAS ∴V V ≌AD CG ∴=CG BC BE CE ∴==+2.EG BE CE CE BE CE AE ∴=++-+=()2解:设,,CE a BE b ==则2,AE a b AB a b =+=+.在Rt ABE V 中，222AB BE AE +=，即()()2222a b b a b ++=+. 解得3,b a b a ==-(舍去).14CE a BC a b ∴==+ ()3解:如图，连接DG .,,,CG DF DC DA ADF DOG ∴==∠=∠ ()ADF DCG SAS ∴V V ≌CDG DAF ∴∠=∠HAF FDG ∴∠=∠.又,AFH DFG ∠=∠Q,.AFH DFG ∴V :VAF FH DF FG∴= 又,AFD HFG ∠=∠QADF HGF ∴V :VADF FGH ∴∠=∠90ADF ∠=︒Q90FGH ∴∠=oAG GH ∴⊥。

2020中考数学一模考试时间120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列（ ）A ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜bB ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜bC ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bD ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜a 3．2020年新冠状病毒全球感染人数越33万，科学计数法如何表示（ ） A ．33×105B ．3.3×104C ．0.33×105D ．3×1054．若x=2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a+2的值 A ．－8 B ．－4 C ．8D ．45．如图，DE ∥GF ，A 在DE 上，C 在GF 上△ABC 为等边三角形，其中∠EAC ＝80°，则∠BCG 度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25D ．30°6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论： ①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<； 其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（ ）1 Oxy（第6题图）2 3-1A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%8.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB长为（）A．6 B．8 C． D．9.如图,在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1B1C1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,线段EP1长度的最小值是___.10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以√3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.第Ⅱ卷二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．不等式组的所有整数解的积为．13．设抛物线l ：2(0)y a x bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ．14．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6，点D 在底边BC 上，且∠DAC =∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15.计算：101tan 45222( 3.14)2π---+-16．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17.如下图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A(－1，1)，B(－2，4)，C(－3，2)． （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后， 点C 旋转后对应点C 2的坐标．18．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．A C D B…第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1＋3=4个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5=9个小正方形；第（4）个图形有1＋3＋5+7=25小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n–1）=__________（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1＋3＋5＋7＋...＋99；②101＋103＋105＋ (199)五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）19．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20．如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O 于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若⊙O 的半径为5cm ，弦CE 的长为8cm ，求AB 的长．21．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，点E 在边AB 上，联结CE 交BD 于点O ，且AD OC AB OD ⋅=⋅，AF 是∠BAC 的平分线，交BC 于点F ，交DE 于点G ． 求证：（1）CE ⊥AB ； （2）AF DE AG BC ⋅=⋅．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如下表所示．大 中 小 载重（吨/台） 20 15 12 运费（元/辆）150012001000司机及领队往返途中的生活费y （单位：元）与货车台数x （单位：台）的关系如上面右图ABDCEFG O所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式及公司派出货车的台数．（2）设大型货车m 台，中型货车n 台，小型货车p 台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W （元），求W 与小型货车台数P 之间的函数关系式．（不写自变量取值范围） （3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载． ①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a 元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ． （1）求证：AD ＝BC ； （2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求EFAD的值．参考答案19.解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB•sin30°＝10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30°＝3320km，CF＝BF•sin30°＝3310km ，DF＝CD﹣CF＝（30﹣3310）km，在Rt△DFG中，FG＝DF•sin30°＝（30﹣3310）×＝（15﹣335）km，∴EG＝BE+BF+FG＝（25+53）km．故两高速公路间的距离为（25+53）km18.21.（1）∵AD OC AB OD ⋅=⋅，∴AD ABOD OC=． ∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形． ∴Rt △ADB ∽Rt △ODC ． ∴∠ABD =∠OCD ．又∵∠EOB =∠DOC ，∠DOC +∠OCD +∠ODC =180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°． ∴∠OEB = 90°． ∴CE ⊥AB ．（2）在△ADB 和△AEC 中， ∵∠BAD =∠CAE ，∠ABD =∠OCD ， ∴△ADB ∽△AEC ．∴AD AB AE AC =， 即AD AEAB AC= 在△DAE 和△BAC 中20. 20.∵∠DAE =∠BAC ，AD AEAB AC=． ∴△DAE ∽△BAC ． ∵AF 是∠BAC 的平分线，∴AG DEAF BC=， 即AF DE AG BC ⋅=⋅．23.（1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA ＝GB ，同理：GD ＝GC ， ∴△AGD ≌△BGC （SAS ），∴AD ＝BC ；（2）证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC ， 在△AGB 和△DGC 中，，∴△AGB ∽△DGC ，又∵∠AGE ＝∠DGF ，∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ；（3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示：则AH ⊥BH ， ∵△AGD ≌△BGC ，∴∠GAD ＝∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ，∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°，∴∠AGE ＝21∠AGB ＝45°， ∴2=EG AG ，又∵△AGD ∽△EGF ，．2==EGAGEF AD。

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学⼀模试题及答案解析安徽省合肥市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a52．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1094．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：（直接填序号）三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．16．如图，⼀次函数y1的图象与反⽐例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，⽐较y1、y2的⼤⼩？四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）17．观察下⾯图形我们可以发现：第1个图中有1个正⽅形，第2个图中有5个正⽅形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有个正⽅形；（2）第4个图形⽐第3个图形多个正⽅形；（3）第n个图形⽐前⼀个图形多个正⽅形（⽤含有n的式⼦表⽰）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它⽐前⼀个图形增加2015个正⽅形？为什么？18．如图是规格为10×10的正⽅形⽹格，请在所给⽹格中按下列要求操作：（1）请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中⼼，在第⼆象限内将线段AB放⼤到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第⼆象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画⼀点C1，使点C1与线段A1B1组成⼀个以A1B1为底边的等腰三⾓形，且腰长是⽆理数．此时，点C1的坐标是，△A1B1C1的周长是（写出⼀种符合要求的情况即可，结果保留根号）．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．20．⼩芳每次骑车从家到学校都要经过⼀段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑⾏50⽶与下坡路骑⾏80⽶所⽤的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400⽶，下坡路⽐上坡路多花⼀分钟，设她骑⾏下坡路的速度为x⽶/分钟．（1）⽤含x的代数式表⽰她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．六、（本题满分12分）21．A市为制定居民⽤⽔价格调整⽅案，就每⽉的⽤⽔量、可承受的⽔价调整幅度等进⾏民意调查，调查采⽤随机抽样的⽅式．图1、图2为某⼀⼩区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每⽉的⽤⽔量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民⽤⽔价格调价幅度抱“⽆所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民⽤⽔量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采⽤阶梯式累进制调价⽅案（如下表所⽰），试估计该⼩区有百分之⼏的居民⽤⽔费⽤的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制⾃来⽔调价⽅案级数⽤⽔量范围现⾏价格（元/m3）调整后价格（元/m3）第⼀级0～15m3（含15m3） 1.80 2.50第⼆级15m3以上 1.80 3.30七、（本题满分12分）22．如图，⽤篱笆围成⼀个两⾯靠墙（两墙垂直，墙AB的最⼤利⽤长度为26⽶，墙BC⾜够长）中间隔有⼀道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地⾯积为ym2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求⾃变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？⼋、（本题满分14分）23．对于两个相似三⾓形，如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相同，那么称这两个三⾓形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相反，那么称这两个三⾓形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满⾜的条件，可得下列三对相似三⾓形：①△ADE与△ABC；②△GHO 与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐⾓△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的⼀个三⾓形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满⾜的条件，不必说明理由．安徽省合肥市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a5【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2?3a3=2×3a2?a3=6a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表⽰不等式的解集；解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等组得到﹣1≤x＜1，根据数轴表⽰数的⽅法解集在﹣1的右边（含﹣1）并且在1的左边．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表⽰不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表⽰数的⽅法把对应的未知数的取值范围通过画区间的⽅法表⽰出来，等号时⽤实⼼，不等时⽤空⼼．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万⽤科学记数法表⽰为3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个⼈4⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每⼈每⼩时的⼯作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个⼈1⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】按要求找到2到2.5之间的⽆理数，须使被开⽅数⼤于4⼩于6.25即可求解．【解答】解：∵4＜6＜6，25，∴2＜＜2.5，∴最接近的整数是2，故选B．【点评】本题主要考查了⽆理数的估算，解题关键是确定⽆理数的整数部分即可解决问题．6．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数⽬：从总数中找出符合条件的数共有45个；⼆者的⽐值就是其发⽣的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】视点、视⾓和盲区．【专题】压轴题．【分析】根据正五边形的内⾓为108°，观察图形，利⽤三⾓形内⾓和为180°，和对顶⾓相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内⾓为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利⽤数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求⾓与正五棱柱的俯视图的关系．8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正⽅形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA= AB=4，DM=8﹣R，AM=R，⼜因△ADM是直⾓三⾓形，利⽤勾股定理即可得到关于R的⽅程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的⼀部分；∵四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正⽅形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利⽤勾股定理来解决问题．9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%【考点】分式⽅程的应⽤．【分析】设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出⽅程，求出a和b的数量关系，进⽽求出产品的利润率．【解答】解：设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据题意，100%=×2×100%，即整理得：=2a﹣2b，解得：a=b，所以把a=b，代⼊×2中得×2=×2=120%．故选：C．【点评】本题主要考查了分式⽅程的应⽤，解答本题的关键是正确设出产品的出⼚价和成本价，求出出⼚价和成本价之间的数量关系，此题难度不⼤．10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直⾓三⾓形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正⽅形的边长．则y=2x，为正⽐例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式2（x2+y）（x2﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）．故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．【考点】圆周⾓定理．【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周⾓是直⾓得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周⾓相等得到∠D=β，等量代换得到答案．【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴α+∠D=90°，∵∠ACB=∠D，∴α+β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查度数圆周⾓定理，掌握同弧所对的圆周⾓相等和直径所对的圆周⾓是直⾓是解题的关键．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为﹣16 ．【考点】⼆次函数的最值．【分析】根据⼀次函数求得交点坐标，代⼊⼆次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得⼆次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得⼆次函数的最⼩值．【解答】解：∵⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，∴把y=0，代⼊得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代⼊y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴⼆次函数为y=x2+2x﹣15，∵⼆次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，⼆次函数有最⼩值为1﹣2﹣15=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题考查了待定系数法求⼆函数的解析式以及⼆次函数对称轴的求解，考查了⼆次函数的最值问题，本题中求得⼆次函数的对称轴是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：②③（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三⾓形的判定与性质；等腰直⾓三⾓形．【分析】如图1，根据等腰直⾓三⾓形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利⽤等⾓的余⾓相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直⾓三⾓形，则对②进⾏判断，根据等腰直⾓三⾓形EF=DE，则可对①进⾏判断；由于△ADE≌△CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的⾯积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进⾏判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直⾓三⾓形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直⾓三⾓形，在Rt△DHF中利⽤勾股定理计算出DF2=74，则S△DEF=DF2=37，⽽S△ADF=5，所以四边形AFED的⾯积=42，则可对④进⾏判断．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴∠ABC=∠C=45°，∵点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°，⽽∠4+∠3=90°，。

2020年安徽省中考九年级数学模拟测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1.2020的倒数是（）A.-2020B.12020-C.2020D.120202.化简-ab-2ab 的结果是（）A.-1 B.ab C.-3ab D .-ab3.2020年2月11日,世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布,将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID-19”.已知冠状病毒直径约80~120nm(1nm=10-9m).“120nm”用科学记数法可表示为（）A.1.2×10-7m B.1.2×10-11m C.0.12×10-10m D.12×10-11m4.如图是由若干个大小相同的小立方块组成的几何体的三视图,则构成该几何体的小立方块的个数是（）A.3 B.4 C.5D .6第4题图第6题图第7题图5.将一条直的等宽纸带,按如图所示方式折叠,则a 的度数为（）A.80° B.65° C.60°D .45°6.甲、乙、丙三位同学通过“手心手背”游戏“找朋友”,规定：当恰好只有两个人所出的手势相同时,这两个人就成为“朋友”，若三人同时出手势一次,则甲、乙两位同学成为“朋友”的概率是（）A.12B.13C.14D .237.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DOCADO S S ∆∆＝，则BC AD的值为（）A ．B ．C ．D ．8.某企业2017年给希望工程捐款a 万元,之后捐款金额逐年增加,且每年的增长率为10%,从2017年到2019年,该企业共给希望工程捐款b 万元,则（）A.b=a(1+10%)2B.b=a+a(1+10%)+a(1+10%)2C.b=a(1+10%×2)D.b=a+a(1+10%)+a(1+10%x2)9.若抛物线y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2满足111222(0,1)a b c k ka b c===≠,则称抛物线y1,y2互为”友好抛物线”.对于“友好抛物线”y1,y2,有下列说法:①开口方向相同；②开口大小可能相同；③对称轴相同;④若y2有最大值,且最大值为m,则y1有最大值,且最大值为km.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为直线AB外一点,且∠APB=90°,则满足PC=4的点P的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11.计算÷的结果是.PE为边作正方形PEDQ,使点Q恰好在半圆上,则OP的长为.14.在平面直角坐标系xOy中,点A(1.1)在反比例函数y=kx(k=0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B.分别作点O,B关于直线y=-x+a的对称点O',B',当线段O'B'与反比例函数y=kx的图象有公共点时，a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:3x(x-3)=x2-9.16.《九章算术》中有这样一道题,原文如下：今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.问善行者几何里及之？大意为：走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超过走路慢的人20里,问:走路快的人走多少里时追上走路慢的人?请解决下列问题:(1)走路快的人走100里的时间内,走路慢的人走了里;(2)请解答《九章算术》中的这道题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在12×12的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知点A,B,C,D均为网格线的交点.(1)在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)在网格中画出△DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为2:1(点E,F为格点);(3)若M是线段AB上的一个动点(可以与两端点重合),△A1DM的面积为S,则S的取值范围是.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,沿着O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→…的路线运动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1,A3,A9；(2)请直接写出点A2n的坐标(n是正整数);(3)当蚂蚁运动到A2020时停止运动,此时蚂蚁的运动轨迹是中心对称图形还是轴对称图形?如果是中心对称图形,求出其对称中心的坐标；如果是轴对称图形,写出其对称轴.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明在一块空地上试飞一架无人机。