初三数学练习题2012
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初三数学练习题2012.4.8
1. 如图，一次函数112y k x =+与反比例函数2
2k y x
=
的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .
（1）1k = ，2k = ；
（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.
2. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣2，4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连接OA ． （1）求△OAB 的面积；
（2）若抛物线y=﹣x 2
﹣2x+c 经过点A ． ①求c 的值； ②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）．
3. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（0，b ）（b ＞0）．P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P´（点P´不在y 轴上），连接PP´，P´A ，P´C ．设点P 的横坐标为a ． （1）当b=3时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P′的坐标是（﹣1，m ），求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P´C 的交点为D ．当P´D ：DC=1：3时，求a 的值； （3）是否同时存在a ，b ，使△P´CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ，
b的值；若不存在，请说明理由．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线
33
42
y x
=-与抛物线2
1
4
y x bx c
=-++交于A、
B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方
．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.
5. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆
柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
6. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约用水，某校数
学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 关于x 的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取位范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围．
7. 如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A
的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是
否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记
这个圆的圆心为1O ，函数x
k
y 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． （４分）
解：
甲槽
乙槽
图1
第24题图
χ
y
8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．
（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分） （2）设点P 为抛物线（5>x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长
度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解：
9. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投
资收益为：每投入x 万元，可获得利润()2
16041100
P x =--+（万元）
．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中
第25题图
第24题备用图 χ
y
拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()2
992941001001601005
Q x x =-
-+-+（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
10.。
